CORSO DI FORMAZIONE INSEGNANTI A.A. 2021/22 PER UN LABORATORIO DI GEOMETRIA DINAMICA
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CORSO DI FORMAZIONE INSEGNANTI
Origami A.A. 2021/22
PER UN LABORATORIO
DI GEOMETRIA DINAMICA
con la piegatura della carta e GeoGebra
Direttrice: Adriana Gnudi Università di Bergamo.
GeoGebra
Docenti: Antonio Criscuolo Centro MatNet-CQIA Mathesis Bergamo
Luigi Tomasi Università di Ferrara
Docenti dell’Università degli Studi di Bergamo
Docenti soci di Mathesis Bergamo
Corso-Laboratorio online per insegnanti
della Scuola Secondaria di 1° e 2° grado
Il progetto intende fornire - con riferimento alle indicazioni e alle linee guida nazionali - occasioni
di approfondimento disciplinare e di aggiornamento sulla didattica laboratoriale
nell’apprendimento - insegnamento della Geometria
Il corso-laboratorio è basato sulla costruzione, manipolazione dinamica e l’analisi di oggetti
matematici reali e virtuali realizzati con la tecnica origami e con il software gratuito di
matematica dinamica GeoGebra. Oggetti matematici, anche tridimensionali, che possono
essere modificati e manipolati in modo dinamico alla scoperta e per la verifica di proprietà
geometriche e, più in generale, nell’ambito di attività di problem solving.
Caratteristica del corso sarà la proposta di un medesimo concetto – oggetto matematico
attraverso diversi approcci metodologici e tecnici: piegatura della carta, “riga e compasso” e
software di geometria dinamica.
Il corso prevede un modulo iniziale di due incontri in cui verranno introdotti gli elementi base
della tecnica origami e dell’ambiente grafico-geometrico di GeoGebra rivolte in particolare agli
insegnanti che non ne hanno già esperienza.
Relatori e conduttori del corso
Il corso sarà tenuto dai prof. Antonio Criscuolo (Centro MatNet - CQIA Mathesis Bergamo), Luigi
Tomasi (Università di Ferrara) e da docenti dell’associazione Mathesis Bergamo.
Destinatari: insegnanti della scuola secondaria di 1° grado e di 2° grado con videolezioni e
attività laboratoriali differenziate anche per ordine scolastico.
Modalità di fruizione: a distanza, in modalità sia sincrona che asincrona, su piattaforme Teams
e Moodle.
1
Calendario e modalità di partecipazione
Il corso-laboratorio si articolerà in sei videolezioni in modalità sincrona dalle 16:00 alle 18.00
prevalentemente al giovedì nel periodo seconda metà di novembre 2021 - febbraio 2022: due
lezioni introduttive alla tecnica di piegatura della carta e all’uso di GeoGebra, due lezioni
dedicate alla Geometria del piano e due lezioni dedicate alla Geometria dello spazio. Oltre alle
sei videolezioni si proporranno webinar per l’ampliamento e l’approfondimento dei temi trattati
differenziati per ordine scolastico.
Nel corso degli incontri sono previste fasi plenarie ed esercitazioni differenziate per ordine
scolastico.
Descrizione.
Il corso verrà erogato in modalità e-learning su piattaforma Teams e, oltre alle videolezioni in
modalità sincrona saranno rese disponibili – per tutta la durata del corso, attraverso la
piattaforma elearning Moodle - video presentazioni, video di piegatura, schede e materiali
didattici. È inoltre prevista la partecipazione ad una classe virtuale condotta da un tutor.
La fruizione dei materiali potrà avvenire durante l’intero periodo di svolgimento del corso a
discrezione dei partecipanti.
- Obiettivi
• Conoscere ed applicare elementari tecniche origami e il software GeoGebra per la
costruzione di figure piane e solide.
• Riflettere e sperimentare su come trattare concetti e metodi matematici con modalità
laboratoriali basate sulla piegatura della carta e sul software di Geometria dinamica.
- Contenuti
Strumenti e tecniche
Gli ambienti d’apprendimento della piegatura della carta e di GeoGebra: tecnica di piegatura,
lettura dei diagrammi, tipi di pieghe e assiomi della geometria origami, vista grafica e
strumenti geometrici di GeoGebra.
Attività di geometria sintetica basate su costruzioni e modelli geometrici ottenuti con la
piegatura della carta e con GeoGebra
• Costruzioni geometriche elementari.
• Costruzione geometriche di numeri razionali e irrazionali.
