ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL'IGEGNERIA ELETTRICA ED ENENGETICA (EAIEE) 1 - Giuliana Sias e Augusto Montisci - UniCa

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 ELETTROMAGNETISMO
APPLICATO ALL’IGEGNERIA
ELETTRICA ED ENENGETICA
 (EAIEE)
 Giuliana Sias e Augusto Montisci

riferimenti

Ricevimento:
❖ Prof. Augusto Montisci, su appuntamento presso il diee (pad. G),
 indirizzo e-mail amontisci@unica.it, tel. 070 6755848

❖ Prof. Giuliana Sias, su appuntamento presso il diee (pad. G),
 Indirizzo e-mail: giuliana.sias@unica.it, tel. 070 6755878

Programma Elettrici (9 CFU) Programma Energetici (6 CFU)
1) Introduzione 1) Introduzione
2) Elettrostatica 2) Elettrostatica
3) Introduzione FEM 3) Introduzione FEM
4) Campo di corrente stazionario 4) Campo di corrente stazionario
5) Magnetostatica 5) Magnetostatica
6) Circuiti magnetici 6) Circuiti magnetici
7) Campi tempo-varianti 7) Campi tempo-varianti
8) Introduzione alla Magnetoidrodinamica (MHD) 8) Introduzione alla Magnetoidrodinamica (MHD)
9) Conversione MHD dell’energia e processazione dei
 materiali
10) Campi armonici Seminario di Trasmissione
11) Onde piane
12) Linee di trasmissione elettromagnetica dell’energia (3 CFU)
13) Introduzione alla Fusione Termonucleare controllata
 1) Conversione MHD dell’energia e processazione dei
 materiali
 2) Campi armonici
 3) Onde piane
 4) Linee di trasmissione
 5) Introduzione alla Fusione Termonucleare controllata3

Informazioni
Testi consigliati:
▪ D. K. Cheng; Field and Wave Electromagnetics 2° ed, Addison-Wesley Longman
▪ M. Malesani G. Guarnieri, Campi elettromagnetici, ed. Libreria Progetto, Padova
▪ P. P. Silvester R.L. Ferrari, Finite Elements for electrical Engineering, Cambridge university
 Press
▪ M.N.O. Sadiku - Numerical Techniques in Elettromagnetics - CRC Press
▪ R. Moreau, Magnetohydrodynamics, Kluwer Academic Pub.
▪ Lucidi delle lezioni

Modalità svolgimento esame:
▪ Elettrici: 3 domande a risposta aperta e discussione del compito
▪ Energetici: 2 domande a risposta aperta e discussione del compito
▪ Seminario 3 CFU: 1 domanda a risposta aperta sugli argomenti del seminario
▪ Tesina facoltativa su un argomento scelto dallo studente: fino ad un massimo di 4 punti

CAMPO SCALARE
 X1 →f(X1)

 X3 →f(X3)
 X2 →f(X2)

 X4 →f(X4)

In una regione dello spazio diciamo che è presente un campo se in tale regione è definita
una grandezza fisica funzione della posizione.
Esempio: Campo di Temperature 5

CAMPO VETTORIALE
 X1 →f(X1)

 X3 →f(X3)
 X2 →f(X2)

 X4 →f(X4)

Se la grandezza fisica che definisce il campo è vettoriale, il campo è detto vettoriale.
Esempio: Campo di Velocità
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CAMPO DI FORZE
 X1 →E(X1)

 X3 →E(X3)
 X2 →E(X2)

 X4 →E(X4)

Se la grandezza fisica che definisce il campo è una forza, il campo è detto Campo di Forze.
Esempio: Campo Elettrico
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Quantità basilari dell’elettromagnetismo

E: è l’unico vettore necessario per lo studio del campo elettrico stazionario nel vuoto
dovuto a cariche puntuali e localizzate
D: è necessario per lo studio del campo elettrico dovuto a cariche distribuite nel vuoto e
nella materia in presenza di sorgenti distribuite
B: è l’unico vettore necessario per lo studio del campo magnetico stazionario nel vuoto
H: è necessario per lo studio del campo magnetico dovuto a sorgenti distribuite nel
vuoto e nei materiali 8

