DEVELOPMENT AND APPLICATION OF OBJECTIVE UNCERTAINTY MEASURES FOR NUCLEAR POWER PLANT TRANSIENT ANALYSIS
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Development and Application of Objective
Uncertainty Measures for Nuclear
Power Plant Transient Analysis
THÈSE NO 3897 (2007)
PRÉSENTÉE le 12 octobre 2007
À LA FACULTÉ DES SCIENCES DE BASE
Laboratoire de physique des réacteurs et de comportement des systèmes
PROGRAMME DOCTORAL EN ENERGIE
ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE
POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ÈS SCIENCES
PAR
Paolo Vinai
laurea di dottore in ingegneria nucleare, Politecnico di Torino, Italie
et de nationalité italienne
acceptée sur proposition du jury:
Prof. M. Q. Tran, président du jury
Prof. R. Chawla, directeur de thèse
Dr H. Glaeser, rapporteur
Dr P.-A. Haldi, rapporteur
Prof. R. Macián-Juan, rapporteur
Suisse
2007Abstract
For the development, design and licensing of a nuclear power plant (NPP), a sound safety
analysis is necessary to study the diverse physical phenomena involved in the system
behaviour under a wide range of operational and transient conditions. Such studies are based
on detailed computer simulations, backed by appropriate experimental information where
available. With the progresses achieved in computer technology and the greater availability of
experimental and plant data, the use of so-called best estimate codes for safety evaluations
has been gaining increasing acceptance in the nuclear community (i.e. among regulators,
policy makers and utilities). These codes predict the physical response of a NPP to a
postulated (or real) transient event by using a physically more realistic, and hence less
conservative, description of the system.
The application of best estimate safety analysis has opened new prospects but also raised
new problems that need to be addressed. Thus, it has become more crucial to assess as to how
reliable code predictions are, especially when, for example, they need to be compared against
safety limits that must not be crossed. It hence becomes necessary to identify and quantify the
various possible sources of uncertainty that could affect the reliability of the results.
Currently, such uncertainty evaluations are generally based on experts’ opinion, although,
when data are available, analytical methods based on parametric statistics can also be
employed.
In the present doctoral research, a novel methodology based on a non-parametric statistical
approach has been developed for objective quantification of one of the most demanding
contributors to best-estimate code uncertainties, viz. that related to the physical models which
the code uses. The basis is an evaluation of the accuracy of a given physical model achieved
by comparing its predictions with experimental data from an appropriate set of separate-effect
tests. The discrepancies, i.e. the differences between measurements and predictions, can be
considered stochastically distributed for several reasons, and thus a statistical approach can be
employed.
The first step which has been taken is the development of a procedure for investigating the
dependence of a given physical model’s accuracy on the experimental conditions. Each
separate-effect test effectively provides a random sample of discrepancies between
measurements and predictions, corresponding to a location in the state space defined by a
certain number of independent system variables. As a consequence, the samples of “errors”,
achieved from analysis of the entire database, are associated to various individual points over
the state space. By applying a novel multi-dimensional clustering technique, based on the
non-parametric statistical Kruskal-Wallis test, it has been possible to achieve a partitioning of
the state space into regions differing in terms of the quality of the physical model’s
predictions.
