QUANTUM COMPUTING TUTORIAL - Gruppo TIM
←
→
Trascrizione del contenuto della pagina
Se il tuo browser non visualizza correttamente la pagina, ti preghiamo di leggere il contenuto della pagina quaggiù
58 notiziariotecnico anno 29 2/2020 59 QUANTUM COMPUTING TUTORIAL Giovanni Amedeo Cirillo, Filippo Gandino, Edoardo Giusto, Giovanni Mondo Il Quantum Computing (QC) è rimasto a lungo un’idea nell’immaginario della comunità scientifica, ma grazie agli enormi progressi degli ultimi decenni sta acquistando una credibilità crescente al punto da ritenere realistica la sua ap- plicazione su larga scala su un orizzonte temporale relativa- mente vicino. I computer quantistici implementano una nuova modalità di processare le informazioni e, se la tecnologia riuscirà a rendere disponibile la capacità di calcolo che promette, potranno es- sere utilizzati per analizzare problemi non trattabili dai com- puter classici, aprendo nuove opportunità in termini di sco- perte, innovazione e applicazione con impatti che potrebbero essere rivoluzionari in tutti i settori. Anche se la tecnologia non ha raggiunto ancora la piena ma- turità, è già conveniente utilizzare il QC eventualmente con opportuni adattamenti, capendo le modalità e le logiche della programmazione quantistica, beneficiando dei vantaggi e delle opportunità di sviluppo di nuovi use cases e di apertura di nuovi scenari. L’articolo si propone di fornire una panoramica sulle applica- zioni, le tipologie di quantum computer, gli ambienti di sviluppo e la modellizzazione algoritmica per mostrare come il QC possa a tutti gli effetti essere preso in considerazione per sviluppare use case reali. In fondo il quantum non è poi così “spooky” come potrebbe sembrare…
60 notiziariotecnico anno 29 2/2020 61
Applicazioni del complessi, grazie alla sua modal- zia perché finora non si è riusciti a
Quantum Computing ità di elaborazione probabilistica sviluppare un processo alternativo
intrinseca nei principi della mec- meno dispendioso), così come nuo-
Il QC è considerato la pros- canica quantistica [1],[2]. vi materiali per realizzare Quantum
sima futura grande rivoluzione Essendo una tecnologia in gran Computer con prestazioni superiori
dell’Information Technology e parte ancora in uno stadio di ricer- alle attuali.
promette di avere grossi impatti ca, l’utilizzo del QC si diffonderà
in tutti i settori grazie alle enormi nel tempo, coerentemente con la Un’altra area di possibile utilizzo è
potenzialità di calcolo che renderà crescita della sua capacità com- rappresentata dai problemi di ot-
disponibili. I quantum computer si putazionale che, come verrà de- timizzazione. Con metodi di ricerca
distinguono dai computer classici scritto nella sezione sulle Tipologie di un minimo funzionale (anneal-
perché implementano una diversa di Quantum Computer, si misura in ing) si risolvono già da 40 anni
modalità di elaborazione dei dati qubit. problemi di ottimizzazione combi-
e sono pertanto adatti per proces- Il progressivo aumento della ca- natoria, sfruttando il fatto che, il
sare classi di problemi differenti pacità di calcolo ne abiliterà, cor- principio fisico della ricerca di un
non risolvibili in tempi ragionevoli rispondentemente, l’applicazione a equilibrio molecolare corrisponde
dai computer tradizionali. casi d’uso di complessità crescente. alla minimizzazione di una funzi-
one.
La motivazione iniziale alla base Partendo dall’idea originaria,
dello sviluppo dei computer quan- l’impiego del QC ai settori della Questo ha portato l’azienda
tistici nasce dall’idea di superare i chimica e alla scienza dei materiali canadese D-Wave, a partire dal
limiti mostrati dai computer clas- richiede una potenza di calcolo di 2007, allo sviluppo di un Quantum
sici, quando la ricerca avanzata nel almeno un centinaio di qubit. Con- Annealer di migliaia di qubit (ma
campo della fisica e della chimica siderando che nel 2017 il quantum utilizzati in maniera diversa ris-
si è spinta a livello di particelle computer di IBM gestiva 16 qubit e petto a IBM) e ispirato Fujitsu nello
subatomiche. Su queste dimen- oggi 50, si può pensare che un cen- sviluppo di annealer basati su tec-
sioni intervengono i principi della tinaio di qubit non saranno disponi- nologia CMOS tradizionale.
meccanica quantistica e quindi, per bili prima del 2025. Tabella 1
progredire ulteriormente, si è pen- Un esempio di ottimizzazione com- Previsione di applicazione del QC a
casi d’uso specifici di vari settori
sato che fosse necessario disporre L’applicazione del quantum a questi binatoria in cui questi metodi sono
di nuovi computer che, funzionan- settori potrebbe avere conseguen- chiamati ad operare è quello della
do secondo le stesse leggi, fossero ze importanti come lo sviluppo di determinazione, nel minor tempo
in grado di modellare e simulare batterie per le automobili elettriche possibile, del miglior portafoglio di
questi fenomeni in maniera più ac- con maggior autonomia, nuovi pro- investimenti in un ventaglio di titoli
curata. cessi industriali (il processo Haber in continua evoluzione. gestire l’approvvigionamento caratterizzati da un certo grado di alla classificazione delle informazi-
- Bosch, per la sintesi industriale delle materie prime e dei prodotti. incertezza. oni o per individuare pattern o aree
Successivamente ci si è resi con- dell'ammoniaca, responsabile del Un settore interessato al QC è quin- Sempre nel settore finanziario, Promettenti sono anche le aspetta- di ottimizzazione (minimo o mas-
to che un computer quantistico consumo dell’1-2% dell’energia di quello della finanza, ma anche, l’interesse riguarda anche l’analisi tive del QC per accelerare maggior- simo).
