Probabilità e giochi Unit 3 - Corso di Logica e Teoria dell'Argomentazione - E-learning

Probabilità e giochi

Unit 3 – Corso di Logica e Teoria
      dell’Argomentazione

Gioco dei compleanni

http://keisan.casio.com/exec/system/12237
38282

Il lancio del dado

Lanciamo 6 volte un dado non truccato.

Quale sequenza è più probabile?

Il lancio del dado (continua)

Lanciamo 6 volte un dado non truccato.

sequenza 1

sequenza 2

Quale sequenza è più probabile?
(seq 1 / seq 2 / equiprobabili)
Sono equiprobabili.

Le 2 monete d’oro

Una scatola contiene 2 monete d’oro, una
contiene una moneta d’oro e una d’argento,
una contiene due monete d’argento.
Estraggo una pallina. È d’oro.
:. La seconda pallina è d’oro al 50%.

Com’è l’argomento?

Le due monete d’oro (continua)

L’argomento è debole (e fallace).
                                    1   2   3   4   5   6
Spiegazione
probabilistica:
dunque la probabilità
che anche la seconda moneta sia d’oro è il 67%.
Spiegazione ulteriore:
se la moneta è d’oro, allora ho estratto 1, 2 o 3.
   – se ho estratto 1, la seconda è d’oro
   – se ho estratto 2, la seconda è d’oro
   – se ho estratto 3, la seconda non è d’oro
Dunque in 2 casi su 3 (67%) la seconda moneta è d’oro

Le 5 monete d’oro

Le scatole contengono le monete come in figura.

Abbiamo estratto una pallina. È d’oro.
:. Se estraggo un’altra moneta dalla stessa scatola,
al 50% questa è d’oro.

Com’è l’argomento?
È fallace: la probabilità è 5/6=.83

ANALISI DI GIOCHI

A che gioco giocate/giochereste?

                  Coppa del mondo
                  ITALIA-BRASILE
        ITALIA 3.30   X 3.30   BRASILE 3.30

Popolarità dei giochi 2017 (15-64 anni)
Chi gioca, a cosa gioca?
https://www.epid.ifc.cnr.it/images/downloads/Report/Gioco/Consumi_azzardo_2017.pdf

Argomento del giocatore

(P1) Ho una probabilità bassa di vincere
  Si, ma è ancora più bassa di quanto tu percepisca
(P2) Chi indovina vince somme abbastanza alte
  Dipende, e in ogni caso ciò che vinci è meno di ciò che dovresti
  vincere
(P3) Il costo della puntata è relativamente
basso rispetto alle mie disponibilità
economiche
  Si, ma se cominci a giocare non è detto che ciò che giochi
  rimanga basso
:. Mi conviene giocare
  Siamo sicuri?

Gioco equo
• Il valore atteso di un gioco è la media tra uscite
  positive (vincenti) e negative (perdenti) moltiplicate
  per le loro probabilità
• Un gioco è equo se il valore atteso è zero, cioè se le
  somme che si vincono/perdono sono bilanciate
  rispetto alle probabilità di vincere/perdere.
• Se un gioco non è equo, può essere favorevole
  (valore atteso>0) o in perdita (valore atteso

Esempi
G1) Lancio moneta equa: p(C)=.5, p(T)=.5
Indovinando si vince 1€, altrimenti si perde 1€
                                         Vincita Perdita
E(G1)=0.5Ÿ1+0.5Ÿ(-1)=0
                            Somma          +1      -1
:. il gioco è equo
                           Probabilità     .5      .5

G2) Stesso gioco, ma indovinando si vince 1€,
altrimenti si perdono 2€
                                         Vincita Perdita
E(G2)=.5Ÿ1+.5Ÿ(-2)=-.5      Somma          +1       -2
:. il gioco è in perdita
                           Probabilità     .5       .5

Esempi
G3) Lancio moneta non equa: p(C)=.8, p(T)=.2
La giocata costa 1€. Se punto su T, quanto
dovrei vincere per avere un gioco equo?
                                         Vincita Perdita
                            Somma          x       -1
                           Probabilità    0.2      0.8
Imponiamo
E(G3)=0.2Ÿ(x)+0.8Ÿ(-1)=0

da cui 0.2x=0.8

x=0.8/0.2=4 (Euro)

Il gioco del Lotto

A tutto ciò, per vincite superiori a € 500, va aggiunta
una trattenuta diretta del 6% sulla parte eccedente gli
€ 500.

SuperEnalotto

• Nel SuperEnalotto il montepremi cambia di volta in
  volta: è il 34.648% della raccolta
   – Di cui il 20% ai “6”, 20% ai “5+”, 15% ai “5”, 15% ai “4”,
     30% ai “3”; in assenza di “6″ o “5+” il montepremi
     relativo incrementa il montepremi successivo
• Esempio: immaginiamo banco e un solo giocatore
  (tutti giocatori sono in società). Il giocatore fa una
  serie di puntate su alcuni numeri
  per complessivi € 100. Le sue            premio  vincita
  vincite sono divise in questo modo          6    6.9296
                                             5+    6.9296
• Margine del banco in questo gioco           5    5.1972
  collettivo: 65.352%                         4    5.1972
                                               3     10.3944
                                            MONTEPR. 34.648

SuperEnalotto con vincite medie

                (dati aggiornati al 31/12/2016)

Conclusione 1. Il margine del banco su ogni vincitore è
mediamente molto alto.

