Marketing mix, break even point e profitto massimo per l'introduzione di un nuovo prodotto
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Marketing
diverse combinazioni di moda-
lità dei fattori di marketing-
Marketing mix, break mix) per il quale i costi totali
eguagliano i ricavi totali;
even point e profitto 2) il profitto massimo atteso,
tra differenti combinazioni
massimo dei fattori di marketing-mix
(cui corrispondono differenti
per l’introduzione valori di BEV).
Per il conseguimento di questi
di un nuovo prodotto due obiettivi nel presente contri-
buto si considerano due approc-
Nella vita dell’impresa una delle attività centrali della funzione di ci, più specificamente:
marketing riguarda la pianificazione dei nuovi prodotti. Il lancio di un un metodo empirico, di tipo
nuovo prodotto è sincronizzato con il ciclo di vita (CVP)1 degli altri what-if-analysis, che consi-
prodotti del portafoglio dell’impresa. Il ciclo di vita del prodotto è un dera un numero discreto di
utile strumento di analisi e di verifica della politica di marketing possibili combinazioni delle
dell’azienda modalità delle quattro leve
di marketing e una funzione
di Amedeo De Luca - Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano -
di domanda del prodotto, di
amedeo.deluca@unicatt.it
tipo discreto;
un metodo formalizzato, con
riferimento alla ricerca del
Il ciclo di vita del prodotto zione, 4) comunicazione (pub-
profitto massimo, basato su
blicità e iniziative promozionali).
Le fasi del CVP sono: 1) intro- una funzione continua di do-
Detti fattori sono stati sintetizza-
duzione; 2) sviluppo; 3) ma- manda del prodotto.
ti in lingua inglese nella suggesti-
turità; 4) declino. La descrizione dei due metodi
va formula delle «4P» (acronimo
L’impresa punta normalmente viene svolta facendo riferimento
delle variabili: Product, Price,
su: a) una breve fase di introdu- per fissare le idee al caso di in-
Place, Promotion).
zione del prodotto (nella quale troduzione sul mercato di un be-
È noto che prima di lanciare un
sostiene i costi più elevati); b) ne semidurevole (ad esempio,
nuovo prodotto l’impresa valuta
un rapido raggiungimento della un apparecchio stereo).
differenti alternative:
fase di sviluppo; c) una lunga fa- a) di punto di equilibrio (break
se di maturità (nella quale le even point) tra costi e ricavi;
vendite raggiungono il picco e
Calcolo del break even
b) di profitto.
si conseguono profitti elevati);
volume e del profitto
Tali valutazioni sono effettuate
massimo
d) una lenta fase di declino (on- sulla base di differenti combina- con la what-if-analysis
de fare in tempo a realizzare un zioni di prezzo, di sforzo pubbli-
prodotto sostitutivo). citario e di investimenti in distri- Il prodotto analizzato sia, quindi,
È da osservare che la politica di buzione, oltre che di ipotesi sul un bene semidurevole (un appa-
prodotto non è scindibile da probabile andamento delle ven- recchio stereo portatile).
quella del prezzo, della pubblici- dite del prodotto. Di seguito si sviluppano le fasi di
tà e promozione (modello delle Nel problema dell’introduzione calcolo necessarie per raggiun-
«4P»), né dalle risorse e dalla di un nuovo prodotto sul merca- gere gli obiettivi 1) e 2) indicati
strategia generale dell’impresa. to si è interessati, quindi, a de- precedentemente.
Con la locuzione marketing-mix terminare:
si intende la combinazione dei 1) il Break - Even - Volume 1
Per CVP si intende il periodo inter-
quattro fattori di marketing: 1) (BEV), ovvero, il volume di corrente tra l’immissione del prodotto
prodotto, 2) prezzo, 3) distribu- produzione (corrispondente a nel mercato e la sua eliminazione.
