ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL'IGEGNERIA ELETTRICA ED ENENGETICA (EAIEE) 1 - Giuliana Sias e Augusto Montisci - UniCa
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1 ELETTROMAGNETISMO APPLICATO ALL’IGEGNERIA ELETTRICA ED ENENGETICA (EAIEE) Giuliana Sias e Augusto Montisci
riferimenti Ricevimento: ❖ Prof. Augusto Montisci, su appuntamento presso il diee (pad. G), indirizzo e-mail amontisci@unica.it, tel. 070 6755848 ❖ Prof. Giuliana Sias, su appuntamento presso il diee (pad. G), Indirizzo e-mail: giuliana.sias@unica.it, tel. 070 6755878
Programma Elettrici (9 CFU) Programma Energetici (6 CFU) 1) Introduzione 1) Introduzione 2) Elettrostatica 2) Elettrostatica 3) Introduzione FEM 3) Introduzione FEM 4) Campo di corrente stazionario 4) Campo di corrente stazionario 5) Magnetostatica 5) Magnetostatica 6) Circuiti magnetici 6) Circuiti magnetici 7) Campi tempo-varianti 7) Campi tempo-varianti 8) Introduzione alla Magnetoidrodinamica (MHD) 8) Introduzione alla Magnetoidrodinamica (MHD) 9) Conversione MHD dell’energia e processazione dei materiali 10) Campi armonici Seminario di Trasmissione 11) Onde piane 12) Linee di trasmissione elettromagnetica dell’energia (3 CFU) 13) Introduzione alla Fusione Termonucleare controllata 1) Conversione MHD dell’energia e processazione dei materiali 2) Campi armonici 3) Onde piane 4) Linee di trasmissione 5) Introduzione alla Fusione Termonucleare controllata3
Informazioni Testi consigliati: ▪ D. K. Cheng; Field and Wave Electromagnetics 2° ed, Addison-Wesley Longman ▪ M. Malesani G. Guarnieri, Campi elettromagnetici, ed. Libreria Progetto, Padova ▪ P. P. Silvester R.L. Ferrari, Finite Elements for electrical Engineering, Cambridge university Press ▪ M.N.O. Sadiku - Numerical Techniques in Elettromagnetics - CRC Press ▪ R. Moreau, Magnetohydrodynamics, Kluwer Academic Pub. ▪ Lucidi delle lezioni Modalità svolgimento esame: ▪ Elettrici: 3 domande a risposta aperta e discussione del compito ▪ Energetici: 2 domande a risposta aperta e discussione del compito ▪ Seminario 3 CFU: 1 domanda a risposta aperta sugli argomenti del seminario ▪ Tesina facoltativa su un argomento scelto dallo studente: fino ad un massimo di 4 punti
CAMPO SCALARE X1 →f(X1) X3 →f(X3) X2 →f(X2) X4 →f(X4) In una regione dello spazio diciamo che è presente un campo se in tale regione è definita una grandezza fisica funzione della posizione. Esempio: Campo di Temperature 5
CAMPO VETTORIALE X1 →f(X1) X3 →f(X3) X2 →f(X2) X4 →f(X4) Se la grandezza fisica che definisce il campo è vettoriale, il campo è detto vettoriale. Esempio: Campo di Velocità 6
CAMPO DI FORZE X1 →E(X1) X3 →E(X3) X2 →E(X2) X4 →E(X4) Se la grandezza fisica che definisce il campo è una forza, il campo è detto Campo di Forze. Esempio: Campo Elettrico 7
Quantità basilari dell’elettromagnetismo E: è l’unico vettore necessario per lo studio del campo elettrico stazionario nel vuoto dovuto a cariche puntuali e localizzate D: è necessario per lo studio del campo elettrico dovuto a cariche distribuite nel vuoto e nella materia in presenza di sorgenti distribuite B: è l’unico vettore necessario per lo studio del campo magnetico stazionario nel vuoto H: è necessario per lo studio del campo magnetico dovuto a sorgenti distribuite nel vuoto e nei materiali 8
Quantità basilari dell’elettromagnetismo Carica elettrica q [C]: •E’ una proprietà fondamentale della materia •Esiste solo sotto forma di multiplo delle cariche elementari (protone ed elettrone) e=1,60x10-19 dQ C Corrente elettrica I [A]: I= = = [A] dt S In elettromagnetismo si finisce la densità di corrente J che misura la quantità di corrente che fluisce attraverso l’unità di superficie normale alla direzione del flusso di corrente 9
