Self-healing in ordinary plain concretes: discrete modelling. Autoriparazione in calcestruzzi ordinari: modellazione discreta - ingenio-web.it
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Self-healing in ordinary plain concretes: discrete modelling.
Autoriparazione in calcestruzzi ordinari: modellazione discreta.
A. Cibelli1, G. Di Luzio1, L. Ferrara1
1
Department of Civil and Environmental Engineering, Politecnico di Milano, Milan, Italy
ABSTRACT: In the framework of the H2020 ReSHEALience project a two-fold aim leads the research activities: the design of an
Ultra High Durability Concrete (UHDC), and the definition of a Durability Assessment-based Design (DAD). To achieve them, a
reliable modelling of the autogenous healing of cement-based materials is crucial. In this paper, a proposal to model discrete-wise the
autogenous healing-induced regain in strength for cementitious materials is presented; the theoretical formulation and its implemen-
tation have been so far validated against experimental data gained by carrying out laboratory tests on Ordinary Plain Concrete speci-
mens. The discrete approach has stemmed from coupling the Hygro-Thermo-Chemical (HTC) model and the Lattice Discrete Particle
Model (LDPM), both enriched with the implementation of the self-healing effect. / Il progetto H2020 ReSHEALience si pone un
duplice obiettivo: la progettazione di un calcestruzzo ad elevata durabilità (UHDC) e la definizione di un approccio progettuale basato
sulla valutazione della durabilità (DAD). Per perseguire questi obiettivi è di cruciale importanza lo sviluppo di un affidabile modello
predittivo delle capacità di auto-riparazione, proprie dei materiali a base cementizia. In questo lavoro viene presentata una proposta
per la modellazione numerica del recupero in termini di resistenza meccanica, indotto dalla riparazione autogena; in particolare,
vengono illustrate la formulazione teorica del modello e la sua calibrazione e validazione. Queste ultime due fasi sono state eseguite
simulando i test di fessurazione eseguiti su provini realizzati con calcestruzzo ordinario. L’approccio discreto presentato deriva
dall’accoppiamento di due modelli: il modello HTC (Hygro-Thermo-Chemical), per il problema diffusivo, e il modello LDPM (Lat-
tice Discrete Particle Model), per la parte meccanica.
KEYWORDS: ReSHEALience; concrete; cementitious composites; self-healing; concrete modelling; long-term performances;
durability / ReSHEALience; calcestruzzo; composti cementizi; auto-riparazione; modellazione del calcestruzzo; performance di lungo
termine; durabilità.
inclusione delle suddette variabili nella descrizione
quantitativa del problema.
1 IL CONTESTO SCIENTIFICO L’esigenza di realizzare costruzioni in calce-
struzzo più durevoli, la necessità di sviluppare mo-
delli predittivi per simulare le prestazioni di lungo ter-
1.1 Progetto ReSHEALience mine del materiale, e l’urgenza di identificare
Il calcestruzzo è un materiale da costruzione che, an- approcci progettuali che considerino la durabilità
che in condizioni di esercizio, sperimenta fessura- come una performance discriminante, al pari di resi-
zione. Tale aspetto lo rende maggiormente vulnera- stenza e deformabilità, costituiscono il contesto entro
bile rispetto agli attacchi ambientali, costituendo le cui istituti universitari, centri di ricerca e partner in-
fessure dei percorsi preferenziali per l’ingresso di dustriali, nell’ambito del progetto Horizon 2020 Re-
agenti aggressivi. Il risultato è un decadimento delle SHEALience, hanno individuato l’obiettivo della pro-
caratteristiche fisiche e meccaniche più rapido ri- pria collaborazione. Tale obiettivo è rappresentato
spetto a quello che presenterebbe, a parità di condi- dalla definizione di una nuova classe di materiali ad
zioni al contorno, lo stesso materiale nello stato non altissima durabilità (UHDC, Ultra High Durability
fessurato. La durabilità dei composti cementizi, dun- Concrete) e del concetto di Durability Assessment-
que, è intimamente connessa alla combinazione di based Design (DAD) (Di Luzio et al. 2018).
due variabili: il livello di danno e le caratteristiche
dell’ambiente in cui sorge l’opera. Pertanto, la model-
lazione dell’evoluzione delle prestazioni meccaniche
del calcestruzzo nel tempo non può prescindere dalla
1.2 Calcestruzzi autoriparanti e durabilità 1.3 I riferimenti per la modellazione
La capacità intrinseca dei materiali a base cementizia La produzione scientifica disponibile in letteratura te-
di autoripararsi è stata scoperta nel 1836, e da allora stimonia come l’approccio allo studio della ripara-
molti autori hanno dimostrato che il calcestruzzo dan- zione spontanea dei materiali cementizi sia stato pre-
neggiato può esibire recupero delle proprie caratteri- valentemente di tipo sperimentale. Solo di recente,
stiche fisiche e, in alcuni casi, meccaniche, senza infatti, si è rivolta l’attenzione alla modellazione del
l’aggiunta di alcun additivo alla miscela costituente. fenomeno, cercando di individuare un approccio, fi-
Molteplici e di diversa natura sono le cause che sico e analitico, in grado di cogliere le evidenze regi-
concorrono a determinare la chiusura autogena delle strate in laboratorio e di predire l’evoluzione del pro-
fessure nel calcestruzzo. (i) L’idratazione secondaria cesso con diverse condizioni al contorno.
