Il Colosseo: sulle ragioni del suo stato di danneggiamento di Mario Como a cura di AISI Associazione Italiana di Storia dell'Ingegneria VII ...
←
→
Trascrizione del contenuto della pagina
Se il tuo browser non visualizza correttamente la pagina, ti preghiamo di leggere il contenuto della pagina quaggiù
IL COLOSSEO
Gli Speciali de
Il Colosseo:
sulle ragioni del suo stato
di danneggiamento
di Mario Como
a cura di AISI
Associazione Italiana
di Storia dell’Ingegneria
VII Convegno di Storia
dell’Ingegneria
Gli Speciali de
Testi a cura di
Mario Como
Pubblicato in:
History of Engineering. Storia dell’Ingegneria
Proceedings of the 3rd International Conference
Atti del 7° Convegno Nazionale (Naples, 2018 April 23rd - 24th)
Volume I
Editor: Salvatore D’Agostino, Francesca Romana d’Ambrosio Alfano
Pubblisher: © 2018 Cuzzolin S.r.l.
Traversa Pietravalle, 8 - 80131 Napoli
Telefono +39 081 5451143
DIREZIONE, REDAZIONE
Via Spadolini, 7 - 20141 Milano - Tel. 02.36630782 - Fax 02.72016740
RESPONSABILE DATI PERSONALI
QUINE S.r.l. - Via Spadolini, 7 - 20141 Milano
Tel. 02.864105 - Fax 02.72016740
Per i diritti di cui all’articolo 7 del Decreto Legislativo n. 196/03, è possibile consultare,
modificare o cancellare i dati personali ed esercitare tutti i diritti riconosciuti inviando una
lettera raccomandata a:
QUINE S.r.l. - Via Spadolini, 7 - 20141 Milano
© 2021 Quine S.r.l - Tutti i diritti riservati
2
Sommario) IL COLOSSEO
Introduzione 4
Capitolo 1: Breve descrizione del monumento 6
Capitolo 2: Analisi delle cause del dissesto 8
Capitolo 3: Aspetti geologici e geofisici dei terreni
di fondazione del monumento 10
Capitolo 4: Scuotibilità sismica dei terreni di fondazione del Colosseo 12
Capitolo 5: Resistenza delle strutture del Colosseo alle forze sismiche 17
Conclusione 19
Bibliografia 20
3
Introduzione )
È
È nota la marcata differenza nella conser- l’altro particolarmente rilevante, perché
vazione del Colosseo tra il lato Sud e quello può chiamare in causa anche la sicurezza
Nord: l’intero anello esterno e quello inter- sismica attuale del monumento.
medio sul lato Sud sono andati distrutti, La sismicità dell’area di Roma non è ele-
mentre quello situato sul lato opposto è vata, tuttavia è noto che l’azione dei sismi
quasi intatto. Le cause di tale grave stato di ha prodotto danni molto differenziati, a
danneggiamento subito dal Colosseo, così causa delle diverse con dizioni geologiche
differenziato tra le sue parti, non sono state locali dell’area comunale di Roma. Recenti
ancora definitivamente accertate. Due sono campagne di indagini geofisiche e geotec-
le congetture che tentano di interpretare le niche sul sottosuolo dell’area archeologica
cause di tale danneggiamento: il graduale di Roma (Pagliaroli et al., 2014a; 2014b),
smontaggio del monumento per l’utilizzo del accompagnate da estese indagini nume-
materiale raccolto (Conforto, 1986; Lanca- riche, hanno fornito nuovi e importanti
ster. 1998; Coarelli et al., 1999; Rea, 2002) e elementi per una analisi di tale problema-
i passati terremoti. (Croci, 1990; 1993; Boz- tica. Da queste indagini risultano possi-
zano et al., 1995; Moczo et al., 1995). bili elevati effetti amplificatori nella zona
Entrambe le congetture pongono interro- archeologica centrale di Roma e particolar-
gativi di non facile risposta. Come potreb- mente nell’area centrale del Colosseo, dove
bero essere smontate parti così cospicue si rinvengono sacche di terreni alluvionali
del monumento? Non è facile infatti smon- che potrebbero andare in risonanza sotto
tare interi settori del Colosseo. Esistono l’azione sismica. I risultati di tali indagini
d’altra parte testimonianze che attestano mostrano che i terreni adiacenti o sotto-
la presenza di lavori già nel VI secolo per stanti al Colosseo, se investiti nel loro bed
il prelievo e l’uso dei materiali del monu- rock da input sismici rappresentativi di
mento (Rea, 1996; 2002). La congettura che terremoti reali o artificiali, presentereb-
siano stati i passati terremoti a produrre bero una forte amplificazione dello scuo-
lo stato dissesto del monumento comporta timento sismico oscillando con periodo
una problematica più complessa ed è tra compreso tra 0,1 s e 0,5 s. Ricerche ulte-
4
IL COLOSSEO
Abstract
Analysis of grounds of the actual damagement
of the Coliseum in Rome is the aim of the
paper. Two conjectures are considered: the past
dismantlement works, that already the Vth
century began to extract precious construction
materials to produce lime, and the past
earthquakes.
As far as the dismantling hypothesis is
concerned, in the paper it will be shown that
at least two piers have to be demolished to
produce partial failures of the Monument.
The other conjecture is based on numerous
geophysical studies, in free field, to measure
the seismic excitability of the Coliseum. Local
riori (Pau e Vestroni, 2008) hanno mostrato geological conditions, due to the presence of
che i periodi propri dei primi sei modi di sedimentary fillings in the soils underneath
vibrare della struttura in campo linear- the Coliseum, can in fact strongly increase the
mente elastico sono compresi tra 0,57 s e intensity of earthquakes. According to these
1 s. Si comprende quindi l’importanza della last results, strong seismic actions could have
valutazione del periodo proprio del monu- effectively struck the Monument and, probably,
mento in relazione alle caratteristiche di caused the detected damagement.
scuotibilità del sito. To discuss these last results, the paper
Le indagini sulla scuotibilità dei terreni di evaluates, from one side, the lateral seismic
fondazione o adiacenti al Colosseo sono strength of the Coliseum and, from the other
state effettuate d’altra parte in free fields, side, the period of the horizontal oscillations
cioè senza considerare la presenza della of the coupled system, composed both by the
massa del monumento sulle formazioni sot- Monument and the underlying soft alluvial
tostanti. Qui di seguito viene in vece presen- deposits. Thus, in opposition to the free field
tata una valutazione del periodo proprio di results, the horizontal oscillation period of the
oscillazione del complesso monumento-ter- Monument results much higher, due to the
reni di fondazione, effettuata attraverso una contribution of its large mass. Consequently,
modellazione semplice del problema. Sulla the seismic action that could have struck the
base delle nuove conoscenze acquisite sul Monument in the past becomes lower than its
sottosuolo dell’area, riprendendo e modi- seismic strength.
ficando un precedente approccio (Coccia Probably the past dismantling works, that
et al. 2005, Como, 2010), viene qui affron- started since from the Vth century, gradually
tato il problema dell’interazione dinamica weakened the Monument, that became
tra il monumento e il sottostante terreno more vulnerable to the subsequent seismic
di fondazione e confrontata la resistenza actions, particularly to those due to the strong
della struttura del monumento con l’entità earthquake that struck the city of Rome in the
dell’azione sismica che può averlo colpito year 1349.
nel passato.