40 PMI n. 1/2008Marketing
100.000 euro A 500.000 euro [3]
L’APPLICATIVO-Marketing MIX e scaricabile per gli abbonati a PMI 100.000 euro D 500.000 euro.
dal portale: Pmi - Guida Impresa Online nella sezione Tools - Area Nella Tavola 2 si riportano le ot-
tematica Marketing e vendite to politiche alternative di mar-
Istruzioni per l’uso dell’applicativo keting-mix, ottenute conside-
1) Input: rando le sole combinazioni delle
digitare nel foglio elettronico di Excel i valori ipotizzati per P (prezzo), A (investi-
mento pubblicitari), D (investimento nella distribuzione), Q (unità di prodotto ven- modalità estreme (corrispon-
dute), per il prodotto considerato (v. Foglio Input dell’Applicativo). denti al minimo e al massimo va-
2) Elaborazione e Output: lore associato a ciascun vincolo)
calcolare il logaritmo naturale (LN(.)) dei valori di Q, P, A, D e della costante del dei fattori di marketing (A, D,
modello (celle B27-G34) (v. Foglio Elab_Output).
Eseguire i seguenti comandi: funzioni, tutte, matr.trasposta (D27:G34), matr.pro- P), indicate nella [3], ed i corri-
dotto (J27:Q30; D27:G34), matr.inversa (K34:N37), matr.prodotto (K41:n44; spondenti valori dei punti di pa-
J27:Q30), matr.prodotto (J48:Q51; B27:B34). reggio (QB).
Si noti l’elevata sensibilità del
BEV al variare dei mix di marke-
Step 1 - Calcolo del break even C = VQ + F e R = PQ, ting, infatti dal BEV di 4.143 uni-
volume (BEV) tà, corrispondente al mix n. 5, si
il BEV o punto di pareggio (di
Il volume di pareggio (QB) è profitto nullo) corrisponde ad un sale ad un BEV pari a 23.000 uni-
dato dalla relazione seguente: volume di produzione QB per il tà, associato al mix n. 4.
K þAþD quale si verifica: C = R, ovvero, La Tavola 2 dà solo i punti di
Qb ¼ ; ½1
PV per il quale risulta (Tavola 1) 2: pareggio associati ai vari mix,
ma non consente di individuare
dove: VQB + F = PQB.
il mix ottimale, ovvero, la poli-
K = costi fissi totali annui (quo- Dalla precedente espressione di- tica di marketing-mix più van-
ta annua di ammortamento + scende la: taggiosa.
spese generali e amministrati- A questo scopo necessita dispor-
ve) richiesti dal nuovo prodotto; F F re delle vendite probabili (previ-
Qb ¼ ¼ ; ½2
A = investimento in pubblicità; PV m ste) relative a ciascun mix (step
D = investimento per la vendi- 2).
ta diretta (distribuzione) del dove m = P - V indica il margine
prodotto; di contribuzione unitario del Step 2 - Calcolo del profitto
P = prezzo di vendita unitario prodotto. massimo atteso
del prodotto; Si tenga presente che la [2] cor-
Supponendo di disporre dei va-
V = costo unitario variabile risponde alla [1], ponendo nella
lori (Q) di vendita del prodotto
(mano d’opera + materie prime). prima: F = K + A + D e m = P - V.
per ogni mix, il profitto totale
Alla [1] si giunge nel modo di se- Tornando alla [1], sostituendo le
(Z) si calcola nel modo seguen-
guito descritto. componenti di costo fisso K,
te:
Indicando con: cioè: 120.000 euro (quota an-
QB il numero di unità di pro- nua di ammortamento) 3 + Z = (P - V) (Q - QB), [4]
dotto corrispondenti al punto di 260.000 euro (spese annuali
cioè, il profitto è dato dal valore
pareggio (BEV); generali e amministrative) e
F i costi fissi complessivi (cor- il valore unitario dei costi varia-
rispondente all’espressione (K + bili, V = 100 euro, si ha: 2
I dati riportati nella Tavola 1 sono
ipotetici e non corrispondono ai valori
A + D) della [1]); 120:000 þ 260:000 þ A þ D considerati nell’esempio riportato nel
C i costi totali (fissi e variabili); Qb ¼ : testo.