e (ii) la formazione di cristalli di CaCO3 lungo le pa- Hilloulin et al. (2014) hanno proposto un modello
reti della fessura sono riconosciute in letteratura come idro-chemo-meccanico basato su osservazioni alla
le cause principali. Oltre a quelle chimiche, concor- microscala per determinare le proprietà meccaniche
rono all’evoluzione del fenomeno anche cause di tipo: dei prodotti delle reazioni di riparazione in calce-
(iii) fisico (il maggiore volume occupato dalla pasta struzzi ad altissime prestazioni (Ultra High Perfor-
cementizia idratata), e (iv) meccanico (il deposito di mance Concrete, UHPC). Successivamente, gli stessi
particelle fini presenti in sospensione nell’acqua, la autori (Hilloulin et al. 2016) hanno pubblicato un mo-
caduta di frammenti dalle pareti della fessura). Queste dello FEM per la caratterizzazione delle proprietà mi-
ultime hanno un ruolo secondario nella cinetica del cro-meccaniche dei prodotti delle reazioni di ripara-
fenomeno, che invece è fortemente influenzata dalla zione, basato sull’accoppiamento del modello di
quantità di acqua disponibile nella zona danneggiata. idratazione alla microscala CEMHYD3D e il codice
Altro aspetto chiave è l’ampiezza delle fessure: la ri- agli elementi finiti Cast3M. Nel 2015, Aliko-Benítez
chiusura spontanea è significativa per aperture fino a et al. hanno presentato lo sviluppo e l’implementa-
50 µm, mentre tende ad essere via via di più modesta zione numerica di un approccio fisico-chimico disac-
entità per quelle più ampie. coppiato. Davies & Jefferson, nel 2017, hanno propo-
Questo fenomeno in calcestruzzi ordinari si pre- sto un legame costitutivo per il materiale
senta in modo piuttosto casuale, aspetto che ne rende comprensivo dell’effetto dell’autoriparazione. Cag-
difficile la modellazione nell’ottica di valutazione del giano et al. nel 2017, invece, hanno modellato il fe-
suo impatto su progettazione e durabilità delle opere. nomeno formulando una teoria costitutiva del tipo
La volontà di poter ingegnerizzare il processo ha por- danno-plasticità, in cui il processo di riparazione è de-
tato, negli anni, ad investigare un grande numero di scritto come l’evoluzione temporale della porosità
differenti tecniche che permettessero di controllarne connessa della matrice cementizia. Infine, nel 2018,
l’evoluzione e, in alcuni casi, l’attivazione. Tra queste Di Luzio et al. hanno utilizzato l’accoppiamento di
ultime l’utilizzo di (1) fibre di rinforzo (Cuenca & due modelli: il primo, multi-fisico, per la descrizione
Ferrara 2017) per limitare l’apertura di fessura, l’ag- dei fenomeni di trasporto e dell’effetto su di essi delle
giunta nella miscela di (2) capsule o sistemi vascolari, reazioni chimiche di idratazione e di quelle pozzola-
di (3) polimeri super-assorbenti e riserve di acqua in- niche (Hygro-Thermo-Chemical model, HTC), e il se-
capsulate oppure di (4) additivi (Ferrara et al. 2014, condo, meccanico, basato sulla teoria SMM (Solidifi-
Roig-Flores et al. 2016). cation-Micropretress- Microplane M4).
