Laboratorio di Fisica nel Corso di Fondamenti di Fisica - Corso di laurea quinquennale in Scienze della Formazione Primaria - INFN
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A.A. 2016-17 Laboratorio di Fisica nel Corso di Fondamenti di Fisica Corso di laurea quinquennale in Scienze della Formazione Primaria Giovanna Puddu, Giulia Manca Università di Cagliari e INFN Sezione di Cagliari FF, 2016-2017 1
CALENDARIO DICEMBRE 2016 LUN MAR MER GIO VEN S D 1 2 3 4 AULA 6 , 4 ; AULA 6 , 4 ; A1,B1 C1,A2 5 6 7 8 9 10 11 AULA 6, 2 ; AULA 6, 4 ; AULA 6, 3 ; B2 C2 A3 12 13 14 15 16 17 18 AULA 6, 2 ; AULA 6, 4 ; AULA 6, 3 ; AULA 6, 4 ; B3 , C3 A4, B4 C4, A5 B5, C5 19 20 21 ‘22 23 24 25 FF, 2016-2017 2
Schema relazione
• UNA PER GRUPPO !!!! GruppoN'..................
obetiivo dell espermento
Materialeocconenle:
• Indicare:
lempo impegato: .... ...........
Monlaggo del appar{chiatura
• Nome,Cognome,gruppo, data
• Obiettivo dell’esperienza
• Materiale occorrente
• Tempo impiegato
• Disegno o foto dell’apparecchiatura DalÌ sperimentaliotten!l: E aborazionedel dali sperimenlali:
utilizzata
• Procedimento seguito
• Dati sperimentali (tabelle) ed
elaborazione degli stessi (calcoli e/o
grafici)
• Osservazioni, difficolta` incontrate
• Conclusioni
Èventùah
ossetu2ron .............
Oif,colÈ ncontraie
Eventual modilche p'opo.le:
FF, 2016-2017 3Tabelle di densita` Solidi densità Liquidi densità (kg/m3) (kg/m3) Alluminio 2700 Acetone 796 Argento 10500 Acido cloridrico 1185 Ferro 7860 Alcool etilico 791 Ghiaccio 917 Benzolo 894 Nichel 8800 Cloroformio 1501 Ottone • d8390 Glicerina 1260 Oro 19300 Mercurio 13595 Paraffina 900 Petrolio 840 Acqua Piombo 11340 Gas densità (kg/m3) Temperatura (°C) Densità (kg/m3) Temperatura Densità (kg/m3) (°C) Platino 21400 Anidride carbonica 1.986 0 999.868 16 998.970 Rame 8930 Aria 1.293 1 999.927 17 998.801 Stagno 7280 Azoto 1.250 2 999.968 18 998.622 3 999.992 19 998.432 Sughero 240 Elio 0.178 4 1000.000 20 998.230 Vetro 2600 Idrogeno 0.089 5 999.992 21 998.019 Zinco 7100 Metano 0.716 6 999.968 22 997.797 Zucchero 1610 Ossigeno 1.429 7 999.929 23 997.565 8 999.876 24 997.323 9 999.808 25 997.071 10 999.727 26 996.810 11 999.639 27 996.539 12 999.525 28 996.529 13 999.404 29 995.971 14 999.275 30 995.673 FF, 2016-2017 4 15 999.126
Teoria degli errori (I) Misure ed errori di misura. • Misurare una grandezza significa mettere in atto un procedimento strumentale convenuto, finalizzato a caratterizzarla quantitativamente. Questo procedimento consiste nel confronto tra la grandezza considerata ed un’altra scelta come unità di misura. Vedremo che il risultato di una misurazione è l’insieme di tre dati: un numero, un’unità di misura, un indice di incertezza. • Ammesso che non si commetta nessun errore nell’effettuazione di una misurazione non si potrà, in ogni caso, disporre mai di uno strumento infinitamente preciso. Il risultato di una misurazione sperimentale è costituito da un intervallo di valori e il margine di incertezza della misura dipende dall’ampiezza di tale intervallo. Ø Misure dirette e indirette • Una grandezza fisica può essere misurata o tramite una misura diretta o tramite una indiretta. La misura diretta si effettua quando si confronta direttamente la grandezza da misurare con la grandezza campione. La misura indiretta consiste nella misurazione di una grandezza tramite la misurazione diretta di altre grandezze legate alla prima da relazioni matematiche conosciute.. FF, 2016-2017 5
