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Stabilità dei sistemi strutturali log-haus
Un metodo semplificato per la verifica di stabilità di pareti log-haus
sottoposte a compressione nel piano
Chiara Bedon, Massimo Fragiacomo – Università degli Studi di Sassari, Dipartimento di Architettura, Design e
Urbanistica
ABSTRACT
I sistemi strutturali log-haus (o blockhaus, blockhouse, block hause) sono generalmente ottenuti per
assemblaggio di elementi trave (tronchi, in origine) sovrapposti tra loro – a formare le singole
pareti, le quali sono opportunamente ammorsate mediante giunti di carpenteria, al fine di ottenere
un edificio dal comportamento scatolare. Nati nel XV° secolo nelle zone boschive di Alaska,
Canada, Sud Africa per la fortificazione di zone di confine, la soluzione log-haus è utilizzata
oggigiorno per la realizzazione di edifici a destinazione d’uso residenziale e commerciale.
Pur trattandosi di una soluzione costruttiva dalle origini antiche, basata su meccanismi resistenti
semplici ottenuti tramite intagli, scanalature, contatti e fenomeni di attrito, il comportamento
strutturale degli edifici log-haus resta attualmente di difficile stima, specialmente in particolari
condizioni di carico. Molteplici fattori meccanici (ad es. anisotropia del legno; presenza di difetti
nel legno quali nodi, deviazione della fibratura, ecc.; fenomeni di attrito; limitata rigidezza del
legno nella direzione perpendicolare alle fibre; mancanza (o presenza in numero limitato) di
connessioni meccaniche in grado di garantire piena solidarizzazione tra gli elementi costruttivi) e
geometrici (ad es. presenza di aperture di porte e finestre, e loro posizionamento; spessore ridotto
delle pareti, rispetto ad altre tipologie strutturali; possibili eccentricità e curvature geometriche, o
difetti di produzione, ecc.) rendono infatti piuttosto incerta la quantificazione delle capacità
strutturali degli edifici log-haus, nonché lo sviluppo di metodi di progetto di validità generale.
In tale contesto, questo lavoro analizza mediante analisi sperimentali in scala reale, simulazioni
numeriche ad elementi finiti (mediante il codice ABAQUS/Standard) e validazione di formulazioni
analitiche derivate dalla teoria classica delle aste e piastre compresse, il tipico comportamento di
pareti log-haus sottoposte a compressione nel piano, con particolare attenzione al problema
dell’instabilità fuori dal piano. Sono stati eseguiti studi parametrici per analizzare il comportamento
di pareti di diverse configurazioni geometriche di interesse pratico, nonché agli effetti derivanti da
possibili fenomeni secondari quali lo schiacciamento del legno in compressione, la presenza di
eccentricità di carico, curvature iniziali o una combinazione di queste. Sulla base di quanto
analizzato numericamente ed analiticamente, infine, si propone un metodo semplificato per la
verifica di stabilità di pareti log-haus compresse nel piano.
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1. INTRODUZIONE
I sistemi strutturali log-haus (o blockhaus, blockhouse, block hause) sono tipicamente ottenuti per
assemblaggio di elementi trave (tronchi, in origine) sovrapposti tra loro – a formare le singole
pareti, che sono opportunamente ammorsate mediante giunti di carpenteria, al fine di ottenere un
edificio dal comportamento scatolare. Nati nel XV° secolo nelle zone boschive di Alaska, Canada, e
Sud Africa per la fortificazione di zone di confine, la soluzione log-haus è ampiamente utilizzata
nella pratica odierna per la realizzazione di edifici a destinazione d’uso residenziale e commerciale,
in zone quali Europa, Russia, America settentrionale, Giappone. Attualmente, la tecnica log-haus è
utilizzata anche in Italia soprattutto nelle zone alpine, trattandosi di una soluzione primariamente
adatta agli ambienti montani. Non mancano tuttavia esempi di edifici – in generale fino a due piani
in elevazione (Figura 1) – in aree non necessariamente montane, e spesso soggette ad alto rischio
sismico. In tale contesto, per esempio, sono stati condotti studi recenti sperimentali e numerici
dedicati all’analisi del comportamento di edifici log-haus sottoposti ad azione sismica, allo scopo di
stimarne le capacità resistenti e deformative, nonché di quantificarne le potenzialità dissipative
derivanti dai fenomeni di attrito tra elementi in contatto [2][3][4][5].
(a) (b)
(c) (d)
Figura 1 – Esempio di edifici ad uso residenziale realizzati mediante la tecnologia log -haus [1].
