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Economia degli Intermediari finanziari

Elementi di valutazione degli
 strumenti di debito

 Ricevimento: giovedì 14:30 – 16:30
 previa email (da vostro indirizzo istituzionale)
 marika.carboni@yahoo.it

 Marika Carboni

Economia degli Intermediari finanziari

Agenda:

 Concetti di base

 Regimi finanziari

 Indicatori

 Marika Carboni

Economia degli Intermediari finanziari

 Concetti di base:

 gli strumenti di debito: un quadro d’insieme

 Esempio 1: il rateo

 il valore della moneta nel tempo

 la capitalizzazione

 l’attualizzazione

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Economia degli Intermediari finanziari

 Gli strumenti di debito: un quadro d’insieme (1/3)

 Gli strumenti di debito (obbligazioni) sono strumenti finanziari emessi da
 soggetti in deficit finanziario e sottoscritti da soggetti in surplus finanziario.
 Rappresentano il debito dell’emittente nei confronti del sottoscrittore.
 Distinguiamo tra:

 1. obbligazioni con cedola (coupon bond)

 • Pagano un interesse (cedola) che viene corrisposto a date di stacco
 periodiche.

 • La cedola è calcolata in base a un tasso cedolare applicato al valore
 nominale delle obbligazioni.

 • Il tasso di interesse può essere fisso o variabile.

 2. obbligazioni senza cedola (zero-coupon)

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 Gli strumenti di debito: un quadro d’insieme (2/3)

 Il valore nominale di un’obbligazione è l’importo del capitale che viene
 restituito a scadenza (maturity).

 Un’obbligazione può essere emessa:
 • alla pari: prezzo di emissione = valore nominale.
 • sotto la pari: prezzo di emissione < valore nominale.
 N.B. le obbligazioni zero-coupon sono sempre emesse sotto la pari
 • sopra la pari: prezzo di emissione > valore nominale.

 Il rateo corrisponde alla parte di interessi maturata dall’ultimo stacco di
 cedola al giorno di acquisto, ma non ancora incassata perché corrisposta
 alla data di godimento successiva.
 A partire dal rateo, è possibile definire:
 • corso secco: prezzo di negoziazione dell’obbligazione che ignora il rateo:
 corso tel quel – rateo
 • corso tel quel: corso secco + rateo

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 Esempio 1: il rateo (1/2)
 Acquistiamo in data 22 aprile 2011, al prezzo di 102, un coupon bond
 (BTP) con scadenza 1 marzo 2014 e cedola semestrale del 2,5%.

 Il titolo paga in un anno, il 1 marzo e il 1 settembre, un flusso cedolare di
 2,5 per ogni 100 di valore nominale.

 Il corso secco NON rappresenta il prezzo di scambio.

 Al momento dell’acquisto, l’investitore deve riconoscere al venditore
 NON SOLO il valore capitale del titolo (corso secco), MA ANCHE gli
 interessi maturati dal 1 marzo al 22 aprile (data di acquisto).

 La cedola in corso ha iniziato a maturare il 1 marzo 2011 e verrà pagata il
 1 settembre 2011; pertanto la durata della cedola è di 184 giorni.

 I giorni di rateo di competenza del venditore vanno dal 2 marzo 2011 al
 22 aprile 2011 (tot. 52 giorni).

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 Esempio 1: il rateo (2/2)

 Il rateo (lordo) è dato dal prodotto fra il tasso cedolare e il rapporto
 gg.rateo/gg.cedola:

 2,5(52/184) = 0,7065

 Sommando il rateo al corso secco si ottiene il corso tel quel lordo:

 102 + 0,7065 = 102,7065

 Su questa somma (102,7065), l’acquirente deve dedurre l’imposta sul rateo
 maturato, poiché alla prossima data di incasso cedola dovrà pagare l’imposta
 (12,50%) relativa all’intero semestre (anche per la parte non di sua
 competenza):

 12,50%(0,7065) = 0,0883
 102,7065 – 0,0883 = 102,6182

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 Gli strumenti di debito: un quadro d’insieme (3/3)

 A seconda dell’emittente, le obbligazioni si configurano come:

 • obbligazioni societarie (corporate bond): emesse da imprese/banche;
 • titoli di stato (government bond): emessi da Stato o Enti pubblici.