Quantità basilari dell’elettromagnetismo
Carica elettrica q [C]:
•E’ una proprietà fondamentale della materia
•Esiste solo sotto forma di multiplo delle cariche elementari (protone ed elettrone)
 e=1,60x10-19

 dQ  C 
 Corrente elettrica I [A]: I= =   = [A]
 dt  S 

In elettromagnetismo si finisce la densità di corrente J che misura la quantità di corrente
che fluisce attraverso l’unità di superficie normale alla direzione del flusso di corrente
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F
 q
 Campo Elettrico
 Qq
 F =k 2
 r Legge di Coulomb
 Q r
 +
 F Q
 E= =k 2 r Campo Elettrico
 q r

 L’espressione del campo elettrico E contiene la SORGENTE: Q

Allo scopo di rappresentare in ogni punto dello spazio la sorgente senza doverla esplicitare
(come avviene invece in E ഥ ), e prescindendo dal mezzo viene introdotto il vettore
 ഥ . La definizione di D
spostamento elettrico D ഥ è fornita dalla legge di Gauss:
 D
 dA
 + Q
 Q=  D • d A D = Densità di Flusso Elettrico

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i2 Campo Magnetico
 i1 (
 F = I 2 × B1 ) forza indotta su I 2

 pollice (peso→forza)
 B1 indice (i corrente)

 Legge di Biot-Savart mano destra
 I1 medio (m campo magnetico)
 B1 =  = [T ]
 2 r

Allo scopo di rappresentare in ogni punto dello spazio la sorgente senza doverla esplicitare
(come avviene invece in B ഥ), e prescindendo dal mezzo, viene introdotto il campo magnetico
ഥ . La definizione di 
H ഥ è fornita dalla legge di circuitazione di Ampere:
 I

  H • dl = I Legge di Ampére
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ELETTROMAGNETISMO
La teoria elettromagnetica è indispensabile per comprendere i principi di diversi fenomeni fisici , ad esempio:
•Oscilloscopi a raggi catodici
•Radar e Comunicazione satellitare
•Ricezione televisivaTelerilevamento
•Telecomunicazione
•Radio astronomia
•Dispositivi a microonde
•Comunicazione con fibre ottiche
•Transitori nelle linee di trasmissione
•Problemi di compatibilità elettromagnetica
•Sistemi di atterraggio strumentale per la guida del pilota in casi di visibilità limitata
•Conversione della energia elettromeccanica
•Studio del funzionamento del corpo umano e animale
•Impianti nucleari a fissione e a fusione nucleare
•Applicazioni della magnetoidrodinamica
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ELETTROMAGNETISMO
In un mezzo conduttore, possono coesistere un campo elettrico e un campo magnetico,
che insieme costituiscono un campo elettromagnetico.
In un mezzo conduttore un campo elettrico statico E causa un flusso costante di correnti di
densità J, e questo genera a sua volta un campo magnetico statico H che non varia nel
tempo e non può generare f.e.m indotte. Per cui, il campo elettrico statico E è
indipendente dal campo magnetico statico generato H, che non interferisce con esso.

Gli effetti cambiano se il campo elettrico non è statico. Per comprendere questi effetti si
deve studiare come una variazione di campo elettrico generi una variazione di campo
magnetico e viceversa.
Per comprendere i fenomeni elettromagnetici in regime tempo-variante, è necessario
introdurre un modello elettromagnetico nel quale le grandezze relative al modello
elettrostatico E e D e quelle relative al modello magnetostatico B e H e quelle del campo
elettrico E e J siano propriamente correlate.
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ELETTROMAGNETISMO
In condizioni stazionarie è possibile
studiare il campo di corrente
prescindendo dalla presenza di un campo
elettrico e di un campo magnetico
all’esterno del conduttore

In condizioni non stazionarie le equazioni
che governano il campo elettrico e il
campo magnetico all’esterno del
conduttore sono accoppiate con le
equazioni del campo di corrente
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ELETTROMAGNETISMO
 modello matematico
Leggi di Maxwell Equazioni costitutive
 Per i mezzi lineari e isotropi (non necessariamente
 B omogenei):
E = −
 t D =E
 D E = J
H = J +
 t B = H
D =  Equazione di continuità
 
B = 0  J = −
 t
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GRADIENTE
In uno spazio tridimensionale definito da un sistema di coordinate cartesiane con
versori indicati u x , u y e u z il nabla è definito come:

   
  = ux + uy + uz
 x y z
Si definisce gradiente di un campo scalare V in un punto p, il vettore che indica la
direzione e il valore della massima variazione in ciascun punto dello spazio.

