Costruzione di un curricolo verticale di matematica - Camilla Spagnolo Corso di formazione I.C. Ferrara - Corsi ...

Costruzione di un curricolo verticale di matematica

                 Camilla Spagnolo

             Corso di formazione I.C. Ferrara

                       8 aprile 2021

Camilla Spagnolo
• Libera Università di Bolzano

• camilla.spagnolo@unibz.it

Personali Situazioni
                               d’aula

                                                Confronto con i colleghi,
Confronto in verticale                          con le Istituzioni, con le
                                                       famiglie, ..

                                       Ricerche in Didattica
         Indicazioni Nazionali
                                        della Matematica

• Curricolo intenzionale, espresso sulla base di
  obiettivi nazionali
• Esperti di scienze dell’educazione e delle
  discipline

• Ciò che è di fatto realizzato nella scuola
• Seguito dalle insegnanti e dagli
  amministratori scolastici

• Ciò che è di fatto appreso dagli studenti

Curricolo auspicato

   Curricolo che si intende proporre

       Curricolo effettivamente realizzato

                          Curricolo APPRESO

Un curricolo, per l'inizio dell'alfabetizzazione matematica dovrebbe
essere:

• il più possibile chiaro ed esplicito

• definire sinteticamente le conoscenze e abilità di base che sono
presupposto imprescindibile per qualunque apprendimento

• individuare i nuclei fondanti delle competenze

• indicare possibili approcci (di metodo e di lavoro dei ragazzi) attraverso i
quali queste conoscenze e abilità si coagulano a poco a poco in
competenze.

“Più parole si usano, più la probabilità di
   “interpretazioni arbitrarie” cresce,
      anziché diminuire. Il lavoro di
     “asciugatura” intrapreso per la
     matematica nel passaggio dalle
    Indicazioni 2003 a quelle 2007 è
  continuato nelle Indicazioni 2012. “
           (Bolondi G., 2012)

Ogni insegnante ha un proprio quadro di riferimento
per la costruzione del percorso di
insegnamento/apprendimento e per la sua valutazione:
spesso è implicito, ricevuto per osmosi dall'ambiente,
adattato dalla propria esperienza, costruito passo dopo
passo durante il proprio percorso.

    Il Quadro di Riferimento delle Indicazioni Nazionali
è esplicito e può aiutare a rendere espliciti quelli dei singoli
                         insegnanti.

                                         Indicazioni Nazionali

• Premessa metodologica

• Individuare gli ambiti principali

• Focalizzare i traguardi per un tema specifico

• Come vengono declinate le competenze nei traguardi

• Come le competenze siano fondate sugli obiettivi di
  apprendimento

                                      Indicazioni Nazionali

Dalla Scuola Dell’Infanzia alla Scuola
                  Primaria

• Le continuità e le discontinuità che gli
  allievi incontrano durante il proprio
  percorso scolastico ed in particolare in
  occasione dei passaggi da un segmento
  scolastico al successivo, giocano un ruolo
  decisivo nell’apprendimento della
  matematica.

Dalla Scuola Dell’Infanzia alla Scuola
                             Primaria

 I bambini approdano alla scuola primaria con un bagaglio di
conoscenze e abilità matematiche (usando il linguaggio piagettiano,
prematematiche).

 E’ importante che l’insegnante di SP riesca a conoscere questo
bagaglio e i modi con i quali viene gestito dal bambino, prima ancora di
avviare il proprio percorso didattico. Entrando in contatto con
l’esperienza prescolastica del bambino e con i suoi modi di gestire le
proprie abilità di tipo logico-matematico.

Dalla Scuola Dell’Infanzia alla Scuola
                            Primaria

 Cosa dicono le nuove Indicazioni Nazionali 2012?

• Indicazioni Moratti (2003)   Campi d’esperienza.

• Indicazioni per il curricolo Fioroni (2007) per quanto riguarda la SdI
la matematica non è più esplicitamente presente.

