Introduzione alla fisica delle particelle elementari: simmetrie e asimmetrie - Liceo Da Vinci
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Liceo Scientifico L. Da Vinci,
Treviso
Lunedi 18 febbraio 2019
Introduzione alla fisica delle particelle
elementari: simmetrie e asimmetrie
A. Bertolin (bertolin@pd.infn.it)
Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Padova
c/o Dipartimento di Fisica e Astronomia «G. Galilei»
Introduzione alla fisica delle particelle elementari:
simmetrie e asimmetrie
Di cosa vi parlerò:
• cenni alle ‘motivazioni teoriche’ che hanno portato alla previsione (prima della sua
scoperta) dell’esistenza del bosone di Higgs
• nesso tra simmetrie e bosone di Higgs
• il collisore adronico Large Hadron Collider (LHC)
• cos'è un rivelatore, i rivelatori in funzione ad LHC
• la scoperta di nuove particelle col metodo della massa invariante (attività proposta da
LHCb per le Masterclasses)
• la massa invariante nel caso della scoperta del bosone di Higgs
• cenni alla materia oscura e all’energia oscura
• cenni alla asimmetria tra materia ed antimateria
• e dopo LHC ? What’s next ?
cercherò di usare un linguaggio per non addetti ai lavori, prendendomi la libertà di
semplificare molto l’argomentazione quando necessario
le vostre domande, sia durante che dopo la presentazione, sono sia benvenute che
sollecitate ! 2
Chi sono i bosoni ?
le particelle a noi note si possono dividere in due categorie:
• i fermioni
• i bosoni
i fermioni, in onore di Enrico Fermi, sono le particelle che compongono, per esempio:
• l’atomo di idrogeno: 1 elettrone e 1 protone
• l’atomo di ossigeno: 8 elettroni, 8 protoni, 8 neutroni
• quindi anche l’acqua (H2O)
• e quindi anche noi siamo fatti di fermioni
ma allora i bosoni, in onore di Satyendra Nath Bose, a cosa ‘servono’ ?
i bosoni sono i mediatori delle interazioni a noi note !
la forza elettrica è una delle interazioni a noi note … chi è il suo mediatore: il fotone
ma cosa vuol dire che la forza elettrica ha un mediatore ?
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Meccanica classica Meccanica quantistica
F12 F12
1 2 1 2
mediatore
2 elettroni 2 elettroni
F12: forza che 1 esercita su 2, che si può F12: forza che 1 esercita su 2, che si può
misurare con un dinamometro misurare con un dinamometro
F12 = K q1 q2 / r12 2 F12 = variazione della quantità di moto Dp
nel tempo Dt dovuta all’assorbimento dei
= q2 E1
fotoni virtuali emessi da 1
dove E1 è il campo elettrico generato da 1
F = m a = m dv/dt = d(mv)/dt = dp/dt
quindi la forza che risente 2 è prodotta dal
quindi la forza che risente 2 è prodotta
campo elettrico generato da 1
dalla continua emissione (e assorbimento)
di fotoni virtuali da parte di 1
cos’è più ‘fantasioso’ il concetto di campo elettrico che permea lo spazio tutto intorno alla carica
o il concetto di continua emissione e assorbimento di fotoni virtuali ?
4
sono descrizioni equivalenti …
riassumendo nell’ambito della meccanica quantistica la forza elettrica tra fermioni si esercita tramite il continuo scambio di un particolare mediatore, un bosone quindi: il fotone quindi … il bosone di Higgs sarà il mediatore di una particolare forza, diversa da quella elettrica, tra fermioni ? NI … matematicamente come si descrivono le forze / interazioni che si esercitano tra fermioni ? con una opportuna FUNZIONE: la ‘lagrangiana di interazione’ dello Standard Model (Standard Model ... che fantasia ... chiamiamolo pure Modello Standard …) volete conservare: • l’impulso: allora la ‘lagrangiana di interazione’ deve avere alcune particolari proprietà di simmetria • l’energia: allora la ‘lagrangiana di interazione’ deve avere altre particolari proprietà di simmetria f(x) = x2 f(-x) = f(x) i.e. f è una funzione simmetrica, la proprietà di simmetria in questione viene chiamata ‘parità’ 5
f(x) = x2 potrebbe almeno vagamente assomigliare alla ‘lagrangiana di interazione’ di una
delle forze / interazioni a noi note ?
