Acceleratori Elettrostatici - INFN-LNL Antonio Palmieri Corso Trasporto Fascio e Operazione TAP 7 gennaio 2020
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Acceleratori Elettrostatici
Antonio Palmieri
INFN-LNL
Corso Trasporto Fascio e Operazione TAP 7 gennaio 2020
1
1. Richiami di Elettrostatica
2. Descrizione degli acceleratori elettrostatici e del
loro funzionamento
3. Generalità sulle scariche elettriche
2
Introduzione
Nel corso del Settecento l’elettrostatica, ancor più di altre branche della fisica,
Nel 1660, il fisico tedesco Otto Von Guericke (1602-
diviene una vera e propria moda. Nelle corti e nei salotti le leggi
1686) realizzò la prima macchina elettrostatica. Questa
dell’elettrostatica erano illustrate da esperti che ricorrevano a spettacolari
era costituita da un globo di zolfo che se strofinato
dimostrazioni pubbliche. In un popolare esperimento elettrico del XVIII secolo, un
quando veniva fatto ruotare, sviluppava una notevole
ragazzo, sospeso dalle corde di seta, attinge una carica da un generatore,
quantità di elettricità statica. Tavola dagli Experimenta
trasmettendola a una ragazza in piedi, permettendole di attrarre e respingere la
nova (ut vocantur) magdeburgica de vacuo spatio
pula.
(1672) di Otto von Guericke (1602-1686)
Da: Sir William Watson, Recueil de traités sur l'electricité, traduits de l'Allemand
& de l'Anglois (Parigi, 1748) - Scienza, Industria e Business Library, NYPL
3
La carica elettrica
Alcune sostanze (ambra, vetro, materie plastiche, …) si elettrizzano per strofinio, cioè strofinate con un panno
acquistano la capacità di attrarre corpi leggeri.
Il termine elettricità deriva da elèktron, nome greco dell’ambra
Due oggetti elettrizzati interagiscono con una forza attrattiva o repulsiva. L’elettrizzazione per strofinio è dovuta al
trasferimento di carica elettrica tra il panno che strofina e il corpo che si elettrizza: si dice che il corpo strofinato e il
panno si caricano
J.J. Thomson (1897) – Scoperta dell’elettrone. Tutti gli atomi contengono elettroni, particelle dotate di carica
negativa qe.Poiché gli atomi sono complessivamente neutri, devono contenere anche cariche positive (Thomson
ipotizzò cariche positive diffuse).
R. Millikan (1909) - Un corpo ha una carica Q, positiva o negativa, che è sempre un multiplo intero della carica
dell’elettrone: Q = n·qe La carica elettrica è quantizzata, qe è la carica elementare.
E. Rutherford (1911) – In un atomo la carica positiva è concentrata nel nucleo centrale; gli elettroni si muovono
intorno al nucleo.
La struttura dell’atomo è spiegata solo dalla meccanica quantistica.
Il nucleo è composto da due tipi di particelle: i protoni, con carica positiva qp = - qe, e i neutroni, privi di carica.
Un atomo di numero atomico Z possiede Z protoni nel nucleo (carica del nucleo Q = Z·qp) e Z elettroni intorno al
nucleo
Nei corpi conduttori di elettricità esistono cariche elettriche libere di muoversi. Se si trasferisce carica elettrica a un
conduttore, la carica si ridistribuisce su di esso Nei conduttori metallici le cariche libere sono elettroni di
conduzione, liberi di muoversi all’interno del corpo
Nei corpi isolanti non esistono cariche libere di muoversi. Elettrizzando un isolante, la carica trasferita resta
localizzata
I materiali semiconduttori hanno proprietà di conduzione elettrica intermedie e sono alla base di tutti i dispositivi
elettronici
4
La carica elettrica
•La carica elettrica è una proprietà della materia
•Distinguiamo due tipi di cariche elettriche: carica positiva e carica negativa
• Cariche dello stesso segno si attraggono, cariche di segno opposto si respingono.
F12 F21
q1 .q 2 + +
F =k
R2 R
q1 q2
• Nel SI la carica elettrica è una grandezza derivata e si misura in coulomb (C)
• Due corpi hanno la carica di 1 coulomb se posti nel vuoto alla distanza di 1 metro
interagiscono con una forza di intensità 9 × 109 N.
5
La legge di Coulomb
lntensità della forza elettrostatica: legge di Coulomb
Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806)
La costante di proporzionalità k dipende dal mezzo in cui si trovano le cariche;
Per il terzo principio della dinamica, le forze esercitate da Q1 su Q2 e da Q2 su
Q1 sono uguali e opposte: entrambe hanno modulo uguale a F.
6
Alcuni ordini di grandezza…
q1 q2
1 9 N −12 F
= k ≈ 9 ⋅10 2 2 , ε 0= 8.85 ⋅10
4πε 0 mC m − F12 r F21
- Se q1 = q2 = 1 C e r = 1 m abbiamo F = 9·109 N
- Per qp = qe=1.6·10-19 C (protone ed elettrone), e sempre con r = 1 m, abbiamo per la forza elettrica
Fel= 8.2·10-8 N
- Sempre per il protone e l’elettrone, essendo le masse rispettivamente mp = 1.67·10-27kg e mm =
9.1·10-31kg, la forza gravitazionale risulta Fgrav= 3.6·10-47 N !!
La gravità è dunque TRASCURABILE rispetto alla forza elettrica, ma l’Universo è incredibilmente
NEUTRO e le cariche si annullano reciprocamente, lasciando la gravità padrona del campo (non
esistono masse negative).
7
Il campo elettrico
Campo: una quantità fisica che assume differenti valori in differenti punti dello spazio (ad esempio un campo di
temperatura è una funzione che, ad ogni punto (x,y,z) dello spazio, associa la temperatura in quel punto T(x,y,z)). Se la
quantità fisica in questione è un vettore, si parla di campo vettoriale.