Dalla Scuola Dell’Infanzia alla Scuola
                            Primaria

 Cosa dicono le nuove Indicazioni Nazionali 2012?

• “Armonizzazione”: una commissione Ministeriale ha preparato un
documento in cui le Indicazioni Moratti e le Indicazioni Fioroni vengono
armonizzate e riviste alla luce dell’esperienza di questi anni e di
un’ampia consultazione delle scuole.

Dalla Scuola Dell’Infanzia alla Scuola
                            Primaria

 Cosa dicono le nuove Indicazioni Nazionali 2012?

• “Armonizzazione”: una commissione Ministeriale ha preparato un
documento in cui le Indicazioni Moratti e le Indicazioni Fioroni vengono
armonizzate e riviste alla luce dell’esperienza di questi anni e di
un’ampia consultazione delle scuole.

Dalla Scuola Dell’Infanzia alla Scuola
                           Primaria

 Cosa dicono le nuove Indicazioni Nazionali 2012?

Dalla Scuola Dell’Infanzia alla Scuola
                           Primaria

 Cosa dicono le nuove Indicazioni Nazionali 2012?

• Anche nella parte finale: “Dalla scuola dell’infanzia alla scuola
primaria” si può rintracciare nelle competenze aspetti che riguardano
anche l’apprendimento della matematica.

Dalla Scuola Dell’Infanzia alla Scuola
              Primaria

Dalla Scuola Dell’Infanzia alla Scuola
                             Primaria

L’introduzione vera e propria delle nozioni matematiche avviene
            abitualmente durante il primo anno di SP.

    SdI ha il compito di fornire al bambino l’esperienza della
    matematica implicita, e alla scuola elementare quello di
                 svilupparla rendendola esplicita.

Dalla Scuola Dell’Infanzia alla Scuola
              Primaria

    Prova INVALSI LIVELLO 02

                                    Quasi il 50% di
                                   risposte corrette

Dalla Scuola Dell’Infanzia alla Scuola
              Primaria

    Prova INVALSI LIVELLO 05

                            Solo il 35% di
                          risposte corrette

Dalla Scuola Dell’Infanzia alla Scuola
                   Primaria

La domanda è quasi la stessa … che succede?

Gaël è un bambino che frequenta il corrispondente italiano della
seconda elementare pur avendo più di 8 anni. La condizione nella
   quale i ricercatori trovarono Gaël è la seguente: in luogo di
esprimere coscientemente la propria conoscenza, Gaël la esprime
     sempre e solo in termini che coinvolgono l’insegnante:

 le sue competenze non sono mai sue proprie competenze, ma
quel che la maestra gli ha insegnato

 le sue capacità strategiche non sono mai sue proprie capacità,
ma quel che (e come) la maestra ha detto di fare

 Il complesso di interazioni e comportamenti che si instaura tra
allievo e insegnante, che deve avere quale prodotto finale
l’apprendimento, è formato da una serie di fasi e di momenti che
caratterizzano l’attività svolta in classe giornalmente. Il rapporto
allievo-insegnante è basato su regole non scritte, su convenzioni
sottointese, accettate implicitamente tanto dallo scolare quanto
dall’insegnante.

  Queste regole, seppur mai dichiarate, sono ben conosciute da
  entrambe le parti in causa, come se costituissero una sorta di
          contratto mai firmato: il contratto didattico.

(Brousseau, 1980)

 Studi approfonditi sul contratto didattico hanno
rivelato che gli allievi di ogni ordine scolastico hanno
appunto attese particolari, comportamenti che nulla
hanno a che vedere con la matematica ma che
dipendono dal contratto instauratosi in classe.

Costruzione della conoscenza si ottiene con la rottura del
    contratto didattico, quando l’allievo raggiunge la
                      DEVOLUZIONE

 Per devoluzione si intende il processo o l’attività di
responsabilizzazione, attraverso il quale, l’insegnante ottiene
che lo studente s’impegni nella risoluzione di un problema,
più in generale, in un ‘attività cognitiva, affinché diventi un
suo problema.