• Triangoli, parallelogrammi e poligoni regolari.
• Congruenza di figure piane.
• Equivalenza di figure piane.
• Misure di perimetri ed aree.
• Similitudine. Teoremi di Pitagora e di Euclide.
• Costruzione di poliedri e concetto di regolarità.
• Misure dell’estensione superficiale e del volume di poliedri.
Webinar sulla geometria analitica e sulle trasformazioni geometriche con GeoGebra
2- Metodologia
Le modalità di conduzione del corso sono strettamente funzionali al carattere operativo e
laboratoriale delle tecniche didattiche che si andranno a presentare. Le video-lezioni e le video-
presentazioni si baseranno quindi su brevi esposizioni introduttive dei temi proposti seguite da
video esercitazioni guidate.
La piattaforma e-learning prevede l’attivazione di classi virtuali, condotte dai docenti che
assisteranno i partecipanti nello svolgimento delle attività laboratoriali, con una sezione dedicata
alla condivisione di schede didattiche, diagrammi di piegatura, costruzioni GeoGebra e un forum
generale che ospiterà le discussioni sui contenuti matematici proposti e sul loro insegnamento.
Ore previste. 12 ore per la partecipazione a incontri in modalità sincrona, 6 ore per la
partecipazione a webinar e laboratori, fino ad un massimo di 18 ore per la fruizione di
tutorial/video presentazioni, per attività laboratoriali a distanza e per la produzione di materiali
didattici. L’attestato valido come formazione verrà rilasciato per una partecipazione di almeno
18 ore complessive e per un massimo di 36 ore.
Per informazioni di carattere didattico e sulle modalità di partecipazione e fruizione del corso è
possibile contattare l’indirizzo email matnet@unibg.it.
Iscrizioni e pagamento
Costo dell’iscrizione: 100 €
Per l’iscrizione ogni insegnante dovrà compilare il modulo al presente link selezionando il corso
prescelto entro e non oltre il prossimo 30 ottobre 2021.
Una volta raggiunto il numero minimo di iscritti per l’attivazione del corso, il docente riceverà via
email le istruzioni per il pagamento della quota prevista per il corso selezionato tramite le due
modalità previste (PagoPA o carta del docente).
Per ogni ulteriore informazione o richiesta di chiarimento in merito all’iscrizione è possibile
contattare l’indirizzo email: scuola.cqia@unibg.it
N.B. 1) Senza il perfezionamento del pagamento l’iscrizione non sarà ritenuta valida.
2) Una volta effettuato il pagamento non sarà possibile richiedere il rimborso.
3CORSO DI FORMAZIONE INSEGNANTI
A.A. 2021/22
PER UN LABORATORIO MATEMATICO
CON LA PIEGATURA DELLA CARTA
Direttrice: Adriana Gnudi Università di Bergamo.
Docenti:
Docenti dell’Università degli Studi di Bergamo
Antonio Criscuolo Centro MatNet-CQIA Mathesis Bergamo
Lucia Capaldo Festa I.C. Torre Boldone (BG) Mathesis Bergamo
Luigi Verri I.C. Borgo di Terzo (BG) – Tutor S.F.P. Università di Bergamo
Francesco Decio Centro Diffusione Origami Bergamo
Contributi e collaborazioni
Gabriella Romano I.C. “Ferrini” Olgiate Olona (VA)
Maria Luisa Spreafico Politecnico di Torino
Corso-Laboratorio online per il primo ciclo d’istruzione
Il progetto intende fornire, con riferimento alle indicazioni nazionali, occasioni di
approfondimento disciplinare e di aggiornamento sulla didattica laboratoriale
nell’apprendimento - insegnamento della Geometria nella scuola primaria e in quella
secondaria di primo grado.
Il corso-laboratorio è basato sulla costruzione, manipolazione dinamica e l’analisi di oggetti
matematici realizzati con la tecnica origami.
Oggetti matematici, anche tridimensionali, che possono essere modificati e manipolati in modo
dinamico alla scoperta e per la verifica di proprietà geometriche e più in generale nell’ambito
di attività di problem solving.
Il corso prevede un modulo iniziale, di tre incontri, rivolto ad insegnanti che non hanno
partecipato ad altri momenti formativi sull’insegnamento con l’utilizzo della piegatura della
carta e un secondo modulo – sempre di tre incontri, ma distinto per primaria e secondaria - in
cui verranno proposte attività laboratoriali con riferimento alle relative indicazioni nazionali.