In questo lavoro, particolare attenzione è invece dedicata al comportamento di pareti log-haus
sottoposte a compressione nel piano, con particolare riferimento ad eventuali fenomeni di
instabilità. Caratteristica principale delle pareti log-haus è infatti la mancanza di un comportamento
d’insieme tipico delle pareti monolitiche, nonché la suscettibilità rispetto ad altre tipologie
costruttive – dovuta tanto ad elevati rapporti lunghezza/spessore quanto ad un limitato modulo di
elasticità del legno in direzione perpendicolare alle fibre – a possibili fenomeni di instabilità e
collasso prematuro.
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2. SISTEMI COSTRUTTIVI LOG-HAUS
2.1.Caratteristiche principali
Il tipico sistema strutturale log-haus è costituito da pareti ottenute per sovrapposizione di elementi a
trave, disposti orizzontalmente, opportunamente sagomati e ammorsati tra loro al fine di ottenere un
comportamento scatolare d’insieme. Gli elementi base, generalmente in legno massiccio o
lamellare, in abete rosso o larice (classe di resistenza C24 [6]) sono caratterizzati da una sezione
trasversale rettangolare, più o meno allungata, tipicamente caratterizzate da altezze h tra i 160mm e
i 200mm, con spessori b variabili tra gli 80mm e i 200-240mm. Intagli e scanalature longitudinali
ne migliorano l’ammorsamento con gli elementi in contatto, offrendo maggiore stabilità e rigidezza
d’insieme. In alcuni casi, le sezioni sono ottenute tramite assemblaggio di listelli in legno lamellare
incrociato (x-lam), al fine di minimizzare eventuali fenomeni di assestamento nella direzione
verticale, lungo la quale il legno è sollecitato perpendicolarmente alla fibratura.
(a) (b)
(c) (d) (e)
Figura 2 – Esempio di travi log-haus disponibili in commercio. (a), (b) Profili ‘Tirol’ e ‘Schweiz’ [1]; dimensioni
nominali in mm. (c) [7], (d) [8], (e) [9].
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Il collegamento di base delle pareti log-haus alle strutture di fondazione è costituito da connettori
metallici, bullonature o chiodature aventi lo scopo principale di impedire un eventuale ribaltamento
e scorrimento delle stesse.
Le giunzioni tra pareti tra loro ortogonali – anche interne – sono solitamente realizzate mediante
giunti di carpenteria ottenuti da opportuna sagomatura delle travi. Tali giunti sono progettati per
offrire sufficiente resistenza a taglio e compressione, e garantire un adeguato ammorsamento tra le
varie componenti di parete, così come per soddisfare esigenze estetiche e architettoniche.
(a) (b)
Figura 3 – Tipico particolare di collegamento in fondazione di una parete log-haus [1]. (a) sezione trasversale
(dimensioni in cm); (b) dettaglio.
(a) (b) (c)
Figura 4 – Esempio di giunti tra pareti log-haus. (a) ‘Tirolerschloss’ [1]; (b) ‘Standard’ [1]; (c) giunto a coda di
rondine tra pareti interne [1].
I solai di interpiano, infine, sono spesso realizzati mediante travi sagomate, dimensionate in base ai
carichi di progetto. Queste sostengono un tavolato strutturale, al quale vengono usualmente
inchiodati pannelli strutturali del tipo OSB o in compensato strutturale in grado di offrire
appropriata rigidezza nel piano ai solai e adeguata ripartizione dei carichi a livello di ciascun
impalcato.
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Spesso le travi di solaio possono essere interrotte nello spessore di parete e solidarizzate alle stesse
mediante viti filettate (Figura 5c).
Gli elementi metallici sono generalmente minimizzati, ed inseriti a livello di copertura (Figura 6)
così come in prossimità delle aperture (Figura 7) al fine di garantire un adeguato ammorsamento tra
le varie componenti strutturali.
(a)
(c) (b)
Figura 5 – Esempio di solaio [1]. (a) vista; (b) connessione tradizionale tra solaio e parete (dimensioni in mm);
(c) connessione eccentrica tra solaio e parete.
(a) (b)
Figura 6 – Esempio di collegamento tra travi di copertura e pareti log-haus [1]. (a) posizionamento delle viti;
(b) sezione tipo.
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(a) (b) (c)
Figura 7 – Esempio di parete con aperture ed irrigidimenti metallici [1]. (a) vista [10]; (b) dimensioni nominali
(in mm) dei profili in acciaio e (c) loro posizionamento nella parete.
2.2.Riferimenti normativi
Dal punto di vista normativo, poche raccomandazioni sono attualmente indicate per la progettazione
dei sistemi strutturali log-haus.
