7 La propagazione elle onde
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La propagazione
7 elle onde
Q
.
uando un corpo si
muove, la sua energia
meccanica si sposta da un
mediante un moto ondoso.
La parola «onda" ci fa subito
pensare alle onde del mare.
punto all'altro dello spazio. Tuttavia molti fenomeni in
Ma l'energia meccanica può apparenza diversi hanno a
anche propagarsi senza che vi che fare con le onde, per
sia spostamento di materia. esempio il suono e la luce.
L'energia meccanica si può In questo capitolo parleremo
trasmettere da un punto delle onde sonore, nei.
all'altro di un mezzo elastico prossimi della luce.
Figura 1. Il pendolo
oscilla attorno alla
posizione verticale, la
massa appesa alla molla
oscilla attorno alla
posizione d'equilibrio.
L'asta vibra attorno alla
posizione orizzontale. La
,./ 7.1 I SISTEMI OSCILLANTI punta appesa alla molla
vibra sulla superficie
dell'acqua. Tutti questi
Nella figura 1 compaiono alcuni semplici sistemi oscillanti: sistemi oscillano perché
sono sottoposti a una forza
una molla, un pendolo, una lamina, una punta vibrante. Che che tende a riportarli nella
cosa hanno in comune? posizione d'equilibrio.
967. La propagazione
delle onde
>(Per tutti esiste una posizione di equilibrio stabile.
• Se ognuno di quegli oggetti viene spostato dalla posizione
di equilibrio, comincia a oscillare .
• Responsabile dell'oscillazione è una forza di richiamo pro-
Una forza proporzionale porzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio.
allo spostamento dalla
posizione di equilibrio si • Durante l'oscillazione l'energia cinetica si trasforma in po-
chiama forza elastica. tenziale e viceversa.
I sistemi oscillanti sono interessanti perché permettono di
generare delle onde, cioè delle perturbazioni che si propagano
trasportando energia ma non materia. Per esempio, la lamina
che vibra comprime gli strati d'aria quando si muove verso di
essi. Uno strato compresso preme a sua volta quello succes-
sivo e questo ne comprime un altro e così via dando origine a
una perturbazione che si propaga nel mezzo.
Le onde più semplici sono quelle sinusoidali: esse sono
generate da sorgenti che oscillano con moto armonico.
Possiamo rappresentare il moto di un'onda nel tempo (fig.,2, )
e nello spazio (fig;~. I due diagrammi hanno significato ~",ACUSTICA
7.2 LE ONDE
Le grandezze che caratterizzano un'onda sono:
• il periodo (T): tempo impiegato a compiere un'oscilla-
zione completa (fig. 2);
• la frequenza (f): numero di oscillazioni complete in un
secondo;
• la lunghezza d'onda (À): distanza percorsa in un periodo
(fig. 3);
• la velocità di propagazione (v): rapporto fra distanza per-
corsa e tempo impiegato;
• l'ampiezza (a): massimo spostamento subito da un punto
del mezzo;
Equazione fondamentale di un'onda:
lunghezza d'onda
velocità = ---'------
periodo
À
L'equazione è valida per v=-.
ogni tipo di onda. T
Tipi di onde
Esistono due tipi di onde: quelle meccaniche e quelle elettro-
magnetiche. In questo capitolo studiamo le onde che si propa-
gano in un mezzo elastico: le onde meccaniche.
Un mezzo è elastico se,
sottoposto a uno sforzo, Sia i corpi solidi sia i fluidi sono più o meno elastici perché,
subisce una entrambi sottoposti a delle forze, subiscono deformazioni.
deformazione. Quando la Perciò le onde si propagano sia nei solidi sia nei fluidi.
causa della deformazione
cessa, il mezzo riassume Distinguiamo due tipi di onde meccaniche, quelle longitu-
la configurazione iniziale. dinali e quelle trasversali.
Le onde longitudinali sono quelle in cui le particelle del
mezzo oscillano nella direzione in cui si propaga 1'onda. Per
esempio, se comprimiamo alcune spire di una molla vincolata
a un estremo e poi le lasciamo andare, nella molla si propaga
un impulso longitudinale (fig. 4a).
Figura 4. Onda longitudi·
naie su una molla (a),
fotografata a tre istanti
di tempo successivi.
Ciascun punto della molla
si muove avanti e indietro
in orizzontale, nella stessa
direzione in cui si propaga
l'onda. Onda trasversale
su una molla (b), totnara-
fata a tre istanti di tempo
successivi. Ciascun punto
della molla si muove in
alto e in basso in verticale,
in direzione perpendica-
lare a quella in cui si
t2 h/'V\/l,/\J\/'d"/\
propaga l'onda.
