7 La propagazione elle onde

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La propagazione
      7      elle onde

            Q
            .
                    uando un corpo si
                    muove, la sua energia
            meccanica si sposta da un
                                                  mediante un moto ondoso.
                                                  La parola «onda" ci fa subito
                                                  pensare alle onde del mare.
            punto all'altro dello spazio.         Tuttavia molti fenomeni in
            Ma l'energia meccanica può            apparenza diversi hanno a
            anche propagarsi senza che vi         che fare con le onde, per
            sia spostamento di materia.           esempio il suono e la luce.
            L'energia meccanica si può            In questo capitolo parleremo
            trasmettere da un punto               delle onde sonore, nei.
            all'altro di un mezzo elastico        prossimi della luce.

                                                                                  Figura 1. Il pendolo
                                                                                  oscilla attorno alla
                                                                                  posizione verticale, la
                                                                                  massa appesa alla molla
                                                                                  oscilla attorno alla
                                                                                  posizione d'equilibrio.
                                                                                  L'asta vibra attorno alla
                                                                                  posizione orizzontale. La
,./   7.1   I SISTEMI OSCILLANTI                                                  punta appesa alla molla
                                                                                  vibra sulla superficie
                                                                                  dell'acqua. Tutti questi
            Nella figura 1 compaiono alcuni semplici sistemi oscillanti:          sistemi oscillano perché
                                                                                  sono sottoposti a una forza
            una molla, un pendolo, una lamina, una punta vibrante. Che            che tende a riportarli nella
            cosa hanno in comune?                                                 posizione d'equilibrio.

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7. La propagazione
                                                                                                delle onde

                             >(Per tutti esiste una posizione di equilibrio stabile.
                              • Se ognuno di quegli oggetti viene spostato dalla posizione
                                di equilibrio, comincia a oscillare .
                              • Responsabile dell'oscillazione è una forza di richiamo pro-
Una forza proporzionale         porzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio.
allo spostamento dalla
posizione di equilibrio si    • Durante l'oscillazione l'energia cinetica si trasforma in po-
chiama forza elastica.          tenziale e viceversa.
                             I sistemi oscillanti sono interessanti perché permettono di
                             generare delle onde, cioè delle perturbazioni che si propagano
                             trasportando energia ma non materia. Per esempio, la lamina
                             che vibra comprime gli strati d'aria quando si muove verso di
                             essi. Uno strato compresso preme a sua volta quello succes-
                             sivo e questo ne comprime un altro e così via dando origine a
                             una perturbazione che si propaga nel mezzo.
                                Le onde più semplici sono quelle sinusoidali: esse sono
                             generate da sorgenti che oscillano con moto armonico.
                                Possiamo rappresentare il moto di un'onda nel tempo (fig.,2, )
                                 e nello spazio (fig;~. I due diagrammi hanno significato ~",
ACUSTICA

                    7.2         LE ONDE
                                Le grandezze che caratterizzano un'onda sono:
                                • il periodo (T): tempo impiegato a compiere un'oscilla-
                                  zione completa (fig. 2);
                                • la frequenza (f): numero di oscillazioni complete in un
                                  secondo;
                                • la lunghezza d'onda (À): distanza percorsa in un periodo
                                  (fig. 3);
                                • la velocità di propagazione (v): rapporto fra distanza per-
                                  corsa e tempo impiegato;
                                • l'ampiezza (a): massimo spostamento subito da un punto
                                  del mezzo;
                                Equazione fondamentale di un'onda:
                                                          lunghezza d'onda
                                              velocità = ---'------
                                                                  periodo

                                                                  À
L'equazione è valida per                                     v=-.
ogni tipo di onda.                                                T