 La liquidità di un’obbligazione è intesa come la sua capacità di produrre
 rapidamente ed economicamente (senza costi particolarmente significativi)
 un ritorno per l’investitore in termini di flussi di cassa.

 • Liquidità naturale si riferisce alla capacità delle obbligazioni di produrre
 flussi di cassa alle scadenze previste.

 • Liquidità artificiale si riferisce alla possibilità che le obbligazioni siano
 vendute prima della scadenza con realizzazione «artificiale» del flusso di
 cassa connesso al prezzo di vendita.

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 Il valore della moneta nel tempo

 1 unità di moneta ricevuta oggi vale di più di 1 unità di moneta ricevuta
 domani.
 Per misurare il valore della moneta abbiamo bisogno di 2 procedimenti
 finanziari: capitalizzazione e attualizzazione.

 La capitalizzazione
Determina il valore futuro del capitale corrente, dati:
a) il valore del capitale corrente
b) il tasso di interesse al quale si può investire
c) il periodo di investimento

 L’attualizzazione
Determina il valore presente del capitale futuro, dati:
a) il capitale futuro
b) il tasso di interesse al quale si può scontare il capitale futuro
c) il periodo tra la data futura di maturazione del capitale e la data attuale

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 Regimi finanziari:

 il regime dell’interesse semplice

 il regime dell’interesse composto

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 Il regime dell’interesse semplice

 gli interessi che maturano durante l’investimento non contribuiscono a
 produrre nuovi interessi;
 il rendimento viene calcolato sul capitale in proporzione alla durata
 dell’investimento.

Definiamo:
 = montante (capitale futuro)
 = capitale iniziale
r = tasso di interesse
t = periodo dell’investimento

 = + x r x t Capitalizzazione

 = Attualizzazione
 + 

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 Il regime dell’interesse composto

 gli interessi maturati durante l’investimento si sommano al capitale iniziale e
 producono nuovi interessi;
 il rendimento viene calcolato sulla base della suddetta ipotesi.

Dividiamo il periodo dell’investimento in n sottoperiodi di uguale durata.
Alla fine di ogni sottoperiodo, l’investimento matura interessi.

 = + x r = + capitale alla fine del sottoperiodo
 = + x r = + = ( + ) capitale alla fine del sottoperiodo
 = − + − x r = − + = ( + ) capitale a scadenza

 = ( + ) Capitalizzazione
 dove: ( + ) è il fattore di capitalizzazione
 
 = Attualizzazione
 ( + ) 
 
 dove: è il fattore di sconto
 ( + ) 
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 Indicatori ed esempi

 Gli indicatori di rendimento delle obbligazioni con
 cedola:

 Obbligazioni a tasso fisso: il TRES (Tasso di rendimento
 effettivo a scadenza)

 Esempio 2: il calcolo del TRES

 Gli indicatori di rischio delle obbligazioni:

 La duration (D)

 Esempio 3: la duration

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 Il TRES (Tasso di rendimento effettivo a scadenza) (1/2)

Il rendimento esprime il risultato economico di un’operazione.

Il TRES è quell’unico tasso di rendimento r che soddisfa l’uguaglianza tra:

(a) la somma dei valori attuali dei «frutti» futuri (intermedi e finali) prodotti da
 un’obbligazione a tasso fisso;
(b) il prezzo di acquisto del titolo stesso, espresso in termini di corso tel quel.

 = + + ⋯ +
 ( + ) ( + ) ( + ) 

Dove:

F = flussi di cassa (cash flows) generati dall’obbligazione nei periodi da 1 a n
r = TRES

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 Il TRES (Tasso di rendimento effettivo a scadenza) (2/2)

Il TRES (o tasso interno di rendimento o tasso implicito) è determinato
attraverso un processo iterativo, ossia mediante tentativi successivi finalizzati a
individuare il valore di r che soddisfa la precedente uguaglianza.