Una carica elettrica Q genera nello spazio che la circonda una entità fisica vettoriale, il campo elettrico E, capace di
esercitare una forza su un’altra carica q posta nelle vicinanze. Il campo elettrico può compiere un lavoro su una particella
carica e quindi può aumentare la sua energia cinetica. Il potenziale elettrico V è l’energia potenziale per unità di carica
corrispondente.
Le sorgenti del campo elettrico sono le cariche elettriche F = qE
8
Il campo elettrico
Ogni carica elettrica modifica le proprietà dello spazio circostante creando un campo elettrico, che può essere rilevato mediante una carica
di prova. In base alla definizione, il campo elettrico generato da una carica puntiforme Q è un vettore che in un punto P a distanza r da Q ha:
Modulo:
Direzione: la congiungente Q e P
Verso: uscente se la carica sorgente del campo
Q è positiva, entrante se Q è negativa
ll campo elettrico generato da un sistema di
cariche puntiformi è la somma vettoriale
dei campi generati dalle singole cariche
9
Linee di Forza del Campo Elettrico
FN
E=
qC
Il campo elettrico è tangente
punto per punto alla linea di forza
Cariche di segno Cariche dello stesso
opposto segno
10Potenziale Elettrico
Una carica q che si trova in una zona dove è presente un campo elettrico E si sposta sotto l’azione della forza F=qE dal punto
iniziale A fino ad un punto B, ad una distanza d da A. Durante lo spostamento da A a B il valore del campo elettrico non resterà
sempre costante, ma possiamo dividere la distanza d in un numero N di trattini abbastanza piccoli da riprodurre il percorso con
la precisione desiderata. Moltiplicando scalarmente per il campo elettrico misurato in corrispondenza del trattino e
sommando tutti i contributi troviamo infine la definizione di DIFFERENZA DI POTENZIALE ΔVAB :
N
∆VAB = VB − VA = E1 ⋅ ∆ x1 + E2 ⋅ ∆ x2 + E3 ⋅ ∆ x3 + ...+ E N ⋅ ∆ x N = ∑
n=1
E n ⋅ ∆ xn
11Potenziale Elettrico
La cosa che rende tutto questo processo utile è che la differenza di potenziale non dipende dal percorso seguito
dalla carica, ma SOLO dalle sue posizioni iniziale e finale. Questo fatto si esprime dicendo che il campo
elettrostatico è CONSERVATIVO. Il campo gravitazionale gode della stessa proprietà, ma NON il campo magnetico.
La differenza di potenziale così definita non è nient’altro che il lavoro L compiuto sulla
carica q dalla forza elettrostatica moltiplicato per la carica stessa. Infatti:
L = F ⋅ Δx = qE ⋅ Δx = qV
Ma poiché il lavoro è pari alla differenza di energia cinetica
K=½mv2 iniziale e finale (m= massa della particella, v= velocità
della particella), si ha che
1
qV = K fin − K in = m ( v 2fin − vin2 )
2
Pertanto la differenza di potenziale si può definire come il lavoro per unità di carica compiuto dalle forze
elettrostatiche. Notiamo che solo la DIFFERENZA di potenziale ha significato fisico; per fissare in ogni punto dello
spazio valori precisi per il potenziale occorre definire arbitrariamente uno ZERO (detto massa).
12Superfici Equipotenziali
Sono costituite dai punti dello spazio che hanno lo
stesso potenziale. Per la definizione del campo e del
potenziale, tali superfici sonosempre perpendicolari
alle linee del campo.
13Campo elettrico nei conduttori 1. Il campo elettrico all’interno del conduttore è ovunque nullo (E=0); 2. Un qualunque eccesso di carica del conduttore deve localizzarsi superficialmente; 3. All’esterno del conduttore, in prossimità della superficie, il campo elettrico è perpendicolare alla superficie ed ha intensità pari a σ/ε0, dove σ è la densità superficiale di carica 4. Tutti i punti di un conduttore sono allo stesso potenziale; 5. Su un conduttore di forma irregolare la carica tende ad accumularsi laddove la curvatura della superficie è maggiore, ovvero sulle punte. Induzione elettrostatica. Consideriamo l’induzione elettrostatica in un conduttore metallico. Quando si accosta una carica q, il conduttore è attraversato da alcune linee del campo elettrico. Ciò determina una forza attrattiva sugli elettroni, che si spostano e lasciano alle spalle cariche positive in eccesso. Sui lati opposti del conduttore appaiono dunque le cariche indotte –q’, q’, che generano all’interno del conduttore un campo elettrico opposto a quello generato da q; all’equilibrio, il campo elettrico totale all’interno del conduttore si annulla. Inoltre, le cariche indotte modificano la forma delle linee del campo di q all’esterno del conduttore. Il conduttore, se molto leggero, può essere attratto. L’induzione elettrostatica può essere usata per caricare corpi conduttori 14
Capacità Elettrica di un conduttore
È il rapporto tra la carica e la differenza di potenziale di un
conduttore, e la sua unità di misura è il farad (F) = coulomb/ volt
Q Q
C=
∆V ΔV
Si chiama CONDENSATORE una qualunque coppia di conduttori
affacciati, aventi cariche opposte. La configurazione funziona come
un immagazzinatore di energia elettrostatica, la cui entità è
proporzionale alla capacità del sistema. La capacità del
condensatore piano in figura è
A
C = ε0
d
dove A è l’area delle piastre e d la loro distanza.
15Condensatori e dielettrici
La capacità di un condensatore aumenta di un fattore εr se tra le sue armature si pone un dielettrico, ossia un materiale
isolante, le cui molecole, sotto l’azione di un campo elettrico esterno,si orientano in direzione tale per cui, dentro il
dielettrico, si viene a creare un campo elettrico dovuto alle molecole opposto al campo applicato (ma inferiore in valore
assoluto).
. C =ε C r 0
Dove
C0 = capacità nel vuoto +- + - + -
εr = costante dielettrica relativa del
dielettrico +- + - + -
E0 = campo elettrico nel vuoto - + - +
E = Campo elettrico di polarizzazione + -
V0 = d.d.p. nel vuoto +Q - + - + -Q
+ -
- + - +
+ -
- + - +
16Condensatori e dielettrici
Il dielettrico, sotto l’azione del E0 si polarizza generando un campo
campo opposto Ep.
