Buchi neri - Quando la gravità si fa potente - Alessandra Gnecchi CERN, Theoretical Physics Department - CERN Indico

Buchi neri -
Quando la gravità si fa potente
Alessandra Gnecchi
CERN, Theoretical Physics Department

9 Ottobre 2017

 H2020-MSCA-IF-2015
 702548 GaugedBH

Outline

1. Perchè studiare i buchi neri?
 • Intro - Gravità e relatività generale
 • Soluzioni di Buco Nero
 • Cos’è l’information paradox?

2. Cosa sono le onde gravitazionali e come sono
 state osservate?

Cosa “rimane” da scoprire…?

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 2

Perchè studiare i buchi neri?
• Punto finale del collasso gravitazionale
 di stelle sufficientemente massive
• “Non” emettono luce ma si possono
 riconoscere e studiare
 • Sono sistemi talmente attrattivi che
 influenzano l’orbita dei corpi celesti che
 li circondano.
 • Possiamo rilevare onde
 gravitazionali!!!

 Animation created by Prof. Andrea Ghez and her research team
 at UCLA and are from data sets obtained with the W. M. Keck
 Telescopes.

 • Soluzioni classiche della relatività generale
 caratterizzati da un orizzonte che copre una singolarità
 La relatività generale è ancora una teoria valida vicino
 alla singolarità?
 From the Movie «Interstellar»

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 3

Dalla teoria Newtoniana ad Einstein
• Principio di gravitazione universale
 Accoppiamento di corpi massivi alla gravità tramite una costante: 
 Non descrive l’accoppiamento della luce, i fotoni hanno massa nulla
• Assume che la forza sia trasmessa istantaneamente
 Analogamente, è valida quando le velocità del sistema è molto minore della velocità
 della luce ≪ 
• Il potenziale gravitazionale è approssimativamente costante e debole
 |Φ|
 ≪1
 2
 È valida lontano dalla sorgente di massa
• Non permette di descrivere l’universo nel suo insieme

 • La velocità della luce è finita e costante in ogni sistema di riferimento se lo spazio
 e tempo sono equivalenti, e definiscono un quadrivettore = ( , , , )
 Relatività ristretta: = 2
 • Gli effetti della gravità si possono eliminare localmente per una scelta di coordinate
 in ogni punto dello spazio tempo
 Relatività generale: la gravità è la manifestazione della curvatura dello spazio-tempo

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 4

Teoria della relatività generale
• Teoria della relatività generale [Einstein, 1905]:
 La geometria dello spazio-tempo è determinata dalla distribuzione di
 materia in esso contenuta secondo le equazioni di Einstein

 1
 − = 8 
 2

 Geometria Materia
 Metrica: = 4-Tensore energia-impulso
 Riemann tensor: 
 densità flusso
 Ricci tensor: di energia di energia
 Ricci scalar: = densità stress
 di momento tensor
 Invarianza per diffeomorfismi:
 
 → ′ ( )
 Tutti i sistemi di riferimento (coordinate) sono equivalenti

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 5

Geometria dello spazio-tempo
• Elemento di linea, definisce le distanze
 2 = 
 Spazio euclideo
 2 = 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 … + 2

 1 0 0 0 1
 0 1 0 0 2
 = 1 , 2 , 3 , 4
 0 0 1 0 3
 0 0 0 1 4
 In generale
 2 = 
 11 12 13 14 1
 12 22 … … 2
 = 1 , 2 , 3 , 4 … … 33 … 3
 … … .. 44 4

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Geometria dello spazio-tempo
 • Lo spazio piatto (c=1)
 2 = − 2 + 1 2 + 2 2 + 3 2 ( … + 2 )

 • Cono di luce
 • Intervalli –
 t distanza nello spazio
 t=-x t=x tempo
 A.
 .B
 2 > 0 tipo spazio (B)
 0 x 2 = 0 tipo luce
 (linee a 45 gradi)
 2 < 0 tipo tempo (A)

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Soluzioni delle equazioni di Einstein
• Alcune soluzioni note sono:
 • Lo spazio piatto
 2 = − 2 + 1 2 + 2 2 + 3 2 ( … + 2 )

