IL MONTE DEL MOTO l 'avventura della fisica - vol.iii luce, cariche e cervelli - Christoph Schiller - Motion Mountain
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Christoph Schiller Tradotto da Alessandro Gori IL MONTE DEL MOTO l ’ avventura della fisica – vol.iii luce, cariche e cervelli www.motionmountain.net
Christoph Schiller Il Monte del Moto L’Avventura della Fisica Volume III Luce, Cariche e Cervelli Edizione 31, disponibile come pdf gratuito con filmati a www.motionmountain.net
Editio trigesima prima. Proprietas scriptoris © Chrestophori Schiller primo anno Olympiadis trigesimae secundae. Omnia proprietatis iura reservantur et vindicantur. Imitatio prohibita sine auctoris permissione. Non licet pecuniam expetere pro aliqua, quae partem horum verborum continet; liber pro omnibus semper gratuitus erat et manet. Trentunesima edizione. Copyright © 1990–2015 by Christoph Schiller, primo anno della 32ma Olimpiade. Questo file pdf è distribuito secondo la licenza Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0 Germany, il cui testo completo si trova sul sito creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de, con l’ulteriore restrizione che la riproduzione, la distribuzione e l’uso, in intero o in parte, in qualsiasi prodotto o servizio, commerciale o meno, sono proibiti senza il permesso scritto dell’autore. Resta gratuita per tutti la lettura, la memorizzazione e la stampa ad uso personale di questo file pdf, nonché la distribuzione elettronica, ma solamente senza modifica ed a titolo gratuito.
A Britta, Esther e Justus Aaron τῷ ἐμοὶ δαὶμονι
Die Menschen stärken, die Sachen klären.
PR E FA Z ION E “ ” Primum movere, deinde docere.* Gli Antichi Q esta serie di libri è rivolta a coloro che vogliono sapere cos’è il moto. In uale modo si muovono le cose, le persone, le immagini e il vuoto? E uali avventure attendono chi cerca la risposta a queste domande? Il pre- sente volume reacconta le migliori avventure quando esploriamo tutto ciò che riguarda l’elettricità. Esse ci portano dal come pesare la corrente elettrica all’uso dei campi ma- gnetici, a come guarire le fratture ossee fino a come usare la luce per tagliare i metalli e come capire il cervello umano. Il Monte del Moto Nella struttura della fisica mostrata nella figura 1, il moto dovuto all’elettricità è l’aspetto più affascinante del punto d’inizio che si trova alla base. Anzi, quasi tutto ciò che ci circonda è dovuto a processi elettrici. La presente introduzione all’elettricità, al magnetismo, alla luce ed al cervello è il terzo di un’opera in sei volumi sulla fisica nata copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net col triplice obiettivo che perseguo fin dal 1990: presentare il moto in un modo semplice, aggiornato e accattivante. Allo scopo di essere semplice, il testo si concentra sui concetti mantenendo la ma- tematica al minimo necessario. La comprensione dei concetti di fisica ha la prece- denza sull’uso delle formule nei calcoli. L’intero testo è alla portata di uno studente universitario. Allo scopo di rimanere aggiornato, il testo è arricchito da molte gemme – sia teoriche che empiriche – che si trovano sparse in tutta la letteratura scientifica. Allo scopo di essere accattivante il testo cerca di stupire il lettore il più possibile. Leg- gere un libro di fisica generale dovrebbe essere come andare ad uno spettacolo di magia. Guardiamo, rimanimo attoniti, non crediamo ai nostri occhi, ragioniamo e finalmente capiamo il trucco. Quando guardiamo la natura spesso abbiamo la stessa sensazione. In effetti ogni pagina del libro presenta almeno un fatto sorprendente o una provocazione a cui il lettore deve pensare. Per questo motivo vengono proposte numerose sfide interes- santi. Il motto del testo, die Menschen stärken, die Sachen klären, un aforisma famoso in pedagogia, può essere tradotto così: fortificare le persone, chiarire le cose. Chiarire le cose e restare aderenti alla verità richiede coraggio, perché cambiare il proprio habitus mentale provoca paura, spesso nascosta dalla rabbia. Ma superando le nostre paure noi diveniamo più forti. E viviamo emozioni intense e belle. Tutte le grandi avventure della vita lo consentono e l’esplorazione del moto è una di queste. Divertiti. * ‘Prima muovere, poi insegnare.’ Nelle lingue moderne il tipo menzionato di movimento (dei sentimenti) è detto motivazione; entrambe i termini hanno la stessa radice latina.
8 prefazione Christoph Schiller Av viso per i discenti L’apprendimento amplia la conoscenza, migliora l’intelligenza e ci permette di scoprire che tipo di persona siamo. Un libro per apprendere, specialmente uno sulla natura, do- brebbe essere efficiente e piacevole. Il metodo più inefficiente e tedioso per apprendere è utilizzare un marcatore per sottolineare il testo: è una perdita di tempo, fornisce un falso conforto e rende il testo illegibile. Nessuno che marchia il testo sta apprendendo efficientemente o si sta divertendo. Nella mia esperienza di studente ed insegnante, un metodo di apprendimento che non ha mai fallito nel trasformare alunni senza successo in alunni di successo: se leggete un testo per studiare, riassumete ogni sezione che leggete, con parole ed immagini vostre, a voce alta. Se non riuscite a farlo, leggete la sezione di nuovo. Ripetetelo finché potete chiaramente riassumere ciò che leggete con parole ed immagini vostre, a voce alta. Potete farlo da soli o con i vostri amici, in camera o mentre passeggiate. Se lo fate con ogni cosa che leggete, ridurrete significativamente il tempo di apprendimento e di lettura, vi divertirete molto di più ad apprendere dai buoni testi ed odierete molto meno i cattivi testi. Quanti padroneggiano il metodo possono usarlo anche ascoltando una lezione, a Il Monte del Moto bassa voce, evitando così anche di prendere appunti. Av viso per insegnanti copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net Un insegnante ama gli studenti ed ama condurli nell’esplorazione del campo che ha scel- to. La sua passione per il lavoro è la chiave per la soddisfazione nel lavoro. Se sei un in- segnante, prima di cominciare una lezione, immagina, senti e di’ a te stesso come trarre diletto dall’argomento della lezione; quindi immagina, senti e di’ a te stesso come porte- rai ciascuno dei tuoi alunni a trarre diletto da quell’argomento tanto quanto lo fai tu. Fai questo esercizio consapevolmente, ogni volta. Potrai minimizzare i problemi nella classe e massimizzare il successo dell’insegnamento. Questo libro non è scritto con esami in mente; è scritto per far comprendere e far godere ad insegnanti e studenti la fisica, la scienza del moto. Utilizzo del libro Le note marginali si riferiscono ai riferimenti bibliografici, ad altre pagine o alle soluzioni delle sfide. Nell’edizione a colori, tali note ed anche i puntatori alle note in calce e ad altri siti web sono stampati in verde. Nel pdf in edizione gratuita, tutti i collegamenti verdi sono cliccabili. L’edizione in pdf contiene anche tutti i film; tutti possono essere guardati in Adobe Reader. Le soluzioni ed i suggerimenti per le sfide sono date in appendice. Le sfide sono clas- sificate come facili (e), livello studente standard (s), difficili (d) e livello ricercatore (r). Le sfide per cui non è stata inclusa alcuna soluzione sono segnate (ny).