5
Capitolo 1 )
Breve descrizione
L’
Il Colosseo: sulle ragioni del suo stato di danneggiamento
del monumento
(Rea, 2002). All’interno è situata l’arena dove i vari eventi e spettacoli avevano luo-
go. Anche la pianta dell’arena ha forma ellittica e lungo i suoi assi misura 75 m · 44
m. Il podium, costruito in opus latericium e rivestito con lastre di marmo, limitava
per drenare le acque che si erano accumulate
l’arena.
nella valle. Dopo il drenaggio del laghetto
La parte principale della struttura esterna del Colosseo è costituita dalla cavea e
artificiale di Nerone venne costruito un
da tre pareti anulari costituite da archi e 240 pilastri a ogni piano, connessi ai vari
grosso anello ellittico, come un ordinario
livelli da archi che sostengono le arcate di perimetro. La facciata, dell’altezza ester-
muro, in opus caementicium, che dopo vari
na di 48,5 m, è realizzata da una sequenza di arcate regolari con ordini colonnari
riempimenti divenne la fondazione del Colos-
sovrapposti: il Tuscanico, lo Ionico e il Corinzio; ha una cornice superiore, l’attico,
seo: su di esso, infatti, venne poi costruita la
sostenuta da robuste mensole e presenta quattro piani; i primi tre hanno archi a tutto
L’anfiteatro, con i suoi ottanta ingressi, con- struttura in elevazione dell’anfiteatro.
sesto, mentre l’attico ha quaranta finestre rettangolari. Le volte degli ambulacri cor-
sentiva facile accesso a circa 50.000 spet La pianta della fondazione, in opus coemen-
revano lungo le pareti dell’anfiteatro e formavano larghi corridoi che collegavano i
tatori. Aveva una pianta ellittica, con diame- ticium, di tutta la struttura in eleva zione
vari livelli della cavea (Coarelli et al. 1999; Conforto, 1986; Conforto, 1988; Cozzo,
tro esterno di 188 m e interno di 155 m (Rea, del monumento è costituita da una fascia
1928; Cozzo, 1971, La Regina, 2001; Luciani, 1993).
2002). All’interno è situata l’arena dove i vari ellittica di larghezza 51,5 m e altezza 12,0
La costruzione dell’anfiteatro è stata preceduta da una sistemazione idraulica
eventi e spettacoli avevano luo go. Anche la m. L’ellisse esterna del basamento ha l’asse
dell’area per drenare le acque che si erano accumulate nella valle. Dopo il drenaggio
pianta dell’arena ha forma ellittica e lungo maggiore di 187,2 m e l’asse mino re di 157,5
del laghetto artificiale di Nerone venne costruito un grosso anello ellittico, come un
i suoi assi misura 75 m · 44 m. Il podium, m, mentre quella interna ha l’asse maggiore
ordinario muro, in opus caementicium, che dopo vari riempimenti divenne la fonda-
costruito in opus latericium e rivestito con di 84,2 m e l’asse minore di 54,5 m, come
lastrezione del Colosseo:
di marmo, su di esso, infatti, venne
limitava l’arena. poi costruita
mostrato in Fig. 1.la struttura in elevazione
dell’anfiteatro.
La parte principale della struttura esterna Per costruire i pilastri, i blocchi di travertino
La pianta
del Colosseo della fondazione,
è costituita dalla cavea in eopus
da coementicium,
erano lavoratidisul tutta la struttura
posto con unainprepara-
eleva-
zione del monumento è costituita da una fascia ellittica di larghezza
tre pareti anulari costituite da archi e 240 zione. I pilastri e gli archi circumferenziali 51,5 m e altezza
12,0
pilastri m. L’ellisse
a ogni esterna del
piano, connessi ai basamento
vari livelli hadelle
l’assetremaggiore
pareti aldiperimetro
187,2 m esono l’asse
in mino-
blocchi
re di 157,5 m, mentre quella interna ha l’asse maggiore di
da archi che sostengono le arcate di perime- di travertino mentre le volte hanno intra- 84,2 m e l’asse minore di
54,5 m, come mostrato in fig.
tro. La facciata, dell’altezza esterna di 48,5 1.
Per costruire
m, è realizzata da unai pilastri,
sequenzai blocchi
di arcatedi
travertino erano lavorati
regolari con ordini colonnari sovrapposti: sul posto con il
una preparazione. I pilastri
Tuscanico, lo Ionico e il Corinzio; ha una e gli archi
cor-
circumferenziali
nice superiore, l’attico,delle tre pareti
sostenuta al pe-
da robuste
rimetro
mensole sono in
e presenta blocchi
quattro piani;di i travertino
primi tre
hanno mentre
archi aletutto
volte hanno
sesto, mentre intradosso
l’attico hain
piccoli blocchi di tufo o in mattoni,
quaranta finestre rettangolari. Le volte degli con
funzione
ambulacri di cassero
correvano lungoelestruttura sopra-
pareti dell’an-
stante
fiteatro di regola in
e formavano opuscorridoi
larghi coementicium.
che col- I
setti radiali
legavano sono della
i vari livelli costruiti
caveaparzialmente
(Coarelli
et al.,in1999;
muratura di tufo
Conforto, 1986;o inConforto,
mattoni 1988;in cui
Cozzo,sono inseriti
1928; Cozzo, pilatri
1971, in La
blocchi
Regina, di traver-
2001;
tino.1993).
Luciani, Le volte tra i setti, a sostegno del-
le gradonate,
La costruzione sono in piccoli
dell’anfiteatro è stata blocchi
prece-di Fig.Fig. 1 – L’anello
1 – L’anello di fondazione
di fondazione del Colosseodel Colosseo
duta tufo
da una(Rea et al. 2002).idraulica dell’area (da(da
sistemazione Viggiani,
Viggiani, 2017).2017).
6
ennero ricostruiti 13 pilastri del terzo livello e un muro sopra la parete
volta completato il muro di ancoraggio, le catene vennero posizionate
IL COLOSSEO
stesso livello delle volte. Mentre i contrafforti costruiti da Stern e Vala-
metà del Settecento. Nessun lavoro di
restauro venne eseguito fino ai tempi di papa
Pio VII (1800–1823): successivamente, Leone
XII (1823–1829), Gregorio XVI (1831– 1846) e
Pio IX (1846–1878) diedero inizio a un lungo
processo di restauro che inte ressò l’intero
anfiteatro. C’era timore per la stabilità della
parete esterna, poiché solo 39 archi verso l’E-
squilino erano in piedi e si era così interrotto
il bilanciamento tra spinte e controspinte
nella direzione circumferenziale.
Stern, Palazzi e Camporesi costruirono il
contrafforte verso est, che venne comple-
tato nel 1807, mentre Valadier (1823–1826)
Fig. 2 – Pianta del primo livello del monumento
del primo livello del monumento nel suo
nel suo stato attuale (da Wikipedia). stato attuale (da Wikipedia).costruì il contrafforte sul lato occidentale.
Malgrado i lavori effettuati da Stern (1806–
dosso in piccoli blocchi di tufo o in mattoni, 1807) e Valadier (1823-1826), si temeva che
con funzione di cassero e struttura sopra la parete esterna potesse continuare a ruo-
stante di regola in opus coementicium. I setti tare all’esterno. Perciò più tardi, nel 1850,
radiali sono costruiti 134 parzialmente in mura- Canina installò un triplo ordine di catene
tura di tufo o in mattoni in cui sono inseriti in corrispondenza della tre dicesima arcata
pilatri in blocchi di travertino. Le volte tra i centrale. Per ancorare le catene radiali alla
setti, a sostegno delle gradonate, sono in pic- parte superiore della parete esterna vennero
coli blocchi di tufo (Rea et al., 2002). ricostruiti 13 pilastri del terzo livello e un muro
sopra la parete centrale. Una volta completato
I danni e le conseguenti riparazioni il muro di ancoraggio, le catene vennero posi-
Lo stato di danneggiamento del monumento, zionate in coppia allo stesso livello delle volte.
rivelatosi nel XVIII secolo, prima dei lavori di Mentre i contrafforti costruiti da Stern e Vala-
riparazione e consolidamento che da quel dier recuperarono il bilanciamento delle spinte
tempo ebbero inizio, era conseguenza di 17 degli archi circumferenziali, le catene installate
secoli di vita dell’edificio, intramezzati da da Canina vincolarono la parete esterna in dire-
eventi eccezionali quali incendi e terremoti. zione radiale. L’intera zona centrale del muro di
La Fig. 2 mostra la pianta del primo livello Nord Est per la prima volta risultava stabilizzata.
dell’anfiteatro nel suo stato attuale (Cerone L’utilità di quest’ultimo lavoro di consolida-
et al., 2000). Nell’intero lato sud del monu- mento può essere apprezzata ancora oggi, più
Il Colosseo: sulle ragioni del suo stato di danneggiamento
mento, sia la parete esterna che quella inter- di 150 anni dopo. Gli interventi strutturali più
media sono mancanti. recenti risalgono al 1979,
La Fig. 3 riporta un famoso quando vennero consolidati
di pinto di G. V. Wittel che con iniezioni di resina e, pur-
descrive lo stato di degrado troppo, con cuciture armate
del Colosseo rilevato nella alcuni pi lastri del settore
orientale (Bulian, 1980), già
Fig. 3 – Disegno di Gaspar Van oggetto di intervento da
Wittel di metà del XVIII secolo. parte di Valadier.
