Elettromagnetismo Università degli Studi di Milano - Forza fra le armature del condensatore
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Elettromagnetismo
Prof. Francesco Ragusa
Università degli Studi di Milano
Lezione n. 13 – 12.11.2020
Forza fra le armature del condensatore
Coefficienti di capacità
Dielettrici
Anno Accademico 2020/2021
Condensatore
• Ci aspettiamo che il calcolo fatto sia tanto più accurato quanto
più vicini sono i due piani
• Nel caso in cui l'approssimazione non sia buona allora occorre calcolare
esattamente la differenza di potenziale il funzione della carica
• Troveremmo qualcosa di "leggermente" differente dalla formula trovata
• Sul libro di Purcell è riportato il risultato di un calcolo della capacità di un
condensatore con armature circolari
• La capacità calcolata esattamente viene
confrontata con la formula approssimata
ε0 πR 2
C =
s
• La tabella mostra il rapporto f fra la capacità s
f
esatta e quella approssimata in funzione di s/R R
• Ribadiamo che due conduttori formano 0.2 1.286
C esatta
comunque un condensatore 0.1 1.167 f =
• Mantenere sotto controllo la geometria 0.05 1.094 C appr.
permette di costruire dispositivi utilizzati 0.02 1.042
in circuiti elettronici 0.01 1.023
• Se la capacità è indesiderata si parla di effetto parassita
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 240
Energia immagazzinata nel condensatore
• I condensatori sono dispositivi utili perché possono
immagazzinare (e conservare) energia
• Consideriamo un condensatore di capacità C V+ = V
• Consideriamo per semplicità l'elettrodo
inferiore a potenziale nullo e quello superiore V− = 0
a potenziale V
• La carica sulle armature è (per definizione) Q = C (V+ − V− ) = CV
• Supponiamo adesso di volere aumentare la carica sull'armatura superiore da q
a q + dq trasportandola dall'elettrodo inferiore che passa da −q a −q −dq
• Naturalmente è necessaria una forza non elettrostatica
• Questa forza compie lavoro contro il campo elettrico per spostare
una carica positiva dall'elettrodo inferiore a quello superiore
• Il lavoro fatto per trasportare dq è dato semplicemente da
q q
dW = Vdq q = CV V = dW = dq
C C
• Il lavoro totale per "caricare" un condensatore da 0 a Q è pertanto
Q
q 1 Q2
W =
∫ 0 C
dq =
2C
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 241
Energia immagazzinata nel condensatore
• Il lavoro W è naturalmente uguale all'energia immagazzinata U = W
• Possiamo inoltre esprimere il risultato ottenuto in funzione della differenza di
potenziale fra le armature de condensatore
• Abbiamo infatti
2
1 Q2 1 (CV ) 1
U = Q = CV U = U = CV 2
2C 2 C 2
• L'energia trovata è naturalmente l'energia elettrostatica delle cariche sulle
armature del condensatore
• Tuttavia può essere interpretata come l'energia immagazzinata nel campo
elettrostatico presente fra le armature del condensatore
• In un condensatore piano, assumendo che possano essere trascurati gli
effetti di bordo, il campo elettrico è uniforme
• Il suo modulo è
σ E2 1 σ2
E = La densità di energia ρE = ε0 =
ε0 2 2 ε0
• Moltiplicando per il volume Ad del condensatore
1 σ2 1 σ 2 A2 1 Q2 1 1 Q2
U = ρE Ad = Ad = d = d =
2 ε0 2 ε0 A 2 ε0 A 2C
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 242
Esempi di condensatori Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 243
Forza fra le armature
• Consideriamo un condensatore carico sulle cui Fm dz
armature è presente una carica ±Q +Q
• Le armature pertanto si attraggono Fe
L
• Naturalmente è presente una forza non elettrica
che mantiene fissa la distanza L fra le armature −Q
• Calcoliamo la forza con cui si attraggono