prefazione 9 Complete, unified description of motion Adventures: describing precisely all motion, understanding the origin of colours, space -time and particles, enjoying extreme thinking, calculating masses and couplings, catching a further, tiny glimpse of bliss (vol. VI). PHYSICS: An arrow indicates an Describing motion with precision, increase in precision by i.e., using the least action principle. adding a motion limit. Quantum theory General relativity with classical gravity Quantum field theory Adventures: the Adventures: bouncing (the ‘standard model’) night sky, measu- neutrons, under- Adventures: building ring curved and standing tree accelerators, under- wobbling space, growth (vol. V). standing quarks, stars, exploring black bombs and the basis of holes and the life, matter & radiation universe, space (vol. V). Il Monte del Moto and time (vol. II). Classical gravity Special relativity Quantum theory Adventures: Adventures: light, Adventures: biology, climbing, skiing, magnetism, length birth, love, death, copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net space travel, c contraction, time chemistry, evolution, the wonders of limits dilation and enjoying colours, art, astronomy and G fast E0 = mc2 h, e, k paradoxes, medicine geology (vol. I). limits motion (vol. II). limit and high-tech business uniform tiny (vol. IV and vol. V). motion motion Galilean physics, heat and electricity The world of everyday motion: human scale, slow and weak. Adventures: sport, music, sailing, cooking, describing beauty and understanding its origin (vol. I); using electricity, light and computers, understanding the brain and people (vol. III). F I G U R A 1 Mappa completa della fisica, la scienza del moto, come proposto per la prima volta da Matvei Bronshtein (b. 1907 Vinnytsia, d. 1938 Leningrad). Il cubo di Bronshtein inizia dalla base con il moto classico e mostra i rapporti con i campi della fisica moderna. Ogni connessione aumenta la precisione della sua descrizione ed è dovuta al limite del moto che viene preso in considerazione. I limiti sono dati, per il moto uniforme dalla costante gravitazionale G,, per il moto più veloce dalla velocità della luce c, e per il moto nel più piccolo dalla costante di Planck h, dalla carica elementare e e dalla costante di Boltzmann k.
10 prefazione I link su internet tendono a scomparire col tempo. la maggior parte dei link posso- no essere recuperati via www.archive.org, che tiene una copia delle vecchie pagine di internet. Feedback e supporto Questo testo è e rimarrà sempre gratuito, da scaricare da internet. Sarei contentissi- mo di ricevere una email da voi a fb@motionmountain.net, specialmente sulle seguenti questioni: Sfida 1 s — Cosa non è chiaro e dovrebbe essere migliorato? — Che storia, argomento, enigma, immagine o film manca? Per semplificare le annotazioni, il file pdf permette di aggiungere note gialle adesive in Adobe Reader. Aiuti su punti specifici elencati nella pagina web www.motionmountain. net/help.html sono particolarmente graditi. Tutti i feedback saranno utilizzati per mi- gliorare la successiva versione. A nome di tutti i lettori, grazie in anticipo per il vostro contributo. Per un contributo particolarmente utile sarete menzionati – se volete – nei ringraziamenti, riceverete una ricompensa, o entrambi. La vostra donazione per beneficenza, all’organizzazione non-profit esentasse che pro- duce, traduce e pubblica la serie di libri è benvenuta! Per i dettagli, vedere la pagina Il Monte del Moto web www.motionmountain.net/donation.html. L’Ufficio tasse della Germania controlla il corretto utilizzo della vostra donazione. Se volete, il vostro nome sarà incluso nella li- sta degli sponsor. Grazie in anticipo per il vostro aiuto, a nome di tutti i lettori in tutto il mondo. copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net La versione pdf di questo libro, con i film incorporati, è disponibile gratuitamente a www.motionmountain.net. E’ anche disponibile la versione cartacea del libro. Viene inviato per posta ad ogni indirizzo di vostra scelta e può essere ordinato a www.amazon. com, www.createspace.com o www.lulu.com. Ed ora, godetevi la lettura.
S OM M A R IO 7 Prefazione 8 Avviso per i discenti 8 Avviso per insegnanti 8 Utilizzo del libro 10 Feedback e supporto 11 Sommario 13 1 Elettricità liquida, campi invisibili e velocità massima Campi: ambra, magnetite e telefoni cellulari 14 • Come possiamo produrre un fulmine? 16 • Carica elettrica 21 • Intensità del campo elettrico 24 • Pompe elettriche 28 • Cos’è l’elettricità? 29 • Possiamo rilevare l’inerzia Il Monte del Moto dell’electricità? 30 • Sensibilità dei campi elettrici 31 • Magneti ed altri ma- teriali magnetici 34 • Come fanno gli animali a percepire i campi elettrici? 38 • Magnetismo ed elettricità 41 • Come si può costruire un motore? 41 • Che tipo di corrente scorre all’interno dei magneti? 44 • Descrizione dei campi magnet- ici 45 • Elettromagnetismo 47 • The invariants and the Lagrangian of electromag- copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net netic fields 49 • Applicazione degli effetti elettromagnetici 50 • Come funzionano i nervi? 51 • Come i motori provano che la relatività è una teoria corretta 53 • Curiosità ed amenità riguardo a cose elettriche e magnetiche 56 • Un sommario: tre fatti di base sull’elettricità 75 77 2 La descrizione dell ’ evoluzione del campo elettromagnetico La prima equazione di campo dell’elettrodinamica 77 • La seconda equazione dell’elettrodinamica 79 • La validità e l’essenza delle equazioni di campo di Maxwell 80 • Particelle cariche che col- lidono 82 • Cos’è il contatto? 83 • The gauge field – the electromagnetic vector potential 83 • The Lagrangian of electromagnetism 88 • Il tensore energia–momento e le sue simmetrie di moto 89 • Energia e momento del campo elettromagnetico 90 • Cos’è uno specchio? La natura è invariante riguardo la parità? 91 • Quali sono le differenze tra i campi elettrici ed i campi magnetici? 93
Luce, cariche e cervelli Nella nostra ricerca di imparare come si muovono le cose, l’esperienza dell’escursionismo e altri movimenti ci portano a scoprire che le immagini sono prodotte da cariche elettriche, che le cariche si muovono, si accumulano ed interagiscono e che in natura esiste una carica minima. Noi comprendiamo cosa ha a che fare l’amore con i magneti e l’ambra, per quale motivo il cervello è un organo così interessante e cosa distingue una buona bugia da una cattiva.