Si proporranno inoltre alcuni webinar per l’ampliamento e l’approfondimento dei temi trattati.
E’ possibile l’iscrizione all’intero corso (Modulo I introduttivo e Modulo II approfondimento) o
unicamente al Modulo II per coloro che hanno partecipato ad analoghi corsi organizzati dal
CQIA negli ultimi anni.
Relatori e conduttori del corso
Il corso sarà tenuto dai prof. Antonio Criscuolo (Centro MatNet-CQIA Mathesis Bergamo, dalla
prof.ssa Lucia Capaldo Festa (I.C. Torre Boldone Bergamo), dall’ins. Luigi Giacinto Verri (I.C.
Borgo di Terzo – Tutor Corso Laure SFP Università di Bergamo), dall’origamista Francesco Decio
del Centro Diffusione Origami. Contribuiranno al corso, con webinar e laboratori, l’ins. Gabriella
Romano (I.C. “Ferrini” Olgiate Olona Varese) e la prof.ssa Maria Luisa Spreafico (Politecnico di
Torino).
1Destinatari: insegnanti di scuola primaria e secondaria di 1° grado con svolgimento di attività
laboratoriali differenziate per ordine scolastico.
Descrizione:
Il corso completo dei due moduli, 18 ore complessive in modalità sincrona, si rivolge ad
insegnanti del primo ciclo che intendono introdursi all’uso della piegatura della carta
nell’insegnamento della matematica e/o ampliare le proprie conoscenze e competenze in
questo ambito didattico.
Il Modulo II, di 12 ore in modalità sincrona, si rivolge a coloro che avranno frequentato il Modulo
I o che hanno già partecipato ad analoghi corsi organizzati dal CQIA.
Il corso verrà erogato in modalità e-learning e per il secondo modulo si articola in lezioni distinte
per insegnanti dei due ordini scolastici. Oltre alle videolezioni in modalità sincrona saranno rese
disponibili, attraverso la piattaforma elearning Moodle, video presentazioni, video di piegatura,
schede e materiali didattici. È inoltre prevista la partecipazione ad una classe virtuale condotta
da un tutor.
- Obiettivi
• Conoscere ed applicare elementari tecniche origami per la costruzione di figure piane e
solide.
• Riflettere e sperimentare su come trattare concetti e metodi matematici con modalità
laboratoriali basate sulla piegatura della carta.
- Contenuti
Strumenti e tecniche
L’ambiente d’apprendimento della piegatura della carta: tecnica di piegatura, lettura dei
diagrammi, tipi di pieghe e assiomi della geometria origami.
Attività di aritmetica e di geometria basate su costruzioni e modelli origami.
• Costruzioni geometriche fondamentali.
• Numeri interi, frazioni, numeri razionali e irrazionali.
• I triangoli, triangolo equilatero, triangolo rettangolo isoscele, triangolo rettangolo 30°- 60°.
• Parallelogrammi e poligoni regolari.
• Congruenza di figure piane.
• Equivalenza di figure piane e Tangram.
• Misure di perimetri ed aree.
• Similitudine. Teoremi di Pitagora e di Euclide.
• Costruzione di poliedri e concetto di regolarità.
• Misure dell’estensione superficiale e del volume di poliedri.
- Metodologia
Le modalità di conduzione del corso sono strettamente funzionali al carattere operativo e
laboratoriale delle tecniche didattiche che si andranno a presentare. Le video-lezioni e le video-
presentazioni si baseranno quindi su brevi esposizioni introduttive dei temi proposti seguite da
video esercitazioni guidate.
2Calendario e modalità di partecipazione
Il corso-laboratorio si articolerà in sei videolezioni in modalità sincrona, che si terranno nel
periodo seconda metà di novembre 2021 – marzo 2022 prevalentemente di lunedì, dalle 16:30
alle 18:30.
La piattaforma e-learning prevede l’attivazione di classi virtuali, condotte da tutor che
assisteranno i partecipanti nello svolgimento delle attività laboratoriali, con una sezione
dedicata alla condivisione di schede didattiche e diagrammi di piegatura e un forum generale,
condotto dai docenti del corso, che ospiterà le discussioni sui contenuti matematici proposti e
sul loro insegnamento.
La fruizione dei materiali potrà avvenire durante l’intero periodo di svolgimento del corso a
discrezione dei partecipanti.