Teoria degli errori (II) Ø Caratteristiche degli strumenti di misura • Gli strumenti di misura si differenziano per le seguenti caratteristiche: • Intervallo di misura: intervallo delimitato dagli estremi della scala dello strumento; • Portata: massimo valore che lo strumento può misurare; • Precisione: uno strumento è tanto più preciso quanto più ridotto è lo scarto tra i risultati di più misure di una stessa grandezza, ripetute nelle medesime condizioni; • Sensibilità: cioè la minima variazione del valore della grandezza che lo strumento è in grado di apprezzare. Così un orologio che apprezza il decimo di secondo non è più preciso di uno che apprezza il secondo ma è semplicemente più sensibile. Ø Errore assoluto ed errore relativo • Come è stato già detto, l’unica informazione che si può avere sul valore di una grandezza fisica è data dagli estremi dell’intervallo entro cui si suppone sia situato tale valore. • Se dalle misure effettuate si trae che il valore g reale di una data grandezza è compreso tra gmin e gmax potremo scrivere: gmin£g£gmax , oppure g=gmis±Dg , dove: gmis=(gmin+gmax)/2, Dg=(gmin-gmax)/2 , con Dg detto errore assoluto. • Si badi che l’errore assoluto ha una diversa rilevanza secondo il valore di g al quale é associato. Per esempio un errore di 1kg ha un’importanza diversa secondo che si riferisca alla misura della quantità di pane consumata da una famiglia di quattro persone o alla misura della quantità di pane consumata in un anno in Italia. • Per questo si definiscono, perché più significativi, • l’errore relativo: eR=Dg/g e FF, 2016-2017 6 • l’errore percentuale: e%=(Dg/g)x100.
Teoria degli errori (III) Ø Errori sistematici e casuali • Gli errori che si commettono nell’effettuazione di una misura possono essere divisi in errori sistematici ed errori casuali. • Gli errori sistematici sono dovuti al metodo di misura utilizzato. I più significativi sono: • Errori dovuti ad imperfezioni strumentali; • Errori di lettura; • Errori dovuti al metodo di misura; • Errori dovuti ad un uso erroneo dello strumento. • Gli errori sistematici influenzano la misura sempre nello stesso senso e si possono ridurre od eliminare operando con attenzione e correggendo il valore letto. • Le cause degli errori casuali sono ignote o comunque non correlabili con gli effetti. Sono errori casuali quelli dovuti a fenomeni dei quali teoricamente è possibile prevedere gli effetti ma che si decide di ignorare. Gli errori casuali sono ineliminabili ma esiste una teoria scientifica detta teoria degli errori che permette di quantificare l’incertezza di una misura affetta da errori casuali. • Ripetendo più volte la misurazione di una grandezza fisica si ottengono risultati che sono tanto più differenti quanto sono più sensibili gli strumenti utilizzati. D’ora in poi con la parola misurazione indicheremo l’operazione che porta ad individuare un singolo valore sperimentale, mentre col termine misura indicheremo un procedimento più complesso che si avvale di più misurazioni, finalizzato ad ottenere un numero, un’unità di misura ed un indice di incertezza. L’insieme di questi tre dati costituisce la misura della grandezza in esame. FF, 2016-2017 7
Teoria degli errori (IV) Ø Propagazione degli errori • Uno strumento poco sensibile, utilizzato nella ripetizione di più misurazioni di una stessa grandezza, ci fornisce, in genere, gli stessi valori con un grande errore. Uno strumento molto sensibile, al contrario, ci fornirà un errore ridotto ma anche valori diversi tra loro. Nasce allora la teoria degli errori che permette di decidere qual è il valore più attendibile da attribuire alla grandezza misurata e per stabilire la sua affidabilità. • Supponiamo di ripetere una misurazione cinque volte (esempio 1) ottenendo i valori g1, g2, g3, g4, g5. Il valore medio di g è dato da: g=(g1+g2+g3+g4+g5)/n=Si=1,5gi/n; mentre l’errore assoluto, chiamato in questo caso semidispersione, è ancora dato dalla (1), dove gmin e gmax sono i valori minimo e massimo trovati durante l’effettuazione delle varie misurazioni. • Se la semidispersione risulta minore della precisione dello strumento o del doppio della sensibilità, l’incertezza della misura sarà data proprio dalla precisione o dal doppio della sensibilità. • E’ più complesso il calcolo dell’errore associato ad una misura indiretta. In questo