Matematica Corso Base Scienze Aziendali (E-M) Federica Ricca a.a. 2020-2021 - INTRODUZIONE - Sapienza
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Matematica Corso Base
Scienze Aziendali (E-M)
Federica Ricca
a.a. 2020-2021
INTRODUZIONE
LEZIONE I
Federica Ricca
Informazioni generali
Introduzione: informazioni generali
INSEGNAMENTO MATEMATICA CORSO BASE (Scienze Aziendali E-M)
DOCENTE Prof.ssa Federica Ricca
email: federica.ricca@uniroma1.it
studio: stanza n.148, I piano, corridoio Ala B
homepage: http://www.memotef.uniroma1.it/users/ricca-federica
ORARIO DELLE AULA 3
LEZIONI martedì 9-11
mercoledì 9-11
giovedì 11-13
RICEVIMENTO
Per appuntamento da richiedere per email.
STUDENTI
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCA
Introduzione: informazioni generali
Quest’anno le lezioni sono fruibili sia in presenza che in modalità remota.
Avremo un collaboratore in aula a supporto del funzionamento dei dispositivi
multimediali e della mediazione con gli studenti a distanza.
INDICAZIONI • Lezione: puntualità e silenzio
GENERALI • Informazioni didattica:
https://web.uniroma1.it/memotef/matematica-corso-base-scienze-
aziendali-e-m-prof-federica-ricca
• Informazioni tecnico/amministrative:
https://www.uniroma1.it/it/pagina/informazioni-e-aiuto
• Materiale: iscriversi il prima possibile alla piattaforma Moodle
Tutti gli studenti devono attivare sul proprio telefono cellulare la APP IMMUNI.
STUDENTI • mascherine sempre indossate
IN AULA • al termine della lezione, prima esce il docente e poi gli studenti
• mantenimento delle distanze in fase di accesso e uscita dall’aula
• se possibile, evitare di uscire dall’aula nell’intervallo
• Massimo silenzio, minimo movimento
STUDENTI • la registrazione delle lezioni non è consentita
A CASA • microfoni disattivati
• attivare il microfono solo per fare domande
MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAIntroduzione: informazioni generali
ESERCITAZIONI MATEMATICA CORSO BASE (Scienze Aziendali E-M)
TUTOR Dott. Diego Pinto
ORARIO DELLE venerdì 12:30 - 14:00, Aula 1 (Aula Tarantelli) PT
ESERCITAZIONI
Inizio esercitazioni: venerdì 9 ottobre 2020
Le esercitazioni vengono erogate nelle stesse modalità delle
lezioni e, pertanto, valgono le stesse raccomandazioni di
comportamento, in aula e da casa.
ATTIVITÀ DI Altre iniziative di supporto verranno attivate durante lo
SUPPORTO svolgimento del corso.
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAIntroduzione: informazioni generali
STUDENTI DSA La Sapienza offre agli studenti con disabilità e DSA dei servizi
specifici a loro dedicati.
È bene rivolgersi alle figure opportune già dall'inizio del semestre.
Docente di Riferimento:
Prof.ssa Anna Attias, anna.attias@uniroma1.it
Pagina web: https://www.uniroma1.it/it/pagina/disabilita-e-dsa
Servizio: sportellodisabili@uniroma1.it
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAIntroduzione: obiettivi e contenuti
OBIETTIVI Obiettivo dell’insegnamento è fornire allo studente, che si trova
all'inizio del percorso degli studi universitari alla Facoltà di
Economia, gli strumenti fondamentali per le analisi quantitative
che dovrà affrontare sia nei successivi corsi di base del corso di
studi della laurea triennale, come ad esempio Matematica
Finanziaria, sia più avanti negli studi dei corsi di laurea magistrale.
Si tratta di strumenti utili qualsiasi sia il percorso di studi che
verrà scelto dallo studente (aziendale, economico, finanziario).
