Matematica Generale Corso B Mauro Sodini, Caterina Santi e Pietro Battiston Anno Accademico 2018/2019 - Unipi

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                           Matematica Generale
                                        Corso B

                Mauro Sodini, Caterina Santi e Pietro Battiston

                 Dipartimento di Economia e Management, Università di Pisa

                          Anno Accademico 2018/2019
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P RESENTAZIONE C ORSI DI L AUREA E S ERVIZI

      Aula Magna, Martedı̀ 25 Settembre:
         I      ore 12.00 presentazione dei servizi del dipartimento
         I      ore 13.00 presentazione del corso di laurea in Economia
                Aziendale
      Aula Magna, Mercoledı̀ 26 Settembre:
         I      ore 12.00 presentazione del corso di laurea in Economia e
                Commercio
         I      ore 13.00 presentazione del corso di laurea in Banca,
                Finanza, Mercati Finanziari
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D OCENTI DEL CORSO DI M ATEMATICA G ENERALE -
C ORSO B

         I      C ATERINA S ANTI caterinasanti@alice.it
         I      M AURO S ODINI mauro.sodini@unipi.it
         I      P IETRO B ATTISTON
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I NFORMAZIONI SUL C ORSO

      Portale di e-learning: https://moodle.ec.unipi.it/
         I      CORSI DI LAUREA (TRIENNALI)
         I      Primo Anno e Mezzo Comune
         I      MATEMATICA GENERALE 2018 - Corsi A B C D E
         I      https://elearning.ec.unipi.it/course/view.
                php?id=867
      Per iscriversi al portale occorre utilizzare le proprie credenziali
      di ateneo!
      https://moodle.ec.unipi.it/login/index.php
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M ATERIALE D IDATTICO D ISPONIBILE ONLINE

         I      Descrizione del Corso
         I      Programma
         I      Materiale distribuito in classe
         I      Compiti di esami anni accademici precedenti
         I      Orario ricevimento docenti
         I      Attività di tutorato
         I      Aggiornamenti su orario di lezioni, ricevimenti, attività di
                tutorato
         I      Registro delle lezioni,
                https://unimap.unipi.it/registri/
                dettregistriNEW.php?re=3288382::::&ri=19073
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O RARIO R ICEVIMENTO S TUDENTI

      CATERINA SANTI - dal 24/9 al 15/12
         I      Mercoledı̀ 12.00 - 13.30
         I      Stanza 237 II piano

      Eventuali variazioni saranno comunicate alla sezione
      RICEVIMENTO STUDENTI CORSO B del portale e-learning.
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P ROGRAMMA DEL C ORSO

      Caterina Santi
         I      1. FUNZIONI AD UNA VARIABILE
         I      2. ALGEBRA LINEARE
      Mauro Sodini
         I      3. FUNZIONI A PIÙ VARIABILI
         I      4. MATEMATICA FINANZIARIA
      Pietro Battiston
         I      ESERCITAZIONI
         I      MARTEDÌ 15.45 - 17.15
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ATTIVIT À D IDATTICHE I NTEGRATIVE

         I      ATTIVITÀ DI TUTORATO SUI PREREQUISITI
                (consigliate solamente a coloro che hanno lacune specifiche
                sugli argomenti indicati nei prerequisiti)
         I      ATTIVITÀ DI TUTORATO
      Consultare Attività di tutorato e assistenza alla didattica del
      portale e-learning.
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P REREQUISITI

        1. Equazioni e disequazioni di I e II grado
        2. Esercizi con il valore assoluto
        3. Scomposizione in fattori di un polinomio
        4. Equazione della retta, parabola, della circonferenza e
           disequazioni lineari
        5. Logaritmi, equazioni e disequazioni logaritmiche
        6. Proprietà delle potenze, equazioni e disequazioni
           esponenziali
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M ATERIALE PER I PREREQUISITI

         I      Cambini A., Martein L, Prerequisiti di Matematica
                Generale. - Cedam 2013
         I      Sul Portale di e-learning: matematica generale sezione:
                Materiale didattico cartella: Esercizi sui prerequisiti
         I      Libri di matematica delle scuole medie superiori
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PARTE I: F UNZIONI AD UNA VARIABILE