 In assenza di materia, = 0 , soluzione = 0

 • L’universo in espansione (omogeneo, isotropico)
 2 2 2
 2
 = − + ( ) + 2 ( 2 + sin 2 2 )
 1 − 2
 Distribuzione di materia – fluido perfetto

 0 0 0
 0
 = + + =
 0 
 0
 • Universo dominato da materia
 • Universo dominato da radiazione

• La maggior parte delle soluzioni sono troppo complicate per essere ottenute
 analiticamente. Si ricorre alla numerical GR

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Soluzioni di buco nero
• Schwarzschild [1916]: una soluzione alle
 equazioni di Einstein, con energia non nulla.
 – caveat: l’universo presenta una singolarità!

• Ipotesi di censura cosmica (cosmic censorship):
 • Singolarìtà nude non possono formarsi dal collasso
 gravitazionale di una generica distribuzione di
 materia, inizialmente non singolare, che soddisfa
 delle condizioni sull’energia B
 H

• Buco nero – Soluzione classica
 • Distribuzione di massa in uno spazio con un
 punto singolare che è però coperto da un
 orizzonte degli eventi
 • Lo spazio è diviso dall’orizzonte in due zone che
 non sono in comunicazione causale: non
 possiamo dialogare con chi si trova dentro
 l’orizzonte, siamo fisicamente separati dalla
 singolarità!

 image from S.M.Carrol
 Spacetime and Geometry,
 Addison-Wesley

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Soluzioni di buco nero
• Soluzione di Schwarzschild

 2
 2 2
 2
 = − 1 − + + 2 Ω2
 2 
 1−
 
 Raggio dell’orizzonte: ℎ = 2 
 Singularity at r=0: Kretschmann scalar B
 H

 48 2 2
 =
 6
• Soluzione di Reissner-Nordstrom,

 2
 2 ( 2 + 2 ) 2
 = − 1 − + 2 + + 2 Ω2
 2 2 ( 2 + 2 )
 1− +
 2
 Raggio degli orizzonti: ± = ± 2 2 − ( 2 + 2 )
 Per non avere singolarità nude la massa deve essere ≥ 2 + 2

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Soluzioni di buco nero
• Soluzione di Kerr
 2
 2 2
 2 sin2 
 = − 1 − 2 − 2 +
 2
 2 2 2 2
 sin2 2
 + + + ( + 2 )2 − 2 Δ sin2 2
 Δ 2
• Funzioni metriche

 Δ = 2 − 2 + 2 , 2 = 2 + 2 cos 2 ,

• Momento angolare
 = / 
 [Image by Hawking, Ellis
 “The large scale structure of space-time”,
 Cambridge Univ. Press, 1973]
 Soluzioni stazionarie!

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Buco nero quasi estremale GRS1905+105
 Buco nero di un sistema binario di
 stelle con emissione nei raggi X
 sul piano galattico

 Valori dei parametri di rotazione

 Entro il 2% dall’estremalità,
 secondo il bound

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Particelle in moto in spazio curvo
• Accelerazione di una particella per effetto di
 gravità
 ത = − Φ
• Potenziale gravitazionale soddisfa una
 equazione di Poisson con sorgente la
 distribuzione di materia
 2 Φ=4 ( , , )
• Per una particella a riposo

 2 ( )
 2
 =0
• Nello spazio curvo una particella descrive una
 traiettoria ( ) in caduta libera quando il
 vettore tangent alla sua velocità è trasportato
 parallelamente

 2 
 
 =0 + Γ =0
 2 

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Particelle in moto in spazio curvo
Nel limite di campo debole si ritrova la gravità
Newtoniana

• Parametro affine: tempo proprio
 
 = න − 
 
• Particelle non relativistiche in moto “lento”
 
 ≪
 
• Geodetiche
 2
 2 
 + Γ00 =0
 2 

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Particelle in moto in spazio curvo
Nel limite di campo debole si ritrova la gravità
Newtoniana
• regione asintotica

