I SEMICONDUTTORI ED IL TRANSISTOR

I SEMICONDUTTORI ED IL TRANSISTOR
Gli elementi sono costituiti da atomi, i quali si differenziano per costituzione interna in termini di peso atomico e
numero atomico. Gli elettroni sono disposti in orbite successive ed a ciascuna di esse compete un’energia di legame.
Essa rappresenta l’energia necessaria per liberare l’elettrone. I fenomeni elettrici interessano quelli dell’orbita più
esterna, perché hanno un’ energia di legame più bassa. Gli elettroni dell’ orbita più esterna costituiscono gli elettroni di
valenza ed i relativi livelli energetici costituiscono la banda di valenza. Fornendo energia all’atomo, l’elettrone può
svincolarsi e spostarsi all’interno del reticolo cristallino. I livelli energetici corrispondenti a questa condizione
costituiscono la banda di conduzione. Fra le due bande attive esiste una zona interdetta, zona esclusivamente di
transito, che l’elettrone deve superare per passare da una all’altra. L’ampiezza della banda interdetta è un parametro
caratteristico dell’elemento e ne determina il comportamento elettrico. Infatti se la banda interdetta è ampia occorre
un’elevata quantità di energia e si avrà quindi un elemento isolante. Se invece è molto stretta l’elettrone si porterà in
conduzione facilmente, è questo il caso dei conduttori.
I semiconduttori sono collocati nella serie periodica in una posizione intermedia tra i conduttori e gli isolanti. In essi
ogni atomo si colloca in una disposizione a matrice, in modo da essere affiancato da quattro altri atomi. Ne condivide in
tal modo gli elettroni periferici che formano una corona ad ottetto molto stabile. Il legame che si forma in tal modo fra i
vari atomi prende il nome di legame omopolare o covalente.
Il legame covalente pur essendo stabile risente fortemente della temperatura, che , incrementando l’agitazione termica,
fornisce ad un certo numero di elettroni energia sufficiente (0,7 – 1,2 eV) a balzare dalla banda di valenza a quella di
conduzione. Si stabilisce così una conducibilità propria che prende il nome di conducibilità intrinseca. Le cariche in tal
modo liberate prendono il nome di cariche minoritarie.
IL SILICIO
In chimica è classificato come metalloide ed è l’elemento più abbondante in natura dopo l’ossigeno. Non si trova mai
libero, ma sempre sottoforma di silicati od ossido ed allo stato puro ha una resistività intrinseca pari 10^8 Ωmm² /m,
quindi cattivo conduttore. Il suo peso specifico è di circa 2300 Kg/m³ ed ha una temperatura di fusione pari a 1400 °C.

LA TEMPERATURA E LO STATO SOLIDO
L’energia termica produce cariche libere all’interno del reticolo cristallino ed il loro aumento è funzione dell’aumento
della temperatura: queste cariche sono chiamate minoritarie, in contrapposizione alle cariche maggioritarie che
nascono per effetto del drogaggio “N” o “P”. Questo aumento delle cariche minoritarie fa aumentare la conducibilità
con aumento della corrente Icb0. Per effetto Joule il corpo solido di riscalda al passaggio della Icb0, facendo aumentare
l’energia termica interna con il conseguente aumento ulteriore delle cariche libere. Si innesca quello che viene definito
Thermal Runway, ovvero una reazione termica positiva che porta velocemente il componente all’ autodistruzione.
Da studi sperimentali si è scoperto che la corrente inversa Icb0 varia esponenzialmente con la temperatura, secondo
l’espressione empirica:
Icbo = Icb25 * 2 ^ ΔT/10
dove Icb25 è il valore della corrente inversa di riferimento a 25 °C e ΔT la variazione di temperatura intorno a 25 °C.

CORRENTI EFFETTIVE DEL TRANSISTOR BJT
Lo studio del reale funzionamento del transistor deve assolutamente tenere conto dell’ apporto delle cariche minoritarie
e del loro effetto devastante nel funzionamento del componente. La polarizzazione di un transistor bjt determina
obbligatoriamente una polarizzazione inversa sulla giunzione base-collettore. Anche in assenza della corrente pilota di
base, la cui funzione è di arricchire di cariche minoritarie la giunzione base – collettore, esistono comunque cariche
minoritarie libere e presenti a causa della rottura dei legami covalenti per agitazione termica. Si constata quindi la
presenza di una corrente inversa sulla giunzione base-collettore, chiamata Icb0. Detta corrente, scollegando
l’emettitore ed avendo un transistor npn, avrà un senso del tipo:
• entrante in collettore
• uscente in base
La Icb0, ricollegando l’emettitore, si andrà a sovrapporre alla corrente dovuta alle cariche maggioritarie,ovvero:
• in collettore: Ic = Ic + Icb0
• in base: Ib = Ib – Icb0
Eseguendo tutti i passaggi arriviamo all’espressione finale che lega le due correnti con il β:
Ic = βIb + (β + 1) Icb0
Il contributo della corrente minoritaria è molto evidente e contribuisce all’aumento della corrente di collettore.

