Tecnologia e Tecniche di Rappresentazioni Grafiche a.s. 2019-20
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Tecnologia e Tecniche di Rappresentazioni Grafiche a.s. 2019-20 Kit di ripasso e recupero Classi prime Questo fascicolo ha lo scopo di guidare lo studio e il ripasso estivo di tutte le classi prime. La parte SCRITTA è destinata a TUTTI gli studenti. Gli ESERCIZI da eseguire variano in base alla situazione di partenza personale e vengono assegnati tramite registro elettronico dagli insegnanti. Il kit va eseguito integralmente solo dagli alunni che hanno riportato una votazione insufficiente (o un 6c) e che non hanno ricevuto altra indicazione a registro. Gli studenti che devono recuperare l’insufficienza porteranno i lavori svolti all’inizio dei corsi di recupero di settembre. Calendari e informazioni sulle attività di recupero verranno comunicate dall’Istituto, controllare registro e sito internet della scuola. Gli altri studenti porteranno le tavole svolte al rientro: verranno ritirate per controllo nella prima settimana di scuola dall'insegnante assegnato alla classe. 1
TUTTE le tavole dovranno essere: ● svolte in bella ● ripassate nei profili/negli spigoli in vista ● numerate ● complete di titolo (è il numero dell’esercizio) e di cognome nome classe del disegnatore ● raccolte in un album o in una cartelletta assieme al quaderno o alle griglie utilizzate per alcuni tipi di esercizio. Ricordarsi di ● tracciare e lasciare sempre tutte le linee di costruzione; ● usare il tipo linea tratteggiato per gli spigoli nascosti ● scrivere tra linee guida o usare il normografo ● indicare i nomi dei piani PV PO PL sulle rispettive viste 2
Sommario RIPASSO ELEMENTI BASE..........................................................................................................................................5 RICHIAMI NORMATIVI PER LA GRAFIA DELLE LINEE .............................................................................................5 RICHIAMI ALLE SCRITTURAZIONI IN STAMPATO TECNICO ...................................................................................5 RICHIAMO AL SIGNIFICATO E ALL’USO DELLE COORDINATE................................................................................6 RICHIAMI ALL’USO DEGLI STRUMENTI .................................................................................................................6 RIPASSO di GEOMETRIA PIANA ................................................................................................................................8 USO DELLE SQUADRETTE ......................................................................................................................................9 00. Esercitazione guidata: parallele con le squadrette ................................................................................. 10 DISEGNO DI LOGHI ................................................................................................................................................ 14 A1. Logo Nintendo ......................................................................................................................................... 14 A2. Pittogramma freccia ................................................................................................................................ 16 A3. Logo Centromarche ................................................................................................................................. 17 A4. Logo Mercedes ........................................................................................................................................ 18 A5. Logo Mitsubishi ....................................................................................................................................... 18 A6. Logo Renault............................................................................................................................................ 19 A7. Logo Centrale delle Banche locali Svizzere.............................................................................................. 20 METODI DI RAPPRESENTAZIONE ........................................................................................................................... 21 PROIEZIONI ORTOGONALI ..................................................................................................................................... 21 Risorse già in possesso ...................................................................................................................................... 