NO …
la funzione f ha come dominio di esistenza i reali e f calcolata nel punto x è un numero
reale i.e. f: IR IR
nulla però mi vieta di definire la funzione F come
F = d/dx (la derivata prima rispetto alla variabile x)
per cui
F(f) = (d/dx)f(x) = (d/dx) x2 = 2 x
F è una funzione di funzioni che conoscete anche voi !
la ‘lagrangiana di interazione’ è un oggetto matematico che assomiglia più ad F che ad f …
per maggiori dettagli vi rimando ai … corsi della laurea specialistica in Fisica …
6
la forma della ‘lagrangiana di interazione’ del Modello Standard è determinata dalle proprietà
di simmetria della teoria … a parte alcune costanti ricavabili sperimentalmente
ottimo !
l’energia cinetica di una particella di massa m e velocità v in meccanica classica si scrive ½
m v2 … nella versione quantistica della teoria il corrispondente termine della lagrangiana si
chiama ‘termine di massa’
aggiungendo i termini di massa alla ‘lagrangiana di interazione’ … SI ROMPONO le
proprietà di simmetria della teoria …
quindi TUTTI i fermioni devono avere massa NULLA
eppure io NON ho massa nulla …
a parte questo trascurabilissimo particolare … le previsioni teoriche del Modello Standard
trovano numerosi e precisi risconti sperimentali … dalle cellule fotoelettriche in su …
abbiamo quindi disperatamente bisogno di un modo per ‘dare massa ai fermioni’ senza
distruggere le proprietà di simmetria della teoria … dopo varie vicissitudini viene invocato il
meccanismo della ‘spontaneous symmetry breaking’ con la sua controparte nel mondo delle
particelle: il bosone di Higgs
7
François Englert, nato il 6 Peter Higgs, nato il 29 maggio
novembre 1932, insignito del 1929, insignito del Premio
Premio Nobel nel 2013 Nobel nel 2013
8
semplificando molto
assumendo che esistano interazioni del tipo opportuno tra i vari fermioni e questo nuovo
bosone, proporzionali alla massa dei fermioni, possiamo introdurre nuovi termini nella
lagrangiana di interazione preservando le proprietà di simmetria
alcuni dei nuovi termini introdotti possono essere ri-scritti come i termini di massa mancanti
dei fermioni … pouf pouf pant pant …
come possiamo sapere se si tratta solo di un ‘in’utile esercizio di alta matematica o se c’è una
qualche attinenza con la realtà ?
se riusciamo ad osservare in Natura o a produrre artificialmente questa particella chiamata
bosone di Higgs E osserviamo che le sue proprietà sono consistenti con le previsioni teoriche
allora non si tratta di un inutile esercizio di alta matematica !
nella versione matematicamente più semplice della teoria BASTA introdurre 1 bosone di
Higgs elettricamente neutro …
esistono però formulazioni matematiche della teoria altrettanto consistenti in cui compaiono
bosoni di Higgs sia elettricamente neutri che carichi … quindi forse esiste più di 1 bosone di
Higgs …
chiamiamo mH la massa del bosone di Higgs più leggero
come possiamo produrre artificialmente una nuova particella di massa mH ?
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E = m c2 vi suona nuova ?
nella collisione tra due protoni di energia sufficientemente alta, stando alla E = m c 2, parte
dell’energia può essere ‘convertita in massa’ permettendo quindi la produzione di una
particella di massa m che prima della collisione non esisteva
qual’è l’unità di misura delle masse in fisica delle particelle ? per ‘colpa’ della E = m c2 le
masse si misurano in energia equivalente i.e.
la massa del protone, circa 1.67 10-27 kg, è pari a 938 MeV dove 1 eV è l’energia cinetica
acquistata da una particella elettricamente carica (protone o elettrone) dopo aver attraversato
una differenza di potenziale di 1 V
per il bosone di Higgs ci aspettiamo masse dell’ordine dei 100 GeV i.e. un bosone di Higgs
pesa almeno come 100 protoni …
quindi per produrre bosoni di Higgs ci servono:
• protoni di energia sufficientemente da fare collidere tra di loro, come quelli prodotti dal Large
Hadron Collider del CERN
• un ‘rivelatore’ per analizzare i prodotti delle collisioni e riconoscere tra di essi la presenza di
una particella con le caratteristiche del bosone di Higgs
al CERN sono in funzione alcuni rivelatori idonei allo scopo, ne cito due (su quattro): CMS e
LHCb, entrambi vedono coinvolte la sezione di Padova dell’INFN ed il Dip. di Fisica e
Astronomia ‘G. Galilei’ dell’Uni. di Padova
10Large Hadron Collider for dummies …
alcuni numeri:
• diametro: 27 km
• profondità: da 50 a 175 m
• ~ 360 MJ di energia per fascio di protoni
• ~ 1.2 GJ di energia magnetica per ottante
• 150 t di elio, ~ 90 t a 1.9 K
11Large Hadron Collider for dummies … (cont.)
energia per fascio ~ 360 MJ
Boeing 747 at take-off
TGV @ 150 km per hour
… concentrata nel diametro di un vostro
capello !!!
British aircraft carrier
at 12 knots
12Large Hadron Collider for dummies … (cont.)
