Elementi di valutazione degli strumenti di debito - Ricevimento: giovedì 14:30 - 16:30 previa email (da vostro indirizzo istituzionale) ...

Pagina creata da Federico Di Marco
 
CONTINUA A LEGGERE
Economia degli Intermediari finanziari

Elementi di valutazione degli
 strumenti di debito

 Ricevimento: giovedì 14:30 – 16:30
 previa email (da vostro indirizzo istituzionale)
 marika.carboni@yahoo.it

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

Agenda:

 Concetti di base

 Regimi finanziari

 Indicatori

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Concetti di base:

 gli strumenti di debito: un quadro d’insieme

 Esempio 1: il rateo

 il valore della moneta nel tempo

 la capitalizzazione

 l’attualizzazione

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Gli strumenti di debito: un quadro d’insieme (1/3)

 Gli strumenti di debito (obbligazioni) sono strumenti finanziari emessi da
 soggetti in deficit finanziario e sottoscritti da soggetti in surplus finanziario.
 Rappresentano il debito dell’emittente nei confronti del sottoscrittore.
 Distinguiamo tra:

 1. obbligazioni con cedola (coupon bond)

 • Pagano un interesse (cedola) che viene corrisposto a date di stacco
 periodiche.

 • La cedola è calcolata in base a un tasso cedolare applicato al valore
 nominale delle obbligazioni.

 • Il tasso di interesse può essere fisso o variabile.

 2. obbligazioni senza cedola (zero-coupon)

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Gli strumenti di debito: un quadro d’insieme (2/3)

 Il valore nominale di un’obbligazione è l’importo del capitale che viene
 restituito a scadenza (maturity).

 Un’obbligazione può essere emessa:
 • alla pari: prezzo di emissione = valore nominale.
 • sotto la pari: prezzo di emissione < valore nominale.
 N.B. le obbligazioni zero-coupon sono sempre emesse sotto la pari
 • sopra la pari: prezzo di emissione > valore nominale.

 Il rateo corrisponde alla parte di interessi maturata dall’ultimo stacco di
 cedola al giorno di acquisto, ma non ancora incassata perché corrisposta
 alla data di godimento successiva.
 A partire dal rateo, è possibile definire:
 • corso secco: prezzo di negoziazione dell’obbligazione che ignora il rateo:
 corso tel quel – rateo
 • corso tel quel: corso secco + rateo

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Esempio 1: il rateo (1/2)
 Acquistiamo in data 22 aprile 2011, al prezzo di 102, un coupon bond
 (BTP) con scadenza 1 marzo 2014 e cedola semestrale del 2,5%.

 Il titolo paga in un anno, il 1 marzo e il 1 settembre, un flusso cedolare di
 2,5 per ogni 100 di valore nominale.

 Il corso secco NON rappresenta il prezzo di scambio.

 Al momento dell’acquisto, l’investitore deve riconoscere al venditore
 NON SOLO il valore capitale del titolo (corso secco), MA ANCHE gli
 interessi maturati dal 1 marzo al 22 aprile (data di acquisto).

 La cedola in corso ha iniziato a maturare il 1 marzo 2011 e verrà pagata il
 1 settembre 2011; pertanto la durata della cedola è di 184 giorni.

 I giorni di rateo di competenza del venditore vanno dal 2 marzo 2011 al
 22 aprile 2011 (tot. 52 giorni).

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Esempio 1: il rateo (2/2)

 Il rateo (lordo) è dato dal prodotto fra il tasso cedolare e il rapporto
 gg.rateo/gg.cedola:

 2,5(52/184) = 0,7065

 Sommando il rateo al corso secco si ottiene il corso tel quel lordo:

 102 + 0,7065 = 102,7065

 Su questa somma (102,7065), l’acquirente deve dedurre l’imposta sul rateo
 maturato, poiché alla prossima data di incasso cedola dovrà pagare l’imposta
 (12,50%) relativa all’intero semestre (anche per la parte non di sua
 competenza):

 12,50%(0,7065) = 0,0883
 102,7065 – 0,0883 = 102,6182

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Gli strumenti di debito: un quadro d’insieme (3/3)

 A seconda dell’emittente, le obbligazioni si configurano come:

 • obbligazioni societarie (corporate bond): emesse da imprese/banche;
 • titoli di stato (government bond): emessi da Stato o Enti pubblici.