caso viene utilizzata la teoria della propagazione degli errori, per la quale: • Se la misura della grandezza in esame è ottenuta dalla somma (differenza) delle misure di due o più grandezze misurate direttamente, l’errore assoluto sarà dato dalla somma degli errori assoluti. • Per esempio se g=a±b, l’errore assoluto sarà Dg=Da+Db e l’errore relativo: Dg/g=(Da+Db)/(a±b). • Se la misura della grandezza in esame è ottenuta dal prodotto (quoziente) delle misure di due o più grandezze misurate direttamente, l’errore relativo e percentuale saranno dati rispettivamente dalla somma degli errori relativi e percentuali. • Per esempio se g=a.b, l’errore relativo sarà Dg/g=Da/a+Db/b e l’errore assoluto: Dg=g.(Da/a+Db/b)=a. Db+b. Da; se g=a/b, l’errore relativo sarà Dg/g=Da/a+Db/b e l’errore assoluto: Dg=g.(Da/a+Db/b)=(a.Db+ b.Da)/b2. • Se la misura della grandezza in esame è ottenuta dalla potenza ennesima della misura di un’altra grandezza misurata direttamente, l’errore assoluto sarà dato da n volte l’errore assoluto sulla misura diretta. • Per esempio se g=an, l’errore relativo sarà Dg/g=n. Da/a e l’errore assoluto: Dg=g. n. Da/a=n.an-1. Da. • Se la misura della grandezza in esame è ottenuta dal prodotto di una costante per una grandezza misurata direttamente, l’errore assoluto sarà dato dal prodotto della costante per l’errore assoluto sulla misura diretta. • Per esempio se g=k.a, l’errore relativo sarà Dg/g=Da/a e l’errore assoluto: Dg=k. Da. FF, 2016-2017 8
Unita` di misura FF, 2016-2017 9 • La necessità di effettuare misurazioni è connaturata alle varie attività umane. Per effettuare misurazioni è necessario disporre di campioni di unità di misura. E’ evidentemente auspicabile che in ogni luogo vengano utilizzati gli stessi campioni e le stesse unità di misura. • Standardizzazione dei sistemi di unità di misura • Il problema della standardizzazione delle unità di misura fu posto nel corso della Rivoluzione Francese, nel 1793, quando l’Accademia delle Scienze di Parigi adottò un primo insieme di unità fondamentali, costituito dalle unità di misura delle lunghezze e delle masse, che furono definite operativamente (in pratica tramite una sequenza di operazioni ripetibili da chiunque portando agli stessi risultati). • Il metro fu definito come la decimilionesima parte del meridiano terrestre che unisce il Polo Nord con l’Equatore, passando per Parigi. • Il chilogrammo fu definito come la massa di un decimetro cubo di acqua alla temperatura alla quale essa presenta la massima densità. • Più tardi furono definite le unità di misura di tempo (il secondo) e di temperatura (il grado Celsius). • Nel 1875 a Parigi fu firmata la Convenzione del metro e la quasi totalità dei Paesi adottò i sistemi di unità di misura elaborati a partire dalle prime due unità imposte dalla Francia. Nacque parallelamente la metrologia che si occupa dei metodi di misura e dei relativi principi generali. • I sistemi di unità di misura • I sistemi di unità di misura sono insiemi di unità costruiti in maniera tale che, partendo da un numero limitato di esse (unità fondamentali) sia possibile definire in modo univoco le altre (unità derivate). Le grandezze fisiche associate alle unità fondamentali e derivate sono chiamate rispettivamente grandezze fondamentali e grandezze derivate. La scelta delle grandezze fondamentali e derivate é assolutamente arbitraria. • I motivi che portano a privilegiare un sistema di unità di misura piuttosto che un altro sono: • Praticità: le unità di misura devono essere commisurate alle grandezze da misurare (sarebbe impensabile utilizzare il millimetro per misurare distanze astronomiche). • Obiettività: il sistema deve essere uguale per tutti. • Verificabilità: deve essere possibile ricostruire in ogni momento il campione metrico prefissato. • Scientificità: devono essere basate sulle conoscenze universalmente accettate dalla comunità scientifica.
