Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2020-2021
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Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2020-2021 http://www.pluchino.it
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Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2020-2021
Da un punto di vista dinamico è Da un punto di vista topologico (cioè possibile descrivere un sistema se ci interessa invece sapere “chi complesso come un insieme interagisce con chi”) è anche possibile costituito da numerosi elementi, detti descrivere un sistema complesso anche “agenti” (particelle, cellule, come una rete (network) costituita da piante, animali, individui, opinioni, un certo numero di nodi (particelle, automobili, etc...), che interagiscono cellule, piante, animali, individui, tra loro di solito in maniera non opinioni, automobili, etc...) collegati tra lineare spostandosi all’interno di un loro per mezzo di links che esprimono certo spazio (reale o virtuale) e delle relazioni tra i nodi: secondo certe regole:
Autosimilarità e Invarianza di Scala
dim=1 Procedura di generazione della curva di Koch a partire da un segmento: 1. dividere il segmento in tre segmenti uguali; 2. cancellare il segmentino centrale, sostituendolo con due segmenti ad esso identici che costituiranno i due lati di un triangolo equilatero; 3. tornare al punto 1 per ognuno dim=1,26 degli attuali segmenti.
. P0 -> successione divergente Parte interna: dim=2 . P0 -> successione convergente P0 = x + i y Z0 = 0 Z1 = Z02 + P0 Z2 = Z12 + P0 Confine: Z3 = Z22 + P0 dim=2!!! ... Simulare la Complessità – Rotary Club - 18 marzo 2009
Simulare la Complessità – Rotary Club - 18 marzo 2009
Comportamento regolare Comportamento caotico Edge of Chaos dim=0,5 (Margine del caos)
dim=2,06
Qual’è la forma Qual’è la forma della della distribuzione distribuzione della dell’altezza o del ricchezza in una peso in una popolazione? popolazione?
Autosimilarità: Legge di Potenza Log(numero di rami) = !" = − ( ) albero frattale Log (dimensione dei rami) Scale invariance:
Non linerarità e Soglie Critiche Autosimilarità e Invarianza di Scala
Crescita non-lineare: l’effetto y non è più proporzionale alla causa x (ad es.: curva esponenziale) Crescita lineare: l’effetto y è proporzionale alla causa x
Domanda1: se si potesse Risposta lineare: lo piegare un normale foglio di spessore di un elenco carta (spesso circa 0.15mm) in telefonico o al massimo due, poi di nuovo in due, e così l’altezza di un frigorifero via per 50 volte, quale sarebbe lo spessore finale del foglio? Risposta non-lineare: più della distanza tra la Terra e il Sole!!! Infatti: (0.15mm)x2x2x2…….x2(50 volte) = 0.15mm x 2^50 =169.000.000 Km
Domanda2: al tempo t=0 in un barattolo ci sono solo due pulci che però raddoppiano di numero ogni secondo; se le pulci impiegano 1 ora esatta per riempire completamente il barattolo, quanto tempo impiegheranno a riempirlo per metà? Risposta lineare: Risposta non-lineare:
COVID-19 IN ITALIA: INIZIO DELLA PRIMA ONDATA 2020 previsione lineare: https://lab.gedidigital.it/gedi-visual/2020/coronavirus-in-italia/
COVID-19 IN ITALIA: INIZIO DELLA PRIMA ONDATA 2020 risposta non lineare https://lab.gedidigital.it/gedi-visual/2020/coronavirus-in-italia/
K = capacità di carico
Se non l’abbiamo già superata, ci stiamo sicuramente avvicinando alla capacità di carico del nostro pianeta...
MALTHUS Quattro possibili modi di avvicinamento della popolazione mondiale alla capacità di carico del pianeta VERHULST (simulazioni “Mondo 3” - MIT e Club di Roma) 1972 PUNTO CRITICO? 1992 2006
I sistemi non lineari di solito non cambiano gradualmente ma attraversano delle SOGLIE CRITICHE dopo le quali la loro struttura (nello spazio) e/o il loro comportamento (nel tempo) cambia drasticamente… parametro d’ordine parametro di controllo La teoria delle Catastrofi
Ghiaccio Acqua LaLegge di Potenza TEMPERATURA CRITICA Magnete ordinato Magnete disordinato
Neurone reale Neurone artificiale Rete neurale di Hopfield Soglia di attivazione non-lineare Vetro di Spin (Spin Glass) Landscape Energetico: un modello di Memoria Associativa “frustrazione” Bacini di attrazione delle memorie
Soglia critica di attivazione nelle risse 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Soglia media di attivazione: 4,5 Soglia media di attivazione: 1 La rissa inizia! Nonostante vi sia una minore soglia di attivazione media rispetto al gruppo A, quì manca l’elemento con soglia 0, quindi la rissa non inizia! 0 2 2 3 4 5 6 7 8 9 E’ quasi identico al gruppo A, ma manca l’elemento con soglia 1: la rissa non inizia (sensibilità alle condizioni iniziali!)