Fig. 3 – Disegno di Gaspar Van Wittel di metà del XVIII secolo.
7
dier recuperarono il bilanciamento delle spinte degli archi circumferenziali, le catene
installate da Canina vincolarono la parete esterna in direzione radiale.
L’intera zona centrale del muro di Nord Est per la prima volta risultava stabilizzata.
Capitolo 2 )
L
Analisi delle cause
del dissesto Mario Como
La congettura dello smontaggio Le conseguenze statiche della demolizione
Documenti provano l’esistenza di lavori di di uno o due pilastri sono state simulate
l singolo pilastro. La demolizione di due pilastri, al contrario,
smontaggio del monumento sin dal VI secolo con il programma DIANA [1] (Como, 2010),
minare il collasso dell’intera sezione dell’anello esterno sopra-
(Rea et al., 2002). La documentata presenza applicando gradualmente il peso alla strut-
di lavorazioni di calce all’interno del monu- tura privata dei pilastri demoliti. L’analisi ha
n fig. 5 in riferimento a due pilastri del primo livello.
mento, che comporta la necessità di bruciare dimostrato che la distruzione di un singolo
ece il diagramma carico-cedimento verticale ottenuto aumen-
in loco marmo e travertino, testimonia l’uso
del fuoco nell’Anfiteatro. Ciò suggerisce l’idea
pilastro non conduce al collasso: il monu-
mento resterebbe ancora in piedi dopo
peso del monumento, a partire da un valore minimo, quasi
che col fuoco si sia artatamente prodotto il questa singola demolizione in quanto attra-
collasso di alcuni pilastri per determinare verso il formarsi di nuovi sistemi ad arco, i
mento del suo valore effettivo.
crolli di parti del monumento al fine di poter pilastri adiacenti risultano infatti in grado di
poi disporre dei materiali caduti. sostenere il carico assorbito dal pilastro di
strutto; in Fig. 4 è diagrammato il campo di
sollecitazioni che si induce nel monumento
dopo la demolizione del singolo pilastro.
La demolizione di due pilastri, al contrario,
risulta in grado di determinare il collasso
dell’intera sezione dell’anello esterno sopra
stante, come mostrato in Fig. 5 in riferimento
a due pilastri del primo livello.
La Fig. 6 mostra invece il diagramma carico-
cedimento verticale ottenuto aumen tando
gradualmente il peso del monumento, a par-
tire da un valore minimo, quasi zero, fino al
raggiungimento del suo valore effettivo.
La congettura dei passati terremoti
La sismicità di Roma è abbastanza moderata.
Nondimeno, in circa 2500 anni di storia, la
città è stata colpita da un considerevole
numero di eventi che hanno causato danni
abbastanza gravi al suo patrimonio architet-
tonico (Sabetta, 2013). Secondo il catalogo
Fig. 4 – Configurazione di equilibrio della struttura del
Colosseo dopo la demolizione di un singolo pilastro sismico italiano, che registra i terremoti in
della parete esterna (da Como et al. 2006). Italia avvenuti in un arco di tempo di oltre
i equilibrio della struttura del Colosseo
8
dopo la demolizione di un
te esterna (da Como et al. 2006).
Il Colosseo: sulle ragioni del suo stato di danneggiamento
Configurazione di equilibrio della struttura del Colosseo dopo la demolizione d
pilastro della parete esterna (da Como et al. 2006).IL COLOSSEO
Il Colosseo: sulle ragioni del suo stato di danneggiamento
Fig. 6 – Relazione tra carico e cedimento verticale in sommità al crescere graduale del peso
del monumento (da Como, 2010).
Fig. 5 – Collasso parziale della parete esterna causato dalla demolizione di due pilastri (da Como et al. 2006).
La congettura dei passati terremoti
La sismicità di Roma è abbastanza moderata. Nondimeno, in circa 2500 anni di sto-
lerazione massima del suolo misurata nel
ria, la città è stata colpita da un considerevole numero di eventi che hanno causato
corso di un terremoto o attesa in un deter-
danni abbastanza gravi al suo patrimonio minato architettonico. (Sabetta,
sito, il Peak Ground 2013). Secondo
Acceleration
Collasso parziale
il catalogo dellaitaliano,
sismico pareteche esterna
registra causato
terremotidalla
i (PGA). in Italia demolizione
avvenuti in undiarco duedipilastr
al. 2006). tempo di oltre duemila anni, a Roma i maggiori effetti, dovuti
Le condizioni alla locali
geologiche sismicità
hanno dell’Ap-
avuto
pennino, raggiunsero in alcuni casi gradi rilevante di intensità fino alnella
influenza VII–VIII grado della
distribuzione del
scala MCS (Molin e Guidoboni, 1989, Guidoboni danno: il et al., 1994). La tab.
danneggiamento 1 mostra
è stato più
severo per gli edifici
la correlazione tra l’intensità della scala MCS e il valore di accelerazione massima e i monumenti fondati
del6 –suolo misurata suiodepositi
attesa insedimentari del Tevere.
sito, ilCome
Fig. Relazione tra carico e nel corso
cedimento di unin terremoto
verticale un determinato Peak
sommità al crescere graduale del peso del monumento (da
Ground Acceleration ( PGA). effettivamente osservato, durante un ter-
elazione traComo,
carico e cedimento
2010). verticale in sommità al crescere graduale del peso
ento (da Como,Le remoto, il moto sismico superficiale in una
condizioni geologiche locali hanno avuto rilevante influenza nella distribu-
2010).
valle con coperture sedimentarie superfi-
zione del danno: il danneggiamento136
duemila anni, a Roma i maggiori effetti,
è statociali
piùpuò
severo per gli edifici e i monumenti
essere significativamente ampli-
fondati sui depositi sedimentari
dovuti alla sismicità dell’Appennino, rag- del Tevere. Come effettivamente osservato,
ficato e prolungato (Funiciello et al.,durante
1995;
un
ttura dei passati terremoto,
terremoti il moto sismico
giunsero in alcuni casi gradi di intensità superficiale in una valle con coperture sedimentarie
Funiciello et al., 2002; Moczo et al., 1995).
ità di Roma è abbastanza
superficiali
fino al VII–VIIIpuò moderata.
grado essere Nondimeno,
dellasignificativamente
scala MCS (Molinin circaamplificato
È2500 anni die pertanto
necessario sto-
prolungato sia et
(Funiciello
esaminare, al.,
pure
à è stata colpita da un considerevole
e Guidoboni, 1989, Guidoboni numero
et al., di eventi che
1994). molto hanno causato
sommariamente, anzitutto le caratte-
bastanza gravi
La Tab.al suo patrimonio
1 mostra architettonico.
la correlazione (Sabetta,ristiche
tra l’in- 2013).geologiche
Secondo dei terreni di fondazione
Tab. 1 –della
o sismico tensità
italiano, Correlazione
che scala
registra MCSi tra
e ili valori
valoreindi
terremoti intensità
diItalia della
acce-avvenuti scala
in un MCS
del monumento. e quelli della PGA.