Capitolo 1 E L ET T R IC I TÀ L IQU I DA , C A M PI I N V I SI BI L I E V E L O C I TÀ M A S SI M A C osa è la luce? Lo studio della relatività ci ha lasciati al buio, anche se i eravamo impegnati proprio per trovare una risposta a tale domanda. E’ vero, i ha insegnato come il moto della luce si confronta con quello degli oggetti. Inoltre abbiamo imparato che la luce è un qualcosa in movimento che non può essere fermato, che la luce è il limite di velocità massima per qualsiasi tipo di energia e che la luce è il nostro parametro standard per misurare la velocità. Ad ogni modo, non abbiamo imparato nulla riguardo alla natura della luce in se stessa, né riguardo ai colori, né riguardo a come cade la pioggia** e neppure a come viene prodotta da altra materia. Una seconda questione rimane ancora aperta: cosa intendiamo per contatto? Ancora Il Monte del Moto non lo sappiamo. Studiando la relatività abbiamo imparato che tutte le interazioni, in- cluso il contatto, sono dovute allo scambio di qualcosa. Ma di che cosa? Abbiamo solo Vol. II, pag. ?? appreso che le interazioni meramente meccaniche non esistono. Dunque qual’è la natura del contatto? Sorge anche una terza domanda: come percepiamo il contatto? Cosa sono copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net i sensori e come viene elaborato il loro output? Cosa sono i dati elaborati nel cervello o nelle macchine? Non solo il cervello ma anche tutti gli altri sistemi di elaborazione dei dati usano l’elettricità. Cosa sono i dati e cos’è l’elettricità? La risposta alla domanda sulla natura della luce, del contatto e del cervello non è cor- relata con la gravità. Se noi facciamo una elenco dei motori che esistono in tutto il mondo, Vol. I, pag. 233 ci accorgiamo che la gravità non ne descrive quasi nessuno. Né il moto delle onde mar- ine, né il fuoco, né i terremoti, e neppure una leggera brezza sono provocati dalla gravità. Lo stesso dicasi per il moto della luce nell’arcobaleno o per la contrazione dei muscoli. Sfida 2 f Avete mai ascoltato il battito del vostro cuore con un fonendoscopio? Se volete potete anche usare, come fanno molti medici, un cellulare per registrare i battiti del cuore. Se non lo avete mai fatto non potete dire di aver sperimentato il mistero del moto. Il vostro cuore batte circa 3 miliardi di volte nel corso della vostra vita. E poi si ferma. E’ stata una delle più sorprendenti scoperte della scienza che l’origine dei battiti car- diaci, il fuoco, la luce ed il pensiero sono connesse con osservazioni fatte migliaia di anni fa mediante l’uso di due strane pietre. Queste pietre dimostrano che ⊳ Tutti gli esempi di moto che vengono definiti meccanici che incontriamo in ogni momento della vita quotidiana, sono, senza alcuna eccezione, di ori- gine elettrica. ** La fotografia di un arcobaleno circolare di pagina 12 è stata presa nel 2006 dalla Torre Telstra Tower a Canberra (© Oat Vaiyaboon).
14 1 elettricità liquida F I G U R A 2 Oggetti circondati da campi: l’ambra (c. 1 cm) attrae la segatura, il magnete (c. 1 cm) attrae la limatura di ferro e il telefono cellulare (c. 10 cm) attrae altri telefoni cellulari e le persone (© Wikimedia, Philips). water pipe comb rubbed on wool Il Monte del Moto copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net F I G U R A 3 Come stupire i ragazzi, specialmente quando il tempo è secco (photo © Robert Fritzius). In particolare la durezza, la morbidezza e l’impenetrabilità della materia sono dovute alla presenza dell’elettricità nel suo interno. E così pure l’emissione di luce, la formazione dei colori e il funzionamento dei nostri nervi e del nostro cervello sono dovuti a processi ? elettrici. Poiché questi eventi fanno parte della vita di tutti i giorni, possiamo tralasciare tutte le complicazioni dovute alla gravità ed alla curvatura dello spazio-tempo. Approfondire lo studio della luce, del contatto e del cervello è un po’ come osservare i maghi quando fanno levitare un oggetto. In effetti, il modo più produttivo per studiare il moto elettrico è di cominciare, come nel caso della gravità, con quei tipi di moto che vengono generati senza che vi sia alcun contatto tra gli oggetti coinvolti. Ciò può avvenire in tre modi. C ampi: ambra, magnetite e telefoni cellulari Si può sempre stupire un bambino mostrandogli l’effetto riportato nella figura 3: un pet- tine strofinato sulla lana è in grado di deviare un filo d’acqua che scende da un rubinetto. Lo stesso effetto può essere riprodotto con un palloncino pieno d’aria strofinato sulla lana. Chiunque può deviare l’acqua che scorre senza toccarla. Gli antichi Greci conoscevano questo fenomeno da molto tempo. Infatti la storia dell’elettricità inizia con gli alberi. Gli alberi hanno un rapporto speciale con l’elettricità.
