Il paradosso di Newcomb - Francesco Paoli - unica.it
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Il paradosso di Newcomb
Francesco Paoli
Filoso…a della scienza, 2021-22
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 1 / 25
Il paradosso di Newcomb Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 2 / 25
Il problema
Siete chiamati a giocare un gioco a premi in cui si può vincere del denaro.
1 Ci sono due scatole, A e B. La scatola A è trasparente, e potete
vedere che contiene 1.000 Euro.
2 La scatola B è opaca. In essa un personaggio, che chiameremo
Predittore, ha già messo 1.000.000 di Euro oppure 0 Euro. Il
contenuto delle due scatole non può essere modi…cato.
3 Potete scegliere di aprire entrambe le scatole A e B, oppure solo la
scatola B, e prenderne il contenuto.
4 Il Predittore, del quale sapete che sinora non ha mai sbagliato una
previsione sul vostro comportamento, vi dice che ha messo nella
scatola B 1.000.000 se ha previsto che avreste scelto di aprire solo B,
e 0 se ha previsto che avreste scelto di aprire A e B (o che avreste
scelto a caso).
5 Quale scelta è razionale fare?
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 3 / 25Storia del paradosso
Il …sico William Newcomb inventò il paradosso nel 1960, ma non pubblicò
mai niente in proposito. Ebbe però lunghe conversazioni su di esso con il
…losofo Robert Nozick e con il divulgatore scienti…co Martin Gardner.
Nel 1969, Nozick scrisse l’articolo “Newcomb’s problem and two principles
of choice”, apparso in una collezione di saggi dedicata a Carl Gustav
Hempel. Questo articolo scatenò un acceso dibattito.
Nel 1974, Gardner espose il paradosso nella sua rubrica sul periodico di
divulgazione Scienti…c American. In seguito, a¤ermò di aver ricevuto su
questo argomento una quantità di posta maggiore che per ogni altro suo
articolo nella medesima rubrica.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 4 / 25William Newcomb (1927-1999) Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 5 / 25
Robert Nozick (1938-2002) Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 6 / 25
Martin Gardner (1914-2010) Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 7 / 25
Il commento di Nozick
“Praticamente tutte le persone con cui ho parlato pensano che sia
perfettamente chiaro e ovvio cosa conviene fare. Il problema è che per
circa il cinquanta per cento la scelta ovvia è la prima, per l’altra metà lo è
la seconda, e tutti quanti ritengono che la scelta alternativa sia
semplicemente stupida”.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 8 / 25La soluzione col principio del valore atteso
Applicando il principio del valore atteso, è razionale scegliere solo la
scatola B. Facciamo una stima prudenziale dell’accuratezza delle previsioni
del Predittore, collocandola al 90%. Applicando la formula di Pareto,
abbiamo:
9 1
VA (solo B ) = 1.000.000 +0 = 900.000;
10 10
9 1
VA (A e B ) = 1.000 + 1.001.000 = 101.000.
10 10
Quindi VA (solo B ) è di gran lunga maggiore di VA (A e B ).
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 9 / 25La soluzione col principio di dominanza
Applicando il principio di dominanza, è razionale scegliere entrambe le
scatole A e B.
Ci sono infatti due possibili esiti: e1 il Predittore ha messo 0 Euro nella
scatola, e2 il Predittore ha messo 1.000.000 di Euro nella scatola.
Nell’esito e1 , si guadagnano 1.000 Euro scegliendo A e B, niente
scegliendo solo B.
Nell’esito e2 , si guadagnano 1.001.000 di Euro scegliendo A e B,
1.000.000 scegliendo solo B.
In entrambi i casi, conviene scegliere A e B.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 10 / 25Il caso del Predittore infallibile
Se assumiamo che il Predittore sia assolutamente infallibile, è chiaro quale
sia la scelta più razionale. Infatti i due scenari in cui il predittore sbaglia
possono essere esclusi a priori, e negli altri due scenari la scelta di una sola
scatola è sicuramente migliore.
Questa assunzione crea però delle aporie. Un predittore infallibile può
usare solo una prescienza del futuro come base per le sue previsioni. Ma
questo dà origine alla possibilità di una retrocausazione: eventi futuri che
causano esenti passati. Alcuni …loso… (ad es. W. Craig) hanno sostenuto
che la retrocausazione impedisce la possibilità di libero arbitrio.