arco di
oltre duemila anni, a Roma i maggiori effetti, dovuti alla sismicità dell’Ap-
raggiunseroPGA in alcuni
[g] casi
0,05 gradi0,07 di intensità0,10 fino al VII–VIII
0,15 0,20grado0,25della 0,30 0,40 0,50
S (Molin e Guidoboni, 1989, Guidoboni et al., 1994). La tab. 1 mostra
IMCS V-VI VI VII VIII IX IX-X X X-XI XI
zione tra l’intensità della scala MCS e il valore di accelerazione massima
Tab. 1 – Correlazione tra i valori di intensità della scala MCS e quelli della PGA.
misurata nel corso di un terremoto o attesa in un determinato sito, il Peak
Acceleration ( PGA).
ndizioni geologiche locali hanno avuto rilevante influenza 9 nella distribu-
danno: il danneggiamento è stato più severo per gli edifici e i monumenti
Capitolo 3 )
Il Colosseo: sulle ragioni del suo stato di danneggiamento
Aspetti
geologici e
geofisici dei
L
terreni di
fondazione
La Fig. 7 descrive i terreni limitrofi alla
fondazione del Colosseo secondo una
rico struzione effettuata da Moscatelli et
al. (2014) e da Pagliaroli et al. (2014a),
sulla base di estese indagini geofisiche,
geologiche e geotecniche.
I terreni posti subito al di sotto della
struttura di fondazione del Colosseo
sono di due tipologie differenti (Moc-
cheggiani Carpano, 1977; Bozzano, 1995;
Funiciello, 1995; Funiciello, 2002, Jap-
pelli, 2000; Sciotti, 2004; Pagliaroli et al.,
2014a; Pagliaroli et al., 2014b) e detta-
gliatamente descritti in Fig. 7:
• sul lato Nord, un’alternanza di letti
di sabbie limose e di sabbie vulcani-
che, sovra stante a un’alternanza di dei
Fig. 7 – Geologia terreni
Fig. 7 adiacenti
– Geologia la fondazione
dei terreni del Colosseo
adiacenti la fondazione del (da Pagliaroli e
Colosseo (da Pagliaroli et al., 2014a).
ciottoli e argille limose fluviali, a loro
10Mario Como IL COLOSSEO
Tab. 2 – Valori dei parametri per la caratterizzazione delle condizioni di vincolo del Colosseo
ai terreni di base (di cui alla fig. 7, da Pagliaroli et al., 2014).
Litotipo g VS n
[kN·m-3] [m·s-1] [-]
Bed rock sismico 22,0 800 0,46
CIL1 20,5 620 0,39
FTR1 20,5 680 0,45
FTR2,3-VGU2-VSN1b-CIL2 19,7 340 0,48
h 18,0 185 0,42
hm 19,0 530 0,40
MVA 20,5 550-650 2
0,48
PT1-PPT 16,0 650 0,39
SFTba1 20,0 590 0,46
SFTba2,3 18,5 270 0,49
VGU1 20,0 390 0,42
VSN1a 16,0 600 0,40
g: peso specifico; n: coefficiente di contrazione laterale; VS: velocità delle onde di taglio;
CL1: ciottoli; CL2: argille limose fluviali; MVA: argille marine sovra-consolidate e argille marnose;
PT1: tufi litoidi; SFTBA1: ciottoli; SFTba2: argille limose associate a sabbie e ghiaie.
Tab. 2 – Valori dei parametri per la caratterizzazione delle condizioni di vincolo del Colosseo ai terreni di base (di cui alla fig.
7, da Pagliaroli et al., 2014).
volta sovrapposte a una formazione collinari si rinviene un profondo banco
di argille marine sovra-consolidate e di argille marine sovra consolidate e di
argille marnose; argille marnose, indicato in Fig. 7 come
• sul lato Sud depositi alluvionali dispo- formazione MVA.
sti lungo l’antico alveo del Labicano e In Tab. 2 sono riportati, per le varie for-
co stituiti da argille limose associate a mazioni, i valori dei parametri essenziali
sabbie e ghiaie. Sul fondo dell’alveo si per caratterizzare le condizioni di vincolo
rinviene in piccolo spessore una for- del Colosseo ai terreni di base.
mazione costituita prevalentemente da
ciottoli. Lo spessore della formazione
alluvionale è compreso tra 20,0 m e
25,0 m.
Sul lato Sud-Est, ma solo lateralmente
alla fondazione, si rinviene una lente
di tufi litoidi che si estende verso Est
ma che non interessa la fondazione. Al
di Fig.
sotto8 –delle
Gli spettri sismici che
formazioni considerati come input sismico sul bed rock (da Sabetta et al. 2013).
circondano
l’alveo, sovrastate ai bordi da rilievi
11Capitolo 4 )
Mario Como
L
Scuotibilità sismica dei
ab. 2 – Valori dei parametri per la caratterizzazione delle condizioni di vincolo del Colosseo
terreni di base (di cui alla fig. 7, da Pagliaroli et al., 2014).
Litotipo
terreni di fondazione del g
[kN·m-3]
VS
[m·s-1]
n
[-]
Colosseo
Bed rock sismico 22,0 800 0,46
CIL1 20,5 620 0,39
TR1 20,5 680 0,45
Particolarmente
TR2,3-VGU2-VSN1b-CIL2 interessanti sono
19,7 i risul- è soggetto
340 all’input sismico prescelto. La
0,48
tati di un’indagine in free field 18,0
effettuata forma
185
a campana della
0,42
distribuzione delle
da Pagliaroli et al. (2014a) riguardanti accelerazioni con un massimo di 0,22 g, che
m 19,0 530 0,40
la scuotibilità del sito dove è costruito il si rinviene solo sulla sommità della forma-
MVA Colosseo, nella quale il bed 20,5 rock, fissato zione 550-650 alluvionale, sta0,48
2
a indicare che nelle
T1-PPT alla profondità di 525 m dalla16,0 superficie, è alluvioni,650 contenute nelle0,39 cavità dell’alveo
FTba1 caratterizzato da una velocità 20,0 Vs = 550 m/s. del590 Labicano, si produce 0,46 un fenomeno di
FTba2,3 Tra i vari spettri sismici considerati 18,5 (UHS) risonanza.
270 Sulle sabbie 0,49vulcaniche la mas-
l’input sismico scelto sul bed rock è l’INGV sima PGA raggiunge 0,10 g.
VGU1 20,0 390 0,42
HS, di periodo di ritorno di 475 anni relativo I diagrammi riportati in Fig. 7a forniscono
VSN1a 16,0 600
a suolo roccioso, sostanzialmente simile a i risultati numerici relativi 0,40 all’ampli fica-
: peso specifico; coefficiente di contrazione laterale;
quello corrispondente alla NTC-2008 per
n: V S
: velocità delle onde di taglio;
il zione dell’accelerazione orizzontale delle
CL1: ciottoli;suolo
CL2: argille
A conlimose fluviali; MVA:
accelerazione argille pari
spettrale marine a sovra-consolidate e argille marnose;
formazioni superficiali investite da oscilla-
T1: tufi litoidi; SFTBA1: ciottoli; SFTba2: argille limose associate a sabbie e ghiaie.
0,1g per T = 0, di cui al diagramma di Fig. 8. zioni di periodi che cadono nella media dei
In Fig. 7b è rappresentata l’accelerazione di tre intervalli 0,1s÷0,5 s; 0,5÷1,0 s; 1,0÷2,0 s
picco PGA che si produce al tetto delle varie rispetto alle oscillazioni di input imposte.
formazioni presenti in superficie, quota fon- Si notino la forte amplificazione che si pro-
dazione del monumento, quando il bed rock
Fig. 8 – Gli spettri sismici
considerati come input
sismico sul bed rock (da
Sabetta et al. 2013).
g. 8 – Gli spettri sismici considerati come input sismico sul
12 bed rock (da Sabetta et al. 2013).e sulla formazione di argille sovra consolidate costituenti il bed rock, su
a fondazione del Colosseo vincolata elasticamente a essa nei riguardi di
orizzontali. IL COLOSSEO
Mario Como
da scorrimentiMario
elasticiComo
orizzontali.