Hp implicite:

• detenzione dell’obbligazione fino a scadenza (rimborso al valore nominale);

• reinvestimento dei flussi intermedi fino a scadenza a un tasso pari al TRES e
 costante per tutto il periodo.

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 Esempio 2: il calcolo del TRES (1/2)

In data 1 maggio 201X, viene acquistato sul mercato primario (sul quale
avviene l'emissione di nuovi strumenti finanziari) un BTP con le seguenti
caratteristiche:

Data di emissione 01.05.201X
Data di scadenza 01.05.201X(+10)
Durata nominale 10 anni
Livello cedola in % 5%
Frequenza cedola Annuale
Valore nominale 100,00
Modalità rimborso Unica sol. a scad.
Prezzo di aggiudicazione 95,00

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 Esempio 2: il calcolo del TRES (2/2)

 = + + ⋯+
 ( + ) ( + ) + 

 95 = + + ⋯+
 ( + ) ( + ) ( + ) 

 L’unico tasso r che rende la somma del valore attuale dei flussi di cassa = al
 prezzo di acquisto del BTP è pari a 5,67 %:

 95 = + + ⋯+
 ( + , %) ( + , %) ( + , %) 

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 La duration (1/8)

  Duration: media aritmetica ponderata delle scadenze dei flussi di cassa
 per capitale e per interessi.

  I fattori di ponderazione sono i flussi di cassa valutati al loro valore
 attuale (quest’ultimo calcolato usando, nel nostro caso, il TRES).

  Hp: Un’obbligazione produce alle date , , … flussi di cassa per
 capitale e per interessi rappresentati da , , … .

  La duration di un’obbligazione è definita come segue:
 
 + +…+ 
 ( + ) ( + ) ( + ) 
 D= 
 + + …+
 ( + ) ( + ) ( + ) 

 Somma dei pesi

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 La duration (2/8)

  La somma dei valori attuali dei flussi di cassa (denominatore) identifica il
 prezzo tel quel (cfr. formula TRES).

  Possiamo quindi riscrivere la duration come:

 = 
 ( + ) 
 D=
 
  Il valore attuale dei flussi di cassa diviso per il prezzo tel quel del titolo
 (prezzo di negoziazione) rappresenta il peso di ogni flusso sul prezzo
 pagato.

  Moltiplicando per le scadenze si ottiene la durata media finanziaria
 dell’obbligazione (duration), cioè il tempo necessario al recupero
 dell’investimento effettuato.

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 La duration (3/8)
  La duration è l’indicatore più appropriato per la valutazione della
 liquidità naturale di un’obbligazione:

 (i) calcola correttamente le scadenze dei flussi di cassa, proponendo un
 risultato in termini di valore medio;
 (ii) considera in maniera corretta le suddette scadenze;
 (iii) considera i tempi di maturazione dei flussi di cassa, esprimendone il
 valore attuale.

  Gli indicatori della liquidità naturale possono essere usati come proxy
 del rischio di volatilità (che riguarda le variazioni del prezzo in seguito a
 variazioni del rendimento).
  Maggiore risulta la misura delle durata da essi espressa, maggiore è
 l’entità del rischio in esame (e viceversa).

  La duration è l’indicatore più corretto anche per la valutazione del
 rischio di volatilità.

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 La duration (4/8)
  L’uso della duration come indicatore del rischio di volatilità può essere
 spiegato partendo dalla funzione che lega prezzo e rendimento delle
 obbligazioni (a tasso fisso):

 prezzo

 rendimento

  Riportiamo la formula della duration e la definizione di prezzo di
 un’obbligazione:
 
 = 
 ( + ) 
 D= = = ( + ) 
 
  Dove il prezzo tel quel può essere scritto come:
 
 = = ( + )− 

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 La duration (5/8)

  Per valutare come varia P rispetto a r, calcoliamo la derivata prima:

