Corso di Radioastronomia 2 - Aniello (Daniele) Mennella Davide Maino Dipartimento di Fisica - cosmo
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Corso di Radioastronomia 2 Aniello (Daniele) Mennella Davide Maino Dipartimento di Fisica Quarta parte: emissioni di background
Parte 4 – Lezione 2 La radiazione cosmica di fondo Parte 2 Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Le anisotropie della radiazione cosmica di fondo Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Da dove nascono le fluttuazioni della CMB? Durante l’espansione la distribuzione dell’energia nell’uni- verso non è perfettamente omogenea. Le anisotropie a larga scala sono legate alle flut- tuazioni quantistiche primordiali. Le anisotropie a piccola scala nascono dalle oscillazioni acustiche nel plasma prima del disaccoppiamento Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Da dove nascono le fluttuazioni della CMB? Fluttuazioni quantistiche Durante l’espansione la distribuzione dell’energia nell’uni- verso non è perfettamente omogenea. Le anisotropie a larga scala sono legate alle flut- tuazioni quantistiche primordiali. Le anisotropie a piccola scala nascono dalle oscillazioni acustiche nel plasma prima del disaccoppiamento Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Da dove nascono le fluttuazioni della CMB? he c usti a c n i zio illa sc O Durante l’espansione la distribuzione dell’energia nell’uni- verso non è perfettamente omogenea. Le anisotropie a larga scala sono legate alle flut- tuazioni quantistiche primordiali. Le anisotropie a piccola scala nascono dalle oscillazioni acustiche nel plasma prima del disaccoppiamento Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
L’orizzonte causale alla superficie di ultima diffusione ● L'estrema isotropia del fondo cosmico di microonde ci dice che l'universo primordiale deve essere stato in contatto causale su scale paragonabili a quelle dell'universo osservabile ● La distanza percorsa dalla luce nell’universo in espansione dal Big Bang fino al disaccoppiamento, ovvero a t ∼ 380.000 anni è: 380.000 anni è: ● Le dimensioni dell’universo osservabile sono: per cui l’orizzonte causale sottende un angolo Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Le anisotropie del fondo cosmico alle varie scale Le anisotropie presenti nella distribuzione della materia barionica alla superficie di ultima diffusione causano una corrispondente anisotropia nella distribuzione dell’intensità del fondo cosmico Alle zone più dense sono associate le zone più “fredde” della radiazione in quanto i fotoni associati alle zone di sovradensità perdono energia per uscire dalle buche del potenziale gravitazionale La distribuzione dell’intensità della CMB sulla sfera celeste può essere descritta mediante una decomposizione in armoniche sferiche, da cui possiamo ricavare lo spettro di potenza Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Le anisotropie del fondo cosmico alle varie scale Lo spettro di potenza è una rappresentazione statistica delle anisotropie di temperatura nel cielo Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Grandi scale angolari (> 1°) Lo Su scaledi>potenza spettro 1° le anisotropie sono la è una rappresentazione statistica traccia di perturbazioni delle anisotropie discalari nel nel cielo temperatura potenziale gravitazionale prima dell'inflazione Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Scale angolari medie (< 1°, > 5’) Le anisotropie su scale Lo spettro angolari fra 1° edi 5' potenza traccianoè una rappresentazione statistica delle le perturbazioni di anisotropie densità di temperatura nel cielo causate da oscillazioni acustiche nel plasma prima del disaccoppiamento Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Piccole scale angolari (< 5’) Lo spettro di potenza è una rappresentazione statistica delle anisotropie di temperatura nel cielo Al di sotto di 5' le anisotropie vengono “diluite” dalla diffusione dei fotoni durante il disaccoppiamento. Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La polarizzazione della CMB Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Anisotropie di quadrupolo e polarizzazione Un segnale polarizzato non nullo nella CMB può essere generato per scattering Thomson alla superficie di ultima diffusione in presenza di un’anisotropia di quadrupolo Poiché è solo il quadrupolo che contribuisce alla polarizzazione, la conseguenza è che il segnale polarizzato ha un’intensità dell’ordine del 10% di quello in intensità totale La possibilità di osservare un segnale polarizzato è conseguenza della durata della fase di disaccoppiamento che deve essere della durata “giusta”. Se fosse troppo lunga avremmo una generazione di polarizzazione in tutte le direzioni che cancellerebbe statisticamente il segnale polarizzato. Se fosse troppo breve non ci sarebbe sufficiente tempo per la generazione di un segnale polarizzato significativo Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Possibili sorgenti di anisotropie di quadrupolo Matematicamente un quadrupolo è definito dalle armoniche sferiche di Laplace Yl,m con l = 2 Abbiamo, pertanto, cinque possibili configurazioni: m = 0 (fluttuazioni di densità del plasma, scalari) m = ± 1 (presenza di vortici nel plasma, apparentemente non rilevanti nel plasma primordiale, tensoriali) m = ± 2 (fluttuazioni tensoriali dovute a onde gravitazionali primordiali) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Orientazione della polarizzazione per modi E e B Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La separazione delle componenti di foreground Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La rimozione delle componenti di foreground Per isolare il segnale della CMB dalle emissioni di foreground è necessario effettuare misure a più frequenze e successivamente applicare degli algoritmi cosiddetti di component separation (separazione delle componenti) Gli algoritmi di component separation si possono distinguere in algoritmi di tipo blind in cui non si fa alcuna assunzione sulle caratteristiche dei foreground (a parte che il loro spettro non deve essere di corpo nero) e algoritmi di tipo non blind in cui si utilizzano dei template o dei modelli parametrici Descriviamo uno degli approcci più semplici, di tipo blind, il cosiddetto metodo internal linear combination (ILC) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La rimozione delle componenti di foreground Per isolare il segnale della CMB dalle emissioni di foreground è necessario effettuare misure a più frequenze e successivamente applicare degli algoritmi cosiddetti di component separation (separazione delle componenti) Gli algoritmi di component separation si possono distinguere in algoritmi di tipo blind in cui non si fa alcuna assunzione sulle caratteristiche dei foreground (a parte che il loro spettro non deve essere di corpo nero) e algoritmi di tipo non blind in cui si utilizzano dei template o dei modelli parametrici Descriviamo uno degli approcci più semplici, di tipo blind, il cosiddetto metodo internal linear combination (ILC) Supponiamo di avere N componenti di foreground e un pari numero di canali di frequenza in cui si effettua la misura. Per ogni pixel, p, il segnale misurato alla frequenza ν sarà dato da: (1) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La rimozione delle componenti di foreground Per isolare il segnale della CMB dalle emissioni di foreground è necessario effettuare misure a più frequenze e successivamente applicare degli algoritmi cosiddetti di component separation (separazione delle componenti) Gli algoritmi di component separation si possono distinguere in algoritmi di tipo blind in cui non si fa alcuna assunzione sulle caratteristiche dei foreground (a parte che il loro spettro non deve essere di corpo nero) e algoritmi di tipo non blind in cui si utilizzano dei template o dei modelli parametrici Descriviamo uno degli approcci più semplici, di tipo blind, il cosiddetto metodo internal linear combination (ILC) Supponiamo di avere N componenti di foreground e un pari numero di canali di frequenza in cui si effettua la misura. Per ogni pixel, p, il segnale misurato alla frequenza ν sarà dato da: (1) componente di foreground i-esima alla frequenza νj Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La rimozione delle componenti di foreground (2) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La rimozione delle componenti di foreground (3) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
L’anisotropia di dipolo Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