La differenza tra richiusura autogena e ingegneriz- Il modello che si propone in questa memoria ha
zata delle fessure si sostanzia negli effetti che essa l’obiettivo di cogliere, con un approccio discreto,
produce sul comportamento del materiale. La prima l’evoluzione del processo di risanamento delle fes-
induce un recupero non trascurabile della tenuta sure e il recupero meccanico da esso indotto. Il pro-
all’acqua ma, raramente, un ristoro, anche parziale, blema chimico-diffusivo viene numericamente simu-
delle caratteristiche meccaniche. Con le tecniche di lato mediante il modello HTC (Di Luzio & Cusatis
ingegnerizzazione appena menzionate, invece, si ha 2009a,b), mentre la risposta meccanica viene de-
la possibilità di registrare un significativo migliora- scritta con il Lattice Discrete Particle Model (Cusatis
mento delle prestazioni anche in termini di resistenza et al. 2011a,b). L’implementazione dell’effetto
meccanica. Queste ultime possono eguagliare, e addi- dell’autoriparazione sulla risposta meccanica rappre-
rittura superare, quelle del materiale integro. senta una sostanziale novità rispetto ai lavori pubbli-
L’interesse crescente della comunità scientifica e cati finora. Inoltre, i risultati presentati nel seguito
dei professionisti nei confronti della capacità di ripa- rappresentano una sintesi dei progressi fatti nell’am-
razione spontanea del calcestruzzo è dovuto alla vo- bito della modellazione discreta del calcestruzzo me-
lontà di accrescere la durabilità dei manufatti, in diante l’utilizzo di HTC e LDPM. Per il primo, si uti-
modo da ridurne la domanda ed i costi di manuten- lizza l’architettura discreta sviluppata alla
zione, e, al tempo stesso, di aumentare la sostenibilità Northwestern University di Evanston (Illinois, USA)
di tali opere. (Bousikhane et al. 2018), e il modello di maturazione
proposto da Pathirage et al. nel 2018, con cui è possi- L’insieme delle faccette ancorate ad un singolo seg-
bile simulare l’evoluzione delle caratteristiche mec- mento del reticolo costituiscono una sorta di sezione
caniche del materiale, dalle prime ore dopo il getto retta dello stesso. Su di esse, quindi, vengono calco-
fino alla completa maturazione. Dal lavoro di Di Lu- late tensioni e deformazioni, e in queste posizioni si
zio et al., del 2018, invece, si ereditano la legge cine- localizza, eventualmente, il danno. In LDPM si uti-
tica del fenomeno di autoriparazione e l’approccio lizza la cinematica del corpo rigido per descrivere la
utilizzato per valutare l’effetto della fessurazione sul deformazione del sistema, che viene calcolata, come
coefficiente di diffusione. Nel presente lavoro non si detto, nel centroide di ciascuna faccetta. Le leggi co-
tiene conto dell’effetto della chiusura delle fessure sui stitutive per la caratterizzazione del comportamento
fenomeni diffusivi e di quello che stati tensionali del materiale rispetto a trazione, compressione e ta-
lungo le aperture possano produrre sull’evoluzione glio vengono formulate mediante un approccio defi-
del processo. Questi temi saranno approfonditi e in- nito a danno. Per tale scopo diviene necessaria la de-
vestigati nel prossimo futuro. finizione di deformazione e tensione effettive. I
In questa memoria si procede a presentare breve- dettagli della formulazione teorica, dell’implementa-
mente i modelli utilizzati e disponibili in letteratura, zione numerica e della calibrazione dei parametri che
in modo da evidenziare il contesto entro cui l’attività governano il modello LDPM sono ampiamente di-
di ricerca si colloca. Nel seguito viene illustrata e di- scussi in Cusatis et al. 2011a,b.
scussa la proposta per la modellazione del recupero Il modello Hygro-Thermo-Chemical (HTC) è con-
meccanico, nonché le fasi di calibrazione e valida- cepito per analizzare la risposta igro-termica dei ma-
zione dei parametri che la caratterizzano. Queste ul- teriali a base cementizia, che è fortemente influenzata
time fasi sono state eseguite utilizzando i dati speri- dai fenomeni di trasporto di umidità e calore, dalle
mentali ottenuti in una campagna di laboratorio, condizioni ambientali e dalle reazioni chimiche di
completata presso il Politecnico di Milano (Ferrara et idratazione del cemento, di polimerizzazione dei sili-
al. 2014). cati, per la formazione del gel C-S-H, e dei materiali
pozzolanici (es. fumi di silice), ove presenti. In HTC,
l’umidità relativa h e la temperatura T sono variabili
2 IL CONTESTO DELLA MODELLAZIONE di stato, mentre vengono definite variabili interne au-
siliarie il grado di idratazione del cemento, il grado di
La simulazione della misura in cui il recupero auto- reazione dei materiali pozzolanici e quello di polime-
nomo del danno influenza la risposta meccanica del rizzazione del gel C-S-H, a cui ci si riferisce con i
calcestruzzo viene eseguita utilizzando una struttura simboli ac, as e ap, rispettivamente. I primi due con-
numerica discreta, basata su di un modello diffusivo, corrono alla definizione del grado totale di reazione.