The second step has been a proper quantification of the model’s uncertainty, for each of the
identified state space regions, by applying a newly developed, probability density function
(pdf) estimator. This is a kernel-type estimator, modeled on a universal orthogonal series
estimator, such that its behavior takes advantage of the good features of both estimator types
and yields reasonable pdfs, even with samples of small size and not very compact
distributions (as is usually the case for experimental assessment studies). The pdfs, estimated
in this manner, provide a reliable basis for sampling “error values” for use in Monte-Carlo-
type uncertainty propagation studies, aimed at quantifying the impact of the physical model’s
uncertainty on the code’s output variables of interest.The effectiveness of the currently developed methodology has been demonstrated by applying it to the quantification of the uncertainty related to thermal-hydraulic (drift-flux) models implemented in the best-estimate safety analysis code RETRAN-3D. This has been done via the usage of a wide database of void-fraction experiments for saturated and sub- cooled conditions. Appropriate pdfs were thereby generated for quantification of the physical model’s uncertainty in a 2-dimensional (pressure/mass-flux) state space, partitioned into 3 separate regions. The impact of the RETRAN-3D drift-flux model uncertainties has been assessed at three different levels of the code’s application, viz. to analysis of (a) Achilles Experiment No. 2, a separate effect experiment not included in the original assessment database, (b) Omega Rod Bundle Test No. 9, an integral experiment simulating a PWR loss-of-coolant accident (LOCA), and (c) the Peach Bottom (BWR) turbine trip test, a NPP (BWR) plant transient in which the void feedback mechanism plays an important role. In all three cases, it has been shown that a more detailed, realistic and accurate representation of output uncertainty can be achieved with the proposed methodology, than is possible based on an “expert-opinion” approach. Moreover, the importance of state space partitioning has been clearly brought out, by comparing results with those obtained assuming a single pdf for the entire database. In the context of the Omega integral test analysis, it has been demonstrated that the impact of the drift-flux model’s uncertainty remains important even while introducing other representative uncertainties, viz. those on a set of relevant input parameters. Furthermore, it has been confirmed that the developed methodology well retains its advantageous features during such consideration of different uncertainty sources. The Peach Bottom turbine trip study represents a valuable demonstration of the applicability of the developed methodology to NPP transient analysis. In this specific application, the novel density estimator was also employed for estimating the pdf that underlies the uncertainty in a given output sample of interest (viz. the maximum power during the transient). The results obtained in this context have been found to provide more detailed insights than can be had from the “classical” approach of simply considering tolerance limits, variance values, etc. Another feature of the turbine trip analysis has been a qualitative study of the impact of possible neutronics cross-section uncertainties on the power calculation. It has been clearly shown that, although the uncertainty in void fraction predictions has an important influence on the accuracy of this coupled transient’s simulation, uncertainties in neutronics parameters and models can be crucial as well. This has pointed at the need for developing an appropriate methodology for quantifying uncertainties in neutronics calculations, so that these can be aggregated with those assessed for the thermal-hydraulic phenomena during the simulation of such multi-physics transients. Keywords: Nuclear Power Plants, Safety Analysis, Best-estimate Codes, Physical Models, Thermal-hydraulics, Code Uncertainty Propagation, Uncertainty Analysis, Sensitivity Analysis, Non-parametric Statistics, Density Estimation.
Sommario
Nelle fasi di sviluppo, progettazione e autorizzazione alla messa in funzione di un
impianto nucleare, un’approfondita analisi di sicurezza è necessaria al fine di studiare i diversi
fenomeni fisici che caratterizzano il funzionamento di tali impianti in una ampia varietà di
condizioni operative e transitorie. Tali studi sono basati su simulazioni dettagliate e supportati
da informazioni sperimentali, qualora disponibili. Grazie ai progressi nel campo della
tecnologia informatica e di una più grande disponibilità di dati sperimentali e impiantistici,
l’uso dei codici di calcolo cosiddetti best-estimate per le valutazioni di sicurezza stanno
guadagnando consenso crescente nella comunità nucleare, che comprende regolatori, gestori
di impianti, etc. Questi codici simulano l’evoluzione del comportamento di un impianto
nucleare in seguito a un evento ipotetico o reale impiegando una descrizione più realistica, e
quindi meno conservativa, del sistema.
L’applicazione di analisi best-estimate nell’ambito della sicurezza ha aperto nuove
prospettive ma anche posto nuovi problemi che devono esser debitamente indirizzati. Ad
esempio, è diventato cruciale valutare quanto sono affidabili le simulazioni, in particolar
modo, quando vengono confrontate con criteri di sicurezza che non devono esser violati.
Pertanto, diventa necessario identificare e quantificare tutte le varie fonti di incertezza che
possono influenzare l’attendibilità dei risultati. Queste valutazioni dell’incertezze sono
generalmente basate sulle considerazioni di esperti e, quando i dati lo permettono, possono
venire usati metodi analitici e parametrico-statistici.
