Misure con il sonar e con l'accelerometro
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Maria Rita Rizzo
MISURE CON IL SONAR E L’ACCELEROMETRO
Misure con il sonar e con l’accelerometro
Maria Rita Rizzo – Liceo Scientifico “Gramsci” Ivrea – AIF - ADT
Riassunto:
Il lavoro analizza alcune di proposte didattiche, realizzate con il sistema RTL portatile, che
si articolano in classi di diverso livello con un diverso grado di approfondimento.
Dall’introduzione al concetto di diagramma orario per un moto rettilineo, mediante l’uso di
un sensore di movimento, il percorso si sviluppa proponendo l’analisi dei dati di un moto
rettilineo rilevati sia con il sonar che con l’accelerometro, strumento in genere poco usato
nello studio dei moti. La relazione rende conto anche di un’occasione “colta al volo”
sfruttando la presenza nel cortile della scuola di un simulatore d’impatto durante
un’esperienza di educazione stradale che ha coinvolto tutte le classi prime, per eseguire
misure solo con l’accelerometro. I dati e i grafici analizzati mettono in evidenza quanto sia
grande l’accelerazione a cui viene sottoposto un corpo durante un urto e quanto sia breve
la durata del fenomeno osservato. In questo modo si può avere l’idea di quando grandi
siano i valori della forza che agisce su un corpo, anche se i valori della velocità sono molto
bassi.
Il sistema di acquisizione costituito dalla calcolatrice grafica TI-89 con interfaccia CBL2 è
un sistema portatile che permette di studiare fenomeni fisici in luoghi diversi dal laboratorio
di fisica: per strada, in un campo di atletica, in palestra, nella cucina di una casa.
Il programma PHYSICS() per la calcolatrice grafica, rielaborato in versione italiana da
ADT, gestisce il sensore di movimento CBR (sonar) collegato all’interfaccia e permette
anche l’elaborazione dei dati.
Il sonar rileva la posizione in funzione del tempo e la velocità e l'accelerazione vengono
calcolate come rapporti incrementali dai dati di posizione; l'accelerometro misura
direttamente l'accelerazione in funzione del tempo.
In generale nel laboratorio di fisica, un sistema di acquisizione dati con il sensore di
movimento (Sonar) permette un’efficace introduzione allo studio del moto dei corpi, fin
dalle prime classi della scuola media, basato essenzialmente sull’utilizzo dei grafici orari, a
partire da situazioni comuni, mettendo in evidenza la differenza fra la traiettoria e la
rappresentazione grafica della posizione di un corpo rispetto al tempo in un sistema di
riferimento.
Mi sembra opportuno cominciare lo studio del moto esplorando le caratteristiche del sonar.
Può essere utile avere a disposizione il View Screen, un visore che, con una lavagna
luminosa, proietta su uno schermo ciò che viene visualizzato sul display della calcolatrice.
In questo modo tutta la classe può partecipare in modo attivo all’esperimento, qualora si
disponga solo di un sistema di acquisizione.
Si lavora nel seguente modo: dopo aver lanciato PHYSICS() si predispone la misura con
una sola sonda e si seleziona SONAR (figura 1).
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Fig. 1: Comandi per la predisposizione delle sonde
Si propone di iniziare ad acquisire in modo diretto lasciando il sonar sul tavolo rivolto verso
l’alto, e si controlla che il sistema funzioni usando l'opzione MONITORAGGIO (figura 2).
Fig. 2 : Comandi per predisporre il monitoraggio
Sullo schermo appare la misura della distanza tra il tavolo e il soffitto. Se un allievo pone
una mano a varie altezze (> 40 cm ) sopra il sonar si mette bene in evidenza che si sta
misurando la distanza della mano dallo strumento. Si deve ancora sottolineare il fatto che
il corpo in movimento deve essere esattamente sempre davanti allo strumento, infatti
spostando la mano lateralmente, non è possibile eseguire la misura voluta in modo
corretto.
Per favorire l’apprendimento di uno degli elementi di base per lo studio del moto, cioè
dell’interpretazione di un diagramma orario, si può procedere con uno strumento
dell’ambiente PHYSICS() che permette la riproduzione di grafici orari muovendo il proprio
corpo in modo opportuno.