F q Campo Elettrico Qq F =k 2 r Legge di Coulomb Q r + F Q E= =k 2 r Campo Elettrico q r L’espressione del campo elettrico E contiene la SORGENTE: Q Allo scopo di rappresentare in ogni punto dello spazio la sorgente senza doverla esplicitare (come avviene invece in E ഥ ), e prescindendo dal mezzo viene introdotto il vettore ഥ . La definizione di D spostamento elettrico D ഥ è fornita dalla legge di Gauss: D dA + Q Q= D • d A D = Densità di Flusso Elettrico 10
i2 Campo Magnetico i1 ( F = I 2 × B1 ) forza indotta su I 2 pollice (peso→forza) B1 indice (i corrente) Legge di Biot-Savart mano destra I1 medio (m campo magnetico) B1 = = [T ] 2 r Allo scopo di rappresentare in ogni punto dello spazio la sorgente senza doverla esplicitare (come avviene invece in B ഥ), e prescindendo dal mezzo, viene introdotto il campo magnetico ഥ . La definizione di H ഥ è fornita dalla legge di circuitazione di Ampere: I H • dl = I Legge di Ampére 11
ELETTROMAGNETISMO La teoria elettromagnetica è indispensabile per comprendere i principi di diversi fenomeni fisici , ad esempio: •Oscilloscopi a raggi catodici •Radar e Comunicazione satellitare •Ricezione televisivaTelerilevamento •Telecomunicazione •Radio astronomia •Dispositivi a microonde •Comunicazione con fibre ottiche •Transitori nelle linee di trasmissione •Problemi di compatibilità elettromagnetica •Sistemi di atterraggio strumentale per la guida del pilota in casi di visibilità limitata •Conversione della energia elettromeccanica •Studio del funzionamento del corpo umano e animale •Impianti nucleari a fissione e a fusione nucleare •Applicazioni della magnetoidrodinamica 12
ELETTROMAGNETISMO In un mezzo conduttore, possono coesistere un campo elettrico e un campo magnetico, che insieme costituiscono un campo elettromagnetico. In un mezzo conduttore un campo elettrico statico E causa un flusso costante di correnti di densità J, e questo genera a sua volta un campo magnetico statico H che non varia nel tempo e non può generare f.e.m indotte. Per cui, il campo elettrico statico E è indipendente dal campo magnetico statico generato H, che non interferisce con esso. Gli effetti cambiano se il campo elettrico non è statico. Per comprendere questi effetti si deve studiare come una variazione di campo elettrico generi una variazione di campo magnetico e viceversa. Per comprendere i fenomeni elettromagnetici in regime tempo-variante, è necessario introdurre un modello elettromagnetico nel quale le grandezze relative al modello elettrostatico E e D e quelle relative al modello magnetostatico B e H e quelle del campo elettrico E e J siano propriamente correlate. 13
ELETTROMAGNETISMO In condizioni stazionarie è possibile studiare il campo di corrente prescindendo dalla presenza di un campo elettrico e di un campo magnetico all’esterno del conduttore In condizioni non stazionarie le equazioni che governano il campo elettrico e il campo magnetico all’esterno del conduttore sono accoppiate con le equazioni del campo di corrente 14
ELETTROMAGNETISMO modello matematico Leggi di Maxwell Equazioni costitutive Per i mezzi lineari e isotropi (non necessariamente B omogenei): E = − t D =E D E = J H = J + t B = H D = Equazione di continuità B = 0 J = − t 15
GRADIENTE In uno spazio tridimensionale definito da un sistema di coordinate cartesiane con versori indicati u x , u y e u z il nabla è definito come: = ux + uy + uz x y z Si definisce gradiente di un campo scalare V in un punto p, il vettore che indica la direzione e il valore della massima variazione in ciascun punto dello spazio. V V V gradV = V = u x +uy + uz x y z Pertanto l’operatore gradiente si applica ad una funzione scalare e restituisce una funzione vettoriale. 16