987. La propagazione
1 delle onde
Puoi generare un'onda Le onde trasversali sono quelle in cui le particelle del mezzo
trasversale stendendo oscillano in direzione perpendicolare alla direzione in cui si
una corda per terra e
dando un impulso verso propaga l'onda. Per esempio, nella figura 4b un impulso è
l'alto a una estremità. stato applicato alla molla in direzione perpendicolare alla di-
rezione di propagazione, che è orizzontale.
«; 7.3 ONDE SONORE
Il suono è una tipica perturbazione longitudinale prodotta in
Il suono non si propaga un mezzo elastico (di solito l' aria) da un corpo che vibra con
nel vuoto. una certa frequenza. Si propaga nei solidi, nei liquidi e nei gas
con velocità diversa. La velocità di propagazione dipende
dalle caratteristiche elastiche del mezzo e, per ogni mezzo, la
velocità dipende anche dalla temperatura.
Alcune velocità di propagazione del suono
Mezzo velocità (m/s) Note
D
A~/2.DC
Aria 331 340 ~~3,ç O°C ~ç
Acqua 1465 15°C
Ferro 5130 20 -c
Acciaio 5100 20°C
Una formula empirica è Esistono alcune formule empiriche che permettono di calco-
ricavata dall'esperienza. lare in modo approssimato la velocità di propagazione in fun-
zione della temperatura. Indicando con t la temperatura del
mezzo espressa in gradi celsius, la velocità v del suono si può
calcolare con le seguenti equazioni:
v = 331,5 + 0,6· t nell'aria,
v = 1400 + 4,2· t nell'acqua.
L'orecchio umano percepisce i suoni che hanno frequenza
compresa fra 16 e 20000 Hz. Si chiamano ultrasuoni quei
suoni che hanno frequenza superiore a 20 000 Hz.
Alcuni animali riescono a percepire anche gli ultrasuoni.
7.4 INTENSITA DI UN'ONDA
È la quantità di energia che, in un intervallo di tempo unitario,
attraversa una superficie di area unitaria, disposta perpendico-
larmente alla direzione di propagazione. Dato che il rapporto
La potenza è l'energia fra energia e tempo è la potenza, la relazione risulta:
nell'unità di tempo.
Potenza
Intensità = ----
area
el Sistema Internazionale i misura in watt/m' (,vV/m2).
Poiché l'intensità è inversamente proporzionale all'area,
99ACUSTICA
maggiore è l'area su cui si distribuisce l'energia, minore è
l'intensità dell'onda. Consideriamo una sorgente puntiforme
di potenza P. Poiché l'onda si propaga nello spazio in tutte le
direzioni, l'energia si distribuisce su una sfera con il centro
nella sorgente (fig. 5).
La superficie della sfera di raggio r è 411 • r 2, pertanto
l'intensità vale:
p
1=---2 .
Abbiamo già incontrato
411 • r
una dipendenza di questo
tipo: la forza L'intensità diminuisce a mano a mano che ci si allontana dalla
gravitazionale è sorgente ed è inversamente proporzionale al quadrato della
inversamente
proporzionale al quadrato distanza; se la distanza raddoppia l'intensità diventa 1/4, se
della distanza. triplica diventa 1/9 e così via.
Figura 5. L'intensità
dell'onda diminuisce con
l'inverso del quadrato
della distanza dalla
sorgente: raddoppiando la
distanza l'intensità diventa
1/4, triplicando la distanza
l'intensità diventa 1/9". Le
circonferenze potrebbero
per esempio rappresentare
le creste delle onde che si
creano nell'acqua dopo
avervi gettato un sasso
(sorgente della
perturbazione l.
LIMITI DI UDffiIUTÀ
L'intensità dell'onda sonora più debole che l'orecchio umano
può udire prende il nome di soglia di udibilità e vale circa
-16 W :~ I
1min = 1x lO --2-'-
Suoni di intensità minori cm
di 'min non vengono Il suono più forte che l'orecchio può sopportare ha intensità
percepiti, suoni di
intensità maggiore di 'rnax -6 W ..;
provocano dolore o danni 1m.x = 1 x lO --2-'
per l'orecchio. cm
7.6 FENOMENI LEGATI ALIA PROPAGAZIONE
DELLE ONDE
Riflessione
Se l'onda incide in una Quando un'onda incontra un ostacolo, in genere viene riflessa
direzione obliqua, l'angolo e torna indietro (fig. 6). Un tipico fenomeno legato alla rifles-
secondo cui è riflessa è
uguale all'angolo secondo sione di un'onda sonora è l'eco.
cui incide.
