Laboratori del Sapere Scientifico - Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema

Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito
                    dell'azione regionale di sistema

                   Laboratori del
                 Sapere Scientifico

PROGETTO
“NATURARTINBOBOLI”
  Un accordo tra uomo e natura
    con la Matematica si potrebbe…

          Classe V elementare
    Insegnante: Stefania Cotoneschi

Collocazione del percorso nel curricolo verticale

Nei progetti di educazione ambientale c'è l'idea di complessità e la convinzione che è
necessario lavorare sul campo.
L' ottica delle discipline è essenziale per rispecchiare questa complessità e seguire un
approccio che ci permetta una conoscenza articolata e strutturata.
La matematica diventa quindi , al pari delle altre discipline, uno strumento di ricerca,
di lettura e di comprensione della realtà.

Obiettivi essenziali di apprendimento

· Individuare, formulare, risolvere problemi
· Individuare situazioni problematiche in ambiti di esperienza
· Risolvere problemi con possibilità di soluzioni diverse
· Risolvere problemi di geometria, anche grafici
· Approfondire i concetti relativi alla misura e all'uso delle principali unità internazionali.
· Utilizzare il concetto di perimetro in opportune situazioni.
· Osservare e riconoscere le caratteristiche del cerchio
· Consolidare il concetto di area
· Acquisire il concetto di volume
· Riconoscere alcune trasformazioni geometriche
· Interpretare, costruire ed usare semplici strumenti statistici.
· Acquisire il concetto di "scala" e usarlo nella costruzione di mappe e nella lettura di carte e
mappe.

Elementi salienti dell’approccio metodologico

       Lavoro sul campo,

        Problem solving,

      Laboratorio in classe

       Discussione tra pari

Elementi salienti dell’approccio metodologico

L'insegnante
Svolge una funzione di regista
Parte dalle domande dei ragazzi e ascolta le loro proposte
Organizza la discussione,
Fa da mediatore col sapere scientifico dando indicazioni e fornendo suggerimenti
per la ricerca di spiegazioni.
Valuta i risultati ottenuti e fa il punto della situazione

I ragazzi
Individuano il problema
Ipotizzano strategie risolutive
Valutano quale strategia/e si adatta di più alla situazione
Mettono in atto la procedura/e di soluzione scelta (individualmente o collettivamente)

Materiali, apparecchi e strumenti impiegati:
Contapassi, rotelle metriche, odometro
Bilancina, mappe del giardino di Boboli
Modellino della vasca del Nettuno
Recipienti, cubetti di 1 cm3

Ambienti:
Aula, giardino della scuola e giardino di Boboli

Tempi
Da dicembre a marzo: 12 incontri di 2 ore

Descrizione del percorso didattico

Fase iniziale: Rilevamento dei saperi informali
Mappa concettuale e sfoglio disciplinare
Individuazione dei problemi da risolvere
quanto è grande il giardino - e - quanta acqua c'è nella vasca di
Nettuno –
Costruzione di un odometro
USCITA IN BOBOLI per misurare le lunghezze
Uso della mappa del giardino
Uso della mappa per superfici
Uscita per misurare la vasca del Nettuno
Area della Vasca
Volume della vasca
Costruzione del modellino della vasca

Fase iniziale: Rilevamento dei saperi informali

•Sfoglio  empirico dell’ambiente:
- Visita al Giardino senza alcuna consegna precisa se non quella di osservare e

registrare emozioni
-- Associazione libera di 10 parole su “giardino” e successivamente su “Boboli”

- Elaborato grafico : disegno su un foglio diviso in tre parti, con parole, numeri,

poesie.........
- Brain-storming : i bambini scrivono su un cartellone tutte le associazioni libere
a partire dalla parola “giardino di Boboli”

Mappa concettuale e sfoglio disciplinare

- Costruzione di percorsi logici utilizzando gruppi di tre o quattro parole scelte tra
le 14 ( lavoro in piccoli gruppi interclasse)

* Sfoglio disciplinare:
-Ai ragazzi è stato chiesto:” GIARDINO DI BOBOLI. Cosa ti piacerebbe
scoprire, immaginare, fare”
- Cosa possiamo sapere con gli “occhiali” della matematica, delle scienze, della
storia, dell’educazione artistica.....)