Nel 1987, studiando la formazione delle “valanghe” in un mucchietto di sabbia (sandpile), tre ricercatori americani, Per Bak, Chao Tang e Kurt Weisenfield scoprirono un importante meccanismo fisico generatore di complessità, noto come “criticità auto-organizzata”, il quale permette di capire come molti sistemi, apparentemente assai diversi tra loro, siano tutti riconducibili a un semplice modello matematico dotato della stessa logica di base ma anche di una stessa “firma matematica”.... LaLegge di Potenza P.Bak, C.Tang and K.Weisenfeld, PRL 59 (1987)
In questo modello di incendi in realtà abbiamo regolato a mano il parametro di controllo per portarci in prossimità del punto critico, dove il sistema non riesce a decidere «da che parte stare»… parametro d’ordine Sempre incendi Mai incendi parametro di controllo Bisogna regolare il parametro di controllo per portare il sistema al punto critico
Negli incendi reali, così come negli altri sistemi soggetti alla criticità autorganizzata, non c’è bisogno di regolare a mano il parametro di controllo: essi si organizzano «spontanemente» portandosi al confine tra ordine e disordine, in quello che possiamo chiamare «stato critico»! parametro d’ordine ordine disordine parametro di controllo Il sistema si porta SPONTANEMENTE nello stato critico
Si tratta di una situazione di estrema instabilità e intermittenza, situata al confine tra ordine e disordine, che caratterizza molti sistemi fisici, biologici, economici e sociali, apparentemente diversi tra loro, ma legati da una dinamica comune, caratterizzata da invarianza di scala, molto sensibile alle condizioni iniziali e fortemente dipendente dalla storia passata del sistema, nella quale cause anche molto piccole possono essere amplificate dalle “dita invisibili” formate delle correlazioni che attraversano il sistema, fino a produrre effetti (“valanghe”) di qualunque dimensione! dimensione delle “valanghe” tempo
“Ubiquità. dal terremoto al crollo dei mercati, dai trend della moda alle crisi militari: la nuova legge universale del cambiamento” Mark Buchanan 2001 – Mondadori (collana Saggi) Legge di Potenza coda lunga=eventi estremi coda esponenziale = eventi ordinari
NEGLI ULTIMI DECENNI IL SISTEMA SOCIO-ECONOMICO DEL PIANETA HA RAGGIUNTO UNA COMPLESSITA’ ENORME E SI E’ TRASFORMATO IN UN’UNICA GRANDE RETE GLOBALE, E L’ANDAMENTO DEI MERCATI FINANZIARI MOSTRA TUTTE LE CARATTERISTICHE DI UN SISTEMA NELLO “STATO CRITICO”...
Indice NASDAQ L’ANALISI DEI “RITORNI”, DEI PREZZI E DELLA VOLATILITA’ PRESENTA UN ANDAMENTO INTERMITTENTE CHE E’ BEN DESCRITTO DA MODELLI “SOC” CON DISTRIBUZIONI A LEGGE DI POTENZA DELLE “VALANGHE”: LaLegge di Potenza B.Dupoyeta, H.R. Fiebigb, D.P. Musgroveb, “Replicating financial market dynamics with a simple self-organized critical lattice model”, Physica A 390, 3120-3135 (2011)
L’ANALISI DEI “RITORNI”, DEI PREZZI E DELLA VOLATILITA’ PRESENTA UN ANDAMENTO INTERMITTENTE CHE E’ BEN DESCRITTO DA MODELLI “SOC” CON DISTRIBUZIONI A LEGGE DI POTENZA DELLE “VALANGHE”: LaLegge di Potenza Crisi Finanziarie Globali B.Dupoyeta, H.R. Fiebigb, D.P. Musgroveb, “Replicating financial market dynamics with a simple self-organized critical lattice model”, Physica A 390, 3120-3135 (2011)
LE DINAMICHE SOC DEI MERCATI FINANZIARI MOSTRANO UNA PROFONDA SIMILITUDINE CON QUELLE CHE CARATTERIZZANO I NEURONI NEL NOSTRO CERVELLO: INFATTI, SI E’ SCOPERTO CHE ANCHE IL NOSTRO CERVELLO SI TROVA NELLO “STATO CRITICO”, AL “MARGINE DEL CAOS”, E PRESENTA “VALANGHE” DI SCARICHE NEURONALI SINCRONIZZATE DI TUTTE LE DIMENSIONI... LaLegge di Potenza P.Moretti, M.A.Munoz, “Griffiths phases and the stretching of criticality in brain networks”, Nature Communications 4, 2521 (2013)
LE DINAMICHE SOC DEI MERCATI FINANZIARI MOSTRANO UNA PROFONDA SIMILITUDINE CON QUELLE CHE CARATTERIZZANO I NEURONI NEL NOSTRO CERVELLO: INFATTI, SI E’ SCOPERTO CHE ANCHE IL NOSTRO CERVELLO SI TROVA NELLO “STATO CRITICO”, AL “MARGINE DEL CAOS”, E PRESENTA “VALANGHE” DI SCARICHE NEURONALI SINCRONIZZATE DI TUTTE LE DIMENSIONI... MA IN QUESTO, COME VEDREMO, GIOCA UN RUOLO IMPORTANTE ANCHE LA SUA TOPOLOGIA… P.Moretti, M.A.Munoz, “Griffiths phases and the stretching of criticality in brain networks”, Nature Communications 4, 2521 (2013)
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