Dispensa III Redatta dal prof. Sbrolli Iacopo per le classi IIASC e IIBSC - A.S. 2019-2020 - Da Verrazzano
←
→
Trascrizione del contenuto della pagina
Se il tuo browser non visualizza correttamente la pagina, ti preghiamo di leggere il contenuto della pagina quaggiù
I.S.I.S. Raffaele del Rosso - Giovanni da Verrazzano
Dispensa III
Redatta dal prof. Sbrolli Iacopo
per le classi IIASC e IIBSC
A.S. 2019-2020
Versione 4 (18/12/2019)Contents
1 L’energia 2
1.1 Forme di energia macroscopiche e microscopiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Dissipazione e scambi di calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 L’energia cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 L’energia potenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 Quando si può definire l’energia potenziale? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2 L’energia potenziale gravitazionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 L’energia potenziale di galleggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.4 L’energia potenziale relativa a una forza costante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 L’energia meccanica e la sua conservazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.1 Teorema dell’energia cinetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.7 Metodo di studio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.8 Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.9 Consigli (leggasi: ordini) per la notazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 La produzione e il consumo di energia 11
2.1 Il lavoro: un approfondimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Il lavoro della forza di attrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 L’energia nella vita quotidiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Il consumo di energia in bicicletta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Densità di energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 Rendimento di una macchina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1Chapter 1
L’energia
Nella vita quotidiana utilizziamo molto spesso la parola energia. Comunemente, la utilizziamo come sinonimo di
«vigore»: quando siamo «pieni di energia» siamo in grado di svolgere molte attività senza stancarci. Il significato
fisico di energia, ovviamente, è diverso e molto specifico: dobbiamo dissociarlo da quello linguistico del sermo
vulgaris.
In fisica, l’energia è una grandezza fisica che si misura in joule (J) (la pronuncia corretta è [dZu:l], derivante
dal nome del fisico inglese James Prescott Joule). Tale grandezza fisica è molto importante per le seguenti ragioni:
1. Tramite la legge di conservazione dell’energia lo studio dei sistemi fisici risulta molto facilitato. In particolare:
(a) L’energia totale dell’Universo si conserva sempre. 1
Quando una grandezza fisica si conserva, si
intende che essa non varia nel tempo:
∆Euniv J
=0 (1.1)
∆t s
Dove ∆Euniv = Euniv (finale)−Euniv (iniziale). L’equazione 1.1 afferma che la variazione di energia dell’Universo
nel tempo è nulla: ciò significa che l’energia totale dell’Universo è sempre la stessa.
(b) L’energia totale di un qualsiasi sistema isolato (ovvero un insieme di corpi che non scambia né energia né
massa con l’esterno) si conserva anch’essa.
(c) L’energia meccanica (definita nella sezione 1.5) dei singoli corpi si conserva qualora non siano presenti
fenomeni dispersivi (attriti o scambi di calore).
2. L’energia e gli scambi di calore vengono utilizzati praticamente tutti i giorni nella vita quotidiana. Ad esempio:
(a) Il corpo umano utilizza l’energia chimica delle molecole di ATP per funzionare. Tali molecole sono
prodotte a partire dagli alimenti mangiati e digeriti, che vengono poi trasformati in ATP e altre molecole
tramite la respirazione cellulare.
(b) Per utilizzare gli elettrodomestici sfruttiamo l’energia elettrica, prodotta dal movimento degli elettroni
(minuscole particelle provviste di carica elettrica) nella materia. La trasformazione dell’energia elet-
trica in energia cinetica avviene tramite i motori elettrici: essi sfruttano il movimento degli elettroni
per produrre il movimento fisico di alcuni apparati, come le ventole di un aspirapolvere.
(c) Per scaldare il cibo o l’acqua sfruttiamo lo scambio di calore tra corpi caldi e corpi freddi. Per produrre
calore possiamo effettuare la combustione di un gas (sulla quale si basa lo scaldabagno, che vi fornisce l’acqua
calda) oppure far passare della corrente elettrica attraverso un filo sinuoso metallico detto resistenza (sulla
presenza della quale si basa il funzionamento dei forni elettrici. Se guardate all’interno del forno della
vostra cucina, nella parte superiore, troverete molto probabilmente un oggetto metallico sinuoso, che si
scalda molto non appena attaccate la corrente).
(d) Per vedere tramite i nostri occhi sfruttiamo l’energia radiante, ovvero l’energia trasportata dai fotoni,
particelle senza massa.
1
Se non si considerano i rari fenomeni di trasformazione di massa in energia, introdotti nell’ambito della teoria della relatività speciale.
Al giorno d’oggi, si parla più correttamente di conservazione della massa-energia
2Calore Energia
Nel sermo vulgaris si parla spesso di «consumo» o di «perdita» di energia. Ci potremmo chiedere se queste locuzioni
possano avere un significato fisico, dato che l’energia si conserva sempre. La risposta alla questione è la seguente:
l’energia che viene dissipata sotto forma di calore è quasi inutilizzabile.