HTC, e un modello meccanico, LDPM. Questi ultimi Per i dettagli della formulazione del modello e la pro-
vengono accoppiati a tre differenti livelli: (i) me- cedura di calibrazione si rimanda a Di Luzio & Cusa-
diante funzioni di maturazione, per l’evoluzione nel tis, 2009a,b.
tempo delle caratteristiche meccaniche (§ 2.1); (ii) te-
nendo in conto l’effetto del danneggiamento sul coef-
ficiente di diffusione dell’umidità nel materiale (§ 2.1 Funzione di maturazione
2.2); (iii) risolvendo le equazioni di campo del mo- Con il termine maturazione ci si riferisce all’evolu-
dello HTC in una mesh discreta duale a quella adot- zione del comportamento macroscopico del calce-
tata per la risoluzione del problema meccanico (§ struzzo, dalla fase di presa del getto in avanti. In let-
2.3). Inoltre, tanto la formulazione del problema dif- teratura, è largamente accettato che le variazioni delle
fusivo quanto l’analisi meccanica sono arricchite con caratteristiche fisiche e meccaniche macroscopiche
l’implementazione di un modulo dedicato alla simu- siano prodotte da nano- e micromeccanismi e dallo
lazione del fenomeno di autoriparazione. sviluppo delle reazioni chimiche.
Il Lattice Discrete Particle Model (LDPM) simula Come provato da diversi autori (Verbeck & Hel-
il comportamento del calcestruzzo alla scala meso- muth 1968, Carino 1981, Kjellsen & Detwiler 1998,
scopica. Il composto cementizio, dunque, è modellato Kim et al. 1998), la crescita di modulo elastico e resi-
come costituito da due fasi: gli aggregati grossolani, stenza è funzione del grado di completamento delle
inseriti come particelle sferiche, e la matrice cemen- reazioni chimiche e della temperatura a cui avviene la
tizia in cui essi sono immersi, descritta da segmenti maturazione. Evidenze sperimentali, nel 1999, hanno
lineari che collegano i centri delle particelle suddette, portato Cervera et al. a proporre la definizione di un
andando a formare un reticolo. A partire da una te- parametro, denominato grado di maturazione, capace
traedralizzazione di Delaunay del sistema di punti, di cogliere la suddetta relazione funzionale. Successi-
costituito dai centri degli aggregati sferici, viene ope- vamente il grado di maturazione è stato utilizzato con
rata una tassellazione del dominio alla Voronoi, così ottimi risultati in un modello per la modellazione
da ottenere un sistema di celle poliedriche, ciascuna della stagionatura del calcestruzzo giovane (Di Luzio
avvolgente un singolo aggregato, e tra esse intera- & Cusatis 2009a,b). Il grado di maturazione viene
genti attraverso superfici triangolari, definite faccette. così definito
Nello stato non fessurato, il coefficiente di diffusi-
vità di massa dell’umidità nel calcestruzzo può essere
ìæ T - T ö
nl
descritto con la seguente formulazione:
ï max
ïç
l! = íçè Tmax - Tr ef
÷÷ ( Bl - 2 Ala ) a! per a > a 0
(1) é æD ö
-1
nù æE E ö
ï
ø Dh (h, t ) = D1 ê1 + ç 1 - 1÷ (1 - h ) ú exp ç a d - a d ÷ (5)
D
ëê è 0 ø ûú è 0 RT ø
RT
îï0 negli altri casi
Nell’Equazione 1, a è il grado di reazione totale, ove D0 e D1 rappresentano i valori del coefficiente in
mentre a0 è il valore che esso assume al termine del condizioni secca e satura, rispettivamente. Ead è
getto. Tmax è la massima temperatura a cui l’induri- l’energia di attivazione del processo diffusivo, T0 la
mento è possibile in condizioni standard, Tref è la tem- temperatura di riferimento assoluta, mentre T1 quella
peratura di riferimento per la calibrazione sperimen- a cui il fenomeno ha luogo. Infine, n è un parametro
tale del grado di maturazione. Per T=Tref si dovrebbe caratteristico del materiale, che va calibrato con l’au-
avere l=0 per a≤a0 e l=1 per a=a∞. Questa condi- silio di dati sperimentali.
zione porta Bl a essere funzione di Al, nella misura In condizioni danneggiate, il coefficiente di diffu-
sività cresce con l’apertura di fessura. Per cogliere
Bl = éë1 + Al (a ¥2 - a 02 ) / (a ¥ - a 0 )ùû (2) questo fenomeno, nell’Equazione 5 si introduce un
ove Al, Bl e nl sono parametri del materiale da cali- coefficiente empirico, fD(wc): esso è un parametro
brare con prove sperimentali. normalizzato, definito come il rapporto tra la diffusi-
Il grado di maturazione è una grandezza funzio- vità in condizioni fessurate e quella del materiale in-
nale all’accoppiamento di HTC e LDPM: l’informa- tegro, la cui formulazione è
zione concernente lo stato di completamento delle 999e n x
c
é max ( wc - wc 0 ;0 ) ù
f D ( wc ) = 1 + con x = min ê ;1ú (6)
reazioni chimiche viene trasportata dal modello dif- 1 - (1 - e n
c
)x ë wc1 - wc 0 û
fusivo a quello meccanico, permettendo di cogliere in cui l’esponente nc governa la forma e la pendenza
l’evoluzione temporale delle caratteristiche meccani- di fD(wc), mentre wc0 è il valore soglia oltre cui il coef-
che alla mesoscala (Pathirage et al. 2018). ficiente di diffusività inizia a crescere con l’apertura
E0 = E0¥ l ; (3.a) di fessura, e wc1 è il valore per cui si assume che la
s t = s l ; s c0 = s l ; s N 0 = s l ;
¥ na ¥ na ¥ na
(3.b) diffusione diventi indifferente ad un ulteriore incre-
t c0 N0
mento di danno.
