METODI ESATTI ED EURISTICI PER L'OTTIMIZZAZIONE DI SISTEMI DI BIKE-SHARING
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Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia
Facoltà di Ingegneria di Reggio Emilia
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale
METODI ESATTI ED EURISTICI PER
L’OTTIMIZZAZIONE DI SISTEMI DI
BIKE-SHARING
Relatore: Prof. Mauro Dell’Amico
Correlatore: Dott. Ing. Manuel Iori
Candidato: Stefano Novellani
A.A. 2009/2010
IL BIKE-SHARING
• Sistema di condivisione
delle biciclette nato negli
anni ’60.
• Soluzione al problema
dell’ultimo chilometro.
• Sistemi operativi in tutto
il mondo.
• Possibilità per gli utenti di
prelevare e consegnare i
mezzi in ogni stazione del
sistema.
• Prezzi in base al tempo di
utilizzo.
IL BIKE-SHARING A REGGIO EMILIA: PEDALARE 13 stazioni Analisi di un periodo di 6 mesi
ANALISI FLUSSI
Rotte più percorse:
Tra parcheggi
scambiatori e
centro storico
Tra Stazione FFSS
e centro storico
Tra Stazione FFSS
e OspedaleANALISI DEI FLUSSI ORARI
Tre casistiche:
1. Stazioni
centrali
2. Stazioni dei
parcheggi
scambiatori
3. Stazioni
particolariIPOTESI DI DIMENSIONAMENTO E
RIEMPIMENTO DELLE STAZIONI
20 Due ipotesi
18 18
13
14
basate su
9
8
11
8
11
9
11 Bikes
Slots
dati reali:
7 7
Una più
6 6 6 6 6
5
4
3
4
3
4
3
cautelativa
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Una meno
cautelativa
18
16
15
14
12
11 11
9 Bikes
7 7 7 7 7 Slots
6 6 6 6 6
4 4
3 3 3 3 3
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12SBILANCIAMENTO DEL SISTEMA
Posto un riempimento ottimale delle stazioni
L’equilibrio del sistema non dura a lungo a causa dell’uso
fatto da parte degli utenti:
Dislivelli;
Utilizzo di altri mezzi per il viaggio inverso;
Punti d’attrazione.
Disservizi per gli utenti:
Stazioni vuote: in cui è impossibile il prelievo;
Stazioni colme: in cui è impossibile la consegna.
Costi di riposizionamento altiSBILANCIAMENTO DEL SISTEMA
Analisi del caso di Reggio Emilia:
Flussi giornalieri: le stazioni non sono bilanciate a fine giornata
Flussi orari: le stazioni non sono bilanciate durante il giornoPROBLEMI DI PICKUP AND DELIVERY
Problemi di trasporto a costo minimo condizionati da richieste di prelievi
e/o consegne nei nodi da visitare.
Il ribilanciamento di un sistema di bike-sharing è un problema di
trasporto tra clienti:
problemi in cui i beni sono trasportati tra luoghi in cui si effettua un prelievo
(pickup) e luoghi in cui si effettua un deposito (delivery)
In particolare, è un problema della sottoclasse Unpaired:
I siti di raccolta e consegna non sono accoppiati;
Si considera un bene omogeneo (biciclette);
Ogni unità raccolta può essere utilizzata per rispondere alla domanda di qualsiasi
punto di consegna.PROBLEMI DI PICKUP AND DELIVERY
1. Trasporto tra clienti e deposito (VRPB: Vehicle Routing Problem with
Backhauls): tutti i beni consegnati devono essere stati caricati in uno o più
depositi e tutti i beni raccolti devono essere trasportati verso uno o più
depositi.
1.1. VRPCB, Vehicle Routing Problem with Clustered Backhauls: i clienti sono suddivisi
tra clienti delivery e clienti pickup; devono essere serviti per primi i clienti delivery
(linehauls) e poi i clienti pickup (backhauls).
1.2 .VRPMB, Vehicle Routing Problem with Mixed linehauls and Backhauls: i clienti sono
suddivisi tra clienti delivery e clienti pickup; non vi sono cluster, sono permesse
sequenze di visita miste tra i clienti linehauls e backhauls.
1.3. VRPDDP,Vehicle Routing Problem with Divisible Delivery and Pickup : per ogni
cliente sono presenti sia delle quantità da consegnare che da ritirare, ma non è
richiesto che ogni nodo sia visitato una ed una sola volta; sono permesse due visite,
una per la consegna ed una per la raccolta.
1.4. VRPSDP,Vehicle Routing Problem with Simultaneous Delivery and Pickup: per ogni
cliente sono presenti sia delle quantità da consegnare che da ritirare ed è richiesto
che ogni nodo sia visitato una ed una sola volta.PROBLEMI DI PICKUP AND DELIVERY
2. Trasporto tra clienti (VRPPD: Vehicle Routing Problems with Pickups and
Deliveries): i beni sono trasportati tra punti di prelievo e punti di consegna.
2.1. Paired: i clienti sono accoppiati, si considerano le domande di trasporto ognuna
associata ad un’origine e ad una destinazione: si ottengono coppie di punti, uno di
raccolta ed uno di consegna.