potesse essere utilizzato non sola- a livello globale e del 2-3% della generalizzando il concetto di ot- dei rischi e le previsioni di mercato, mente l’evoluzione dell’Artificial Ne beneficerebbero di conseg-
mente come simulatore, ma per produzione di CO2, è impiegato da timizzazione, la logistica per sfrut- per sfruttare l’applicabilità del QC Intelligence/Machine Learning (AI/ uenza quei settori come la me-
trattare in maniera efficiente una oltre un secolo per la produzione tare al meglio le risorse, individuare a problemi complessi in cui inter- ML), grazie alla capacità di proces- dicina, che già utilizzano l’AI/ML,
più ampia gamma di problemi di fertilizzanti e prodotti per la puli- i percorsi migliori per il trasporto, vengono molte variabili che sono sare grosse moli di dati, funzionale per migliorare le capacità di analisi
62 notiziariotecnico anno 29 2/2020 63
e diagnosi, ma anche altri settori, do di violare gli attuali sistemi Deutsch per primo introdusse il vantaggio quantistico, ovvero una correlazione intrinseca tra i qubit estensione al qubit della proget-
come le Telecomunicazioni, per at- di sicurezza, saranno disponibili concetto di Universal Quantum risoluzione computazionalmente implica che se si esegue una misu- tazione logica dell’elettronica digi-
tività analoghe ma su dati di altra non prima di 10 anni. Di fronte a Computer [5], una macchina di più efficiente della migliore corri- razione/lettura su uno di loro, il ri- tale classica - con le quali è possi-
natura [3]. questo rischio sono in corso molte Turing quantistica capace di si- spettiva classica, sono la sovrap- sultato influenza istantaneamente bile approssimare tutte le possibili
Infine, nell’ampia gamma dei iniziative volte a favorire lo svilup- mulare qualsiasi sistema fisico posizione e l’entanglement i corrispettivi valori degli altri. Dal evoluzioni unitarie di un sistema
servizi legati alla sicurezza delle po di nuovi algoritmi e sistemi di finito e realizzabile con sistemi Secondo il principio di sovrappo- momento che il principio dell’en- quantistico (per approfondimenti
comunicazioni e alla protezione dei protezione delle comunicazioni e idealmente isolati (temperatura sizione uno stato quantistico può tanglement vale anche se i qubit sulle porte quantistiche si rimanda
dati, il QC ha già avuto e continu- delle informazioni. richiesta pari a 0 K) con accura- essere rappresentato dalla combi- sono spazialmente distanti, questo a [7]).
erà ad avere grossi impatti. Si può tezza arbitrariamente elevata. nazione di due o più stati quanti- trova spazio non solo nell’ambito
dire che tutta l’attività di ricerca e Sulla base del trend di sviluppo stici. della computazione quantistica Questo modello assume dal pun-
sviluppo e gli enormi investimenti del QC la tabella seguente mostra Il modello di Deutsch si riferisce ma anche in quello delle comuni- to di vista hardware che l’unità di
sulle tecnologie quantistiche sono gli ambiti di applicazione del QC chiaramente ad un dispositivo di Questo implica che l’unità di in- cazioni quantistiche. esecuzione costituisca l’unica se-
stati innescati dal rischio legato e una previsione dei tempi in cui difficile realizzazione, in quanto formazione quantistica, il qubit zione prettamente quantistica del
alla capacità di un computer quan- possono esserci ricadute pratiche. richiederebbe un hardware asso- (quantum bit), può trovarsi nella I principi di sovrapposizione ed en- calcolatore.
tistico, con sufficiente potenza di lutamente fault-tolerant ed inte- sovrapposizione di due stati codifi- tanglement sono gli elementi che A differenza delle porte logiche
calcolo (migliaia di qubit per un Si tratta ovviamente di stime ramente quantistico [6], ovvero canti 0 e 1, ovvero può avere nello conferiscono ai computer quan- classiche, che possono essere pro-
quantum computer tipo quello di che derivano dallo stato dell’arte costituito non solo da un’unità di stesso tempo probabilità non nulle tistici quelle potenzialità che li gettate con un opportuno circuito
IBM), di poter crackare facilmente della tecnologia e che potrebbero esecuzione quantistica ma anche di valere tanto 0 quanto 1. rendono superiori rispetto ai com- a transistor, le porte quantisti-
gli attuali sistemi di cifratura (RSA) subire rivisitazioni a seguito di ac- da una memoria quantistica, al puter classici nel trattare certe fa- che sono implementate da campi
utilizzando un algoritmo creato da celerazioni o rallentamenti che momento non disponibile. Questa proprietà risulta estrema- miglie di problemi complessi. elettromagnetici oscillanti ad una
Peter Shor nel 1994. potrebbero verificarsi nell’ambito mente vantaggiosa nell’ambito frequenza di risonanza caratteri-
dell’attività di ricerca e sviluppo Tuttavia nel mondo della compu- della computazione in quanto la Sono tuttavia stati instabili, che stica di ciascun qubit costituente
Molti sistemi di cifratura a protezi- [4]. ter science si è mantenuto l’inte- stessa operazione può essere si- tendono ad esaurirsi a causa della l’hardware e il cui valore assoluto
one delle comunicazioni, transazi- resse per l’idea originaria di inte- multaneamente valutata su più decoerenza (disturbi dell’ambien- dipende dalla tecnologia di fabbri-
oni e dati sensibili nei settori fi- grare i principi della meccanica campioni “in sovrapposizione” te circostante) i cui effetti, aumen- cazione (per esempio per i qubit
nanziario, sanitario, militare… si quantistica nella logica di calcolo. di un dataset, ciascuno dei quali tando nel tempo, determinano un superconduttivi nella banda delle
basano sulla difficoltà matematica Tipologie di Questo ha portato allo sviluppo di associato ad uno stato quantisti- progressivo incremento della pro- microonde, per gli ioni intrappolati
di scomporre un numero grande Quantum Computer varie tipologie di computer quan- co. La sovrapposizione è inoltre babilità di errore fino alla perdita nella stessa banda o addirittura in
nei suoi fattori primi (fattorizzazi- tistici, il cui principio di funziona- strettamente legata al fenomeno totale delle proprietà quantistiche banda ottica).
one). Il computer quantistico è stato te- mento comune consiste nell’ap- dell’interferenza, che nella com- e quindi della possibilità di sfrutta-
orizzato negli anni Ottanta del se- plicazione di eccitazioni esterne putazione quantistica è sfruttata re le capacità di calcolo dei com- In Figura 1a è riportato un generi-
Il QC riesce ad analizzare facil- colo scorso, quando Richard Feyn- al sistema quantistico codificante come un meccanismo di incre- puter quantistici. co schema a blocchi – ciascuno dei
mente i dati in frequenza (FFT) man, Jurij Manin e David Deutsch l’informazione associata al pro- mento della probabilità della solu- quali è costituito da porte quan-
e questo permette di risolvere il arrivarono autonomamente blema da risolvere, con l’intento zione del problema. tistiche, come riporta il dettaglio
problema della fattorizzazione in alla conclusione che un sistema di provocarne un’evoluzione tem- del modulo Valutazione – di un
tempi esponenzialmente più veloci quantistico avrebbe consentito porale che consenta di raggiunge- L’entanglement è una proprietà Quantum Gate Array programma quantistico basato su
se confrontati anche con quelli del di superare gli intrinseci limiti dei re uno stato finale corrispondente dei sistemi quantistici costituiti da modello QGA, anche detto circu-
più potente, ad oggi, supercom- computer classici - in termini di alla soluzione del problema. più sottosistemi che possono es- Il computer quantistico basato ito quantistico per analogia con i
puter classico. accuratezza e tempistiche di ese- sere soggetti ad un’intrinseca cor- su modello Quantum Gate Array circuiti digitali costituiti da porte
cuzione - nell’ambito della simu- In particolare, i principi della fisica relazione che rende impossibile la (QGA) è caratterizzato dall’esecu- logiche.