21 Risorse online – svolgimenti in proiezioni ortogonali ....................................................................................... 21 Identificare le viste ............................................................................................................................................ 27 PROIEZIONI ASSONOMETRICHE ............................................................................................................................ 28 Introduzione e richiami ..................................................................................................................................... 28 ASSONOMETRIA ISOMETRICA DI FIGURE PIANE ............................................................................................... 29 Assonometria di un quadrato parallelo al piano ZX ...................................................................................... 29 Circonferenza in assonometria .......................................................................................................................... 30 Metodo 1 – per punti .................................................................................................................................... 30 Metodo 2 – col compasso.............................................................................................................................. 30 Procedimento base........................................................................................................................................ 31 Le griglie assonometriche .................................................................................................................................. 34 Esercizi in Proiezioni Ortogonali e Assonometriche .......................................................................................... 35 B00. Esercizio propedeutico – capire lo spazio ............................................................................................. 35 3
B. Esercizi su GRIGLIA ........................................................................................................................................ 37 B0. Esercizio svolto di esempio...................................................................................................................... 37 Scheda esercizi da B1 a B5............................................................................................................................. 38 C. Esercizi su TAVOLA ........................................................................................................................................ 39 Scheda esercizi da C1 a C6 ............................................................................................................................. 40 Scheda esercizi da C7 a C13 ........................................................................................................................... 41 D. Gruppi di solidi .............................................................................................................................................. 42 Serie esercizi da D1 a D4................................................................................................................................ 43 CHECK LIST DI CONTROLLO PER IL PROPRIO LAVORO ........................................................................................... 47 Griglia isometrica ................................................................................................................................................... 48 Griglia isometrica per punti ................................................................................................................................... 49 4
RIPASSO ELEMENTI BASE RICHIAMI NORMATIVI PER LA GRAFIA DELLE LINEE Le nostre costruzioni RICHIAMI ALLE SCRITTURAZIONI IN STAMPATO TECNICO La scrittura sulle tavole è regolata dalla norma UNI EN ISO 3098. Se scrivi a mano devi tracciare tre linee guida con matita 2H e scrivere le lettere con penna tipo Rapidgraph. Da pagina A27 del nostro libro: 5
RICHIAMO AL SIGNIFICATO E ALL’USO DELLE COORDINATE RICHIAMI ALL’USO DEGLI STRUMENTI 0.1 - Preparare gli attrezzi per il disegno https://www.youtube.com/watch?v=tE5ImKHWScI 0.2 - Usare le squadre da disegno https://www.youtube.com/watch?v=RDZ2gqaFWJ0 0.3 - Usare il compasso https://www.youtube.com/watch?v=Z8pzNVRqYdI 6
RIPASSO di GEOMETRIA PIANA ● Richiami di geometria elementare da pag. A41 a pag. A43 ● Poligoni regolari inscritti alle pagine A44-A45 -A46 ● Poligoni regolari dato il lato dalla pagina A47 ● Ovale nel rombo costruzione n.39 ● Raccordi A45 e A46 8