LA DERIVA TERMICA
Per il transistor, una variazione di temperatura comporta la variazione di due grandezze elettriche, che causano lo
spostamento del punto di lavoro, ovvero Vbe e Icb0.

VARIAZIONE DI Vbe
La giunzione base emettitore lavora polarizzata direttamente, in pratica come un diodo. Per questo motivo al variare
della temperatura ∆T, si ottiene una variazione della tensione di soglia, quindi uno slittamento di tutta la caratteristica
d’ingresso. Questo comporta uno spostamento del punto di lavoro e conseguentemente una variazione della corrente di
polarizzazione.

Per transistor normali, il gradiente termico relativo a questo fenomeno è attorno a:
∆Vbe/∆T = -2,5 mV/°C
VARIAZIONE DI Icb0
La corrente di collettore contiene il termine (β+1)Icb0, termine indesiderato in quanto contiene l’amplificazione di una
corrente impropria Icb0.
Icb0 è la corrente dovuta ai portatori di carica minoritari, estremamente dipendente dalla temperatura, in quanto
causata dalla rottura dei legami covalenti. L’aumento di temperatura dovuto a variazioni termiche ambientali oppure
all’aumento della temperatura della giunzione per dissipazione propria, causa un aumento della Icb0, che causa a sua

volta un sensibile aumento della corrente di collettore e quindi uno spostamento del punto di lavoro. Il mancato
contenimento di tale variazione può innescare un fenomeno a catena, che può condurre alla distruzione del
componente.
I rilievi sulla dipendenza fra temperatura ed Icb0, hanno mostrato che Icbo raddoppia ogni 10 °C di aumento della
temperatura. Tale dipendenza è espressa dalla relazione:
I’cb0 / Icb0 = 2^∆T/10

dove abbiamo:
• I’cb0 la corrente inversa alla temperatura T’.
• Icb0 la corrente inversa alla temperatura T.
• ∆T la variazione di temperatura T’ –T.
La variazione relativa di corrente sarà quindi:
∆Icb0 / Icb0 = 2^∆T/10 – 1
STABILIZZAZIONE TERMICA DEL TRANSISTOR
La stabilità termica di un transistor è definita da tre parametri:
1) COEFFICIENTE DI STABILITA’ IN CORRENTE (Si)
Questo parametro mette in risalto quanto cresce la corrente di collettore Ic rispetto ad un incremento della corrente
inversa Icb0, causata dal riscaldamento della giunzione. Esso è quindi il rapporto tra la variazione ΔIc e la ΔIcb0, ossia:
Si = ΔIc / ΔIcb0
Tale rapporto deve essere più piccolo possibile.
2) COEFFICIENTE DI STABILITA’ IN TENSIONE (Svce)
E’ definito dal rapporto tra la variazione della tensione collettore – emettitore e la corrente Icb0, cioè:
Svce = ΔVce / ΔIcb0
fatti i dovuti passaggi:
Svce = -Rc Si
3) COEFFICIENTE DI STABILITA’ Svbe (Transconduttanza)
E’ definito dal rapporto tra la variazione della corrente di collettore e la tensione base-emettitore, cioè:
Svbe = ΔIc / ΔVbe
fatti i dovuti passaggi:
Svbe = -β / Rb

INSTABILITA’ DEL PARAMETRO β
I transistor sono componenti che posseggono valori di β distribuiti in un range abbastanza ampio. E’ normale trovare un
rapporto tra valore massimo e minimo in ragione di 2 – 3, ciò significa che un transistor può presentare un β due o tre
volte maggiore in un altro della stessa serie !!!
L’effetto è devastante, infatti dividendo le due relazioni relative alle correnti effettive del transistor, corrispondenti a
due diversi valori di β, otteniamo:
i) Ic = β(Ib + Icb0)
ii) Ic’ = β'(Ib + Icb0)
sottraendo membro a membro si ha:
iii) ΔIc = Δ β (Ib + Icb0)
e dividendo la iii) con la i) abbiamo:
ΔIc / Ic = Δ β / β
La variazione relativa della corrente di collettore coincide esattamente con la variazione relativa di β.
Onde consentire la sostituzione del transistor evitando questi spostamenti del punto di funzionamento, occorrono degli
accorgimenti circuitali, atti a limitare e contenere in limiti più modesti la variazione di Ic.