ALGEBRA Soluzioni di sistemi complessi
LINEARE
CONTENUTI
ANALISI Studio dell’andamento dei
MATEMATICA fenomeni
MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAIntroduzione: testi
TESTI ALGEBRA LINEARE
S. Bianchi, Appunti di Algebra lineare, scaricabili da
https://web.uniroma1.it/memotef/matematica-corso-base-scienze-
aziendali-e-m-prof-federica-ricca
Appunti integrativi del docente (slide delle lezioni), Moodle
ANALISI MATEMATICA
Le slide verranno M. Angrisani, Introduzione alla attività matematica, CISU Edizioni,
messi in linea su Roma, 2015
Moodle dopo A. Attias - P. Ferroni, Introduzione alla attività matematica. 700
ogni lezione esercizi svolti, CISU Edizioni, Roma, 2012
A. Guerraggio Matematica, Pearson, 2015
Appunti integrativi del docente (slide delle lezioni), Moodle
NOTA Il testo di riferimento del corso per la parte di analisi matematica è quello del Prof.
Angrisani.
Per semplificare, all’inizio non seguiremo molto il testo del prof. Angrisani, perché troppo
ampio e generale, ma cercheremo di focalizzare sulle nozioni fondamentali (NO Capitoli 1
e 2 e solo parzialmente Capitolo 3).
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAIntroduzione: piattaforma di e-learning Moodle
Il corso è svolto nella maniera tradizionale con le lezioni frontali in aula.
Il corso si avvale della piattaforma di e-learning Moodle attraverso la quale è
possibile scambiare agevolmente materiale didattico e comunicazioni.
Ogni studente deve iscriversi al corso on-line Matematica Corso Base.
elearning.uniroma1.it
1. Cliccare su Login per
creare un account personale
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAIntroduzione: piattaforma di e-learning Moodle
Il corso è svolto nella maniera tradizionale con le lezioni frontali in aula.
Il corso si avvale della piattaforma di e-learning Moodle attraverso la quale è
possibile scambiare agevolmente materiale didattico e comunicazioni.
Ogni studente deve iscriversi al corso on-line Matematica Corso Base.
elearning.uniroma1.it
1. Cliccare su Login per
creare un account personale
2. Registrarsi a Moodle
e iscriversi al corso
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAIntroduzione: piattaforma di e-learning Moodle
Il corso è svolto nella maniera tradizionale con le lezioni frontali in aula.
Le lezioni verranno svolte con il supporto di slide e, se necessario, integrate
sulla lavagna LIM.
Per superare con successo l’esame, lo studente deve:
Seguire tutte le lezioni
Seguire tutte le esercitazioni
Fare domande durante la lezione se non comprende ciò che sta seguendo
Prendere appunti
Studiare scrivendo su carta e ripetendo ad alta voce
Studiare parallelamente teoria ed esercizi
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAIndicazioni generali su
comunicazione, prova d’esame
e metodo di studioComunicazione
Informazioni generali
Tutte le informazioni di carattere generale sono disponibili nella pagina web
del sito del docente dedicata a questo insegnamento:
http://www.memotef.uniroma1.it/users/ricca-federica
Informazioni insegnamento e comunicazioni
Tutte le comunicazioni relative all’insegnamento (avvisi di sospensione o spostamento
lezione, comunicazioni relative agli esami, convocazioni alla prova scritta e orale,
spostamenti di appelli) verranno pubblicate nella stessa pagina web del docente:
https://web.uniroma1.it/memotef/matematica-corso-base-scienze-aziendali-e-m-prof-
federica-ricca
Materiale didattico e comunicazioni su lezioni
In caso di cattivo funzionamento delle pagina web del docente, gli avvisi
verranno pubblicati sul forum del corso su Moodle: elearning.uniroma1.it
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAComunicazione
Informazioni generali
Tutte le informazioni di carattere generale sono disponibili nella pagina web
del sito del docente dedicata a questo insegnamento:
http://www.memotef.uniroma1.it/users/ricca-federica
Link alle pagine web
dedicate agli insegnamenti
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAComunicazione
Informazioni insegnamento e comunicazioni
Tutte le comunicazioni relative all’insegnamento (avvisi di sospensione o spostamento
lezione, comunicazioni relative agli esami, convocazioni alla prova scritta e orale,
spostamenti di appelli) verranno pubblicate nella stessa pagina web del docente:
https://web.uniroma1.it/memotef/matematica-corso-base-scienze-aziendali-e-m-prof-
federica-ricca
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAComunicazione
Informazioni insegnamento e comunicazioni
Tutte le comunicazioni relative all’insegnamento (avvisi di sospensione o spostamento
lezione, comunicazioni relative agli esami, convocazioni alla prova scritta e orale,
spostamenti di appelli) verranno pubblicate nella stessa pagina web del docente:
https://web.uniroma1.it/memotef/matematica-corso-base-scienze-aziendali-e-m-prof-
federica-ricca
Materiale didattico
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAComunicazione
Informazioni insegnamento e comunicazioni
Tutte le comunicazioni relative all’insegnamento (avvisi di sospensione o spostamento
lezione, comunicazioni relative agli esami, convocazioni alla prova scritta e orale,
spostamenti di appelli) verranno pubblicate nella stessa pagina web del docente:
https://web.uniroma1.it/memotef/matematica-corso-base-scienze-aziendali-e-m-prof-
federica-ricca
Date appelli
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAAppelli
NOTA 1 SULLE PRENOTAZIONI
È OBBLIGATORIO prenotarsi all’appello del docente del proprio canale.
• chi si prenota in un altro canale non sarà considerato prenotato in E-M.
• chi si prenota nel canale E-M appartenendo ad un altro canale non sarà chiamato
all’appello.
Date appelli
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAAppelli
NOTA 2 SULLE PRENOTAZIONI
Gli appelli sono già pubblicati su Infostud e sono chiare le date che definiscono il
periodo in cui sono aperte le prenotazioni.
1. prenotarsi per tempo;
2. stampare subito la ricevuta di prenotazione (al momento della prenotazione).
Date appelli
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAProva d’esame
Questo documento illustra nel dettaglio le modalità della prova d’esame.
Materiale didattico
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAProva d’esame
Questi documenti pdf contengono lo svolgimento delle prove d’esame in
formato ridotto svolte in modalità remota da maggio 2020 a oggi.
Materiale didattico
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAProva d’esame
CONSIGLI PER SUPERARE LA PROVA D’ESAME
Si deve studiare la teoria per capirla e poi applicarla in maniera consapevole.
Si deve fare esercizio pratico per verificare di saper applicare i risultati teorici
per la risoluzione dei problemi pratici.
Si deve studiare la teoria imparando ad usare correttamente e correntemente il
linguaggio matematico ed essere in grado di esprimersi alla prova orale in
maniera corretta, completa e coerente.
Per svolgere una prova orale positiva occorre:
• saper enunciare i teoremi, le definizioni e le proprietà nella loro forma
generale;
• saper illustrare esempi;
• saper dimostrare formalmente i teoremi (quei pochi dimostrati a lezione).
Per questo occorre studiare ripetendo a voce alta ciò che si afferma e
scrivendo su carta i passaggi matematici che si stanno illustrando per vedere
cosa è stato affermato e poterne verificare la correttezza.
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAProva d’esame
CONSIGLI PER SUPERARE LA PROVA D’ESAME
ATTEGGIAMENTI TIPICI:
‘Già conosco la materia…
…non devo studiare tanto’ ENTRAMBI
SBAGLIATI
‘Per quanto io possa impegnarmi e studiare..
…non potrò mai comprendere questa materia’
ATTEGGIAMENTO CORRETTO:
Capire da subito che bisogna studiare …da subito
• darsi come obiettivo il superamento dell’esame a gennaio/febbraio
• prepararsi per raggiungere il massimo dei voti
• non abbandonare le lezioni o le esercitazioni
• non aspettare a chiedere aiuto ai docenti, tutor, ecc.
