Lo strutturalismo scientifico. Matematica, fisica e bio-logia nell'ottica piagetiana - Rivista ...
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RIVISTA INTERNAZIONALE DI FILOSOFIA E PSICOLOGIA ISSN 2039-4667; E-ISSN 2239-2629
DOI: 10.4453/rifp.2019.0017 Vol. 10 (2019), n.2, pp. 208-223
RICERCHE
Lo strutturalismo scientifico. Matematica, fisica e bio-
logia nell’ottica piagetiana
Francesco Crapanzano(α)
Ricevuto: 29 gennaio 2019; accettato: 1 luglio 2019
█ Riassunto Lo strutturalismo piagetiano, segnatamente quello in matematica, fisica e biologia alla luce
dell’epistemologia genetica, rappresenta una declinazione peculiare e feconda dell’eterogeneo movimento
strutturalista. Dopo una fortunata stagione, le strutture matematiche, rintracciate e indagate sotto diverse
prospettive, hanno finito per costituire un “paradigma” didattico e di ricerca utilizzato su più livelli; in
modo non dissimile, perché collegata alla matematica, la fisica ha considerato i propri “oggetti” dotati di
una struttura: ma se originariamente era una struttura intesa in senso materiale, adesso si studiano strut-
ture con un più alto grado di astrazione (energetiche, interattive, virtuali). La biologia, poi, è divenuta (e
ancora è) argomento à la page, ma pure terreno di scontro epistemologico tra meccanicismo ortodosso e
istanze vitalistiche, tra sostanze eterne e trasformazioni continue, ovvero tra strutture fisse e strutturazio-
ne dinamica. Le conclusioni rivalutano l’attualità e le prospettive dello strutturalismo piagetiano proiet-
tandolo al di là dello strutturalismo classico, fino a farne, forse, una insolita quanto feconda tendenza
post-strutturalista.
Parole chiave: Strutturalismo; Epistemologia genetica; Jean Piaget; Costruttivismo; Storia dell’epistemologia
█ Abstract Scientific Structuralism. Mathematics, Physics, and Biology in Piagetian Perspective – Piagetian
structuralism, notably a genetic epistemological perspective on mathematics, physics and biology, repre-
sents a unique and fruitful articulation of the heterogeneous structuralist movement. After their initial
success, mathematical structures, traced and investigated from different points of view, end up constitut-
ing didactic and research “paradigms” that can be used on several levels; in a similar way, physics – closely
related to mathematics – initially considered its own “objects” to be endowed with structure: yet, while
such structure was initially understood in a material sense, nowadays it is studied with a higher degree of
abstraction (e.g. in an energetic, interactive, virtual sense). Biology has become (and remains) an à la page
subject, but also presents an epistemological battle between orthodox mechanism and vitalism, between
eternal substances and continuous transformations, that is, between fixed structures and dynamic struc-
turing. These conclusions lead us to re-evaluate the up-to-dateness and perspectives of Piagetian structur-
alism, to project it beyond classical structuralism and, maybe, to turn it into an unusual and promising
post-structuralist trend.
KEYWORDS: Structuralism; Genetic Epistemology; Jean Piaget; Constructivism; History of Epistemology
(α)
Dipartimento di Scienze Cognitive, Psicologiche e Pedagogiche, Università degli Studi di Messina, via
Concezione, 6 - 98122 Messina (I)
E-mail: fcrapanzano@unime.it ()
Creative Commons - Attribuzione - 4.0 InternazionaleLo strutturalismo scientifico 209
█ Strane idee: logica e matematica nello chisce grazie al gioco stesso delle sue tra-
strutturalismo piagetiano sformazioni, senza che queste conducano
fuori dalle sue frontiere o facciano appello
FORMATOSI ATTRAVERSO I VARI BACHELARD, a elementi esterni.3
Meyerson, Brunschvicg, Lalande ecc., cioè la
migliore epistemologia francese del Novecento, La struttura è una totalità dotata di leggi
Piaget ha elaborato un particolare strutturali- proprie che non coincidono perfettamente
smo in cui alla visione sistemico-cibernetica si con quelle dei suoi componenti e, soprattut-
affianca quella costruttivista-operazionale. to, è dotata di chiusura operazionale;4 anche
L’atomismo (logico in primis) amava alla luce di ciò non si può definire struttura
scomporre in parti semplici la realtà resti- ogni formalismo rintracciato nell’oggetto di
tuendola per sommatoria (come Descartes ricerca, altrimenti, da Platone a Husserl –
aveva indicato). Così facendo, secondo Pia- suggerisce Piaget – ne avremmo una miria-
get, aveva ridotto la totalità a semplice som- de.5
ma di elementi senza tenere in considerazio- Ogni struttura possiede tre “caratteri”: to-
ne né le interazioni tra gli stessi né quelle con talità, trasformazioni e autoregolazione. La
il tutto; l’olismo, al contrario, mostrava at- sua esistenza è indipendente da chi la studia,
tenzione esclusiva per il “tutto” delle struttu- mentre la formalizzazione è in parte frutto di
re “emergenti”. E tuttavia, considerando solo scelte teoriche, per cui andrebbe sempre
strutture già formate, trascurava il loro aspet- esplicitata la distinzione tra piano ontologi-
to genetico e costruttivo.1 Lo strutturalismo, co, ovvero di esistenza della struttura
allora, rappresenta per Piaget l’occasione per nell’ambito che si sta considerando, e livello
sintetizzare queste due tendenze opposte in di formalizzazione raggiunto o da raggiunge-
una che ne assimili il meglio. Egli, infatti, no- re. Nonostante le raccomandazioni di Piaget,
ta come esista ciò non è affatto semplice: è il soggetto epi-
stemico che dovrebbe per un verso ricono-
un ideale comune di intelligibilità che tutti scere le strutture attraverso le tipiche caratte-
gli “strutturalisti” raggiungono o cercano, ristiche di cui si diceva (totalità, trasforma-
mentre le loro intenzioni critiche sono in- zione e autoregolazione) con strumenti ra-
finitamente variabili: per alcuni, come av- zionali e formali, per l’altro produrre una loro
viene in matematica, lo strutturalismo si formalizzazione facendo uso sempre dello
oppone alla compartimentazione dei capi- stesso corredo logico-operazionale. Conside-
toli eterogenei ritrovando l’unità per mez- riamo il caso in apparenza meno difficoltoso,
zo di isomorfismi; per altri, e lo si è visto in quello dello strutturalismo logico-
generazioni successive di linguisti, lo strut- matematico nel quale le strutture paiono
turalismo si è soprattutto distanziato dalle coincidere col formalismo (a meno di pensar-
ricerche diacroniche imperniate su feno- le come entità trascendenti e non frutto di
meni isolati, per trovare sistemi di insieme costruzione), poiché restano in ogni caso sul
in funzione della sincronia.2 piano dell’astrazione.