USO DELLE SQUADRETTE Nel tracciamento di parallele, come nelle proiezioni ortogonali, le squadre vanno utilizzate in coppia, in alternativa si usa una squadra e la riga. L’operazione di scivolamento compiuta dalla squadra si dice TRASLAZIONE, lo strumento di supporto va mantenuto ben fermo 9
00. Esercitazione guidata: parallele con le squadrette Obiettivo: automatizzare i movimenti per il tracciamento di parallele con le squadrette. Sebbene elementare, l’accostamento di linee parallele variamente orientate, viene spesso utilizzato per ottenere effetti ottici interessanti. L’esercitazione guidata è una variante del primo esempio (contorno rosso). 10
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Passaggi per lo svolgimento: 12
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DISEGNO DI LOGHI Disegnare i motivi su tavola, impaginare con cura al centro, un motivo per foglio. A1. Logo Nintendo Obiettivo: padroneggiare costruzioni e procedure per Quadrato dato il lato - Parallele – Raccordo di perpendicolari. Ripassare i profili con penna grafica 0.3. Utilizzare il cerchiografo per il ripasso degli archi. 14
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Per saperne di più: storia del logo Nintendo https://www.rundesign.it/la-storia-del-logo-nintendo/ A2. Pittogramma freccia Obiettivo: padroneggiare costruzioni e procedure per Triangolo dato il lato – Parallele – Raccordo tra linee oblique. Nel pittogramma il primo triangolo può essere costruito con compasso, se l’apertura dello strumento lo consente, oppure con la squadretta scalena. I triangoli interni sono disegnati con le squadre (parallele ai lati del triangolo base da 12 cm). Ripassare i profili con penna grafica 0.3. Utilizzare il cerchiografo per il ripasso degli archi. 16
A3. Logo Centromarche Obiettivo: padroneggiare costruzioni e procedure per Quadrato inscritto nella circonferenza (R=7 cm) e Divisione del segmento in parti uguali (n=8) 17
A4. Logo Mercedes Obiettivo: padroneggiare costruzioni e procedure per Triangolo inscritto nella circonferenza e Bisettrice dell’angolo A5. Logo Mitsubishi Triangolo dato il lato AB = 9 cm - Parallele con le squadre 18
A6. Logo Renault Triangolo dato il lato AB = 7 cm - Divisione del segmento in parti uguali - // con le squadre 19
A7. Logo Centrale delle Banche locali Svizzere Esagono regolare inscritto – Parallele con le squadre – Raccordo tra parallele 20
METODI DI RAPPRESENTAZIONE PROIEZIONI ORTOGONALI Risorse già in possesso Attivare la versione digitale del libro di testo e prendere visione dei video esplicativi. Leggere l’introduzione al capitolo dedicato all’argomento (prime due pagine). Guardare con attenzione gli esercizi svolti da pag. B18 a pag B25, soprattutto per i solidi fondamentali per i quali lo svolgimento deve essere ormai assimilato. Risorse online – svolgimenti in proiezioni ortogonali Proiezione ortogonale di piramide a base esagonale: Proiezione ortogonale di prisma ottagonale Gruppo di due solidi Risorse aggiuntive – ripasso teorico Dato un piano π ed un punto C nello spazio non appartenente a π, chiamiamo π piano di proiezione e C centro di proiezione. Dato un altro punto P nello spazio chiameremo proiezione del punto P da C la costruzione del segmento CP che viene detto raggio proiettante. Verranno detti proiettanti tutti gli elementi che contengono il centro di proiezione. Proiettare da un punto C (proprio o improprio), detto centro di proiezione, un altro punto P, significa condurre una retta congiungente C e P. 21
La sezione del raggio proiettante con il piano di proiezione individua sul piano π un punto P’ che viene detta immagine del punto P su π o anche proiezione di P su π. Qualora il punto P si trovi su π, la proiezione P’ del punto P coincide con il punto stesso che viene detto punto unito. E’ chiaro che le proiezioni cambiano parecchio a seconda che il centro di proiezione si trovi al finito anziché all’infinito. La proiezione di un punto perpendicolarmente ad una retta o ad un piano si dice ortogonale. a b 22