Conclusione 2. Se aumenta il numero dei vincitori,
aumenta anche il margine del banco su ogni vincitore.

Scommesse sportive
                                             Coppa del mondo
• Nelle scommesse sportive             ITALIA-BRASILE
  vengono indicate le somme ITALIA 2.95 X 3.20 BRASILE         2.50
  lorde corrisposte
• Il gioco è equo? Oppure, qual è il profitto del
  gestore?
                                         1           X          2
                          Quota     V   2.95       3.20        2.50
      Per vincere 100 € occorre
             giocare G1=100/V1      G 33.90 € 31.25 €          40 €

    Probabilità di uscita stimata
 P1=(G1x100)/(Somma delle G)        P 32.24% 29.72% 38.04%

  Vincita se il gioco fosse equo    E   3.10       3.36        2.63
Margine del gestore M1=1-V1/E1      M   4.8%       4.8%        4.9%

Casinò - La roulette francese

Gratta e Vinci:
     Sette e Mezzo
Informazioni sul sito:
costo giocata = 1€; Numero di biglietti vincenti: 21.02%
   Importo     N. biglietti vincenti su
                                          Probabilità di Vincita
   vincita €     43.200.000 totali
     7’000                90                  1 ogni 480’000
      700                180                  1 ogni 240’000
      70                2.700                 1 ogni 16’000
      40                77.400                1 ogni 558.14
      20               144’000                  1 ogni 300
      10               216’000                  1 ogni 200
       7               864’000                   1 ogni 50
       2              2’592’000                1 ogni 16.67
       1              5’184’000                 1 ogni 8.33
   TOTALI            9’080’370            1 ogni 4.76 è vincente

Gratta e Vinci:
    Sette e mezzo (cont.)

                        Importo   Probabilità   Probabilità
                         netto     specifica     sommate
Numero di biglietti       -1      78,9806%      78,9806%
“realmente” vincenti       0      12,0000%      90,9806%
(>€2): 9.02%                                    96,9806%
                           1       6,0000%
                           6       2,0000%      98,9806%
Massa premi:
€25’497’000                9       0,5000%      99,4806%
(59% del raccolto)        10       0,3333%      99,8140%
                          39       0,1792%      99,9931%
Per essere equo, ogni                           99,9994%
                          69       0,0063%
biglietto dovrebbe
                          699      0,0004%      99,9998%
costare “solo” €0.59
                         7’000     0,0002%

Slot machines

(Legge del 2016)
Payout: non inferiore al 70% (prima era 74%)
Tassazione: 17.5% (prima era del 13%)

Differenze sul margine del banco
                       Scommesse
    Roulette             sportive          Slot machines

  Tra 2.7 e 4.8%      (medio) 5-10%        (medio) 26-30%

 Sette e Mezzo             Lotto           SuperEnalotto

  (medio) 41%          Tra 37 e 86%        (medio) 65.35%

Tra quelli esaminati, il gioco che è meno in perdita è la
Roulette francese, seguita dalle scommesse sportive, e in
nessun caso il gioco è equo.

Pertanto, probabilisticamente, in questi giochi non
conviene giocare.

Conclusioni

Nei giochi d’azzardo con il banco, tipo Gratta e Vinci,
Lotto e SuperEnalotto, una parte della somma
giocata è trattenuta dal banco stesso per costi di
gestione e guadagno (erario e tutta la filiera dei
giochi). Dunque, in termini puramente probabilistici,
non conviene giocare.

Ulteriore questione: le informazioni diffuse sono
corrette e moralmente accettabili?

Comunicazione
   sui giochi
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www.superenalotto.com/statistiche
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Conclusioni

[…] Dunque, in termini puramente probabilistici, non
conviene giocare.
La comunicazione di questi giochi lascia passare
nell’immaginario collettivo un messaggio diverso…

Ulteriore questione: chi gioca, è convinto di poter
vincere?

Diventare ricchi giocando?

Conclusioni

[…] Dunque, in termini puramente probabilistici, non
conviene giocare.
La comunicazione di questi giochi lascia passare
nell’immaginario collettivo un messaggio diverso…
… e oltre il 50% di chi gioca è convinto di poter
diventare ricco giocando.

Ulteriore questione: si può giocare per il gusto stesso
di giocare, cioè per l’emozione che il gioco fornisce
nel tentare la fortuna di vincere. Ci sono rischi?