Allora il campo elettrico risultante sarà E = E0 + Ep minore di E0.
Nella situazione in figura (condensatore carico staccato dalla batteria) la carica Q sulle armature non cambia, ma si verifica una
diminuzione del potenziale e quindi un aumento della capacità del condensatore C = Q/V.
E0
+- + - +
- Il campo elettrico risultante è dato da: E=
εr
E0 + - + - + -
E p E0 E0 d V0
Per cui, la d.d.p. tra le armature diviene V = E ⋅d = d= = < V0
- + - +
εr εr εr
+ - Q Q Q
+Q - -Q C= = = εr = ε r C0
+ - +
E la capacità del condensatore sarà:
V V0 V0
+ -
ε
- + - + Osservazione r
+ - Se il condensatore rimane collegato alla batteria il potenziale rimane invariato e aumenta la
- + - +
carica sulle armature Q’ = εr Q. Si verifica comunque un aumento della capacità
17Condensatori e dielettrici
Nella seguente tabella sono riportati i materiale Costante dielettrica
valori della costante dielettrica relativa
relativa di alcune sostanze Vuoto 1
Aria secca (1 atm) 1,00059
elio (1 atm) 1,00087
+- + - +
-
Acqua 80
+- + - + - glicerina 43
benzene 3,1
- + - +
+ - Carta 3,5
+Q - -Q
+ - + ceramica 35 - 50.000
+ - vetro 5-7
- + - + bachelite 4,9
+ - nylon 3,4
- + - +
polietilene 2,3
polistirolo 2,6
teflon 2,1
18Condizioni di raccordo per il campo elettrico
All’interfaccia fra due dielettrici si conserva la componente
tangente del campo elettrico, mentre la componente
normale è minore [maggiore] per il dielettrico con costante
relativa maggiore [minore] Et2
Et1 = Et 2 E2
E1 En2
ε1 En1 = ε 2 En 2 Et1
Nel caso particolare che il uno dei due mezzi (ad es. il mezzo
En1
2) sia un conduttore, allora si ha che εr1 εr2
Et1 = 0
Che è un altro modo di dire che il campo elettrico è sempre perpendicolare alla superficie del conduttore
19Il campo magnetico
Avvicinando due magneti o due fili metallici percorsi da cariche in movimento (correnti
elettriche) di corrente, questi si attraggono o si respingono a seconda dell'orientamento
dei rispettivi poli o delle correnti, significa che esercitano l'uno sull'altro una forza a
distanza. Questa forza è dovuta ad una entità detta campo magnetico B. Il campo
magnetico è generato dalle correnti elettriche e la forza che esso esercita su una carica
elettrica q che si muove con velocità v è data da
F
= qv × B
Un campo magnetico costante nel tempo non può compiere un lavoro su una particella carica e quindi non può variare la sua
energia
20La forza di Lorentz
Campi magnetici ed elettrici hanno le proprietà giuste per determinare la traiettoria di
una particella, ossia
• mantenere una particella in moto su un’orbita circolare (bending)
• Contenere la divergenza angolare delle traiettorie (focussing)
• Aumentare la loro energia (acceleration)
• Il campo E compie lavoro sulla carica, mentre il campo B no
FM + FE = Forza di Lorentz
F = q (E + v × B) = Fe + Fm
Fe = qE accelerazione
Fm= qv × B curvatura, fochegggiamento
21L’ elettronvolt
L’unità di misura per l’energia nel sistema MKS è il joule (J). Tuttavia, nella Fisica
delle particelle si usa normalmente l’elettronvolt e i suoi multipli kilo electron
volts (1keV=103eV) Mega electron volt (1MeV=106eV), Giga electron volt
(1GeV=109eV), Tera electron volt (1TeV=1012eV) etc.
L’elettronvolt è definito come l’energia cinetica acquisita da un elettrone
sottoposto a una differenza di potenziale di 1 volt.
Poiché la carica di un elettrone è pari a is 1.602 × 10-19 C, 1 eV corrisponde a
1.602 × 10-19 J.
Le energie di legame degli elettroni atomici sono nell’ordine degli eV, mentre
quelle per rimuovere un protone o un neutrone da un nucleo sono nell’ordine
dei MeV.
22Definizione di un Acceleratore di Particelle
Un Acceleratore di Particelle è un apparato atto all’accelerazione
di particelle cariche lungo una traiettoria prefissata, al fine di
raggiungere una determinata energia.
• Apparato = > apparecchiatura artificiale complessa
• Particelle cariche => elettroni, protoni, ioni, ecc.
• Accelerazione lungo una traiettoria prefissata => applicazione
di forze
23Acceleratori elettrostatici
Principio di funzionamento:
una d.d.p. applicata fra due elettrodi accelera di moto uniformemente accelerato ioni
inizialmente a riposo. L’energia conferita dipende dalla d.d.p. del campo elettrico e dalla
quantità di carica elettrica della particella da accelerare.
ΔV=E∙L Ecin = ΔV ∙ Q
+ L -
+ E -
Limitazione principale:
già a pochi MV si verificano scariche (anche nel tubo a vuoto in cui viaggiano le particelle)
che abbassano la tensione e ne rendono impossibile il funzionamento.
24Generatore e acceleratore di Cockroft e Walton
(1931, Cavendish Laboratory, Cambridge, England) Nel 1932 ottengono la prima
trasmutazione nucleare artificiale p + 7Li → 4He + 4He con 600 keV
Premio Nobel nel 1951
Se il trasformatore inizialmente fornisce V D2 è
bloccato =>corrente solo su D1 , il condensatore in alto si
carica fino al potenziale di picco Vp . Quando la tensione si
inverte, D1 è bloccato e la corrente transita per D2 , andando
a caricare il condensatore C in basso ad un potenziale che è
la somma di quello del trasformatore e di quello sull'altro C.