13Large Hadron Collider for dummies … (cont.)
i fasci di protoni circolano in anelli separati e vengono portati in collisione nei ‘punti di
interazione’
per confinare le collisioni protone - protone e protone - qualsiasi altra cosa ai soli ‘punti di
interazione’ è indispensabile un vuoto spinto negli anelli
vuoto spinto ?
pressione residua < 10-10 Pa:10 volte più piccola che sulla superfice della Luna
‘ULTRAHIGH VACUUM’
le orbite dei protoni vengono mantenute circolari tramite la forza di Lorentz, che
deriva dall’interazione di ogni protone del fascio con un campo magnetico esterno
qual’è l’intensità del campo magnetico che serve ?
8.33 T (T == Tesla)
alcuni valori di riferimento:
campo magnetico terrestre: da 2.5·10−5 T a 6.5·10−5 T
campo magnetico in un grosso magnete a forma di ferro di cavallo: 10−2 T
che magneti si usano in LHC ? Dipoli al niobio-titanio, mantenuti a 1.9 K, per
sfruttare la superconduttività del niobio-titanio: 1232 dipoli, lunghezza: 14.3 m,
massa: 30 t … CIASCUNO …
Lunghezza totale dei cavi di niobio-titanio: 6 volte Terra-Sole a.r. + 150 volte
Terra-Luna a.r.
14Large Hadron Collider for dummies … (cont.)
incidente del 2008 …
6 t di elio rilasciate
volume aumenta di ~ 4800 volte
600 MJ di energia rilasciata
sufficienti per
fondere 750
kg di acciaio
130 kg di TNT
15Cos'è un rivelatore (sempre for dummies)
un ‘rivelatore’ è uno strumento che sfrutta le interazioni tra le particelle che vogliamo misurare
e degli opportuni materiali, eventualmente sottoposti a campi elettrici o magnetici, per ricavare
effetti macroscopici dal transito delle particelle di cui sopra
supponiamo che il transito di un protone attraverso un opportuno materiale ‘liberi’ alcuni
elettroni
effetto microscopico, non misurabile
se questi pochi elettroni vengono ‘moltiplicati’, in un intervallo di tempo relativamente breve,
piccola frazioni di secondo, per un fattore 109 o 1012
impulso di corrente elettrica (DQ/Dt), effetto macroscopico, misurabile
i rivelatori ‘moderni’ sono generalmente composti da svariati sotto-rivelatori per identificare i
diversi tipi di particelle (particelle elettricamente neutre / cariche, …)
CMS e LHCb sono entrambi rivelatori ‘moderni’
un contatore Geiger(-Muller) è un rivelatore ‘portatile’
sensibile alla radioattività naturale o prodotta artificialmente:
le particelle cariche che attraversano il sensore del rivelatore
(effetto microscopico) provocano lo spostamento della
lancetta sul display del contatore (effetto macroscopico)
1617
18
19
Come si scopre una nuova particella ?
Col metodo della ‘massa invariante’
coloro che alle Masterclass seguiranno all’esercizio proposto da LHCb ‘scopriranno’ la
particella D0 col metodo della massa invariante
comunque supponiamo di avere una particella H, di massa MH, che ‘vive un certo tempo’ e
poi ‘decade’ in due particelle (di massa minore) A e B
potremo scrivere: H A + B
sperimentalmente si riesce a misurare:
• l’impulso di A (equivalente relativistico di mv) in direzione e modulo, PA PA
• l’impulso di B in direzione e modulo, PB
M(A,B) = massa invariante della coppia (A,B)
= [ 2 x P A x PB x (1- cos q AB) + … ] 1/2
= numero reale qualsiasi q AB PB
se però le particelle misurate A e B vengono dal
‘decadimento’ della particella H
= MH
quindi un massimo ben definito (picco) nella distribuzione di massa invariante di una
coppia di particelle o di un insieme di tre o più particelle, indica che queste provengono dal
decadimento:
H A + B (+ C + D + …)
e questo porta alla scoperta della particella H di massa MH
20‘Scoperta’ della particella D0 nei dati di LHCb
massimo ben definito (picco) nella
distribuzione di massa invariante delle
coppie di particelle K pcon carica
opposta
Segnale … prodotte dal ‘decadimento’ della
particella:
D0
Fondo Fondo con massa (invariante) pari a 1865 MeV
Fondo sotto peak hunting … basta ‘decidere’ quali
al segnale particelle A B usare …
21LHCb ri-scopre alcune particelle col metodo della ‘massa invariante’
1974
1977
1983
ma il picco del
bosone di Higgs
dov’è ?