Prendiamo ad esempio il disegno di una poltrona, figura a alla pag precedente. È un oggetto semplice e il disegno è preciso e in scala. Nonostante ciò non riusciremmo a costruirla esattamente uguale: abbiamo bisogno del disegno preciso di ogni vista con le misure esatte. Lo strumento migliore per fornire queste informazioni è un disegno in proiezioni ortogonali: in proiezioni ortogonali si vedono chiaramente e con esattezza le varie le parti e le misure, figura b. Per disegnare in proiezioni ortogonali è necessario saper utilizzare le squadre in coppia, traslando quella che lavora sull’altra. Nelle immagini seguenti sono rappresentate le posizioni delle squadre per tracciare rispettivamente le linee verticali e quelle orizzontali. Proiezione ortogonale di figure piane Le figure piane hanno la particolarità di appartenere a piani paralleli ai piani cartesiani, in particolare, riferendoci alle immagini che seguono • nella prima figura il quadrato appartiene ad un piano parallelo al piano P.V.; • nella seconda il pentagono appartiene ad un piano parallelo al piano P.O; • nella terza il triangolo equilatero appartiene ad un piano parallelo al piano P.L. La particolarità è che, per ogni poligono, i punti del perimetro hanno una coordinata che si mantiene costante. 23
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Proiezioni ortogonali di solidi Un oggetto che ha un volume si sviluppa secondo 3 direzioni: larghezza, profondità e altezza. Vediamo la larghezza posizionandoci davanti all’oggetto oppure dall’alto, si apprezza la profondità guardando l’oggetto dal fianco e dall’alto, vediamo l’altezza guardandolo dal fianco e da davanti. L’osservatore ha cambiato di volta in volta la sua posizione, il punto di osservazione. Disegnando quanto si è visto da ognuno dei tre punti di osservazione (da davanti, dall’alto, dal fianco) si ottengono tre viste. Questo equivale a rappresentare l’oggetto.in proiezioni ortogonali sui tre piani di proiezione PO, PV e PL. Nel metodo europeo le viste si formano sui piani di proiezione posti sotto all’oggetto (PO) e dietro all’oggetto (PV e PL). Come esempio immaginiamo di posizionare un oggetto semplice in foglio da disegno piegato a forma di “scatola”. Ricalchiamo la base (PO), poi spostiamo ortogonalmente l’oggetto verso la parete in fondo (PV) e ricalchiamo il profilo. Ripetiamo il procedimento per la terza parete (PL) 25
Una volta disegnate le viste sui piani di proiezione, immaginiamo di poter tagliare i piani di proiezione lungo gli assi fondamentali e ruotarli sul piano XY: la scatola deve essere aperta per riottenere il foglio da disegno distendendolo sul tavolo Mentre ruotiamo la parete laterale, posizioniamo una matita sugli estremi della base: alla fine del procedimento otteniamo il disegno in proiezioni ortogonali di 3 facce dell’oggetto tridimensionale su un foglio. Nelle proiezioni ortogonali, la linea del pavimento (o spigoli di base della scatola) si chiama Linea di Terra (L.T.). I l pavimento della stanza (o base della scatola) si chiama Piano Orizzontale (P.O.) La parete dove proietto o ricalco la vista da davanti si chiama Piano Verticale (P.V) La parete dove proietto o ricalco la vista dal fianco si chiama Piano Laterale (P.L.) 26
Identificare le viste Prima di iniziare una tavola in proiezioni ortogonali è necessario identificare il PIANO VERTICALE, le altre viste sono determinate di conseguenza. Noi utilizziamo le convenzioni del METODO EUROPEO detto anche metodo del PRIMO DIETRO. Il suo simbolo, che riporteremo sulle tavole CAD a laboratorio, è questo: 27
PROIEZIONI ASSONOMETRICHE Introduzione e richiami In DAD abbiamo fatto cenno alle proiezioni assonometriche. Le abbiamo incontrate anche nell’assegnazione degli esercizi in Proiezioni Ortogonali perché i dati sono forniti abitualmente in assonometria. L’argomento sarà ripreso e approfondito al rientro disegnando a squadra i solidi. Ripassa la parte introduttiva generale da pagina B52 a B56 + B72 (riepilogo), in particolare osserva la posizione delle squadre per il tracciamento degli assi fondamentali: quando si lavora con le squadre gli assi fondamentali X, Y, Z vanno sempre tracciati per primi, con matita 2H o 3H, e sono il riferimento per tutte le linee della tavola e per la correzione, non devono essere cancellati. 28
ASSONOMETRIA ISOMETRICA DI FIGURE PIANE Assonometria di un quadrato parallelo al piano ZX, Costruzione Partendo dal disegno delle proiezioni ortogonali del quadrato, si rilevano le coordinate x, y, z dei vertici, che vengono riportati sugli assi assonometrici. Dagli estremi dei segmenti si conducono le parallele agli assi x e y per determinare il lato del quadrato sul PO. Da questi punti trovati si conducono segmenti verticali di lunghezza pari all’elevazione dei punti. Trovati i quattro punti li si unisce con linea continua grossa. Osservazioni La proiezione cilindrica, con punto di vista all’infinito, conserva il parallelismo della proiezione ortogonale. 29