In questo modo la tensione finale sul condensatore in basso
è Vout=2Vp , che è appunto la tensione in uscita dal
moltiplicatore. Se si aggiunge un ulteriore stadio, iterando il
ragionamento si ottiene Vout=4Vp: e in generale, per un
moltiplicatore a n stadi, vale l'equazione: Vout=2nVp. La
tensione in uscita è in realtà limitata dalla caduta Vr (ripple) Schema di funzionamento del
sulle capacità generatore elettrostatico. Idea originale
Energie massime 1 - 2 MeV dello svizzero H. Greinacher 1919
25Generatore e acceleratore di Van de Graaff
Robert Van de Graaff
Energie massime 20-25 MeV
nella versione Tandem
Azionata dal motore, la cinghia di materiale isolante scorre attorno ai due rulli, lungo la colonna. Alla base del rullo
vengono indotte sulla cinghia delle cariche statiche per strofinio, o attraverso l’applicazione di una differenza di
potenziale (circa 30-40 kV). La cinghia trasporta le cariche nella parte cava della sfera conduttrice, dove un pettine,
collegato internamente alla sfera, le preleva; in questo modo esse si dispongono sulla superficie esterna della sfera.
La carica accumulata dà luogo a una d.d.p. rispetto a terra
La tensione sarà quindi pari a V=Q/C dove Q è la carica che si accumula sul terminale (superficie esterna della sfera)
e C la sua capacità elettrica.
26Generatore e acceleratore di Van de Graaff Energie massime 20-25 MeV nella versione Tandem Limitazioni dei generatori Van de Graaff • Durata limitata della cinghia (alcune migliaia di ore) • Produzione di polvere sulla cinghia • Non perfetta stabilità della tensione • Isolamento influenzato dall'umidità contenuta dal materiale della cinghia Schema della cinghia di carica del CN • Possibili danneggiamenti da scariche 27
Generatore Laddertron e Pelletron In un laddertron la catene sono costituite da pellet di metallo collegati da maglie di nylon isolanti e sono caricate da uno schema di induzione che non utilizza contatti di sfregamento. Per un laddertron a terminale positivo, l'elettrodo induttore caricato negativamente spinge gli elettroni dai pellet mentre sono in contatto con la puleggia di comando messa a terra. Poiché i pellet si trovano ancora nel campo dell'induttore mentre escono dalla puleggia, mantengono una carica netta positiva. La catena trasporta quindi questa carica al terminale ad alta tensione, dove si verifica il processo inverso. Quando raggiunge il terminale, la catena passa attraverso un elettrodo soppressore polarizzato negativamente che impedisce l'arco quando i pellet entrano in contatto con la puleggia terminale. Quando i pellet escono dal soppressore, la carica scorre uniformemente sulla puleggia del terminale, dando al terminale una carica netta positiva. Inoltre, sempre per induzione, le cariche negative sono prelevate dal terminale a mezzo dell’induttore e trasportate alla base. A seconda delle particolari opzioni di progettazione, il sistema fornisce al terminale ad alta tensione correnti di carica di 100-200 µA o più per catena. Le pulegge motrici, in genere da 30 cm a 60 cm di diametro, e i motori sono supportati su piattaforme mobili che sono contrappesate, fornendo automaticamente la corretta tensione della catena. Il generatore pelletron funziona in modo simile 28
Acceleratore Tandem
Un acceleratore tandem utilizza l'alta tensione del terminale due volte in sequenza per ottenere in uscita energie di due o
più volte quelle disponibili in una singola accelerazione. Ioni negativi prodotti da un'appropriata sorgente verso il
terminale caricato positivamente. Dentro il terminale vi è uno stripper, che utilizza un canale del gas (solitamente azoto o
argon) o una lamina di carbonio molto sottile (densità areale di circa 5 g / cm2) per rimuovere gli elettroni dagli ioni
negativi in arrivo. Gli ioni caricati positivamente subiscono una seconda spinta di accelerazione (da qui il nome di
acceleratore "Tandem") mentre lo fanno uscire dal terminale e percorrere il tubo di accelerazione verso terra all'estremità
ad alta energia della macchina. Le energie cinetiche T risultanti del fascio dipendono dalla carica q degli ioni positivi,
T = eU + qU = (e + q)U:
U voltaggio al terminale, e carica dell’elettrone,
q stato di carica degli ioni positivi
Un altro grande vantaggio del tandem, oltre ad
aumentare l'energia delle particelle, è che la
sorgente di ioni è vicino al potenziale di terra ed è I: sorgente di ioni negativi V: tank con gas ad alta
quindi più facilmente accessibile. pressione, B: cinghia, HV: terminale ad alta
tensione, S: stripper (gas o foglio=, A; magnete
di analisi, AS slitta di analisi, D: magnete
deflettore T: bersaglio. 29Configurazione del tubo accelerante ll fascio viaggia tra il terminale ad alta tensione e il potenziale di terra attraverso un tubo accelerante posto in alto vuoto. Pertanto, la tensione viene ripartita a mezzo di una serie di resistenze di valore elevato su tutti gli elettrodi di tale tubo. Il tubo accelerante costituisce, infatti, una serie di lenti elettrostatiche atte a contenere le dimensioni del fascio e a focalizzare gli ioni (ad esempio sullo stripper). Gli elettrodi metallici sono sigillati su anelli isolanti con basso tasso di degasaggio. La capacità di una macchina elettrostatica di accelerare correnti intense è limitata dal cosiddetto «total voltage effect», ossia il fenomeno per cui, a parità di campo accelerante, all’aumentare della lunghezza del tubo, non si riscontra un aumento lineare della tensione. Ciò è dovuto al fatto che, all’aumentare dell’energia, aumenta la probabilità di emissione di elettroni secondari a causa dell’impatto degli ioni contro un elettrodo del tubo accelerante, con conseguente drenaggio di corrente sul terminale. Per questi motivi, la soppressione degli elettroni è essenziale nelle grandi macchine ad alta tensione. L'obiettivo è quello di intercettare gli elettroni il prima possibile prima che ottengano abbastanza energia da diventare un problema. Per ovviare a questo inconveniente si usano tre tecniche • Tubi a gradiente alternato • Trappole elettroniche • Soppressione magnetica o una loro combinazione. Nel seguito descriveremo la prima delle tre. 30
Tubi a gradiente inclinato
Dal momento che si può considerare che il campo E è uniforme e che l’energia iniziale degli elettroni
secondari è pressoché nulla, dalla Fig. 1 si vede che la particella che raggiunge la massima energia è
quella che parte dal punto P con un angolo pari all’angolo θ di inclinazione degli tubi. Tale particella,
raggiunge l’elettrodo nel punto P’ e la sua energia cinetica sarà pari a
W=qE(p+d/sin(θ)).