Dopo una serie di interessanti considera-
Ulteriore esigenza di Piaget è quella di zioni sul sempre maggiore interesse dei ma-
precisare cosa si debba intendere per struttu- tematici a rintracciare strutture di ordine su-
ra: periore all’interno del loro campo di ricerca,
culminate (negli anni ’50-’60) con l’opera di
Una struttura è un sistema di trasforma- Bourbaki e, più precisamente, nel rinveni-
zioni, che comporta delle leggi in quanto mento delle cosiddette “strutture madri” – su
sistema (in opposizione alle proprietà de- cui torneremo a breve –, Piaget si chiede «se
gli elementi) e che si conserva o si arric- i fondamenti di questa “architettura della210 Crapanzano
matematica” […] presentano un carattere poco ha conquistato la matematica del XIX se-
“naturale” o possono situarsi solo sul terreno colo».11 Essa si caratterizza come insieme di
formale dell’assiomatica».6 Il che mi pare elementi in cui un’operazione di composizione
equivalga a interrogarsi sul loro status onto- dà ancora come risultato un elemento
logico, ovvero capire se si tratta di strutture dell’insieme, in cui esistono un elemento neutro
con una priorità genetica rispetto alle altre (lo zero, nel caso specifico), una operazione in-
(quindi esistenti prima che la matematica ne versa che applicata alla diretta dà l’elemento
facesse utilizzo) o se siano frutto del continuo neutro (+a–a=0; –a+a=0;), la proprietà asso-
perfezionamento del formalismo, artificiali e ciativa (|a+b|+c=a+|b+c|). Il concetto ha ac-
destinate a essere superate.7 La risposta piage- quisito notevole importanza:
tiana sulla questione è abbastanza chiara, ma
tutt’altro che banale, poiché fa appello a risul- Fondamento dell’algebra, la struttura di
tati di decenni di ricerche psico-episte- gruppo si è rivelata di una generalità e fe-
mologiche condotte sui bambini: le strutture condità straordinaria. La ritroviamo in
“bourbakiste” sarebbero “naturali” perché quasi tutti i settori della matematica e del-
«corrispondono – in una forma naturalmente la logica; ha acquisito un’importanza fon-
molto elementare […] – a coordinamenti ne- damentale in fisica, ed è probabile che un
cessari al funzionamento di ogni intelligenza giorno l’avrà anche in biologia.12
sin dagli stadi abbastanza primitivi della sua
formazione».8 In altre parole, le ricerche sui Analizzare le ragioni di questo successo
fanciulli indicherebbero una costruzione può dire molto sullo strutturalismo e sul suo
dell’intelligenza con percorso morfologica- avvenire, poiché il gruppo è assurto a “proto-
mente simile a quello che dalle strutture madri tipo” della struttura matematica, ovvero di
conduce al resto della matematica. un ampio ventaglio di strutture (dimostrati-
Matematica e logica sembrerebbero le di- ve) nelle quali la formalizzazione è sufficien-
scipline più difficili a inquadrarsi in uno temente elevata. Se a questo aggiungiamo che
strutturalismo genetico per via della mai ab- la formalizzazione si può considerare un
bandonata tendenza platonica a considerarne “ideale regolativo” di ogni struttura, la quale
gli elementi esistenti ed eterni,9 quasi si trat- tende (con gradi diversi) a essere sempre me-
tasse dei costituenti ultimi e indivisibili di cui glio definita, potremo avere una “cartina tor-
sono fatte le strutture; e pure a causa della nasole” rispetto al futuro dello strutturali-
staticità delle strutture matematiche e logi- smo.
che, come se la dimensione temporale non Un primo motivo della sua affermazione è
avesse alcun ruolo né al loro interno né nella la forma logico-matematica che il gruppo
loro “scoperta”. Nonostante lo strutturalismo possiede; essa non viene tratta da una serie di
linguistico ai suoi inizi non abbia avuto fon- oggetti per astrazione, ma procede dalle
damenti matematici e quello psicologico si azioni esercitate su oggetti (riunire, ordinare,
sia ispirato alla fisica, «Lévi-Strauss, l’attuale mettere in corrispondenza) in cui ritroviamo
maestro dell’antropologia sociale e culturale, delle proprietà identiche a quelle del “grup-
ha invece ricavato direttamente i suoi model- po” matematico: operazione inversa (possibi-
li strutturali dall’algebra generale».10 Ciò ba- lità di tornare la punto di partenza) e associa-
sterebbe da solo a giustificare la scelta qui tività (possibilità di utilizzare percorsi diversi
operata di seguire le vicende dello strutturali- per raggiungere una mèta senza ch’essa venga
smo matematico considerate da Piaget, ma modificata).13 L’elemento neutro potrebbe
un ulteriore motivo d’interesse potrebbe es- consistere in una non-azione (restare fermi)
sere la constatazione che la prima struttura o, meglio ancora, in un percorso di ritorno
conosciuta e studiata come tale «è stata quel- dal punto di arrivo identico a quello fatto per
la di “gruppo”, scoperta da Galois, che a poco a raggiungerlo (operazione diretta e inversa).Lo strutturalismo scientifico 211
Un’altra ragione del “successo” del gruppo coerente e vantaggioso.
è la versatilità che esso possiede, in quanto al Le “strutture madri” che Bourbaki (o più
suo interno struttura e trasformazione proce- precisamente: i matematici che si nasconde-
dono insieme, cioè si riscontra un potere co- vano dietro lo pseudonimo Bourbaki) ha rin-
struttivo del gruppo che non si limita alla cata- tracciato sono tre, irriducibili tra loro:18 le
logazione di insiemi e sottoinsiemi (pura con- strutture algebriche, in cui domina il prototipo
servazione), ma dà origine a gruppi e sotto- del gruppo, definito da operazione dirette e
gruppi qualitativamente diversi attraverso un inverse; le strutture d’ordine, incentrate sulle
mix tra vecchio e nuovo, cioè applicando tra- relazioni, quindi sui “reticoli” che definiscono
sformazioni a gruppi di cui permangono alcu- gli elementi a partire dalla loro posizione (x
ne caratteristiche. Per esempio, il cosiddetto segue o precede y); infine le strutture topolo-
gruppo degli spostamenti lascia invariati di- giche, «fondate sulle nozioni di vicinanza, di
mensioni, angoli, parallele ecc. Se si fanno va- continuità e di limite».19 Tutte le altre struttu-
riare le dimensioni, si otterrà un gruppo più re matematiche vengono generate dalle tre
ampio – gruppo delle similitudini – di cui principali mediante combinazione (per esem-
quello degli spostamenti diverrà sottogruppo. pio, la topologia algebrica unisce algebra e
Se a variare sono gli angoli (e il resto resta struttura topologica) o differenziazione (i
identico) avrà origine il gruppo della “geome- gruppi geometrici visti in precedenza: simili-
tria affine”, ancora più generale delle similitu- tudini, proiezioni ecc.).