Il Sistema Internazionale Il sistema di unità di misura attualmente più diffuso è il SISTEMA INTERNAZIONALE (SI) (adottato da tutti gli stati membri della Comunità Europea con Direttiva del Consiglio delle Comunità Europee del 28/10/1971) basato su sette unità fondamentali: Grandezza fondamentale Unità fondamentale Simbolo Lunghezza metro m Massa chilogrammo kg Tempo secondo s Intensità di corrente elettrica Ampère A Temperatura Kelvin K Intensità luminosa candela cd Quantità di sostanza mole mol e su due supplementari: Grandezza fondamentale Unità fondamentale simbolo Angolo piano radiante rad Angolo solido steradiante sr Una volta definite le unità di misura delle grandezze fondamentali è possibile ricavare le unità di misura di quelle derivate: 10 FF, 2016-2017
Campioni di unità di misura I campioni di unità di misura devono essere, in qualsiasi momento, un riferimento preciso per la verifica delle unità impiegate. Per questo motivo devono avere i seguenti requisiti: Accessibilità: tutti devono potere accedere facilmente al campione; Riproducibilità: il campione deve poter essere facilmente riprodotto qualora andasse distrutto Invariabilità: il campione deve essere costante nel tempo; Precisione. La definizione di metro che è stata data durante la Rivoluzione Francese porta ad un campione che non è facilmente accessibile e non è invariabile. Poiché, dalla teoria della relatività ristretta, è noto che la luce nel vuoto ha la velocità di 299792458m/s e che nessun corpo può avere una velocità superiore a questo valore, il metro è definito come la lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in 1/299792458 secondi. Nome Simbolo Coefficiente Analogamente il secondo, unità di tempo, era inizialmente definito come prefisso moltiplicativo 1/86400 del giorno solare medio. Poiché la velocità di rotazione della exa E 1018 Terra non è costante, è più corretta la definizione attuale; il secondo è peta P 1015 definito come l’intervallo di tempo che contiene 9192631770 periodi tera T 1012 della radiazione corrispondente alla transizione fra due livelli dello stato giga G 109 fondamentale del 133Cs. mega M 106 kilo k 103 etto h 102 • Spesso le unità di misura del SI sono corredate da opportuni prefissi deca da 101 che evitano la necessità di utilizzare potenze di 10. deci d 10-1 centi c 10-2 milli m 10-3 micro m 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12 FF, 2016-2017 femto f 10-15 11 atto a 10 -18
Ordine di grandezza e formule dimensionali • Diciamo ordine di grandezza di una data grandezza fisica il valore dell’esponente della più grande potenza di 10, ad esponente intero, che approssima il valore della grandezza considerata. • Esempio: 938 = 9,38 x 102 ~ 10 x 102 ~ 103 => ordine di grandezza 3 • Una formula dimensionale relativa ad una qualunque grandezza fisica esprime la relazione esistente tra le unità di misura di tale grandezza e le unità fondamentali. Le equazioni dimensionali sono indipendenti dalle unità di misura usate. • In particolare due grandezze fisiche sono dette: • Eterogenee o disomogenee: se hanno differenti dimensioni. • Omogenee: se hanno medesima dimensione e medesimo significato fisico. • Omonime: se hanno medesima dimensione e significato fisico diverso. • Si possono sommare e sottrarre solamente grandezze omogenee. • In una legge fisica i due membri dell’equazione devono essere omogenei • Si possono dividere o moltiplicare anche grandezze disomogenee 12 FF, 2016-2017