 La liquidità di un’obbligazione è intesa come la sua capacità di produrre
 rapidamente ed economicamente (senza costi particolarmente significativi)
 un ritorno per l’investitore in termini di flussi di cassa.

 • Liquidità naturale si riferisce alla capacità delle obbligazioni di produrre
 flussi di cassa alle scadenze previste.

 • Liquidità artificiale si riferisce alla possibilità che le obbligazioni siano
 vendute prima della scadenza con realizzazione «artificiale» del flusso di
 cassa connesso al prezzo di vendita.

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Il valore della moneta nel tempo

 1 unità di moneta ricevuta oggi vale di più di 1 unità di moneta ricevuta
 domani.
 Per misurare il valore della moneta abbiamo bisogno di 2 procedimenti
 finanziari: capitalizzazione e attualizzazione.

 La capitalizzazione
Determina il valore futuro del capitale corrente, dati:
a) il valore del capitale corrente
b) il tasso di interesse al quale si può investire
c) il periodo di investimento

 L’attualizzazione
Determina il valore presente del capitale futuro, dati:
a) il capitale futuro
b) il tasso di interesse al quale si può scontare il capitale futuro
c) il periodo tra la data futura di maturazione del capitale e la data attuale

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Regimi finanziari:

 il regime dell’interesse semplice

 il regime dell’interesse composto

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Il regime dell’interesse semplice

 gli interessi che maturano durante l’investimento non contribuiscono a
 produrre nuovi interessi;
 il rendimento viene calcolato sul capitale in proporzione alla durata
 dell’investimento.

Definiamo:
 = montante (capitale futuro)
 = capitale iniziale
r = tasso di interesse
t = periodo dell’investimento

 = + x r x t Capitalizzazione

 = Attualizzazione
 + 

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Il regime dell’interesse composto

 gli interessi maturati durante l’investimento si sommano al capitale iniziale e
 producono nuovi interessi;
 il rendimento viene calcolato sulla base della suddetta ipotesi.

Dividiamo il periodo dell’investimento in n sottoperiodi di uguale durata.
Alla fine di ogni sottoperiodo, l’investimento matura interessi.

 = + x r = + capitale alla fine del sottoperiodo
 = + x r = + = ( + ) capitale alla fine del sottoperiodo
 = − + − x r = − + = ( + ) capitale a scadenza

 = ( + ) Capitalizzazione
 dove: ( + ) è il fattore di capitalizzazione
 
 = Attualizzazione
 ( + ) 
 
 dove: è il fattore di sconto
 ( + ) 
 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Indicatori ed esempi

 Gli indicatori di rendimento delle obbligazioni con
 cedola:

 Obbligazioni a tasso fisso: il TRES (Tasso di rendimento
 effettivo a scadenza)

 Esempio 2: il calcolo del TRES

 Gli indicatori di rischio delle obbligazioni:

 La duration (D)

 Esempio 3: la duration

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Il TRES (Tasso di rendimento effettivo a scadenza) (1/2)

Il rendimento esprime il risultato economico di un’operazione.

Il TRES è quell’unico tasso di rendimento r che soddisfa l’uguaglianza tra:

(a) la somma dei valori attuali dei «frutti» futuri (intermedi e finali) prodotti da
 un’obbligazione a tasso fisso;
(b) il prezzo di acquisto del titolo stesso, espresso in termini di corso tel quel.

 = + + ⋯ +
 ( + ) ( + ) ( + ) 

Dove:

F = flussi di cassa (cash flows) generati dall’obbligazione nei periodi da 1 a n
r = TRES

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Il TRES (Tasso di rendimento effettivo a scadenza) (2/2)

Il TRES (o tasso interno di rendimento o tasso implicito) è determinato
attraverso un processo iterativo, ossia mediante tentativi successivi finalizzati a
individuare il valore di r che soddisfa la precedente uguaglianza.