Dal menu di acquisizione, si seleziona il comando RIPRODUCI GRAFICO e si può
scegliere se riprodurre un grafico di distanza o di velocità e si seguono le istruzioni
proposte:
Fig. 3: Comandi per riprodurre i diagrammi orari
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MISURE CON IL SONAR E L’ACCELEROMETRO
A caso viene selezionato un grafico fra una serie disponibili in memoria:
Fig. 4: Esempi di diagrammi orari di distanza e velocità proposti
Muovendosi in modo opportuno davanti al sonar lo studente realizza un grafico che viene
rappresentato su quello esistente in memoria.
Il sistema RTL proposto in questi esperimenti permette anche di acquisire con un
accelerometro direttamente i valori dell’accelerazione di un corpo.
Lavorando contemporaneamente con il sonar e con uno o due accelerometri, è possibile
approfondire con gli studenti il concetto di diagramma orario anche per la grandezza
accelerazione imparando ad individuare sui grafici le caratteristiche di un moto rettilineo.
A partire dall’osservazione, è possibile, ad esempio, studiare ed analizzare i grafici orari
del moto di un ragazzo durante una camminata.
L’uso dell’accelerometro per la misura dell’accelerazione di un corpo in movimento è poco
usuale, ma come si vedrà in seguito offre delle possibilità di sviluppo didattico interessanti
mettendo in corrispondenza i dati rilevati con tutti i sensori usati.
Gli accelerometri utilizzati sono sensori direzionali, quindi una volta calibrati in modo
opportuno e devono essere posizionati dipendentemente dalla direzione in cui si vogliono
rilevare i dati. Si tratti di due sensori di Vernier:
• Low g che misura fino a ±49 m/s2
• 25 g che misura fino a: ±245 m/s2
Alcune misure sono state eseguite con un solo accelerometro, in genere il 25 g, mentre,
quando erano necessarie misure in due direzioni per esempio sia orizzontale che verticale
rispetto alla direzione del moto, sono stati utilizzati due accelerometri, tarati e posizionati in
modo opportuno.
Prima di procedere con le misure è necessario calibrare i sensori, determinando i valori di
due punti di calibrazione, servendosi del campo gravitazionale terrestre.
Se si deve eseguire la misura dell’accelerazione in orizzontale si posiziona l’accelerometro
con la freccia in basso e si assegna il valore +9.8 m/s2 per il primo punto di calibrazione;
si ruota l’accelerometro con la freccia verso l’alto e si assegna il valore –9.8 m/s2 per il
secondo punto. Quando il sensore è tenuto in orizzontale l’accelerazione misurata è nulla;
il verso positivo è dato posizionando il cursore con la freccia rivolta nella direzione del
moto.
Se si deve eseguire una misura in verticale, i due punti di calibrazione si determinano nel
seguente modo: si posiziona l’accelerometro con la freccia in alto e si assegna il valore 0
m/s2 per il primo punto di calibrazione; posizionando il sensore in orizzontale, si assegna il
valore +9,8 m/s2 per il secondo punto. Quando il sensore è tenuto in verticale con la
freccia in alto l’accelerazione misurata è nulla. Per la misura il sensore deve essere
posizionato in verticale con la freccia in alto. Se nella calibrazione si usa –9,8 m/s2 la
freccia va posizionata verso il basso.
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MISURE CON IL SONAR E L’ACCELEROMETRO
La camminata
I dati riportati nei grafici seguenti sono stati acquisiti con due sensori di accelerazione, uno
posizionato in orizzontale (Low g) collegato nel CANALE 1 e l’altro in verticale ( 25 g ) nel
CANALE 2.
Il sonar, tenuto in mano, era puntato contro una parete e misurava la distanza fra questa e
lo sperimentatore, mentre camminava avvicinandosi alla parete.
Con cinque passi viene percorsa in circa 3 s una distanza da un massimo di 3,5 m fino a
circa 0,5 m, distanza minima apprezzata dal sonar.
Per questa misura è stato impostato il trigger manuale, in modo che il ragazzo che esegue
l’esperimento possa controllare l’avvio dell’acquisizione dei dati.