campi invisibili e velocità massima 15 Quando un albero viene tagliato, si forma una resina viscosa. Col passare del tempo essa solidifica e, dopo milioni di anni, si trasforma in ambra. Quando l’ambra viene sfregata sul dorso di un gatto acquista la capacità di attrarre piccoli oggetti come segatura o pic- coli pezzi di carta. Questo fatto era già noto a Talete di Mileto, uno dei famosissimi sette saggi del VI secolo b ce. Lo stesso fenomeno può essere osservato utilizzato molte altre combinazioni di polimeri, ad esempio un pettine e i capelli, la suola delle scarpe sui tap- peti e con la polvere ed una lente o un tubo catodico di un vecchio televisore. Un altro effetto interessante può essere osservato quando un pettine strofinato sulla lana viene Sfida 3 s avvicinato ad una candela accesa. (Puoi immaginare cosa succede?) Un’altra parte della storia dell’elettricità riguarda la magnetite, un minerale ferroso che si trova in certe cave sparse per il mondo, ad esempio in una regione chiamata (ancora) Magnesia nella provincia greca della Tessaglia e in alcune regioni dell’Asia cent- rale. Quando due frammenti di questo minerale vengono messi vicini, essi si attraggono o si respingono a seconda del loro orientamento. Inoltre la magnetite attrae oggetti fatti di cobalto, nickel o ferro. Al giorno d’oggi esistono vari altri piccoli oggetti con proprietà molto sofisticate come quelli mostrati a destra della figura figura 2. Alcuni di questi oggetti ci consentono di parlare con amici lontani, altri di chiudere le portiere delle automobili, altri ancora di accendere la televisione. In breve, in natura ci sono situazioni in cui certi corpi esercitano un’inflenza su altri a Il Monte del Moto distanza. Lo spazio che circonda un corpo in grado di esercitare questo tipo di influenza si dice che contiene un campo. Un campo (fisico) è un’entità che si manifesta accelerando altri corpi in una data regione dello spazio. copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net ⊳ Un campo è una regione dello spazio che modifica il momento. O, se vogliamo, un campo è una regione dello spazio che esercita una forza. O ancora, un campo è una regione dello spazio con una struttura aggiunta. Nonostante questa strut- tura, i campi, come lo spazio, sono invisibili. I tre oggetti di cui abbiamo appena parlato producono tre differenti tipi di campo. 1. Il campo intorno all’ambra – detta ἤλεκτρον in greco, dalla radice etimologica che significa ‘brillante, scintillante’ – è detto campo campo elettrico. Il nome si deve al famoso medico e fisico part-time William Gilbert (b. 1544 Colchester, d. 1603 London). Gli oggetti circondati da un campo elettrico permanente sono chiamati elettreti. Gli elettreti non sono molto comuni; tra gli altri, vengono usati in certi sistemi di altoparlanti e possono trovarsi in certi cristalli e polimeri. 2. Il campo che circonda il minerale trovato a Magnesia viene chiamato campo mag- netico e gli oggetti che producono un campo magnetico permanente vengono detti ? magneti. La maggior parte dei magneti, ma non tutti, sono fatti di metallo. 3. Il campo che circonda un telefono cellulare viene chiamato campo radio o, come vedremo in seguito, campo elettromagnetico. Diversamente dai campi precedenti, esso oscilla nel tempo. Vedremo anche che molti altri oggetti sono circondati da questi campi, sebbene spesso siano molto deboli. Gli oggetti che emettono campi os- cillanti, come i telefoni cellulari o le lampade, sono detti radio trasmittenti o trasmet- titori elettromagnetici. Certe radio trasmittenti che incontreremo ci sono molto fa-
16 1 elettricità liquida miliari nella vita di ogni giorno: le lampade e i laser. Gli esperimenti dimostrano che i campi non hanno massa né supporto materiale. I campi agiscono sui corpi a distanza. Poiché i campi sono invisibili, abbiamo bisogno di colorarli per renderli percepibili. I metodi per colorare un campo elettrico sono mostrati nella figura 4. Le colorazioni sono suggerite dagli esperimenti con piccoli semi o polvere. La visualizzazione dei campi magnetici e radio viene riportata più sotto. Le figure ottenute sono il miglior modo di visualizare i campi elettrici; anche lo studioso che per primo ha proposto il concetto di campo, Michael Faraday, ha usato questo tipo di immagini. Esplorando il tipo di visualizzazione dei campi, ci accorgiamo che possiamo visualiz- zare i campi elettrici sia come una sottile freccia o vettore attaccato ad ogni punto dello spazio, o come un fascio di linee in ogni regione dello spazio. Entrambi i tipi di visu- alizzazione sono utili. In seguito incontreremo ulteriori tipi di visualizzazione. Per molto tempo i campi elettrici, magnetici e quelli radio sono stati poco utilizzati. In effetti, in passato, molti paesi avevano leggi che non permettevano la produzione di tali campi! Ancora oggi esistono leggi molto restrittive sulle proprietà delle macchine che usano e producono tali campi. Queste leggi richiedono che in ogni apparato che si muove, produce suoni o crea film, i campi rimangano al suo interno. E’ anche per questo motivo che i prestigiatori che muovo gli oggetti sopra un tavolo senza toccarli mediante l’uso di un magnete ancora sorprendono ed affascinano il loro pubblico. Per Il Monte del Moto rendere ancora più affascinanti i campi, diamo uno sguardo più profondo ad alcuni ri- sultati sperimentali. C ome possiamo produrre un fulmine? copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net Tutti hanno visto un fulmine o hanno osservato l’effeto che provoca quando colpisce un albero. Ovviamento il fulmine è un fenomeno di moto. Fotografie come quelle della figura 5 dimostrano che la punta del fulmine avanza con una velocità media di circa 600 km/s. ma che cosa si muove? Per scoprirlo dobbiamo trovare il modo di produrre noi stessi un fulmine. Nel 1995, la fabbrica di automobili Opel riscoprì per caso un semplice modo per farlo. Gli ingegneri della Opel avevano inavvertitamente costruito un meccanismo che generava scintille all’interno delle loro automobili; infatti durante il rifornimento di carburante venivano prodotte delle scintille che talvolta provocavano l’esplosione ? dell’automobile nella stazione di servizio. La Opel ha dovuto richiamare ben 2 milioni di auto. Che cosa avevano sbagliato gli ingegneri? Avevano replicato inconsapevolmente le condizioni di un dispositivo che genera scintille, che chiunque può costruire a casa pro- pria, e che era stato originariamente inventato da William Thomson:* il generatore Kelvin. * William Thomson (b. 1824 Belfast, d. 1907 Largs), è stato un importante fisico e professore presso l’Università di Glasgow. Egli ha lavorato sul metodo di datazione della Terra, dimostrando che essa è molto più vecchia di 6000 anni, come credevano molte sette religiose, ma si sbagliò sostenendo che la Terra fosse più giovano di quanto i geologi e Darwin stesso avevano correttamente dedotto. Inoltre ha fortemente influ- enzato lo sviluppo della teoria del magnetismo e dell’elettricità, la descrizione dell’etere, e la termodinam- ica. Ha diffuso l’uso del termine ‘energia’ così come viene usato oggi, al posto di vecchi termini ambigui. E’ stato uno degli ultimi scienziati a sostenere le analogie meccaniche nella spiegazione dei fenomeni e quindi opponendosi fortemente alle teorie di Maxwell sulla descrizione dell’elettromagnetismo. E’ stato
prefazione 17 Il Monte del Moto copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net F I G U R A 4 Visualizzazione di ciò che è invisibile con l’ausilio della computer grafica (sinistra) e con semi nell’olio (destra): un campo elettrico è uno spazio con una struttura. In alto: il campo intorno ad un punto o ad una carica sferica; seconda fila: due o tre cariche di segno differente; terza fila: due cariche dello stesso segno; ultima fila: una carica in un campo esterno E, e il campo tra due piastre. La carica sentirà una forza F diretta lungo le cosiddette linee del campo elettrico; la densità delle linee è direttamente proporzionale all’intensità del campo e quindi all’intensità della forza (© MIT, Eli Sidman, MIT).