- Metodologia
Le modalità di conduzione del corso sono strettamente funzionali al carattere operativo e
laboratoriale delle tecniche didattiche che si andranno a presentare. Le video-lezioni e le video-
presentazioni si baseranno quindi su brevi esposizioni introduttive dei temi proposti seguite da
video esercitazioni guidate.
La piattaforma e-learning prevede l’attivazione di classi virtuali, condotte da tutor che
assisteranno i partecipanti nello svolgimento delle attività laboratoriali, con una sezione dedicata
alla condivisione di schede didattiche e diagrammi di piegatura e un forum generale, condotto dai
docenti del corso, che ospiterà le discussioni sui contenuti matematici proposti e sul loro
insegnamento.
Ore previste.
18 ore per la partecipazione agli incontri in modalità sincrona, fino ad un massimo di 10 ore
per la fruizione di tutorial/video presentazioni e per attività laboratoriali a distanza e 8 ore per
la produzione di materiali didattici. L’attestato verrà rilasciato con una frequenza di almeno
18 ore e per un massimo di 36 ore.
Costo di iscrizione. 100 €.
Per informazioni di carattere didattico e sulle modalità di partecipazione e fruizione del corso è
possibile contattare l’indirizzo email matnet@unibg.it.
ISCRIZIONI E PAGAMENTO
Per l’iscrizione ogni insegnante dovrà compilare il modulo al presente link selezionando il corso
prescelto entro e non oltre il prossimo 30 ottobre 2021.
Una volta raggiunto il numero minimo di iscritti per l’attivazione del corso, il docente riceverà via
email le istruzioni per il pagamento della quota prevista per il corso selezionato tramite le due
modalità previste (PagoPA o carta del docente).
Per ogni ulteriore informazione o richiesta di chiarimento in merito all’iscrizione è possibile
contattare l’indirizzo email: scuola.cqia@unibg.it
N.B. 1) Senza il perfezionamento del pagamento l’iscrizione non sarà ritenuta valida.
2) Una volta effettuato il pagamento non sarà possibile richiedere il rimborso.
3CORSO DI FORMAZIONE INSEGNANTI
A.A. 2021/22
PER UN LABORATORIO
DI STATISTICA E PROBABILITÀ CON GEOGEBRA
Direttrice: Adriana Gnudi Università di Bergamo.
Curatore e docente:
Gianfranco Lucchese ISIS “Romero” Albino - Mathesis Bergamo
Contributi e collaborazioni:
Docenti DSAEMQ Università di Bergamo - Docenti soci di Mathesis Bergamo
Corso-Laboratorio online per insegnanti della scuola secondaria
Destinatari: insegnanti di scuola secondaria di 1° grado e secondaria di 2° grado con
videolezioni e attività laboratoriali differenziate per ordine scolastico.
Descrizione.
Il corso-laboratorio - che si svolgerà a distanza, in modalità sia sincrona che asincrona,
su piattaforme Teams e Moodle – prevede tre lezioni comuni a tutti i partecipanti, tre
lezioni dedicate agli insegnanti della scuola secondaria di 1°grado e al biennio delle scuole
secondarie di 2° grado e tre lezioni dedicate agli insegnanti del triennio della scuola
secondaria di 2° grado superiore. Le lezioni sono comunque aperte alla partecipazione di
tutti gli insegnanti iscritti indipendentemente dall’ordine scolastico.
Le modalità di conduzione del corso sono strettamente funzionali al carattere operativo
e laboratoriale degli strumenti e delle tecniche didattiche che si andranno a presentare.
Quindi a brevi esposizioni di inquadramento teorico degli argomenti di Statistica e
Probabilità seguiranno esercitazioni guidate e attività laboratoriali, basate sull’uso di
GeoGebra, da cui si prenderà spunto per considerazioni e discussioni sui contenuti
matematici proposti e sul loro insegnamento.
Relatori e conduttori del corso
Il corso sarà tenuto dal prof. Gianfranco Lucchese (ISIS “Romero” Albino - Mathesis
Bergamo), da docenti di Statistica e Probabilità dell’Università di Bergamo, per le lezioni
teoriche rivolte agli insegnanti del triennio della scuola secondaria superiore e da docenti
soci di Mathesis Bergamo.
Destinatari: insegnanti della scuola secondaria di 1° grado e di 2° grado con videolezioni
e attività laboratoriali differenziate per ordine scolastico.
Modalità di fruizione: a distanza, in modalità sia sincrona che asincrona, su piattaforme
Teams e Moodle.
Descrizione.