La matematica diventa, al pari delle altre discipline, uno strumento di ricerca, di
lettura, di comprensione.

Le competenze che si costruiscono sono pienamente giustificate da domande
legittime che sorgono durante la ricerca.

CON LA MATEMATICA SI POTREBBE...

*      Disegnare dei "luoghi" che hanno una forma geometrica per poterli
misurare (con luoghi gli alunni intendevano prati, aiuole, fontane, vialetti...)

*      Trovare quanto è grande il giardino
       - quanto è lungo, quanto è largo
       - quanto è l'area
       - quanto è il perimetro
       - quanto è profonda l'acqua delle vasche
       - quanta acqua c’è nelle vasche.

I due problemi scelti

      Quanto è grande il giardino

Quanta acqua c'è nella vasca di Nettuno

COME SI POTREBBE FARE... (per le lunghezze)

(discussione in classe a gruppo intero)

*       Per le lunghezze si potrebbe misurare sulla mappa; (guardando la mappa ci
si accorge che il contorno è fatto di curve).
        - si potrebbe racchiudere la forma in un rettangolo- si potrebbe avvicinarci
con pezzettini rettilinei che uniscono dei punti della curva; si puó prendere la
mappa e disegnare una linea spezzata che si avvicina il piú possibile alla curva del
contorno.

COME SI POTREBBE FARE...             (per le lunghezze)...

Le misure di lunghezza del giardino si potrebbero prendere anche nella realtá, con
il metro. Per non perdere il conto si potrebbero scrivere via via sul quaderno.
        - Si potrebbero contare i passi
        - Si potrebbe usare una bici con il contachilometri
        - Si potrebbe usare un'asta che si trascina e che lascia dei segni per terra.

Un bambino spiega come funziona un contachilometri delle biciclette:

Gli insegnanti spiegano che esiste uno strumento che si chiama odometro, che
serve per misurare le lunghezze e che è composto da una ruota con la
circonferenza di un metro che è inserita in una forca con manico. Con questo
strumento il numero di giri corrisponde ai metri percorsi.

ODOMETRO

Si decide di costruirlo usando la ruota di una vecchia bicicletta ( La circonferenza
non sará un metro ma poi faremo il calcolo e arriveremo alla risposta comunque)

Come si puó misurare la circonferenza dell'odometro costruito da noi con una
buona approssimazione?

I bambini discutono per scegliere tra misurare direttamente con la ruota metrica,
appoggiando un nastro direttamente intorno alla ruota e fare un giro per terra
segnando inizio e fine. Si decide di fare 10 giri per terra, misurare e dividere per
10.

                    La misura che cerchiamo è 1, 218 cm

La arrotondiamo dopo aver discusso se questo influisca in modo determinante
sulle misure di Boboli:
                   1 giro = 1,22 m

CONTAPASSI

Come si può misurare un passo di Benedetta pensando che possa andare bene
per la misura effettuata in Boboli ?

Dopo un po' di discussione si decide di far fare a Benedetta un certo numero di
passi e poi trovare la lunghezza media dei passi.

                      10 passi misurano 6,30 m

                      6,30 : 10 = 0,63 m lunghezza media di un passo

USCITA IN BOBOLI

Materiale usato per le misure:

un contapassi, due rotelle metriche, un odometro ( 50 giri per ogni bambino)

Abbiamo effettuato varie misurazioni di tratti caratteristici nella zona dell'anfiteatro e
della larghezza dei viali.
Abbiamo percorso a piedi il viale che dall'ingresso porta al cancello di Porta
Romana e poi indietro fino all'uscita, segnando via via sulla mappa, il percorso fatto.

MISURE CON IL CONTAPASSI

Il percorso rosso, misurato con i passi di Benedetta, è venuto di   757 passi (un
passo = 0,63m)

La lunghezza in metri sará piú o meno di 757 ?

Tutti pensano che deve venire un numero piú grande perché si fa una
moltiplicazione; Francesco però non è d'accordo e spiega:

Se facevo una moltiplicazione per 1 allora ottenevo lo stesso numero, ma
siccome 0,63 è < 1 allora il risultato sará < di 757.