Tuttavia, questo tubo è evidentemente inadatto per l'accelerazione di particelle cariche. Ma, alternando
l’orientazione degli elettrodi come illustrato nella Fig. 2, il fascio di particelle potrà cionondimeno seguire
una traiettoria pressoché assiale. Le particelle secondarie viaggiano ancora lungo le linee di forza e
vengono rimossi da prima di entrare in una sezione di inclinazione opposta, tranne quelli che partono
vicino a una zona dove l’inclinazione cambia che possono avere un percorso un po’ più lungo.
R.J.Van de Graaff et al, Nature 193 (1962) 1292
Esempi di inclinazione degli elettrodi nel caso del tandem XTU
Un confronto tra tubi standard e tubi di gradiente inclinato. L'area ombreggiata
mostra le correnti dovute agli elettroni secondari nel primo caso 31Misura della tensione accelerante: voltmetro generatore
Il voltmetro generatore (GVM) misura la tensione sul terminale e consiste in un sistema di palette metalliche rotanti.
L'elettrodo ad alta tensione è collegato a un elettrodo a disco D3 che viene mantenuto a una distanza fissa sull'asse degli
altri elettrodi a bassa tensione D2, D1 e D0. Il rotore D0 è azionato a una velocità costante da un motore sincrono.
Le palette del rotore di D0 causano periodiche variazioni di capacità tra il disco isolato D2 e l'elettrodo ad alta tensione D3.
Di conseguenza si avranno variazioni di carica, ossia una corrente, che sarà proporzionale alla tensione del terminale
Le variazioni lente (da centinaia di ms in poi) della tensione della tensione del terminale possono essere quindi misurate con
il segnale proveniente dal GVM o con il segnale che misura la differenza tra le correnti che cadono su due fessure all'uscita
del magnete di analisi ad alta energia. Infatti il raggio di deflessione delle particelle è direttamente correlato alla loro energia.
Per quanto invece riguarda le variazioni veloci, si possono usare i pick-up capacitivi (CPU)
32Misura e stabilizzazione della tensione accelerante: sistema Corona
Il sistema corona viene usato come mezzo di stabilizzazione
della tensione del terminale. Il catodo è formato da una serie di
aghi affilati. L'anodo è l'elettrodo terminale. L'elettrodo a forma
di fungo attorno agli aghi corona funziona come una griglia ed è
normalmente al potenziale di massa. Tutti insieme formano un
triodo. Se vi sono variazioni di uno dei tre segnali, GVM, SLITS o
CPU, allora la griglia del triodo va in tensione, per cui si avrà una
variazione della corrente degli aghi al terminale, che varierà la
tensione al terminale in modo da compensare le variazioni
rispetto al suo valore nominale
33Schema nel caso del CN
34Pro e contro delle macchine elettrostatiche
• L'energia degli ioni può essere variata facilmente cambiando la
tensione del terminale
• Buone caratteristiche del fascio - risoluzione energetica ~ keV;
• Ampia gamma di specie ioniche (limitata solo dalla sorgente ionica)
• Semplice controllo dell'acceleratore
• Bassa manutenzione - adatto per applicazioni industriali
• Non particolarmente esigenti in termini di potenza elettrica
• Fascio necessariamente DC - richiede un impulsamento esterno
• L’energia è limitata a 20-25 MeV
• Corrente di fascio limitata a 100nA - 1mA
• Efficienza di trasmissione limitata per ioni pesanti
35Acceleratori elettrostatici nel mondo
V [MV]
Laboratorio Paese Città Tipo
Oak Ridge National Laboratory USA Oak Ridge Tandem 25
Comisión Nacional de Energía Atómica Argentina Buenos Aires Single-ended 20
Japan Atomic Energy Research Institute Giappone Tokai Tandem 20
IPN Orsay Francia Orsay Tandem 15
Inter-University Accelerator Cenre (IUAC) India Nuova Delhi Tandem 15
Laboratori Nazionali di Legnaro Italia Legnaro Tandem 15
Institute of Physics and Power Engineering Russia Obninsk Tandem 15
Tandem Van de Graaff Facility - Brookhaven National USA Upton (New York) Tandem 15
Laboratory
Australian National University Australia Canberra Single-ended 14
Maier-Leibnitz Laboratory (LMU Munich and Technische Germania Monaco di Baviera Tandem 14
Universität München)
Weizmann Institute of Science Israele Rehovot Tandem 14
Tata Institute of Fundamental Research India Mumbai Tandem 14
INFN - Laboratori Nazionali del Sud Italia Catania Tandem 14
China Institute of Atomic Energy Cina Pechino Tandem 13
University of Tsukuba Giappone Tsukuba Tandem 12
Institute of Physics and Power Engineering Russia Obninsk Tandem 10
Institute for Nuclear Research Ucraina Kiev Tandem 10
Inst. for Nucl. Physics, Univ. of Cologne Germania Colonia Tandem 10
Physics Department, University of Notre Dame USA Notre Dame (Indiana) Tandem 10
36Scariche elettriche: generalità • Esistono molti tipi diversi di scariche elettriche. Alcuni si trovano in natura, come fulmini o le aurore. Le scariche elettriche "volute" vengono utilizzate per creare il plasma nelle sorgenti di ioni e queste possono essere scariche di incandescenza o arco. Questi tipi di scariche devono essere prodotti in modo affidabile e ripetibile. • Le scariche "indesiderate" nei sistemi ad alta tensione possono portare a guasti catastrofici, ma non sempre: dipende se la scarica rimane localizzata in un mezzo che si auto-ripara, ossia tale che le molecole deteriorate dal processo di scarica (particelle ionizzate, alterate chimicamente, ecc.) vengono, per effetto dei moti interni del gas, rapidamente sostituite dalle molecole circostanti non alterate. Questo processo di ripristino viene ostacolato quando il gas, in quantità limitata, è contenuto in un ambiente