                                Tipi di onde
                                Esistono due tipi di onde: quelle meccaniche e quelle elettro-
                                magnetiche. In questo capitolo studiamo le onde che si propa-
                                gano in un mezzo elastico: le onde meccaniche.
Un mezzo è elastico se,
sottoposto a uno sforzo,           Sia i corpi solidi sia i fluidi sono più o meno elastici perché,
subisce una                     entrambi sottoposti a delle forze, subiscono deformazioni.
deformazione. Quando la         Perciò le onde si propagano sia nei solidi sia nei fluidi.
causa della deformazione
cessa, il mezzo riassume           Distinguiamo due tipi di onde meccaniche, quelle longitu-
la configurazione iniziale.     dinali e quelle trasversali.
                                Le onde longitudinali sono quelle in cui le particelle del
                                mezzo oscillano nella direzione in cui si propaga 1'onda. Per
                                esempio, se comprimiamo alcune spire di una molla vincolata
                                a un estremo e poi le lasciamo andare, nella molla si propaga
                                un impulso longitudinale (fig. 4a).
                                                                                                      Figura 4. Onda longitudi·
                                                                                                      naie su una molla (a),
                                                                                                      fotografata a tre istanti
                                                                                                      di tempo successivi.
                                                                                                      Ciascun punto della molla
                                                                                                      si muove avanti e indietro
                                                                                                      in orizzontale, nella stessa
                                                                                                      direzione in cui si propaga
                                                                                                      l'onda. Onda trasversale
                                                                                                      su una molla (b), totnara-
                                                                                                      fata a tre istanti di tempo
                                                                                                      successivi. Ciascun punto
                                                                                                      della molla si muove in
                                                                                                      alto e in basso in verticale,
                                                                                                      in direzione perpendica-
                                                                                                      lare a quella in cui si
        t2 h/'V\/l,/\J\/'d"/\
                                                                                                      propaga l'onda.

                                                                98
7. La propagazione
                                                                                                     1 delle onde

Puoi generare un'onda       Le onde trasversali sono quelle in cui le particelle del mezzo
trasversale stendendo       oscillano in direzione perpendicolare alla direzione in cui si
una corda per terra e
dando un impulso verso      propaga l'onda. Per esempio, nella figura 4b un impulso è
l'alto a una estremità.     stato applicato alla molla in direzione perpendicolare alla di-
                            rezione di propagazione, che è orizzontale.

          «;       7.3      ONDE SONORE

                            Il suono è una tipica perturbazione longitudinale prodotta in
Il suono non si propaga     un mezzo elastico (di solito l' aria) da un corpo che vibra con
nel vuoto.                  una certa frequenza. Si propaga nei solidi, nei liquidi e nei gas
                            con velocità diversa. La velocità di propagazione dipende
                            dalle caratteristiche elastiche del mezzo e, per ogni mezzo, la
                            velocità dipende anche dalla temperatura.

                             Alcune velocità di propagazione del suono

                             Mezzo                        velocità (m/s)                     Note
                                                                                                                           D
                                                                                                          A~/2.DC
                             Aria                             331       340          ~~3,ç    O°C                      ~ç

                             Acqua                        1465                               15°C
                             Ferro                        5130                               20 -c
                             Acciaio                      5100                               20°C

Una formula empirica è      Esistono alcune formule empiriche che permettono di calco-
ricavata dall'esperienza.   lare in modo approssimato la velocità di propagazione in fun-
                            zione della temperatura. Indicando con t la temperatura del
                            mezzo espressa in gradi celsius, la velocità v del suono si può
                            calcolare con le seguenti equazioni:
                                            v = 331,5 + 0,6· t          nell'aria,
                                            v = 1400 + 4,2· t           nell'acqua.
                            L'orecchio umano percepisce i suoni che hanno frequenza
                            compresa fra 16 e 20000 Hz. Si chiamano ultrasuoni quei
                            suoni che hanno frequenza superiore a 20 000 Hz.
                               Alcuni animali riescono a percepire anche gli ultrasuoni.