Abbiamo scoperto una regola:
Se moltiplichiamo un numero per 0,.. cioè per un numero

Tutto il percorso misurato con l'odometro e' venuto 1910 m.
Perché le misure con il contapassi e con l'odometro sono venute cosí diverse ?

Forse i passi di Benedetta misurati qui a scuola sono un po'diversi da quelli che lei ha
fatto a Boboli, forse si doveva misurare direttamente sul posto il passo di Benedetta.

Forse il contapassi non ha contato bene i passi di Benedetta.

Cerchiamo insieme di stabilire i confini del giardino.

Ci piacerebbe anche sapere quanto è lungo il perimetro del giardino, ma come
fare ?

Pensiamo che potremmo anche costruire un piccolo "odometro" e ripetere sulla
carta quanto fatto nella realtà, ma questa volta lungo tutto il confine.

Cerchiamo una rotellina e ci fissiamo un piccolo manico, stimiamo ad occhio
quanto può essere lungo un giro della rotellina e scopriamo che non è facile a
occhio capire quanto è questa lunghezza.
Si tratta di una rotella con un diametro di circa 2 cm.

Scopriamo che il confine è lungo circa 2,8 Km .

L’AREA DEL GIARDINO

Ancora con la mappa del giardino davanti chiediamo:

Come si potrebbe fare a trovare l'area del giardino?

I bambini provano ad ipotizzare un metodo:

Federica - Si potrebbe fare come abbiamo fatto in quarta con la sagoma del
nostro piede. Contare i quadretti interamente contenuti, dividere in quattro parti
quelli che sono contenuti in parte, raggruppare i quarti che stanno dentro e poi
unirli a quelli interi.

Giulia : - Per fare il conto dei quadretti si potrebbe usare la carta millimetrata,
cosí i quarti vengono piú precisi.

Ogni bambino ha fatto il calcolo dell'area in quadretti ( cm²) trovando strategie
diverse per contare piú in fretta .

Si costruisce uno strumento per fare un' altra prova che riguarda la superficie del
giardino:

una "bilancina" fatta semplicemente con un bastoncino da spiedini e con del filo
 da cucito fissato alle estremità e nel mezzo con della colla.
Ai due fili alle estremità abbiamo fissato la sagoma del giardino da una parte e
un rettangolo quadrettato dall'altra, entrambi disegnati sullo stesso materiale
(cartoncino).

Abbiamo cominciato con un numero di quadretti vicino a quello che ci era venuto
con il conteggio fatto precedentemente e, via via, abbiamo tolto un quadretto fino
a raggiungere l' equilibrio sulla bilancina.

Con questo sistema abbiamo trovato un' area di 175 cm ².

Ma quanto è l’area del giardino, sapendo la scala della mappa?

La prima risposta dei bambini è che se la scala è di 1: 3900 si deve moltiplicare l'
area per 3900.

Facciamo delle prove con scale diverse 1/2 1/3 1/4 e vediamo cosa succede delle
aree.

Dario esclama: " Ho capito! Per Boboli bisogna moltiplicare 3900 x 3900" .

Ad un quadrato con il lato di 1 cm sulla carta corrisponde un quadrato con il lato
di 39 m nella realtà,

all' area di 1 cm² nella realtà corrisponde nella realtà l' area di 1521 m²

Per trovare l 'area del giardino nella realtà bisogna moltiplicare

                          175 x 1521 = 266175 m² = 0, 266175 Km²

Riflettiamo: è circa 1/4 di Km².

QUANTO E’ GRANDE LA VASCA DEL NETTUNO

PROFONDITA’ DELLA VASCA

COME SI POTREBBE FARE...            (discussione in classe a gruppo intero)

Si può prendere un'asta di legno si immerge nell'acqua e poi si misura la sua
lunghezza fino a dove si è bagnata.

Si può usare un filo di nylon con un peso in fondo, si immerge poi con la mano si
prende il punto fin dove arriva l'acqua.

NUOVA USCITA IN BOBOLI

Ogni ragazzo ha disegnato la vasca facendone un rilievo a vista, immaginando di
vederla dall' alto.

Ogni gruppo ha misurato i diversi tratti del contorno, riportando le misure sul
disegno.

ABBIAMO MISURATO LA PROFONDITA' dell' acqua.
A cosa ci possono servire queste misure ?