Mario Como
Nella formulazione del modello si è ritenuto
MarioComo
Mario
ragionevole trascurare
Como
le deformazioni che si
producono nel monumento rispetto a quelle
La
La formazione
formazione subisce
subisce oscillazioni
dei costituite
suoi terreni dicostituite
oscillazioni fondazione. da da scorrimenti
scorrimenti ela ela
La formazione
Nella formulazione
formulazione del subisce oscillazioni
del modello
modello costituite
si èè deformazioni
L’entità delle da
ritenuto ragionevole scorrimenti
ragionevole
che si produr-trascurarela
Nella
Nella Laformulazione
formazione subisce subisce si
oscillazioni ritenuto
costituite da trascurar
scorrimenti ele
ni
ni
La
che
che si
si producono del
formazione
producono nel modello
nel
ranno
monumento
monumento
si èstrato
oscillazioni
nello ritenuto
rispetto
rispetto aragionevole
costituite
deformabile
a
da
quelle
quelle
trascurar
scorrimenti
è conside-
dei suoi
dei suoi terre
terre
niNella
Nella formulazione
che formulazione
si producono delmodello
nel
del modellosisièèrispetto
rata comunque
monumento ritenutoa ragionevole
ritenuto ragionevole
sufficientemente
quelle piccola in
dei suoitrascura
terre
trascurar
L’entità
L’entità delle
delle deformazioni
deformazioni che
modo
che si
da
si produrranno
prendere
produrrannoin conto nello
solo
nellole strato
deforma-
strato deformab
deformab
ni
L’entitàche
ni che sidellesi producono
deformazioni
producono nel monumento
cheelastiche.
nel monumento rispetto
si produrranno
rispetto a quelle
nello
aprendere
quelle dei
strato
dei suoi terr
deformab
suoi terre
comunque
Fig. 9 – Il modello comunque
sufficientemente
sufficientemente piccola
zioni
piccola in
in modo
Un
modo da
generico
da
punto P(x,z)
prendere in conto
nello
in conto solo
solo
odello del sistema L’entità
L’entità
accoppiato delle
del sistema accoppiato
comunque delle
formazione deformazioni
formazione
sufficientemente
deformazioni
alluvionale-Colosseo. che
piccola
che
strato si
si produrranno
in modo
produrranno
subisce quindi da nello
prendere
nello
spostamenti strato
in
strato deforma
conto solo
deformab
orizzontali:
elastiche. Un
alluvionale-Colosseo.
elastiche. Un generico
generico punto
punto P(x,z)
P(x,z) nello
nello strato
strato subisce subisce quindi
quindi spostam
spostam
comunque
elastiche. Un sufficientemente
generico punto
comunque sufficientemente piccola in modo piccola
P(x,z) in
nello modo
strato da prendere
subisce in
quindi
da prendere in conto conto so
spostam
sol
duce nell’intervallo 0,1÷0,5 s e le risposte (1) u ( x, t )
elastiche.
elastiche.
molto differenti
Ungenerico
tra loro, Un
generico
a seconda
puntoP(x,z)
punto
della
P(x,z)nello
nello ((strato
uustrato subiscequindi
xx,, tt )) subisce quindispostam
sposta
Al generico
generico
frequenza delle oscillazioni cui i ter-t la Al
con tempo condizione diuut(equilibrio
generico tempo equilibrio
(xlax, t,condizione
)t ) dinamico
di equili- di un p
Al
Al
reni sono investiti.141 generico
Indipenden
tempo
tempo
temente
tt la
dal la condizione
condizione
brio dinamico
di
di
di un equilibrio
piccolo
dinamico
dinamico
elemento
di un p
dxdz di un p
dxdz
dxdz è dunque
èèformazioni
dunque
dxdzAl
fatto che trattasi Al
di dunque
generico tempot tlalaècondizione
genericoalluvionali
tempo condizionedidi2 equilibrio
dunque equilibriodinamico dinamicodidiun un
o piroclastiche, non si ampli ficano oscilla- ∂ 2u ∂ τ
dxdzèèdunque
dxdz dunque ρ ∂ 2u = ∂τ
zioni con periodo compreso tra 0,5 s e 1,0 s, (2) ρ ∂ u2 = ∂τ ρ ∂t 22 = ∂z
piccole amplificazioni, non superiori al 20%,
ρ ∂∂2u2 u =∂z
∂t
∂t ∂∂ττ
∂z
si producono per oscillazioni con periodi di ρ =
se t(z,t)
se t(z,t) è la la stensione
tensione tangenziale. Latensione
relazione2
∂t∂t2 tangenziale.
∂z∂zdidi elasticità
elasticità è:
se t(z,t)traèè 1,0
oscillazione compreso tangenziale.
e 2 s, mentre
la tensione tangenziale. La
La relazione
se τ(z,t) è la
relazione La rela-è:
di elasticità è:
per oscillazioni di periodo più piccolo, zione di elasticità è:
compreso trase
se t(z,t)
s e 0,5èsla
0,1t(z,t)
è silatensione
tensionetangenziale.
hanno invece
tangenziale.La Laτrelazione
relazione
= G ∂u
∂u didielasticità
elasticitàè:è:
τ = G ∂u
amplificazioni che interessano la superficie (3) τ = G ∂z
∂z
∂u
∂z∂u
della formazione alluvionale posta nel letto
dove GLabicano. ττ = G G ∂u // ∂z
èèè il
il modulo
modulo di di elasticità
elasticità tangenziale eelasticità èèè lo
lo scorriment
scorriment
= ∂ztangenziale
dove
dell’antico alveo
dove delG
G il modulo di dove Gtangenziale
elasticità è il modulo di e
tangenziale e∂z∂z
∂u
∂u / ∂z lo scorriment
Tali valutazionidistanti
numeriche dzdell’amplificazione
dell’elemento, uguale uguale
e ∂u / ∂zperè lotutti i punti
scorrimentopuntitradella
della
le dueformazione
facce al
distanti
dove
distanti
dove GG dz
dz
è èildell’elemento,
il modulo
dell’elemento,
modulo di
di elasticità
uguale
elasticità per
per tutti
tangenziale
tutti
tangenziale i
i e
punti
e ∂u ∂u /
della
/ ∂z∂z èformazione
è lo scorrimen
formazione
lo scorriment al
al
La sostituzione
locale del moto sismico,
La sostituzione
in free field, nondella
con- (3)
della (3) nelladz(2)
distanti
nella (2) fornisce la
dell’elemento,
fornisce la notaperequazione
uguale
nota equazione
tutti i del
del
distanti
La
distanti
siderano l’effetto dzdell’elemento,
dellasostituzione
dz
presenzadell’elemento,
della (3)
del grosso uguale
nella
uguale
punti per
(2)
per
della tuttii ipunti
fornisce
tutti
formazione punti
alla della
lastessa
nota
della formazione
equazione
formazione
quota z. aa
del
scorrimento
scorrimento dello
dello strato:
monumento sul tetto della
Lasostituzione
scorrimento
La dello strato:
formazione.