Cerchiamo di comprendere questo concetto da un punto di vista intuitivo. È facile bruciare una catasta di legna
sfruttando l’energia chimica liberata tramite il processo di combustione, ma è impossibile effettuare il
processo inverso, ovvero sfruttare il calore appena disperso nell’aria per riottenere la legna partendo dal carbone
(magari!). In altri termini, è molto facile trasformare una qualsiasi forma di energia (chimica, elettrica,
cinetica) in calore, ma effettuare l’operazione inversa è molto più complicato. L’energia diffusa sotto forma
di calore può dunque essere considerata «persa», anche se tramite speciali tecniche è possibile trasformare una parte
del calore scambiato tra due corpi in altre forme di energia (tramite le cosiddette «macchine termiche», che studierete
più avanti)
1.1 Forme di energia macroscopiche e microscopiche
Fatte queste importanti considerazioni preliminari, è importante effettuare una classificazione delle forme di energia
suddividendole in due categorie fondamentali: energia legata a fenomeni macroscopici ed energia legata a fenomeni
microscopici. I fenomeni macroscopici sono associati ai corpi nella loro globalità (come un tavolo, un pianeta, una
briciola di pane), mentre i fenomeni microscpici sono associati alle singole componenti dei corpi (sostanzialmente, gli
atomi e le molecole).
Più nel dettaglio, abbiamo:
1. Forme macroscopiche di energia (la loro somma dà la cosiddetta «energia meccanica»).
(a) Energia cinetica macroscopica: si tratta dell’energia associata al moto di un corpo esteso nello spazio. Si
calcola tramite la seguente formula:
1
K = Ec = mv 2 (1.2)
2
I corpi possono muoversi in linea retta, ruotare o vibrare. Qualora il corpo si muova in linea retta,
la formula 1.2 è corretta. Qualora il corpo ruoti o vibri, è necessario esprimere l’energia cinetica tramite
altre formule.
(b) Energia potenziale macroscopica: si tratta dell’energia che un corpo esteso acquista vincendo una forza. Si
calcola tramite la seguente formula:
U = Ep = −F · ∆skF (1.3)
dove ∆skF è lo spostamento parallelo alla forza.
2. Forme microscopiche di energia (definite, nel loro complesso, energia interna).
(a) Energia cinetica microscopica: si tratta dell’energia associata al moto degli atomi e delle molecole all’interno
di un corpo. Gli atomi e le molecole possono muoversi in linea retta, ruotare o vibrare, proprio
come i corpi estesi. Gli atomi e le molecole che compongono i corpi solidi effettuano delle piccolissime
vibrazioni: non sono liberi di abbandoare le loro posizioni nel reticolo cristallino. Gli atomi e
le molecole che compongono i liquidi e i gas sono invece molto più liberi e possono effettuare movimenti
traslatori (in linea retta) e rotatori. L’energia cinetica microscopica è fortemente legata alla tem-
peratura: maggiore è la velocità delle molecole che compongono un corpo, maggiore sarà la temperatura
del corpo.
(b) Energia potenziale microscopica: si tratta dell’energia che un atomo o una molecola acquista per vincere
una forza (di solito la forza elettrica, che tiene uniti gli elettroni ai nuclei atomici). L’energia potenziale
microscopica è fortemente legata all’energia chimica.
3Calore Energia
1.2 Dissipazione e scambi di calore
Il calore e l’energia radiante non sono stati classificati nella sezione 1.1. Questo è avvenuto perché tali forme di energia
possono essere scambiate dai corpi, ma non possono essere immagazzinate. Si dice infatti che un corpo caldo cede
calore a un corpo freddo, oppure che un corpo freddo acquista calore da un corpo caldo, ma non si può mai dire
che un corpo «ha» un certo calore. Un corpo può avere una certa energia interna, o una certa energia meccanica.
Allo stesso modo, l’energia radiante può essere emessa o assorbita, ma non può essere «posseduta» dai
corpi.
Se un corpo A cede energia a un corpo B tramite calore o energia radiante, essa viene immagazzinata
sotto forma di energia interna, e mai sotto forma di energia meccanica. Nei liquidi e nei solidi, il calore
e l’energia radiante vengono immagazzinati sotto forma di energia cinetica microscopica: se un corpo acquista
calore, gli atomi e le molecole che lo compongono si muoveranno più rapidamente, quindi avverrà un
riscaldamento. In alternativa, avverrà un cambiamento di fase (il ghiaccio, se assorbe calore a una
temperatura di 0◦ C, si scioglie).
In generale, la dissipazione dell’energia (ovvero la trasformazione dell’energia da una forma macroscopica a una forma
microscopica) può avvenire tramite i seguenti processi:
1. Urto anelastico. Due o più corpi (ad esempio, due automobili) si scontrano e il modulo della loro velocità
diminuisce oppure si azzera (i corpi rallentano oppure si fermano). L’energia cinetica è stata trasformata in
calore, oppure è stata utilizzata per rompere i legami chimici delle molecole (rottura dei vetri o della scocca delle
automobili).
2. Attrito. Un corpo striscia su una superficie o attraversa un materiale fluido, urta contro le singole molecole e
cede loro calore, causandone il riscaldamento.
Gli scambi di calore (ovvero il passaggio di energia cinetica interna da un corpo «caldo» a un corpo «freddo») possono
verificarsi in vari modi, ovvero:
1. Tramite conduzione. Due corpi, tra cui un solido, aventi temperature Tc e Tf (con Tc > Tf ) sono posti a contatto.
Le molecole che compongono i due corpi si urtano direttamente. Le molecole del corpo più freddo (quello che ha
la temperatura Tf ) accelerano, mentre le molecole del corpo più caldo decelerano, finché tutte le molecole non
hanno delle velocità «omogenee». In questo processo le temperature dei due corpi raggiungono lo stesso valore
di equilibrio, detto Θ (lettera theta maiuscola).