chiuso (cassoni di rivestimento di macchine elettriche, interruttori, blindosbarre, ecc.). Alla fine l’unico elemento totalmente autorigenerante è l’aria. • Un esempio di scarica è la scarica di tipo corona da una punta ad angolo acuto in un gas. Se la geometria del sistema è abbastanza grande, la corona può svanire senza molti problemi. La corona provocherà l'estrazione di alcuni microampere supplementari dall'alimentazione ad alta tensione, creerà rumore elettromagnetico e una piccola quantità di ozono, ma non porterà a un guasto generale del sistema ad alta tensione • Tuttavia, se la scarica localizzata si trova in un mezzo non autorigenerante, possono verificarsi problemi. Un buon esempio è un vuoto nell'isolamento solido. Inizialmente la scarica rimane localizzata, causando solo rumore elettromagnetico, ma lentamente danneggerà il materiale isolante e potenzialmente causerà un guasto catastrofico. La scarica elettrica è sempre un fenomeno statistico, • Una scarica "indesiderata" che riempie completamente il gap tra gli elettrodi viene definita "rottura" o nel senso che essa può aversi anche a tensioni basse, "flashover" ed è spesso visibile come una scintilla accompagnata da una crepa udibile. Se un mezzo anche se con probabilità più bassa. Ciò perché la isolante solido si trova tra gli elettrodi e la scarica si rompe attraverso di esso, si dice che l'isolante sia posizione degli elettroni liberi sarà diversa in ogni stato "perforato" o "rotto". Il punto più debole di un isolante è la sua superficie Una scarica che si scarica. propaga lungo la superficie viene definita "tracking« («treeing» nei solidi) perché spesso lascia tracce 37 carbonizzate a forma di alberi o felci sulla superficie dell'isolante
Scariche elettriche: effetto della durata
ZONA ROSSA – rigidità intrinseca: tempi di applicazione della sollecitazione molto brevi (il più elevato campo applicabile ad un materiale puro), interesse
prevalentemente teorico in quanto nella pratica ingegneristica non è mai possibile utilizzare un materiale a sollecitazioni prossime ad essa.
ZONA BLU – Collasso elettromeccanico: la forza di compressione elettrostatica supera il limite di rottura a compressione e non viene più bilanciata dalla
reazione elastica.
ZONA VERDE – Streamer: presenza di parti appuntite sulla superficie dell’elettrodo, le quali possono portare a zone di campo talmente elevato da
permettere lo sviluppo di una scarica per il passaggio di numerosi elettroni in banda di conduzione in uno spazio estremamente localizzato. Questo
comporta la formazione di una carica spaziale concentrata, una notevole intensificazione di campo e la formazione di un breve tratto di canale di scarica.
Questo canale si allunga non necessariamente seguendo le linee di campo e determina il cedimento del dielettrico quando riesce ad attraversare tutto il
gap cortocircuitando gli elettrodi. Un fenomeno di questo tipo si può originare anche quando siamo in presenza di zone di distacco fra il dielettrico e
l’elettrodo riempite di materiali a rigidità dielettrica ridotta.
ZONA GIALLA – Collasso termico: ogni materiale isolante sottoposto a un campo elettrico è sede di dissipazione di energia a causa delle perdite che ne
aumentano la temperatura. Qualora l’energia dissipata nel materiale superi quella trasmessa all’esterno si può arrivare al cedimento del materiale.
ZONA VIOLA – Degrado e tracciamento: quando si ha a che fare con gli isolanti solidi di tipo organico si deve tenere presente che i legami chimici
costituenti hanno delle energie molto basse per cui un modesto aumento di temperatura è sufficiente ad innescare delle reazioni chimiche che peggiorano
la tenuta dielettrica.
dipendenza della rigidità dielettrica dal tempo di
applicazione della sollecitazione
38Rigidità dielettrica
la rigidità dielettrica è definita come il valore limite di campo elettrico oltre il quale si manifesta una conduzione
di elettricità attraverso il materiale isolante. È espresso generalmente in kV/mm e dipende, oltre dal tipo di
materiale, anche dalle caratteristiche del campo elettrico e dalle condizioni ambientali.
materiale Rigidità dielettrica MV / m
Aria 3,0
SF6 50 a 8bar
Porcellana 20-30
Vetro 30
Resina epossidica 18
Polietilene 40-200
Neoprene 12
Vetro Pyrex 14
Carta 14
Teflon 60
Mica 100
39La curva di Paschen
Alla normale pressione atmosferica, i gas sono cattivi conduttori di elettricità. Se noi applichiamo una differenza di potenziale dell’ordine di
30 kV fra due elettrodi posti nell’aria alla distanza di 1 cm l’uno dall’altro, la conduzione elettrica inizia sotto forma di scintille. Ma quanto è,
in generale, la cosiddetta “tensione di scarica”, cioè la tensione necessaria per avviare una scarica o un arco elettrico, tra due elettrodi
nell’aria o in un gas? E da quali parametri dipende? Le curve di Paschen sono delle curve che esprimono la tensione di innesco di un gas
ionizzato Vb , come funzione del prodotto pd (pressione p per lunghezza di un tubo di scarica rettilineo d che coincide con ln la distanza tra
gli elettrodi). Esse prendono il nome da Friedrich Paschen, che le scoprì empiricamente nel 1889.
Il cammino libero medio di una molecola in un gas è la distanza media
tra le sue collisioni con altre molecole. Questo cammino è inversamente
proporzionale alla pressione del gas. Quando il prodotto pd, ovvero
pressione per distanza, è elevato, un elettrone si scontrerà pertanto con
molte diverse molecole di gas mentre viaggia dal catodo all’anodo.