Si presume che computer quan- lazione di sistemi fisici quantistici quantistica maggiormente ado- loro analisi individuale. Nell’ambi- zione di operazioni sotto forma di Sinteticamente il flusso processivo
tistici tipo quello di IBM, in gra- quali atomi, molecole o materiali. perati per cercare di ottenere un to dell’informazione quantistica la porte quantistiche - una sorta di prevede:
64 APPROFONDIMENTO notiziariotecnico anno 29 2/2020 APPROFONDIMENTO
65
sugli stessi qubit). L’aspetto prettamente quantistico di La notazione vettoriale può essere anche adoperata per
FORMALISMO DEL
queste porte è chiaramente legato al fatto che sono ap- definire algebricamente l’entanglement. In un sistema
plicabili ad uno stato quantistico in sovrapposizione, le cui a N-qubit privo di entanglement il vettore di stato può
coppie di ampiezze di probabilità c10-c11 e c110-c111 risul- essere scomposto in N vettori, ciascuno associato ad un
QUANTUM GATE ARRAY
tano scambiate in seguito all’applicazione della CNOT e qubit. Per esempio, il vettore di stato coinvolgente due
della CCNOT rispettivamente. qubit
È possibile dimostrare che H, Rz(π/2), Rz(π/4) e CNOT co-
stituiscono un set universale di porte quantistiche, con le |ψ> = 1/√2*[1 1 0 0]T = 1/√2|00> + 1/√2|01>
quali è possibile approssimare qualsiasi altra porta quan-
Nel modello Quantum Gate Array lo stato quantistico di stiche notevoli sono riportate in Figura Ab (per approfon- tistica. può essere scomposto in due vettori|0> e (|0> + |1>)/√2.
un sistema a N qubit è descritto da un vettore di stato dimenti si rimanda a [15]). La reversibilità è una peculia- Le porte quantistiche introdotte in precedenza sono ado- Se al contrario la scomposizione non è algebricamente
rità delle evoluzioni unitarie, per cui per ciascuna porta perabili negli algoritmi di Grover e variazionali. Nel primo possibile, allora il vettore descrive uno stato entangled.
|ψ> = [c0 c1 … c(2^N) - 1]T = Σici|i> quantistica descritta da matrice U è possibile definire caso la soluzione è etichettata da un circuito che cambia L’esempio più noto di stato entangled è il cosiddetto |Φ+>
una porta duale con matrice U’ che ne annulla l’effetto, il segno dell’ampiezza di probabilità della soluzione e che di Bell per due qubit, il cui vettore di stato
dove ci è un numero complesso chiamato ampiezza di ovvero U’ = U-1, dove U-1 è la matrice inversa di U. è implementato con porte quantistiche di tipo booelano-
probabilità, il cui modulo quadro |ci|2 è pari alla probabili- Le porte a sinistra coinvolgono un solo qubit e sono ri- reversibile, per asserire un qubit ausiliario di flag secon- |ψ> = 1/√2*[1 0 0 1]T = 1/√2|00> + 1/√2|11>
tà che il sistema si trovi nell’autostato corrispondente al conducibili a rotazioni degli assi cartesiani di un angolo do un meccanismo analogo a quello della progettazione non può essere scomposto in due vettori disgiunti. In tal
vettore |i> (pertanto Σi|ci|2 = 1). Nel caso di un singolo qu- ϑ: la porta in alto si chiama X (Rx(π)) ed è la corrispet- delle reti logiche classiche basate su tavole di verità, con caso se si misura |0> sul qubit di sinistra si è certi che il
bit gli autostati sono 2 (|0> = [1 0]T e |1> = [0 1]T), mentre tiva quantistica della NOT classica (sostanzialmente la porta esclusivamente quantistica Z, per codificare il va- qubit di destra varrà |0>, viceversa se si misura |1> sul
per N qubit sono 2N (|00...0> = [1 0 … 0]T ÷ |11...1> = [0 … 0 scambia le ampiezze di probabilità di |0> e |1>), la porta lore del qubit di flag sul segno dell’ampiezza di probabilità qubit di sinistra quello di destra varrà sicuramente |1>.
1]T). La sfera di Bloch, che costituisce la rappresentazione Z (Rz(π)) cambia il segno dell’ampiezza di probabilità di dello stato. Per quanto concerne i circuiti di tipo variazio-
geometrica di un qubit [c0 c1]T, è osservabile in Figura Aa. |1>, la porta Rz(ϑ) è associata ad una generica rotazione nale la topologia delle porte è fissata mentre gli angoli di
Tutti i vettori delimitati dall’origine degli assi cartesiani e di un angolo ϑ dell’asse z, infine la porta H di Hadamard rotazione ϑ sono aggiornati dal minimizzatore classico ad
da un punto sulla superficie della sfera sono associabili (Rx(π) seguita da Ry(-π/2)) consente di generare una so- ogni iterazione.
ad uno stato di un qubit; in particolare, i due vettori paral- vrapposizione uniforme di stati quando applicata ad un giovanni_cirillo@polito.it, edoardo.giusto@polito.it
leli all’asse z sono associati agli autostati |0> e |1>, men- autostato.