Nell’immagine si può notare, infatti, come la figura, rappresentata in proiezione ortogonale con la superficie parallela al PV, mantenga gli stessi parallelismi in assonometria e come conservi, nella riproduzione assonometrica, le misure reali. Circonferenza in assonometria Nel caso dell’assonometria isometrica (o anche nel caso delle altre assonometrie se il cerchio non è in un piano parallelo al piano di proiezione) il cerchio deve essere costruito per punti e tracciato con l’ausilio di un curvilinee. Metodo 1 – per punti La circonferenza viene tracciata con il curvilinee attraverso punti di passaggio e tangenza, occorrono almeno 8 punti sulla circonferenza disegnata su piano ausiliario. Riprodotto il piano ausiliario in assonometria, si uniscono con il curvilinee i punti di passaggio sulle diagonali e i 4 punti di tangenza, formando una figura ellittica. Metodo 2 – col compasso Il cerchio in assonometria può essere approssimato con un ovale policentrico disegnato unendo porzioni di cerchio 1. Si disegna in assonometria un rombo di lato pari al diametro del cerchio. 2. Al suo interno si tracciano a 2H le diagonali e le congiungenti dei punti medi sui lati opposti (A con C, B con D) 3. Si disegnano poi i segmenti 1D ed 1C e anche 2A e 2B 4. Si punta in compasso nelle intersezioni s e t con raggio sD = tC per tracciare gli archi esterni 5. Gli archi di raggio maggiore si tracciano puntando in 1 e 2 con R=1D=2° Questa costruzione corrisponde a quella dell’ovale inscritto nel rombo del capitolo 2 del testo. 30
Procedimento base Di seguito i passaggi per il tracciamento di un parallelepipedo in assonometria a partire dalle sue proiezioni ortogonali. 1 - Disegno le proiezioni ortogonali Immaginiamo di avere un parallelepipedo di 2 x 3 x 1 e di volerlo rappresentare in assonometria isometrica. Il sistema di riferimento è ortogonale (assi cartesiani). Le sue proiezioni ortogonali sono: 31
2-Disegno un nuovo sistema di riferimento con gli assi dell’assonometria Su PO traccio un nuovo sistema XY ad angolo retto (ci servirà per determinare le coordinate dei punti notevoli dell’oggetto), Z non si vede perché sta puntando verso l’alto. E’ come se stessimo tracciando un parallelepipedo di riferimento all’interno del quale si sviluppa il nostro ambiente. E’ consigliabile posizionare i nuovi assi in modo da fare coincidere la loro origine con l’angolo in alto a destra del parallelepipedo da disegnare. 3 – Misuro le dimensioni dell’oggetto partendo dal nuovo sistema di riferimento 32
4 - Disegno in assonometria il nuovo sistema di riferimento Z adesso è visibile e completa la terna assonometrica. Nell’esempio la terna di assi forma angoli di 120 gradi, distintivi dell’assonometria isometrica, sono possibili alta configurazioni optando per un diverso tipo di rappresentazione. 5 -Riporto le misure trovate in p.orto (v. punto 3) nel nuovo sistema, facendo attenzione alla scala di rappresentazione. In questo caso la scala è 1:1 quindi è sufficiente riportarle partendo dall’origine O nelle due direzioni per cercare il punto A. 6 – Altezze Disegnata la base si procede tracciando le altezze, spiccandole dai dai vertici. Si riporta la misura letta nella proiezione ortogonale. nel caso dell’assonometria isometrica riportiamo le misure sugli assi in dimensione reale rispetto alla proiezione ortogonale. Spesso si moltiplicano le misure per avere un disegno più chiaro e leggibile, si applica cioè una scala di rappresentazione. 33
Le griglie assonometriche Alla fine del libro di testo trovi le griglie assonometriche. E' utile schizzare il disegno preparatorio sulla griglia, tracciando anche gli spigoli nascosti: serve per elaborare in fretta i dati, ragionando sulla posizione di ciascuna parte del disegno, prima di iniziare la tavola in bella copia (a sinistra griglia isometrica, a destra cavaliera). 34
Durante la DAD abbiamo utilizzato le griglie in via esclusiva per comodità. Esercizi in Proiezioni Ortogonali e Assonometriche B00. Esercizio propedeutico – capire lo spazio Osserva i solidi con attenzione: assumendo come PV il lato del solido indicato dalla freccia (Metodo Europeo), riconosci le tre viste appartenenti a ciascun solido. Scrivi nelle caselle il numero corrispondente. Procedura Per il solido in testa alla prima colonna. Quale, tra le viste è il suo Piano verticale (vista da davanti)? R: 4 Quale è il suo Piano Orizzontale (vista da sopra)? R: 10 Quale è il suo Piano Laterale (vista da sinistra)? R: 8 35