Esperienze 1 lezione: masse, volumi, densità, 2 lezione: principio di Archimede 3 lezione: ottica: lenti 4 lezione: termodinamica: temperatura e scambi di calore 5 lezione: elettromagnetismo: circuiti elettrici FF, 2016-2017 13
1) Misure di volume, massa e densita` § SCOPO DELL’ESPERIENZA: Ø Misurare massa, volume e densita` di diversi materiali § MATERIALE ØI materiali di cui misurare la densita` (biglie, sfere trasparenti,…), bilance, recipienti tarati, metri e calibri, acqua. § PROCEDIMENTO ØRicordando la definizione di densita` r=m/V, m=massa e V=volume del corpo procedere alla misura della densita` dei corpi in esame. Ø Ricordare: misure dirette e indirette e calcolo degli errori ØN.B. Se g=a/b, l’errore relativo sarà Dg/g=Da/a+Db/b e l’errore assoluto: Dg=g.(Da/a+Db/b)=(a. Db+ b. Da)/ab. 14 15/12/16 FF, 2016-2017
1bis) Errori sulla densita` § Quindi: Se g=a/b, § l’errore relativo sarà Dg/g=Da/a+Db/b e § l’errore assoluto: Dg=g.(Da/a+Db/b) = a. Db+ b. Da)/ab. $ § Se : = , % ∆( ∆$ ∆% § = + ; ( $ % ∆( ∆$ ∆% § ∆ = = × + . ( $ % 15 15/12/16 FF, 2016-2017
2) Misura della spinta di Archimede • SCOPO DELL’ESPERIENZA: Ø Misurare la spinta di Archimede di due corpi con stesso volume ma peso differente • MATERIALE ØI due corpi A e B, una bilancia, un dinamometro, un contenitore tarato, un contenitore • PROCEDIMENTO ØPesare I due corpi A e B fuori e dentro l’acqua. (I due corpi devono essere completamente immersi in acqua => densita` maggiore dell’acqua) Ø Determinare la spinta di Archimede in entrambi i casi. 16 15/12/16 FF, 2016-2017
2bis) Spinta di Archimede • Definizione : . = / × × 2$$ , • FA = forza di Archimede • = densita` del liquido PC= Peso del • g = accelerazione di gravita` corpo fuori • Vimm = volume della massa immersa dall’acqua • Corpo immerso in fluido sente il suo peso 5 = 5 × × 5 ed una spinta in direzione opposta (FA ) • Il peso dentro il fluido = risultante di queste due forze • = 5 − . (< PC) • Ricordiamo: se = ± , 17 § ∆ = ∆ + ∆ 15/12/16 FF, 2016-2017 R= Peso del corpo dentro l’acqua
3) Misura della distanza focale di una lente • SCOPO DELL’ESPERIENZA: Ø Misurare la distanza focale di una lente usando la formula dei punti coniugati 1/f = 1/p + 1/q • MATERIALE ØUna lente convergente, un banco ottico, una candela o sorgente, un metro, un foglio bianco usato come schermo • PROCEDIMENTO ØMuovendo le posizioni relative della sorgente, della lente e dello schermo si trovi la posizione per la quale si abbia una immagine perfettamente a fuoco sullo schermo. Misurare quindi le posizioni relative e verificare la suddetta formula. Effettuare dieci misure e trovare la media 15/12/16 FF, 2016-2017 18
3bis) Misura della distanza focale di una lente y 1 1 1 B = + → = + A’ | | p (cm) q (p+q) f A F O F x 1 (5 ± 1) … …. … 2 … … … … B’ … … … … … f N … … … … p q AULA 4 (2): Distanza pavimento-soffitto = 397 (384) cm f=(f1+f2+f3+…+fN)/N Distanza lampada – pavimento 394 (380) cm • Effettuare almeno 10 misure ed usare la media aritmetica delle misure come risultato finale . FF, 2016-2017 15/12/16 • Errore su = ( max- min)/2 19