Sotto l’azione di forze orizzontali nel piano della parete (es. sisma), la resistenza a taglio della
singola parete log-haus deve essere calcolata come il minore valore tra la resistenza a compressione
della trave ortogonalmente alla fibratura e la resistenza a taglio della trave nella zona di giunto [11]:
VRd min VRd ,comp ,VRd ,shear , (1)
ovvero soddisfare le condizioni:
VEd ,comp
c ,90,Ed kc ,90 f c ,90,d , (2)
n Aef
3 VEd , shear
Ed f v ,d . (3)
2 bh
Nelle equazioni (2) e (3), f c,90,d e f v,d rappresentano la resistenza di calcolo a compressione in
direzione perpendicolare alle fibre e la resistenza di calcolo a taglio, rispettivamente, da calcolarsi
come:
k f
f d mod k , (4)
M
con f k il corrispondente valore caratteristico, k mod un coefficiente in grado di prendere in
considerazione gli effetti della durata del carico e della classe di servizio della struttura, e M il
coefficiente di sicurezza del materiale, scelti in accordo all’Eurocodice 5 [11] e alle Norme
Tecniche sulle Costruzioni [12].
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Nell’equazione (2), inoltre, n è il numero di intersezioni tra la parete principale e le pareti con essa
intersecanti, mentre k c,90 è un coefficiente dipendente dalle proprietà geometriche dei giunti.
Aef e Ashear, infine, rappresentano le aree delle superfici resistenti a compressione perpendicolare alle
fibre e taglio, rispettivamente, e devono pertanto essere calcolate in base alla configurazione
geometrica dei giunti (Figura 8).
(a) (b)
Figura 8 – Giunto ‘Standard’ [1]. In evidenza, le superfici resistenti a (a) compressione e (b) taglio.
3. MODELLI ESISTENTI PER LA VERIFICA DI STABILITÀ DI PARETI LOG-HAUS
Solo pochi studi sono stati dedicati al comportamento di sistemi log-haus sottoposti a compressione
nel piano. Heimeshoff e Kneidl [13][14], per esempio, hanno eseguito una serie di test di stabilità a
carico di punta preliminari – su campioni in scala di pareti log-haus caratterizzati da diverse
configurazioni geometriche, eccentricità di carico, presenza di aperture – sulla base dei quali hanno
validato e calibrato un modello analitico semplificato.
Secondo questa teoria, in particolare, la resistenza per carico di punta di una parete log-haus può
essere calcolato come:
E|| b 3 h 2 Gb3
N (E)
cr , 0 0.8 , (5)
L3 L
con L lunghezza della parete, E|| modulo di elasticità del legno nella direzione parallela alla
fibratura, G modulo elastico a taglio longitudinale; b×h dimensioni della sezione trasversale di una
singola trave.
Nel caso la parete presenti aperture (es. singola porta di dimensioni Ld × Hd , o porta e finestra (si
veda Figura 9), gli stessi autori hanno successivamente rielaborato l’equazione (5), proponendo di
calcolarne il carico critico Euleriano rispettivamente come:
Gb3 H u H d L Ld
N cr( E,0) 0.8 , (6)
L H H L
nel caso si singola porta, o
Gb3 H u H d L Ld Li Lw Li b 3
0.8 E 48H 2
(E) 2
N (7)
L H
cr , 0
H L
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in presenza di porta e finestra.
(a) (b)
(c)
Figura 9 – Proprietà geometriche nominali dei provini in scala testati in [13][14]. (a) vista frontale; (b) vista
laterale; (c) pianta.
Nelle equazioni (6) e (7), E rappresenta il modulo di elasticità in direzione perpendicolare alla
fibratura, mentre le proprietà geometriche Hu , Li, Lw sono indicate nella Figura 8.
Trattandosi di un metodo analitico approssimato, data la discrepanza dei carichi critici stimati
mediante le equazioni 5, 6, 7 ed i corrispondenti risultati sperimentali, Heimeshoff e Kneidl hanno
successivamente proposto un fattore correttivo tale che il carico critico di ciascuna tipologia di
parete potesse essere stimato, a favore di sicurezza, come:
N cr( E, 0)
N b , Rd . (8)
3.5
Nonostante l’equazione (8) sia calibrata sulla base dei risultati sperimentali discussi in [13][14], il
presente metodo analitico stima solo in modo approssimativo la resistenza per carico di punta attesa
da pareti log-haus in compressione. Il metodo si applica infatti a pareti log-haus – pur caratterizzate
da varie proprietà geometriche – sottoposte a compressione centrata in mezzeria, ovvero in una
condizione di carico poco realistica e tipicamente più gravosa rispetto ad una compressione
uniformemente distribuita. Allo stesso tempo, l’approccio analitico proposto in [13][14] trascura il
contributo irrigidente dei solai di interpiano – generalmente infinitamente rigidi nel proprio piano
ed opportunamente ammorsati alle pareti stesse – risultando di conseguenza in una marcata
sottostima dell’effettiva resistenza (Figura 10).
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(a) (b) (c)
Figura 10 – Meccanismo di collasso per instabilità di pareti log-haus (a) senza aperture, (b) con singola porta
o (c) con apertura di porta e finestra, sottoposte a compressione centrata F e prive di vincolo in sommità
offerto da solai di interpiano [15]. ABAQUS/Standard [16].