sostituzione della(3)
strato:
della
La sostituzione
(3)nella
nella(2) della
(2)fornisce
nota equazione∂2delle
(3) nella
forniscelalanota
oscillazioni
(2) fornisce
notaequazione
di
la
equazionedel
scorri-
de
2u ∂2 u
2
scorrimento
scorrimento
Il modello dinamico del sistema dello
dello strato: mento dello strato:
strato:
accoppiato ρ ∂∂2uu2 = G ∂∂2uu2
formazione alluvionale-Colosseo
ρ = G
ρ ∂t2222 = G ∂z2 222
La Fig. 9 descrive in un modello bidimensio- (4) ∂∂uu = G∂z
∂t
ρ∂t ∂∂uu
∂z
Durante le oscillazioni
oscillazioni orizzontali delρ del = G
monumento, la sua
sua massa
massa
nale la formazione Durante
alluvionale le di altezza H orizzontali ∂t2 2monumento,
∂t ∂z∂z2 2 la
poggiante sullaforza Durante di argille sovra- Durante le oscillazioni orizzontali del monu- massa
orizzontale:
formazione le oscillazioni orizzontali del monumento, la sua
forza
forza
consolidate costituenti
orizzontale:
Durante
orizzontale:
Durante il bed lelerock,
oscillazioni
oscillazioni
su cui mento, orizzontali
orizzontali delmonumento,
del
la sua massa monumento,
M è soggetta allala la suamassa
sua
forza massa
forzaorizzontale:
orizzontale: Mu
Mu
(0, t )
Mu (0, tt))
(0,
poggia la fondazione
forza del Colosseo vincolata orizzontale:
elasticamente a
che essa
sarà nei riguardi
in ogni scorri- t equilibrata dalla distribuzione delle tensi
diistante
che
che sarà
menti orizzontali. sarà in ogni
in base
ogni delistante
istante tt equilibrata
equilibrata
(5) MuMu
dalla
dalla (0,
(0, t )t )
distribuzione
distribuzione delle
delle tensi
tensi
agenti
La formazioneagenti alla
allainbase monumento, fig. 8. La tensione tangenziale τ
subisce
che sarà
agenti
che saràallaoscillazioni
in base
ogni del ognidel
monumento,
istante monumento,
costituite
istante t equilibrata
fig. dalla
t equilibrata 8. fig. 8.
Ladistribuzione
tensione La tensione
dalla
tangenziale ττ
delle tensidistribuzione tangenziale
delle tens
testa
testa del
del deposito
deposito alluvionale
alluvionale e quindi
ee quindi risulta legata alla deformazion
agenti
testa
agenti alla
delalla basedel
deposito
base del monumento,
alluvionale
monumento, fig.risulta
quindi
fig. 8.8.La
risulta legata
Latensione
legata alla
tensione
alla deformazion
tangenziale
deformazion
tangenziale ττ
alla
alla testa
testa del
del deposito
deposito dalla
13
dalla relazione:
testa
alla
testa deldeposito
testa
del deposito
del deposito dalla relazione:
alluvionale
alluvionale eequindi
quindirisulta
relazione: risultalegata
legataalla
alladeformazio
deformaziou(z,t) = (φAsin(z) = χ Asinz +χBz +cos B cos χ z ωt
χ z)sin
tuzione dellauguale
’elemento, (3) nellaper (2)tutti fornisce
i punti ladove
nota
della equazione
formazione delle oscillazioni
alla stessa di
quota z.
Capitolo 4 )
si è posto:
o dello
ione strato:
della (3) nella (2) fornisce LaLabase
La base
basela delladellaequazione
della
nota formazione
formazione
formazione èèèd’altra
delle d’altra
d’altra
oscillazioni parte
parte
parte fissa
fissasul
fissa sulbed
sul bedrock.
bed rock.Deve
rock. Deveesee
Deve
χ = ρdi/ G
ello strato: ∂u La base
∂u
2 della
2 formazione è d’altra parte fissa sul bed rock. Deve e
ρ =G 2 Incognita del problema
2
φφφ(H (H)))===
(H (AsinχlaχχHfunzione:
è(Asin
(Asin
quindi (4) HH+++BB BcoscosχχχHH
cos H)))=0 =0
=0
∂t
∂2 u
∂z2
∂u φ (H ) = (Asin χ H + B cos χ H ) =0
e le oscillazioni
che sarà orizzontali
in ogni ρ istante = Gt equilibrata
del2 monumento, la sua massa
dalla Dalla u(z,t)
M è(12) soggetta
si ha:= ( Asinalla χ z(4) + B cos χ z)sin ω t
∂t Dalla
Dalla
Dalla ∂z(12)
(12)
(12)
2
sisi
si ha:
ha:
ha:
ontale: distribuzione delle tensioni Dalla tangenziali τ
(12) sibase
ha:
oscillazioni agenti orizzontali
alla base del del monumento,
Mumonumento,
(0, t )
LaFig. la8.della
sua formazione
La massa(13) M èèsoggetta Atg(
Atg((5)
Atg(
d’altra χχχH HH)alla
parte ))===fissa
−B−Bsul bed rock. Deve esser
−B
ale: tensione tangenziale τ (0,t) agisce alla testa Atg( χ H ) = −B
φ (H ) = (Asint χ H + B cos χ H ) =0
del tdeposito
ogni istante equilibrata dalla
alluvionale LaLa
La distribuzione
sostituzione
sostituzione
sostituzione
e quindi risulta delle
della
dellatensioni
della (13)
(13)
(13)
La tangenziali
nella
nella
nella
sostituzione (12)
(12)
(12) fornisce:
della fornisce:
fornisce:
(13) nella (12) fornisce:
base del monumento, fig. Mu
legata alla deformazione La sostituzione
t ) si produce
(0,tensione
8. La che tangenzialedella (13)
alla τ (0,t)nella agisce (12) alla fornisce:(5)
Dalla (12) si ha: GG Gχχχ
posito alluvionale e quindi risulta legata alla deformazione che si produce
tg(tg(χχχHH
tg( H) ))=== G
ni istantetesta del depositodalla
t equilibrata distribuzione delle (14)
dalla relazione: tensioni tangenziali t χ22
ω2−B
el deposito dalla relazione: tg(Atg( χ H )χ=Hm)m mω=ω
e del monumento, fig. 8. La tensione tangenziale che,
(0,t)
τdopo alcuni
agiscesviluppi,
alla 2
msiωriduce a:
quindi=che, che,
che, dopo
dopo
dopo alcuni
alcuni
alcuniallasviluppi,
sviluppi,
sviluppi, sisi
siriduce
riduce
riducechea:a: a: produce
∂u La sostituzione della (13) nella (12) fornisce:
ito alluvionale
(6) eu(0,t)
m!! risulta
τ (0,t) =legata
G (0,t) deformazione si (6)
che, dopo alcuni ∂z sviluppi, si riduce a: Gχ
eposito dalla relazione: (15) (ωθ
((ωθ
ωθ)tg( )tg(
)tg(
tg( χωθ
H ωθ
ωθ )= )))===ββ 2
β
massa del monumento
se m è la massa perdel unità di superficie
monumento di appoggio.
per unità di ( ωθ )tg( ωθ ) m=ω β
ovvero:
ovvero: ∂u
ovvero:
ostituiscesuperficie
la condizione
mu(0,t) =diτovvero:
!! di appoggio. equilibrio
(0,t) = G tra ladopo
che, testaalcuni
(0,t) del deposito
ovvero:esilariduce
sviluppi, base del a: (6)
La (6) costituisce
ato a deformabilità concentrata. la condizione di
∂z equilibrio x xx
⋅ ⋅tgx
⋅ tgx
tgx
(ωθ )tg(= = =βββ) = β
ωθ
tra la testa del deposito
u(z,t) sie produce
la base del piccolo della (16) fondazione in x ⋅ tgx = β
atamento orizzontale
del monumento
strato
per
a deformabilità
unità che di
dove:
dove:
dove: superficie
concentrata.
ovvero: all’interno
di appoggio.
e stazionaria viene espresso dalla
dove: relazione: ρρρHHH
tuisce laLo condizione
spostamento diorizzontale
equilibrio trache
u(z,t) la testa
si pro-del xxdove:
x=
deposito
==ωθ ωθ θeθθ=la==base
ωθ ρxρρH H2del
⋅ tgx
H 22= β
/ /G
/GG βββ=== ρ H
u(z,t) = φ (z)sindove: ωt θ = (7)ρ H 2 / G β = mm m
a deformabilità concentrata.
duce all’interno della fondazione in oscil- x = ωθ
ρ Hm
lazionesulle
mentoIl Colosseo:
orizzontale stazionaria
u(z,t)
ragioni conche
con
con
del viene
si
qqsuo espresso
q===produce
tempo
tempo
tempo
stato dello dalla
all’interno
di dello
dello strato
strato
strato
danneggiamento (17) (inxsecondi)
della
(in
(in fondazione
=secondi)
secondi)
ωθ θe=eebb in
2
b=ρ==Hrapporto
rapporto
rapporto
/G β di dimassa
=di massatra
massa tralala
tra laf
relazione: m
Il Colosseo:
azionaria sulle ragioni
vienesulle
Il Colosseo: espresso
ragioni condel
dalla
monumento q
monumento
del
suo
suo= tempo
stato
relazione:
monumento(adimensionale).
stato
di dello strato
danneggiamento
(adimensionale).