dini. Se mutano le parallele (e non le rette) Ora, ciò che desta l’interesse piagetiano è la
avremo il “gruppo proiettivo”. Oppure ancora, somiglianza che queste strutture madri hanno
variando le rette, si entrerà nel vasto campo rispetto ai modi in cui il bambino costruisce la
degli omomorfismi che potrebbero essere vi- propria intelligenza:
sualizzati come delle “figure in qualche modo
elastiche”, che, in ultima istanza, appartengo- È sorprendente constatare che le prime
no alla topologia.14 Il sistema di incapsulamen- operazioni di cui si serve il bambino nel
ti progressivi appena descritto, frutto di tra- suo sviluppo, e che derivano direttamente
sformazioni-costruzioni, permette di passare dai coordinamenti generali delle sue azio-
da una geometria statica e figurativa a un’altra ni sugli oggetti, possono appunto distri-
astratta e più generale che guarda alle possibili buirsi in tre grandi categorie, a seconda
trasformazioni (nasce così, per esempio, la che la loro reversibilità proceda per inver-
moderna disciplina della geometria algebrica, sione alla maniera delle strutture algebri-
“incomprensibile” se non si fa appello al con- che (nel caso particolare: strutture di clas-
cetto di struttura geometrica);15 e qui si ha – sificazioni e di numeri) o per reciprocità,
secondo Piaget – «un primo esempio di quella come nelle strutture d’ordine (nel caso
che […] possiamo chiamare una vittoria posi- particolare: seriazioni, corrispondenze se-
tiva dello strutturalismo».16 riali ecc.) o che, anziché fondarsi sulle so-
Nel Novecento, la tendenza strutturalista è miglianze e differenze, i raggruppamenti
evoluta nel proficuo tentativo dei bourbakisti procedano per leggi di vicinanza, di con-
di rifondare l’intero edificio matematico a par- tinuità e di frontiere, il che costituisce del-
tire dalle “strutture madri”:17 ciò che nella ma- le strutture topologiche elementari (che
tematica classica era un insieme di capitoli dal punto di vista psicogenetico sono an-
eterogenei (algebra, analisi, teoria dei numeri, teriori alle strutture metriche e proiettive,
geometria, calcolo delle probabilità ecc.), vie- contrariamente allo svolgimento storico
ne organizzato a partire da strutture di carat- delle geometrie, ma conformemente
tere generale che superano i singoli elementi, i all’ordine di filiazione teorica!).20
quali possono essere isolati dal campo di pro-
venienza e inseriti nel macro-insieme in modo Queste evidenze mostrano qualcosa in più212 Crapanzano
di un parallelismo, corroborano scientifica- tura che la comprende; «non esiste una
mente l’ipotesi di un isomorfismo tra i due ‘struttura di tutte le strutture’ nel senso
campi (psicologico e logico-matematico),21 dell’insieme di tutti gli insiemi»,25 non esi-
quindi vanno a confermare la bontà della ri- stono frontiere invalicabili della formalizza-
cerca strutturalista, con l’avvertenza che non zione, ogni struttura ha potenzialmente
si tratta di “scoprire” delle strutture pre- un’altra struttura che ingloba la precedente.
esistenti nell’oggetto di ricerca, quanto di co- Per il logico matematico è lecito porre un li-
gliere la loro dinamica costruttiva a partire mite a questa torre di strutture situandosi in
dal soggetto conoscente. Piaget ravvisa nel un punto qualsiasi di questo “cammino
prolungamento delle ricerche bourbakiste ascendente” e facendone un “inizio assoluto”.
una conferma a quanto appena detto; infatti, Egli può evitare così il problema epistemolo-
le ricerche sulle “categorie” (che guardano al gico dei limiti superiori della formalizzazione
ruolo degli elementi rispetto alle funzioni) e degli “indimostrabili” all’interno della “sua”
prolungano quelle intorno alle “strutture ma- logica, concentrandosi sulla coerenza interna
dri”, riferendosi, le prime, ai procedimenti e sull’economia assiomatica del sistema. Per
stessi che hanno permesso di ottenerle, ciò usare un paragone, funzionerà come in chi-
«equivale a considerare la nuova struttura mica che, una volta definita la tavola degli
come ricavata non già da “esseri” ai quali elementi, ha potuto tranquillamente conti-
hanno messo capo le operazioni precedenti, nuare a considerare l’atomo indivisibile per i
bensì da queste operazioni stesse in quanto suoi scopi, benché non corrisponda affatto
processi formatori».22 E a coronamento di alla “realtà” dei fisici.
questo discorso, afferma che «non è quindi Alla luce di quanto visto fin qui,
senza ragione [vedere] nelle categorie uno l’intenzione principale dello strutturalismo in
sforzo per cogliere le operazioni del matema- logica sarebbe «cercare ciò che può esserci
tico più che della “matematica”».23 sotto le operazioni di partenza».26 A dire il ve-
Con ciò siamo giunti nel regno “filosofi- ro, l’intento è ancora più ambizioso: lo struttu-
co” del soggetto, il cui ruolo attivo nel pro- ralismo vorrebbe indagare le strutture “natu-
cesso di costruzione-cognizione viene ricono- rali” che governano il pensiero, rischiando,
sciuto nell’ambito scientifico stesso. Tutta- con ciò, di introdurre delle essenze trascen-
via, Piaget vuole restare sul piano epistemo- denti o trascendentali a cui l’essere umano non
logico, convinto che la filosofia sia soltanto può che adattarsi. Tuttavia, mettendo in
una forma di saggezza coordinatrice di valo- guardia su possibili e gravi equivoci, si sco-
ri;24 d’altra parte, ricordo che il soggetto a cui prono non già strutture universali ed eterne
si riferisce esplicitamente resta quello epi- ma costruzioni continue e isomorfismi tra lo-
stemologico, cioè il soggetto conoscente gica e matematica, tanto che talune grandi
sganciato da ogni presupposto valoriale o da strutture utilizzate dai matematici vanno a
istanze ingenuamente vitalistiche. formare un’algebra generale; in particolare è
Il passo ulteriore nell’indagine strutturali- notevole come il matematico George Boole sia
sta non può che riguardare quelle strutture riuscito a concepire una logica e un’algebra
che sembrano prioritarie rispetto alle mate- come un continuum, a conferma della connes-
matiche: le logiche. Possedendo un grado di sione genetica esistente tra le due strutture.27
astrazione superiore che sembra isolarla da Ogni logica si può considerare, quindi,
contenuti, la logica potrebbe apparire il ter- una struttura (possiede infatti, i caratteri di
mine ultimo della ricerca strutturalista: è lì totalità, trasformazioni e autoregolazione),
che si trovano le strutture “madri” del pensie- ma quello che interessa allo strutturalismo –
ro? A questa prima domanda Piaget risponde considera Piaget – è individuare le “strutture
negativamente, poiché anche la logica più naturali”, ovvero quelle che emergono spon-
“pura” può trovare derivazione da una strut- taneamente, quasi in modo «intuitivo», al diLo strutturalismo scientifico 213
sotto (o più in alto, secondo che il punto di da un vertice che per se stesso è incompiu-
vista sia pre- o post-individuazione) delle to e deve essere continuamente elevato.