tre i rimanenti descrivono uno stato con sovrapposizione. Le porte a destra coinvolgono due o più qubit e sono ope-
I vettori che giacciono sullo stesso parallelo differiscono razioni di tipo controllato, per cui applicano un’evoluzio-
per fase φ e sono accomunati dall’angolo ϑ e soprattutto ne unitaria U diversa dall’identità ad uno o più qubit tar-
dalle probabilità |c0|2 e |c1|2. get in funzione del valore di uno o più qubit di controllo: A(a/b)
Rappresentazione geometrica e possibili evoluzioni di un vettore di stato
la porta CNOT in alto inverte un qubit target se un altro
Le porte quantistiche corrispondono a rotazioni del vetto- di controllo vale 1, mentre la porta CCNOT o di Toffoli in
re di stato attraverso matrici complesse unitarie U basso inverte un qubit target se i due qubit di controllo
valgono entrambi 1. In altre parole, le porte CNOT e CC-
U |ψ> = U Σici|i> = ΣiciU|i> NOT modificano il qubit target secondo l’operazione bo-
oleana XOR coinvolgente il qubit target stesso e il valore
L’espressione precedente mette in evidenza la linearità controllante (il valore del qubit di controllo nel caso della
del modello, per cui è possibile valutare l’effetto di una CNOT, il risultato dell’operazione AND coinvolgente i due
porta su ciascun autostato individualmente (U|i>). Que- qubit di controllo nel caso della CCNOT), pertanto sono
sto approccio è matematicamente più agevole del pro- adoperabili anche con bit classici e sono dette di tipo bo-
dotto matrice-vettore e consente di progettare circuiti oleano-reversibile (la reversibilità può essere dimostrata
quantistici in maniera più intuitiva. Alcune porte quanti- applicando due CNOT o due CCNOT consecutivamente
66 notiziariotecnico anno 29 2/2020 67
zionamento con i computer classi- Quantum Annealer Elaborare un algoritmo QUBO su
ci e quindi la versatilità di utilizzo vero e inspired un QA, si traduce nell’applicazione
con algoritmi in grado di risolvere di un campo nel piano trasverso
problemi strettamente applicativi Il simulated annealing è un al- a quello di interazione dei qubit
(per esempio di ottimizzazione o di goritmo che si è diffuso a partire che, come osservabile nella Figu-
simulazione di molecole) con evi- dagli anni Ottanta per risolvere ra 1b, genera una sovrapposizione
dente vantaggio quantistico. problemi di ottimizzazione, per in- di stati - in questo contesto corri-
dividuare il minimo globale di una spondente alla simultanea presen-
L’hardware QGA può essere funzione di costo che presenta più za del sistema in tutte le buche di
quantistico a tutti gli effetti, per minimi locali. potenziale del profilo energetico
esempio superconduttivo-o a ioni – e facilita il raggiungimento del
intrappolati o spin molecolari, op- La sua variante quantistica si minimo assoluto della funzione di
pure può essere costituito da si- chiama quantum annealing [10] costo attraverso l'effetto tunnel,
mulatori classici in cui ci si limita ed il suo corrispettivo calcolato- secondo cui un sistema quantisti-
a riprodurre il funzionamento di re è chiamato Quantum Annealer co può attraversare una barriera
un calcolatore quantistico, calco- (QA). arbitrariamente alta di energia po-
lando la distribuzione di probabili- La funzione di costo di un proble- tenziale; questa modalità di fun-
tà a fine esecuzione di un circuito ma risolvibile con QA viene map- zionamento determina il vantag-
e tenendo eventualmente conto pata sul profilo dell’energia - quin- gio quantistico.
1(a/b) delle non-idealità dell’hardware di nell’orientazione - di un insieme Analogamente alla famiglia QGA,
Meccanismi concettuali di
funzionamento di un Quantum Gate
quantistico sotto forma di modelli di spin/qubit che interagiscono anche per il QA l’hardware può
Array e di un Quantum Annealer di rumore semplificati. lungo un asse con altri spin e/o essere effettivamente quantisti-
con un campo magnetico esterno. co, vedasi i chip superconduttivi di
Le soluzioni basate su tecnologia D-Wave Systems, oppure classico
classica sono interessanti anche Il profilo di potenziale del sistema quantum-inspired, ovvero costitu-
per il loro possibile impiego on- (vedasi Figura 1b) presenta dei ito da emulatori come quello fab-
1. predisposizione del sistema zione del problema presenti una miale anziché esponenziale come premises in particolare a livello di minimi locali ed uno globale, il cui bricato da Fujitsu.
allo stato ground |00...0>; probabilità di misura significa- nel caso classico e la ricerca in un edge computing nel 5G per gesti- autostato (minimo assoluto) corri-
2. configurazione del sistema in tivamente maggiore degli altri insieme non ordinato, risolvibile re applicazioni time-critical, dal sponde alla soluzione ottimale del Il termine quantum-inspired trae
uno stato corrispondente alla risultati (consolidamento). con l’algoritmo di Grover (1996) [9] momento che non necessitano di problema. origine dal fatto che l'emulatore
mappatura dei dati del proble- con complessità proporzionale alla essere installate in ambienti iso- classico cerca di imitare il funzio-
ma (inizializzazione); Il modello QGA si è affermato negli radice quadrata del numero degli lati e mantenute a temperature È possibile constatare che il profilo namento a run-time di un ambien-
3. sfruttando il meccanismo del- anni Novanta del secolo scorso con elementi costituenti il dataset, in- prossime allo 0 assoluto. dell'energia di un insieme di spin/ te quantistico (solitamente ideale)
la sovrapposizione, elaborazio- l’individuazione dei primi proble- feriore rispetto alla complessità qubit è assimilabile alla funzione attraverso delle routine ottimizza-
ne simultanea su tutti gli au- mi caratterizzati da un vantaggio lineare dell’elaborazione classica. Per un approfondimento sul di costo di un problema classico te per la riproduzione delle evolu-
tostati associati ai dati al fine quantistico. Quantum Gate Array si rimanda di ottimizzazione combinatoria zioni unitarie quantistiche.
di individuare od etichettare le Pur essendo ancora basso il gra- al box “Formalismo del Quantum Quadratic Unconstrained Bina- Un approccio quantum-inspired,
soluzioni del problema (valuta- I casi più emblematici sono rap- do di maturità del QGA e distante Gate Array” e per un esempio di ry Optimization (QUBO) [11], una pur mostrando dei limiti legati
zione); presentati dal problema di fatto- dal modello computazionale del algoritmo quantistico al box “Un categoria di problemi risolvibi- all’overhead di risorse classiche
4. applicazione di ulteriori porte rizzazione dei numeri interi, risol- computer quantistico universale di esempio di algoritmo per Quan- li classicamente con algoritmi di richieste, risulta attualmente van-
quantistiche per variare lo sta- vibile con l’algoritmo di Peter Shor Deutsch, questa tecnologia è la più tum Gate Array - Algoritmo di complessità computazionale non- taggioso in termini di numero di
to del sistema, così che la solu- (1994) [8] con complessità polino- investigata per l’analogia di fun- Grover”. polinomiale. qubit utilizzabili (ottomila emulati
68 APPROFONDIMENTO notiziariotecnico anno 29 2/2020 APPROFONDIMENTO
69
Questa operazione altera lo stato del registro, amplifi-
cando la probabilità che in fase di lettura venga osser-
vata la configurazione xω.
UN ESEMPIO DI ALGORITMO PER
Per massimizzare questa probabilità la sequenza Ora-
colo – Grover va eseguita per un numero di iterazioni
pari a √N.