Escluderemo perciò l’assunzione di un Predittore assolutamente infallibile
dalla nostra discussione.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 11 / 25Restrizioni al principio di dominanza
Un argomento per scegliere solo B può essere il fatto che nello scenario di
Newcomb si applicano le stesse restrizioni al principio di dominanza che
abbiamo osservato nella decision making di gruppo. Le decisioni del
giocatore non sono indipendenti da quelle del Predittore, per cui può
essere legittimo restringersi ai “matching scenarios”. In questo caso, si
tratta esattamente degli scenari in cui il Predittore azzecca la previsione.
Tuttavia, si può fare la seguente obiezione. Individuare dei “matching
scenarios” signi…ca assegnare delle probabilità ad eventi passati a seconda
del veri…carsi o meno di eventi futuri. Si tratta di una forma di
retrocausazione meno clamorosa dell’ipotesi del Predittore infallibile, ma
anch’essa suscettibile di essere considerata ad hoc e arbitraria.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 12 / 25Maya Bar-Hillel (n. 1943) Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 13 / 25
Bar-Hillel: l’esempio del dado
Bar-Hillel (1972) è una sostenitrice dell’one-boxing. Per giusti…carlo,
ricorre a un’analogia. Supponiamo di lanciare più volte un dado; a ciascun
lancio, cerchiamo di indovinare se esce 6 o no. Per ogni previsione
corretta, riceviamo 1 Euro. Chiaramente, per massimizzare i guadagni,
conviene puntare su un numero diverso da 6 ad ogni lancio.
Supponiamo adesso che i lanci siano stati fatti ieri da qualcuno, e i loro
esiti siano stati annotati su un taccuino coperto. Il nostro compito è
azzeccare, lancio per lancio, se è uscito 6 o no. Cambia qualcosa il fatto
che si tratti di lanci già e¤ettuati, per quanto riguarda la nostra e¢ cacia
nelle previsioni? No: per quanto ne sappiamo, la strategia migliore è
ancora puntare su un numero diverso da 6 ad ogni lancio.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 14 / 25Bar-Hillel: conseguenze dell’analogia
La ripercussione sul paradosso di Newcomb è la seguente. Possiamo avere
l’impressione fallace di poter ricavare un vantaggio dal fatto di “giocare la
nostra mossa” dopo il Predittore. Tuttavia, poiché non abbiamo nessuna
informazione sul modo in cui ha giocato, non possiamo fare niente di
meglio che giocare come se la sua mossa fosse successiva alla nostra.
Infatti, possiamo imbrogliare il Predittore se sappiamo quello che ha
predetto, ma non possiamo predire, o anche ragionevolmente ipotizzare, la
sua previsione prima di aver fatto la nostra scelta …nale.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 15 / 25Bar-Hillel: la soluzione
La strategia più razionale, quindi, è quella di scegliere la sola scatola B.
Non perché renda più probabile il fatto che in tale scatola vi sia un milione
di Euro, ma perché vi è una signi…cativa correlazione induttiva tra tale
scelta e l’esistenza di tale somma nella scatola. Tale relazione non è
causale; ma non vi è una strategia alternativa migliore del comportarsi
come se fosse una relazione causale.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 16 / 25Può esistere il Predittore?
Un argomento per scegliere A e B è vedere il paradosso di Newcomb come
una reductio ad absurdum di una delle sue assunzioni, ovvero del fatto che
un essere quale il Predittore possa esistere. Poiché l’argomento porta
e¤ettivamente a delle contraddizioni (ad es. scegliere sia A che B è e
contemporaneamente non è la decisione più razionale nelle circostanze
date), vuol dire che una delle premesse su cui si basa il ragionamento
dev’essere falsa; e l’ipotesi dell’esistenza del Predittore, una persona con
poteri così sbalorditivi, sembra il candidato migliore. Poiché la strategia
dello “one-boxing” non ha alcuna forza se il Predittore non ha i poteri
attribuitigli, il “two-boxing” è più razionale.
Questo argomento, sempre che sia un argomento forte, è però un
argomento contro la possibilità stessa di giocare il gioco di Newcomb nelle
condizioni ipotizzate, non un argomento a favore di una delle due strategie
nel caso il gioco sia possibile.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 17 / 25Ritorno al Predittore infallibile
Un altro argomento per scegliere A e B è screditare la strategia alternativa
come basata su una confusione tra lo scenario di Newcomb e quello del
Predittore infallibile. Poiché lo “one-boxing” è la strategia ovviamente più
razionale nel secondo caso, e il primo caso è molto simile al secondo, ci
convinciamo erroneamente che lo sia anche nel primo.