                    7.4     INTENSITA DI UN'ONDA

                            È la quantità di energia che, in un intervallo di tempo unitario,
                            attraversa una superficie di area unitaria, disposta perpendico-
                            larmente alla direzione di propagazione. Dato che il rapporto
La potenza è l'energia      fra energia e tempo è la potenza, la relazione risulta:
nell'unità di tempo.
                                                                    Potenza
                                                  Intensità    = ----
                                                                     area
                              el Sistema Internazionale i misura in watt/m' (,vV/m2).
                               Poiché l'intensità è inversamente proporzionale all'area,
                                                               99
ACUSTICA

                              maggiore è l'area su cui si distribuisce l'energia, minore è
                              l'intensità dell'onda. Consideriamo una sorgente puntiforme
                              di potenza P. Poiché l'onda si propaga nello spazio in tutte le
                              direzioni, l'energia si distribuisce su una sfera con il centro
                              nella sorgente (fig. 5).
                                  La superficie della sfera di raggio r è 411 • r 2, pertanto
                              l'intensità vale:
                                                                p
                                                       1=---2 .
Abbiamo già incontrato
                                                            411 •   r
una dipendenza di questo
tipo: la forza                L'intensità diminuisce a mano a mano che ci si allontana dalla
gravitazionale è              sorgente ed è inversamente proporzionale al quadrato della
inversamente
proporzionale al quadrato     distanza; se la distanza raddoppia l'intensità diventa 1/4, se
della distanza.               triplica diventa 1/9 e così via.
                                                                                 Figura 5. L'intensità
                                                                                 dell'onda diminuisce con
                                                                                 l'inverso del quadrato
                                                                                 della distanza dalla
                                                                                 sorgente: raddoppiando la
                                                                                 distanza l'intensità diventa
                                                                                 1/4, triplicando la distanza
                                                                                 l'intensità diventa 1/9". Le
                                                                                 circonferenze potrebbero
                                                                                 per esempio rappresentare
                                                                                 le creste delle onde che si
                                                                                 creano nell'acqua dopo
                                                                                 avervi gettato un sasso
                                                                                 (sorgente della
                                                                                 perturbazione l.

                              LIMITI DI UDffiIUTÀ
                              L'intensità dell'onda sonora più debole che l'orecchio umano
                              può udire prende il nome di soglia di udibilità e vale circa
                                                                  -16    W                           :~   I

                                                   1min = 1x lO         --2-'-

Suoni di intensità minori                                        cm
di 'min non vengono           Il suono più forte che l'orecchio può sopportare ha intensità
percepiti, suoni di
intensità maggiore di 'rnax                                        -6    W                              ..;
provocano dolore o danni                           1m.x = 1 x lO        --2-'
per l'orecchio.                                                         cm

                   7.6        FENOMENI LEGATI ALIA PROPAGAZIONE
                              DELLE ONDE
                              Riflessione
Se l'onda incide in una       Quando un'onda incontra un ostacolo, in genere viene riflessa
direzione obliqua, l'angolo   e torna indietro (fig. 6). Un tipico fenomeno legato alla rifles-
secondo cui è riflessa è
uguale all'angolo secondo     sione di un'onda sonora è l'eco.
cui incide.
                              Interferenza
                              Quando due onde passano per uno stesso punto si sovrappon-
                              gono senza deformarsi e poi proseguono nella loro direzione
                                                             100
7. La propagazione
                                                                  delle onde

                                                                  Figura 5. Un'onda che si
                                                                  propaga su una corda
                                                                  avanza verso destra
                                                                  (in alto) e viene riflessa
                                                                  (in basso) dalla parete,
      ~     _._
              ..
              ===".".,,-~                                         dove è fissata l'estremità
                            'c                                    della corda. L'onda riflessa
                                                     ~.           appare rovesciata rispetto
                                                                  all'rmda incidente.

                                          •• i
di propagazione (principio di sovrapposizione). L'ampiezza
dell'onda risultante dipende dalla sovrapposizione in P di due
creste (onde in fase), come nella figura 7, oppure una cresta e
un ventre (onde in opposizione di fase), come nella figura 8.
  el primo caso si ha interferenza costruttiva, le ampiezze si
sommano e l'ampiezza dell'onda risultante è massima; nel
secondo caso si ha interferenza distruttiva, le ampiezze si
sottraggono e l'ampiezza dell'onda risultante è minima.

                                                                  Figura 7. L'impulso a e
                                                                  l'impulso /J si avvicinano
                                                                  (in alto), si «scontrano» (in
                                                                  mezzo), poi si allontanano
                                                                  (in basso) riprendendo la
                                                                  forma iniziale. Mentre si
                                                                  «scontrano» i due impulsi
                                                                  interferiscono in modo
                                                                  costruttivo: poiché
                                                                  entrambi sono positivi, si
                                                                  rinforzano dando luogo a
                       ~=========-~-~                             un'impulso che ha
                                                                  ampiezza uguale alla
                                                                  somma delle ampiezze di
                                                                  a eh.
 l.