Il tempo di campionamento è stato invece scelto 0.05 s, per permettere una buona
acquisizione con il sonar, per 65 volte, quindi per una durata complessiva di 3,2 s.
Il programma PHYSICS(), dopo l’acquisizione propone la visualizzazione dei grafici orari
della distanza. Dal programma principale, scegliendo in sequenza le opzioni 3: ANALISI,
7:MANIPOLA DATI e poi 1:DERIVATE si possono calcolare le derivate per visualizzare ed
analizzare anche i grafici di velocità e accelerazione.
Sullo schermo della calcolatrice si ottiene:
Fig. 5: Distanza del muro registrata durante la camminata
Si valuta che l’elaborazione dei dati è meglio eseguirla sulla porzione di grafico della
distanza all’istante di tempo di 0.40 s, quindi si chiede di selezionare la regione di grafico
da 0.4 a 3.5 s. Si chiede ancora al programma di eseguire una media corrente
("smoothing") sull’accelerazione. I grafici di velocità ed accelerazione ottenuti nella misura
con il sonar sono i seguenti:
Fig. 6: Velocità e accelerazione misurate con il SONAR
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I grafici dei dati degli accelerometri, quindi dell’accelerazione orizzontale e verticale sono
riportate nell’ordine in figura 7:
Fig. 7: Accelerazione orizzontale e verticale durante la camminata
L’elaborazione dei dati può essere eseguita facilmente sulla calcolatrice TI-89 passando in
ambiente Data Matrix Editor, ma in questa occasione si è preferito lavorare con Graphical
Analysis 3.0 di Vernier, perché offre maggiore rapidità e migliore visualizzazione dei
grafici.
Dalle misure ottenute con il sonar, dopo aver eseguito lo smoothing sull’accelerazione si
ottengono i grafici riportati in Fig.8 e Fig. 9.
Qualche considerazione sull’andamento dei grafici: il sonar tenuto in mano, misura la
distanza dal muro come se fosse quest’ultimo a muoversi, quindi la distanza diminuisce e
la velocità è sempre negativa, infatti la traiettoria è percorsa in verso negativo.
Confrontando il grafico della velocità con quello dell’accelerazione, possono essere
individuati nei punti di minimo della velocità, tutti gli istanti di tempo in cui si effettuano i
passi.
Facciamo alcune valutazioni: la durata dell’intero percorso è di (3.20 ± 0.05 )s, con
un’incertezza di misura stimata pari alla frequenza di acquisizione. L’intervallo di tempo
medio tra un passo e l’altro è ∆t medio =3.20 s /5= 0.64 s.
Fig. 8: La velocità misurata con il sonar
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Fig. 9: L'accelerazione misurata con il sonar
Le misure con gli accelerometri sono riportate sul grafico di Fig. 10. Anche qui in
corrispondenza dei minimi dell’accelerazione verticale si possono riconoscere i passi che
avvengono negli istanti di tempo riportati in tabella.:
passo tempo(s) ∆t (s)
1° 0.25 ± 0.05
2° 0.95 0.70 ±
0.10
3° 1.60 0.65
4° 2.20 0.60
5° 2.80 0.60
Tabella 1
L’intervallo di tempo tra un passo e l’altro è quindi confrontabile quindi con il tempo medio
calcolato.
Passo 5
Passo 1
Passo 2 Passo 4
Passo 3
Fig. 10 Quadrati: accelerazione verticale; Triangoli: accelerazione orizzontale
Se si riportano su un unico grafico ( Fig. 11) le due accelerazioni orizzontali (rilevate una
con il sonar e l’altra con accelerometro) si nota che hanno andamento è identico.
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Fig. 11: Accelerazione orizzontale - Triangoli sonar; Rombi accelerometro
Calcolo del grafico della velocità e della distanza
Se si lavora con classi del triennio di scuola superiore, si può provare a calcolare la
velocità e la posizione a partire dal calcolo dell’area delimitata dalla curva sperimentale
a(t) (ottenuta con l'accelerometro) e l’asse dei tempi. La velocità è infatti una funzione del
tempo e può essere ottenuta sommando la colonna delle accelerazioni, assumendo che il
corpo parta da fermo e utilizzando la formula v(t)= Σ [a(t)⋅∆t], con ∆t=0,05 s, equivalente
all’intervallo di tempo fra due acquisizioni.