P 100
R il ricavo totale, 3
Gli investimenti in attrezzature e im-
considerando le seguenti sempli- I fattori di marketing siano sog- pianti ammontino a 600.000 euro; il
piano di ammortamento sia costituito
ci espressioni, di significato im- getti ai seguenti vincoli: da cinque quote annue di 120.000 eu-
mediato: 160 euro P 240 euro ro ciascuna.
PMI n. 1/2008 41Marketing
modello di simulazione per l’in-
TAVOLA 1 - DIAGRAMMA DI EFFICIENZA
dividuazione del marketing-mix
ottimale (che dà, cioè, il valore
di profitto massimo), basato
sulla funzione di domanda di P.
Kotler.
Per giungere all’individuazione
del profitto massimo occorre
stimare, innanzitutto, i parame-
tri della funzione di domanda,
come di seguito descritto.
Stima dei parametri della
funzione di domanda di un
nuovo prodotto
La funzione di domanda di un
nuovo prodotto semidurevole è
la seguente:
Q = c 3 Pp 3 Aa 3 Dd, [5]
di ricavo unitario (P - V) molti- Per individuare in modo automa- dove:
plicato per la differenza tra il nu- tico la combinazione delle varia- Q indica il volume delle vendite;
mero di unità (Q) del prodotto bili di marketing che dà luogo al c è un fattore di scala (termine
che saranno presumibilmente profitto massimo, tra una qualsi- costante);
vendute e il numero di unità cor- voglia terna di valori di P, A, D p, a, d sono i coefficiente di
rispondenti al punto di pareggio (cioè, per qualsiasi incremento o elasticità della domanda del pro-
(QB); in altri termini, il profitto «passo» delle leve di marketing dotto rispetto al prezzo, alla
totale è ottenuto moltiplicando il anche molto piccolo all’interno pubblicità, alla distribuzione, ri-
profitto unitario (P - V) essendo dei valori estremi indicati nella spettivamente.
compensati i costi fissi attraver- [3] per le variabili), si può fare Per stimare i parametri p, a, d,
so le vendite delle unità realizza- ricorso al software Excel della della funzione di domanda sareb-
te fino al punto di pareggio per il Microsoft o utilizzare un pro- be necessario disporre della se-
numero di unità vendute oltre il gramma di calcolo automatico. rie storica delle vendite (valori
BEV (Q - QB). Nella Tavola 4 si riporta il dia- Q) corrispondenti a ciascuna
Nella Tavola 2 si riportano i va- gramma di flusso (flow-chart) delle otto combinazioni delle va-
lori di profitto corrispondenti a di detto programma (nel quale si riabili di marketing, riportate
ciascuna delle otto combinazioni evidenziano i due step della pro- nella Tavola 2. Dette serie non
delle variabili di marketing, con- cedura e gli input, indicati nelle
siderando i valori delle vendite Tavole 2 e 3, da dare in forma
4
interattiva al programma). Tali stime siano fornite dal product
presunte (Q) 4, realizzabili in manager dell’impresa, responsabile
corrispondenza di ciascun mix del lancio del prodotto o siano ricava-
(si tenga presente che è V = te tramite una ricerca di mercato
Individuazione (con la quale si siano chieste le inten-
100 e K = 380.000). zioni di acquisto ad un campione di
Dalla Tavola 3 si evince che il del marketing-mix ottimale potenziali acquirenti del prodotto) o
marketing-mix n. 5 dà il profit-
(profitto massimo) tramite la valutazione delle probabilità
con funzione di domanda di acquisto del prodotto, stimata con
to totale massimo (18.998). A ta- un’applicazione di Conjoint analysis
continua (ricerca di mercato su base sperimen-
le mix corrisponde la politica
tale, che consente di valutare ex-ante
ottimale nel lancio del prodotto Sempre per il lancio di un nuovo il gradimento di un mix di prodotto;
considerato. prodotto, si riporta di seguito un De Luca, 2004).