QUANTUM GATE ARRAY
Oracolo Uω
L'operatore oracolo serve per marcare un particolare
Algoritmo di Grover Naturalmente si tratta di un’analogia che però, seppur stato xω del registro, rappresentante la soluzione. Det-
grossolanamente, sottolinea quanto l’incremento di ta x la configurazione di qubit in ingresso, l'operatore
Pubblicato nel 1996 , fornisce un approccio nuovo prestazioni dato dal Quantum Computing rispetto a restituisce lo stesso stato x se x ≠ xω , lo stato negato
al problema della ricerca di un elemento in una lista quello classico non consista in un semplice aumento di ¯xω per x = xω.
non ordinata, di tipo NP (nondeterministic polynomial velocità o di parallelismo, ma nella possibilità di mette-
time), che non è risolvibile classicamente se non con re in atto strategie di calcolo precedentemente impos-
una ricerca esaustiva, che consiste banalmente nel sibili da realizzare.
leggere uno dopo l’altro tutti gli elementi fino a trovare Operatore diffusione
quello desiderato.
Un’analogia visiva del problema può essere questa: L'operatore diffusione di Grover è così definito:
consideriamo una fila di N cassetti, dei quali uno sol- Descrizione del funzionamento H⊗n∙(2|0n⟩⟨ 0n | -In )∙ H⊗n
tanto contiene una pallina. Per sapere dov’è, con la A valle dell’oracolo concorre a sbilanciare la configu-
ricerca esaustiva dovremo aprire uno dopo l’altro al Codifichiamo l’insieme delle N possibili soluzioni in un razione di qubit, indirizzandola verso quella marcata.
più N-1 cassetti. Ripetendo molte volte l‘esperimento registro di n qubit, dove n = log2(N). L’ espressione tra parentesi altro non è, se non una re-
avremo un valore atteso per il numero di tentativi pari gola simile a quella dell’oracolo, che però restituisce 1
a N/2. Il primo step consiste nel preparare i qubit del registro per la configurazione |0n> (tutti i qubit a 0) e –1 per
L’ algoritmo di Grover ci permette invece di trovare la in una sovrapposizione di stati equiprobabile, usando tutte le altre.
soluzione in un numero di passaggi pari a √N, decisa- l’operatore H⊗n, chiamato porta universale di Hada-
mente inferiore al crescere di N. mard di ordine n.
Per restare nell’ analogia della pallina nei cassetti, è vincenzo.cuciti@telecomitalia.it
come se, invece di aprire cassetti, potessimo assesta- Successivamente vengono applicati al registro, in se-
re dei colpetti alla cassettiera, per individuare dall’eco quenza, l’operatore Oracolo (Uω)e l’operatore diffusio-
dove si trova quello pieno. ne di Grover (H⊗n∙(2|0n⟩⟨ 0n | -In )∙ H⊗n).
70 notiziariotecnico anno 29 2/2020 71
Ambienti di sviluppo software Qiskit, Cirq, ProjectQ e
per Quantum Nel caso dell’hardware, la stessa Forest.
Computing libreria è interfacciabile ad har-
dware differenti non necessaria- Si potrebbero definire delle linee
Sviluppo software ed mente dello stesso costruttore, guida per la scelta della piattafor-
accessibilità hardware previa autorizzazione all’accesso ma di esecuzione di un algoritmo
all’hardware. quantistico:
Oggigiorno il software per QC con- • se il numero di operazioni ri-
siste principalmente in librerie Py- Per esempio, Qiskit consente l’e- chieste per risolvere un pro-
thon interfacciabili ad hardware secuzione di algoritmi quantistici blema è tale per cui la de-
quantistico via-cloud o ad hardwa- sui quantum computer di IBM Q a coerenza è trascurabile, è in
re classico adoperato come simu- superconduttori e di Alpine Quan- generale preferibile adope-
latore od emulatore a cui si accede tum Technologies e Honeywell a rare hardware quantistico,
o localmente o via-cloud. ioni intrappolati, mentre il codi- tenendo anche conto che l’e-
2 ce sviluppato in ambiente Micro- secuzione non risentirebbe
Hardware/Software stack per QGA
Queste librerie sono sviluppate o soft può essere eseguito tramite dell’overhead computazionale
da produttori di hardware quan- i servizi cloud di Azure Quantum intrinseco della simulazione o
tistico – vedasi Qiskit di IBM Q, su hardware superconduttivo di dell’emulazione classiche di
Cirq di Google, Forest di Riget- Quantum Circuits, Inc. (spin-off un sistema quantistico;
per Fujitsu anziché duemila fisici di hardware o software classiche In questo modello lo stesso cir- ti, Strawberry Fields di Xanadu dell’università di Yale) e su har- • se al contrario il problema ri-
D-Wave), connettività tra gli stessi (quantum-inspired) per la risolu- cuito quantistico – inizializzato e Leap di D-Wave - o da startup dware a ioni intrappolati Ho- sulta irrisolvibile da un quan-
per stabilire le relazioni tra qubit zione di problemi di ottimizzazio- anche in questo caso nello stato che si dedicano allo sviluppo di neywell e IonQ. tum computer reale, la simu-
e di conseguenza la loro fruizione ne. di ground - è eseguito più volte, soluzioni software - per esempio lazione in assenza di rumore
(l’architettura emulata Fujitsu è con i contributi delle porte quan- Orquestra di Zapata Computing Per quanto concerne il software, con hardware classico risulta
fully-connected mentre in quella Anche per la famiglia degli anne- tistiche iterativamente aggiornati - o da realtà accademiche come la stessa libreria special-purpose la scelta più ragionevole.
D-Wave la connettività tra qubit è aler valgono le stesse considera- da un minimizzatore classico di ProjectQ di ETH. o lo stesso ambiente general-pur-
limitata) ed assenza di effetti lega- zioni evidenziate nella sezione una funzione di costo, finché non pose possono essere adoperate in Dal momento che l’accesso via-
ti alla decoerenza durante l’esecu- relativa ai QGA, sull’impiego dei si converge ad uno stato in cui la Microsoft si distingue per aver sinergia con software sviluppato cloud all’hardware reale è con-
zione. quantum-inspired in modalità on- probabilità corrispondente alla so- sviluppato il linguaggio di pro- da terzi. Il caso più emblematico diviso da migliaia di utenti ogni
premises e in particolare a livello luzione del problema è predomi- grammazione Q# (derivato da è costituito da Pennylane di Xa- giorno, ogni costruttore stabilisce
Le piattaforme classiche su cui di edge. nante rispetto a quelle di tutti gli C#) attualmente utilizzabile nel nadu, una libreria Python per il un limite massimo di esecuzioni
eseguire gli emulatori non si limi- altri stati possibili. Microsoft Quantum Development Quantum Machine Learning ed giornaliere o mensili per ciascun
tano a dei calcolatori; infatti sono Kit. interfacciabile con framework per utente.