2. Tramite irraggiamento. Tutti i corpi che hanno una temperatura maggiore di 0K (ovvero maggiore
di -273,15◦ C, lo zero assoluto) emettono radiazione elettromagnetica. La radiazione elettromagnetica
è tanto più «corta» quanto più è caldo il corpo. Il sole, la cui fotosfera ha una temperatura di 5777K (circa
5500◦ C) brilla di luce bianca. Il ferro incandescente, se portato sopra a una temperatura detta punto di Draper
(525◦ C) inizia a brillare di luce rossastra. Anche tutti i corpi a temperatura ambiente brillano (compresi noi
esseri umani), ma la nostra luce non è visibile dai nostri occhi, perché è infrarossa.
3. Tramite convezione. La convezione è un processo molto complesso, in generale il più difficile da capire tra i
tre meccanismi di tasferimento del calore. Avviene all’interno dei fluidi qualora siano presenti moti
turbolenti, forzati o spontanei. Ad esempio, se scaldiamo con un fornello a gas una pentola piena d’acqua
e misuriamo con il termometro la temperatura all’interno del liquido, scopriamo che la temperatura è uniforme
ovunque, nonostante la superficie dell’acqua sia distante dal fornello. Ciò avviene perché l’acqua scaldata vicino
alla pentola ha una minore densità rispetto a quella superiore e risale continuamente: questo processo di
convezione spontanea distribuisce il calore in modo uniforme nell’acqua della pentola.
4Calore Energia
1.3 L’energia cinetica
Passiamo ora a una trattazione matematica. L’energia cinetica dovuta ai moti traslatori di un corpo è data
dalla seguente formula:
1
K = Ec = mv 2 (1.4)
2
Possiamo indicare l’energia potenziale con la lettera K (che sta per «kinetic energy») oppure con Ec (che sta per
«energia cinetica») Come si può osservare, l’energia cinetica è direttamente proporzionale a:
1. La massa del corpo. Ovviamente, essere colpiti da una briciola di pane ed essere investiti da un treno non è la
stessa cosa.
2. Il quadrato della velocità del corpo. Se la velocità del corpo raddoppia, l’energia cinetica quadruplica.
1
Il fattore ha un suo perché. Lo scopriremo più avanti.
2
Dalla formula 1.4 possiamo derivare il legame esistente tra joule, chilogrammi, metri e secondi. Infatti, abbiamo che:
1. L’unità di misura dell’energia cinetica è il joule: [K]=J
2. L’unità di misura della massa è il chilogrammo: [m]=kg
3. L’unità di misura della velocità è il metro al secondo: [v]= ms
4. Un mezzo, che è un numero puro, non ha unità di misura. L’unità di misura dei numeri puri, essendo inesistente,
non deve avere effetti nelle nostre equazioni, quindi scriveremo che è 1, ovvero l’elemento neutro del prodotto.
[ 12 ]=1
m2
5. Abbiamo [K]=[ 12 ][m][v]2 , per cui 1J = 1kg · s2
1.4 L’energia potenziale
L’energia potenziale è l’energia necessaria a vincere una forza lungo un certo percorso, oppure l’energia che
si acquista per vincere tale forza (che è lo stesso). Essa è dunque legata alla forza che vogliamo vincere. In generale,
scriviamo:
U = Ep = −F · ∆skF (1.5)
Questa formula, certamente un po’ balorda (il segno meno, il simbolo ∆skF ), ha un suo senso. Riflettiamoci su bene.
Dobbiamo per caso vincere la forza di gravità per spostare un oggetto un orizzontale, ad esempio un
astuccio su un tavolo?. No, perché la forza di gravità spinge il corpo verso il basso, per cui non è necessaria energia
per vincere la forza di gravità per spostare un oggetto in orizzontale (perpendicolarmente alla forza). Per questo
motivo, l’unico spostamento che ci interessa è quello parallelo (allineato) alla forza, ovvero ∆skF . Nel caso trattato
(astuccio che si muove in orizzontale) sarà certamente necessaria un’energia per vincere l’attrito, ma
questo è un altro discorso, perché ogni forza va trattata singolarmente.
Il segno meno discende dal fatto che l’energia potenziale aumenta allontanandosi dalla sorgente della forza.
Ad esempio, se un razzo lascia la terra, la sua energia potenziale è aumentata (ha acquistato energia per vincere la
forza di gravità fino ad abbandonare il pianeta). L’energia potenziale U deve dunque essere positiva per spostamenti
che ci fanno allontanare dalla sorgente della forza (nel nostro esempio, il centro della Terra): forza e spostamento
devono avere versi opposti, e dunque segni opposti per far crescere l’energia potenziale. Se F e ∆skF hanno
segni opposti (più e meno, oppure meno e più), l’energia potenziale deve essere positiva. Ma dato che meno per
più fa meno, è necessario porre un meno davanti all’intera formula affinché tutto torni.
5Calore Energia
1.4.1 Quando si può definire l’energia potenziale?
Affinché l’energia potenziale di una forza possa essere definita, tale forza non può solo dissipare
l’energia cinetica di un corpo sotto forma di calore, ma deve anche poterla dare. Una definizione alternativa di
energia potenziale, infatti, è l’energia cinetica che un corpo acquisirebbe facendo un certo percorso in un
campo di forze. Le forze «conservative» (la forza di gravità, la forza di galleggiamento, la forza elettrica) possono far
rallentare un corpo, assorbendo la sua energia cinetica (ad esempio, se lanciate un libro verso l’alto esso rallenterà fino
a fermarsi) ma poi tale energia potrà essere restituita al corpo (il libro cadrà di nuovo). Per le forze conservative
potrà essere definita un’energia potenziale. Per gli attriti, ovvero le cosiddette «forze dissipative», non potrà
essere definita un’energia potenziale, perché gli attriti possono solo trasformare l’energia cinetica in calore e non posso
mai far accelerare un corpo.