 ≈ + ℎ ℎ ≪ 1

• equazioni delle geodetiche diventano ~ ҧ

 2 0
 2 1
 = 0 = Γ00 = ℎ00
 2 2 2
 regione di campo debole
• Il potenziale Newtoniano si recupera
 identificando ≫ ҧ

 ℎ00 = −2Φ 00 ≈ −(1 + 2Φ)

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Particelle in moto in spazio curvo

Regione asintotica della metrica di
Schwarzschild

 2 
 00 = − 1 −
 BH

 ~ ℎ
• quando ≫ 2 campo debole

 ≈ + ℎ ℎ ≪ 1 regione asintotica
• ritroviamo il potenziale Newtoniano (con i di campo debole
 corretti parametric) → +∞

 2 
 ℎ00 = →− =Φ
 
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Struttura dello spazio tempo di Schwarzschild
Red(/blue)shift gravitazionale
tra due osservatori a fissi 1 ed 2
 BH
 ∆ = 1 − 2 / ∗ Δ , Δ = 
 1 − 2 / ∗ = ~ ℎ
 1
 2 1 − 2 / 1
 = →0 , 1 → 2 
 1 1 − 2 / 2
 la radiazione all’orizzonte scompare alla regione asintotica
vista dell’osservatore all’infinito di campo debole
• Se entrambi 1 , 2 ≫ 2GM , il redshift è 2 → +∞
 proporzionale al ΔΦ( 1 , 2 )

 2 
 ≈1− +
 1 1 2

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Struttura dello spazio tempo di Schwarzschild
La struttura causale di una metrica si può
essere letta dal comportamento dei coni di luce
in ogni punto dello spazio tempo BH

• Geodetiche della luce 2 = 0 ~ ℎ
 −1
 2 
 =± 1−
 
• avvicinandosi all’orizzonte, per percorrere
 una distanza dr occorre sempre più tempo, regione asintotica
 fino a che la particella sull’orizzonte di campo debole
 appare ferma → +∞
• Un osservatore asintotico vede il fotone
 fermarsi all’orizzonte del BH.
• Non c’è connessione causale tra
 l’esterno e l’interno del buco nero

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Particelle in presenza di un BH
Crossing r=2GM
• Eddington-Finkelstein coordinates BH
 ~ ℎ
 2 
 2 = − 1 − 2 + 2 + 2 Ω2
 
• > 0 corrisponde a una traiettoria
 diretta nella direzione di coordinate 
 crescente
 0 infalling
 −1
 = 2 
 2 1−
 
• ogni sfera di raggi costante ∗ ≤ 2 é
 unaTrapped surface

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Particelle in moto in presenza di un BH
Regione vicino all’orizzonte del buco nero
• Introduciamo un’altra coordinata ed espandiamo
 la metrica intorno a r=2GM
 2 ~ ℎ
 = 2 +
 8 
 spazio di
 Rindler,
 2 ≈ − 2 2 2 + 2 + 2 2
 Ω2 ,
 un osservatore
 = 4 −1 percepisce una
 accelerazione costante
 Ԧ = 
• La metrica è la metrica dello spazio piatto, di
 Minkowski, ma in un sistema di riferimento accelerato
 Ԧ = 
• Un osservatore in caduta libera nell’orizzonte
 percepisce uno spazio approssimamente piatto
• In presenza di campi quantistici questa assunzione
 può portare a paradossi!

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Termodinamica dei buchi neri
Radiazione di Hawking
come produzione di coppie
particella-antiparticella nel
vuoto quantistico intorno alla
regione dell’orizzonte

Quali sono i microstati
che danno origine
all’entropia?

Teorema di “no hair” : in RG esiste un’unica soluzione con date
cariche conservate M, Q, J
 I microstati appartengono ad una nuova teoria che estende la
 RG, per esempio una teoria quantistica della gravità!