In Graphical Analysis si genera una colonna di calcolo in cui si inserisce il comando
sum().
In Fig. 12 per confrontare sono riportati i dati della velocità calcolata in questo modo e
quella ricavata dai valori di velocità forniti dal sonar:
Fig. 12 : Confronto tra velocià misurate con sonar (cerchi)
e calcolate dai dati dell'accelerometro(quadrati)
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Si può calcolare ora anche la distanza dai dati di velocità integrando nuovamente, con la
formula: d(t)= Σ [v(t)*0.05]. Il grafico ottenuto è riportato in Fig. 13, e mostra che
l’andamento delle due curve è identico.
Fig. 13 : Confronto tra posizioni misurate con sonar e calcolate dai dati dell'accelerometro
L’accelerazione in una simulazione d’impatto sull’auto
In occasione di un’attività sull’educazione stradale programmata al liceo Scientifico
“Gramsci” di Ivrea è stata colta l’occasione della disponibilità di usare un simulatore
d’impatto per eseguire misure di accelerazione nell’urto in un incidente d’auto.
Si tratta di un sistema di due sedili di automobile che scorrono a velocità costante su due
rotaie, lunghe circa 4 o 5 metri. A fine corsa si produce un urto. Due persone possono
sottoporsi alla prova, sedute sui due sedili e legate con la cintura di sicurezza, come se
fossero in un’auto.
Dopo aver calibrato l’accelerometro, è stata predisposta la misura con trigger sul canale 1.
L’accelerometro è stato posizionato sul fianco del ragazzo che eseguiva la prova con la
freccia in avanti, perché era necessario misurare l’accelerazione in orizzontale. Quando lo
sperimentatore si è seduto sul sedile del sistema sperimentale e legato con le cintura di
sicurezza è stato eseguito un monitoraggio per controllare l’azzeramento del sensore,
quindi è stata avviata la misura con un tempo di campionamento di 0.005 s per poter
acquisire le variazioni di accelerazione nell’urto.
Il sistema si muove a velocità relativamente bassa (il valore nominale è di circa 15 km/h,
corrispondenti a 4 m/s, ma vedremo che la velocità effettiva all'impatto è inferiore), tuttavia
dalla misura eseguita risulta che tale velocità è sufficiente a determinare nell’urto valori di
accelerazione abbastanza consistenti.
Ad esempio nel grafico di figura 14, visualizzato con PHYSICS(), dei dati rilevati con
l’accelerometro durante una prova mostra che nell’urto, la accelerazione subita dal corpo
è più di 4 g !!
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Fig. 14 : Un urto registrato con l'accelerometro
L’accelerazione orizzontale rimane nulla fino all’urto. Il valore del picco si può leggere
direttamente posizionando il cursore, valutando un’incertezza dell’1% sulla calibrazione
del sensore. Risulta a = (42.5±0.5) m/s2 .
Si può ora calcolare l’impulso, calcolando l’area della regione sotto il picco più alto 1.
Per analizzare meglio la misura è opportuno selezionare una regione di grafico in
prossimità del valore massimo di accelerazione (figura 15).
Senza abbandonare l’ambiente PHYSICS(), si calcola l’area sottesa dalla curva su un
intervallo di tempo ∆t= (0.125 ± 0.005) s
Fig. 15 : Calcolo dell'area del picco (variazione totale di velocità)
In questo modo si ottiene il valore la variazione di velocità a ⋅ ∆t =(2.1 ± 0.1) m/s, che però
avviene in un intervallo di tempo molto breve.
L’incertezza sull’intervallo di tempo è stata stimata del 4%, mentre l’incertezza sulla
calibrazione l’1%.
Tenendo conto che la massa del ragazzo è di 60 kg si ottiene il valore dell’impulso subìto
F ⋅ ∆t = m ⋅ a ⋅ ∆t =(126.0 ± 6.5) kg m s-1.
Il procedimento seguito per la valutazione della velocità prima dell’urto è stato controllato
misurando l’accelerazione in un salto da una sedia alta 42 cm.