rst = r l ;
st
¥ ma
(3.c) In questo lavoro, nonostante l’intrinseca natura lo-
lt = l éë k (1 - l ) + 1ùû
t
¥
a (3.d) cale dell’approccio discreto, l’effetto della fessura-
zione sulla diffusione è stato implementato come de-
2.2 Effetto della fessurazione sulla diffusività scritto. Si considera, quindi, un contributo diffuso di
accrescimento della diffusività, così come proposto
Nel modello HTC la diffusione dell’umidità è de- da Di Luzio et al. nel 2018 nel modello al continuo.
scritta dall’equazione
¶we ¶h ¶we ¶w
Ñ × ( Dh Ñh ) = + a!c + e a! s + w! n (4) 2.3 Formulazione discreta del modello HTC
¶h ¶t ¶a c ¶a s
in cui Dh è la diffusività di massa dell’umidità, we il Si giunge al terzo livello di accoppiamento tra i mo-
contenuto d’acqua evaporabile e wn il contenuto d’ac- delli. Infatti, l’operazione fondamentale per la risolu-
qua non evaporabile. Dh è una misura di quanto velo- zione contestuale di HTC e LDPM è la formulazione
cemente l’umidità si diffonda all’interno della micro- discreta del modello diffusivo.L’operazione si basa
struttura del calcestruzzo. Questo parametro dipende sulla costruzione di un reticolo, duale a quello utiliz-
dai meccanismi diffusivi che si attivano (diffusione zato per la risoluzione del problema meccanico, e de-
molecolare, di Knudsen e/o di superficie) e quale di finito reticolo di flusso (Flow Lattice system). Gli ele-
essi sia dominante rispetto agli altri, dalla tempera- menti costitutivi di questa struttura numerica, i Flow
tura, dalla tortuosità e dalla porosità connessa alla mi- Lattice Elements (FLEs), sono ancorati agli stessi
croscala. Inoltre, essendo la microstruttura mutevole nodi su cui si fonda la creazione delle celle poliedri-
nel tempo, la diffusività risulta essere una grandezza che della mesh meccanica, e coincidono con il lato
che evolve con la maturazione del materiale. A questi comune delle faccette che individuano la localizza-
aspetti, si aggiunge il fatto che la fessurazione rende zione dell’interazione tra due celle adiacenti. È questo
il calcestruzzo maggiormente prono a lasciarsi attra- il motivo per cui il reticolo diffusivo si definisce duale
versare dall’acqua nelle diverse fasi. Infatti, al cre- a quello meccanico.
scere del livello di danno, si sperimenta un considere- Dal punto di vista numerico, le equazioni di campo
vole aumento della sua permeabilità all’acqua. Per di HTC vengono risolte per ciascun FLE, così da de-
quanto detto, è necessario definire Dh in modo tale terminare il valore di umidità relativa e temperatura,
che possa variare in funzione dell’entità delle fessure. nonché il grado di completamento delle reazioni chi-
Questo è il secondo livello di accoppiamento dei due miche, agli estremi del canale di flusso, quindi nei due
modelli. sottodomini tetraedrici da esso collegati.3 IL MODELLO PROPOSTO ove ah, bh, aw, bw sono parametri caratteristici del ma-
teriale per cui si vuole eseguire la simulazione e, per
questo, vanno calibrati. Il simbolo wc0, invece, rap-
3.1 L’autoriparazione in HTC presenta il valore soglia di apertura di fessura oltre cui
L’implementazione al continuo del processo di auto- il processo di autoriparazione si attiva. Per wcdal termine esponenziale (H0 modulo di incrudimento La calibrazione dei parametri che governano il
iniziale, emax deformazione massima sperimentata, e0 modello LDPM è stata eseguita simulando le prove
deformazione al limite elastico). meccaniche di compressione a rottura e di flessione
per la prefessurazione. Il modello HTC, invece, è
stato calibrato per via indiretta, a partire dai valori dei
3.3 Calibrazione dei parametri parametri utilizzati in Di Luzio et al. 2018, in cui si è
Il modello onnicomprensivo presentato è stato cali- simulata la medesima campagna sperimentale. I para-
brato e validato mediante l’utilizzo di dati sperimen- metri del grado di maturazione sono stati aggiornati
tali, raccolti in una campagna di laboratorio eseguita per riprodurre correttamente la risposta del materiale
al Politecnico di Milano nel recente passato, con nel tempo sia in compressione che in flessione.