• Iniziamo facendo il calcolo considerando il condensatore carico
ma isolato da un eventuale generatore
• La carica sulle armature è costante
• Supponiamo di innalzare di un tratto dz l'armatura superiore
• Per farlo applichiamo una forza meccanica Fm che bilancia esattamente la
forza elettrica Fe
• Il lavoro fatto dalla forza meccanica è dW = Fm ⋅ dr = Fmdz = −Fedz
• Se la distanza fra le armature aumenta l'energia immagazzinata aumenta
1 Q2 1 1
U = dU = Q 2d
2C 2 C
• Infatti la capacità diminuisce
εA 1 L 1 dz L dz 1 dz 1 Q 2 dz
C = 0 = d = = = dU =
L C ε0A C ε0A ε0A L C L 2C L
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 244Forza fra le armature
1 Q 2 dz
dW = −Fedz dU =
2C L
• Naturalmente l'aumento di energia è uguale al lavoro fatto dalla forza
meccanica
• Uguagliando
1 Q 2 dz 1 Q2 1 diretta verso il basso
−Fedz = Fe = −
2C L 2C L le armature si attraggono
• Calcoliamo adesso la forza nel caso in cui la differenza di potenziale fra le
armature sia costante
• Un approccio superficiale porterebbe a un risultato errato
• Utilizzando l'approccio precedente l'energia del condensatore sarebbe
1 1 ε0A ε0A dz dz
U = CV 2 dU = V 2dC C = dC = − = −C
2 2 L L L L
• Uguagliando
1 dz 1 1 1 1 1 1 Q2 1
−Fedz = − V 2C Fe = V 2C = V 2C 2 =
2 L 2 L 2 CL 2C L
• Ha il segno opposto !! SBAGLIATO
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 245Forza fra le armature
• Naturalmente non è possibile che scollegando (o collegando) il condensatore a
un generatore la forza cambi segno
• L'errore sta nel non aver considerato tutto il lavoro fatto per allontanare
l'armatura di dz
• Infatti se vogliamo mantenere costante la tensione dobbiamo far variare la
carica sulle armature
• Se la capacità cambia di dC (positivo o negativo) la carica sulle armature
deve cambiare di conseguenza: dQ = VdC
• Per trasportare una carica dQ sulle armature il generatore G compie un
lavoro
dWG = VdQ = V 2dC
• Il bilancio energetico corretto è pertanto
1 1
dWm + dWG = dU −Fedz + V 2dC = V 2dC −Fedz = − V 2dC
2 2
• Ricordiamo che
dz 1 2 dz 1 Q 2 dz 1 Q2 1
dC = −C −Fedz = CV = Fe = −
L 2 L 2C L 2C L
• In accordo con il primo calcolo
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 246Forza sulle armature
• Consideriamo un altro problema con condensatore a facce parallele
• Supponiamo che le armature siano fissate in F
modo che la loro distanza non possa variare
x
• Inoltre l'armatura superiore può muoversi
orizzontalmente mentre quella inferiore è
fissa
• Supponiamo infine che l'armatura superiore sia spostata verso destra
• Vogliamo adesso mostrare che se sul condensatore c'è una carica Q
sull'armatura superiore si esercita una forza da destra verso sinistra
• Sia x la lunghezza della regione di sovrapposizione
• Trascurando gli effetti di bordo, le cariche Q e −Q sulle due armature si
dispongono solo nella parte di sovrapposizione delle due armature
• Infatti la carica negativa a sinistra sarebbe attratta verso destra dalle
cariche positive in alto
• La carica positiva a destra, analogamente, sarebbe attratta verso sinistra
• Di fatto si tratta di un condensatore di capacità variabile
ε0L ⋅ x
A = L ⋅x C (x ) = = kx
d
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 247Condensatori variabili • I condensatori variabili erano utilizzati nel sistema di sintonia delle vecchie radio • Servivano per generare un segnale sinusoidale di frequenza variabile • Oggi si utilizzano circuiti digitali per la sintesi di onde sinusoidali • Una radio ancora più vecchia … a valvole Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 248
Forza sulle armature