Dopo la calibrazione per una misura dell’accelerazione verticale, il sensore 25 g è stato
posizionato sulla fronte, tenuto da una fascia elastica, con la freccia verso l’alto. Come
tempo fra due acquisizioni è stato scelto 0.005 s. Spostandosi leggermente in avanti si
salta in terra.
Si nota che chiunque esegua questo tipo di salto, in modo naturale, salta sulla punta dei
piedi e piega le ginocchia per allungare la durata dell’impatto e diminuire quindi la
massima intensità della forza con cui arriva al suolo.
Il grafico dell’accelerazione visualizzato da PHYSICS() è rappresentato in figura 16.
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I picchi successivi sono dovuti alla oscillazione smorzata del sensore dopo l'urto
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Fig. 16 : Registrazione di accelerazione in un salto in basso
Le prime due oscillazioni sono provocate dal movimento che precede il salto.
L’accelerazione subita dal corpo durante il volo è rappresentata nel tratto orizzontale dove
è posizionato il cursore: come si può notare il valore è quello dell’accelerazione di gravità
(prima schermata). L’accelerazione all’impatto con il suolo è rappresentata dal picco
negativo (seconda schermata) e la sua misura è a = (24.5 ± 0,2) m/s2.
Uguagliando l'energia potenziale mgh prima del salto all'energia cinetica (1/2)mv2 alla fine
del salto si ottiene la previsione che se l’altezza della sedia è h= (40±2) cm, la velocità
all’impatto ha il valore v = 2 gh = (2.8± 0.1)m/s. L'incertezza stimata sul valore di h è
dovuto al fatto che non è facile ottenere che chi salta mantenga il proprio baricentro dopo il
salto alla stessa distanza h dal pavimento: infatti dopo il salto si osserva una oscillazione
positiva, dovuta al fatto che si distendono le ginocchia e si sposta il baricentro in alto.
Procedendo al calcolo dell’integrale sul picco negativo per l'intervallo di tempo ∆t= (0.345±
0,005)s (durata sperimentale dell'impatto), si ottiene il valore a ⋅ ∆t =(2.71 ± 0.04) m/s pari
alla velocità al suolo alla fine del salto.
Fig. 17: Calcolo dell’integrale in ambiente PHYSICS()
Il valore ottenuto è compatibile, entro le incertezze stimate, con il valore previsto. Si può
quindi pensare che la velocità dichiarata nel simulatore d’impatto sia più alta di quella
effettiva e che la misura di velocità prima dell’urto sia attendibile (circa 7 km/h).
Conclusioni
Il sistema di acquisizione scelto, la calcolatrice grafica TI-89 con CBL 2, ha permesso di
eseguire gli esperimenti presentati in luoghi diversi dal laboratorio di fisica.
La valenza didattica di lavori di questo tipo è notevole: acquisire dati sperimentali in luoghi
di vita comuni, a mio avviso, restituisce all’esperimento la concretezza caratteristica di
ogni fenomeno osservato nella realtà, togliendo almeno in parte il “sospetto di
sofisticazione” che aleggia in classe tutte le volte che si introduce un modello matematico
per la risoluzione di problemi, generalmente proposti semplificando situazioni reali.
10Maria Rita Rizzo
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Bibliografia
1) Cuppari, Lombardi, Marino, Montel, Rinaudo, Sassi, Testa “Contare i passi con RTL”
TED 2002 - Genova, 1/3/2002
2) Torzo “Velocità di decollo di un aereo misurata con CBL” – Congresso ADT –
Montesilvano 20/10/2000
3) C. Albergotti: Real-Word Physics: A portable MBL for Field Measurements – The
Physics Teacher Aprile 1994 vol 32 N 4
4) Pecori, G. Salami, M. Turra - Progetto SCUOLA NET, Azione C5, IRRE/ER,
Seminario di Bellaria 11-13/09/01
5) Foà, Rambelli, Di Loreto, Pezzi, Greblo, Paglialonga, Rafanelli, Pecori, Torzo
“La scuola in movimento. Un nuovo approccio allo studio della meccanica con
l’ausilio del sonar” progetto di ricerca didattica promosso e finanziato dall'IRRSAE
del Friuli Venezia Giulia in collaborazione con il Liceo Scientifico "G.Galilei"(Trieste
2000)
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