42 PMI n. 1/2008Marketing
TAVOLA 2 - DIFFERENTI MARKETING-MIX DI UN PRODOTTO E RELATIVI BREAK-EVEN-VOLUME
Investimento Investimento
Marketing-mix Prezzo unitario in pubblicità in distribuzione Break even volume
n. (P) (euro/10) (A) (euro/10) (D) (euro/10) (QB)
1 16 10.000 10.000 9.667
2 16 10.000 50.000 16.333
3 16 50.000 10.000 16.333
4 16 50.000 50.000 23.000
5 24 10.000 10.000 4.143
6 24 10.000 50.000 7.000
7 24 50.000 10.000 7.000
8 24 50.000 50.000 9.857
TAVOLA 3 - VALORI DI PROFITTO ATTESO PER DIFFERENTI VALORI DI BREAK-EVEN-VOLUME
Vendite previste -
Prezzo unitario Break-even-volume Vendite previste break-even-volume Profitto totale
Marketing-mix
(euro/10) (P) (QB) (Q) (Q - QB) (euro) (Z)
n.
(1) (2) (3) (4) = (3) - (2) (5)
1 16 9.667 12.400 2.773 16.398
2 16 16.333 18.500 2.167 13.002
3 16 16.333 15.100 -1.233 -7.398
4 16 23.000 22.600 -400 -2.400
5 24 4.143 5.500 1.357 18.998
6 24 7.000 8.200 1.200 16.800
7 24 7.000 6.700 -300 -4.200
8 24 9.857 10.000 143 2.002
sono, però, disponibili, trattan- 8), la [8] si riscrive nel modo se- dove:
dosi di un prodotto da lanciare guente: q è il vettore, di dimensioni 81,
sul mercato. Si determina, per- delle osservazioni sulla variabile
log Qi = log c + p log Pi + a log
tanto, una stima dei volumi di dipendente (logaritmi dei volu-
Ai + d log Di . [7]
vendita in corrispondenza di mi di vendita presunti, che ap-
ogni combinazione di marke- Volendo adottare per la stima dei paiono nel primo membro della
ting-mix. Le stime (Q) in que- parametri il criterio dei minimi [7]);
stione siano quelle riportate nel- quadrati ordinari (mqo), la fun- X è la matrice, di dimensioni
la Tavola 3. zione-obiettivo diviene la se- 84, delle osservazioni sulle varia-
Per la stima dei parametri della guente: bili indipendenti (relative al
funzione di domanda si procede X
8
termine di intercetta ed ai fattori
log Qi ðc þ p log Pi þ a log Ai þ d log Di Þ2 ¼ min:½8
come segue. i¼l
P, A, D, che appaiono al secondo
Passando ai logaritmi in base 10 membro della [9]);
Il sistema di 8 equazioni, di cui b è il vettore, di dimensioni 41,
dei termini della [5] si ha:
alla [10], con notazione matri- dei parametri incogniti (coeffi-
log Q = log c + p log P + a log A ciale 5 e in forma compatta, si cienti di elasticità) da stimare;
+ d log D, [6] indica nel modo seguente (mo- u è il vettore, di dimensioni 81,
dello generale di regressione li-
considerando le i (i =1, 2, ..., 8)
neare):
osservazioni individuali, cioè, i 5
Per i fondamenti di algebra delle ma-
valori previsti di Qi (i = 1, 2, ..., q = X b + u, [9] trici v. J. Johnston (2002).