18 1 elettricità liquida F I G U R A 5 Un fulmine: fotografia presa con una telecamera in movimento, mostra le sue miltiple diramazioni (© Steven Horsburgh). Per riprodurre oggi il suo esperimento dobbiamo prendere due rubinetti, quattro bar- attoli vuoti di caffè di cui due aperti sopra e sotto, alcune corde di nylon e alcuni fili ? metallici. Mettendo il tutto insieme come mostrato nella figura 6, e lasciando scorrere Il Monte del Moto l’acqua, osserviamo uno strano effetto: potenti scintille saltano periodicamente tra i due fili di rame nel punto di maggiore vicinanza, producendo uno scoppio rumoroso. Ri- esci ad indovinare in quale condizione deve trovarsi il flusso affinchè si realizzi questo Sfida 4 s fenomeno? E come ha fatto la Opel a riparare le automobili che erano state richiamate? copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net Se fermiamo il flusso d’acqua in un generatore Kelvin appena prima che si formi una scintilla, ci accorgiamo che entrambe i barattoli sono in grado di attrarre segatura e pezzi di carta. Il generatore fa esattamente la stessa cosa dell’ambra strofinata, solo con più rumore. Entrambe i barattoli, e i pezzi di metallo attaccati, sono quindi circondati da campi elettrici. I campi aumentano di intensità col tempo, fino a che scaturisce una scin- tilla. Subito dopo la scintilla, i barattoli sono (quasi) senza campo elettrico circostante. Evidentemente il flusso d’acqua raccoglie qualcosa in ogni barattolo; oggi questo qual- cosa è chiamato carica elettrica. Diciamo anche che questi corpi sono elettricamente ca- richi. Questo ed altri esperimenti dimostrano anche che la carica può fluire nei metalli. Quando i campi elettrici sono sufficientemente elevati, le cariche possono anche fluire attraverso l’aria dando origine a scintille o a fulmini. Inoltre riscontriamo che due barattoli sono costantemente circondati da due tipi dif- ferenti di campi elettrici: i corpi che vengono attratti da uno dei due barattoli sono respinti dall’altro. Il grande genio Charles Dufay (b. 1698 Paris, d. 1739 Paris) scoprì che: ⊳ Vi sono due tipi differenti di carica elettrica. proprio per questo motivo che non ha ricevuto un premio Nobel. E’ stato anche una delle menti dietro alla posa del primo cavo telegrafico transatlantico. Vittoriano e religioso fin dentro le ossa, quando fu nominato cavaliere scelse come nuovo nome quello di un piccolo ruscello vicino alla sua abitazione; così divenne il Barone Kelvin di Largs. Pertanto l’unità di misura della temperatura deve il suo nome ad un piccolo ruscello scozzese.
campi invisibili e velocità massima 19 water pipe nylon ropes or tank nylon ropes metal cylinders bang! metal wires metal cans F I G U R A 6 Un semplice generatore di Kelvin; quello a destra accende una lampadina a fluorescenza usando acqua che gocciola (photograph © Harald Chmela). In una lunga ed accurata serie di esperimenti egli poté confermare che tutti i materiali che poteva sostenere possono essere caricati elettricamente e che tutte le cariche possono Il Monte del Moto ? essere raggruppate in due tipi. Inoltre fu il primo a dimostrare che: ⊳ I corpi con la stessa carica si respingono tra loro mentre i corpi con carica differente si attraggono. copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net Dufay mostrò in dettaglio che tutti gli esperimenti sull’elettricità possono essere spie- gati con queste asserzioni. Dufay chiamò i due tipi di carica ‘vitreo’ e ‘resinoso’. Sfortu- natamente, Dufay morì giovane. Tuttavia i suoi risultati si diffusero rapidamente. Po- chi anni più tardi, Georg Bose li usò per sviluppare la prima macchina elettrica che successivamente rese affascinanti in tutta l’Europa lo studio delle scintille e la scienza dell’elettricità.* Vent’anni dopo Dufay, negli anni ’50 del 1700, il politico e scienziato part-time Ben- jamin Franklin (b. 1706 Boston, d. 1790 Philadelphia) propose di chiamare la carica elettrica creata su una bacchetta di vetro strofinata su un panno asciutto positiva invece che vitrea, e quella creata su un pezzo di ambra negativa invece che resinosa. Quindi, invece che due tipi di carica elettrica, egli propose che ⊳ Vi è in realta solo un tipo di carica. I corpi posso averne troppa o troppo poca. Con questi nuovi termini possiamo dire che i corpi con cariche dello stesso segno si respingono mentre i corpi con cariche di segno * In effetti il fascino persiste. Ad oggi vi sono molti modi per produrre scintille o anche archi elettrici. C’è una considerevole quantità di persone che costruisce per hobby in casa propria generatori ad alto voltaggio; vedi, per esempio, il sito web www.kronjaeger.com/hv. E vi è anche una considerevole quantità di persone che lo fa per professione, pagata con le nostre tasse: cono coloro che costruiscono acceleratori di particelle.
20 1 elettricità liquida on the roof pendulum with metal ball in the hall F I G U R A 7 Il parafulmine personale di Franklin – copia del carillon di Gordon – è uno dei tanti esperimenti che dimostrano in the ground sorprendentemente che una carica può fluire. opposto si attraggono; le cariche di segno opposto fluiscono insieme e si annullano re- ciprocamente. Alti valori assoluti di carica comportano effetti di carica elevati. Ci sono voluti più di cento anni perché questi concetti fossero accettati da tutti. In conclusione, i fenomeni elettrici sono dovuti ad un flusso di cariche. Ora, tutti i flussi comportano del tempo. Quanto va veloce l’elettricità? Un metodo semplice per misurare la velocità dell’elettricità è quella di produrre una scintilla ad un’estremità di un lungo Il Monte del Moto filo metallico e misurare quanto tempo impiega per apparie all’altra estremità del filo. In pratica, però, le due scintille sono quasi simultanee; la velocità misurata è molto più el- evata di qualsiasi cosa che osserviamo nell’esperimento. Come possiamo misurare la ve- Sfida 5 s locità? E per quale motivo diversi ricercatori ottengono valori molto differenti? I risultati copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net di questi esperimenti ci dicono che la velocità dell’elettricità è sovente una considerevole percentuale della velocità della luce – che però non viene mai superata. Scintille, archi elettrici e fulmini sono simili. Sono dunque tutti e tre un flusso di ca- riche? Nel 1752 esperimenti realizzati in Francia su suggerimento di Benjamin Franklin, pubblicati a Londra nel 1751, dimostrarono che si può effettivamente trarre elettricità da un temporale mediante una lunga sbarra.* Le nuvole dei temporali sono circondate da campi elettrici. Questi esperimenti eseguiti in Francia resero Franklin famoso in tutto il mondo; essi diedero anche inizio all’uso del parafulmine in tutti i Paesi. In seguito Frank- ? lin contruì per la sua casa un parafulmine, ma di tipo particolare come mostrato nella figura 7. Questo modello, inventato da Andrew Gordon, è chiamato carillon elettrico. Ri- esci ad indovinare cosa ha costruito nel suo salotto durante i temporali, fatto tutto di parti Sfida 6 s metalliche e perché? (Non ripetere questo esperimento; qualsiasi dispositivo collegato ad un parafulmine può uccidere). In sintesi, i campi elettrici originano nei corpi – a condizione che siano caricati elettricamente. La carica può essere effettuata con lo strofinamento o con altri metodi. Vi sono due segni di carica, negativo e positivo. La carica può fluire: essa è quindi chiamata corrente elettrica. I peggiori conduttori di corrente sono i polimeri; essi sono detti iso- lanti o dielettrici. Una carica posizionata su un materiale isolante rimane nel punto in cui viene messa. Al contrario i metalli sono buoni conduttori; una carica posizionata su * I dettagli su come vengono generati i fulmini e come si propagano sono ancora oggi oggetto di studio. Una introduzione a queste ricerche viene data a pagina ??.