Nella presente ricerca di dottorato, una nuova metodologia, basata su un approccio
statistico non-parametrico, è stata sviluppata per quantificare in modo obbiettivo l’incertezza
dovuta ai modelli fisici utilizzati in un codice di calcolo e che rappresentano uno dei più
importanti contributi all’incertezza totale. Lo studio dell’accuratezza di un dato modello fisico
e’ basato sul confronto delle sue predizioni con i dati sperimentali ottenuti da un gruppo di
esperimenti atti a investigare il fenomeno descritto dal suddetto modello fisico (separate-
effect tests). Le discrepanze tra previsioni e misure possono esser considerate distribuite
stocasticamente per diverse ragioni e pertanto può esser applicato un approccio statistico.
Il primo passo è stato lo sviluppo di una procedura per studiare la dipendenza
dell’accuratezza di un modello fisico rispetto alle condizioni sperimentali. Per ogni
esperimento si può ricavare un sample casuale costituito dalle discrepanze tra misure e
previsioni, a cui corrisponde una particolare posizione nello spazio di stato definito da un
certo numero di variabili indipendenti. Di conseguenza, i sample degli “errori”, ottenuti
dall’analisi dell’intero database, saranno associati a diversi punti dello spazio fisico.
Applicando un nuovo algoritmo multidimensionale di clustering basato sul test statistico non
parametrico di Kruskal-Wallis è stato possibile dividere lo spazio di stato in regioni che
differiscono per la qualità dei risultati calcolati con il modello fisico.
Il secondo passo è stato quantificare propriamente le incertezze del modello per ognuna
delle regioni identificate nello spazio fisico, applicando un nuovo estimatore della funzione di
densità di probabilità (pdf). Questo è un cosiddetto estimatore di tipo kernel, modellato sull’
estimatore universale a sua volta basato su uno sviluppo in serie di Fourier (universal series
orthogonal estimator), in modo tale da trarre beneficio dai vantaggi dei due differenti
estimatori e stimare pdf ragionevoli anche nel caso di sample di piccole dimensioni e la cui
distribuzione possa anche non esser molto compatta (come spesso accade nel caso di studi
sperimentali). Le pdf cosí stimate forniscono una base affidabile per calcolare un sample di
errori che, in seguito, può esser utilizzato nel contesto di un metodo Monte Carlo per la
propagazione dell’incertezza nel codice di calcolo, con l’obbiettivo di quantificare l’impatto
delle incertezza del modello fisico nei risultati finali della simulazione.L’efficacia della metodologia sviluppata nel corso di questa ricerca è stata dimostrata
applicandola per quantificare l’incertezza relativa a modelli termoidraulici (modelli di drift-
flux) implementati nel codice RETRAN-3D usato nell’analisi di sicurezza degli impianti
nucleari. Questo studio è stato realizzato impiegando un vasto database di misurazioni della
frazione di vuoto (void fraction) in esperimenti termoidraulici condotti in condizioni di
saturazione e sotto-raffreddamento. Appropriate pdf sono quindi state generate per esprimere
in termini rigorosi l’incertezza del modello fisico in uno spazio di stato bidimensionale
(definito dalla pressione e della portata massica per unita’ di superficie), diviso in tre diverse
regioni.
L’impatto delle incertezze insite nel modello di drift-flux in RETRAN-3D è stato studiato
attraverso tre diversi livelli applicativi, ovvero analizzando (a) un esperimento sulla frazione
di vuoto (Achilles Experiment No. 2), (b) un esperimento integrale (Omega Rod Bundle Test
No. 9) il cui scopo è stato quello di riprodurre un incidente con perdita di refrigerante (LOCA)
nelle condizioni in cui opera un reattore di tipo PWR e (c) un transitorio in un impianto
nucleare (Peach Bottom turbine trip) in cui il meccanismo di feedback relativo alla frazione di
vuoto ha un ruolo basilare. In tutti i tre casi, è stato mostrato che una più dettagliata, realistica
e accurata rappresentazione dell’incertezza nei risultati può esser ottenuta con la metodologia
proposta, rispetto a quella che ne puo’ derivare utilizzando il parere di un esperto. Inoltre, è
stata messa in luce l’importanza dell’analisi della dipendenza dell’accuratezza del modello
fisico dalle condizioni del sistema, in paragone al caso in cui vengae usata l’incertezza globale
del modello fisico.