1.4.2 L’energia potenziale gravitazionale
Dato che la forza peso, in prossimità della superficie di un pianeta, è data dalla formula Fp = −mg (l’accelerazione
punta verso il basso, quindi utilizziamo il segno meno, che in questo caso è importante), l’energia
potenziale gravitazionale si trova tramite la seguente formula:
Ug = −Fp · ∆skF
Ug = −(−mg) · (h) (1.6)
Ug = mgh
dove ∆skF in questo caso è la distanza h da una superficie di riferimento, da noi individuata. perché lo spostamento
parallelo (allineato) alla forza avviene lungo l’asse verticale.
Finora non vi ho mai indicato il segno meno davanti al prodotto mg perché non era rilevante per
effettuare i calcoli che ci servivano. A rigore, dovremmo sempre effettuare calcoli tramite i vettori, che
abbiamo studiato l’anno scorso. Utilizzando i vettori, queste apparenti contraddizioni non emergono.
1.4.3 L’energia potenziale di galleggiamento
Anche la forza di galleggiamento è conservativa, per cui possiamo definire un’energia potenziale di galleggiamento:
Ug = −Fg · ∆skF
Ug = −(df Vc g) · (h) (1.7)
Ug = −df Vc gh
dove h è la profondità. Essa è negativa in questa formula (il corpo si trova al di sotto della superficie del mare).
L’energia potenziale deve risutlare positiva, quindi h deve essere negativo.
1.4.4 L’energia potenziale relativa a una forza costante
Per una forza costante, in generale, possiamo scrivere:
U = −ma∆skF (1.8)
dove a è l’accelerazione causata dalla forza e m è la massa del corpo che subisce la forza.
1.5 L’energia meccanica e la sua conservazione
L’energia meccanica è data dalla somma di energia cinetica ed energia potenziale:
Em = U + K
(1.9)
= Ec + Ep
Essa si conserva qualora non avvengano fenomeni di dissipazione. Per dimostrarlo, vediamo rapidamente il
cosiddetto teorema dell’energia cinetica.
6Calore Energia
1.5.1 Teorema dell’energia cinetica
Dimostriamo che l’aumento di energia cinetica e il calo di energia potenziale sono uguali:
∆Ec = −∆Ep (1.10)
Da questo teorema discenderà la conservazione dell’energia meccanica, secondo la quale abbiamo che la somma delle
due quantità è costante (un aumento dell’una comporta una diminuzione dell’altra). Dimostreremo questo teo-
rema per la forza di gravità.
1. Intanto, per definizione, abbiamo:
∆Ec = Ec (finale) − Ec (iniziale) (1.11)
∆Epg = Epg (finale) − Epg (iniziale) (1.12)
2. Sapendo che Ec = 21 mv 2 e che Epg = mgh, si ottiene:
1 1
∆Ec = mvf2 − mvi2 (1.13)
2 2
∆Epg = mghf − mghi (1.14)
3. Effettuando un raccoglimento parziale otteniamo:
(vf2 − vi2 )
∆Ec = m (1.15)
2
∆Epg = mg(hf − hi ) (1.16)
v −v
4. Sappiamo che l’accelerazione di gravità è definita come g = − f∆t i , ovvero come variazione di velocità nel tempo
(negativa perché punta verso il basso). Individuando una differenza di quadrati nell’equazione 1.15, otteniamo:
(vf − vi )(vf + vi )
∆Ec = m (1.17)
2
(hf − hi )
∆Epg = −m(vf − vi ) (1.18)
∆t
Dato che la velocità media è data dalle seguenti equazioni:
vi + vf
vm = (1.19)
2
hf − hi
vm = (1.20)
∆t
che sono equivalenti, perché la velocità media è sia la semisomma della velocità iniziale e della velocità finale,
sia la variazione di quota in un certo intervallo di tempo, otteniamo:
∆Ec = m(vf − vi )vm (1.21)
∆Epg = −m(vf − vi )vm (1.22)
5. Abbiamo finito, perché abbiamo dimostrato che ∆Ec = −∆Epg .
7Calore Energia
1.6 Lavoro
Il lavoro è l’energia che il corpo perde per vincere una certa forza. Per le forze conservative, è semplicemente la
variazione di energia potenziale cambiata di segno:
Lcons = −∆U (1.23)
Per le forze non conservative, è dato dal prodotto (senza meno davanti) della forza per lo spostamento parallelo alla
forza:
L = F · ∆skF (1.24)
Il lavoro della forza di attrito è esattamente l’energia cinetica che un corpo in movimento perde a causa dei
fenomeni di attrito.
1.7 Metodo di studio
Quando studiate, possibilmente, seguite il seguente schema:
1. Cercate di comprendere da un punto di vista intuitivo i fenomeni che vengono spiegati.
2. Dopo aver compreso intuitivamente i fenomeni spiegati, potete iniziare ad affrontare le formule. Non imparate
mai una formula senza averne compreso la struttura e il significato, a meno che il docente non ve lo
chieda espressamente.
(a) Per comprendere il significato di una formula è necessario domandarsi a quali grandezze la quantità deter-
minata dalla formula è direttamente o inversamente proporzionale e darsi una giustificazione.