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MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCARaccomandazione generale
Specialmente in questo periodo
• Consultate le pagine web della Facoltà di Economia
• Consultate frequentemente le pagine web dell’insegnamento
• Leggete i documenti in linea
• Fate attenzione alle comunicazioni che arrivano per email al vostro indirizzo
di posta elettronica istituzionale (da Infostud e da Moodle)
Tenete da parte queste slide con tutte le indicazioni fornite:
• leggetele con attenzione ora
• rileggetele a fine corso
• rileggetele al momento della prenotazione all’esame
MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAMetodo matematico: POSTULATI e TEOREMI
METODO MATEMATICO: POSTULATI
Sono stabiliti, con precisione A partire da tali presupposti, si
e senza ambiguità, dei ottengono risultati teorici (che
presupposti che chiamiamo chiamiamo teoremi) attraverso
postulati o assiomi. dimostrazioni formali.
(VERITA’ DATE) (VERITA’ IMPLICATE)
POCHI postulati MOLTI risultati
I postulati dei numeri reali sono generalmente dati per scontati.
Esempio
Siamo tutti d’accordo che: PROPRIETA’
COMMUTATIVA DELLA
3+2 = 2+3 ?
SOMMA DI DUE
NUMERI REALI
MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAMETODO MATEMATICO: TEOREMI
Sono stabiliti, con precisione A partire da tali presupposti, si
e senza ambiguità, dei ottengono risultati teorici (che
presupposti che chiamiamo chiamiamo teoremi) attraverso
postulati o assiomi. dimostrazioni formali.
I TEOREMI consistono in un enunciato e una dimostrazione.
Chiamiamo proposizione una affermazione Esempio
per la quale può essere immediato oppure T è un triangolo
no stabilire se è vera o falsa. rettangolo. T
Se la proposizione non è immediatamente verificabile, essa deve essere
dimostrata (TESI di un Teorema).
Enunciato DI UN TEOREMA Esempio
se T è un triangolo rettangolo
L’ENUNCIATO di un teorema è una
implicazione logica del tipo: → allora la somma delle aree
dei quadrati costruiti sui cateti di
se IPOTESI → allora TESI
T è uguale all’area del quadrato
dove IPOTESI e TESI sono due proposizioni. costruito sulla sua ipotenusa.
MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAMETODO MATEMATICO: TEOREMI
Sono stabiliti, con precisione A partire da tali presupposti, si
e senza ambiguità, dei ottengono risultati teorici (che
presupposti che chiamiamo chiamiamo teoremi) attraverso
postulati o assiomi. dimostrazioni formali.
I TEOREMI consistono in un enunciato e una dimostrazione.
Dimostrazione
La DIMOSTRAZIONE di un teorema consiste
nell’assumere come vera l’ipotesi e arrivare se IPOTESI → allora TESI
a stabilire la veridicità della tesi attraverso
una sequenza di implicazioni logiche.
DIRETTA
Tipologie di
dimostrazione INDIRETTA o PER ASSURDO
PER INDUZIONE
MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAPostulati dei NUMERI REALI
POSTULATI DEI NUMERI REALI
Enunciamo in maniera formale i quattro postulati che consideriamo in questo corso e
che riguardano i NUMERI REALI indicati solitamente con R.
Notazione
Già a partire da qui utilizziamo il linguaggio rigoroso della matematica che richiede una
scrittura formale (più sintetica e precisa della scrittura ‘a parole’) basata su simboli e
notazioni che occorre conoscere bene e saper utilizzare fluentemente.
(linguaggio UNICO e UNIVERSALE)
Esempi di notazione matematica
1,2,3,… simboli utilizzati per i numeri
‘naturali’
> < ≥ ≤ = ≠ operatori di confronto
→ ← ↔ implicazione logica
appartenenza e inclusione
E E
quantificatori
MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAPOSTULATI DEI NUMERI REALI
Enunciamo in maniera formale i quattro postulati che consideriamo in questo corso e
che riguardano i NUMERI REALI indicati solitamente con R.
Postulati dei numeri REALI
Postulato 1 Esistenza dei numeri reali
Esiste una collezione di elementi che chiamiamo numeri reali (e indichiamo con i
simboli noti) con i quali è possibile eseguire le quattro operazioni elementari:
addizione +
sottrazione -
moltiplicazione ·
divisione /
ed effettuare confronti attraverso gli operatori > < = ≥ ≤ .