STABILIZZAZIONE DEL PUNTO DI LAVORO

1) STABILIZZAZIONE CON RESISTORE DI EMETTITORE
Consideriamo lo schema di polarizzazione seguente:

Sul circuito sono indicati i valori delle tensioni e delle correnti del BJT in continua, ottenuti simulando il circuito con
ß=100. Tale insieme di valori prende il nome di punto di riposo del BJT. Il punto di riposo è dunque l’insieme dei valori
di polarizzazione del BJT in assenza di segnale variabile applicato. Osserviamo che il valore di Ic è stato calcolando
ipotizzando un ß=100. Se ß cambia ovviamente cambierà dunque Ic e, di conseguenza, anche Vce. Come si può
osservare il punto di riposo del BJT dipende fortemente dal valore di ß.
Quali conseguenze pratiche ha tutto ciò? Supponiamo per esempio che ß vari da 100 a 200 (a causa per esempio del
riscaldamento del BJT oppure semplicemente perché il ß usato nel progetto non è uguale a quello del BJT usato nella
realizzazione del circuito). Di conseguenza la corrente Ic passerà da 26,7 mA a 53,4 mA (raddoppia) e la tensione Vce
diventa:
Vce = 12 – 240 x 53,4m = -0,8 V. Ovviamente questo valore di Vce non è possibile: il significato è che il BJT è in
saturazione. Infatti simulando il circuito con ß = 200 si ottiene il seguente risultato:

Dunque una variazione di ß può benissimo variare il punto di riposo del BJT in modo tale addirittura da far passare il
transistor dalla zona attiva alla zona di saturazione. In pratica, se accadesse ciò, il circuito non funzionerebbe più da
amplificatore di tensione, ma da interruttore.
Stabiliziamo il P.L. del punto di riposo aggiungendo un resistore sull’emettitore.
Consideriamo adesso la seguente simulazione. Nel circuito è stata inserita una terza resistenza R3 sull’emettitore del
BJT. La simulazione è stata fatta con ß=100:

Si confronti adesso la figura precedente con la simulazione qui sotto, effettuata con ß = 200:

Osserviamo subito una cosa notevole. Nonostante il ß sia passato da 100 a 200 (raddoppiato), la tensione Vce è rimasta
praticamente stabile, cambiando appena da 6,71 a 6,22 V. Anche la corrente Ic è cambiata relativamente poco,

passando da 4,72mA a 5,15mA. Invece la corrente di base Ib è cambiata notevolmente (si è quasi dimezzata).
In pratica la resistenza R3 ha stabilizzato il punto di riposo del BJT per quanto riguarda la zona collettore-emettitore,
cioè la parte “di uscita” dell’amplificatore. Come è avvenuto questo miracolo?
Per comprendere il ruolo di R3, immaginiamo che, per qualsiasi ragione, il ß del BJT aumenti. Di conseguenza aumenta
anche la corrente Ic, che al ß è direttamente legata. Ma aumenta anche la corrente Ie che, non dimentichiamolo, è
praticamente uguale a Ic (almeno in zona attiva).
Come conseguenza ultima dunque, l’aumento del ß fa aumentare anche la caduta di tensione su R3 che è attraversata
da Ie.
ß ↑ iC ↑ iE ↑ VR3
Ora però osserviamo la maglia di ingresso. Notiamo che la corrente Ib è naturalmente data da:
Ib = VR1/R1
La tensione VR1 può essere facilmente ricavata così:
VR1 = E – Vbe – VR3
Si è detto che, se aumenta il ß del transistor, aumenta anche VR3. Ma dunque, in base alla precedente, diminuisce VR1,
cioè diminuisce Ib. E dunque diminuisce anche Ic:
ß ↑ iC ↑ iE ↑ VR3 ↓ iB ↓ iC
In pratica: se aumenta ß, aumenta Ic e dunque VR3. Ma questo aumento (dato che R3 è in comune fra la maglia di base
e quella di collettore-emettitore) provoca una riduzione della corrente Ib, la quale a sua volta riduce la corrente Ic. In
pratica R3 compensa eventuali aumenti di ß facendo diminuire la corrente di base Ib.
Questo tipo di effetto viene detto a retroazione (o feedback). Infatti esiste un’azione all’indietro, in base alla quale
eventuali aumenti della variabile di uscita (nel nostro caso Ic) si ripercuotono sui valori della variabile di ingresso (Ib)
facendoli diminuire. Il risultato finale è quello di stabilizzare i valori di polarizzazione in uscita al BJT.
E’ un metodo molto utilizzato perché semplice ed efficace. Consiste nell’inserire un resistore Re sul circuito di
emettitore. In funzionamento tale resistore, percorso dalla corrente di emettitore Ie, causerà un caduta di tensione Vre,
l’equazione della maglia d’ingresso diventerà:
Eb = RbIb + Vbe + Vre
da cui
Ib = (Eb – Vbe – Vre) / Rb
Qualitativamente possiamo dire che ad ogni aumento della corrente di collettore Ic, per esempio dovuta all’aumento
della temperatura, si verifica un’ aumento della Vre, che fa diminuire la Vbe e quindi la Ib ed infine la Ic.
Il coefficiente di stabilità in corrente Si per questo tipo di circuito è:
Si = (Re + Rb) / (Rb / (Re + Re/β))