 =− = ( + )− − ossia: =− 
 = ( + ) + 
 
 che possiamo scrivere come: = − 
 = ( + ) 
 ( + )

 • Sappiamo che la duration è definita come:

 = 
 ( + ) 
 D= pertanto: DxP= = 
 ( + ) 

 • Per sostituzione, otteniamo quindi: Modified Duration
 (MD)

 =− (D x P) ossia: =− dr
 ( + ) ( + )

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 La duration (6/8)
  Dalla formula emerge che:

 • il rischio di volatilità, espresso da , è spiegato da:
 
 (i) il segno –
 (ii) dr
 (iii) MD

 • dr misura le variazioni dei tassi di interesse di mercato che si
 immagina si traducano in analoghe variazioni del TRES (hp: mercati
 privi di imperfezioni);

 • il segno – spiega la relazione inversa tra variazioni dei tassi di
 interesse di mercato (e del TRES) e variazioni dei prezzi;

 • la MD è un indicatore che: per variazioni dei tassi di interesse di
 mercato e del TRES consente di apprezzare le variazioni dei prezzi (e,
 quindi, il rischio di volatilità);
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 La duration (7/8)

 • la MD comporta errori di misura;

 • utilizzando la MD, si ragiona in termini di derivata prima: si tratta
 come lineare una funzione curvilinea.

 Rappresentazione della funzione del prezzo rispetto al rendimento +
 derivata prima:
 prezzo
 errore di misurazione (2)

 errore di misurazione (1)

 rendimento

 • tassi di interesse di mercato: sovrastima della diminuzione dei
 prezzi (1);
 • tassi di interesse: sottostima dell’aumento dei prezzi (2).

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 La duration (8/8)

  Conclusioni:

 • La D e la MD assicurano un buon apprezzamento del rischio di
 volatilità delle obbligazioni a tasso fisso solo nel caso in cui le
 variazioni dei tassi di interesse di mercato (e quindi del TRES) sono
 contenute.

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 Esempio 3: la duration (1/3)

 Si consideri un titolo a 3 anni, con cedola annua del 6% (annuale) e prezzo
 pari a 108,49, il cui TRES è 3%.

 La vita media finanziaria di questo titolo NON è 3 anni, ma è data dalla
 media ponderata delle scadenze.

 Es.: una duration di 2,84 anni indica che, in prossimità di tale scadenza,
 l’investitore avrà recuperato il prezzo pagato per l’acquisto del titolo.

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 Esempio 3: la duration (2/3)

 Riportiamo per comodità la formula della duration:

 + +…+ 
 ( + ) ( + ) ( + ) 
 D= 
 + + …+
 ( + ) ( + ) ( + ) 

 Il valore attuale del flusso pagato all’anno 1 è 5,83 (ossia 6/1+0,03), che
 corrisponde al 5,37% del prezzo pagato al tempo 0 (ossia
 5,83(100)/108.49).

 Il valore attuale del flusso pagato all’anno 2 è 5,66 (ossia 6/(1+0,03)^2),
 che corrisponde al 5,21% del prezzo pagato al tempo 0 (ossia
 5,66(100)/108.49).

 Il valore attuale del flusso pagato all’anno 3 è 97,01 (ossia
 106/(1+0,03)^3), che corrisponde all’89,42% del prezzo pagato al tempo
 0 (ossia 97,01(100)/108.49).
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 Esempio 3: la duration (3/3)

Calcolo della duration:

 Anno 1: valore attuale/prezzo = 5,83/108,49 = 0,0537
 Anno 2: valore attuale/prezzo = 5,66/108,49 = 0,0521
 Anno 3: valore attuale/prezzo = 97,01/108,49 = 0,8942

 Anno 1: scadenza (valore attuale/prezzo) = 1(0,0537) = 0,0537
 Anno 2: scadenza (valore attuale/prezzo) = 2(0,0521) = 0,1043
 Anno 3: scadenza (valore attuale/prezzo) = 3(0,8942) = 2,6825

 La duration è pari a 0,0537 + 0,1043 + 2,6825 = 2,8405

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