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Soluzioni in teoria delle stringhe/M-teoria
teoria in 10/11 dimensioni, i costituenti fondamentali sono estesi, è uno
dei pochi esempi consistenti di teoria quantistica che descrive la gravità

 M-brane gravità debole
 Teoria
 supersimmetrica!

 gravità forte
 spazio di Calabi-Yau
 x3 t=x0 x5

 x2 , , x X4d
 x1

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Campi quantistici all’orizzonte
• Struttura causale di Rindler – due “wedges”:
 Entanglement quantistico per campi all’orizzonte
• La presenza di questo entanglement per un L R
 osservatore all’infinito, che osserva la radiazione di
 buco nero, contraddice la statistica quantistica
• Paradosso di Mathur-AMPS:
 “Principio di equivalenza, approssimazione di
 teoria effettiva e unitarietà non possono valere
 contemporaneamente nella descrizione | > = ෍ | > ⨂| > 
 dell’evoluzione (evaporazione) di un buco nero” , 

• Una soluzione (provocatoria): l’orizzonte non è
 smooth, vuoto, ma c’è un firewall! L’osservatore in
 caduta libera viene bruciato prima di attraversare ~ ℎ
 l’orizzonte!!
• Dobbiamo ripensare alla gravità già alla scala
 ~ ℎ , oppure non possiamo quantizzare i campi
 ???
 assumendo un background fisso..

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Onde gravitazionali (rivelazione)

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Teoria delle onde gravitazionali
• Relatività generale linearizzata
• Fluttuazioni della metrica dello spazio tempo
 ≈ + ℎ ℎ ≪ 1
 ≈ + ℎ differenti scale
• è lo spazio di riferimento, le equazioni di Einstein si semplificano.

Gradi di libertà del tensore linearizzato
• L’invarianza per diffeomorfismi si traduce sulla metrica nella simmetria per
 trasformazioni di gauge generate come
 ℎ → ℎ + + 
• Si possono mettere a zero alcune componenti, in particolare
 1
 = −□ℎ + + 
 2
 
 2
 □≡ = − 2
 + 2
 
• Si può scegliere:
 1 
 = ℎ − ℎ = 0 → = 0, □ℎ = 0
 2

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Teoria delle onde gravitazionali
• Transverse traceless gauge
 ℎ = 0 , ℎ0 = 0, ℎ = 0,
• In 4 dimensioni questo lascia 2 gradi di libertà indipendenti, 2 polarizzazioni (come
 per una particella a massa nulla, il gravitone).
• La soluzione dell’equazione delle onde □ℎ = 0 più generale è
 ℎ = ( ∙ )
• L’onda si propaga alla velocità della luce: = 0
• descrive le polarizzazioni della luce (dopo aver imposto i constraints della
 scelta di gauge)

 Image by
 P.Sutton

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Teoria delle onde gravitazionali
• per esempio, un’onda piana a frequenza definita ha vettore d’onda =
 ( , 0,0, ) (si propaga lungo z)
• La metrica è
 0 0 0 0
 0 ℎ+ ℎ× 0
 ℎ =
 0 ℎ× −ℎ+ 0
 0 0 0 1

 Image by
 P.Sutton

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 27

Teoria delle onde gravitazionali
• L’elemento di linea è
 2 = − 2 + 1 + ℎ+ 2 + 1 − ℎ+ 2 + 2ℎ× + 2
• La metrica è dipendente dal tempo
• La distanza tra due corpi in questa metrica è dipendente dal tempo!
• Passaggio di un’onda gravitazionale modifica (temporaneamente) le distanze
 tra due masse
• È il principio alla base dell’interferometria per la rivelazione delle onde
 gravitazionali

 Image by
 P.Sutton

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 28

Teoria delle onde gravitazionali
• Primordiali
• In genere sistemi binari
• Perchè i buchi neri?
 La radiazione di quadrupolo è abbastanza forte per essere rilevata
 dall’interferomentro per sistemi di buco nero
 1 2
 ℎ ~ , − 
 2 2 

 Image by
 P.Sutton

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 29

Onde gravitazionali – rivelazione indiretta
 Sistemi binari di stelle con perdita di energia per irraggiamento di onde
 gravitazionali

 • prima osservazione PSR B1913+16 ,
 Hulse&Taylor, 1974
 • sistema binario di pulsar e stella di
 neutroni con periodo di rivoluzione di
 sole otto ore
 • Nobel Prize 1993

 [ArXiv:astro/ph/0407149
 Weisberg-Taylor]