Tutti sono d ' accordo che si può dire che c'è piú o meno acqua in relazione alla
profondità, e pensano che guardando da sopra la superficie dell' acqua resta la
stessa.
Sapere la profondità ci serve per capire quanta acqua ci sta.
Se è piú profonda ci sta piú acqua, se è meno profonda ci sta meno acqua.

MODELLO PER RAGIONARE SUL VOLUME

Si introduce un modello per discutere facendo riferimento a qualcosa che si può
guardare da vicino e toccare.

Due scatole di cartone con la stessa base rettangolare, ma con altezza diversa.
Si chiede di ragionare su quanta acqua possono contenere le due scatole.

Marco prendendo una misura approssimativa con le dita dice :

Se quella bassa sta tre volte in quella alta ( parla dell' altezza e lo mostra con il
righello) e quella bassa contiene 100 litri per esempio, quella alta allora contiene 300
litri poi spiega ancora: siccome le altre due misure, larghezza e lunghezza sono
uguali cambia solo l' altezza.

Francesco a questo punto ci dice che "quanto sta dentro un recipiente" si misura
con i cm³.

Ci spiega che si tratta di cubetti che hanno il lato di un cm( solo ora si introduce
il termine spigolo).

e si elencano le unitá di misura per il volume :   cm³ dm³ m³

Si chiede inoltre di immaginare un cubo con lo spigolo di 1 m :
      "Ci starebbe dentro uno di voi ? e due ?"

Si riprendono le due scatole di altezza diversa.

Si chiede come fare per misurarne il volume.

Caterina: - Si potrebbe riempire la scatola piccola e vedere quanti cubetti ci stanno.
Siccome quella grande è circa tre volte quella piccola, basterebbe poi moltiplicare
per tre i cubetti, - e poi rafforza -perché l' altezza di quella piccola è circa 1/3 di
quella grande.

Come si potrebbe fare a riempire la piccola?
Molti rispondono di metterceli dentro .
Allora si rovescia il contenitore dei cubetti dentro la scatola di cui si vuol misurare
il volume...

Molti: - Noo!
Giulio: - Bisogna metterli precisi uno accanto all'altro.
Alexandra: Si puó fare uno strato di dadi, poi si guarda quanto è l'altezza e questa
corrisponde al numero di strati ( facendo vedere, lei intende quanti spigoli del cubo
unitá stanno nell'altezza della scatola)

Moltiplichiamo le tre dimensioni e quello che otteniamo è il numero di cubetti.

E’ necessario ancora esplicitare che c’è differenza tra misurare e calcolare, quando
moltiplichiamo le tre dimensioni, calcoliamo il volume.

Ci mettiamo d'accordo per costruire una scatola di legno in modo che l'interno sia
un dm³.

Per l'incontro successivo arriviamo con il modello giá pronto, verifichiamo che le
misure interne sono proprio un decimetro, ci mettiamo acqua e la misuriamo con
un cilindro graduato.

Si verifica che 1 litro = 1 dm³
Facciamo qualche osservazione sulla superficie dell'acqua, inclinando il
contenitore, quindi chiediamo:

Cosa c'entra tutto questo con il lavoro di BOBOLI ?

Leonardo : - Ha a che fare con l ' acqua delle vasche!

Daliah : - Si potrebbe trovare il volume della vasca di Nettuno in...(ci pensa un po')
m³ poi si trasforma in dm³ e si vede quanti litri di acqua ci sono nella vasca.

Come si potrebbe trovare il volume della vasca ?

*          Si potrebbe costruire un modellino in scala mettere dentro l'acqua fino
all'altezza giusta ( anche quella in scala), vedere con un cilindro graduato quanti cm³
di acqua ci stanno, poi con una equivalenza e tenendo conto della scala vedere quanti
litri ci stanno davvero.
*         Scomporre la vasca, sempre in scala, in cilindri e parallelepipedi ( dei quali
sappiamo calcolare il volume).
*         Trovare l' area della vasca e moltiplicare per l' altezza.
*         Inscrivere la vasca in un rettangolo, trovare il volume del parallelepipedo e
togliere le parti in piú.
*         Considerare che la base della vasca è come un ovale, trovare in qualche
modo l' area dell' ovale e poi moltiplicare per l'altezza.