• Scriviamo l'energia del condensatore in Fm = −F F
funzione della carica
1 Q2 x
U =
2C
• Consideriamo costante la carica
ε0L ⋅ x
• Facciamo variare la lunghezza di dx C (x ) = = kx
• L'energia varia a sua volta d
dU 1 d ⎛1⎞
dU = dx = Q 2 ⎜⎜ ⎟⎟⎟dx
dx 2 dx ⎜⎝ C ⎟⎠
• Se dx è positivo la regione di sovrapposizione cresce
• La capacità aumenta
• La derivata di 1/C è negativa
• L'energia diminuisce
• Se l'energia del sistema diminuisce significa che il sistema sta facendo
lavoro contro una forza che bilancia F
• Abbiamo pertanto
1 d ⎛1⎞ 1 d ⎛1⎞
−dU = Fdx = − Q 2 ⎜⎜ ⎟⎟⎟dx F = − Q 2 ⎜⎜ ⎟⎟⎟
2 dx ⎜⎝ C ⎠⎟ 2 dx ⎜⎝ C ⎠⎟
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 249Forza sulle armature
• Cosa succede se invece di mantenere costante F
la carica manteniamo costante la differenza
di potenziale V? x
• La manteniamo costante con una batteria
• In questo caso scriviamo l'energia come
ε0L ⋅ x
1 C (x ) = = kx
U = CV 2 d
2 dU 1 dC
• Se variamo la sovrapposizione di dx dU = dx = V 2 dx
dx 2 dx
⎛ dC ⎞
• Vediamo che questa volta, se dx è positivo, l'energia aumenta ⎜⎜ > 0 ⎟⎟⎟
⎜⎝ dx ⎟⎠
• Vedremo fra breve che l'energia è fornita dalla batteria
• La carica deve aumentare
• Infatti se C aumenta e V rimane costante, Q aumenta (Q = CV)
• La batteria trasporta carica dall'armatura inferiore a quella superiore
• Nel fare questo compie un lavoro dW = V dQ
• La carica necessaria per un aumento di capacità dC è dQ = V dC
• Pertanto il lavoro fatto dalla batteria è
dC
dU = VdQ = VVdC = V 2 dx
dx
• Notiamo che è il doppio di quanto è aumentata l'energia del condensatore
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 250Forza sulle armature
• L'energia in eccesso viene spesa in lavoro contro la forza esterna
• Come nel caso precedente uguagliamo il lavoro contro la forza esterna con la
energia in eccesso fornita dalla batteria
1 dC 1 2 dC 1 2 C 2 dC 1 d 1
dU = Fdx = V 2 dx F = V = V = − Q2
2 dx 2 dx 2 C 2 dx 2 dx C
• Un'ultima osservazione
• Se il campo elettrico è perpendicolare alle armature chi fornisce la forza
orizzontale?
• In realtà non è vero che il campo sia sempre perpendicolare
• Per comprendere l'origine fisica della forza
sono essenziali gli effetti ai bordi
• Tuttavia gli effetti ai bordi non influenzano
significativamente l'energia del condensatore
• Almeno fino a quando l'armatura superiore
è lontana dalla posizione di equilibrio
• È comunque interessante notare che nel
calcolo fatto trascuriamo gli
effetti ai bordi
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 251Coefficienti di capacità
• Consideriamo un conduttore ++
+ −
+
+ + +
++
+++
• Supponiamo abbia una carica q +
+
+
−−
−
− +
+
+
+
+
+
+
+ −
− +
+ +
distribuita sulla superficie +
++
+ −
−
−−
− +
+
+
+
++
+++ +
+
+
+++ +
+
• Avviciniamo un altro conduttore scarico
• La carica del primo conduttore induce −−
−
cariche elettriche sul secondo +
+
−
−
−−
• Alcune delle linee di campo che originano dal +
++
+
primo conduttore terminano sul secondo +
• Intuitivamente, il fatto che alcune linee del primo conduttore finiscano sul
secondo è il fenomeno alla base del concetto di capacità
• Il condensatore è il caso speciale in cui tutte le linee (o quasi) del primo
conduttore finiscono sul secondo
• Induzione completa
• Si può avvicinare anche un terzo conduttore
• Le linee di campo adesso terminano anche sul terzo
• Ci saranno linee anche fra il secondo e il terzo …
• Vogliamo studiare la relazione che esiste fra le cariche sui conduttori
e i loro potenziali
• Una generalizzazione del condensatore che è formato solo da due
conduttori