 V V V
 gradV = V = u x +uy + uz
 x y z

Pertanto l’operatore gradiente si applica ad una funzione scalare e restituisce una
funzione vettoriale.
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DIVERGENZA
Si definisce divergenza di di campo un vettoriale ҧ in un punto p, il flusso netto
attraverso la superficie S per unità di volume, quando il volume tende a zero:

 div A =   A = lim
  S
 A  ds
 ds
 Δv →0 Δv In uno spazio tridimensionale definito
 da un sistema di coordinate cartesiane:
 ds Ax Ay Az
 div A =   A = + +
 x y z
Teorema della divergenza
 ഥ uscente da una superficie chiusa qualunque S è
Il flusso totale di un campo vettoriale A
uguale all’integrale della divergenza del vettore, esteso al volume V racchiuso dalla
superficie stessa
  A  d s =  div A dv
 S V
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ROTORE
Si definisce rotore di un di campo vettoriale ҧ in un punto p, la circuitazione lungo il
bordo l per unità di superficie, quando l’area della superfice tende a zero:

 rot A =   A = lim
  A  dl
 l s In uno spazio tridimensionale definito
 da un sistema di coordinate cartesiane:
 ΔS→0 ΔS
 ux uy uz
   
  A =
 x y z
 Ax Ay Az
Teorema di Stokes:
 ഥ su una superficie aperta S è
L’integrale superficiale del rotore di un campo vettoriale A
uguale all’integrale lineare del vettore lungo la linea chiusa C che delimita il contorno
della superficie.
  (   A )  ds =  A  dl
 S C
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IDENTITÀ VETTORIALI
 V un campo scalare
 siano 
  A un campo vettoriale
   (V ) =  2V
     A = (  A) −  A 2

   ( A  B ) = B  (  A) − A  (  B )

Le seguenti identità sono sempre verificate

 I identità nulla: rot ( grad (V )) =   ( V )  0
 II identità nulla: div (rot ( A)) =   (  A)  0
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PARAMETRI CONCENTRATI
 l2
 t
 d max
 l1 t

Limiti di validità dell’approssimazione
 quasi stazionaria

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QUASI-STAZIONARIETÀ
 B B
• Ipotesi I:  0   E = − 0
 t t

  E  dl = 0
 L
 Il campo ത è irrotazionale

 D D
• Ipotesi II:  0   H = J + J
 t t
 la circuitazione del campo ഥ su L è pari
 
 L H  dl = I alla corrente concatenata
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Elettromagnetismo Stazionario
 Modello elettrostatico
è definito tramite il vettore intensità del campo elettrico E, e il vettore densità di flusso
elettrico (spostamento dielettrico) D.
Le equazioni fondamentali sono:
  E = 0
 D = 
  E = 0 → il campo è irrotazionale
  D =  → D non è solenoidale

Per i mezzi lineari e isotropi (non necessariamente omogenei), vale la relazione
costitutiva: D
 D =E → E=
  23

Elettromagnetismo Stazionario
 Modello del campo di corrente stazionario
 è stato definito con il vettore intensità del campo elettrico E , e il vettore densità di di
corrente J
Le equazioni differenziali fondamentali sono:
  E = 0
  J = 0
  E = 0 rappresenta la legge delle tensioni in forma locale
 J = 0 rappresenta la legge delle correnti in forma locale
Per i mezzi lineari e isotropi (non necessariamente omogenei), vale la relazione
costitutiva:
 E = J → J =E
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Elettromagnetismo Stazionario
 Il modello magnetostatico
è stato definito con il vettore densità di flusso magnetico B e il vettore intensità del campo
magnetico H.
Le equazioni differenziali fondamentali sono:

  H = J
 B = 0
   H = J → ഥ non è un campo irrotazionale
   B = 0 → ത è solenoidale
Per i mezzi lineari e isotropi (non necessariamente omogenei), vale la relazione costitutiva:
 1
 H= B → B = H
  25

Elettromagnetismo Stazionario

 Campo Campo Campo
 magnetostatico di corrente elettrostatico

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Relazioni costitutive nel vuoto
o è la costante di proporzionalità fra la densità di flusso elettrico D e l'intensità di
campo elettrico E nel vuoto:
 D = 0  E
0 è la costante di proporzionalità fra la densità di flusso magnetico B e l'intensità di
campo magnetico H nel vuoto
 1
 H= B
 0

 costanti universali simbolo valore unità
 velocità della luce nel vuoto c 3  108 m/s
 permeabilità del vuoto 0 4  10-7 H/m
 1
 permettività del vuoto 0  10−9 F/m
 36
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