campi invisibili e velocità massima 21 F I G U R A 8 Un semplice marchingegno per confermare la conservazione della carica elettrica: se una pelliccia strofinata viene spostata dalla prima pentola alla seconda, la carica viene estratta dalla prima e trasportata nella seconda pentola, come registrato da due elettrometri (© Wolfgang Rueckner). un materiale conduttore diffonde su tutta la sua superficie. I migliori conduttori sono l’argento e il rame. Questo è il motivo per cui ancora oggi, dopo duecento anni di uso dell’elettricità, la maggiore concentrazione di rame nel mondo si trova sotto la superficie Il Monte del Moto di Manhattan. Anche l’aria è un isolante ma le cariche elettriche posso fluire attraverso di essa se il campo elettrico è abbastanza forte; questo provoca una scintilla o, quando la scintilla è molto grande, un fulmine. copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net C arica elet trica Poiché tutti gli esperimenti con le cariche elettriche possono essere spiegati chiamando le due cariche positiva e negativa, ne deduciamo che alcuni corpi hanno più ed altri meno carica rispetto ad un corpo che non ha cariche, cioè un corpo neutro. Le cariche elettriche pertanto fluiscono solo quando due corpi con cariche differenti sono messi a contatto. Ora, se le cariche posso scorrere ed accumularsi, dovremmo essere in grado di misur- arne la quantità. Di conseguenza la quantità di carica elettrica di un corpo, generalmente abbreviata , può essere determinata misurando l’influenza di cui un corpo, per esem- pio un po’ di segatura, risente quando viene sottoposto ad un campo. La carica è quindi definita comparandola a cariche di grandezza standard. Per un corpo carico di massa accelerato in un campo, la sua carica è determinata dalla relazione dp/d = , (1) ref dpref /d cioè, confrontando la variazione del suo momento con la variazione del momento della carica di riferimento. La carica pertanto determina il moto dei corpi in un campo elettrico nello stesso modo con cui una massa determina il moto dei corpi in un campo gravitazionale. La carica è dunque la seconda proprietà intrinseca dei corpi, dopo la massa, che noi incontriamo nel nostro cammino. In pratica, le cariche elettriche vengono misurate con gli elettrometri. Alcuni di questi dispositivi sono mostrati nella figura 9. Le principali proprietà sperimentali della carica
22 1 elettricità liquida Il Monte del Moto copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net F I G U R A 9 Vari elettrometri: un elettrometro casalingo fatto con un barattolo di marmellata, un antico elettrometro (aperto) di Dolezalek ad alta precisione, le Ampolle di Lorenzini di uno squalo, ed un moderno elettrometro digitale (© Harald Chmela, Klaus Jost at www.jostimages.com, Advantest). elettrica che sono state documentate con l’utilizzo degli elettrometri sono elencate nella tavola 1. L’unità di misura della carica, il coulomb, è definito come un flusso standard attra- verso un filo metallico, come spiegato nell’ appendice ??. Questo è possibile perchè tutti gli esperimenti dimostrano che ⊳ La carica si conserva, fluisce e si può accumulare. In altre parole, se la carica elettrica di un sistema fisico si modifica, allora il motivo è sempre dovuto al fatto che la carica fluisce all’interno o all’esterno del sistema. Questo può essere facilmente verificato con due pentole di metallo collegate a due elettrometri, ? come mostrato nella figura 8. La carica, dunque, si comporta come un liquido. Quindi per descriverla siamo obbligati ad usare una quantità scalare , che può assumere valore positivo, neutro o negativo su un corpo fisico. Descrivere la carica come una quantià scalare riproduce il comportamento di una ca- rica elettrica in qualsiasi situazione. Tuttavia, come nel caso di tutti i concetti classici che abbiamo incontrato precedentemente, alcuni dei risultati sperimentali riguardanti le
campi invisibili e velocità massima 23 TAV O L A 1 Proprietà delle cariche elettriche classiche : una densità scalare. Cariche P ro pri e tà Te r m i n e m at e m - Definizione elettriche fisica at i c o Può essere distin- distinguibilità elemento del set Pagina ?? guibile Può essere ordinata sequenza ordine Vol. IV, pag. 230 Può essere comparata misurabilità metricità Vol. IV, pag. 242 Può cambiare gradual- continuità completezza Vol. V, pag. ?? mente Può essere aggiunta accumulabilità additività Vol. I, pag. 82 Può essere separata separabilità positiva o negativa Non ha orientamento scalare numero Pagina ?? Non si modifica conservazione invarianza = const TAV O L A 2 Valori della carica elettrica osservata in natura. O s s e r va z i o n i Charge Il Monte del Moto La più piccola misura di una carica non evanescente 1.6 ⋅ 10−19 C Carica per bit nella memoria di un computer inferiore a 10−15 C Carica in piccoli condensatori 10−7 C Flusso di carica medio in un fulmine da 1 C a 100 C copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net Carica immagazzinata in una batteria d’auto 0.2 MC Carica del pianeta Terra −1 MC Carica separata in una moderna centrale elettrica in un anno 3 ⋅ 1011 C Carica totale positiva (o negativa) osservata nell’universo 1060±1 C Carica totale dell’universo 0C cariche elettriche che vediamo nelle situazioni di ogni giorno riportati nella tavola 1 ap- pariranno solo approssimativi. Ulteriori esperimenti più precisi richiederanno una revi- sione dell’idea della variazione continua del valore della carica. D’altra parte non è stato ancora osservato alcun contro-esempio sulla conservazione della carica. In sintesi, la carica elettrica è una quantità scalare che descrive l’origine dei campi elettrici. La carica elettrica è conservata. Non c’è modo di distruggere o creare una ca- rica elettrica. Abbiamo detto precedentemente che gli oggetti senza carica elettrica sono detti neutri. Anche i corpi neutri, però, sono soggetti ai campi elettrici. Questo è dovuto al fatto che un oggetto carico messo vicino ad un corpo neutro lo polarizza. La polarizza- zione elettrica è la separazione delle cariche positive e negative in regioni differenti di un corpo. Per questo motivo gli oggetti neutri come i capelli o un flusso d’acqua sono solit- amente attirati da un corpo carico, come ad esempio un pettine strofinato sulla lana. Sia gli isolanti che i conduttori posso essere polarizzati; e la polarizzazione si verifica in ogni singola molecola, sia negli oggetti comuni che nelle stelle.