Interferenza
Quando due onde passano per uno stesso punto si sovrappon-
gono senza deformarsi e poi proseguono nella loro direzione
1007. La propagazione
delle onde
Figura 5. Un'onda che si
propaga su una corda
avanza verso destra
(in alto) e viene riflessa
(in basso) dalla parete,
~ _._
..
===".".,,-~ dove è fissata l'estremità
'c della corda. L'onda riflessa
~. appare rovesciata rispetto
all'rmda incidente.
•• i
di propagazione (principio di sovrapposizione). L'ampiezza
dell'onda risultante dipende dalla sovrapposizione in P di due
creste (onde in fase), come nella figura 7, oppure una cresta e
un ventre (onde in opposizione di fase), come nella figura 8.
el primo caso si ha interferenza costruttiva, le ampiezze si
sommano e l'ampiezza dell'onda risultante è massima; nel
secondo caso si ha interferenza distruttiva, le ampiezze si
sottraggono e l'ampiezza dell'onda risultante è minima.
Figura 7. L'impulso a e
l'impulso /J si avvicinano
(in alto), si «scontrano» (in
mezzo), poi si allontanano
(in basso) riprendendo la
forma iniziale. Mentre si
«scontrano» i due impulsi
interferiscono in modo
costruttivo: poiché
entrambi sono positivi, si
rinforzano dando luogo a
~=========-~-~ un'impulso che ha
ampiezza uguale alla
somma delle ampiezze di
a eh.
l.
Figura B. Gli impulsi a e
h, che si avvicinano (in
alto), si «scontrano» (in
mezzo), poi si allontanano
b~ (in basso), sono l'uno
l'opposto dell'altro.
Mentre si «scontrano» i
due impulsi interferiscono
in modo distruttivo,
annullandosi: per un
- istante la corda appare
orizzontale, come se non
fosse perturbata.
ti ••
Effetto Doppler
Se una sorgente sonora ferma emette un suono di una certa
frequenza, un osservatore fermo riceve un suono con la stessa
frequenza.
Quando una sorgente sonora emette un'onda e nello stesso
tempo si muove rispetto a chi percepisce l'onda, la frequenza
101ACUSTICA
percepita è diversa dalla frequenza emessa: questo fenomeno
prende il nome di effetto Doppler (fig. 9). Indicando con fa la
frequenza emessa dalla sorgente e confla frequenza percepita
dall'osservatore valgono le due formule:
v
f = fa' se la sorgente si avvicina all'osservatore,
v - Vs
v
f = fa' se la sorgente si allontana dall'osservatore.
v + Vs
Vs è la velocità della sorgente sonora e v la velocità di propa-
gazione del suono.
In generale, l'effetto .L'effetto Doppler si ha anche quando l'osservatore si
Doppler si ha quando vi muove rispetto a una sorgente ferma (fig. lO). Indicando con
è un movimento relativo
fra la sorgente sonora e Vo la velocità dell'osservatore, la frequenza che egli percepi-
l'osservatore. sce è data da
i + Vo
Se l'osservatore si
avvicina percepisce una
frequenza maggiore
f = fa . --
~
v
quando si avvicina alla sorgente,
f=1o(~+~)
(suono più acuto), se si
'~-v
allontana una frequenza
minore (suono più grave). f = fa . __
v
--...J
o quando si allontana dalla sorgente.
~~tC~-~)
Figura 9. L'ambulanza è
ferma (a), la sirena emette
delle onde sonore.
All'uomo e alla donna
arrivano con la stessa
lungheua d'onda À. (b),
quindi entrambi sentono
lo stesso suono.
Figura 10. Quando
l'ambulanza si muove (a),
le onde sonore emesse
dalla sirena non sono più
concentriche ma appaiono
schiacciate nel senso del
movimento. Infatti, poiché
la sirena si muove verso
destra, anche i centri delle
onde si spostano verso
t t
destra (b): l'onda A è stata
emessa quando la sirena
si trovava in a, l'onda B
quando la sirena si trovava
in b e cosi via. Pertanto la
donna percepisce un suono
più acuto perché le onde
arrivano al suo orecchio
con una lunghezza d'onda
piccola (À. 2)' L'uomo,
invece, percepisce un
suono niù grave.
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