(b) Per comprendere come operare con una formula è necessario provare a ricavare tutte le possibili formule
inverse.
3. Dopo aver compreso il significato delle formule potete iniziare a effettuare i calcoli, inserendo ovviamente le
unità di misura
(a) Assicuratevi sempre che le grandezze al primo e al secondo membro siano le stesse (lunghezza=lunghezza,
tempo=tempo, energia=energia)
(b) Domandatevi quali valori della grandezza ricavata sono plausibili e quali valori sono implausibili, e in quali
casi. Se non siete in grado di rispondervi domandatelo al docente.
(c) Non andate a ripetizioni prima di aver chiesto ripetutamente al docente di chiarire i vostri dubbi.
(d) Assicuratevi di saper operare con la calcolatrice che utilizzate. La calcolatrice è solo dannosa se non
sapete ottenere da lei ciò che vi serve o se non sapete leggerne i risultati.
8Calore Energia
1.8 Esercizi
Svolgete i seguenti esercizi per giovedì 14/11/2019. Utilizzate tre cifre significative per esprimere i risultati. Esprimete
i risultati in notazione scientifica.
Energia cinetica
1. Trova l’energia cinetica di un’automobile avente una velocità di 20 km
h
rispetto all’osservatore e massa di
900.000.000 milligrammi. [K ≈ 13.900 J]
2. Trova la velocità di un tafano avente energia cinetica pari a 0, 02 J e massa pari a 3 g. [v ≈ 3, 65 m
s
]
3. Si fa ciclismo a Macchiatonda. Trova la massa di Federica Cabras che corre, sapendo che la sua energia cinetica
è 4000 J e la sua velocità è 0, 012 km
s
rispetto all’osservatore. [mf ≈ 55, 5 kg]
Energia potenziale
1. Trova l’energia potenziale gravitazionale di un fornetto di massa mf = 3, 3 · 109 µg posto su un ripiano alto
h = 0, 132 dam sulla Terra. Come si chiama la lettera greca µ? [Ug ≈ 42, 7J]
2. Trova l’energia potenziale totale di un ciocco di legno di cedro di densità dc = 400 mkg3 immerso sott’acqua a una
profondità h = −30 m, sapendo che la densità dell’acqua è da = 1030 mkg3 e che la massa del ciocco di legno è
mc = 25 kg. [Utot ≈ 11.600 J]
3. Spiegami un po’ che cos’è g, quali sono le sue unità di misura e perché, per favore: non fa mai male. [pensaci]
Energia meccanica
1. Utilizzando la conservazione dell’energia meccanica, determina la velocità di un libro che sta cadendo sapendo
che la sua energia meccanica è 30 J, che la sua massa è 0, 4 kg e che la sua altezza rispetto al suolo è 2 m.
Da che altezza è caduto il libro? (Suggerimento: quando il libro è caduto aveva un’energia cinetica nulla)
m
[vl ≈ 10, 5 ,hi = 7, 65 m]
s
2. Sempre utilizzando la conservazione dell’energia meccanica, determina la velocità con cui un tappo di sughero
di densità ds = 250 mkg3 emerge dall’acqua (da = 1000 mkg3 ) se la sua profondità iniziale è −30 m e se la sua
m
velocità iniziale è 0 (devi utilizzare il segno meno della profondità sia per l’energia potenziale gravitazionale,
s
sia per l’energia potenziale di galleggiamento). (Suggerimento: tutta l’energia potenziale diventa cinetica perché
m
il corpo parte da fermo e hf = 0 m, quindi potrai scrivere Ui = Kf inale ). [vf = 42, 0 ]
s
1.9 Consigli (leggasi: ordini) per la notazione
Non dovete MAI:
1. Utilizzare le frecce come se fossero uguaglianze. Se volete dirmi che cento quantità sono uguali dovete scrivere
cento segni di uguaglianza, non venti frecce, settanta segni di uguaglianza e dieci asterischi. Le frecce indicano
le implicazioni logiche, e possono essere utilizzate per dire che da un concetto ne discende un altro. Ad
esempio:
Lorenzo =⇒ Libro (1.25)
Non significa un tubo. Cosa vuol dire che Lorenzo implica libro? Proprio nulla, così come:
m
v =⇒ 4 (1.26)
s
Non significa un tùbero. In che modo vù implica che quattro metri al secondo? Che significa? Niente. Scrivete,
semplicemente:
m
v=4 (1.27)
s
9Calore Energia
Che bellezza, eh? Se proprio voglio usare l’implicazione logica potrò scrivere:
Lorenzo si annoia =⇒ Lorenzo va in discoteca (1.28)
Così come:
m m
v =3·2 =⇒ v = 6 (1.29)
s s
2. Omettere le unità di misura nei passaggi intermedi. Vediamo perché questa è una catastrofe con un esempio.
Supponiamo di voler trovare la superficie di una stanza. Farò il prodotto dei lati:
S = l1 · l2
Sapendo che l1 = 3 dm e l2 = 4dm, sostituisco:
S =3·4
(1.30)
= 12m2
Catastrofe, rabbia, tristezza, piogge acide. Come è possibile che tre per quattro faccia dodici metri
quadrati? Non si legge fra le righe, non è chiaro, non è implicito, ochei? Specialmente perché io vi ho dato,
in questo esempio, delle misure in decimetri e il calcolo è sbagliato. Le unità di misura sono parte integrante
del numero, in fisica. Non sono un gadget, non sono un’optional, non sono per abbellire. 12 non è 12 metri, 30
kelvin non sono 30 celsius, io non sono alto 180 chilogrammi e la Luna non dista dalla terra 40 moli. È chiaro?