L’anisotropia di dipolo ● L’anisotropia più intensa che osserviamo nel cielo è la cosiddetta “anisotropia di dipolo” ● È un segnale dovuto all’effetto del moto del nostro sistema di riferimento rispetto a quello del Fondo Cosmico ● Sviluppando al primo ordine in β=v/c otteniamo: “the great cosine in the sky” Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Timeline dei pricipali esperimenti di CMB Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La misura delle anisotropie di fondo cosmico: timeline 1964 Scoperta P&W Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La misura delle anisotropie di fondo cosmico: timeline 1964 1977 Scoperta P&W Prima rilevazione del dipolo Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La misura delle anisotropie di fondo cosmico: timeline 1964 1977 1989 Scoperta P&W Prima rilevazione Lancio di COBE del dipolo Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La misura delle anisotropie di fondo cosmico: timeline 1964 1977 1989 1992 Scoperta P&W Prima rilevazione Lancio di COBE La prima mappa del dipolo della CMB Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La misura delle anisotropie di fondo cosmico: timeline 1992 - 2001 Misure da terra e da pallone Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La misura delle anisotropie di fondo cosmico: timeline 1992 - 2001 2001 Misure da terra e da pallone Lancio di WMAP Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La misura delle anisotropie di fondo cosmico: timeline 1992 - 2001 2001 2002 Misure da terra e da pallone Lancio di prima WMAP rilevazione della polarizzazione della CMB Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La misura delle anisotropie di fondo cosmico: timeline 2003 Prima release di WMAP Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La misura delle anisotropie di fondo cosmico: timeline 2003 2009 Prima release Lancio di di WMAP Planck Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La misura delle anisotropie di fondo cosmico: timeline 2003 2009 2016 Prima release Lancio di Seconda release di WMAP Planck di Planck Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La missione spaziale COBE- DMR (NASA) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
The Cosmic Microwave Background Explorer - DMR Lo strumento COBE-DMR (Differential Microwave Radiometer) era una schiera di ricevitori Dicke-switched raffreddati passivamente a 90 K Comprendeva tre canali a 31.5, 53 e 90 GHz, per effettuare una separazione delle componenti base delle emissioni di sincrotrone e di free-free Non disponendo di un’ottica interfacciata alle antenne la risoluzione angolare (circa 7°) era limitata dall’apertura delle antenne stesse Il rapporto segnale rumore era di circa 1 Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La misura del dipolo di COBE-DMR Direzione del moto rispetto al sistema di riferimento della CMB Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La misura del dipolo di COBE-DMR L’anisotropia di dipolo è oggi utilizzata come calibratore naturale per molti esperimenti di anisotropie della CMB (precisione < 0.1%) Direzione del moto rispetto al sistema di riferimento della CMB Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Mappe a 53 GHz di COBE Anisotropia di dipolo: ΔT ~ ± 3.5 mK Fluttuazioni dalla Galassia, dalla CMB e del rumore strumentale: ΔT ~ ± 0.1 mK Fluttuazioni dalla CMB e del rumore strumentale: ΔT ~ ± 0.1 µK Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Spettro di potenza dalla mappa di COBE La risoluzione angolare limitata dello strumento ha consentito di sondare solo le scale angolari molto grandi, dove troviamo l’effetto delle fluttuazioni primordiali Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Le misure da terra e da pallone fra il 1990 e il 2001 Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Gli esperimenti di CMB da COBE a WMAP Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Gli esperimenti di CMB da COBE a WMAP Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Gli esperimenti di CMB da COBE a WMAP Più di 20 esperimenti da terra e da pallone, dal 1990 al 2000 hanno misurato lo spettro di potenza della CMB consentendo di estendere il range di multipoli fino a circa l = 1000 Nel 2000 l’esperimento antartico da pallone a lunga durata Boomerang riesce a misurare in modo preciso il primo picco dello spettro di potenza e determinare per la prima volta il parametro Ω0, da cui si ha l’evidenza che l’universo è molto prossimo ad avere geometria euclidea Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La missione spaziale WMAP (NASA) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Il satellite Wilkinson Microwave Anisotropy Probe Il satellite WMAP è stata la seconda missione spaziale dedicata alla misura delle anisotropie di CMB Comprendeva cinque canali a 23, 33, 41, 61 e 94 GHz per effettuare una separazione delle emissioni di sincrotrone e di free-free I ricevitori erano basati su un design differenziale a pseudo-correlazione raffreddati passivamente a 90 K Mediante due piani focali e due telescopi a doppio riflettore back-to-back (apertura circa 1.3 m) lo strumento rilevava differenze fra la temperatura in due punti del cielo alla distanza di circa 120° Il satellite ha effettuato le sue osservazioni