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 252Coefficienti di capacità
• Consideriamo adesso un sistema di n conduttori
• Poniamo i conduttori all'interno di un conduttore q3
cavo posto a potenziale φ = 0 φ2 φ3
q2
• Utilizziamo il potenziale di questo conduttore φn
come potenziale di riferimento qn
• Potremmo anche eliminare il conduttore q1 φ1 φ=0
esterno e prendere come riferimento
il potenziale all'infinito
• Il teorema di unicità ci assicura che fissati i potenziali φ1, … φn il potenziale
elettrostatico all'interno della regione è univocamente determinato
• Noto il campo elettrico possiamo determinare la carica su ogni conduttore
• Pertanto, fissati i potenziali le cariche sui conduttori
sono univocamente determinate
• Vogliamo trovare una relazione che ci permetta di determinare la carica su
ogni conduttore noti i potenziali sui conduttori stessi
• A tale fine consideriamo n problemi diversi in cui, a turno, il conduttore k
è posto a potenziale φk mentre tutti gli altri sono posti a potenziale nullo
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 253Coefficienti di capacità
• Mettiamo adesso a potenziale φ = 0 tutti i conduttori
meno il primo, che rimane fissiamo a potenziale φ1 q3
• I conduttori a potenziale φ = 0 sono collegati
q2
con un filo (conduttore) al conduttore cavo
• Per effetto del potenziale φ1 sui conduttori qn
appaiono le cariche q1, … qn q1 φ1 φ=0
• Sappiamo che le equazioni sono lineari
• Se raddoppiamo il potenziale φ1 anche le
k1 c
cariche q1, … qn saranno raddoppiate
Potenziale sul conduttore 1
• Pertanto avremo
q =c φ q =c φ q =c φ Carica sul conduttore k
1 11 1 2 21 1 … n n1 1
• Possiamo ripetere ponendo a potenziale φ2 il secondo conduttore
q1′ = c12φ2 q2′ = c22φ2 … qn′ = cn 2φ2
• Ovviamente le cariche q' sono diverse dalle cariche q
• E così via …
q1′′ = c1k φk q2′′ = c2k φk … qn′′ = cnk φk
• Ancora una volta utilizziamo la linearità delle equazioni dell'elettrostatica
• Se tutti i potenziali sono diversi da zero contemporaneamente la carica su
ogni conduttore sarà la somma di tutte le cariche trovate con la procedura
precedente
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 254Coefficienti di capacità
• Mettendo insieme le equazioni scritte
q1 = c11φ1 + c12φ2 + … c1k φk … + c1n φn
q2 = c21φ1 + c22φ2 + … c2k φk … + c2n φn
… =
qk = ck 1φ1 + ck 2φ2 + … ckk φk … + ckn φn
… =
qn = cn1φ1 + cn 2φ2 + … cnk φk … + cnn φn
• Si può dimostrare che i coefficienti cjk sono simmetrici: cjk = ckj
• I coefficienti che abbiamo definito prendono il nome
di coefficienti di capacità
• Le relazioni trovate possono essere invertite
φ1 = a11q1 + a12q 2 + … a1kqk … + a1nqn
φ2 = a21q1 + a22q 2 + … a2kqk … + a2nqn
… =
φk = ak 1q1 + ak 2q 2 + … akkqk … + aknqn
… =
φn = an1q1 + an 2q 2 + … ankqk … + annqn
• I nuovi coefficienti ajk prendono il nome di coefficienti di potenziale
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 255Coefficienti di capacità
• Per meglio comprendere il significato e l'utilizzo dei coefficienti di capacità
consideriamo l'esempio seguente
• Due elettrodi piani di area A a distanza s
r Er φ2
posti all'interno di una scatola metallica 2
s Es
• La scatola è posta a potenziale φ = 0 1 φ1 = 0
• I piani distano r e t dalle pareti della scatola
t E =0
• Calcoliamo i coefficienti di capacità supponendo φ0 = 0
che le distanze siano tali da poter assumere che
i campi elettrici siano uniformi (distanze piccole → piani infiniti)
• Poniamo l'elettrodo 1 a potenziale nullo (φ1=0) e l'elettrodo 2 a potenziale φ2
• Nelle regioni r e s i campi elettrici sono uniformi
• Nella ragione t il campo è nullo