10Chapter 2
La produzione e il consumo di energia
2.1 Il lavoro: un approfondimento
Abbiamo detto che il lavoro è l’energia che un corpo perde per vincere una certa forza. Tale definizione è valida, ma il
termine «lavoro» viene anche utilizzato per definire l’energia cinetica prodotta da una certa forza. Infatti, sfruttando
il teorema dell’energia cinetica (il quale afferma che ∆Ec = −∆U ) e che per definizione L = −∆U , otteniamo:
L = ∆Ec (2.1)
Quindi il lavoro è uguale alla variazione di energia cinetica di un corpo causata da una forza. Ma perché
una forza causa una variazione di energia cinetica? La risposta è semplice: la forza, per il secondo principio della
dinamica, causa un’accelerazione, la quale muta la velocità del corpo e quindi la sua energia cinetica.
Vediamo nuovamente quale è il legame tra accelerazione, cambiamento di velocità e cambiamento di energia, e dimos-
triamo il teorema dell’energia cinetica «al contrario» (sempre per la forza di gravità), non utilizzando la variazione di
energia potenziale ma il lavoro della forza peso (Lp = −mg∆h). Partiamo dal fatto che la velocità media può essere
scritta in due modi: come media della velocità iniziale e della velocità finale oppure come spostamento
nell’unità di tempo:
(vi + vf )
vm = (2.2)
2
(hf − hi )
vm = (2.3)
∆t
Quindi abbiamo:
vi + vf (hf − hi )
= (2.4)
2 ∆t
Moltiplicando ambo i membri per (vf − vi ) si ottiene:
(vf − vi )(vi + vf ) (hf − hi )(vf − vi )
= (2.5)
2 ∆t
vf − vi
A sinistra abbiamo una somma per differenza, mentre a destra abbiamo la definizione di accelerazione (−g = ).
∆t
Otteniamo:
(vf2 − vi2 )
= −g(hf − hi ) (2.6)
2
Moltiplicando ambo i membri per m otteniamo:
(vf2 − vi2 )
m = −mg(hf − hi ) (2.7)
2
Per cui:
∆Ec = L (2.8)
Ecco fatto! In pratica, il teorema dell’energia cinetica si basa sul fatto che la velocità media può essere
scritta in due modi: uno che coinvolge la velocità iniziale e quella finale, e un altro che coinvolge la posizione iniziale
e quella finale. Il primo «modo» è legato all’energia cinetica (velocità), il secondo all’energia potenziale
(quota). Giocando con le equazioni si ottiene infine il risultato fondamentale del teorema.
11Calore Energia
2.1.1 Il lavoro della forza di attrito
La forza di attrito è dissipativa ed ha una caratteristica interessante: è sempre parallela allo spostamento
del corpo (è opposta al vettore velocità), per cui il lavoro della forza di attrito è dato dal valore della forza
di attrito per il percorso fatto dal corpo, qualunque esso sia (diagonale, dritto, circonferenza):
Latt = Fatt · ∆s (2.9)
Nelle forze conservative, invece, il vettore forza non dipende dallo spostamento fatto dal corpo, ma da
condizioni precise e immutabili (la forza peso è sempre diretta verso il centro della Terra) per cui si dovrà tenere
conto solo dello spostamento parallelo (nel caso della forza peso, la variazione di quota).
Le forze di attrito, lo ricordiamo, sono tre, e le formule sono le seguenti:
1. Forza di attrito radente: Far = µr · m · g, dove µr è il coefficiente di attrito radente (che lettera greca è?)
2. Forza di attrito volvente: Fav = µv · m · g, dove µv è il coefficiente di attrito volvente.
3. Forza di attrito viscoso: Favis = 12 ρaria SCd v 2 , dove ρaria è la densità dell’aria (lettera rho), S è la superficie
d’impatto, Cd è il coefficiente di drag e v è la velocità del corpo.
2.2 L’energia nella vita quotidiana
Un’interessante applicazione del concetto di energia alla vita quotidiana è la costruzione di un buon bilancio calorico.
Ad esempio, se vogliamo dimagrire, dobbiamo fare in modo che l’energia che consumiamo sia maggiore di quella
che incameriamo. Per farlo, dobbiamo sapere quanta energia ci portano via determinate attività e quanta energia
incameriamo assumendo determinati macronutrienti. I macronutrienti sono grassi, carboidrati e proteine. Ciascuno
di essi fornisce unac erta quantità di energia. Vediamo insieme alcuni concetti fondamentali:
1. La caloria è un’unità di misura dell’energia. Per l’esattezza, è l’energia necessaria a scaldare di 1 ℃ un grammo
d’acqua. Ad esempio, per portare la temperatura di un grammo d’acqua da 15◦ C a 16◦ C è necessaria un’energia
pari a circa 4,186J, per cui una caloria «a 15◦ C» è pari a circa 4,186J. Una caloria termochimica, invece, equivale
per definizione esattamente a 4,184 joule:
1calT = 4, 184J
Ovviamente, una chilocaloria termochimica equivale a circa 4184 joule:
1kcalT = 4184J
La definizione di caloria termochimica è più stabile (è fissa). L’energia necessaria a scaldare di un grado
celsius un grammo d’acqua, invece, varia a seconda della temperatura: ad esempio, per far passare la
temperatura di un grammo d’acqua da 20◦ C a 21◦ C occorrono circa 4,182J. Le calorie termochimiche sono
quelle indicate sui cibi, per cui negli esercizi utilizzeremo quelle (se non specificato diversamente).