In tale contesto, risulta quindi necessario sviluppare un modello analitico di verifica da poter
applicarsi a pareti log-haus di varie proprietà geometriche e meccaniche, sottoposte a compressione
uniformemente distribuita q e provviste di vincolo in sommità nei confronti di eventuali
spostamenti fuori piano, per effetto dei solai di interpiano (Figura 11). Allo stesso tempo, un valido
criterio di verifica dovrebbe essere in grado di prendere in considerazione gli effetti dovuti ad
eventuali eccentricità di carico, imperfezioni geometriche iniziali, possibili fenomeni di
danneggiamento locale per compressione nel legno, così come di quantificare il contributo
irrigidente dei profili metallici generalmente posizionati ai lati delle aperture (Figura 7).
(a) (b) (c)
Figura 11 – Meccanismo di collasso per instabilità di pareti log-haus (a) senza aperture, (b) con singola porta
o (c) con apertura di porta e finestra, sottoposte a compressione uniformemente distribuita q e dotate di
vincolo in sommità offerto da solai di interpiano [15]. ABAQUS/Standard [16].
4. STUDIO SPERIMENTALE
Al fine di analizzare il comportamento di pareti log-haus sottoposte a compressione nel piano,
presso il Dipartimento di Ingegneria e Architettura dell’Università degli Studi di Trieste è stata
recentemente condotta una campagna sperimentale. Lo studio, finalizzato alla successiva
calibrazione e validazione di modelli numerici ad elementi finiti, nonché allo sviluppo di formule
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analitiche di uso pratico per la verifica di stabilità di pareti log-haus in compressione, è stato
condotto su una serie di pareti in scala reale aventi diverse proprietà geometriche.
4.1.Caratteristiche dei provini
Cinque provini di dimensioni L= 4m×H= 2.945m e rappresentativi di pareti ‘Tirol’ attualmente
prodotte da Rubner Haus [1] sono stati sottoposti a prova di stabilità incrementale, nella quale cioè
il carico verticale è stato aumentato monotonicamente fino alla situazione di collasso. Le differenze
tra i vari provini, dovute tanto al tipo di vincolo laterale di estremità (ad es. tratti di pareti ortogonali
o pilastri in legno) quanto alla presenza o meno di aperture, sono proposte nella Tabella 1.
Tabella 1 – Proprietà geometriche nominali dei provini ‘Tirol’ in scala reale. (*) code metalliche (Figura 12).
Provino Vincoli laterali Aperture
Tipologia Giunti Distanza Tipologia Li Ld, Lw Hd Hw
di carpenteria
[-] [-] [m] [-] [m] [m] [m] [m]
S01
- - - - -
S02 * Pareti ’Tirol’
‘Standard’
S03 ortogonali 1.18
0.18 Porta + finestra 1.23 2.23 1.33
S04 0.30
Pilastri Cunei a coda
S05 - - - - -
in legno di rondine
Nel caso del provino S02, è stata dedicata particolare attenzione in fase di sperimentazione
all’efficacia strutturale di code in acciaio inserite lungo la sezione di mezzeria delle pareti stesse, al
fine di incrementarne la rigidezza flessionale e di garantire un ulteriore ammorsamento tra gli
elementi trave (Figura 12). L’eventuale schiacciamento dei profili a coda di acciaio è stato quindi
impedito mediante cunei in legno di abete posizionati all’interno degli stessi (Figura 12c).
(a) (b)
(c)
Figura 12 – Provino S02. (a) posizionamento in pianta degli irrigidimenti metallici e (b) dimensioni nominali (in
mm). (c) vista degli irrigidimenti con cunei interni in legno di abete.
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10Diversamente, la parete S05 priva di aperture di porte e finestre, è stata vincolata alle estremità
laterali tramite pilastri continui di sezione 160×140mm, ottenuti per incollaggio di lamelle in abete
(classe C24 [6]) e vincolati alla parete adiacente tramite code di rondine in legno (Figura 13).
(a) (b)
Figura 13 – Provino S05. (a) dettaglio della connessione parete-pilastro e (b) dimensioni nominali (in mm) dei
cunei in legno a coda di rondine.
4.2.Protocollo di prova
Ciascuna parete è stata posizionata su un piano rigido. Al fine di riprodurre opportunamente il
trasferimento dei carichi verticali dai solai di interpiano alle pareti di prova, i provini sono stati
sottoposti ad un carico di compressione uniformemente distribuito, linearmente crescente fino a
collasso, applicato agli stessi tramite 5 martinetti idraulici disposti ad interasse regolare.