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Teoria delle onde gravitazionali
• Radiazione di quadrupolo (della distribuzione di materia): il primo contributo
 non nullo di un campo tensoriale di spin 2
• Analogo irraggiamento di onde come in elettromagnetismo, ma il contributo
 principale non è di dipolo
• Metrica come un campo fondamentale
 • spin ½ : elettroni, muoni, quarks.. (materia)
 • spin 1: fotoni (mediatori delle interazioni)
 • spin 0: Higgs!
 • spin 2: gravitone, la particella che corrisponde alla metrica
 • spin 3/2?, superpartners?....... aspettiamo nuova fisica da LHC!

• La teoria quantistica non è rinormalizzabile! [Goroff,Sagnotti, 1985]
 siamo in approssimazione semiclassica, non ci curiamo delle singolarità
 finché il fenomeno ha energia
 ℏ 
 ≪ = ≈ 1019 (cfr. LHC ≈ 10 → 1015 ordini di grand.)
 
 A. Gnecchi – ITP @ CERN 31

Gravitational waves detection

 ArXiv:1602.03837
 PRL 116, 061102 (2016)

 “On September 14, 2015 at 09:50:45 UTC the two
 detectors of the Laser Interferometer Gravitational-
 Wave Observatory simultaneously observed a
 transient gravitational-wave signal.”
 LIGO & Virgo
 Scientific Collaborations

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 32

Osservazione di GW

 LIGO & Virgo
 Scientific Collaborations
 (~1200+320 members)
 ArXiv:1602.03837
 Observation of Gravitational Waves from
 a Binary Black Hole Merger
 PRL 116, 061102 (2016)

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 33

Osservazione di GW
 Black hole mergers

 • GW150914:
 36 e 29 masse solari
 • GW151226:
 14 e 7.5 masse solari
 • GW170104
 31 e 19 masse solari
 • GW170814
 30 e 25 masse solari

 Rivelatori sensibili
 alle frequenze intorno a
 ~100Hz

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 34

Interferometri per onde gravitazionali
• Laser Interferometer
 Gravitational-Wave
 Observatory (LIGO)
 • LIGO Hanford,
 Washington
 • LIGO Livingston,
 Louisiana
 http://www.ligo.org/

• Virgo interferometer
 • Cascina (Pisa)
 http://www.virgo-gw.eu/

 Hanford Interferometer
 Image by LIGO collaboration

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 35

Interferometri per onde gravitazionali
• Laser Interferometer
 Gravitational-Wave
 Observatory (LIGO)
 • LIGO Hanford,
 Washington
 • LIGO Livingston,
 Louisiana
 http://www.ligo.org/

• Virgo interferometer
 • Cascina (Pisa)
 http://www.virgo-gw.eu/

 Image by Virgo collaboration

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 36

Interferometri per onde gravitazionali

 Image by LIGO&Virgo Collaborations
 arxiv:1602.03837

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 37

Conclusioni
• I buchi neri offrono un laboratorio sulla relatività generale e possibili
 deviazioni a scale mai testate prima
• Sebbene siano stati predetti già nel 1916, non si ha avuta osservazione
 diretta fino ai tempi più recenti
• Almeno 4 eventi di merging di buchi neri sono stati osservati negli scorsi
 due anni dalla collaborazione LIGO&Virgo
• La rilevazione diretta di onde gravitazionali ha aperto una nuova era di
 esplorazione astrofisica
• Rimangono problemi concettuali quali l’information paradox e la
 spiegazione della termodinamica del buco nero a cui non si ha risposta
 definitiva ancora

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What next?
• Upgrade dei sistemi di rilevazione per ottenere maggiore
 sensitività e precisione nel posizionamento
• Coordinazione delle osservazioni con sistemi di rilevazione
 di onde elettromagnetiche
• Esplorazione delle caratteristiche di questi BH – si può
 vedere l’orizzonte?

• Campi quantistici vicino all’orizzonte
• ...Cos’è la gravità quantistica?

 A. Gnecchi – ITP @ CERN 39

Grazie dell’attenzione!

Grazie dell’attenzione!
..e buon divertimento al CERN!