l’obiettivo di valutare l’impatto della riparazione
spontanea sulla risposta meccanica di calcestruzzi or- 3.3.1 HTC
dinari, realizzati con e senza l’aggiunta di additivi Dal confronto con i risultati riportati in Di Luzio et
nella miscela (Ferrara et al. 2014). In Tabella 1 si ri- al. 2018, in cui si è utilizzata per la calibrazione la
portano le due composizioni investigate. medesima campagna sperimentale, i parametri identi-
La campagna sperimentale prevedeva l’utilizzo di ficati per il modello diffusivo sono: g1=1.3, kvgc=0.2,
un calcestruzzo con resistenza cubica media a com- kvgs=0.30, hc=5.0, Ac1=2.0x107 1/h, Ac2=5.0x10-3,
pressione di 30 MPa, con cui realizzare provini cubici Eac=4.20x104 kJ/mol, hs=9.50, As1=2.0x1012 1/h,
di lato 150 mm per le prove di compressione non con- As2=1.0x10-6, Eas=8.1x104 kJ/mol, SFeff=0.9,
finata, e travetti di dimensioni 500x100x50 mm3 per kc=0.253, Qc∞= 500 kJ/kg, Qs∞=780 kJ/kg, D0=1.2
prove di flessione su tre punti. Il programma di prova kg/m h, D1=8.3 kg/m h, n=4.5, nc=-3.5, wc0=0.05 mm,
consisteva in: (a) prove di compressione non confi- wc1=0.2 mm, a0=0.24, nl=0.3, Al=1.0, Tref=293.15 K.
nata fino a rottura dopo 5, 14, 21 e 28 giorni dal getto;
(b) prove di flessione fino a rottura come riferimento; 3.3.2 LDPM
(c) prove di flessione fino a rottura su provini danneg- Sono state simulate le prove di compressione a di-
giati (apertura di fessura allo scarico 200 µm) e espo- versa età e le prove di flessione per il danneggiamento
sti per intervalli di tempo crescenti (da 1 a 12 mesi) a dei provini prismatici (eseguite a 28 giorni dal getto)
due diverse condizioni di esposizione: aria aperta per identificare i parametri meccanici alla mesoscala,
(con monitoraggio di temperatura e umidità relativa) che governano il modello LDPM e la funzione di ma-
e totale immersione in acqua. Tutte le prove sono turazione (Figura 2). I parametri identificati sono:
state eseguite su entrambe le miscele presentate in Ta- E0=43000 MPa, st=2.25 MPa, lt=180 mm, Gt=10.6
bella 1. J/mm2, rst=3.35, nt=1.0, sc0=120 MPa, Hc0=17400,
Table 1. Mix composition of concretes investigated in Ferrara kc0=2.0, kc1=1.0, kc2=5.0, Ed/E0=1.0, kt=1.0, ks=1,0,
et al. 2014 (dosages in kg/m3) / Composizione delle miscele dei
kc=1.0, E0∞=43500 MPa, st∞=2.30 MPa, sc0∞=130
calcestruzzi investigati in Ferrara et al. 2014 (dosaggi in kg/m3).
MPa, rst∞=3.55, lt∞=181 mm, na=1.1, ma=1.1, ka=1.1.
______________________________________________ Alcune grandezze sono state assunte da letteratura,
constituent no additive with additive
______________________________________________ in linea con quanto discusso da Cusatis et al. 2011b;
cement type II 42.5 300 300 esse sono: a=0.25, µ0=0.2, µ∞=0.0, sN0=600 MPa,
water 190 190 sN0∞=600 MPa.
superplasticizer* 3 3
fine aggregate 1078 1078
coarse aggregate 880 880 3.3.3 Calibrazione del modello di autoriparazione
crystalline additive -
_____________________________________________ 3 Dal confronto con i risultati delle prove di labora-
* in l/m 3 torio, sono stati calibrati i parametri che governano le
reazioni a fondamento dell’autoriparazione nel mo-
dello HTC, e quello che modula la modifica del le-
game costitutivo a trazione in funzione del grado di
recupero del danno, csh.
Per la fase di calibrazione sono stati utilizzati come
riferimento le prove di flessione eseguite sulla mi-
scela senza additivi dopo 1 e 12 mesi dall’esecuzione
della prefessurazione, per entrambe le condizioni di
esposizione.