• identificate nei prodotti di una collisione protone protone un muone positivo e un muone
negativo
• calcolate la massa invariante della coppia di muoni
• analizzate molte collisioni e per ogni coppia di muoni aggiungete un punto all’istogramma
• ad ogni picco corrisponde una particella la cui massa è data dall’ascissa del picco 22Massa invariante di QUATTRO particelle
se nella massa invariante delle coppie di muoni non si vede nulla proviamo con … quattro
particelle … ma quali ?
• muone > 0, muone < 0,
muone > 0 e muone < 0
• elettrone, positrone, elettrone,
positrone
positrone = elettrone > 0
questa è
una
• muone > 0, muone < 0,
‘vecchia’ elettrone positrone
amica: carica totale: 0
la Z ma lui chi è ?
a 125 GeV …
23Riproviamo con coppie di particelle diverse
e se provassimo con coppie di
fotoni ?
elettricamente neutri, carica
totale: 0
ah … c'è anche qui
… a 125 GeV …
è lui … non è lui …
24E’ lui … non è lui …
… assumendo che esistano interazioni del tipo opportuno tra i vari fermioni e questo
nuovo bosone, proporzionali alla massa dei fermioni, …
proporzionali alla massa dei fermioni
significa che deve sussistere la relazione
y=Ax
dove x è la massa di un generico
fermione e la COSTANTE A non dipende
dal fermione
abbiamo evidenza sperimentale
dell’esistenza di tale relazione
quindi allo stato attuale delle nostre
conoscenze la particella di massa 125
GeV ha le proprietà del bosone di Higgs
25La ‘storia’ del bosone di Higgs …
questa ‘storia’ ha avuto un ‘inizio’:
P.W. Higgs,
Broken symmetries, massless particles and gauge fields,
in Physics Letters, vol. 12, nº 2, 1964, pp. 132–133
• DUE pagine
• > 1518 citazioni
e una ‘fine’:
che (forse) stiamo scrivendo ora …
la lagrangiana del modello standard stampata sulla
maglietta del fisico teorico britannico John Ellis
http://www.asimmetrie.it/tutto-in-una
26Ma allora sappiamo tutto ?
un primo esempio … un secondo (ed ultimo)
esempio …
27Ma allora sappiamo tutto ?
un primo esempio …
per spiegare le proprietà dell’Universo così come lo osserviamo / conosciamo oggi dobbiamo
ammettere l’esistenza di una certa quantità di materia / energia che si manifesta attraverso i
suoi effetti gravitazionali (vedi rotazione / moto di ‘espansione’ delle galassie)
la percentuale di tutta questa materia / energia che ‘segue il Modello Standard’ è pari al
QUATTRO % … il NOVANTASEI % del resto, diversamente dalla materia conosciuta, si
manifesta unicamente attraverso effetti gravitazionali …
… oppure è sbagliata la gravità … su larga
scala …
sappiamo che non sappiamo tutto ma
non sappiamo dove sbattere la testa
materia oscura
per chiudere il cerchio … dolce /
energia oscura
amaro effetto indiretto della scoperta
del bosone di Higgs …
28Ma allora sappiamo tutto ?
un secondo (ed ultimo) esempio …
perché l’universo è composto prevalentemente da quella che noi chiamiamo materia ?
eppure nelle collisioni tra particelle elementari:
• che convertono parte dell’energia iniziale in nuove particelle
• che riproducono le condizioni dell’Universo ‘primordiale’
si osserva generalmente produzione di materia ed anti-materia in ugual quantità …
29Massa invariante delle coppie D0 K o D0 p(decadimenti dei mesoni B±)
piccola
asimmetria
(segnale)
nessuna
asimmetria
(segnale)
grande
asimmetria
(segnale)
piccola
asimmetria
(segnale)
30Asimmetrie tra materia ed antimateria
meccanica ‘classica’:
cariche delle particelle TUTTE invertite MA la seconda ‘reazione’ è più F12 = K q1 q2 / r12 2
abbondante della prima
quindi: q1 = -1. · q1
• materia ed antimateria non si comportano fino in fondo allo stesso modo q2 = -1. · q2
• è possibile definire in modo univoco carica positiva e carica negativa
= F12
questo fenomeno si chiama ‘CP Violation’, violazione della simmetria CP
(C: Charge Conjugation, P: Parity)
lo studio della CP Violation è lo scopo
principale dell’esperimento LHCb …
come si capisce dal logo … 31LHC What’s next ? Future Circular Collider (FCC)
diametro: 26.7 km Technical Design Report (TDR)
energia dei protoni: 14 TeV gennaio 2019
energia per fascio: 360 MJ 361 pagine
FCC hh
diametro: 97.75 km
energia dei protoni: 100 TeV
energia per fascio: 8.3 GJ = 8300 MJ 600 MJ 130 kg di TNT
8.3 GJ 1800 kg di TNT …
32What’s next (cont.) ?
33What’s next (cont.) ?
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