disponibili risolutori QUBO sotto Le due procedure variazionali più computazione quantistica quali La simulazione classica in presen-
forma di acceleratori hardware su Annealing con adoperate sono il Quantum Ap- La disponibilità piuttosto limitata Qiskit, Cirq, Forest e Strawberry za di rumore potrebbe risultare
Field Programmable Gate Array Quantum Gate Array proximate Optimization Algorithm di hardware programmabili rende Fields attraverso librerie classi- pertanto preferibile per la proto-
[12] pensati per poter ottenere ed evoluzioni (QAOA) [13], che emula l’evoluzio- necessario la definizione di am- che e diffuse per il Machine Lear- tipizzazione o l'ingegnerizzazione
vantaggi computazionali imme- ne temporale di un QA, ed il Varia- bienti multipiattaforma, che con- ning quali NumPy, Tensorflow e del software, dal momento che
diati on-premises. Anche i computer QGA possono ri- tional Quantum Eigensolver (VQE) sentano quindi l’utilizzabilità del PyTorch. A questa categoria ap- consentirebbe di stimare i risul-
solvere problemi di ottimizzazione [14], un algoritmo concepito per software sviluppato su quante più partiene anche il software gene- tati attesi da un dispositivo rea-
Oltre a Fujitsu anche Toshiba e attraverso tecniche ibride quanto- determinare l’energia minima di piattaforme possibili, tanto har- ral-purpose sviluppato da Stran- le e di ottimizzare l’esecuzione
Microsoft sviluppano soluzioni classiche di tipo variazionale. un sistema quantistico. dware quanto software. geworks che può interagire con72 notiziariotecnico anno 29 2/2020 73
senza dover “consumare” accessi L’approccio legato all’Hamiltoniana suddivisione precedente, finché le potrebbe osservare che, pur essendo comune a più dati) è possibile ado- ficativa, potrebbe essere preferibile il
all’hardware quantistico. riconduce il problema ad un modello dimensioni si riducono al punto da i fenomeni alla base della computa- perare l’algoritmo di Grover, la cui va- VQE.
che consiste nel trovare la combina- trovare una soluzione che minimizza zione quantistica in molti casi con- lutazione corrisponde all’etichetta-
zione ottimale (Optimization) di un il numero di PCI assegnati. trointuitivi, il formalismo matemati- tura della soluzione con un apposito Questo si distingue per l’utilizzo di
set di variabili binarie (Binary), che co che li descrive è preciso. circuito chiamato oracolo, che valuta una specifica funzione di costo - il
Modellizzazione possono cioè assumere due soli va- Una volta completata la serie di bi- simultaneamente la condizione di valore atteso di un sistema quanti-
algoritmica lori mutuamente esclusivi (0/1, si/no, sezioni successive si esegue una fase L'approccio generalmente più affi- etichettatura su tutti i possibili stati stico, che risulta sempre maggiore o
on/off...), minimizzando un polino- di retroazione, che consiste nel rag- dabile è costituito dall’algebra line- in sovrapposizione/dati del dataset. uguale all’energia minima del siste-
Sebbene non si sia ancora consoli- mio quadratico (Quadratic) che, oltre gruppare un numero di sottogruppi are complessa, secondo cui tutte le L’oracolo potrebbe tuttavia risulta- ma - ed adopera come circuito un
data una metodologia di definizione a modellare il problema, include an- pari ad una potenza di due, smantel- operazioni sono matrici di evoluzioni re troppo complesso - in termini di ansatz, ossia un circuito parametrico
di algoritmi per QA o QGA, sia per la che i vincoli a cui le variabili devono lando quindi parte del lavoro di ripar- unitarie che modificano lo stato del numero totale di porte quantistiche non strettamente legato al proble-
complessità del formalismo sia per i sottostare, arrivando così ad una for- tizione e creando così un nuovo sot- sistema quantistico. e numero di qubit ausiliari richiesti ma e concepito per ispezionare lo
limiti intrinseci dell’hardware, in en- mulazione matematica compatta, togruppo maggiore sul quale viene - per un’esecuzione su hardware re- spazio delle soluzioni in funzione del
trambi i casi è riscontrabile un chia- formalmente senza vincoli, perché applicato nuovamente il processo di Cercando una declinazione più pret- ale, pertanto i risolutori Grover per valore atteso, garantendo la possibi-
ro orientamento verso un approccio inglobati e quindi Unconstrained. suddivisione; questa retroazione per- tamente circuitale, si può osservare casi d’uso concreti sono attualmente lità di generare entanglement [18].
ibrido iterativo in cui un computer mette di uscire da eventuali minimi che entrambi gli algoritmi di Grover eseguiti su simulatori classici di qubit
classico non solo pilota un proces- Mettendo assieme le varie parole locali. Il procedimento termina asse- e variazionali – i quali sono oggigior- ideali. Pur essendo un ansatz potenzial-
sore quantistico, ma ne elabora an- chiavi in inglese si ottiene l’acronimo gnando i PCI alle singole antenne. no quelli di maggiore utilizzo per la mente più semplice del circuito del
che le soluzioni per ripresentargli un QUBO. La definizione del polinomio Le dimensioni dei sottogruppi si ri- loro versatilità - presentano delle ri- Se la soluzione del problema è invece QAOA, il calcolo del valore atte-
sotto-problema. segue regole codificate [11] da cui ducono progressivamente ad ogni petizioni delle fasi di valutazione e di relativa (ottimale tra una serie di so- so potrebbe richiedere un numero
si può costruire una matrice QUBO iterazione fino ad arrivare a dimen- consolidamento (si veda la Figura 1) luzioni possibili), l’approccio variazio- maggiore di operazioni di quello del-
Il QA ha sostanzialmente ridotto i che, ad esempio, associa un peso sioni gestibili con le attuali potenze finalizzate ad una massimizzazione nale è preferibile. la funzione di costo del QAOA, au-
tempi ed aumentato l’affidabilità tra ogni variabile e ad ogni risorsa di calcolo dei quantum computer della probabilità di ottenere la mi- mentando così i tempi di esecuzione
della risoluzione di problemi QUBO, ed è fornita come input al QA. La co- QA e quindi il processo scala effica- gliore soluzione del problema, con la Si potrebbe partire dal QAOA, ripro- dell’intera procedura iterativa.