La presenza di solai interpiano infinitamente rigidi ed ammorsati alle travi di sommità delle pareti,
allo stesso tempo, è stata riprodotta mediante controventi metallici in grado di impedire – seppur
puntualmente – eventuali spostamenti fuori piano delle pareti, a livello di solaio. Ciascuna parete,
infine, è stata sottoposta ad una prefissata eccentricità di carico ecarico , variabile di prova in prova, e
compresa tra b/5 e b/2.
Durante ciascun test, le pareti sono state strumentate in modo da monitorarne gli spostamenti fuori
piano (14 strumenti) e l’abbassamento (4 strumenti di misura disposti alle estremità laterali ed al
centro della trave di sommità).
4.3.Analisi dei risultati
Complessivamente, le pareti testate hanno dimostrato elevata resistenza e flessibilità. Allo stesso
tempo – come atteso – le prove sperimentali hanno dimostrato una marcata sensibilità dei risultati
alle ampiezze di eccentricità di carico ecarico applicate. I principali risultati di prova sono riassunti
nella Tabella 2, e confrontati rispetto alla parete S01 (priva di aperture, incastro ‘Standard’) assunta
quale riferimento per le varie configurazioni geometriche.
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11Tabella 2 – Risultati ottenuti dalle prove sperimentali. R= risultato prova i-esima / risultato prova S01.
Provino Eccentricità Rigidezza Carico Deformazione RK RN Ru/H
di carico ecarico niziale K massimo Nu a carico massimo
u(Nu) / H
[m] [kN/m] [kN] [-] [-] [-] [-]
S01 0.040 7917 233.2 0.0161 1.00 1.00 1.00
S02 0.040 11445 240.7 0.0108 1.45 1.03 0.67
S03 0.015 13590 228.7 0.0316 1.72 0.98 1.96
S04 0.040 5476 211.9 0.0167 0.69 0.91 1.04
S05 0.040 7513 221.3 0.0134 0.95 0.95 0.83
(a)
Irrigidimento metallico
profile
(b) (c) (d)
Figura 14 – Provino S03. (a) meccanismo di collasso; (b)(c) configurazione finale; (d) deformazione
dell’irrigidimento metallico centrale a test ultimato.
Nel caso delle pareti con aperture (provini S03 e S04), gli irrigidimenti metallici – seppur
interagenti con le travi adiacenti tramite soli contatti – si sono mostrati collaboranti con gli elementi
in legno fino a collasso, offrendo un’apprezzabile deformabilità ultima e resistenza residua alle
pareti stesse (Figura 13).
Il provino S05 vincolato tramite pilastri di estremità, diversamente, ha evidenziato un tipico
meccanismo di collasso fragile, caratterizzato da rottura progressiva dei cunei in legno a coda di
rondine per trazione perpendicolare alle fibre (Figura 14). Questo meccanismo di collasso (non
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12visibile esternamente) ha comportato il collasso improvviso della parete, seppur offrendo una
rigidezza iniziale e resistenza a collasso confrontabile con quella ottenuta per provini vincolati
tramite pareti ortogonali (es. S01, Tabella 1).
(a)
Pilastro
(b) (c)
Pilastro
(d) (e)
Figura 15 – Provino S05. (a) Meccanismo di collasso globale (sequenza); (b)(c) dettaglio di rottura per
trazione perpendicolare alla fibratura nelle code di rondine; (d) nei pilastri e (e) nelle estremità delle travi, in
prossimità dei giunti.
4.4.Validazione numerica ad elementi finiti
E’ stata eseguita una successiva analisi e validazione dei risultati sperimentali mediante modelli
numerici ad elementi finiti (ABAQUS/Standard [16]) in grado di riprodurre la geometria nominale
delle varie pareti, così come l’interazione tra le singole componenti.
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13Il tipico modello consiste infatti in elementi solidi a 8 nodi, del tipo C3D8R disponibile in
ABAQUS/Standard. Ogni trave di parete, opportunamente sagomata, interagisce con gli elementi in
contatto tramite interazioni superficiali. Queste sono calibrate in modo che ciascuna trave possa
scorrere rispetto a quella adiacente, essendo = 0.5 il coefficiente di attrito statico determinato
sperimentalmente [4]. Nella direzione perpendicolare alle superfici in contatto, allo stesso tempo,
gli elementi trave possono separarsi in presenza di sforzi di trazione.
Per quanto riguarda la descrizione dei vincoli, la tipica parete è fissata rigidamente alla base, così
come a livello della trave in sommità. Le pareti ortogonali sono invece descritte – sulla base di studi
numerici preliminari – sotto forma di carrelli distribuiti con piano di scorrimento verticale, essendo
questa opzione in grado di riprodurre in modo accurato il comportamento di giunti di tipo
‘Standard’.