operazioni logiche prese in esame.28 L’immagine della piramide richiede allora
Piaget ritrova le strutture anche in logica d’essere rovesciata e, anzi, sostituita da
ma con una peculiarità non di poco conto, quella di una spirale con volte sempre più
cioè il fatto di poterne studiare la dinamica ampie in funzione dell’altezza.32
costitutiva che mostra una straordinaria so-
miglianza con il processo costruttivo dell’intel- Tutto il discorso piagetiano sullo struttu-
ligenza nei fanciulli. È qui che si precisa il si- ralismo matematico non approda solo alla
gnificato dell’aggettivo “naturale”, esso con- rivelazione della dimensione costruttivista,
cerne il normale sviluppo del pensiero; infatti ma considera pure l’importante rapporto tra
Piaget scrive: «In logica esistono delle “strut- forma, contenuto e struttura. Premesso che
ture” in senso pieno, e tanto più interessanti ogni forma, per le conseguenze del teorema
per la teoria dello strutturalismo in quanto si di Gödel viste prima, può essere il contenuto
può seguire la loro psicogenesi nello sviluppo di un’altra teoria, secondo Piaget una struttu-
del pensiero naturale».29 Ora, la psicogenesi ra non può che esistere come “forma”. Difat-
dell’intelligenza mostra in primo luogo come ti, ad ogni livello del comportamento umano
le capacità logiche siano frutto di una conti- si possono ritrovare delle “forme”:
nua costruzione da parte del soggetto che inte-
ragisce;30 e ciò lega indissolubilmente la di- Bisogna concludere che tutto è “struttura”
mensione strutturale a quella costruttiva. e terminare qui la nostra esposizione? In
In matematica, attraverso gli studi di Gödel, un certo senso potrebbe essere così, ma
è definitivamente tramontata l’idea che una solo nel senso che tutto è strutturabile.
teoria possa dimostrare coi propri mezzi o con Eppure, la struttura, in quanto sistema au-
mezzi più “deboli” la non-contraddittorietà al toregolatore di trasformazione, non si
suo interno e quindi confonde con una forma qualsiasi: un
mucchio di sassi presenta per noi una
questa idea di costruzione non è un sem- forma (poiché, secondo la teoria della Ge-
plice modo di vedere. Il secondo inse- stalt, esistono sia “forme buone” sia “for-
gnamento fondamentale di Gödel [porta me cattive”), ma può divenire una “strut-
ad ammettere che] per concludere una tura” solo se ce ne diamo una teoria raffi-
teoria nel senso della dimostrazione della nata che fa intervenire il sistema totale dei
sua non contraddittorietà, non basta più suoi movimenti “virtuali”. E questo ci
analizzare i suoi presupposti, ma diviene conduce alla fisica.33
necessario costruire quella successiva!31
█ Una nuova prospettiva: le strutture fisiche
Ciò comporta la creazione di nuove teorie e biologiche
che fondino (logicamente) le precedenti: si dà
una gerarchia in base a forza o debolezza delle La fisica pone immediatamente il proble-
strutture e in questa “torre” o “piramide” di ma “ontologico” dello strutturalismo: le
teorie è la base a essere più fragile, proprio le strutture dipendono dall’uomo, dalla natura
teorie più semplici e sicure poggiano su quelle o da entrambi? Piaget dichiara che strutture
più in alto, fino a risalire al vertice. sono certamente presenti nelle grandi teorie
(gravitazione newtoniana, elettromagneti-
Se la semplicità diviene segno di debolezza, smo di Maxwell) sotto forma di relazioni suf-
e se per consolidare un piano bisogna co- ficientemente formalizzate (inerzia, principio
struire quello seguente, la consistenza della azione e reazione, forza come prodotto di
piramide dipende in realtà dal suo vertice: massa per accelerazione, reciprocità dei pro-214 Crapanzano
cessi elettrici e magnetici); tuttavia, è con molte occasioni gli strumenti matematici ri-
importanti e impreviste “svolte” della fisica cavati deduttivamente hanno “anticipato” i
novecentesca che l’idea di struttura acquisi- fatti fisici (o comunque non sono stati otte-
sce maggiore importanza: il problema della nuti dal fatto osservato, ma elaborati per ana-
misurazione (per esempio, in meccanica logia e sempre dedotti dal resto dell’edificio
quantistica) spinge a rintracciare la sua strut- matematico). Se non possiamo accettare che
tura primaria e, più in generale, a considerare la matematica sia un linguaggio descrittivo
il concetto di struttura «come un insieme di come gli altri e quindi che la realtà abbia strut-
stati e di trasformazioni possibili in seno ai ture (causali o di altro tipo), non resta che
quali il sistema reale studiato viene a prende- pensare «a un accordo fra le operazioni uma-
re il suo posto determinato, ma al tempo stes- ne e quelle degli oggetti-operatori»;38 un ac-
so interpretato o spiegato in funzione cordo – questo fra soggetto epistemologico e
dell’insieme dei possibili».34 oggetti fisici – simile all’armonia prestabilita
Diviene quindi centrale, nell’evoluzione fra le monadi di Leibniz, con la differenza, non
contemporanea della fisica, comprendere la di poco conto, di non valere solo per sistemi
natura della causalità, se si tratta di un rappor- chiusi e isolati, ma aperti, interattivi e coope-
to inerente la realtà che noi percepiamo e inte- rativi quali il cognitivo e il fisico-chimico sul
riorizziamo tale e quale, se è semplicemente piano biologico.
una descrizione artificiale, o se, infine, la cau- Anche in fisica troviamo strutture opera-
salità esiste oggettivamente e, pur non essen- tive del soggetto che corrispondono a strut-
doci identità tra questa e il nostro modello, c’è ture esterne («operatori esterni e oggetti-
un «legame permanente» che fa in certa mi- vi»), in primo luogo quelle di «gruppo» di
sura corrispondere la causa reale a quella ope- cui possono darsi, nota Piaget, tre casi. Il
razionale. In quest’ultimo caso, sarà possibile primo è quello in cui il «gruppo» assume per
rinvenire questa corrispondenza mentre “con- il fisico un valore euristico, si tratta della corri-
cretamente” è all’opera, vale a dire sul piano spondenza-limite tra soggetto e oggetto dove
psicologico delle azioni sensomotorie (versan- le trasformazioni producono enti virtuali e fi-
te del soggetto) e in quello biologico (versante sicamente irrealizzabili quali l’antiparticella o
della struttura organica).35 l’inversione del tempo, generati dal sistema
E, tuttavia, trovare le strutture in fisica cognitivo; nel secondo caso il gruppo deter-
non può essere una mera presa d’atto di que- mina trasformazioni dipendenti in parte dallo
sta corrispondenza, come se le nostre opera- sperimentatore/osservatore, come avviene nel
zioni fossero uno schema estrinseco applicato cosiddetto gruppo di Lorentz allorquando
al reale e questo esistesse in modo del tutto cambiano i riferimenti (le velocità di due os-
separato dal nostro conoscere (come la “cosa servatori) e le trasformazioni coordinano i
in sé” kantiana); la spiegazione causale ri- due nuovi punti di vista; è il soggetto, in tal
chiede «di attribuire tali operazioni agli og- caso, che innesca le trasformazioni e queste
getti come tali e concepire questi ultimi come possono essere in certi casi fisicamente rea-
costituenti in se stessi degli operatori».36 In lizzabili. Infine, il terzo tipo di gruppo in cui
altre parole, serve pensare che le strutture le trasformazioni sono sempre fisicamente
causali siano concretamente presenti nella realizzate o realizzabili a prescindere dallo
realtà e le interazioni siano effettive. Ciò non sperimentatore, come nel caso della compo-
deve confondersi col valore strumentale di sizione di forze (il parallelogrammo) dove in-
una teoria: quello che Piaget definisce accor- vertendo la direzione della risultante otte-
do «straordinario» tra realtà fisica e mate- niamo un perfetto equilibrio. L’ultimo tipo di
matica non può consistere, come credeva il gruppo è assai interessante poiché compren-
positivismo, nella descrizione coerente del de le trasformazioni provenienti dal versante
reale in linguaggio matematico;37 infatti, in dell’oggetto che, pur non essendo osservabili,Lo strutturalismo scientifico 215
incidono sul suo comportamento fisico. Non viene interiorizzata dal soggetto e trae origi-
si tratta di variabili nascoste del sistema fisi- ne da alcuni meccanismi elementari radicati
co, ma dell’insieme di tutti gli stati virtuali, nella biologia, fungendo questa da “strumen-
che agiscono su quello attuale. In Piaget tro- to” per ogni costruzione successiva.