• Sulla superficie superiore del conduttore 2 ci sarà una densità superficiale σr
• Sulla superficie inferiore del conduttore 2 la densità sarà σs
• Sulla superficie superiore del conduttore 1 la densità di carica è −σs
• Sulla superficie inferiore del conduttore 1 la densità di carica è nulla
• Avremo
σr σs
Er = Es = q 2 = ( σr + σs ) A q1 = −σs A
ε0 ε0
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 256Coefficienti di capacità
• Troviamo la relazione fra i campi elettrici r Er φ2
2
e i potenziali s Es
• I campi sono uniformi 1 φ1 = 0
t E =0
φ − φ0 φ φ − φ1 φ φ0 = 0
Er = 2 = 2 Es = 2 = 2
r r s s
• Ricordando le relazioni fra campi e densità superficiali σr e σs
σr φ2 σ σs φ2 σ
Er = = r Es = = s
ε0 r ε0 ε0 s ε0
• E infine la relazione cercata fra carica e potenziale
⎛ φ2 φ2 ⎞⎟ ⎛1 1⎞ ⎛ 1 1 ⎞⎟
⎜
q 2 = ( σr + σs ) A = ⎜⎜ ε0 + ε0 ⎟⎟ A q 2 = ε0 ⎜⎜ + ⎟⎟⎟ Aφ2 c22 = ε0 ⎜⎜ + ⎟⎟ A
⎝ r s ⎟⎠ ⎜⎝ r s ⎟⎠ ⎜⎝ r s ⎟⎠
• Sull'elettrodo 1
φ2 1 1
q1 = −σs A = −ε0 A q1 = −ε0 Aφ2 c12 = −ε0 A
s s s
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 257Coefficienti di capacità
• Adesso poniamo a zero il potenziale dello r E =0 2 φ2 = 0
elettrodo 2 e l'elettrodo 1 a potenziale φ1 s Es
• Adesso i campi saranno uniformi nelle 1 φ1
regioni s e t t Et
• Il campo sarà nullo nella regione r φ0 = 0
• Sulla superficie superiore del conduttore 1 la densità è σ's
• Sulla superficie inferiore del conduttore 1 la densità è σ't
• Sulla superficie inferiore del conduttore 2 la densità di carica è −σ's
• Sulla superficie superiore del conduttore 2 la densità di carica è nulla
• Come nel caso precedente avremo per i campi
φ1 − φ2 φ φ1 − φ0 φ σs′ σt′
Es = = 1 Et = = 1 Es = Et =
s s t t ε0 ε0
• E infine per le cariche
⎛ φ1 φ1 ⎞⎟ ⎛1 1⎞ ⎛1 1⎞
⎜
q1 = ( σs′ + σt′ ) A = ⎜⎜ ε0 + ε0 ⎟⎟ A q1 = ε0 ⎜⎜ + ⎟⎟⎟ Aφ1 c11 = ε0 ⎜⎜ + ⎟⎟⎟ A
⎝ s t ⎟⎠ ⎜⎝ s t ⎟⎠ ⎜⎝ s t ⎟⎠
• E sull'elettrodo 2
φ1 1 1
q 2 = −σs′A = −ε0 A q 2 = −ε0 Aφ1 c21 = −ε0 A
s s s
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 258Coefficienti di capacità
• In definitiva abbiamo trovato per cij r φ2
2
i\
j
1 2 s
1 φ1
⎛1 1⎞ A
1 ε0 ⎜⎜ + ⎟⎟⎟ A −ε0 t
⎜⎝ s t ⎟⎠ s φ0 = 0
A ⎛1 1 ⎞
ε0 ⎜⎜ + ⎟⎟⎟ A
j
2 −ε0 i\ 1 2
s ⎜⎝ s r ⎟⎠
A A
1 ε0 −ε0
s s
• È interessante a questo punto studiare il caso A A
limite in cui la scatola metallica va all'infinito 2 −ε0 ε0
s s
• In questo caso r → ∞ e t → ∞
• Diventa un condensatore piano
ε0A εA εA
q1 = + φ1 − 0 φ2 = 0 ( φ1 − φ2 )
s s s q1 = −q 2
εA εA εA εA
q2 = − 0 φ1 + 0 φ2 = 0 ( φ2 − φ1 )= − 0 ( φ1 − φ2 )
s s s s
• Se assumiamo φ2 > φ1 allora
ε0A
q 2 = Q > 0 q1 = −Q < 0 V = φ2 − φ1 C = Q = CV
s
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 259Dielettrici
• Consideriamo un condensatore piano
• Abbiamo definito la capacità come il rapporto
fra la carica sulle armature e la differenza
di potenziale fra le stesse
Q
C =
V
• Supponiamo adesso di inserire un materiale
isolante: un dielettrico
• Si scopre che la carica Q′
necessaria per raggiungere
la stessa differenza di
potenziale aumenta
Q ′ = κQ κ>1
• La capacità è
Q′ κQ
C′ = = = κC
V V
• L'effetto del dielettrico è
stato di aumentare la capacità
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 260Dielettrici
• Il fenomeno ha una spiegazione qualitativa semplice σ+
Δσ−
• Il condensatore viene caricato senza dielettrico
• Le densità di carica σ+ e σ− sulle armature E = σ
generano un campo elettrico nel condensatore ε0
• Inseriamo il materiale dielettrico
Δσ+
σ−
• Il materiale è composto da cariche elettriche
• Cariche positive: i nuclei
• Cariche negative: gli elettroni
• Le cariche non si possono muovere, a
differenza di quanto avviene per i conduttori