Il materiale legno, infine, è descritto sotto forma di materiale omogeneo ed isotropo equivalente,
caratterizzato da un comportamento ideale del tipo elasto-plastico perfetto, con modulo di elasticità
perpendicolare alle fibre E E , modulo tangenziale longitudinale G e resistenza a compressione
media perpendicolare alle fibre f c,90,m ottenuti sperimentalmente da ulteriori provini di singole
componenti log-haus [15].
Come proposto nelle Figure 16 e 17, il presente approccio è in genere risultato in un’ottima
corrispondenza tra risultati sperimentali e stime numeriche, sia nel caso di pareti prive di aperture
(Figura 16, provino S01) che nel caso di pareti caratterizzate dalla presenza di porta e finestra
(Figura 17, provino S03). I confronti proposti nelle Figure 16 e 17, in particolare, dimostrano come
i modelli numerici implementati siano in grado di riprodurre con accuratezza sia la configurazione
finale ed il meccanismo di collasso dei vari provini (Figure 16a-16b e 17a-17b), che le
corrispondenti storie di carico risultante N in funzione della massima deformazione fuori piano
(Figure 16c e 17c, dove la deformazione fuori piano dei provini è proposta quale inviluppo massimo
degli spostamenti misurati rispetto all’altezza H delle pareti).
(a) (b) (c)
Figura 16 – Provino S01. (a) Meccanismo di collasso globale e (b) corrispondente deformata a collasso
ottenuta dal modello numerico ad elementi finiti (ABAQUS/Standard). (c) Confronto numerico -sperimentale in
termini di carico di compressione in funzione del rapporto u/H, con u il massimo inviluppo degli spostamenti
fuori piano [15]. ecarico= b/2.
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14(a) (b) (c)
Figura 17 – Provino S03. (a) Meccanismo di collasso globale e (b) corrispondente deformata a collasso
ottenuta dal modello numerico ad elementi finiti (ABAQUS/Standard). (c) Confronto numerico -sperimentale in
termini di carico di compressione in funzione del rapporto u/H, con u il massimo inviluppo degli spostamenti
fuori piano [15]. ecarico= b/5.
5. STUDIO NUMERICO PARAMETRICO
5.1.Carico critico Euleriano Ncr,0(E)
Sulla base dei confronti numerico-sperimentali in parte discussi al paragrafo 4, è stato
successivamente eseguito uno studio numerico parametrico in ABAQUS/Standard su un’ampia
serie di configurazioni geometriche di pareti log-haus.
A parità di altezza H=2.945m, in particolare, le analisi numeriche hanno riguardato pareti con
larghezza L compresa tra 3.5m e 6m, tipologia di profilo ‘Tirol’ e ‘Schweiz’ (Figura 2), presenza o
meno di aperture (singola porta, porta e finestra) diversamente posizionate, con relativi irrigidimenti
metallici (Figura 7).
Una prima serie di analisi agli autovalori ha consentito di calcolarne il carico critico Euleriano
Ncr,0 (E) nell’ipotesi di comportamento meccanico lineare e di valutarne preliminarmente il
comportamento globale. In generale, le analisi numeriche eseguite su pareti log-haus (i) prive di
aperture, (ii) con apertura di singola porta o (iii) con aperture di porta e finestra hanno dimostrato
comportamenti d’insieme confrontabili con quanto proposto nella Figura 11, ovvero comportamenti
strutturali riconducibili a quelli di (i) pareti monolitiche vincolate lungo i 4 lati (Figura 11a), (ii)
pareti vincolate lungo 3 lati (Figura 11b) o (iii) colonne ‘composte’ caricate di punta (Figura 11c).
Sulla base di quanto stimato ed osservato numericamente, il carico critico Euleriano di pareti log-
haus (i) senza aperture può in particolare essere stimato come:
2 E b 3 1 2 E b 3 1
N cr( E, 0) k k , (9)
12 L 1 eq
2
12 L E
2
1 1
2G
con k = 6.97 il coefficiente correttivo associato alla specifica condizione di vincolo [15].
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15L’equazione (9), sebbene trascuri l’effetto irrigidente dei profili metallici, si applica anche a pareti
log-haus (ii) con singola porta, essendo L≡Lef la massima distanza della porta dai vincoli laterali
della parete e k = 1.277 il coefficiente correttivo corrispondente.
Nel caso di pareti log-haus (ii) con doppia apertura, infine, il carico critico Euleriano è
ragionevolmente stimabile come:
2 EI ef
N cr( E, 0) 2
, (10)
H
con
b 3 Li
EI ef E 2 Esteel I steel (11)
12
la rigidezza flessionale della porzione di parete compresa tra porta e finestra (Figura 7), Esteel il
modulo elastico dell’acciaio, Isteel il momento d’inerzia di un singolo profilo metallico e:
H 0.7 H d (12)
la luce libera di inflessione.