Il corso-laboratorio si basa sulla proposta di attività laboratoriali di statistica e di
probabilità realizzate con il software gratuito di matematica dinamica GeoGebra.In statistica e in probabilità si utilizzano concetti matematici già incontrati dagli studenti
- algebrici, grafici e dell’analisi matematica – e quindi il loro studio rappresenta anche un
modo per comprenderne l’utilità e le applicazioni. Con l’utilizzo di GeoGebra, che favorisce
la dinamicità dell’apprendimento, è possibile proporre diverse ed efficaci
rappresentazioni di questi concetti matematici rafforzandone quindi la comprensione.
Alle due videolezioni iniziali - introduttive all’uso di GeoGebra e in particolare alla
presentazione della vista Foglio di calcolo e degli strumenti relativi alla statistica e alla
probabilità - seguiranno quattro videolezioni con attività laboratoriali differenziate per
ordine scolastico.
Nel corso delle lezioni verranno richiamati e discussi gli aspetti teorici relativi ai temi
trattati. Verranno inoltre proposte anche attività di produttività personale in ambito
didattico e tutorial su attività didattiche con GeoGebra.
- Obiettivi
• Conoscere ed utilizzare GeoGebra come ambiente d’apprendimento e strumento
per attività laboratoriali in ambito statistico-probabilistico.
• Sperimentare e riflettere su come trattare concetti e metodi statistici-matematici
con modalità laboratoriali basate su software di matematica dinamica.
- Contenuti
Strumenti e tecniche
L’ambiente d’apprendimento GeoGebra. Viste Grafica, Algebra, Foglio di
Calcolo, Calcolatrice di probabilità, CAS. Slider, animazioni, elaborazione con
l’ausilio di GeoGebra di prove di verifica, presentazioni, video e animazioni.
Contenuti matematici
Principali concetti e metodi matematici previsti dalle indicazioni nazionali e
linee guida per i diversi ordini scolastici negli ambiti della statistica e del calcolo
delle probabilità:
- dati e serie storiche;
- indicatori di posizione, di variabilità, di simmetria, di indipendenza;
- correlazione e regressione;
- le leggi del calcolo delle probabilità;
- distribuzioni di probabilità;
- verifica di ipotesi.
- Metodologia
Le modalità di conduzione del corso sono strettamente funzionali al carattere
operativo e laboratoriale degli strumenti e delle tecniche didattiche che si andranno a
presentare. Quindi a brevi esposizioni introduttive dei temi seguiranno esercitazioni
guidate e attività laboratoriali da cui si prenderà spunto per considerazioni e
discussioni sui contenuti matematici proposti e sul loro insegnamento
Calendario e modalità di partecipazione
Il corso - laboratorio si articolerà in sei videolezioni in modalità sincrona, su piattaforma
Teams, nel periodo febbraio 2022 – maggio 2022, prevalentemente di giovedì, dalle 16:00
alle 18:00. La fruizione dei materiali che verranno resi disponibili sulla piattaforma Moodle
potrà avvenire durante l’intero periodo di svolgimento del corso a discrezione dei
partecipanti.Ore previste. 12 ore per la partecipazione a incontri in modalità sincrona, 10 ore per la
partecipazione a webinar e laboratori e fino ad un massimo di 14 ore per la partecipazione
ad attività laboratoriali a distanza e alla produzione di materiali didattici. L’attestato,
valido come formazione, verrà rilasciato per una frequenza di almeno 18 ore e per un
massimo di 36 ore.
Per informazioni di carattere didattico e sulle modalità di partecipazione e fruizione del corso
è possibile contattare l’indirizzo email matnet@unibg.it.
Iscrizioni e pagamento
Costo dell’iscrizione: 100 €
Per l’iscrizione ogni insegnante dovrà compilare il modulo al presente link selezionando il
corso prescelto entro e non oltre il prossimo 20 dicembre 2021.
Una volta raggiunto il numero minimo di iscritti per l’attivazione del corso, il docente riceverà
via email le istruzioni per il pagamento della quota prevista per il corso selezionato tramite
le due modalità previste (PagoPA o carta del docente).
Per ogni ulteriore informazione o richiesta di chiarimento in merito all’iscrizione è possibile
contattare l’indirizzo email: scuola.cqia@unibg.it
N.B. 1) Senza il perfezionamento del pagamento l’iscrizione non sarà ritenuta valida.
2) Una volta effettuato il pagamento non sarà possibile richiedere il rimborso.Puoi anche leggere