per i quali erano già disponibili dalla struzione di questa matrice a partire cemente anche per migliaia di celle, sostanziale differenza che nel caso di ponendo quindi le metodologie di
fine del secolo scorso delle metodo- dall'Hamiltoniana può essere sem- senza la necessità di dover applicare Grover l’iterazione è eseguita intera- modellizzazione del QA su un QGA,
logie risolutive classiche. plificata e automatizzata attraverso algoritmi di partizionamento sui set mente sul Quantum Computer men- con l’evidente limite legato al minor
librerie quali PyQUBO [17] accessibili di celle. tre nel caso variazionale questa coin- numero di qubit adoperabili. Conclusioni
Da un punto di vista metodologico via API, anche se rispetto ad uno svi- volge anche un computer classico.
due possibili approcci possono es- luppo ad-hoc potrebbe essere meno I computer QGA, pur essendo teo- Questo algoritmo si basa su un cir- L’utilizzo su larga scala del QC è an-
sere adoperati per la risoluzione di performante. ricamente più completi e versatili Si può dunque concludere che nella cuito quantistico fissato (simulatore cora lontano, ma può essere utiliz-
problemi di ottimizzazione: uno che dal punto di vista computazionale formulazione di un algoritmo per ar- del QA) e una funzione di costo non zato fin da subito traendo i benefici
porta allo sviluppo di una funzione di Il secondo approccio (di prossima rispetto ai QA, risultano meno ma- chitettura QGA è solitamente richie- specifica e scelta dal progettista. che derivano dal cosiddetto van-
costo (Hamiltoniana) da minimizza- pubblicazione) risolve l'assegnazione turi per applicazioni pratiche tanto in sto di ripetere delle operazioni per taggio quantistico.
re, l’altro basato su metodi che lega- dei PCI tramite una serie di bisezioni. termini di qubit equipaggiati (decine consolidare il risultato finale. Un interessante vantaggio dei circu-
no la rappresentazione del problema Il set iniziale di siti viene ripartito in anziché migliaia) quanto in termini di La scelta dell’uno o dell’altro algo- iti variazionali rispetto a quelli fissati Proprio perché non si dispone an-
all'architettura del QA. due sottogruppi distinti, compilan- metodologie di sviluppo di algoritmi. ritmo dipende notevolmente dalla come quello di Grover è che l'ottimiz- cora del “Universal Quantum Com-
Il problema dell'assegnazione dei PCI do la matrice QUBO in modo che complessità del circuito da proget- zatore classico cerca di compensare puting”, gli use cases trattabili de-
nelle reti LTE e 5G, descritto in un ar- siano minime le relazioni tra i due Tuttavia l’esperienza acquisita ne- tare e dal tipo di soluzione da indivi- gli effetti della decoerenza durante vono essere selezionati in funzione
ticolo del notiziario tecnico di aprile sottogruppi (minima l’interferenza). gli ultimi due decenni consente di duare. l’esecuzione; tuttavia se il numero di delle potenzialità e delle modalità
[16], è stato affrontato con entrambi Il procedimento è iterato su ogni definire delle procedure progettuali Se la soluzione del problema è asso- operazioni richieste è tale per cui la di impiego attuali della tecnologia,
gli approcci. sottogruppo che si è generato nella generalmente valide. Innanzitutto si luta (una e una sola, eventualmente decoerenza risulta in ogni caso signi- secondo un processo di verifica che74 notiziariotecnico anno 29 2/2020 75
tenga conto indicativamente di al- mero delle applicazioni candidabili Riferimenti
cune linee guida: per essere sviluppate già adesso in
1. l’area annealing è più matu- ottica QC è elevato. Il loro numero 1. KATWALA, A. (2020, 03 18). Inside big tech’s high- Physical Review E 58.5, https://journals.aps.org/pre/
ra e pronta all’uso rispetto è destinato col tempo ad ampliarsi, stakes race for quantum supremacy. Tratto da abstract/10.1103/PhysRevE.58.5355
ai modelli che si ispirano al coerentemente con il miglioramento Wired: https://www.wired.co.uk/article/quantum- 11. Fred Glover, Gary Kochenberger, Yu Du - 2019 - A
universal quantum computer della tecnologia e di conseguenza supremacy-google-microsoft-ibm Tutorial on Formula ting and Using QUBO Models,
(gate array) delle “linee guida” che progressiva- 2. KATWALA, A. (2020, 03 05). Quantum computers https://arxiv.org/abs/1811.11538
2. l’annealing è più adatto per mente imporranno sempre meno will change the world (if they work). Tratto da 12. 3. Yu Zou, Mingjie Lin - 2020 - Massively Simulating
problemi di ottimizzazione limiti. Wired: https://www.wired.co.uk/article/quantum- Adiabatic Bifurcations with FPGA to Solve
(combinatoria), categoria tra Siamo ormai nella fase in cui possia- computing-explained Combinatorial Optimization, https://dl.acm.org/doi/
le più importanti e diffuse in mo sfruttare la potenza computazio- 3. Moltzau, A. (2019, 10 13). Quantum Information and pdf/10.1145/3373087.3375298
vari campi in particolare an- nale del QC ■ AI. Tratto da Medium: https://towardsdatascience. 13. Edward Fahri, Jeffrey Goldstone - 2014 - A Quantum
che nel settore delle teleco- com/quantum-computing-and-ai-789fc9c28c5b Approximate Optimization Algorithm, https://arxiv.