“L’allievo costruisce la conoscenza solo se si
interessa personalmente della risoluzione del
                     problema.
   Di quanto gli è stato proposto durante la
situazione didattica: in tal caso si usa dire che
     si è raggiunta la devoluzione da parte
       dell’allievo”. (Brousseau, anni ‘80)

“Credetemi, ma non credete, imparate a sapere
  cos’è il sapere (…) Abbiate fiducia in me per
  non dover più avere fiducia in me, ma nella
                  vostra ragione”

GR 02
Effetto “Età del Capitano”   2013

LIV 06
                                              2013
                            Risposte Errate: 68%
                            Nessuna Risposta: 13%

Dai protocolli analizzati, le risposte più
frequenti sono:
 48 cm (raddoppiato il perimetro,
senza tener conto dei lati interni e in
comune)
 42 cm (sottratto solo un lato invece
di due)

GR 06
           2013

A. 83%
D. 11,5%

Esempio:

            Pierino va a comprare 6 uova. Mentre torna a
                           casa ne rompe 2.
           Quante uova porta Pierino alla mamma?

                    4

11,7 %
           Prova INVALSI a.a. 2015/16
35,8 %
         Classe Quinta – Scuola Primaria
40,5%
11,2%

Il problema di Alan Schoenfled

Dei 45000 allievi quindicenni studiati negli USA da Schoenfeld, solo
meno di un quarto (il 23%) è riuscito a dare la risposta attesa: 32. Il
ricercatore statunitense afferma quindi che pochissimi studenti sono
in grado di rileggere il senso della domanda, osando di scrivere 32, di
fatto non ottenuto formalmente nell’operazione, e propone come
causa di questo comportamento questioni relative a fatti
metacognitivi.

Schoenfeld A.H. (ed.) (1987b). Cognitive science and mathematics education. Hillsdale (N.J.): Lawrence Erlbaum Ass.

A distanza di parecchi anni, D’Amore e i suoi collaboratori
ha analizzare di nuovo la stessa situazione La prova è
stata fatta a vari livelli scolastici lasciando libertà agli
studenti di usare o no la macchina calcolatrice.

I ricercatori hanno avuto molte risposte del tipo:
31,333333 soprattutto da parte di chi usava la
macchina calcolatrice; altre risposte: 31, 3 e 31,3.

D’Amore B., Martini B. (1997). Contratto didattico, modelli mentali e modelli intuitivi nella risoluzione di problemi
scolastici standard. La matematica e la sua didattica, 2, 150-175. Bologna: Pitagora.

Il controllo semantico, quando c’è, porta qualcuno a
          scrivere 31 (gli autobus «non si possono spezzare»),
          ma ben pochi si sentono autorizzati a scrivere 32. Tra
          chi usa la macchina calcolatrice, poi, si ha lo 0% di
          risposte “32”.

         Lo studente non si sente autorizzato a scrivere quel che
         non appare: se anche fa un controllo semantico sugli
         autobus come oggetti non divisibili in parti, ciò̀ non lo
         autorizza a scrivere 32; c’è addirittura chi non si sente
         autorizzato neppure a scrivere 31

Non si può semplicemente parlare di ERRORE!

Cosa sappiamo sulle
  “competenze”?
 Come si formano,     ?
   si sviluppano,
    si stimolano,
   si perdono....?

D22. Quale dei seguenti numeri interi è più vicino al risultato di questa mol
 tiplicazione?
                                   4,82 x 9,95
 A.   □   36                                                                    51% di risposte
 B.   □   42                                                                    corrette
 C.   □   48
 D.   □   50

                         [Prova Invalsi di MATEMATICA 2013 - Classe prima - Secondaria 1° grado]

Scopo della domanda: Stimare il risultato di un’operazione con i decimali

Traguardi al termine della scuola secondaria di primo grado: L’alunno si muove con
sicurezza anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e
stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni

Le risposte sono corrette,
    ma la competenza
richiesta non è raggiunta.

Grazie dell’attenzione