In sede di progetto invece si dovrà prefissare il valore di Si e dedurre il rapporto Rb/Re, utilizzando la seguente
relazione:
Si = Rb /Re + 1

Questa relazione è importantissima perché è una formula di progetto, che viene sempre applicata nel calcolo della
polarizzazione.
Con questo circuito di stabilizzazione otteniamo valori Si molto alti, perché la Rb non può essere diminuita molto in
quanto legata alla polarizzazione e la Re non può essere aumentata a scapito della Rc, causa conseguente riduzione
dell’ amplificazione proporzionale a Rc.
2) STABILIZZAZIONE CON PARTITORE RESISTIVO
Utilizzando il sistema di polarizzazione a partitore di base con i due resistori R1 ed R2, il valore di Rb dipenderà non
solo dal parallelo di questi due resistori, ma anche dalla bassa tensione di partizione Vbb (Teorema di Thevenin). Con
questo artificio è possibile ridurre il valore di Rb e migliorare il coefficiente di stabilità in corrente Si, facendolo tendere
ad 1 con un miglioramento notevole della stabilità termica.
ESEMPIO DI POLARIZZAZIONE E STABILIZZAZIONE

Applichiamo i concetti su esposti e vediamo, ora, com’è possibile polarizzare un BJT con una buona stabilizzazione
termica. Nei casi più comuni e meno impegnativi termicamente, si considera un valore accettabile di Si intorno a 5 ÷ 3.
Ma questo valore di Si, per esempio, è troppo grande quando vogliamo progettare circuiti sottoposti a grande
escursione termica. Si pensi in che condizioni gravose si trova un’autoradio quando sta funzionando dentro un cruscotto
nero sotto il sole estivo, magari con l’auto lasciata in sosta, con i finestrini chiusi! In questo caso Si non può superare il
valore 2. Abbassare molto , però, significa ridurre notevolmente i valori di R1 e R2 , e ciò comporta una forte corrente
nel partitore e quindi un forte consumo energetico dovuto ai vari circuiti di partizione. Questa è purtroppo la
contropartita (per questo motivo un’autoradio consuma molto).

I valori che di solito vengono fissati nella fase iniziale di calcolo sono:
• La tensione di alimentazione VCC,
• La differenza di potenziale ai capi del transistor VCE,
• La corrente di collettore IC,
• Il coefficiente di amplificazione hfe,
• Il coefficiente di stabilizzazione termica Si

ESERCIZIO DI CALCOLO DI POLARIZZAZIONE CON STABILIZZAZIONE TERMICA
Il transistor BC109 viene utilizzato in un amplificatore monostadio come in figura. La tensione di alimentazione Vcc è di
12V. Il punto di lavoro è stato scelto, sul manuale applicativo del BC109, intorno a questi valori:
• Vce = 5V
• VRe = 1,5V
• Ic = 1,5 mA
• Si = 4
Relativamente al punto di lavoro scelto, dai fogli tecnici, leggiamo i parametri h corrispondenti, ovvero:
• Hfe = 220
• Hie = 4,5 10^3 Ω

• Hoe = 30 µΩ^-1

1.   Ib = Ic / Hfe = 1,5 10^-3 / 220 = 7 µA
2.   Rc = (Vcc – Vce – Vre) / Ic = 3,6 10^3 Ω
3.   Re = Vre / Ic = 1 10^3 Ω
4.   Rbth = Re (Si – 1) = 3 10^3 Ω
5.   Applichiamo Thevenin per sostituire la maglia d’ingresso con il generatore equivalente.
6.   Vbth = Rb Ib + Vbe + Vre = 3 10^3 7 10^-6 + 0,6 + 1,5 = 2,21 V
7.   R1 = (Vcc / Vbth) Rbth = (12 / 2,21) 3 10^3 = 16,98 10^3 Ω
8.   R2 = (R1 Rbth) / R1 + Rth = 3,6 10^3 Ω