viamo a tal proposito due esempi rilevanti: il Considerando l’organismo vivente, infatti,
principio di “azione minima” o di economia si nota immediatamente com’esso sia a un
della natura per il quale, per esempio, la luce tempo un sistema fisico-chimico e la fonte
segue sempre la via più breve da una stella dell’attività del soggetto. Se la struttura, in una
all’osservatore nonostante le rifrazioni o di- definizione generale, è «un sistema totale di
storsioni subite lungo il percorso; e l’entropia trasformazioni autoregolatrici», l’organismo
derivante dal secondo principio della termo- risulta allora «il prototipo delle strutture»,44
dinamica. Il primo esempio viene introdotto conoscendo con precisione il quale, nella sua
a partire da Max Planck in quale credeva che doppia natura di sistema chimico-fisico e co-
accanto alla causalità efficiente i fenomeni gnitivo-comportamentale, avremmo chiarito
obbedissero al principio di azione minima, a il significato di struttura e strutturalismo. Tut-
sua volta dipendente da una «causa finale tavia, come ammette senza riserve Piaget, si
che fa del futuro, o più esattamente di un fine era – e si è ancora – lontani dall’avere tale
determinato, ciò da cui procede lo svolgi- conoscenza, cioè dal formulare uno struttura-
mento dei processi che vi conducono».39 A lismo biologico; la biologia è ad oggi la scien-
meno di postulare un’intelligenza all’interno za più carica di promesse, ma anche la più
dei fotoni, «è situando il reale nelle trasfor- giovane da un punto di vista epistemologico;
mazioni possibili che troviamo la spiegazio- in “ritardo” rispetto ad altre, perché si è a
ne, fondata su una graduale compensazione lungo dibattuta tra un riduzionismo fisicali-
fra tutte le variazioni possibili in prossimità sta (quando già nelle scienze fisiche era stato
del tragitto reale».40 E in termodinamica, messo in crisi) e il vitalismo ingenuo che, in
spiegare il secondo principio dell’entropia ultima istanza, spiegava poco o nulla. Il ridu-
come aumento della probabilità di trovare zionismo si era manifestato come meccanici-
stati più caotici significa «determinare una smo in Descartes e, in forma meno banale,
struttura componendo l’insieme dei possibili con lo schema darwiniano secondo cui nel
per dedurne il reale (poiché la probabilità è il mondo vivente esistono evoluzioni casuali e
rapporto dei casi favorevoli con questi casi selezione a posteriori; il primo aveva prodot-
“possibili”)».41 to con gli animali-macchina uno dei «più in-
Tirando le fila del discorso sulle strutture cresciosi» modelli esplicativi dell’organismo;
fisiche, Piaget ribadisce ch’esse esistono “fuo- quella di Darwin e di tutti i darwinismi è una
ri” di noi e corrispondono alle nostre struttu- teoria che equivarrebbe a un’«ammissione di
re operative, persino nella caratteristica di sconfitta»,45 perché postulando la casualità
fondarsi sul possibile (calcolo delle probabili- delle mutazioni si preclude ogni ulteriore in-
tà) e «di situare il reale nel sistema delle vir- dagine in quella direzione. Ora, contro queste
tualità».42 Quando vi è lo zampino dello spe- tendenze riduzioniste, emblema di tutti i ri-
rimentatore nei modelli di spiegazione, può duzionismi meccanicistici o fisicalisti, Piaget
sorgere qualche dubbio sul fatto che la strut- solleva due importanti obiezioni: in fisica è
tura sia artificiale o in qualche misura frutto ben chiaro che le conoscenze non procedono
di una proiezione del soggetto,43 ma non ap- per “accumulazione”, ma nuove scoperte
pena ne accertiamo l’esistenza indipendente comportano un rimaneggiamento, più o me-
prendiamo atto della similitudine tra struttu- no ampio, delle precedenti; e poi – seconda
re interne ed esterne e siamo portati ad ap- osservazione – ogni tentativo di riduzione
profondire il ruolo dell’azione nella forma- del complesso al semplice produce una sintesi
zione di entrambe; azione che in primo luogo in cui il livello inferiore (che si vuole “ridur-216 Crapanzano
re”) è sempre arricchito dal superiore (con tendenza dell’organismo all’equilibrio interno
una “assimilazione reciproca”), come nel caso e quindi all’autoregolazione; quest’ultima,
dell’elettromagnetismo e della meccanica, ove come detto in precedenza, è una caratteristica
la seconda è stata rielaborata a fronte del ten- principale di ogni struttura, ma, nel caso speci-
tativo di fare del primo un suo “capitolo”.46 fico, si attua in modo più sofisticato rispetto
I tentativi riduzionisti, quindi, o conduco- ad altri processi di equilibrazione:
no al contrario di ciò che si erano prefissi o
semplificano brutalmente i propri oggetti fino Anzitutto si constata che la regolazione
a discostarsi dalla realtà (Descartes); essi ven- della struttura, dovuta dapprima a una
gono da Piaget bollati come anti-strutturalisti autoregolazione generale, è poi assicurata
e lo stesso si potrebbe dire, a mio avviso, della da organi differenziati di regolazione […].