Tuttavia, la strategia basata sul calcolo del valore atteso non attribuisce
a¤atto un’accuratezza del 100% al predittore. Vi sono dunque argomenti
per sostenere lo “one-boxing” anche nel caso di un Predittore non
infallibile, ed è a quelli che il two-boxer deve replicare.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 18 / 25Mark Sainsbury (n. 1943) Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 19 / 25
Sainsbury: inclinazioni e scelte (1)
Sainsbury (2009) è un convinto two-boxer. Si chiede su che base il
Predittore può formulare le proprie previsioni. Escludendo la prescienza, è
possibile che lo faccia intuendo delle predisposizioni caratteriali a essere un
one-boxer o un two-boxer.
Supponiamo adesso di giocare il gioco e avere la forte tentazione di aprire
sia A che B. Questa è una brutta notizia: se abbiamo una inclinazione da
two-boxer, il Predittore l’ha probabilmente capito e quindi non ha messo
denaro nella scatola B. Sainsbury, tuttavia, sostiene che non ha nessun
senso cercare di estirpare adesso questa disposizione. Non farebbe alcuna
di¤erenza: il Predittore ha già fatto la propria mossa. Se ha notato
l’inclinazione da two-boxer, sbarazzarsene adesso è chiudere la porta della
stalla dopo che i buoi sono scappati.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 20 / 25Sainsbury: inclinazioni e scelte (2)
Mettiamo invece di avere la forte tentazione di aprire solo B. Questa è
una buona notizia, per analoghe ragioni: ma è saggio resistervi. Se
apriamo sia A che B, il denaro che è in B non se ne va, e si ottengono gli
ulteriori 1.000 Euro in A.
Obiezione: ma un Predittore veramente bravo non sarebbe in grado di
predire anche questa nostra resistenza, e quindi non mettere niente nella
scatola B? O magari, avendo previsto l’obiezione e quindi la nostra
successiva scelta per lo “one-boxing”, aver riempito B col milione? In
entrambi i casi, non è forse scegliere solo B l’alternativa migliore?
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 21 / 25Sainsbury: la soluzione
Per Sainsbury tali elucubrazioni sono irrilevanti:
La di¢ coltà originaria rimane e non può essere superata. Non
importa quali contorsioni facciamo adesso, perché non possiamo
in‡uenzare ciò che il Predittore ha già fatto. Anche se potessi
trasformarti adesso in uno one-boxer, non ti aiuterebbe. Ciò che
importa è se lo eri, o se eri una persona incline a diventarlo,
quando il Predittore ha formulato la sua previsione. Il passato
non si può cambiare.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 22 / 25Conseguenze su dominanza e valore atteso
Per Sainsbury, né il principio di dominanza né il principio del valore atteso
sono universalmente validi.
Il principio di dominanza fallisce quando le probabilità giocano un ruolo
fondamentale. Questo spiega perché ci dà la risposta giusta nel caso del
paradosso di Newcomb: qui le probabilità sono irrilevanti. Questo è anche
il motivo per il quale il principio del valore atteso è inapplicabile.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 23 / 25La soluzione di Burgess
Burgess (2004) sostiene che il problema può essere diviso in due stadi:
prima che il Predittore acquisisca le informazioni su cui baserà la previsione
e dopo. Nel primo stadio il giocatore può ancora in‡uenzare la previsione,
per esempio impegnandosi ad aprire solo B; dopo, no. Nel secondo stadio,
il “two-boxing” è la strategia più razionale. Questo presuppone che il
Predittore non possa prevedere i processi di pensiero del giocatore nel
secondo stadio.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 24 / 25La soluzione di Wolpert e Benford
Per Wolpert e Benford (2013) il gioco di Newcomb è in realtà due giochi
in uno. Ci sembra un paradosso perché i dettagli dello scenario non sono
su¢ cientemente precisati. Quando andiamo a riempire i dettagli e a
formalizzare le rispettive assegnazioni di probabilità, ci rendiamo conto che
esistono due modi per farlo, che corrispondono a due problemi diversi. Nel
primo, il “two-boxing” è la strategia più razionale, mentre nel secondo lo è
lo “one-boxing”.
Francesco Paoli (Filoso…a della scienza, 2021-22) Il paradosso di Newcomb 25 / 25Puoi anche leggere