municazioni 4. A Quantum Computing Use Case Roadmap from org/pdf/1411.4028.pdf
3. la complessità computaziona- IBM. (s.d.). Tratto da Quantum Computing Report: 14. Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt,
le degli use cases deve essere https://quantumcomputingreport.com/a-quantum- Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love,
commisurata alla potenza di computing-application-roadmap-from-ibm/ Alán Aspuru-Guzik, Jeremy L. O'Brien - 2014 - A
calcolo delle soluzioni attuali 5. David Deutsch and Roger Penrose - 1997 - Quantum variational eigenvalue solver on a photonic quantum
di QC e può essere gestita di- theory, the Church–Turing principle and the universal processor, https://www.nature.com/articles/
mensionando i dati con tecni- quantum computer, Proc. R. Soc. Lond. A40097-117, ncomms5213.pdf
che di partizionamento di cui http://doi.org/10.1098/rspa.1985.0070 15. Travis S. Humble, Himanshu Thapliyal, Edgard
esiste una consolidata espe- 6. Jack Krupansky - 2019- What Is a Universal Munoz-Coreas, Fahd A. Mohiyaddin, Ryan S. Bennink
rienza di algoritmi classici Quantum Computer?, https://medium.com/@ - 2018- Quantum Computing Circuits and Devices,
4. l’accesso alle soluzioni di QC jackkrupansky/what-is-a-universal-quantum- https://arxiv.org/pdf/1804.10648.pdf
avviene via cloud e quindi computer-db183fd1f15a 16. Andrea Boella, Michele Federico, Giuseppe
questa modalità può essere 7. Travis S. Humble, Himanshu Thapliyal, Edgard Minerva, Mauro Alberto Rossotto - 2020 - Quantum
utilizzata per use case non- Munoz-Coreas, Fahd A. Mohiyaddin, Ryan S. Bennink computing per l’ottimizzazione delle reti mobili
real o near-real time - 2018- Quantum Computing Circuits and Devices, (4.5G e 5G), https://www.telecomitalia.com/content/
5. sono disponibili soluzioni https://arxiv.org/pdf/1804.10648.pdf tiportal/it/notiziariotecnico/edizioni-2020/n-1-2020/
quantum-inspired basate su 8. Peter W. Shor - 1994 - Algorithms for quantum Quantum-Computing-ottimizzazione-delle-reti-
tecnologia tradizionale, che computation: discrete logarithms and factoring, mobili.html
possono essere installate on- Proceedings 35th Annual Symposium on 17. Kotaro Tanahashi, Shinichi Takayanagi, Tomomitsu
premises, con una maggiore Foundations of Computer Science. IEEE Comput. Soc. Motohashi, Shu Tanaka – 2019 - Application of
maturità nell’area annealing e Press: 124–134, doi:10.1109/sfcs.1994.365700 Ising Machines and Software Development for Ising
che possono essere impiega- 9. Lov Grover - 1996 - A fast quantum mechanical Machines, https://journals.jps.jp/doi/full/10.7566/
te per applicazioni real-time, algorithm for database search, Proceedings, JPSJ.88.061010
eventualmente dimensionan- 28th Annual ACM Symposium on the Theory of 18. Samuel Yen-Chi Chen, Chao-Han Huck Yang,
do opportunamente il proble- Computing, (May 1996), https://arxiv.org/abs/quant- Jun Qi, Pin-Yu Chen, Xiaoli Ma, Hsi-Sheng
ma (vedi punto 3 precedente) ph/9605043 Goan - 2019 - Variational Quantum Circuits for
10. 10. Tadashi Kadowaki, Hidetoshi Nishimori - 1998 Deep Reinforcement Learning, https://arxiv.org/
Prendendo come riferimento questo - Quantum annealing in the transverse Ising model, pdf/1907.00397.pdf
quadro ci si rende conto come il nu-76 notiziariotecnico anno 29 2/2020 77
Librerie software per Quantum Computing e di supporto
Giovanni Amedeo Cirillo giovanni_cirillo@polito.it
1. NumPy - https://numpy.org/ 6. Strawberry Fields - https://strawberryfields. Ha conseguito la Laurea e la Laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica al Politecnico di Torino nel 2016
e nel 2018 rispettivamente. È attualmente dottorando in Ingegneria Elettronica presso il laboratorio VLSI
2. TensorFlow - https://www.tensorflow.org/ readthedocs.io/en/stable/# del Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni del Politecnico di Torino, sotto la supervisione del Prof.
3. PyTorch - https://pytorch.org/Pennylane - https:// 7. Forest - http://docs.rigetti.com/en/stable/ Maurizio Zamboni, della Prof.ssa Mariagrazia Graziano e della Dott.ssa Giovanna Turvani. Le sue attività
di ricerca sono principalmente dedicate allo sviluppo di un framework multilivello per la simulazione e
pennylane.ai/ 8. Q# - https://www.microsoft.com/en-us/quantum/ l'ingegnerizzazione di tecnologie per Quantum Computing, con attuale particolare interesse per quelle
4. Qiskit - https://qiskit.org/ development-kit molecolari (per ulteriori informazioni https://www.vlsilab.polito.it/quantumcomputing/)
5. Cirq - https://cirq.readthedocs.io/en/stable/ 9. ProjectQ - https://projectq.ch/
Filippo Gandino filippo.gandino@polito.it
Costruttori di hardware per Quantum Computing Filippo Gandino (Socio IEEE) ha conseguito i diplomi M.S. e Ph.D. in Ingegneria Informatica presso il Politecnico
di Torino, rispettivamente nel 2005 e nel 2010. Attualmente è Professore Associato presso il Dipartimento di
Automatica e Informatica del Politecnico di Torino. I suoi interessi di ricerca includono ubiquitous computing,
RFID, WSN, sicurezza e privacy, modellazione di rete e quantum computing
1. IBMQ - https://www.ibm.com/quantum-computing/ 6. Microsoft - https://www.microsoft.com/en-us/
2. Honeywell - https://www.honeywell.com/en-us/ quantum
company/quantum 7. Rigetti - https://rigetti.com/
3. IonQ - https://ionq.com/ 8. Xanadu - https://www.xanadu.ai/
4. AQT - https://www.aqt.eu/ 9. Quantum CIrcuits, Inc. - https://quantumcircuits.
5. Google - https://research.google/teams/applied- com/
Edoardo Giusto edoardo.giusto@polito.it
science/quantum/ 10. D-Wave - https://www.dwavesys.com/
Ha conseguito la Laurea e Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica al Politecnico di Torino nel 2015 e
nel 2017 rispettivamente. È attualmente dottorando in Ingegneria Informatica presso il Dipartimento di
Automatica e Informatica (DAUIN) del Politecnico di Torino, sotto la supervision del Prof. Maurizio Rebaudengo,
del Prof. Bartolomeo Montrucchio e del Prof. Filippo Gandino. I suoi interessi di ricerca comprendono le
Wireless Sensor Networks, l’IoT e il Quantum Computing
Servizi cloud per Quantum Computing
1. IBM Quantum Experience - https://quantum- 3. Strangeworks - https://strangeworks.com/
computing.ibm.com/ 4. DWave - https://cloud.dwavesys.com/
2. Microsoft Azure Quantum - https://azure.microsoft.
Giovanni Mondo giovanni.mondo@telecomitalia.it
com/en-us/services/quantum/#features
Laurea in Ingegneria Elettronica e Dottorato in Robotica presso l’Università di Genova, Laurea triennale
in Economia presso UniNettuno. Inizia a collaborare nella ricerca di TIM (all’epoca CSELT) nel 1998 e viene
assunto nel 2001. Ha collaborato a diversi progetti legati ai servizi per le reti mobili cellulari, principalmente
come sviluppatore lato server. Da fine 2018 alle attività di amministrazione server e Information Visualization
affianca quella di analisi del Quantum Computing in generale e dello sviluppo di modelli ispirati al Quantum
Annealing in particolare Puoi anche leggere