I parametri identificati sono: Ãsh1=7.9x10-7 m3/kg
h, Ãsh2=3.8x10-5 m3/kg h, wc0sh=0.025 mm, Eah=4.2
kJ/mol, aw=3.0, bw=8.0, ah=3.0, bh=4.0, csh=1.0.
Figure 2. Mechanical parameters calibration for tension (left)
and compression (right) behaviours. / Risultati della calibrazione
dei parametri meccanici per i comportamenti a trazione (sinistra)
e compressione (destra).Table 2. Numerical results for the healing-induced mechanical aspetto peculiare del modello discreto, rispetto ad ap-
recovery degrees. / Risultati numerici del grado di recupero procci al continuo, è la capacità di cogliere l’evolu-
meccanico indotto dal processo di riparazione autogena.
______________________________________________ zione locale del processo di riparazione. In Tabella 2,
Exposure Healing age no additive with additive sono riportati i valori di recupero meccanico simulato
______________________________________________
Open air 1 month ⁓0.00 0.01 in corrispondenza della fessura prodotta nella mezze-
3 months 0.01 0.03 ria dei provini prismatici, per le diverse condizioni di
6 months 0.04 0.11 esposizione e le due miscele oggetto di investigazione
12 months 0.05
____________________________________________ 0.15 sperimentale.
Water bath 1 month ⁓0.04 0.12
3 months 0.12 0.32
6 months 0.22 0.53
12 months 0.39 0.78
3.4 Validazione del modello
La validazione del modello di autoriparazione è stata
perseguita simulando le prove di flessione fino a rot-
tura sui provini danneggiati senza additivi ed esposti
per 3 e 6 mesi alle due condizioni di esposizione pre-
viste nel piano di prova. Inoltre, sono state simulate
le prove di flessione sui provini danneggiati, realiz-
zati con la miscela comprensiva di un additivo auto-
riparante, dopo essere stati esposti all’aria aperta o
all’acqua per 1, 3, 6 e 12 mesi. L’obiettivo della vali-
dazione è stato quello di verificare, una volta calibrati
i parametri, se il modello fosse in grado di replicare i
risultati sperimentali, senza ulteriori aggiustamenti.
4 DISCUSSIONE DEI RISULTATI
Il modello proposto per l’implementazione in LDPM
si basa, come visto, sull’espansione omotetica del cri-
terio di resistenza a trazione in funzione del grado di
autoriparazione. In questo modo si descrive il ristoro
di resistenza come un più alto carico di collasso, a pa-
rità di livello di danno. Come descritto nelle sezioni
precedenti, la fenomenologia della riparazione auto-
gena è ascrivibile come un recupero di deformazione
irreversibile. Pertanto, a rigore, la meccanica del pro-
cesso dovrebbe essere descritta come una riduzione
dell’apertura di fessura, quindi uno spostamento,
lungo l’asse delle ascisse del punto terminale del
ramo di scarico. In questo modo, il ramo di ricarico
potrebbe estendersi fino al valore di resistenza asso-
ciato al ridotto livello di danneggiamento, per effetto
del risanamento delle fessure.
Nel presente lavoro si è provato a seguire una
strada alternativa, sfruttando l’artificio di mantenere
l’apertura di fessura invariata e di accrescere la resi-
stenza, proporzionalmente al grado di completamento
delle reazioni di idratazione secondaria e di deposito
cristallino indotto dagli additivi. Questa strategia, a
giudicare dal confronto tra le curve sperimentali e
quelle ottenute con le simulazioni numeriche, sembra
premiare tale scelta. Emerge, infatti, che si riesce a
simulare non solo il recupero di resistenza, ma anche Figure 3. Results of the calibration (first from the top) and vali-
il ristoro in termini di rigidezza, come testimoniato dation phases for the healing model (black continuous line is the
numerical result). / Risultati delle fasi di calibrazione (primo
dalle isteresi di scarico e ricarico in Figura 3. Altro grafico a partire dall’alto) e validazione per il modello proposto.5 CONLUSIONI Caggiano, A., Krelani, V., Ferrara, L. & Etse, G. 2017. A zero-
thickness interface formulation for modeling the self-healing
effects on the recovery of mechanical properties of concrete,
The model is able to replicate what is experimentally Computers and Structures, 186: 22-34.
observed in Ferrara et al. 2014: the healing phenom- Carino, N.J. 1981. Temperature effects on the strength–maturity
ena is much faster and pronounced when saturated relation of mortar. Structure and Materials Division Center
conditions hold. On the other hand, the additives into for Building Technology, National Engineering Laboratory.
the mixture speed up the process into the specimens U.S. Department of Commerce, National Bureau of Stand-
exposed to open air, up to extents similar to those ex- ards, Washington, DC. 20234.