(a) (b)
Figura 18 – Carico critico Euleriano Ncr,0 (E) di pareti log-haus. Confronto tra risultati numerici
(ABAQUS/Standard) e analitici (equazioni (9)-(10)) per pareti log-haus (a) senza aperture o (b) con singola
(porta) e doppie (porta e finestra) aperture.
Nella Figura 18 si propone un confronto tra carichi critici Euleriani numerici ed analitici, divisi per
tipologia di parete. Come illustrato nella Figura 18a, in particolare – in accordo con quanto proposto
all’equazione (9) – si può notare che il comportamento ideale di pareti log-haus prive di aperture sia
paragonabile a quello di una piastra monolitica vincolata lungo i quattro lati (appoggio semplice alla
base ed in sommità; incastri laterali in corrispondenza delle pareti ortogonali). Nel caso di pareti
con aperture (Figura 18b), le formule analitiche proposte (equazioni (9) e (10)) in genere tendono a
sottostimare i corrispondenti valori numerici, pur offrendo una sufficiente approssimazione di
questi.
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165.2.Carico ultimo Nu
La stessa serie di pareti log-haus analizzate nella sezione 5.1 è stata successivamente sottoposta ad
analisi numeriche di stabilità (buckling) incrementale, essendo il carico critico Euleriano Ncr,0 (E)
solo indicativo della capacità resistente attesa per questa tipologia di strutture. In tale contesto, le
analisi di buckling incrementale hanno consentito di evidenziare l’influenza di fattori meccanici e
geometrici – quali ad esempio la plasticizzazione del legno in compressione perpendicolare alla
fibratura, la presenza di intagli lungo le superfici di contatto tra le travi (Figura 2), la presenza di
eccentricità di carico ecarico , imperfezioni geometriche iniziali u0 /H o una combinazione di queste –
sulla risposta strutturale delle pareti oggetti di studio.
Nella Figura 19a si può osservare come – per una parete ‘Tirol’ di dimensioni L=4m×H=2.945m –
la presenza di curvature iniziali di ampiezza massima u0 /H, così come il possibile danneggiamento
in compressione del legno, comportino una marcata riduzione della rigidezza iniziale della parete e
della corrispondente capacità resistente ultima Nu . In accordo con l’Eurocodice 5 [11], dove a fini
progettuali si raccomanda che la verifica di stabilità di membrature in legno sia eseguita prendendo
in considerazione una curvatura iniziale di ampiezza minima pari a u0 /lef= 0.002 e u0 /lef= 0.0033 nel
caso di legno massiccio o legno lamellare rispettivamente, con lef la luce libera di inflessione della
membratura, in questo lavoro si suggerisce per la verifica di pareti log-haus un’ampiezza di
curvatura iniziale almeno pari ad u0 /H= 0.0025.
(a) (b)
Figura 19 – Tipica risposta di una parete ‘Tirol’ (L= 4m×H= 2.945m) sottoposta a compressione nel piano
uniformemente distribuita, in presenza di curvature iniziali u0/H ed eccentricità di carico e carico. (a) Confronto
carico N – deformazione u/H; (b) configurazione deformata a collasso (ABAQUS/Standard).
Ulteriori confronti parametrici sono proposti nella Figura 20, dove i carichi critici Euleriani Ncr,0 (E)
di pareti log-haus con o senza aperture e imperfezioni iniziali di ampiezza massima u0 /H= 0.0025 –
ottenute quali deformazioni modali fondamentali (es. Figura 11) opportunamente scalate – sono
confrontati con i corrispondenti carichi ultimi Nu .
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17(a) (b)
Figura 20 – Carico critico Euleriano Ncr,0(E) e carico resistente ultimo Nu di pareti log-haus. Risultati numerici
(ABAQUS/Standard) per pareti log-haus (a) senza aperture o (b) con singola (porta) e doppie (porta e finestra)
aperture. Imperfezione iniziale u0/H= 0.0025.
6. METODO ANALITICO PER LA VERIFICA DI STABILITÀ
Dal punto di vista pratico, la verifica di stabilità di pareti log-haus compresse nel piano dovrebbe
essere eseguita tenendo conto della configurazione geometrica delle stesse, delle proprietà
meccaniche di progetto del legno, così come di possibili eccentricità di carico o curvature iniziali.
Sotto l’azione di un carico di progetto Nsd , risultante di una compressione uniformemente distribuita
qsd , la resistenza di progetto di una parete log-haus deve essere tale da soddisfare la condizione:
Nb, Rd N sd , (13)
con
Nb, Rd imp
N
(E)
cr , 0 d
(14)
1
e Ncr( E,0) d il carico critico Euleriano di progetto dato dalle equazioni (9) e (10), essendo:
E G k mod f c ,90,k
E , d , Gd f c ,90,d , (15)(16)(17)
M M M
il modulo elastico di progetto in direzione perpendicolare alle fibre, il modulo a taglio longitudinale
di progetto e la resistenza di progetto a compressione perpendicolare alle fibre, con = 1.3 [11] e
k mod = 0.7 [11] per strutture in classe di servizio 1 sottoposte a carichi di lunga durata.