(adimensionale).
di danneggiamento (in secondi) e b = rapporto di massa tra la
con (adimensionale).
q = tempo dello con θ = tempo
strato (in secondi) delloestrato (in secondi)
b = rapporto di massae β tra la form
monumento
LaLa (16)
(16) rappresenta
rappresenta l’equazione
l’equazione delle
delle frequenze
frequenze del
del sistema
sistema
(7) u(z,t) = φLa (16)
(z)sin ωrappresenta
t
monumento (adimensionale). l’equazione
= rapporto di delle
massa frequenze
(7)
tra la del
formazione sistema
e il accopp
accop
accopp
Il Colosseo: sulle ragioni 142 La
del
ne-monumentosuo
ne-monumento
ne-monumento (16)
statorappresenta
di danneggiamento
La (16)nell’ipotesi
nell’ipotesi
nell’ipotesi l’equazione
didi
monumento
rappresenta diconnessione delle
connessione
connessione
l’equazione (adimensionale).frequenze
orizzontale
delle frequenze orizzontale
orizzontale del sistema
rigida
rigida
rigida
del sistema accopp
tra
tralala
tra
accoppiatolabb
ne f(z) risolve l’equazione:
ne ne-monumento nell’ipotesi di connessione orizzontale rigida
fre-tra la baseb
tra la
f(z) risolve
ne f(z) dove la l’equazione:
risolve funzione2 mento
l’equazione:
sulledragioni
mento
mento
φ(z)
φ mento
eeeililil
risolve
2
ρω 2 e ilmento
tetto
tettodella
tetto
l’equazione:
ne-monumento dellaformazione.
della formazione.
formazione.
La (16) rappresenta
nell’ipotesi di connessione l’equazione
orizzontale delle rigida
Il Colosseo:
dd 22φ
del
+ Ancora,
suo
Ancora,
Ancora,
ρω
stato
2 φ = 0
tetto
di
dalla
dalla
dalla edellatettoformazione.
danneggiamento
il(15),
(15),
(15), se sequenze
della
se del sistema accoppiato
formazione. (8) formazio
nzione f(z)(8)risolve l’equazione: φ ρω (8)
= 00 dalla (15), se mm
Ancora, dalla (15), se ne-monumento nell’ipotesi di connessione
dz 2 + + Ancora,
G φ φ=
2
dz G m→ →0m00, →,,tg(tg(
tg( ωθ ωθ )ωθ
))→ (8) ωθωθ →πππ/ /2/222
0 , ωθ ωθ
→
orizzontale rigida tg(tra
→→
la ∞,
base∞,
∞, ∞, delωθ→ →
monu
→ π /mento
dzd φ ρω
2 2
G 2
,
)→
presentata
funzione f(z) dall’integrale:
e quindi
risolve è rappresentata
l’equazione: 142 dall’integrale:
φ =0 m
e ritrova→
ilritrova 0
tetto della tg( ωθ )
(8) →
formazione.circolare∞, ωθ → π /2
presentata dall’integrale: dz eeela+la
lafrequenza
2 frequenza
frequenza
G circolare
circolare
circolare
e la frequenza www
circolare ritrova lala
w ritrova lafrequenza
frequenza
frequenza
la frequenzacircolare circolare
circolare dello dello
dello
dello strato
strato
strato
strato inin
in fre in
presentata dall’integrale: d eφ laρω 2
frequenza 2
circolare Ancora,
w ritrova dalla la (15),
frequenzase circolare dello strato in
φ (z) = Asin
(9) dall’integrale:
rappresentata + χ z φ+ =B0cos χ z m →Mario 0 , tg(ωθ) Como→(9)
(8) ∞, Mario
ωθ → Como
π/2
φ (z) = Asin
dz χGz + B cos χ z
φ (z) = Asin χ z + B cos χ z
2
e la frequenza circolare
(9)
(9) ω ritrova la fre-
o:è rappresentata dall’integrale:
φ (z) = Asin χ z + B cos χ z (9) strato in free field, cioè
o:
o: dove si è posto: quenza circolare dello
osto: χla =frequenzaρ / G di quelle oscillazioni la frequenza di quelle
cheoscillazioni
non (10) oscillazioni che non
φ (z) =χ Asin
= χρz/+GB cos laχfrequenza
z di quelle (9)considerano
143 che non presente,
considerano sul tetto
prese de
(10) χto, = ρ / G considerano presente, 143 (10)
143
143 sul tetto dello stra to,
problema è quindi laχfunzione:
èelposto: =la massa
ρ / G delto,monumento: la massa del monumento: (10) (10)
la massa del monumento: 143
el
el problema
problema èè quindi
Incognita quindi la
lalaχfunzione:
del problema funzione:
= èρ quindi/ G la funzione: πV
ta del problema è quindi funzione: = ωS → ω (10) πVS T = 2π = 4H 2π
u(z,t) = ( Asin χ z + B cos χ z)sin ω →ωωt f , f (19) = (11) T= =
u(z,t)
gnita del problema è= ( Asin
quindi la χ z +
funzione: B cos χ z)sin ω t 2H f , f
2H (11) ω f , f VS ω
u(z,t)
(11) ( Asin z
u(z,t) = ( Asin χ z + cos χ z)sin ω t
= χ + B cos χ z)sin ω t (11) (11) f , f
dove χ zV+sfissa
= cos
(G/r) =ωVvelocità dove0,5 Vs onde
delle
0,5 = (G/ρ) = velocità
di taglio delle
nella di onde (Newm
formazione
0,5
la formazioneu(z,t) = ( Asin
è d’altra parte B sulz)sin
χdovebed trock. Deve
= (G/r) =essere quindi:
(11)
velocità delle onde taglio nella form
la formazione
della La
la formazione
base
formazione è d’altra
della
è d’altra
è d’altra parte
formazione
parte
senblueth, fissa
è
fissa
parte fissa sul
d’altra
sul
1975;
sul bed
parte
bed
Como rock.
fissa
s
rock.
bed rock.
senblueth, e Deve
di
Deve
Lanni,
Deve
1975; essere
taglio
essere nellaquindi:
quindi:
1979).
essere
Como
formazione
quindi:
e 1975;
Lanni, 1979).
(Newmark-
sulφbed
(Hrock. Deve essere
) =è(Asin quindi:
H +fissa
B cos H )rock.