tendenza vitalista a spiegare il vivente alla luce In secondo luogo, […] una struttura vi-
di idee come “totalità”, “finalità interna”, “in- vente comporta un funzionamento legato
telligenza creatrice” ecc. Il vitalismo, infatti, a quello dell’organismo nel suo insieme,
non rintraccia strutture vere e proprie – le tra- cosicché essa assolve o comporta una fun-
sformazioni non sono descritte in termini cau- zione, nel senso biologico, definibile per il
sali e operazionali con il formalismo necessa- ruolo che la sottostruttura svolge rispetto
rio –; anche nelle forme per così dire “attenua- alla struttura totale […]. Infine, [le strut-
te” o non esplicitamente vitaliste, come la co- ture organiche] presentano un aspetto che
siddetta teoria dell’emergenza di Lloyd- le strutture fisiche ignorano (tranne che
Morgan e altri, ci si limita a constatare la pre- per il fisico), consistente nel riferirsi a dei
senza di “totalità di differenti livelli”. Segnala- significati.50
re che esse improvvisamente emergono e pos-
siedono qualità nuove non significa però L’omeostasi, come concetto generale, non
averne spiegato la genesi né averle definite trova applicazione solo in seno alla fisiologia
come strutture in senso proprio. ma riveste importanza anche in genetica ove si
È vero che il vitalismo ha generalmente è passati da una rappresentazione del genoma
combattuto il meccanicismo reintroducendo come sommatoria di geni isolati che lavorano
un certo potere creativo del soggetto, però da “solisti” a un’altra in cui essi agiscono al mo-
questo soggetto non era certo quello episte- do di “un’orchestra”, più geni possono agire su
mologico o conoscente, piuttosto restava il un carattere oppure uno stesso gene influire su
soggetto “qualunque” frutto di rappresenta- più caratteri. L’omeostasi allora, consisterà
zioni tratte dall’introspezione e perciò stesso nell’autoregolazione del pool genetico orientata
non-strutturato, cioè privo di autoregolazioni, a un equilibrio dinamico teso all’aumento della
gruppi e ritmi intesi in senso cibernetico. Di- probabilità di sopravvivenza; e l’oscura e im-
verso è il caso di Ludwig von Bertalanffy il qua- prevedibile mutazione genetica lascerà il posto
le, ispirato dalla Psicologia della Gestalt, ha alla «ricombinazione genetica».51
prodotto «il primo tentativo di strutturalismo Assai interessante risulta la tendenza
esplicito in biologia»,47 riconducendola a una strutturalista nell’embriogenesi, ove già da
Teoria generale dei sistemi.48 È però con il pro- tempo gli studiosi avevano scoperto regola-
gresso interno della fisiologia comparata, zioni strutturali e rigenerazioni. È con le ri-
dell’embriologia causale, della genetica, della cerche dell’embriologo e genetista (nonché
teoria dell’evoluzione ecc. che sono arrivate epistemologo) Conrad Waddington, infatti,
le istanze più significative per lo strutturali- che si è imposta la nozione di equilibrio di-
smo biologico.49 Infatti, in fisiologia Piaget namico nello sviluppo dell’organismo a livello
indicava, già sul finire degli anni ’60, genetico chiamata “omeoresi”. Essa prevede
l’importanza di nozioni come quella di “omeo- una compensazione del pool genetico attorno
stasi” introdotta da Cannon che riconosce la a “creodi” o percorsi necessari che lo sviluppoLo strutturalismo scientifico 217
segue; ma soprattutto fa cadere il tabù di vano il soggetto come elemento passivo (“cera
molti genetisti – vecchi e nuovi – mostrando molle”) rispetto alle mutazioni casuali selezio-
l’interazione tra ambiente e geni nel corso nate dall’ambiente (ciò anche per via
dello sviluppo del fenotipo, cioè ipotizzando dell’associazione-abitudine nel collegare fatti
che le mutazioni genotipiche avvengano co- ed eventi). Piaget, naturalmente, contrasta un
me fissazione delle risposte del fenotipo agli simile scenario e lo fa appellandosi proprio al-
stimoli dell’ambiente e non siano, quindi, né lo strutturalismo nella sua personale declina-
casuali né scritte una volta per tutte nel geno- zione che fa della formazione delle strutture
tipo.52 L’importanza di questi studi va ben una progressiva costruzione a partire da un
oltre l’embriologia coinvolgendo la genetica e corredo minimo (funzionamento) radicato
l’evoluzionismo; dal punto di vista epistemo- nell’ambito biologico. Tale costruzione pre-
logico, poi, ha significato la fine del prefor- senta due importanti aspetti indissociabili:
mismo in embriologia (con la nozione di l’assimilazione del nuovo a strutturazioni ac-
«epigenesi») e, soprattutto, in genetica, ove quisite (questo è il ruolo che presenta mag-
si è sovente sostenuto (e continua a esserlo giore staticità riguardo alla struttura preesi-
pure oggi da molti) che «l’intera evoluzione è stente) e l’accomodamento delle strutture a
predeterminata da una combinazione fondata seguito dell’assimilato;56 si tratta di processo
sulle componenti del DNA: si avrebbe quindi il a doppio senso nel quale la struttura non è
trionfo di uno strutturalismo preformato mai qualcosa di completamente innato o di
sull’evoluzione stessa».53 L’epigenesi, resti- totalmente acquisito, ma possiede stabilità e
tuendo un ruolo attivo all’ambiente, fa coerenza o, in termini piagetiani, presenta i
dell’evoluzione un processo dal «carattere dia- requisiti di totalità, trasformazioni e auto-
lettico» e non predeterminato; con ciò non si regolazioni.
ha alcun indebolimento delle strutture L’approccio piagetiano allo strutturalismo
dell’organismo che, al contrario, s’inseriscono tocca i più importanti temi filosofici della mo-
in un processo di costruzione progressiva che le dernità (soggetto, teoria della conoscenza, evo-
arricchisce continuamente. Dalla prospettiva luzionismo etc.), e lo fa in maniera sufficiente-
epistemologica, le strutture biologiche iniziali mente ampia, cioè prendendo in esame tanto le
appena considerate danno origine al “sogget- hard sciences che le cosiddette human sciences, e
to”, del quale costituiscono il substrato fisico- molto rigorosa. Questo rigore formale con cui
chimico o quel minimo necessario (materiale, Piaget definisce le strutture può apparire ecces-
funzionale e dotato di autoregolazione) da sivo e dissolverne parte del potere “evocativo” o
cui s’innesca lo sviluppo individuale.54 «Se del fascino filosofico, tuttavia bisogna ricordare
l’uomo, a detta di Michel Foucault, è solo una che lo strutturalismo negli anni ’60 e ’70 era di-
“certa lacerazione nell’ordine delle cose” cor- ventato una “moda” il cui charme aveva fatto
rispondente, ma da [meno di] due secoli, a «dimenticare l’antichità del metodo [struttura-
“una semplice piega del nostro sapere”, è pe- lista] sul terreno delle scienze, facilmente tra-
rò utile ricordare che questa lacerazione e scurate in certe filosofie»;57 è quindi perfetta-
questa piega risultano da un vastissimo sgre- mente comprensibile la tendenza piagetiana a
tolamento, che non è organizzato male e che dare maggiore risalto all’aspetto logico-
è costituito dalla vita intera».55 fondazionale dello strutturalismo, inoltre essa
scaturiva e s’inscriveva assai bene nel sistema
█ Lo strutturalismo piagetiano: una nuova generale dell’epistemologia genetica così
prospettiva? com’era stato delineato fin dal 1950.58 D’altro
canto, non si può neppure pensare che Piaget
L’empirismo classico descriveva l’evolu- si sia ispirato al positivismo o neopositivi-
zione dell’organismo e il processo di accresci- smo, poiché, al contrario, li ha esplicitamente
mento delle conoscenze in termini che vede- criticati per la povertà del metodo analitico,218 Crapanzano
per il ricorso a principi indimostrabili e, infi- tura, ponendolo in relazione con i concetti di
ne, per la sistematica sottovalutazione della chiusura operazionale, di regolazione ciber-
dimensione storico-genetica nel considerare netica, di soggetto e di temporalità.63
lo sviluppo delle scienze. Sul finire degli anni ’60, Piaget osservava
È stato pure osservato, in modo un po’ ge- come le analisi strutturaliste erano diventate
nerico, che «le acquisizioni dell’ermeneutica una moda filosofica, infatti «non c’è più nessun
sono altrettanto armoniche con questa visione filosofo recente che non la segua»;64 e ciò po-
piagetiana della complessità»,59 costruttivista e trebbe a maggior ragione valere per alcuni esiti
mai completamente formalistica, perché questa post-strutturalisti. In ogni modo, ove si consi-
riconosce i limiti della scienza classica così co- deri come l’epistemologia genetica esamini i
me sono emersi nella prima metà del secolo rapporti tra matematica, conoscenza fisica e
scorso; ma ben altri sono gli esiti: alle tendenze conoscenza bio-psico-sociologica,65 andando a
generalmente “extra”- o “para”- razionaliste costituire, tutte, un circolo delle scienze dove la
dell’ermeneutica novecentesca (con i dovuti prima si ritrova alla fine dell’ultima in quanto
distinguo, per esempio Gadamer), sicuramente costruzione intellettuale umana; allora abbia-
alternative allo strutturalismo, il post- mo un chiaro indizio del debito che strutturali-
strutturalismo dei vari Lyotard, Thom, Derri- smo e post-strutturalismo potrebbero avere nei
da, Deleuze ecc. si è rapportato spesso in modo confronti di Piaget.