Cervera, M., Oliver, J. & Prato, T. 1999. Thermo-chemo-me-
perienced in water bath by the material without addi- chanical model for concrete. I: hydration and aging. Journal
tives. Beyond the general trends, the healing degrees of Engineering Mechanics, 125: 1018-27.
in Table 2 are in agreement with those achieved Cuenca, E. & Ferrara, L. 2017. Self-healing of Fiber Reinforced
within the laboratory campaign. This suggests that the Cementitious Composites. State of the Art and Perspectives.
modelling strategy, though relying on a strength limit KSCE Journal of Civil Engineering. 21(7): 2777-89.
Cusatis, G., Pelessone, D. & Mencarelli, A. 2011. Lattice Dis-
expansion rather than an actual recovery in terms of crete Particle Model (LDPM) for failure behaviour of con-
deformation, manages to describe the overall me- crete. I: Theory. Cement and Concrete Comp., 33: 881-90.
chanical response of the healed specimens, in terms Cusatis, G., Pelessone, D. & Mencarelli, A. 2011. Lattice Dis-
of both stiffness and load bearing capacity (Figure 3). crete Particle Model (LDPM) for failure behaviour of con-
The next steps to move along this research path are: crete. II: Calibration and validation. Cement and Concrete
(1) the model extension to fibre reinforced cementi- Composites, 33: 891-905.
Davies, R. & Jefferson, A. 2017. Micromechanical modelling of
tious composites, for which the healing process is ex- self-healing cementitious materials. International Journal of
pected to promote an additional effect on the tunnel Solids and Structures, 113-114: 180-91.
cracks, surrounding the embedded fibres; (2) a pro- Di Luzio, G. & Cusatis, G. 2009. Hygro-thermo-chemical mod-
posal to proper model the healing-induced impact on eling of high performance concrete. I: Theory. Cement and
the material permeability; (3) a discrete approach to Concrete Composites, 31: 301-08.
Di Luzio, G. & Cusatis, G. 2009. Hygro-thermo-chemical mod-
determine the moisture diffusivity coefficient in eling of high performance concrete. II: Numerical imple-
cracked conditions. mentation, calibration, and validation. Cement and Concrete
Il modello è capace di replicare ciò che è stato osser- Composites, 31: 309-24.
vato sperimentalmente in Ferrara et al. 2014.: il pro- Di Luzio, G. Ferrara, L., Alonso, M.C., Kunz, P., Mechtcherine,
cesso di richiusura spontanea delle fessure è molto V. & Schroefl, C. 2018. Predicting the long-term perfor-
più rapido e pronunciato quando i provini danneggiati mance of structures made with advanced cement based ma-
terials in extremely aggressive environments: current state of
sono immersi in acqua. D’altro canto, gli additivi per- practice and research needs. The approach of H2020 project
mettono di avere, per la condizione di esposizione ReSHEALience. ConMOD 2018 – Proceedings of Sympo-
all’aria aperta, valori di richiusura simili a quelli spe- sium on Concrete Modelling, pp. 467-77.
rimentati con la miscela senza additivi ma in condi- Di Luzio, G., Ferrara, L. & Krelani, V. 2018. Numerical model-
zioni sature di stagionatura. I risultati numerici e ing of mechanical regain due to self-healing in cement based
composites. Cement and Concrete Composites, 86: 190-205.
quelli sperimentali, tanto i trend generali di recupero Ferrara, L., Krelani, V. & Carsana, M. 2014. A fracture based
di resistenza e rigidezza, quanto i valori numerici, approach to assess crack healing of concrete with and with-
sono sufficientemente vicini (Figura 3). L’attività di out crystalline admixtures. Const. Build. Mater., 68: 535-51.
ricerca è ora orientata su diversi fronti: (1) l’esten- Kim, J.K., Moon, Y.H. & Eo, S.H. 1998. Compressive strength
sione del modello a composti cementizi fibrorinfor- development of concrete with different curing time and tem-
zati, per cui il processo di autoriparazione coinvolge perature. Cement and Concrete Research, 28(12): 1761-73.
Kjellsen, K.O. & Detwiler, R.J. 1998. Later-age strength predic-
anche le fessure che si vengono a creare intorno alle tion by a modified maturity model. ACI Material Journal,
fibre; (2) la modellazione dell’effetto della richiusura 90(3): 220-27.
delle fessure sulla permeabilità del materiale; (3) la Hilloulin, B., Grondin, F., Matallah, M. & Loukili, A. 2014.
definizione di una proposta per l’implementazione di- Modelling of autogenous healing in ultra high performance
screta dell’effetto che il danno induce sul coefficiente concrete. Cement and Concrete Research, 6162: 64-70.
Hilloulin, B., Hilloulin, D., Grondin, F., Loukili, A. & De Belie
di duffisività dell’umidità nel calcestruzzo. N. 2016. Mechanical regains due to self-healing in cementi-
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chanical model. Cement and Concrete Research, 80: 21-32.
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