2.1.1. PDP, Pickup and Delivery Problem: si trasportano beni da un punto di raccolta ad uno
di consegna.
2.1.2. DARP, Dial-A-Ride Problem: si trasportano passeggeri da un punto di salita ad uno di
discesa, vi saranno vincoli aggiuntivi che prendano in considerazione le esigenze degli
utenti. Anche per trasporto di materiale deperibile.
2.2. Unpaired: PDVRP, Pickup and Delivery Vehicle Routing Problem: i siti di raccolta e
consegna non sono accoppiati, si considera un bene omogeneo ed ogni unità raccolta
può essere utilizzata per rispondere alla richiesta di qualsiasi punto di consegna.MODELLI MATEMATICI PROPOSTI
Proposta di due modelli:
1. Ribilanciamento effettuato seguendo il comportamento
degli utenti;
2. Ribilanciamento effettuato al termine di un periodo
stabilito.
Dati:
un grafo completo e connesso;
le distanze possono essere asimmetriche;
per ogni veicolo: capacità massima di carico;
per ogni vertice: richieste da soddisfare:
le richieste possono essere positive (eccesso) o negative (necessità);
i depositi possono essere utilizzati come buffer.
Obiettivo:
la minimizzazione dei costi di viaggio totali dei veicoli
per rispondere alle domande dei vari vertici.MODELLI MATEMATICI: NOTAZIONE
MODELLI MATEMATICI: FORMULAZIONE
MODELLI MATEMATICI: FORMULAZIONE
A è l’insieme degli archi, V è l’insieme dei vertici e K l’insieme dei veicoli.
La funzione obiettivo (1) minimizza i costi di trasporto.
Tutti i vertici, eccetto i depositi, vengono serviti una ed una sola volta grazie al vincolo (2).
I vincoli (3) e (4) fanno in modo che i veicoli inizino e terminino il proprio viaggio nei
depositi.
Il vincolo (5) garantisce la conservazione del flusso.
La proposizione (6) definisce le variabili xijk come booleane.
I vincoli (7) e (8) permettono l’aggiornamento dei carichi presenti sui veicoli rispettando le
richieste dei vertici visitati; inoltre, garantiscono la non formazione di subtour.
Il vincolo (9) fornisce dei limiti superiore e inferiore alle variabili Qik. Ck è la capacità del
veicolo k.UN ALGORITMO EURISTICO?
Tempi di risoluzione alti:
Molti vertici
Diversi veicoli
Costo del software risolutoreALGORITMO EURISTICO SVILUPPATO
Algoritmo costruttivo
• Scelta del veicolo
• Scelta del primo vertice da visitare dopo il deposito
Condizioni per la scelta:
•Disponibilità
•Rispetto della capacità del veicolo
•Possibilità di soddisfare la richiesta del vertice
•(Rispetto della finestra temporale costruita; rispetto dei tempi di fine servizio)
Assegnare vertici alla sequenza del veicolo finché possibile
Esistono vertici da visitare, ma Non esistono altri vertici
non rispettano più le condizioni da visitare.
Termine viaggio veicolo in uso: Termine viaggio veicolo in
in deposito. Inizio viaggio nuovo uso. Se esistono altri veicoli:
veicolo. restano in deposito
FineEURISTICO: CRITERI PER LA SCELTA
• Minima distanza dall’ultimo nodo allocato
• mini{dji}
H1
• Minima somma tra la distanza dall’ultimo
nodo scelto e la distanza dal deposito finale
H2 • mini{dji+din}
• Minima differenza tra la distanza dall’ultimo
nodo scelto e la distanza dal deposito finale
H3 • mini|dji-din|RICERCA LOCALE
Miglioramento della soluzione iniziale:
Scambi intraveicolo
Scambi interveicolo
Inserimento/Rimozione
Criterio accettazione soluzione peggiorativa decrescenteCREAZIONE ISTANZE
Istanze reali:
Diverse città interessate
Raccolta dati di riempimento in situazione sbilanciata
Ipotesi di riempimento ottimale delle stazioni
Calcolo distanze e tempi
Istanze artificialiESTRATTO RISULTATI COMPUTAZIONALI
Linguaggio C++. Risolutore programmazione lineare: IBM Ilog C-plex 12.2.
Modello con variabili temporali:
Risolve istanze fino a 23 vertici e 4 veicoli;
Modello privo delle variabili temporali:
Risolve le stesse istanze in tempi di 2 ordini di grandezza inferiori;
Si prevede la risoluzione di istanze molto grandi.
Algoritmo euristico:
Tempi pressoché nulli;
In alcuni casi si ottiene la soluzione ottima;
Il criterio di scelta che fornisce migliori soluzioni iniziali è H3.
La ricerca locale migliora le soluzioni iniziali di circa 7%, in media.
30
25
20
15
10
5
0
Soluzione Iniziale Ricerca Locale
H1 18.936 8.518
H2 20.602 13.404
H3 14.06 9.03
Utilizzo di upper bound derivati dalle soluzioni euristiche e lower bound
derivati da rilassamenti per eliminazione.GRAZIE PER L’ATTENZIONE
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