ortogonale allo strutturalismo classico, quindi Un secondo tassello dello strutturalismo
“destrutturando”, “decostruendo”, “catastrofiz- piagetiano è quello che riguarda il tempo e la
zando” il sapere, la conoscenza, il metodo. In storicità. Se da più parti si è auspicato il ricono-
questo caso gli esiti, pur singolarmente rilevan- scimento e l’integrazione dell’irreversibilità del
ti, hanno contribuito a fare dello strutturalismo tempo (emersa in fisica col secondo principio
qualcosa di simile a quanto ironicamente aveva della termodinamica) «nella biologia (ontoge-
osservato Vygotsky in ambito psicologico: un nesi, filogenesi, evoluzione) e in ogni problema-
mucchio di approcci che possono generare con- tica organizzativa [; vi è la] necessità inevitabile
fusione.60 di far intervenire la storia e l’evento in tutte le
Il post-strutturalismo si espone al rischio descrizioni e spiegazioni».66 E qui, ancora una
di essere misconosciuto rispetto allo struttu- volta, si tocca un’esigenza che Piaget aveva ma-
ralismo “generale” che, invece, Piaget ha così nifestato qualche decennio prima chiamando la
definito: «Lo strutturalismo [non è] una dot- sua epistemologia “genetica”; ma restringendo
trina o una filosofia, altrimenti esso sarebbe il campo a considerazioni strutturaliste, Piaget
stato ben presto superato, ma essenzialmente resta saldo nella convinzione esprimendosi con
[è] un metodo, con tutto ciò che questo ter- queste parole:
mine implica di tecnicismo, di obblighi, di
onestà intellettuale e di progresso nelle ap- Solamente, se ci si vuole dedicare a una teo-
prossimazioni successive».61 Se la maggior ria generale delle strutture, che quindi non
parte degli strutturalisti aveva difeso un’idea può non essere conforme alle esigenze di
fondamentalmente razionale della realtà, so- una epistemologia interdisciplinare, si è ne-
stituendo al potere costruttivo del soggetto cessariamente indotti – salvo confinarsi
quello deterministico della “struttura”, i post- immediatamente nell’empireo dei trascen-
strutturalisti oltrepassano anche la struttura, dentalismi – a domandarsi, di fronte a un si-
avanzando istanze vitalistiche (“forza”, stema di trasformazioni intemporali come
“energia”, “produzione”);62 ecco perché credo un “gruppo” o come la rete dell’“insieme
sia valsa la pena di recuperare il comune delle parti”, in che modo li otteniamo.67
sfondo problematico dei vari strutturalismi a
partire da quello “genetico” che prima e più Un terzo aspetto che coinvolge l’episte-
di altri si è interrogato sul significato di strut- mologia piagetiana riguarda il rapporto tutto-Lo strutturalismo scientifico 219
parti. Lo strutturalismo ha avuto il merito di ra e delle leggi di composizione.70
aver imposto la “totalità” della struttura come
un qualcosa di qualitativamente diverso dalle Le strutture non sono neppure qualcosa di
parti e non riducibile a esse. Piaget, spiegando preesistente e formato una volta per tutte, piut-
questo importante concetto, ammette che tosto si possono considerare sistemi trasforma-
«una struttura è sì formata da elementi, ma zionali «che si generano vicendevolmente in
questi sono subordinati a leggi che caratteriz- genealogie per lo meno astratte, e perché le
zano il sistema come tale; e tali leggi, dette di strutture più autentiche sono di natura operati-
composizione, non si riducono ad associazioni va, il concetto di trasformazione suggerisce
cumulative, ma conferiscono al tutto, in quanto quello di formazione, e l’autoregolazione invo-
tale, proprietà di insieme distinte da quelle de- ca l’autocostruzione».71 Addirittura, lo stesso
gli elementi».68 Sarebbe già importante que- soggetto, in un certo senso, si forma grazie alle
sto riconoscimento, ma lo strutturalismo ge- strutture, «esiste perché, in generale, l’“essere”
netico va oltre: non esiste una rigida alterna- delle strutture è la loro strutturazione».72
tiva epistemologica tra le parti e il tutto, cosa Ovviamente, lo strutturalismo non si tro-
che, al contrario, l’atomismo e la fenomeno- va in nuce nell’epistemologia genetica, sareb-
logia (compreso lo strutturalismo fenomeno- be sciocco solo pensarlo; esso è una sorta di
logico o gestaltista) avevano avallato optan- “arcipelago” intellettuale e la sua declinazio-
do, rispettivamente, per le prime e il secondo; ne piagetiana ha fornito un impulso che ha
ma tolto dalle secche, o ha “messo in moto”, gli
strutturalismi statici, astorici o metafisicheg-
Al di là degli schemi di associazione atomi- gianti (loro malgrado); non a caso la conce-
stica e di quelli delle totalità emergenti, esi- zione piagetiana dello strutturalismo fa rife-
ste una terza posizione che è quella degli rimento esplicito alla dialettica quando si
strutturalismi operativi: è la posizione che esprime sugli sviluppi futuri delle ricerche
adotta sin dall’inizio un atteggiamento rela- strutturaliste preannunciando una certa
zionale, secondo il quale ciò che conta non è “convergenza sintetica” tra posizioni anche
né l’elemento né un tutto che s’impone in distanti:
quanto tale senza che si possa precisare co-
me, bensì le relazioni fra gli elementi o, in al- Poiché [lo strutturalismo] è solidale con
tri termini, i procedimenti o processi di una dialettica immanente, si può star certi
composizione (a seconda che si parli di ope- che tutte le negazioni, svalutazioni o limi-
razioni intenzionali o di realtà oggettive); tazioni, che alcuni suoi sostenitori hanno
infatti il tutto è solo la risultante di queste creduto di doverne ricavare nei confronti
relazioni o composizioni, le cui leggi sono di posizioni ritenute incompatibili con es-
quelle del sistema.69 so, corrisponderanno proprio ai punti
cruciali in cui le antitesi sono sempre su-
E Piaget precisa come pure il positivista perate dalle nuove sintesi.73
Auguste Comte e il sociologo Émile Dur-
kheim, insieme ai teorici della Gestalt, E allora costruttivismo, formazione conti-
nua, dimensione diacronica, totalità, prospetti-
avevano certo il merito di ricordarci che un va sistemica etc. fanno dello strutturalismo pia-
tutto è qualcosa di diverso da una semplice getiano uno strutturalismo atipico, ricco di ra-
somma di elementi preliminari, ma, consi- gioni epistemologiche nuove che daranno
derando il tutto come anteriore agli elemen- l’impulso per una serie di teorizzazioni succes-
ti o contemporaneo al loro contatto, essi si sive; esse solo in parte possono essere ricondot-
semplificavano il compito, con il rischio di te allo strutturalismo e al post-strutturalismo
non afferrare i problemi centrali della natu- “convenzionali”, ma rappresentano, credo, una220 Crapanzano
direzione assai feconda sulla quale vale la pena (ivi, p. 57 (trad. it. p. 97)).