=0 Deve Rosenblueth, Como e Lanni, 1979).
ase della formazione d’altra χparte sul χbed essere quindi: (12)
φ (H
φ φ (H
(H )) =
=) =(Asin
(Asin
(Asin χχH
χ + B cos
H + B cos
Valutazioni
H χχHH) )=0=0
numeriche
cos
(12) φ (H ) = (Asin χ H + B cos χ H ) =0
χ H ) =0 numeriche
Valutazioni
(12) (12)
Valutazioni numeriche
(12)
(12)
si Le valutazioneLe sono state fatte
valutazione sullastate
Le sono
basefatte
dei dati
sonosulla
illustrati
statebase
fattedei
nella
dati descrizione
illustrati ne
12)ha:
si si ha:
ha: numento.
valutazione sulla base
asi(12)
ha:si ha: Atg(
Atg(χχH H )) = −B numento. 14
Atg( = −B (13) (13)
Atg(χ
Atg(
PesiχχH
HH))) = −B
= −B
= −B Pesi (13) (13)
(13)IL COLOSSEO
dei dati illustrati nella descrizione del Volte circumferenziali e pareti
monumento. – Peso delle volte circumferenziali e pareti:
Wp = 287.424 t
Pesi Il Colosseo: sulle ragioni del suo stato di danneggiamento
Fondazione Peso totale del monumento
– Area del basamento ellittico: Il Colosseo:
W sulle
= 946.401
IlMColosseo:
ragioni del suo stato di danneggiamento
sulletragioni del suo stato di danneggiamento
A = π/4(187,2·156,5 – 84,2·54,5)Volte=19.405,5 m
circumferenziali 2
e pareti
– Volume complessivo del basamento: Massa
– Peso delle volte circumferenziali totale del monumento
e pareti: Wp = 287.424 t
V = 19.405,5·12,0 = 232.866,0 m 3
VolteVolte
circumferenziali
circumferenziali m = 96.473
e paretit·s /m
e pareti 2
– Peso specifico: γ = 2 t/m– 3
Peso – totale
Peso delledelle
Peso del monumento
volte circumferenziali
volte circumferenzialie epareti: pareti:Wp Wp== 287.424
287.424 tt
– Peso della fondazione: Pressione media sulla
WM = 946.401 t base dell’anello ellit-
Wf = 232.866,0·2 = 465.732Peso t Peso totale totale del monumento
del monumento tico di fondazione
Massa totale del monumento: σm = (946.557 –W28.483 WM= =946.401 - 18.452,1)/19405,5
946.401 tt =
M
Ipogei 899.622,0/19405,5 = 46 t/m22
La struttura sotterranea degli Massa ipogei totale
si svi-del monumento:
m = 96.473 t·s /m
Massa totale del monumento:
luppa sotto l’arena e ha pianta ellittica pari Periodo proprio m =di 96.473oscillazione
t·s2/m del com-
all’ellisse interna dell’anelloPressione
di fondazione media su sulla plesso baseformazione
dell’anello
m = 96.473 ellitticot·s2/mdi fondazione
alluvionale-monumento
indicato e altezza pari a 8 m. Nel = (946.557
scalcolo
Pressione
m del –sulla
media La28.483 base-dell’anello
velocità 18.452,1)/19405,5
delle onde di=fondazione
di taglio
ellittico 899.622,0/19405,5
nella for- =4
Pressione
peso è stato considerato un rapporto media
sm =vuoto sulla
(946.557mazione base dell’anello
– 28.483alluvionale ellittico
- 18.452,1)/19405,5 di
è stata valutata fondazione pari a
= 899.622,0/19405,5 = 46
per pieno pari a 0,4 con γ = Periodo
1,6st/m = 3
.proprio di– oscillazione
(946.557 270m/s.
28.483 - Il18.452,1)/19405,5
peso
del specifico della
complesso formazione
= formazione
alluvionale-mo
899.622,0/19405,5 =4
m
– Area in pianta degli ipogei:La Periodo
velocitàpropriodelle onde è inoltre
di taglio risultato
nella essere
formazione γ
di oscillazione del complesso formazione alluvionale-mon = 1,85t/m
alluvionale 3
. Il
è stata valu
A = π/4·84,2·54,5 = 3.604,1Periodo
m
270m/s.
2
Il pesodelle
La velocità
proprio di modulo
specifico
onde didella
oscillazione di del
taglio elasticità
formazione
nella tangenziale
è inoltre
formazione
complesso dellaalluvionale-mo
for-
risultato
alluvionale
formazione èessere g=1
stata valuta
– Volume complessivoLamodulo degli di ipogei:
elasticità mazione
tangenziale è quindi:
della formazione
velocità delle onde di taglio nella formazione alluvionale è stata =valu
270m/s. Il peso specifico della formazione è inoltre è quindi:
risultato essere g 1,8
V=3.604,1·8,0 = 28.832 m3 270m/s. modulo di elasticità tangenziale
Il peso specifico della formazione della formazione
1,85 è quindi:
è inoltre risultato essere g = 1
2
– Peso degli ipogei: G = 270 ⋅ 1,85 = 13.748
modulo di elasticità tangenziale della formazione
G = 270 ⋅9,81 = 13.748
2 è quindi:
Gip = 28.832·0,4·1,6= 18.452,1 t 9,81
Il fattore q, il tempo delloθ,strato,
Il fattore vale 1,85
quindi, convale la seconda
quindi, delle (17)
Gil=tempo ⋅ dello =strato,
2
270 13.748
Il fattore
Fondazione degli ipogei do un’altezza della sacca q , il tempo dello
con laalluvionale, strato,
seconda delle vale
H,9,81 quindi,
pari
(17), a 25 con
assumen m:la do
seconda
un’al-delle (17), a
do un’altezza della sacca alluvionale, H, pari a 25 m:
– Altezza: 4 m Il fattore q, il tempo tezza della
dello saccavale
strato, alluvionale,
quindi, con H, pari a 25 m: delle (17)
la seconda
– Volume fondazione ipogei: do un’altezza della sacca alluvionale, ρ H 2 H, pari
2
1,85a⋅ 25 2
252 m:= 0,093
θ= ρH = 1,85 ⋅ 25
V=3.604,1·4,0 = 14.416 m3 θ = G = 9,81⋅13748 = 0,093
– Peso fondazione ipogei: G 9,81⋅13748
La La massa specifica mθmdel ρ H 2
1,85 ⋅ 25la2
Gfip = 14.416·2,0 = 28.483 t massa La massa
specifica =delmonumento,
specifica= m del
monumento, cioè
cioè massa
monumento,
la massa= 0,093 totale
cioèdel
totale delmonum
monum
portata all’area A della
la superficie
massa G
totale della
del 9,81⋅13748
fondazione,
monumento
portata all’area A della superficie della fondazione, viene calcolata come: viene calcolata
rapportata come:
Pareti radiali (setti) all’area A della superficie M W W della σ fondazione,
La massa specifica m del monumento, == M ==cioè
mmcome: =laσ mmmassa totale del monum
– Peso di tutte le pareti radiali (setti): viene calcolata
portata all’area A della superficie dellaAfondazione, A Ag Ag g viene calcolata come:
Ws = 69.120,0 t
se ssem sèmlaè pressione
la pressione (20)media
mediacomplessiva
complessivaM agente agenteσ sulla
W sulla fondazione,
fondazione,precedepreced
m= = = m
Pareti del podio
valutata
valutata pari paria a
46 46
t/m t/m2 2.
. A Ag g
Il rapporto
Il rapporto di di massab btra
massa tra laformazione
formazione ee il il monumento risulta risultaquindi
– Peso delle due pareti delsepodio: è la pressione se
media σ è lala pressione mediamonumento complessiva quind
smvamente
vamente per perH H
= = 25
25 m: m:m complessiva agente sulla fondazione, preced
Wmp1 = 11,374.0 t; Wmp2 = 4664 t
valutata pari a 46 t/magente 2
. sulla fondazione, precedentemente
ρHHt/m1,85 1,85 25
Il rapporto di massa b trapari
valutata aρ 46 . e⋅⋅ 25
2
laββformazione
== m == 46 il monumento
= 1,00
= 1,00 risulta quind
Gradonate Il rapporto di massa m β tra
46 la formazione e il
vamente per H = 25 m:
– Peso delle gradonate: Wg = 63.848,0 t
La frequenza monumento
circolare w delle risulta quindi, rispetti
oscillazioni del sistemavamenteaccoppiato for
La frequenza circolare w delle ρ Hoscillazioni
1,85 ⋅ 25 del dell’equazione:
sistema accoppiato f
alluvionale e monumento si βottiene = come come soluzione
= soluzione = 1,00
alluvionale e monumento si ottiene dell’equazione:
15 m x ⋅ tgx46 = 1,0
x ⋅ tgx = 1,0Puoi anche leggere