DIVERGENZA Si definisce divergenza di di campo un vettoriale ҧ in un punto p, il flusso netto attraverso la superficie S per unità di volume, quando il volume tende a zero: div A = A = lim S A ds ds Δv →0 Δv In uno spazio tridimensionale definito da un sistema di coordinate cartesiane: ds Ax Ay Az div A = A = + + x y z Teorema della divergenza ഥ uscente da una superficie chiusa qualunque S è Il flusso totale di un campo vettoriale A uguale all’integrale della divergenza del vettore, esteso al volume V racchiuso dalla superficie stessa A d s = div A dv S V 17
ROTORE Si definisce rotore di un di campo vettoriale ҧ in un punto p, la circuitazione lungo il bordo l per unità di superficie, quando l’area della superfice tende a zero: rot A = A = lim A dl l s In uno spazio tridimensionale definito da un sistema di coordinate cartesiane: ΔS→0 ΔS ux uy uz A = x y z Ax Ay Az Teorema di Stokes: ഥ su una superficie aperta S è L’integrale superficiale del rotore di un campo vettoriale A uguale all’integrale lineare del vettore lungo la linea chiusa C che delimita il contorno della superficie. ( A ) ds = A dl S C 18
IDENTITÀ VETTORIALI V un campo scalare siano A un campo vettoriale (V ) = 2V A = ( A) − A 2 ( A B ) = B ( A) − A ( B ) Le seguenti identità sono sempre verificate I identità nulla: rot ( grad (V )) = ( V ) 0 II identità nulla: div (rot ( A)) = ( A) 0 19
PARAMETRI CONCENTRATI l2 t d max l1 t
Limiti di validità dell’approssimazione quasi stazionaria 21
QUASI-STAZIONARIETÀ B B • Ipotesi I: 0 E = − 0 t t E dl = 0 L Il campo ത è irrotazionale D D • Ipotesi II: 0 H = J + J t t la circuitazione del campo ഥ su L è pari L H dl = I alla corrente concatenata 22
Elettromagnetismo Stazionario Modello elettrostatico è definito tramite il vettore intensità del campo elettrico E, e il vettore densità di flusso elettrico (spostamento dielettrico) D. Le equazioni fondamentali sono: E = 0 D = E = 0 → il campo è irrotazionale D = → D non è solenoidale Per i mezzi lineari e isotropi (non necessariamente omogenei), vale la relazione costitutiva: D D =E → E= 23
Elettromagnetismo Stazionario Modello del campo di corrente stazionario è stato definito con il vettore intensità del campo elettrico E , e il vettore densità di di corrente J Le equazioni differenziali fondamentali sono: E = 0 J = 0 E = 0 rappresenta la legge delle tensioni in forma locale J = 0 rappresenta la legge delle correnti in forma locale Per i mezzi lineari e isotropi (non necessariamente omogenei), vale la relazione costitutiva: E = J → J =E 24
Elettromagnetismo Stazionario Il modello magnetostatico è stato definito con il vettore densità di flusso magnetico B e il vettore intensità del campo magnetico H. Le equazioni differenziali fondamentali sono: H = J B = 0 H = J → ഥ non è un campo irrotazionale B = 0 → ത è solenoidale Per i mezzi lineari e isotropi (non necessariamente omogenei), vale la relazione costitutiva: 1 H= B → B = H 25
Elettromagnetismo Stazionario Campo Campo Campo magnetostatico di corrente elettrostatico 26
Relazioni costitutive nel vuoto o è la costante di proporzionalità fra la densità di flusso elettrico D e l'intensità di campo elettrico E nel vuoto: D = 0 E 0 è la costante di proporzionalità fra la densità di flusso magnetico B e l'intensità di campo magnetico H nel vuoto 1 H= B 0 costanti universali simbolo valore unità velocità della luce nel vuoto c 3 108 m/s permeabilità del vuoto 0 4 10-7 H/m 1 permettività del vuoto 0 10−9 F/m 36 27
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