Nell’equazione (14), in particolare, 1 è un coefficiente di sicurezza, mentre
e
imp 1 , (18)
b
con
e u0, max ecarico , (19)
è un fattore correttivo in grado di prendere in considerazione gli effetti di possibili difetti
geometrici, quali curvature (con u0,max almeno pari a u0 = 0.0025H) ed eccentricità ecarico .
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18In questo lavoro, il coefficiente di sicurezza 1 è stato calibrato mediante simulazioni numeriche
incrementali (ABAQUS/Standard) e stime analitiche. In particolare, si suggeriscono i valori 1 = 1
per pareti con singola apertura e 1 = 2 per pareti prive di aperture o con doppia apertura.
Alcuni confronti sono proposti nella Figura 21, dove si evidenzia la buona corrispondenza tra
resistenze di progetto stimate numericamente (con proprietà meccaniche di progetto del legno date
dalle equazioni (15)-(17)) ed analiticamente (equazione (14)).
(a) (b)
Figura 21 – Resistenza di progetto Nb,Rd di pareti log-haus sottoposte a compressione nel piano. Confronto tra
risultati numerici (ABAQUS/Standard) e analitici (equazione (13)) per pareti log-haus (a) senza aperture o (b)
con singola (porta) e doppie (porta e finestra) aperture.
7. CONCLUSIONI
Nel presente lavoro, sono presentati studi sperimentali, numerici ed analitici dedicati all’analisi del
comportamento strutturale di pareti log-haus sottoposte a compressione nel piano, con particolare
attenzione per fenomeni di instabilità (buckling). Pur trattandosi di una tipologia costruttiva di
origini antiche, la tecnica log-haus è ampiamente utilizzata nella pratica attuale per la realizzazione
di edifici residenziali e commerciali. In presenza di particolari condizioni di carico e vincolo, sono
tuttavia poche le indicazioni e raccomandazioni fornite dalle normative sulle costruzioni in legno.
Nel caso di pareti log-haus sottoposte a compressione nel piano, il presente studio ha dimostrato per
esempio come la capacità resistente teorica nei confronti di fenomeni di instabilità possa essere
stimata – a seconda delle configurazioni geometriche delle pareti stesse – sulla base di formulazioni
analitiche tratte dalla teoria classica delle piastre e aste compresse. Ulteriori studi parametrici
numerici, opportunamente validati sulla base di test di buckling in scala reale, hanno consentito di
analizzare gli effetti di vari aspetti geometrici o meccanici (es. curvature geometriche iniziali e/o
eccentricità di carico; posizione e numero di aperture; anisotropia e possibile danneggiamento del
legno in compressione, ecc.) sul comportamento globale di pareti log-haus compresse, al fine di
stimarne in modo appropriato la resistenza ultima a collasso. Infine, è stato proposto un metodo
analitico semplificato ma in grado di fornire una stima accurata della resistenza di progetto di
stabilità per pareti log-haus compresse nel piano.
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19RINGRAZIAMENTI
Si ringrazia Rubner Haus AG Spa per il finanziamento del presente progetto di ricerca.
Un ringraziamento è inoltre rivolto agli Ingg. Annalisa Battisti e Ugo Carusi (Rubner Haus SpA)
per la collaborazione tecnica, al Prof. Claudio Amadio ed agli Ingg. Matteo Izzi, Giovanni Rinaldin,
Franco Trevisan, Andrea Cernigoi per il supporto tecnico durante l’allestimento e l’esecuzione delle
prove sperimentali presso il Laboratorio Materiali e Strutture dell’Università degli Studi di Trieste.
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
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[4] Bedon C, Fragiacomo M, Amadio C, Sadoch C (2014). Experimental study and numerical
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Ingegneria Civile, Ambientale e Meccanica.
[11] UNI EN 1995-1-1:2009. Eurocodice 5 – Progettazione delle strutture in legno - Part 1-1:
Regole generali – Regole comuni e regole per gli edifici. CEN, Brussels, Belgium.
[12] DM 14/01/2008, Norme Tecniche per le Costruzioni. Consiglio Superiore dei Lavori
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[13] Heimeshoff B, Kneidl R (1992). Zur Abtragung vertikaler Lasten in Blockwänden –
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[14] Heimeshoff B, Kneidl R (1992). Bemessungsverfahren zur Abtragung vertikaler Lasten in
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[15] Bedon C, Fragiacomo M (2015). Numerical and analytical assessment of the buckling
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[16] Simulia. ABAQUS v. 6.12 [Computer Software], Dassault Systems, Providence, RI, USA;
2012.
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