4) Misura della temperatura di un sistema • SCOPO DELL’ESPERIENZA: Ø Calcolo e misura della temperatura di equilibrio di un sistema ottenuto dal mescolamento di due masse d’acqua diverse inizialmente a diversa temperatura usando la definizione di temperatura di equilibrio Teq ricavata dalla relazione fondamentale della calorimetria Q=c m DT • MATERIALE: Ø Due termometri, due contenitori graduati, acqua, ghiaccio, una bacinella, una bacchetta, una bilancia • PROCEDIMENTO: Ø Riempire i due contenitori con acqua a diverse temperature (ambiente, raffreddata grazie al ghiaccio); pesarli determinando la massa dell‘acqua e misurare la temperatura. Unire le due masse d‘acqua e determinare la temperatura d‘equilibrio ed il peso della massa unica. Verificare il valore misurato con quello calcolato usando la relazione Teq= (T1m1+T2m2)/(m1+m2) Ø Suggerimento: • Usare masse molto diverse tra loro, e significatamente piu` grandi dell‘incertezza dello strumento/contenitore usato per misurarle. • ATTENZIONE A MANEGGIARE I TERMOMETRI; CONTROLLARE LA MAX TEMPERATURA PER EVITARE CHE ESPLODANO !! FF, 2016-2017 20
4bis) Misura della temperatura di un sistema T1 > T2 T1 T2 1 2 FF, 2016-2017 21
4bis) Misura della temperatura di un sistema T1 > T2 DT1 = ±2o Celsius DT2 = ±2o Celsius T1 T2 2Dm = differenza tra le tacche 1 Del contenitore graduato o 10g se usate (MN$NOMP$P) Teq= $NO$P Teq Ø N.B. Teq ≠ T1+T2 • L‘incertezza relativa su Teq , DTeq /Teq , dovrebbe essere calcolata usando la formula della propagazione dell‘errore: VWU VXU VWY VXY RMST MU $U WU O X OMY $Y WY O X ∆($U O$Y ) = U Y + , dove ∆( N + P ) = ∆ N + ∆ P MST MU $U OMY $Y ($U O$Y ) FF, 2016-2017 Page 22
5) Costruzione semplice circuito elettrico e misure di resistenze, corrente, ddp (DV) • SCOPO DELL’ESPERIENZA: Ø Misurare grandezze elettriche quali differenze di potenziale (DV), intensita` di corrente (I), resistenza elettrica (R). Verificare la legge di Ohm R= DV/I • MATERIALE ØUn circuito elettrico formato da generatori (pile elettriche), base per circuiti, fili elettrici,coccodrilli, resistenze, diodi; un multimetro. • PROCEDIMENTO ØCollegare il generatore al multimetro per calcolare ΔV; montare il circuito inserendo le resistenze e il diodo. Misurare I nel circuito e R usando il multimetro dopo aver tolto il diodo. Verificare tutti i valori usando la legge di Ohm, prendendo in considerazione il calcolo degli errori. Ø ATTENZIONE al collegamento del multimetro per misurare la corrente !! => In SERIE non in parallelo!!! FF, 2016-2017 23
5bis) Costruzione semplice circuito elettrico e misure di resistenze, corrente, ddp (DV) R Legge di Ohm: DV = R i • DV = differenza di potenziale • R = resistenza i • i = corrente elettrica 1Volt (V) = 1 Ohm(W) x 1 Ampere (A) | + - 1Volt (V) = 1 KW x 1 mA DV Incertezza: ∆ ∆ ∆(∆ ) = + ∆ FF, 2016-2017 24
FINE! • Relazione entro Lunedi 19 Dicembre • Buone vacanze J FF, 2016-2017 25
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