24 1 elettricità liquida Intensità del campo elet trico Le cariche determinano attrazione e repulsione sulle altre cariche. Ciò equivale a dire che le cariche cambiano il momento; le cariche esercitano forza su altre cariche. Ciò avviene a grandi distanze. Gli esperimenti condotti sull’energia e sulla conservazione del momento ci dicono che la migliore descrizione di queste interazioni è esattamente come abbiamo descritto: una carica produce un campo ed il campo interagisce con un’altra carica. Gli esperimenti come quello mostrato nella figura 4 dimostrano che: ⊳ Il campo elettrico forma linee nello spazio. Di conseguenza il campo elettrico si comporta come una piccola freccia fissata ad ogni punto dello spazio. I campi elettrici sono descritti da una direzione e da una grandezza. La direzione locale di un campo è data dalla direzione locale della linea del campo – la tangente della linea del campo. La grandezza locale del campo è data dalla densità locale delle linee del campo. La direzione e la grandezza non dipendono dall’osservatore. In breve ⊳ Il campo elettrico ( ) è un campo vettore. Il Monte del Moto Gli esperimenti dimostrano che esso è meglio definito dalla relazione d ( ) ( ) = (2) d copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net preso in ogni punto dello spazio . La definizione del campo elettrico si basa quindi su come le cariche si muovono. In generale il campo elettrico è un vettore ( ) = ( , , ) (3) Sfida 7 f e si misura in multipli dell’uniaà N/C o V/m. La definizione di campo elettrico presuppone che la carica test sia tanto piccola da non perturbare il campo . Per il momento lasciamo da parte questo problema. Questa è una mossa drastica: accantoniamo per ora la teoria dei quanti e tutti gli effetti quantistici; Pagina ?? ci torneremo più tardi. La definizione di campo elettrico implica anche che lo spazio-tempo è piatto, ed ig- nora tutte le conseguenze della curvatura dello spazio tempo. A proposito, la definizione di campo elettrico appena data presume che la velocità di Sfida 8 s una carica sia molto inferiore alla velocità della luce? Per descrivere in modo esaustivo il moto dovuto all’elettricità, abbiamo bisogno di una relazione che spieghi come le cariche producono i campi elettrici. Questa relazione è stata descritta con precisione (ma non per la prima volta) durante la Rivoluzione Francese da Charles-Augustin de Coulomb, nella sua residenza privata.* Egli scoprì che intorno ad una qualsiasi piccola carica o a qualsiasi altra carica sferica a riposo vi è un * Charles-Augustin de Coulomb (b. 1736 Angoulême, d. 1806 Paris), ingegnere e fisico, fornì, con i suoi accurati esperimenti sulle cariche, basi solide per lo studio dell’elettricità.
campi invisibili e velocità massima 25 TAV O L A 3 Alcuni campi elettrici di osservazione comune. O s s e r va z i o n e Campo elettrico Campo distante 1 m da un elettrone nel vuoto Sfida 9 s Valore di un campo percepito dagli squali al di sotto di 0.5 μV/m Rumore cosmico 10 μV/m Campo di una radio trasmittente FM di 100 W a 100 km di dis- 0.5 mV/m tanza Campo all’interno di un conduttore, ad esempio un filo di rame 0.1 V/m Campo sottostante una linea elettrica ad alta potenza tra 0.1 e 1 V/m Campo di un’antenna GSM a 90 m 0.5 V/m Campo all’interno di una casa tra 1 e 10 V/m Campo di una lampadina di 100 W a 1 m di distanza 50 V/m Campo terrestre nell’atmosfera 100 to 300 V/m Campo all’interno delle nuvole dei temporali oltre 100 kV/m Campo elettrico massimo nell’atmosfera appena prima che tra 1 e 3 MV/m scaturisca un fulmine Campi elettrici nelle membrane biologiche 10 MV/m Campi elettrici all’interno dei condensatori fino a 1 GV/m Il Monte del Moto Campi elettrici in impulsi di laser petawatt 10 TV/m Campi elettrici in ioni U91+ , al nucleo 1 EV/m Campo elettrico massimo nel vuoto, limitato dalla produzione 1.3 EV/m di una coppia di elettroni copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net Campo elettrico massimo possibile in natura (campo elettrico di 1.9 ⋅ 1062 V/m Planck corretto 4 /4 ) campo elettrico. Ad una posizione , questo campo elettrico è dato da 1 1 ( ) = dove = 9.0 GV m/C . (4) 4π 0 2 4π 0 In seguito estenderemo la relazione per una carica in movimento. La bizzara costante di proporzionalità è universalmente valida. La costante è definita con la cosiddetta per- mittività di spazio libero 0 ed è storicamente dovuta al modo in cui l’unità di carica fu definita per la prima volta.* Il punto centrale della formula è che il campo diminuisce col Sfida 10 s quadrato della distanza; puoi immaginare l’origine di questa dipendenza? Un semplice modo per vizualizzare la formula di Coulomb è illustrato nella figura 10. Le due equazioni precedenti ci consentono di scrivere le interazioni tra due corpi ca- * Sono possibili altre definizioni di questa ed altre costanti di proporzionalità che incontreremo in seguito e che portano a sistemi di unità differenti dal sistema SI usato qui. Il sistema SI è riportato in dettaglio in appendice ??. Tra i sistemi più antichi, il sistema di unità gaussiano spesso utilizzato nei calcoli teorici, il sistema di unità Heaviside–Lorentz, il sistema di unità elettrostatico ed il sistema di unità elettromagnetico ? sono quelli più importanti.