2. Un grammo di carboidrati può fornire circa 4 kcal di energia al corpo umano, vale a dire circa 17.000 joule 1
3. Un grammo di proteine può fornire circa 4 kcal di energia al corpo umano, vale a dire circa 17.000 joule.
4. Un grammo di grassi può fornire circa 9 kcal di energia al corpo umano, vale a dire circa 38.000 joule.
5. Se il corpo assume più carboidrati di quanti non ne consumi, i carboidrati in eccesso vengono immagazzinati
nel corpo umano sotto forma di glicogeno fino a un totale di circa 500 grammi 2 . Se i carboidrati in eccesso
superano i 500 grammi, essi vengono trasformati in grassi.
6. Le proteine in eccesso vengono spesso trasformate in grassi 3 .
1
Fonti attendibili forniscono il valore di 4 kcal al grammo, scusate per l’errore fatto in precedenza! Esempio: http://www.fao.org/3/
Y5022E/y5022e04.htm)
2
Fonte: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2636990/
3
Fonte: https://www.healthline.com/health/too-much-protein#{}risks
12Calore Energia
7. I muscoli del corpo non riescono a trasformare tutta l’energia chimica contenuta nel cibo in energia meccanica
utilizzata per effettuare movimenti (ad esempio per passeggiare o per andare in bicicletta). Soltanto il 20% circa
dell’energia disponibile viene convertito in energia meccanica dei muscoli. Ad esempio, dei 21.000 joule prodotti
da un grammo di carboidrati i muscoli ne utilizzano solo circa 4.000, mentre il resto viene disperso sotto forma
di calore.
8. Ogni attività è legato a un certo consumo di energia. Camminare costa circa 3 kcal al minuto, dormire costa
circa 0,9 kcal al minuto, andare in bicicletta costa circa 10 kcal al minuto, e così via.
Per trovare il bilancio energetico di una giornata è sufficiente fare il seguente calcolo:
∆Ecorpo = Einc − Econs (2.10)
dove Eing è l’energia incamerata mentre Econs è l’energia consumata. Supponiamo ad esempio che in un giorno mangi
200g di pasta alla farina di mais (nella quale sono presenti circa 160g di carboidrati, 14g di proteine e 4g di grassi) e
nient’altro. L’energia incamerata è quindi:
Einc = Egrasso + Ecarbo + Eprot
kcal kcal kcal
=9 · 4g + 4 · 180g + 4 · 14g
g g g (2.11)
= (36 + 720 + 56)kcal
= 812kcal
Ho quindi assunto 812 chilocalorie di energia. Supponiamo che abbia oziato tutto il giorno consumando in media
1 kcal ogni minuto. Dato che in un giorno ci sono 60 · 24 = 1440 minuti, senza far nulla avrò consumato ben 1440
chilocalorie! Il bilancio sarà il seguente:
∆Ecorpo = 812kcal − 1440kcal
(2.12)
= −628kcal
Il bilancio è negativo! Ma sono dimagrito? Dipende: il mio corpo ha una riserva di glicogeno, che viene consumato
per primo nel caso in cui il cibo assunto non basti a soddisfare le necessità del corpo. Se l’organismo ha conservato
500 grammi di glicogeno, da esso potrà produrre ben 500 · 4 = 2000 chilocalorie, più che sufficienti a compensare la
perdita di 634kcal della mia giornata oziosa. Non dimagrirò.
13Calore Energia
2.3 Il consumo di energia in bicicletta
Quando si fa una passeggiata in bicicletta, il lavoro che i nostri muscoli compiono deve essere utilizzato per vincere le
seguenti forze:
1. Forza di attrito volvente. Il moto delle ruote della bicicletta è ostacolato dall’attrito.
2. Forza di attrito viscoso. L’aria produce una forza di attrito proporzionale alla velocità al quadrato:
1
Fa vis = ρaria · S · Cd · v2
2
dove daria è la densità dell’aria, S·Cd è un coefficiente che dipende dalla postura del ciclista (possiamo considerarlo
vicino a 0, 3m2 4 e v è la velocità del ciclista (in assenza di vento).
3. Forza di gravità. La forza di gravità può ostacolare o aiutare il ciclista, a seconda delle situazioni. Ad esempio,
se il ciclista deve percorrere una discesa, la forza di gravità gli fornirà energia cinetica che potrà essere usata per
accelerare e per vincere le forze di attrito.
Per trovare il lavoro che il ciclista deve produrre per vincere le forze che incontra possiamo scrivere:
L = Lav + Lavis + Lp (2.13)
dove Lav è il lavoro dell’attrito volvente, Lavis è il lavoro dell’attrito viscoso e Lp è il lavoro della forza peso (che è
negativo quando la forza peso aiuta il ciclista, cioè in discesa). Attenzione: il ciclista consuma un’energia pari a
circa 5 volte il lavoro prodotto per vincere gli attriti e la gravità. Infatti, solo il 20 % dell’energia prodotta produce
movimento; la parte restante è dispersa sotto forma di calore. Si dice che il rendimento dei muscoli è pari al
20 %.