PMI n. 1/2008 43Marketing
dei termini di errore di osserva- Il procedimento che conduce a gramma di flusso della proce-
zione del modello. detta soluzione è descritta nel- dura descritta, utile per mettere
In forma estesa i vettori e la ma- l’Applicativo del presente con- a punto su personal computer il
trice di cui alla [11] si rappresen- tributo (scaricabile dagli abbo- relativo programma di simulazio-
tano nel modo seguente. nati dal postale: Pmi - Guida Im- ne.
Risolvendo il sistema [9] con il prese On line). Nel diagramma sono evidenziati i
criterio dei MQO, con successive tre step della procedura, con i
Determinazione del marke-
operazioni di calcolo matriciale, tre tipi di input, che deve fornire
ting-mix ottimale (profitto
si giunge all’espressione seguen- l’utente, ed i rispettivi output.
massimo)
te: Per giungere al marketing-mix
0 0
ottimale si considera il seguente
^ ¼ ðX XÞ1 X q; ½10 sistema di tre equazioni:
1) equazione del profitto: Z =
dove ^ indica il vettore [soluzio- (P - 100) (Q - QB), [6b]
ne] delle stime dei parametri in- 2) funzione di domanda: Q =
cogniti (log c, p, a, d). 100.000 P-2 A1/8 D1/4, [7b]
Le operazione necessarie per 3) equazione del break-even-
calcolare gli stimatori, secondo point:
la [10], possono essere svolte
agevolmente in ambiente Excel 380:000 þ A þ D
QB ¼ ½1b
della Microsoft 6 o con altri pac- P 100
kages (ad esempio, con il pro-
gramma iml di sas), oppure uti- La soluzione di marketing-mix
lizzando direttamente la funzio- che soddisfa la condizione di
ne di regressione lineare (regr.- massimo profitto, per il nuovo
lin di excel) prodotto, è la seguente (valori
Applicando la [12] ai dati di input in euro):
riportati nella Tavola 1 (valori P, P = 200; A = 129.470;
A, D) e nella Tavola 2 (valori di D = 258.940;
Q), gli stimatori della funzione
il profitto massimo risulta, per-
[5] risultano i seguenti:
tanto:
c = 100.000; p = - 2; a = 0,123;
Z = 267.350.
d = 0,250,
A tale soluzione si giunge sosti-
pertanto la funzione di vendita è
tuendo la [7b] e la [1b] nella [6b]
la seguente:
e, derivando, successivamente,
Q = 100.000 3 P-2 3 A0,123 la [6b] rispetto a P, A e D. 6
Per ottenere il vettore soluzione di
3 D0,250. Nella Tavola 5 si riporta il dia- cui alla [10], ovvero, il vettore dei
coefficienti della funzione, in ambien-
te Excel si danno i comandi di seguito
8 9 8 9 riportati:
>
> log Q1 >
> >
>1 log P1 log A1 log D1 >
> fx (funzione)
>
> > > >
>
> log Q2 >
>
>
>
>
>1 log P2 log A1 log D1 >
>
> tutte
q= >
> >
> ; X = >
> >
> matr. trasposta di X ? si ottiene
>
> M >
> >
>M M M M >
>
: ; : ; matr. prodotto di X per X’ ? si ot-
log Q8 1 log P8 log A8 log D8
8 9 8 9 tiene (XX’)
> log c > >log u1 >
> > >
>
> > matr. inversa di (X X’) ? si ottiene
>
> > > >
>
> p > >
>
>
>
>
>
>
log u2 >
>
> (X X’)-1
b= >
> a > >
> ; u = > >
>
> >
>
>
>
>
> M > >
> matr. prodotto di (X X’)-1 per X’ ?
: ; >
>
: ; si ottiene (X X’)-1 X
d log u8
matr. prodotto di (X X’)-1 X’ per q
? si ottiene (X X’)-1q.
44 PMI n. 1/2008Marketing
TAVOLA 5 - DIAGRAMMA DI FLUSSO DI UN MODELLO DI SIMULAZIONE PER IL LANCIO DI UN PRODOTTO
PMI n. 1/2008 45Puoi anche leggere