26 1 elettricità liquida 3R 2R R 4A 9A A F I G U R A 10 Una visualizzazione della formula di Coulomb e della legge di Gauss. Il Monte del Moto richi come d 1 1 1 2 d = 2 =− 2 , (5) d 4π 0 d copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net dove d è la variazione del momento e è il vettore che connette i centri delle due masse. Questa è la famosa espressione dell’attrazione e della repulsione elettrostatica. Anche questa è dovuta a Coulomb. La relazione è valida solo per i corpi carichi di piccole di- mensioni o di forma sferica e, soprattutto, solo per quei corpi che sono a risposo l’uno rispetto all’altro e rispetto all’osservatore. Lo studio delle interazioni tra cariche a riposo si chiama elettrostatica. I campi elettrici accelerano le cariche. Di conseguenza, nella vita di tutti i giorni, i campi elettrici hanno due proprietà principali: contengono energia e possono polariz- zare i corpi. Il contenuto energetico è dovuto all’interazione elettrostatica tra le cariche. La forza di questa interazione è considerevole. Ad esempio essa è alla base della forza dei nostri muscoli. La forza muscolare è un effetto macroscopico della relazione di Cou- lomb (5). Un altro esempio è la resistenza materiale dell’acciaio o dei diamanti. Come scopriremo, tutti gli atomi sono tenuti insieme dall’attrazione elettrostatica. Per convir- certi della forza elettrostatica, rispondi a questo: qual’è la forza esistente tra due scatole contenenti un grammo di protoni ciascuna posizionate ai due poli opposti della Terra? Sfida 11 s Prova ad indovinare il risultato prima di calcolare il valore che ti sorprenderà. L’attrazione elettrica è molto più forte dell’attrazione gravitazionale. Qual’è la Sfida 12 f relazione tra le due? La relazione di Coulomb per un campo che circonda una carica può essere riformulata in modo da aiutarci a generalizzarla per i corpi non sferici. Prendiamo una superficie chiusa, cioè una superficie che racchiude un certo volume. L’integrale del campo elettrico
campi invisibili e velocità massima 27 TAV O L A 4 Proprietà del campo elettrico classico: un vettore (polare) in ogni punto dello spazio. I campi elettrici P ro pi e tà Te r mine Definiz - ione possono fisiche m at e m at i c o Attrarre corpi accelerare cariche accoppiarsi equazione (4) Respingere corpi accelerare cariche accoppiarsi equazione (4) Essere distinto distinguibilità elemento del set Pagina ?? Cambiare gradualmente continuum vettore spaziale reale Vol. I, pag. 81, Vol. V, pag. ?? Puntare da qualche parte direzione vettore spaziale, Vol. I, pag. 81 dimensionalità Essere confrontati misurabilità metricità Vol. IV, pag. 242 Essere sommati additività vettore spaziale Vol. I, pag. 81 Avere angoli definiti direzione vettore spaziale euclideo Vol. I, pag. 82 Superare qualsiasi limite infinito illimitato Pagina ?? Cambiare direzione se riflesso polarità vettore dispari Pagina 91 Mantenere la direzione nel polarità vettore pari-temporale Pagina 91 tempo inverso Il Monte del Moto su questa superficie , il flusso elettrico, è la carica interna divisa per 0 : copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net ∮ d = . (6) superficie chiusa 0 Questa relazione matematica, detta legge di Gauss,* è equivalente al risultato di Coulomb. Sfida 13 s (Si noti che nella forma semplificata qui, essa è valida solo per situazioni statiche.) Dal momento che all’interno dei conduttori il campo elettrico è zero, la relazione di Gauss comporta, ad esempio, che se una carica è circondata da una sfera metallica non carica, Sfida 14 f la superficie esterna della sfera metallica mostra la stessa carica . I corpi neutri, non elettricamente carichi si attraggono tra loro? Di primo acchito Vol. V, pag. ?? si direbbe di no. Ma investigando a fondo troveremo che si possono reciprocamente Sfida 15 s attarre. Puoi individuare le condizioni perché questo si verifichi? In effetti tali condizioni * Carl-Friedrich Gauß (b. 1777 Braunschweig, d. 1855 Göttingen) Fu, insieme a Leonhard Euler, il più im- portante matematico di tutti i tempi. Fu un famoso bambino prodigio che a 19 anni costruì un eptadeca- gono regolare con compasso e regolo (vedi www.mathworld.wolfram.com/Heptadecagon.html). Fu così or- goglioso di questo risultato che mise un disegno della figura sulla sua tomba. Gauss produsse molti risultati nel campo della teoria dei numeri, topologia, statistica, algebra, numeri complessi e geometria differen- ziale che sono parte della matematica moderna e che portano il suo nome. Tra i suoi numerosi successi si annoverano una teoria della curvatura e sviluppò la geometria non euclidea. Lavorò anche nel campo dell’elettromagnetismo e dell’astronomia. Gauss aveva un carattere difficile, lavorava per sé stesso e non fondò alcuna scuola. Ha pubblicato po- chi lavori, come diceva il suo motto: pauca sed matura (poche cose ma mature). Di conseguenza quando un altro matematico pubblicava un risultato nuovo, egli regolarmente produceva un commento in cui di- chiarava di aver ottenuto lo stesso risultato anni prima. Questi commenti sono oggi disponibili qui www. sub.uni-goettingen.de.
28 1 elettricità liquida Il Monte del Moto copyright © Christoph Schiller giugno 1990–luglio 2021 file pdf gratuito disponibile a www.motionmountain.net F I G U R A 11 Vari tipi di pompe elettriche: una dinamo per bicicletta, un alternatore di una centrale elettrica, una macchina di Wimshurts, un’anguilla elettrica, una cella voltaica, una foglia ed una cella solare (© Wikimedia, Q-Cells). sono molto importanti, perché i nostri stessi corpi, che sono fatti di molecole neutre, sono tenuti insieme proprio in questo modo. Pompe elet triche A causa dell’elevata forza delle interazioni elettromagnetiche, separare le cariche non è un compito facile. Questo è il motivo per cui l’elettricità è stata usata poco per un centinaio di anni. L’umanità ha dovuto attendere che fossero inventati dispositivi pratici ed efficienti per poter separare le cariche e metterle in movimento: per usare le potenzial- ità dell’elettricità abbiamo bisogno di pompe elettriche. Alcuni di questi dispositivi sono mostrati nella figura 11. Puoi spiegare se le batterie o qualsiasi altro di questi dispositivi Sfida 16 s sono generatori di cariche? Ovviamente ogni pompa elettrica richiede energia. Le batterie dei cellulari e i canali ionici delle cellule viventi usano l’energia chimica per produrre elettricità. Certi dispos-
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