Ognuna delle collisioni fa cambiare in modo casuale la direzione
dell’elettrone, quindi l’elettrone non viene sempre accelerato dal campo
elettrico: a volte si sposta indietro verso il catodo e viene decelerato dal
campo. Le collisioni in più rispetto al caso precedente riducono l’energia
dell’elettrone e rendono più difficile la ionizzazione di una molecola. Le
perdite di energia dovute a un numero maggiore di collisioni richiedono
pertanto tensioni maggiori affinché gli elettroni accumulino energia
sufficiente per ionizzare molte molecole di gas, il che è necessario per
produrre una scarica a valanga. Questo spiega perché la tensione di
scarica cresce sul lato destro del minimo di Paschen.
Sul lato sinistro del minimo di Paschen, invece, il prodotto pd è piccolo. Il
cammino libero medio dell’elettrone può diventare lungo rispetto allo
spazio tra gli elettrodi. In questo caso, gli elettroni potrebbero
guadagnare molta energia, ma hanno meno collisioni ionizzanti perché
le molecole di gas ionizzabili sono in minor numero. È quindi necessaria
Friedrich Paschen una tensione maggiore per assicurare la ionizzazione di molecole di gas
sufficienti ad avviare una valanga.
40Isolamento elettrico per mezzo di gas in pressione
L'aria ad alta pressione è stata il primo gas isolante utilizzato negli acceleratori ma i
rischi di incendio hanno convinto gli utenti che non era una buona scelta. La rigidità
dielettrica (massimo valore limite di campo elettrico, oltre il quale si produce una
conduzione di elettricità (scarica elettrica) attraverso il materiale dielettrico) di un
F gas o di una miscela di gas dipende non solo dalla pressione ma è determinata dal
comportamento degli elettroni, degli ioni e dei fotoni presenti e soprattutto da quei
F processi che producono, esauriscono o rallentano gli elettroni liberi. Per un gas
F
S elettronegativo (ossia capace di attrarre elettroni) come SF6, si può impedire agli
F F elettroni liberi di iniziare la scarica attaccandosi alle molecole di gas per formare
ioni negativi stabili. Gli studi dimostrano che solo gli elettroni lenti verranno rimossi
in modo efficiente dall'attacco degli elettroni. Pertanto, per ottimizzare la rigidità
F dielettrica del gas, non solo deve aversi una piccola probabilità di ionizzazione, ma
anche gli elettroni devono essere rallentati.
Le proprietà dielettriche dei gas possono essere ottimizzate da una combinazione
di due o più gas per fornire, ad esempio, la migliore combinazione efficace di
collegamento di elettroni e componenti di rallentamento degli elettroni. La tabella
1 mostra alcune combinazioni che sono state utilizzate Il problema è ovviamente
avere un buon controllo su queste proporzioni. In alcuni casi la contaminazione di
SF6 con l'aria può degradare la capacità della macchina di tenere il voltaggio di
design.
Alcune combinazioni di gas isolanti 41Scariche elettriche nei gas
I gas hanno valori di conducibilità elettrica molto bassi, dipendenti soprattutto dalla
presenza di cariche libere prodotte da cause esterne come raggi X, radiazioni ultraviolette,
radiazioni nucleari e raggi cosmici.
La presenza di un campo elettrico esterno determina l’accelerazione di tali cariche libere, le
quali possono acquisire energia sufficiente a eccitare o ionizzare le molecole neutre con cui
vengono in collisione, aumentando quindi il valore di conducibilità del gas.
All’aumento del numero di elettroni liberi concorre anche l’innalzamento della
temperatura che fa aumentare l’agitazione termica e di conseguenza l’energia dei portatori
di carica, rendendo più probabile la ionizzazione delle particelle neutre con cui essi
collidono.
ZONA BIANCA: fintanto che l’intensità del campo elettrico è debole, il numero di cariche
agli elettrodi è trascurabile rispetto a quelle prodotte perché prevale l’effetto della
ricombinazione.
ZONA GRIGIA: l’intensità del campo è sufficientemente elevata da far sì che le cariche
vengano drenate rapidamente verso gli elettrodi; in questo modo il loro tempo di
permanenza nello spazio interelettrodico è troppo breve perché si abbia un effetto
apprezzabile della ricombinazione. Al di sopra di una certa intensità di campo elettrico
applicato la corrente risulta indipendente dal campo stesso e si verifica la scarica elettrica
(fenomeno di scarica a valanga o Townsend breakdown).
42Scariche elettriche nei gas: il processo di moltiplicazione a valanga
Densità di carica
Campo elettrico
La scarica ha una testa negativa, che comprende la valanga di
elettroni liberi, e una coda positiva, che comprende gli ioni
positivi lasciati dopo il passaggio della valanga di ionizzazione.
Gli ioni sono almeno 1800 volte più pesanti degli elettroni,
A partire da certi valori di tensione, gli elettroni quindi impiegano molto più tempo ad accelerare rispetto agli
hanno un’energia tale, che, in media, per ogni elettroni. Rispetto agli elettroni liberi veloci, gli ioni si spostano
elettrone incidente su una molecola di gas, si può solo di una piccola distanza da dove si sono generati. Di
avere più di un elettrone emesso, per cui la conseguenza si formano una distribuzione di carica ed un
corrente aumenta in modo esponenziale. campo elettrico addizionali.