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B. Esercizi su GRIGLIA Dei solidi qui raffigurati: 1. disegna le proiezioni ortogonali su foglio a quadretti 2. ridisegna le assonometrie isometriche su griglia assonometrica (v.a fine dispensa) 3. disegna le assonometrie cavaliere su griglia o su carta a quadretti FAI ATTENZIONE AGLI SPIGOLI NASCOSTI: se ce ne sono, tracciali con tipolinea convenzionale tratteggiato regolare (pag A25 del libro) Procedura Segui l’esempio dell’es svolto contornato in rosso sulla scheda. Stabilisci l’unità grafica: 1 quadretto dei dati = n quadretti sullo svolgimento P. Orto - Disegna le proiezioni su quadrettatura usando il righello. Scrivi nome di piani e assi in stampato tecnico Asson. Isom. - Riproduci con cura il disegno assegnato Asson. Cavaliera – Trasforma la proiezione isometrica in cavaliera, ricorda di dimezzare le misure sull’asse di profondità B0. Esercizio svolto di esempio Sopra: dati e p. orto 37
Sotto: riproduzione isometrica e trasformazione in cavaliera Scheda esercizi da B1 a B5 38
C. Esercizi su TAVOLA Disegna SU TAVOLA i seguenti solidi in proiezioni ortogonali. Ricava le misure dei solidi dalla quadrettatura (dove 1 quadretto = 1 cm), dai quadretti, oppure dalle griglie isometriche (triangoli di lato = 1 cm). Valuta quale scala di rappresentazione conviene utilizzare, ad esempio: scala 1:1 = scala al vero, le misure dell’originale sono le stesse utilizzate in tavola scala 1:2 = scala di riduzione, in tavola le misure vengono dimezzate e l’oggetto disegnato è più piccolo dell’originale. scala 2:1 = scala di ingrandimento, in tavola le misure vengono raddoppiate e l’oggetto disegnato è più grande dell’originale Procedura Per ciascuno fai prima la BRUTTA copia su carta a quadretti (da allegare alla consegna al rientro) La BRUTTA serve per capire l’esercizio ed eseguire le analisi formale e dimensionale del pezzo. Individua il PV sull’immagine fornita. Traccia le viste della brutta a mano ma con ordine e proporzione. Impagina il contenuto della bella in modo equilibrato: le viste sono armoniosamente contenute nei quadranti? Sarà necessario scalare? Sarà necessario/più conveniente traslare gli assi fondamentali? Utilizza le matite corrette: gli spessori di linea stabiliscono la GERARCHIA della tavola e identificano il solido distinguendolo dalle costruzioni Adotta i tipolinea convenzionali (continuo sottile, continuo spesso, tratteggiato). Scrivi nome piani, assi, LT e i tuoi dati completi in stampato tecnico o col normografo. 39
Scheda esercizi da C1 a C6 Attenzione: le cavaliere dimezzano le misure di profondità, tieni conto di questa correzione nel disegnare le p. ortogonali. C1 C2 C3 C4 C5 C6 40
Scheda esercizi da C7 a C13 Riga sopra: C7 – C8 – C9 Riga sotto: C10 – C11 – C12 – C13 41
D. Gruppi di solidi 42
Serie esercizi da D1 a D4 Esercizio D1 – Disegna le proiezioni ortogonali del gruppo di due solidi Dati Cilindro R 6 cm, h 3cm e Parallelepipedo lato 3 cm, h 7 cm Per iniziare ricopiare il PO posizionando gli oggetti come nella figura sottostante (1 quadretto = 1 cm) 43
Esercizio D2 – Disegna le proiezioni ortogonali del gruppo di due solidi Dati Piramide a base quadrata lato 5 cm, h 3cm e Cubo lato 3 cm, Per iniziare ricopiare il PO posizionando gli oggetti come nella figura sottostante (1 quadretto = 1 cm) 44
Esercizio D3 – Disegna le proiezioni ortogonali del gruppo di due solidi Dati Cilindro R 2 cm, h 4 cm con sovrapposto Parallelepipedo base 4x5 cm, h 1 Per iniziare ricopiare il PO posizionando gli oggetti come nella figura sottostante (1 quadretto = 1 cm) 45
Esercizio D4 – Disegna le proiezioni ortogonali del gruppo di due solidi Dati Parallelepipedo base 6x3 cm e h 2cm con sovrapposta una piramide a base quadrata di lato 4 cm e h 6 cm Per iniziare ricopiare il PO posizionando gli oggetti come nella figura sottostante (1 quadretto = 1 cm) 46
CHECK LIST DI CONTROLLO PER IL PROPRIO LAVORO DATI STUDENTE – CLASSE – DATA - TITOLO MINE Operazioni preliminari DELLE MATITE TEMPERATE MINA DEL COMPASSO AFFILATA IMPAGINAZIONE UNIFORMITA' DEL TRATTO Aspetto globale PRECISIONE (convergenza degli spigoli, //, ┴, passo dei tratteggi, ...) PULIZIA/ORDINE SCRITTURA (uso effettivo delle linee guida) DATI RISPETTATI (correttezza misure) SVOLGIMENTO delle proiezioni ortogonali Costruzioni e procedimento (uso corretto delle costruzioni e del corridoio dei ribaltamenti, parallelismi e perpendicolarità agli assi,...) COMPLETEZZA (tutti gli es richiesti e tutte le loro parti, spigoli in vista e spigoli nascosti tracciati) GERARCHIA (spigoli in vista, spigoli nascosti, linee di costruzione si distinguono chiaramente, matite o Rapido utilizzati) coerentemente, ripassi completi/accurati) 47
Griglia isometrica Disponibile anche in fondo al libro di testo 48
Griglia isometrica per punti Alternativa alla precedente 49
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