Nel caso dell’esperimento Omega Rod Bundle Test No. 9, è stato dimostrato che l’impatto
dell’incertezza del modello di drift-flux rimane importante anche quando vengono introdotte
incertezze in altri parametri rilevanti. Ulteriormente, è stato confermato che la metodologia
sviluppata mantiene le sue caratteristiche vantaggiose quando altre diverse fonti di incertezza
sono considerate.
Lo studio sul Peach Bottom turbine trip è una valida dimostrazione dell’applicabilità della
metodologia nell’analisi dei transitori negli impianti nucleari. In questa applicazione, il nuovo
estimatore di densità è stato impiegato anche per calcolare la pdf che caratterizza la
distribuzione di un dato ouput (in particolare, con questo approccio, è stato analizzato il
sample per il valore massimo della potenza). I risultati conseguiti in questo contesto sono
maggiormente dettagliati, a raffronto con quelli derivati da un procedura “classica” basata sul
calcolo dei limiti di tolleranza, dei valori medi, della varianza, etc.
In questa analisi, è stato anche compiuto un’investigazione qualitativa dell’impatto di
possibili incertezze delle sezioni d’urto neutroniche sul calcolo della potenza. E’ stato
chiaramente mostrato che, benché l’incertezza nel calcolo della frazione di vuoto abbia un
peso importante nel grado di accuratezza con cui è determinata la potenza in questa
simulazione, le incertezze dei parametri e dei modelli neutronici possono risultare ugualmente
cruciali. Questo indica il bisogno di sviluppare metodologie appropriate per quantificare le
incertezze di carattere neutronico cosicché possano esser aggregate con quelle di natura
termoidraulica durante la simulazione di questi transitori multifisici.
Parole Chiavi: Impianti Nucleari, Analisi di Sicurezza, Codici Best-estimate, Modelli Fisici,
Termoidraulica, Propagazione dell’Incertezza, Analisi dell’Incertezza, Analisi della
Sensitività, Statistica Non-parametrica, Stima della Densità.CONTENTS
1 INTRODUCTION 1
1.1 Nuclear Energy in the World 1
1.2 Nuclear Power Plants 3
1.2.1 Pressurized Water Reactors 4
1.2.2 Boiling Water Reactors 4
1.3 Fundamentals of Nuclear Safety Culture 5
1.4 Scope and Structure of the Thesis 6
References 7
2 NUCLEAR SAFETY ANALYSIS AND UNCERTAINTY EVALUATION 9
2.1 Safety Analysis of NPPs 9
2.1.1 Normal Operation 10
2.1.2 Anticipated Operational Occurrences and Design Basis Accidents 10
2.1.3 Severe Accidents 12
2.1.4 Deterministic Safety Analysis 13
2.1.5 Probabilistic Safety Analysis 13
2.2 Computer Codes for Safety Analysis 14
2.3 Uncertainty Analysis 16
2.4 Existing Uncertainty Analysis Methodologies 18
References 21
3 DEVELOPMENT OF A METHODOLOGY FOR THE QUANTIFICATION OF
UNCERTAINTY IN BEST ESTIMATE CODE PHYSICAL MODELS 25
3.1 Introduction 25
3.2 Basic Statistical Concepts 26
3.2.1 Random Variable and Sample Space 26
3.2.2 Probability Density Function (pdf) 27
3.2.3 Expected Value of a Random Variable 28
3.2.4 Population and Sample 29
3.2.5 Random Samples 29
3.2.6 Confidence Interval for a Population Parameter 30
3.2.7 Tolerance limits 30
3.3 Novel Multi-dimensional Clustering Technique 32
3.3.1 The Kruskal-Wallis Test 34
3.4 Algorithm Implemented for the Kruskal-Wallis Test for State Space Clustering 35
3.5 Non-parametric Density Estimation 38
3.5.1 Non-Parametric Estimators 38