2.4 Densità di energia
Nella vita quotidiana utilizziamo spesso diverse fonti di energia. Per spostarci, ad esempio, utilizziamo le automobili,
le quali bruciano del combustibile (gasolio, GPL, metano) per funzionare. Per far sì che il nostro corpo funzioni
consumiamo i macronutrienti, già elencati nella sezione precedente (proteine, carboidrati, grassi). Affinché le centrali
nucleari funzionino è necessario estrarre energia da alcuni elementi radioattivi (uranio, plutonio). Ciascuna di queste
risorse può potenzialmente produrre una certa quantità energia, detta «energia utile». Il valore di energia
utile che può essere estratto dipende dalla sostanza presa in considerazione (il grasso produce più energia del plutonio,
ad esempio) e ovviamente dal volume di sostanza utilizzato (dieci litri di benzina producono più energia di un litro di
benzina). Fissata la sostanza e fissato il volume, otteniamo un valore ben determinato di energia «utile», la cosiddetta
densità di energia. Per l’esattezza, la densità di energia di una risorsa (ad esempio il grasso, la benzina, gli zuccheri,
il gas naturale) è l’energia che tale risorsa può potenzialmente produrre per unità di volume:
Econs
Ed =
V
dove Ed è la densità di energia (la sigla Ed sta per energy density, il termine inglese). Questa quantità è detta «densità
di energia» perché è il rapporto tra energia utile e volume occupato da una sostanza, così come la densità propriamente
detta è il rapporto tra la massa e il volume di un corpo. È generalmente espressa in chilogrammi al decimetro
cubo (e non al metro cubo).
Nel caso in cui conoscessimo l’energia utile per unità di massa, e non per unità di volume, dovremo tener
m
conto del fatto che V = , ottenendo:
d
Econs
Ed =
m
( ) (2.14)
d
E
=d·
m
4
Fonte https://www.triradar.com/training-advice/how-to-calculate-your-drag/)
14Calore Energia
Vediamo un esempio. Un chilogrammo di grasso può potenzialmente produrre 38 milioni di joule di
kg
energia. Sapendo che la densità del grasso è 0, 9 , otteniamo:
dm3
Econs
Ed = d ·
m
kg J
= 0, 9 3 · 38.000.000 (2.15)
dm kg
J
≈ 34.000.000 3
dm
La formula inversa, per trovare il volume consumato conoscendo l’energia utile, è la seguente:
Econs
V = (2.16)
Ed
2.5 Rendimento di una macchina
Affrontiamo brevemente un altro importante concetto, ovvero quello di rendimento di una macchina. Quando si
parla di «macchine» ci si riferisce a un dispositivo che può trasformare una certa forma di energia (chimica, elettrica,
gravitazionale) in energia cinetica (movimento). L’automobile è una macchina, perché trasforma l’energia chimica
data dalla combustione del gasolio in energia cinetica (il movimento della macchina).
Attenzione: una macchina non può trasformare tutta l’energia chimica, elettrica o gravitazionale in energia cinetica,
perché tutte le macchine sono imperfette. Gran parte dell’energia viene sempre dispersa sotto forma di
calore e non è recuperabile. Da questo fatto nasce il concetto di rendimento.
Il rendimento è il rapporto tra il lavoro che la macchina produce (quindi l’energia cinetica prodotta) l’energia totale
che la macchina consuma. Supponiamo ad esempio che un’automobile consumi 40.000.000J estratti dal carburante
per fare un certo percorso (corrispondono a un litro di benzina). Supponiamo che di questi 40.000.000J soltanto
10.000.000J sono stati convertiti in energia cinetica, mentre il resto sia stato disperso sotto forma di calore. Il
rendimento della macchina sarà il 25%, perché solo il 25% dei 40.000.000J iniziali è stato sfruttato. La formula è la
seguente
Lutile Lutile
R= ; Econs =
Econs R
dove Econs è l’energia consumata. Utilizzando la definizione otteniamo:
10.000.000 J
R=
40.000.000 J
= 0, 25 (2.17)
= 25%
Il fattore Eass è l’energia fornita alla macchina (chimica, elettrica, gravitazionale), mentre Lutile sarebbe l’energia
cinetica prodotta (che corrisponde al lavoro).
Informazione importante per gli esercizi: per trovare il volume di carburante consumato si troverà
Lutile
prima l’energia consumata con la formula Econs = , dove Lutile è il lavoro che ci occorre per vincere
R
una qualche forza (ad esempio la forza di attrito) e R è il rendimento della nostra macchina (il motore
dell’auto, i muscoli umani). Dopodiché si utilizzerà l’equazione 2.16 per trovare il volume di carburante
consumato.
15Calore Energia
Densità di energia
Fonte di energia Densità di energia Rendimento Commento
I muscoli disperdono
l’80% dell’energia
Grasso 38.000.000 J
20 %
kg prodotta dal grasso
in calore.
L’efficienza dipende
Benzina 34.200.000 J
30 %
dm3 dal tipo di motore
Potenza (energia per unità di tempo)
Attività Consumo Commento -
Anche dormendo
Sonno 0,9 kcal
min si consuma energia
Stare Svegli ma inattivi
1 kcal
seduti min si consuma poco
Valore indicativo:
Passeggio 3 kcal
min dipende da molti fattori
Valore indicativo:
Bicicletta 10 kcal
min
dipende da molti fattori
che conoscete
Dipende dalla
Lavatrice circa 1,5 kJs temperatura del lavaggio
Table 2.1: Tabella che contiene alcuni dati che possono rivelarsi utili nella risoluzione di alcuni esercizi
16Puoi anche leggere