• Complessivamente il materiale rimane neutro
• Tuttavia sono possibili piccoli movimenti
• La carica positiva è attratta verso l'armatura inferiore: Δσ+
• La carica negativa è attratta verso l'armatura superiore: Δσ−
• Questa carica compensa parte della carica sulle armature
• Il campo elettrico diminuisce
• La differenza di potenziale si calcola con un integrale di linea del campo
• Dato che il campo elettrico si abbassa, anche il potenziale diminuisce
• Per raggiungere il potenziale precedente ci vuole più carica sulle armature
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 261Dielettrici
• Infatti il modulo del campo elettrico fra le armature σ+
Δσ−
era, prima dell'inserimento del dielettrico
• La differenza di potenziale σ d
E =
σ ε0
V = E ⋅d = d Δσ+
ε0 σ−
• L'introduzione del dielettrico fa comparire altra
σ − Δσ
carica elettrica: Δσ E′ =
• Il campo elettrico si riduce ε0
• La differenza di potenziale è inferiore σ − Δσ
V′ = d
ε0
• Per raggiungere la stessa differenza di potenziale che si aveva prima
dell'introduzione del dielettrico occorre che la carica elettrica sulle
armature sia più grande di quella precedente
• La carica in più neutralizza quella del dielettrico σ → σ ′ = σ + Δσ
• La differenza di potenziale diventa uguale a quella Q ′ = Q + ΔQ
che si aveva prima dell'introduzione del dielettrico
• La capacità è aumentata Q′ κQ
′
C = = = κC
V V
• Il fatto che sperimentalmente si noti che Q' = κQ significa che la quantità di
carica del dielettrico è proporzionale al campo elettrico esterno
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 262Dielettrici
• Per avere una comprensione più profonda del fenomeno ci serve un modello più
accurato della struttura atomica della materia
• La teoria del campo elettrico nei dielettrici è stata sviluppata nel XIX secolo
• In assenza di una conoscenza adeguata della struttura della materia la
formulazione del problema è fatta utilizzando quantità macroscopiche
• La descrizione è adeguata per risolvere i problemi
• Tuttavia vogliamo avere anche una comprensione a livello microscopico
• Preliminarmente dobbiamo formulare un modo efficiente per
descrivere il campo elettrico di un atomo (e delle molecole)
• Abbiamo spesso rappresentato un atomo come
• Un nucleo positivo puntiforme di carica +q
• Una distribuzione di carica negativa a
simmetria sferica di valore totale −q
• All'esterno dell'atomo calcoliamo il campo elettrico
usando la proprietà che abbiamo verificato più volte
• Il campo della distribuzione sferica negativa è uguale a quello di una carica
puntiforme −q posta al centro della distribuzione sferica
• Il campo totale è nullo
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 263Dielettrici
• Abbiamo visto che in presenza di un campo elettrico esterno la distribuzione
delle cariche del materiale si modifica
• Sono comparse delle densità superficiali di carica
• Possiamo supporre che la presenza del campo elettrico E
esterno sposti in modo indipendente le due cariche
• Può anche succedere che la forma
della distribuzione della carica negativa
risulti deformata
• A grandi distanze dall'atomo possiamo sempre
calcolare il campo elettrico come se tutta la
carica negativa fosse concentrata in un punto
al centro della distribuzione E
• Vale la pena sottolineare che la distanza d
fra le due cariche è dell'ordine delle
dimensioni dell'atomo
• Dell'ordine di 1Å (angstrom 1 Å = 10−10 m)
• Non siamo interessati ai valori del campo in posizioni
vicine all'atomo ma a distanze r molto grandi
d
r d
Elettromagnetismo – Prof. Francesco Ragusa 264Puoi anche leggere