43Scariche elettriche nei gas: Gli streamer La valanga emette fotoni che possono ionizzare gli atomi vicini creando elettroni liberi. Tutti gli elettroni liberi creati nella regione di campo superiore davanti o dietro la valanga iniziale continueranno a produrre valanghe aggiuntive. Ogni valanga aggiuntiva crea più fotoni ed aumenta ulteriormente il campo elettrico. In questo modo una catena di valanghe si propaga dalla testa e dalla coda della valanga iniziale. Il nome di questa catena di valanghe è uno streamer. Gli streamer si propagano in entrambe le direzioni. Alla fine la catena di valanghe riempie il divario tra gli elettrodi, creando un canale conduttivo ionizzato. Questo è il momento in cui il si ha l’emissione di luce da parte della scarica 44
Scariche elettriche nel vuoto
Le scariche elettriche nel vuoto (parte sinistra delle curve di Paschen) hanno un meccanismo differente, in cui la superficie dell'elettrodo
svolge un ruolo critico. Perché si verifichino, infatti, un canale al plasma conduttivo deve colmare il divario tra gli elettrodi. Non ci sono
abbastanza atomi tra gli elettrodi per produrre abbastanza portatori di carica, quindi devono invece provenire dagli stessi elettrodi.
Una superficie non può mai essere completamente piatta. Protuberanze piccole o microscopiche esistono sempre su una certa scala. Questi
causano incrementi localizzati del campo E. Quando la tensione applicata tra gli elettrodi è abbastanza alta, piccoli punti sulla superficie del
catodo iniziano a emettere elettroni attraverso processi di effetto tunnel. Questo flusso di corrente altamente localizzato provoca un rapido
surriscaldamento localizzato della prima sporgenza del catodo che inizia a emettere gas. Tale gas che viene ionizzato e può causare il
meccanismo di scarica
45Effetto corona
Una scarica a corona si verifica quando si ha un rapido cambiamento nell'intensità del
campo vicino a uno spigolo.. Se si verificano in aria, generano ozono, che può essere
dannoso per la salute in caso di ventilazione inadeguata. Quando la tensione applicata Ampiezza del campo E
è abbastanza alta, le scariche iniziano nella zona di campo alto in punta e si
propagano in un campo decrescente. L'intensità del campo diminuisce così
rapidamente che la scarica può propagarsi solo a breve distanza prima che il campo
non sia abbastanza forte da accelerare gli elettroni all'energia di ionizzazione del gas.
La polarità del campo applicato gioca un ruolo critico. Per una
punta a potenziale positivo (caso a) le valanghe di elettroni si
sviluppano in un campo crescente. Ogni valanga elettronica
che viene avviata si sostiene fino a quando non raggiunge il
punto positivo.
Per una punta negativa, (caso b) le valanghe di elettroni si
sviluppano in un campo decrescente. Le valanghe
smetteranno di propagarsi quando l'intensità del campo
scende al di sotto del valore richiesto per accelerare gli
elettroni all'energia di ionizzazione del gas.
Quindi le scariche prodotte da un punto positivo si
propagano molto più in profondità nello spazio rispetto a
quelli da un punto negativo alla stessa tensione.
46Scariche elettriche negli isolanti solidi
Gli isolanti solidi non sono autorigeneranti come l'aria e i
liquidi. Se si verifica una rottura della superficie ad alta
tensione, può (ma non sempre) causare danni
permanenti alla superficie dell'isolante. L'alta corrente
che scorre provoca il riscaldamento localizzato, portando
a fusione, carbonizzazione o cambiamenti chimici del
materiale isolante e dei gas circostanti. Questo processo
è noto come tracking: un canale conduttore cresce da
uno degli elettrodi. Può essere piuttosto lento,
costruendo una pista conduttiva per un periodo di anni, Treeing in un blocco di Plexiglas
oppure può essere molto veloce, rintracciare in un
evento di scarica. Il tasso di crescita dipende dalle
tensioni applicate, dal materiale isolante e dalla sua
pulizia. Una volta che la superficie dell'isolante è
completamente tracciata, gli elettrodi vengono messi in
cortocircuito insieme con una resistenza relativamente
bassa, rendendo impossibile l'applicazione di una
tensione elevata.
47Scariche elettriche negli isolanti solidi (2)
Le scariche si possono originare all’interno dei
dielettrici solidi in corrispondenza di zone in cui vi
siano dei vuoti o delle disuniformità delle proprietà
dielettriche, dovuti a difetti e/o imperfezioni. Ad
esempio, se il volume del vuoto è orientato
perpendicolarmente alla direzione del campo
elettrico, si ha che(caso b) che essendo εr1E2 sarà più elevato all’interfaccia
e quindi tale situazione sarà di maggiore criticità dal
punto di vista dell’innesco della scarica. Al contrario,
se il difetto è disposto parallelamente al campo
elettrico, (caso a) tale aumento non avrà luogo.
48Riferimenti
• Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
• http://docenti.unimc.it/manlio.bellesi/teaching/2015/15206/files/lezioni-del-corso/6-elettrostatica.ppt/at_download/file
• Corso sulle macchine Acceleratrici, Ing. F. Cervellera
http://www.lnl.infn.it/~sda/corsi/elenco_corsi/corso_iniziale_operatori_mag10/cervellera%20corso%20macchine%20acc%20.pdf
• Electrostatic accelerators F. Hinterberger (https://cds.cern.ch/record/1005042/files/p95.pdf)
• https://cas.web.cern.ch/sites/cas.web.cern.ch/files/lectures/zeegse-2005/accel-final.pdf
• https://web.archive.org/web/20111108000948/http://www.pelletron.com/charging.htm
• http://www.iuac.res.in/event/sast2018/progfolder/ab2.pdf
• DC Accelerators E.Cottereau http://capturedlightning.com/Papers/DC-accel-DB1.pdf
• https://nucleus.iaea.org/sites/accelerators/Pages/ADB.aspx
• Technological Aspects: High Voltage D.C. Faircloth https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1404/1404.0952.pdf
• The corona stabilization system of a Van de Graaff generator A. Vermeer, B.A. Strasters https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-
00244333/document
• R.J. Van de Graaff et al, Nature 193 (1962) 1292
• https://www.eeeguide.com/generating-voltmeter-principle-and-construction/
• http://tesi.cab.unipd.it/48159/1/tesi_Geremia_Elena_1061399.pdf
• High Voltage and Electrical Insulation Engineering Ravindra Arora, Wolfgang Mosch ISBN: 978-1-118-00896-6 August 2011 Wiley-IEEE
Press
• Le immagini del CN sono state fornite dall’Ing. Canella
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