Hp implicite:

• detenzione dell’obbligazione fino a scadenza (rimborso al valore nominale);

• reinvestimento dei flussi intermedi fino a scadenza a un tasso pari al TRES e
 costante per tutto il periodo.

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Esempio 2: il calcolo del TRES (1/2)

In data 1 maggio 201X, viene acquistato sul mercato primario (sul quale
avviene l'emissione di nuovi strumenti finanziari) un BTP con le seguenti
caratteristiche:

Data di emissione 01.05.201X
Data di scadenza 01.05.201X(+10)
Durata nominale 10 anni
Livello cedola in % 5%
Frequenza cedola Annuale
Valore nominale 100,00
Modalità rimborso Unica sol. a scad.
Prezzo di aggiudicazione 95,00

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Esempio 2: il calcolo del TRES (2/2)

 = + + ⋯+
 ( + ) ( + ) + 

 95 = + + ⋯+
 ( + ) ( + ) ( + ) 

 L’unico tasso r che rende la somma del valore attuale dei flussi di cassa = al
 prezzo di acquisto del BTP è pari a 5,67 %:

 95 = + + ⋯+
 ( + , %) ( + , %) ( + , %) 

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 La duration (1/8)

  Duration: media aritmetica ponderata delle scadenze dei flussi di cassa
 per capitale e per interessi.

  I fattori di ponderazione sono i flussi di cassa valutati al loro valore
 attuale (quest’ultimo calcolato usando, nel nostro caso, il TRES).

  Hp: Un’obbligazione produce alle date , , … flussi di cassa per
 capitale e per interessi rappresentati da , , … .

  La duration di un’obbligazione è definita come segue:
 
 + +…+ 
 ( + ) ( + ) ( + ) 
 D= 
 + + …+
 ( + ) ( + ) ( + ) 

 Somma dei pesi

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 La duration (2/8)

  La somma dei valori attuali dei flussi di cassa (denominatore) identifica il
 prezzo tel quel (cfr. formula TRES).

  Possiamo quindi riscrivere la duration come:

 = 
 ( + ) 
 D=
 
  Il valore attuale dei flussi di cassa diviso per il prezzo tel quel del titolo
 (prezzo di negoziazione) rappresenta il peso di ogni flusso sul prezzo
 pagato.

  Moltiplicando per le scadenze si ottiene la durata media finanziaria
 dell’obbligazione (duration), cioè il tempo necessario al recupero
 dell’investimento effettuato.

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 La duration (3/8)
  La duration è l’indicatore più appropriato per la valutazione della
 liquidità naturale di un’obbligazione:

 (i) calcola correttamente le scadenze dei flussi di cassa, proponendo un
 risultato in termini di valore medio;
 (ii) considera in maniera corretta le suddette scadenze;
 (iii) considera i tempi di maturazione dei flussi di cassa, esprimendone il
 valore attuale.

  Gli indicatori della liquidità naturale possono essere usati come proxy
 del rischio di volatilità (che riguarda le variazioni del prezzo in seguito a
 variazioni del rendimento).
  Maggiore risulta la misura delle durata da essi espressa, maggiore è
 l’entità del rischio in esame (e viceversa).

  La duration è l’indicatore più corretto anche per la valutazione del
 rischio di volatilità.

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 La duration (4/8)
  L’uso della duration come indicatore del rischio di volatilità può essere
 spiegato partendo dalla funzione che lega prezzo e rendimento delle
 obbligazioni (a tasso fisso):

 prezzo

 rendimento

  Riportiamo la formula della duration e la definizione di prezzo di
 un’obbligazione:
 
 = 
 ( + ) 
 D= = = ( + ) 
 
  Dove il prezzo tel quel può essere scritto come:
 
 = = ( + )− 

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 La duration (5/8)

  Per valutare come varia P rispetto a r, calcoliamo la derivata prima:

 =− = ( + )− − ossia: =− 
 = ( + ) + 
 
 che possiamo scrivere come: = − 
 = ( + ) 
 ( + )