Il primo e il terzo modo ci sembrano i piú facili da realizzare.

L'altezza media della vasca è venuta 2,85 m.

E' stato costruito il modellino in scala 1 : 200,

Abbiamo trasformato l'altezza media dell' acqua da metri in centimetri (285 cm) poi
abbiamo diviso 285 per la scala per ottenere l'altezza dell’acqua nel modellino:
         285 : 200 = 1,42 cm

Abbiamo messo acqua nel modellino, avendo cura di inserire un cilindro in mezzo per
occupare lo spazio del Nettuno.
Abbiamo versato acqua fino all'altezza di 1,42 cm

Misurando col cilindro graduato abbiamo visto che abbiamo versato
330 ml = 0, 33 l

Come si trova il volume della vasca del Nettuno?

Siamo partiti ancora una volta dal concreto, con l' esempio dei cubetti.

scala 1 :2    Si raddoppia lo spigolo, cosa succede al volume ? VOL = 2 x 2 x 2 = 8

scala 1 : 3   Si triplica lo spigolo, cosa succede al volume ?   VOL = 3 x 3 x 3 = 27

Per analogia i bambini hanno scoperto che nel caso nostro            SCALA 1 : 200

                    VOL = 200 x 200 x 200 = 8 000 000

Il volume della vasca reale lo troviamo moltiplicando il volume del modellino
per 8 000 000

              0, 33 x 8 000 000 = 2 640 000 litri

SECONDO METODO PER LA DETERMINAZIONE DEL VOLUME
             DELL'ACQUA NELLA VASCA

Come altezza prendiamo la misura media, dobbiamo trovare l' area della base.

Come avevamo fatto per l'area del giardino procediamo in due modi:
* metodo dei quadretti
* metodo della bilancina

Col primo metodo, considerato il numero dei quadretti venuto a tutti i bambini
e facendo la media,
                     area della base del modellino = 244 cm²

con il metodo della bilancina l' area della base è venuta 240 cm ²

Decidiamo di calcolare il volume usando tutte e due le aree trovate, per
confrontarli con il volume trovato mettendo l'acqua nel modellino

Ricordando quanto fatto per l'area del giardino, per trovare l'area reale a
partire da quella in scala, abbiamo moltiplicato per 200 x 200 = 40 000

                      A = 244 x 40 000 = 9 760 000 cm² = 976 m²

                      A' = 240 x 40 000 = 9 600 000 cm² = 960 m²

Calcolando il volume:

V = A x h = 976 x 2,8 = 960 x 2,8 = 2 732,8 m³

V' = A' x h = 960 x 2,8 = 2 688 m³

Col metodo del riempimento del modellino avevamo trovato
2 640 000 dm³ = 2 640 m³

Il secondo risultato, V' ( quello con l'area di 960 m²), si avvicina di piú a quello
trovato col primo metodo.

                              *            *            *

CURIOSITA’

Una delle proposte durante la discussione su come procedere per capire quanta
acqua c'era nella vasca era stata quella di aspettare che fosse vuota quando la
puliscono e poi di andare noi a riempirla usando contenitori da un litro.

                Allora abbiamo pensato di proporre il problema:

Quanto tempo ci vorrebbe per riempire la vasca di Nettuno versando un litro di
                             acqua alla volta.

Abbiamo cronometrato:
per riempire un recipiente da un litro e versarlo occorrono 15 secondi.

Abbiamo fatto i calcoli ed abbiamo visto che per riempire la vasca occorrebbe un
anno, 3 mesi e 3 giorni, senza smettere nemmeno di notte.
             ( Quante persone si dovrebbero dare il cambio!!!)

CONSIDERAZIONI FINALI

Una delle domande piú frequenti riguardo ai nostri progetti é proprio
quella del rapporto che esiste fra il progetto e la programmazione
curricolare.
Sembra evidente che il lavoro del progetto, dati gli obiettivi che si prefigge
e i risultati che raggiunge, si possa a tutti gli effetti considerare inserito
appieno nelle attivitá previste dal curricolo, anzi ci sembra questo il pregio
maggiore di questa metodologia, quello che ci ha spinto piú volte a
ripetere esperienze simili in questa fascia di etá.