3.5.2 Universal Orthogonal Series Estimator 40
Basic Theory 40
Oracle Inequalities 44
3.5.3 Kernel Non-parametric Estimator 46
3.6 Novel Density Estimator 54
References 584 UNCERTAINTY QUANTIFICATION FOR A DRIFT-FLUX MODEL AND CODE
UNCERTAINTY PROPAGATION 59
4.1 Database of Separate-effect Tests 59
4.2 Stochastically Distributed Variable 61
4.3 Application of the Methodology 64
4.4 Sampling Techniques 70
4.4.1 Simple Random Sampling 71
4.4.2 Stratified Random Sampling 72
4.4.3 Techniques to quantify the independence of the sample elements 73
4.5 Code Uncertainty Propagation 75
4.5.1 Basic Methodology Applied 75
4.5.2 Selection of the Sample Size, Wilks Formula 77
4.5.3 Quantification of Uncertainty 78
4.5.4 Quantification of Sensitivity 80
4.5.5 Drift-flux Model’s Uncertainty Propagation in RETRAN-3D 85
4.6 Summary and Conclusions 88
References 88
5 APPLICATIONS TO SEPARATE-EFFECT AND INTEGRAL TESTS 91
5.1 Uncertainty Assessment for a Separate-effect Experiment 91
5.1.1 Achilles Experiment No. 2 91
5.1.2 Results and Discussion 92
5.2 Uncertainty Assessment for an Integral Test 93
5.2.1 Re-quantification of the Drift-flux Model’s Uncertainty 94
5.2.2 The OMEGA Integral Test No. 9 97
5.2.3 Results and Discussion 99
5.3 Summary and Conclusions 108
References 109
6 APPLICATION OF THE CURRENT METHODOLOGY TO NPP-TRANSIENT
UNCERTAINTY ANALYSIS 111
6.1 RETRAN-3D Modeling of the Transients 111
6.1.1 General Comments on Feedback Mechanisms 111
6.1.2 The Peach Bottom Turbine Trip 112
6.1.3 RETRAN-3D Model 114
6.2 Description of the Transients 115
6.2.1 Base Case (Turbine Trip) 115
6.2.2 Extreme Case (Turbine Trip with Failure of Scram) 117
6.3 Impact of Changes in the Cross-sections 119
6.4 Uncertainty in the Lellouche-Zolotar Drift-flux Model 128
6.5 Results and Discussion 132
6.5.1 Base Case (Turbine Trip) 133
6.5.2 Extreme Case (Turbine Trip with Failure of Scram) 141
6.6 Summary and Conclusions 145
References 1477 CONCLUSIONS AND RECOMMENDATIONS FOR FUTURE WORK 149
7.1 Main Research Objective 149
7.2 Summary of the Methodology 150
7.3 Conclusions 150
7.3.1 General Findings concerning the Developed Methodology 150
7.3.2 Impact of Uncertainties in the RETRAN-3D Drift-flux Models 151
7.4 Recommendations for Future Work 154
7.5 Possible Applications to Other Areas 155
References 156
APPENDIX I: ADDITIONAL BASIC STATISTICAL CONCEPTS 159
I.1 Special Probability Density Functions 159
I.2 Non-parametric Tests 164
I.3 Density Estimation 166
References 168
APPENDIX II: STATISTICAL CODE FOR UNCERTAINTY ANALYSIS 169
II.1 Quantification of Input Uncertainty 169
II.2 Output Analysis 175
Reference 178
APPENDIX III: RETRAN-3D MODIFICATIONS 179
III.1 RETRAN-3D 179
III.2 The Slip Velocity Models 180
III.3 Modifications of RETRAN-3D for Uncertainty Code Propagation 188
References 194
APPENDIX IV: COMPARISON BETWEEN THE TWO DRIFT-FLUX MODELS 195
IV.1 Global Comparison 195
IV.2 Comparison with State Space Analysis 196
References 199
APPENDIX V: STATISTICAL ANALYSIS OF THE PERFORMANCES OF THE CHF
CORRELATIONS IN TRACE 201
V.1 Critical Heat Flux Correlations 201
V.2 Assessment Database 203
V.3 Stochastically Distributed Variable 207
V.4 Results and Discussion 207
V.5 Conclusions 228
References 229
ACKNOWLEDGEMENTS 231
CURRICULUM VITAE 233Puoi anche leggere