 • Sappiamo che la duration è definita come:

 = 
 ( + ) 
 D= pertanto: DxP= = 
 ( + ) 

 • Per sostituzione, otteniamo quindi: Modified Duration
 (MD)

 =− (D x P) ossia: =− dr
 ( + ) ( + )

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 La duration (6/8)
  Dalla formula emerge che:

 • il rischio di volatilità, espresso da , è spiegato da:
 
 (i) il segno –
 (ii) dr
 (iii) MD

 • dr misura le variazioni dei tassi di interesse di mercato che si
 immagina si traducano in analoghe variazioni del TRES (hp: mercati
 privi di imperfezioni);

 • il segno – spiega la relazione inversa tra variazioni dei tassi di
 interesse di mercato (e del TRES) e variazioni dei prezzi;

 • la MD è un indicatore che: per variazioni dei tassi di interesse di
 mercato e del TRES consente di apprezzare le variazioni dei prezzi (e,
 quindi, il rischio di volatilità);
 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 La duration (7/8)

 • la MD comporta errori di misura;

 • utilizzando la MD, si ragiona in termini di derivata prima: si tratta
 come lineare una funzione curvilinea.

 Rappresentazione della funzione del prezzo rispetto al rendimento +
 derivata prima:
 prezzo
 errore di misurazione (2)

 errore di misurazione (1)

 rendimento

 • tassi di interesse di mercato: sovrastima della diminuzione dei
 prezzi (1);
 • tassi di interesse: sottostima dell’aumento dei prezzi (2).

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 La duration (8/8)

  Conclusioni:

 • La D e la MD assicurano un buon apprezzamento del rischio di
 volatilità delle obbligazioni a tasso fisso solo nel caso in cui le
 variazioni dei tassi di interesse di mercato (e quindi del TRES) sono
 contenute.

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Esempio 3: la duration (1/3)

 Si consideri un titolo a 3 anni, con cedola annua del 6% (annuale) e prezzo
 pari a 108,49, il cui TRES è 3%.

 La vita media finanziaria di questo titolo NON è 3 anni, ma è data dalla
 media ponderata delle scadenze.

 Es.: una duration di 2,84 anni indica che, in prossimità di tale scadenza,
 l’investitore avrà recuperato il prezzo pagato per l’acquisto del titolo.

 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Esempio 3: la duration (2/3)

 Riportiamo per comodità la formula della duration:

 + +…+ 
 ( + ) ( + ) ( + ) 
 D= 
 + + …+
 ( + ) ( + ) ( + ) 

 Il valore attuale del flusso pagato all’anno 1 è 5,83 (ossia 6/1+0,03), che
 corrisponde al 5,37% del prezzo pagato al tempo 0 (ossia
 5,83(100)/108.49).

 Il valore attuale del flusso pagato all’anno 2 è 5,66 (ossia 6/(1+0,03)^2),
 che corrisponde al 5,21% del prezzo pagato al tempo 0 (ossia
 5,66(100)/108.49).

 Il valore attuale del flusso pagato all’anno 3 è 97,01 (ossia
 106/(1+0,03)^3), che corrisponde all’89,42% del prezzo pagato al tempo
 0 (ossia 97,01(100)/108.49).
 Marika Carboni
Economia degli Intermediari finanziari

 Esempio 3: la duration (3/3)

Calcolo della duration:

 Anno 1: valore attuale/prezzo = 5,83/108,49 = 0,0537
 Anno 2: valore attuale/prezzo = 5,66/108,49 = 0,0521
 Anno 3: valore attuale/prezzo = 97,01/108,49 = 0,8942

 Anno 1: scadenza (valore attuale/prezzo) = 1(0,0537) = 0,0537
 Anno 2: scadenza (valore attuale/prezzo) = 2(0,0521) = 0,1043
 Anno 3: scadenza (valore attuale/prezzo) = 3(0,8942) = 2,6825

 La duration è pari a 0,0537 + 0,1043 + 2,6825 = 2,8405

 Marika Carboni
Puoi anche leggere