dal punto L2 ruotando su sé stesso alla velocità di circa 0.5 rpm Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Il satellite Wilkinson Microwave Anisotropy Probe WMAP è stato lanciato il 30 giugno 2001 e ha terminato le sue operazioni il 19 agosto 2010 Nel corso dei nove anni di operazioni ha effettuato 5 release di dati La sua strategia di scansione del cielo consentiva di effettuare due coperture complete del cielo ogni anno L’ottica di 1.3 m e i ricevitori dotati di amplificatori a basso rumore raffreddati a 90 K hanno consentito di ottenere una risoluzione di 13’ e una sensibilita’ circa 25 volte migliore di COBE (16 µK su pixel di 0.5°) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Il satellite WMAP Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Il satellite WMAP Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Il satellite WMAP Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Lo schema dei ricevitori differenziali di WMAP Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Le mappe finali di WMAP (9 anni di dati) L’ultima release di dati di WMAP (2010) coincide (quasi) temporalmente con la prima release di dati di Planck Le mappe nei cinque canali di frequenza coprono, come intervallo spettrale, le emissioni di foreground a bassa frequenza (sincrotrone e free-free) e consentono una caratterizzazione di massima delle emissioni da polveri Il minimo di emissione di foreground in intensità totale è attorno a 70 GHz Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Lo spettro delle emissioni di foreground (intensità) Lo spettro dei foreground è stato ottenuto considerando due maschere: una che copre il 15% del cielo e l’altra il 25% del cielo, per eliminare le zone di maggior contaminazione da parte del segnale galattico Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
WMAP – le mappe della componente polarizzata Stokes Q Stokes U Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
WMAP – le mappe della componente polarizzata WMAP è stato il primo esperimento a effettuare una misura della polarizzazione della CMB su tutto il cielo I limiti dati dalla sensibilità e dai foreground polarizzati non hanno consentito di effettuare una misura precisa dello spettro dei modi E ma solo della correlazione fra modi E e intensità totale (vedere slide successive) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Lo spettro di potenza di WMAP (temperatura) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Lo spettro di potenza di WMAP (correlazione TE) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Parametri cosmologici (fit a sei parametri del modello LCDM) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Parametri cosmologici derivati Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La missione spaziale Planck (ESA) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Il satellite Planck Missione spaziale ESA Lancio: 14 maggio 2009 (Kourou, Guyana Francese) Termine operazioni: 23 ottobre 2013 Osservazioni dal punto Lagrangiano L2 Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Le mappe di Planck (intensità totale) Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La caratterizzazione dei foreground Lo spettro dei foreground è stato ottenuto considerando due maschere: una che copre il 7% del cielo e l’altra il 19% del cielo, per eliminare le zone di maggior contaminazione da parte del segnale galattico Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La caratterizzazione dei foreground Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
La caratterizzazione dei foreground Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Planck – le mappe della componente polarizzata Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Planck – le mappe della componente polarizzata Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Planck – le mappe della componente polarizzata Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Planck: lo spettro di potenza (temperatura) Planck ha consentito di misurare lo spettro di potenza fino a multipoli l > 2500, dove si entra nel regime di Silk damping Lo spettro è consistente con un modello LCDM a sette parametri, evidenziato dalla curva rossa Il pannello inferiore riporta le discrepanze dal modello standard. Si notano delle “anomalie” a grandi scale (l ~ 20) che sono tuttora oggetto di studio Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Planck: lo spettro di potenza (componente polarizzata) ● Planck ha effettuato una misura senza precedenti dello spettro di potenza delle anisotropie di polarizzazione e della correlazione con l’intensità totale fino a multipoli dell’ordine di 2000 Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