Se a e b sono due a+b Se a e b sono due
elementi della ab
a∙b collezione, allora
sono anche: a=b
a/b siamo in grado di
stabilire se:
MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAPOSTULATI DEI NUMERI REALI
Postulato 2 Proprietà delle operazioni di addizione e moltiplicazione
P2.1 Proprietà commutativa Dati a e b numeri reali si ha: La proprietà:
a+b = b+a a·0 = 0 aR
a·b=b·a
è vera?
P2.2 Proprietà associativa Dati a, b e c numeri reali si ha:
(a+b)+c = a+(b+c) si
(a·b)·c = a·(b·c)
P2.3 Proprietà distributiva (del prodotto nella somma)
Dati a, b e c numeri reali si ha: a·(b+c) = (a·b)+(a·c)
P2.4 Esistenza degli elementi neutri (della somma e del prodotto)
Esistono in R:
il numero 0 (elemento neutro della somma) tale che a+0 = a aR
il numero 1 (elemento neutro del prodotto) tale che a·1 = a aR
P2.5 Esistenza dell’opposto
Per ogni numero a in R esiste il numero –a tale che a+(–a) = 0
P2.6 Esistenza del reciproco
Per ogni numero a in R, a≠0, esiste il numero a-1 tale che a·(a-1) = 1
MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAPOSTULATI DEI NUMERI REALI
Postulato 3 Proprietà delle operazioni di confronto
P3.1 Dicotomia Per ogni a e b numeri reali si ha: a ≤ b oppure a ≥ b
P3.2 Proprietà asimmetrica
Se a ≤ b e simultaneamente a ≥ b → allora necessariamente a = b
P3.3 Invarianza dell’ordinamento per traslazione
Se a ≤ b → allora a + c ≤ b + c cR
P3.4 Invarianza del segno per traslazione e per scalatura
Se a ≥ 0 e b ≥ 0 → allora a+b≥0 e a·b ≥ 0
MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAPOSTULATI DEI NUMERI REALI
Postulato 4 Assioma di completezza (Dedekind)
Siano A e B due collezioni di numeri reali non vuote tali che:
1. A∩B=∅, A∪B=R (A e B costituiscono una partizione di R)
2. aA e bB si ha: a ≤ b (A e B sono separati)
allora:
esiste un unico numero reale c tale che a ≤ c ≤ b aA e bB.
Esempio 1
A numeri reali negativi, B numeri reali non-negativi.
Sono verificate sia 1. che 2.
→ Per ogni scelta di a e b il numero reale c per cui a ≤ c ≤ b è c=0.
A={x R: xPOSTULATI DEI NUMERI REALI
Postulato 4 Assioma di completezza (Dedekind)
Siano A e B due collezioni di numeri reali non vuote tali che:
1. A∩B=∅, A∪B=R (A e B costituiscono una partizione di R)
2. aA e bB si ha: a ≤ b (A e B sono separati)
allora:
esiste un unico numero reale c tale che a ≤ c ≤ b aA e bB.
L’assioma di completezza è caratteristico dei numeri reali.
Si può dimostrare ad esempio che per i numeri razionali valgono tutti i
postulati 1-3, ma non vale l’assioma di completezza.
Grazie a questo assioma si riesce a garantire la natura continua di R
A B
c
MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAPOSTULATI E LORO CONSEGUENZE
NOTA Dai postulati dei numeri reali (per noi tutti ‘naturali’ e intuitivi) derivano
moltissime altre proprietà dei numeri reali che diamo spesso per scontate e che,
invece, DEVONO ESSERE DIMOSTRATE formalmente a partire dagli assiomi
(conseguenze dei postulati).
Esempio
La proprietà: La proprietà è vera ma non è un assioma,
a·0 = 0 aR cioè deve essere dimostrata!
è vera?
È un assioma? LEGGE DI ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO
MATEMATICA CORSO BASE , SCIENZE AZIENDALI (E-M) – FEDERICA RICCAPuoi anche leggere