         I      Concetto di funzione. Funzioni elementari di uso comune
                in Economia. Funzioni inverse.
         I      Concetto di limite di una funzione. Comportamento del
                limite rispetto alle operazioni algebriche. Calcolo di
                semplici limiti. Unicità del limite. Teorema della
                permanenza del segno
         I      Continuità di una funzione e proprietà delle funzioni
                continue. Teorema degli zeri.
         I      Derivata di una funzione. Significato economico della
                derivata. Relazione tra derivabilità e continuità. Regole di
                derivazione. Differenziale di una funzione.
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PARTE I: F UNZIONI AD UNA VARIABILE

         I      Massimi e minimi relativi e assoluti di una funzione.
                Condizioni di ottimalità del I ordine. Teoremi di Rolle e di
                Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti. Condizioni di
                ottimalità del II ordine.
         I      Funzioni convesse e concave. Interpretazione geometrica
                ed economica delle funzioni concave e convesse.
         I      Studio di funzioni polinomiali, razionali fratte,
                logaritmiche ed esponenziali.
      TESTI CONSIGLIATI
         I      Cambini A., Carosi L., Martein L., Funzioni di una
                variabile: esercizi svolti - Giappichelli 2014.
         I      Guerraggio A. “Matematica II edizione.” Pearson Paravia
                Bruno Mondadori, 2009
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PARTE II: A LGEBRA LINEARE

         I      Matrici, vettori e loro operazioni.
         I      Determinante di una matrice quadrata e relative proprietà.
         I      Inversa di una matrice.
         I      Sistemi lineari: Teorema di Rouché Capelli, metodi
                risolutivi.
         I      Rette e piani nello spazio.
      TESTI CONSIGLIATI
         I      Cambini A., Carosi L., Martein L. Elementi di algebra
                lineare e funzioni di più variabili: esercizi svolti.
                Giappichelli 2014.
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PARTE III: F UNZIONI A PI Ù VARIABILI

         I      Curve di livello di una funzione. Lettura delle curve di
                livello in termini di crescenza o decrescenza dei livelli.
         I      Derivate parziali prime e loro significato economico.
                Derivazione di funzioni composte. Il differenziale totale e
                applicazioni economiche. Derivate parziali seconde.
         I      Condizioni di ottimalità per problemi di massimo e
                minimo liberi.
         I      Problemi di ottimo vincolato: funzione Lagrangiana.
         I      Problemi di ottimo vincolato su compatto a due variabili:
                metodo delle restrizioni e delle curve di livello.
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PARTE III: F UNZIONI A PI Ù VARIABILI

         I      Funzioni concave e convesse. Interpretazione geometrica
                ed economica delle funzioni concave e convesse. Ruolo
                della convessità/concavità in ottimizzazione.
         I      Applicazioni economiche.
      TESTI CONSIGLIATI
         I      Cambini A., Carosi L., Martein L. Elementi di algebra
                lineare e funzioni di più variabili: esercizi svolti.
                Giappichelli 2014.
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PARTE IV: E LEMENTI DI M ATEMATICA FINANZIARIA

         I      Regime di capitalizzazione semplice: non scindibilità del
                regime, sconto commerciale.
         I      Regime di capitalizzazione composta; scindibilità del
                regime, tassi equivalenti, tasso nominale convertibile.
         I      Rendite: classificazione delle rendite, montante e valore
                attuale di una rendita a rate costanti. Rendite frazionate.
         I      Costituzione di un capitale; piani di ammortamento di un
                prestito: ammortamento francese, italiano e americano.
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PARTE IV: E LEMENTI DI MATEMATICA FINANZIARIA

         I      Criteri di scelta tra operazioni finanziarie (concetti
                fondamentali ed esemplificazioni): criteri del T.I.R. e del
                R.E.A. Indici legali di onerosità: T.A.N. e T.A.E.G.
      TESTI CONSIGLIATI
         I      Stefani S., Torriero A., G. Zambruno Elementi di
                Matematica Finanziaria e cenni di Programmazione lineare
                III edizione Giappichelli 2007
         I      (In alternativa) E. Allevi, G. Bosi, R.a Riccardi, M. Zuanon
                Matematica finanziaria e attuariale, Pearson 2012
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Q UALCHE STATISTICA ...