I parametri cosmologici di best-fit ● I risultati dei due esperimenti mostrano un accordo reciproco notevole a parte per alcuni parametri, per i quali esistono delle “tensioni” ancora oggetto di studio ● Uno di questi parametri è lo spessore ottico al tempo della reionizzazione, τ, che è fortemente dipendente dalle misure di polarizzazione sulle grandi scale angolari ● Il parametro τ è importante nel contesto degli studi sulla formazione delle prime stelle, i cui meccanismi sono ancora poco noti. In generale τ è direttamente correlato con il valore di z a cui è avvenuta la reionizzazione Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Lo spessore ottico alla reionizzazione La possibilità di misurare lo spessore ottico alla reionizzazione è una possibilità molto recente, strettamente collegata alla capacità di effettuare misure precise di anisotropia della polarizzazione della CMB Le prime misure risalgono al 2003 e da allora le stime hanno indicato valori sempre minori Il motivo di questo trend va ricercato nelle incertezze di natura sistematica delle misure di polarizzazione, che con il tempo sono andate riducendosi Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
I modi B e il rapporto tensore / scalare Nel marzo 2014 il team dell’esperimento BICEP2 (esperimento situato in Antartide) ha annunciato la misura di modi B di polarizzazione compatibili con un valore di r ~ 0.12 Successivamente un’analisi congiunta con i dati di Planck ha mostrato che i modi B erano causati principalmente da contaminazione di polvere interstellare Il limite l’analisi ha consentito di stabilire un limite superiore a r di 0.75 Oggi la misura di modi B per un’eventuale detection di r è uno dei temi di maggior sviluppo sperimentale Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Le incertezze sistematiche delle misure di Planck (70 GHz) Le misure di spettro in temperatura sono Spettro CMB dominate dal segnale e iniziano a essere dominate dal rumore statistico solo per valori di ore ℓ > 1000 > 1000 rum ro Gli effetti sistematici danno un contributo pett S trascurabile a tutti i valori di multipolo per cui la misura è significativa Effetti sistem. Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Le incertezze sistematiche delle misure di Planck (70 GHz) re Le misure di spettro in polarizzazione o rum temperatura sono dominate dal rumore per ettro quasi tutti i valori di ℓ > 1000 > 20. Questo non Sp CMB impedisce la ricostruzione dello spettro se il r o pett rumore è puramente statistico, in quanto è S possibile stimarlo mediante simulazioni Monte Carlo e rimuoverlo Gli effetti sistematici danno un contributo trascurabile per valori di ℓ > 1000 compresi fra 20 e 1000. Nel range di ℓ > 1000 compreso fra 10 e 20 gli effetti sistematici sono allo stesso livello del segnale. Questo è proprio l’intervallo più critico per la misura di τ Effetti sistem. Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Le incertezze sistematiche delle misure di Planck (70 GHz) ore rum ettro Nel caso di misure di modi B l’importanza delle Sp Spettro CMB incertezze sistematiche è ancora maggiore (r = 0.1) La figura mostra gli spettri del rumore e degli effetti sistematici rispetto a un segnale di modi B simulato per un valore del rapporto tensore scalare r = 0.1 Effetti sistem. Oggi si sa che il limite superiore per r è significativamente inferiore a 0.1 per cui il controllo delle incertezze sistematiche nei futuri esperimenti di polarizzazione di CMB sarà di fondamentale importanza Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
Conclusioni Le anisotropie della radiazione cosmica di fondo sono uno “strumento” che negli ultimi trent’anni ha consentito di effettuare misure cosmologiche con precisioni inferiori al percento Tre missioni spaziali hanno permesso di misurare le anisotropie in temperatura con precisione limitata ormai solo dalle incertezze ineliminabili di natura statistica e astrofisica Queste misure sono compatibili con il cosiddetto modello cosmologico standard che implica la dominanza di materia e energia oscura e di geometria euclidea dell’universo al tempo attuale La prossima frontiera nel campo delle misure della CMB è costituita dalle misure di polarizzazione, sia per conoscere le fasi dell’universo in cui si sono formate le prime stelle che per rivelare i cosiddetti modi B che sarebbero la traccia della presenza di onde gravitazionali nell’universo primordiale. Aniello Mennella Corso di Radioastronomia II A.A. 2017-2018
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