10
tornare a riflettere. Ivi, p. 17 (trad. it. p. 49).
11
Ibidem (trad. it. pp. 49-50).
█ Note 12
Ivi, p. 18 (trad. it. p. 50).
13
Cfr. ivi, pp. 19-20 (trad. it. pp. 50-51).
14
1
Cfr. J. PIAGET, (trad. it. Le scienze dell’uomo Cfr. ivi, pp. 20-21 (trad. it. pp. 52-53).
15
[1970], traduzione di T. ACHILLI, Laterza, Roma- È un rovesciamento di prospettiva identificato da
Bari 1997, pp. 239-240). La distanza piagetiana da Piaget nel «cambiamento radicale di una geometria
questi due “estremi” è stata riconosciuta in G. figurativa in un Sistema totale di trasformazioni che
PERRI, Crescita della conoscenza e complessità, ESI, F. Klein ha potuto esporre nel suo famoso Program-
Napoli 1996, pp. 173-175. ma d’Erlangen» (ibidem (trad. it. p. 53)).
16
2
J. PIAGET, Le structuralisme, PUF, Paris 1968, Ivi, p. 21 (trad. it. p. 53).
17
pp. 5-6 (trad. it. Lo strutturalismo, a cura di A. I lavori di Klein, infatti, rappresentano «ancora
BONOMI, Il Saggiatore, Milano 1994, p. 36). Ove […] una vittoria parziale, e la peculiarità di quella
non altrimenti specificato si riporteranno le cita- che nella matematica è stata definita scuola strut-
zioni dall’edizione italiana. turalista, ossia la scuola di Bourbaki, è stata di
3
Ivi, pp. 6-7 (trad. it. p. 37). cercare di subordinare l’intera matematica all’idea
4
Per apprezzare quanto il concetto di chiusura sia di struttura» (ibidem (trad. it. p. 53)). Per apprez-
alla base delle nuove teorie dei sistemi cognitivi e zare tale intento, basti osservare come la rifonda-
viventi, mi permetto di rinviare a F. CRAPANZA- zione avvenga a partire dalla teoria degli insiemi.
NO, Maturana e Piaget: due percorsi paralleli?, in: Cfr. N. BOURBAKI, Éléments de mathématiques.
G. GEMBILLO, L. NUCARA (a cura di), Conoscere è Théorie des ensembles [1939], vol. I, Masson, Paris
fare. Omaggio a Humberto Maturana, Armando 1990; A.D. ACZEL, Nicolas Bourbaki, Lattès, Paris
Siciliano, Messina 2009, pp. 179-211. 2009.
18
5
Infatti Piaget scrive: «Il concetto di trasforma- Come fa notare Piaget, il numero di tali struttu-
zione ci permette anzitutto di delimitare il pro- re non è stabilito a priori, ma «risulta […] da
blema: infatti, se bisognasse inglobare nell’idea di un’analisi regressiva» (J. PIAGET, Le structurali-
struttura tutti i formalismi in ogni senso della pa- sme, cit., p. 22 (trad. it. p. 54).
19
rola, lo strutturalismo ricoprirebbe di fatto qual- Ivi, p. 23 (trad. it. p. 55).
20
siasi teoria filosofica non strettamente empiristica Ivi, p. 24 (trad. it. pp. 56-57).
21
che abbia fatto ricorso a forme o essenze, da Pla- «Questi fatti sembrano quindi indicare che le
tone a Husserl, passando soprattutto per Kant, e strutture madri di Bourbaki corrispondono – in
anche a certe varietà di empirismo come il “posi- una forma naturalmente molto elementare, se
tivismo logico”, che fa appello a forme sintattiche non rudimentale, e molto distante dalla generalità
e semantiche per spiegare la logica» (J. PIAGET, e dalla formalizzazione possibile che esse rivesto-
Le strutturalisme, cit., p. 7 (trad. it. p. 37)). no sul piano teorico – a coordinamenti necessari
6
Ivi, p. 23 (trad. it. p. 56). al funzionamento di ogni intelligenza sin dagli
7
È quanto emergerà chiaramente nelle conclusio- stadi abbastanza primitivi della sua formazione»
ni del saggio piagetiano in cui, tra l’altro, si legge: (ibidem (trad. it. p. 57)).
22
«Il problema della genesi è molto di più che una Ivi, p. 25 (trad. it. p. 58).
23
questione di psicologia: esso mette in causa il si- Ibidem. Il concetto viene attribuito da Piaget al
gnificato stesso della nozione di struttura, giacché matematico, studioso di cibernetica e intelligenza
l’opzione epistemologica fondamentale è fra una artificiale Seymour Papert, il quale collaborò e
predestinazione eterna o un costruttivismo» (ivi, fece parte a lungo, a cominciare dagli anni ’60, del
p. 121 (trad. it. pp. 169-170)). gruppo di ricerca sull’epistemologia genetica.
24
8
Ivi, p. 24 (trad. it. p. 57). Cfr. J. PIAGET, Sagesse et illusions de la philoso-
9
Piaget giudica comprensibile e utile questo im- phie, PUF, Paris 1965. Sull’articolata questione del
pegno ontologico, purché si faccia in modo con- rapporto di Piaget con la filosofia, mi permetto di
sapevole ed entro certi limiti; infatti, «siccome le rinviare a F. CRAPANZANO, Jean Piaget epistemolo-
scienze logico-matematiche sono quelle del possi- go e filosofo, Armando Siciliano, Messina 2009, pp.
bile più ancora che del reale, tali scienze possono 198-352.
25
essere paghe di questo platonismo a uso interno» J. PIAGET, Le structuralisme, cit. p. 60 (trad. it.Puoi anche leggere