      Meno del 40% degli studenti che consegnano lo scritto
      passano l’esame.
      Gli altri sostengono l’esame negli anni successivi.
      ALCUNI CONSIGLI...
         I      Studiare con determinazione e costanza
         I      Allenamento giornaliero
         I      Studiare bene la teoria prima di fare esercizi
         I      Frequentare le esercitazioni
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P ROVE D ’ ESAME

         I      L’esame è unico e consta di due prove, una prova scritta ed
                una prova orale.
         I      L’esame è superato se si ottiene la sufficienza in entrambe
                le prove (scritta ed orale).
         I      Le modalità di iscrizione sono disponibili anche sul sito:
                https://www.ec.unipi.it/didattica/esami/
         I      non è possibile iscriversi alla prova scritta presso i docenti
                né presso la portineria.
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I SCRIZIONE
         I      È possibile iscriversi agli esami solo se si è sostenuto il TEST di
                ACCESSO
         I      Per ciascun anno accademico, lo studente può iscriversi non più
                di quattro volte ad uno stesso esame.
         I      Per sostenere la prova scritta è obbligatorio iscriversi da 10 a 2
                giorni prima della prova stessa.
                Esempio: appello il 12 dicembre 2018.
                Periodo di iscrizione: 02/12/2018 00:00 - 10/12/2018 23:59.
         I      L’iscrizione deve essere tassativamente eseguita on line al sito
                https://esami.unipi.it.
         I      Per iscriversi agli esami è obbligatorio compilare prima il
                questionario di valutazione dell’insegnamento (la compilazione
                del questionario è possibile indipendentemente dal periodo di
                iscrizione agli esami).
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P ROVA SCRITTA
         I      Per sostenere la prova scritta lo studente deve avere con sé
                sia il libretto universitario sia un documento di identità
                valido con foto.
         I      Durante la prova scritta lo studente può tenere sul tavolo
                solamente cancelleria ed una calcolatrice scientifica (non
                programmabile e non grafica).
         I      Prima dell’inizio della prova scritta, lo studente deve
                lasciare borse, zaini, giacche, telefono cellulare, in
                prossimità degli attaccapanni, oppure delle pareti esterne
                dellaula.
         I      Lo studente che dovesse essere trovato con un telefono
                cellulare oppure con materiale non permesso sarà
                immediatamente espulso dall’aula e segnalato in Direzione
                per le opportune sanzioni disciplinari.
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P ROVA SCRITTA
         I      Lo studente può utilizzare esclusivamente i fogli a lui
                consegnati all’inizio della prova; sia i fogli che il testo del
                compito d’esame dovranno essere riconsegnati al docente
                presente in aula.
         I      Non è possibile uscire e rientrare in aula durante lo
                svolgimento della prova; lo studente può ritirarsi dalla
                prova dopo un’ora dall’inizio della stessa.
         I      È ammesso l’uso di penne cancellabili, di lapis e di
                bianchetto.
         I      La prova scritta è suddivisa in due parti. Al fine di essere
                ammessi alla prova orale, lo studente deve ottenere
                almeno 7 punti su ciascuna parte ed una valutazione
                complessiva di almeno 18 punti.
         I      La validità della prova scritta è limitata al singolo appello
                d’esame
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P ROVA ORALE
         I      È possibile sostenere la prova orale solo se si è superata la
                prova scritta.
         I      La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello
                della prova scritta.
         I      Lo studente che ha superato la prova scritta è
                automaticamente iscritto alla prova orale.
         I      L’assenza dello studente alla prova orale è interpretata
                come rinuncia al voto conseguito nella prova scritta.
         I      Per sostenere la prova orale lo studente deve avere con sé
                sia il libretto universitario sia un documento di identità
                valido con foto.
         I      La prova orale è sufficiente solo se lo studente ha
                padronanza dei contenuti del corso, enuncia e dimostra
                correttamente un teorema a scelta del docente, tra quelli in
                programma ed esplicitamente dimostrati durante le
                lezioni.
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