                                                                  Figura B. Gli impulsi a e
                                                                  h, che si avvicinano (in
                                                                  alto), si «scontrano» (in
                                                                  mezzo), poi si allontanano
                                            b~                    (in basso), sono l'uno
                                                                  l'opposto dell'altro.
                                                                  Mentre si «scontrano» i
                                                                  due impulsi interferiscono
                                                                  in modo distruttivo,
                                                                  annullandosi: per un

             -                                                    istante la corda appare
                                                                  orizzontale, come se non
                                                                  fosse perturbata.

                                                    ti   ••

Effetto Doppler
Se una sorgente sonora ferma emette un suono di una certa
frequenza, un osservatore fermo riceve un suono con la stessa
frequenza.
   Quando una sorgente sonora emette un'onda e nello stesso
tempo si muove rispetto a chi percepisce l'onda, la frequenza
                                 101
ACUSTICA

                            percepita è diversa dalla frequenza emessa: questo fenomeno
                            prende il nome di effetto Doppler (fig. 9). Indicando con fa la
                            frequenza emessa dalla sorgente e confla frequenza percepita
                            dall'osservatore valgono le due formule:

                                                    v
                                f = fa'                          se la sorgente si avvicina all'osservatore,
                                              v -       Vs
                                                v
                            f   = fa'                          se la sorgente si allontana dall'osservatore.
                                             v + Vs
                            Vs è la velocità della sorgente sonora e v la velocità di propa-
                            gazione del suono.
In generale, l'effetto         .L'effetto Doppler si ha anche quando l'osservatore si
Doppler si ha quando vi     muove rispetto a una sorgente ferma (fig. lO). Indicando con
è un movimento relativo
fra la sorgente sonora e    Vo la velocità dell'osservatore, la frequenza che egli percepi-
l'osservatore.              sce è data da

                                                         i + Vo
Se l'osservatore si
avvicina percepisce una
frequenza maggiore
                                        f    = fa . --
                                                      ~
                                                             v
                                                                     quando si avvicina alla sorgente,
                                                                                                               f=1o(~+~)
(suono più acuto), se si
                                                    '~-v
allontana una frequenza
minore (suono più grave).           f       = fa . __
                                                           v
                                                        --...J
                                                                 o   quando si allontana dalla sorgente.
                                                                                                               ~~tC~-~)
                                                                                                                 Figura 9. L'ambulanza è
                                                                                                                 ferma (a), la sirena emette
                                                                                                                 delle onde sonore.
                                                                                                                 All'uomo e alla donna
                                                                                                                 arrivano con la stessa
                                                                                                                 lungheua d'onda À. (b),
                                                                                                                 quindi entrambi sentono
                                                                                                                 lo stesso suono.

                                                                                                                 Figura 10. Quando
                                                                                                                 l'ambulanza si muove (a),
                                                                                                                 le onde sonore emesse
                                                                                                                 dalla sirena non sono più
                                                                                                                 concentriche ma appaiono
                                                                                                                 schiacciate nel senso del
                                                                                                                 movimento. Infatti, poiché
                                                                                                                 la sirena si muove verso
                                                                                                                 destra, anche i centri delle
                                                                                                                 onde si spostano verso

          t                                                          t
                                                                                                                 destra (b): l'onda A è stata
                                                                                                                 emessa quando la sirena
                                                                                                                 si trovava in a, l'onda B
                                                                                                                 quando la sirena si trovava
                                                                                                                 in b e cosi via. Pertanto la
                                                                                                                 donna percepisce un suono
                                                                                                                 più acuto perché le onde
                                                                                                                 arrivano al suo orecchio
                                                                                                                 con una lunghezza d'onda
                                                                                                                 piccola (À. 2)' L'uomo,
                                                                                                                 invece, percepisce un
                                                                                                                 suono niù grave.

                                                                             102
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