Indagine ISS (diffusa 10/2018)

https://ufficiostampa.iss.it/?p=1335
• 18 milioni di italiani adulti hanno giocato d’azzardo
  almeno una volta nell’ultimo anno (circa 1 su 3)
• di questi, più di 13 milioni giocano in modo ‘sociale’
• 2 milioni presentano un profilo a basso rischio
• 1 milione e 400mila persone presentano un rischio
  moderato
• 1 milione e mezzo sono giocatori problematici
  (faticano a gestire il tempo da dedicare al gioco, a
  controllare la spesa, alterando i comportamenti
  sociali e familiari)

Indagine ISS (continua)

Il giocatore problematico vs non giocatore
   Cessione del quinto sullo stipendio: 5.8% vs 0.7%
   Prestiti da finanziarie: 27.7% vs 4%
   Prestiti da privati: 14.2% vs 0.9%
Il giocatore problematico vs giocatore sociale
   Predilige luoghi lontani da casa: 11.3% vs 2.5%
   Predilige luoghi con più privacy: 10.7% vs 1.5%
   Fuma: 44.5% vs 31.7%
   Beve alcolici almeno 4 volte/sett: 21.9% vs 6.1%

Conclusioni

[…] Dunque, in termini puramente probabilistici, non
conviene giocare.
La comunicazione di questi giochi lascia passare
nell’immaginario collettivo un messaggio diverso…
… e oltre il 50% di chi gioca è convinto di poter
diventare ricco giocando.
Anche il giocare per il solo piacere di tentare la
fortuna può divenire compulsivo e portare alla
ludopatia, che comporta vari problemi.

Ulteriore questione: A chi conviene tutto questo? Solo
alle società che organizzano giochi?

Focus “La fiscalità nel settore dei giochi”

Maggio 2018
“[…] quella del gioco si è andata affermando come
una delle prime industrie nazionali”
Le imprese coinvolte nel settore dei giochi sono
circa 6.600 con ben oltre 100.000 occupati (20%
nella filiera diretta,
80% in quella indiretta,
cioé tabaccherie, bar,
autogrill, ecc.)
Dal 2000 a oggi:
raccolta complessiva
aumentata di 5 volte

Focus (continua) - Sulle regioni

Raccolta procapite più alta nel gioco
d’azzardo
   1) Abruzzo (1.767 euro)
   2) Lombardia (1.748)
   3) Emilia Romagna (1.668 euro)
Propensione alla spesa più alta:
   Più alta nelle regioni del Sud (8.3%), più bassa
   al Nord (6.5%)
   1) Campania (10.2%)
   2) Abruzzo (9.7%)

Focus (continua) – Gettito fiscale

“Considerata la sua rilevanza
economica, il settore dei giochi costituisce una
fonte importante di gettito fiscale.”

2016 (Italia): 0.6% del PIL e 2% delle entrate tributarie

05/12/2018
ROMA - Nei primi dieci mesi del 2018 le entrate totali
relative ai giochi (che includono varie imposte classificate
come entrate erariali sia dirette che indirette) sono state di
12’027 milioni di euro, con una variazione positiva di 558
milioni di euro (+4.9%) rispetto allo stesso periodo dell’anno
precedente. È quanto si legge nel report diffuso oggi dal
Ministero dell’Economia e delle Finanze.
Considerando solo le imposte indirette, il gettito delle
attività da gioco (lotto, lotterie e delle altre attività di gioco)
è di 11’643 milioni di euro (+503 milioni di euro, pari a
+4.5%).
Tra le singole voci, i proventi del lotto salgono a 6’237
milioni (+5.4%); in positivo anche il dato dagli apparecchi e
congegni di gioco a 4’911 milioni (+2.4%). In crescita i
proventi da altre attività di gioco, a 231 milioni (+21%).

Conclusioni

[…] Dunque, in termini puramente probabilistici, non
conviene giocare.
La comunicazione di questi giochi lascia passare
nell’immaginario collettivo un messaggio diverso…
… e oltre il 50% di chi gioca è convinto di poter
diventare ricco giocando.
Anche il giocare per il solo piacere di tentare la
fortuna può divenire compulsivo e portare alla
ludopatia, che comporta vari problemi.
Il giro di affari di questi giochi è miliardario e vale
oltre lo 0.6% del PIL.

Ma a dirla tutta…

Conclusioni

Anche l’argomentazione seguente è buona:
La massa di giocatori che gioca al Gratta e Vinci, al
Lotto, al SuperEnalotto, ecc., garantisce un gettito
erariale annuo che da qualche anno supera i 10 mld
di Euro.
Dunque, se non ci fossero i giochi d’azzardo di
Stato e una massa così grande di giocatori,
occorrerebbe o tagliare ulteriori spese o sostituire il
gettito con altre forme, ad esempio con altre tasse
ed imposte a carico della collettività.
Quindi, il fatto che molte persone giochino a questi
giochi torna (addirittura) a vantaggio di chi non
gioca.

Giocano di più persone con
livello socioculturale basso,
ma tuttavia…

“Dopo avere acquisito buoni,
talora eccellenti livelli di
literacy e numeracy in età
scolastica, in età adulta le
popolazioni sono esposte al
rischio della regressione verso
livelli assai bassi di            T. De Mauro
alfabetizzazione a causa di
stili di vita che allontanano
dalla pratica e dall’interesse
per la lettura o la
comprensione di cifre, tabelle,
percentuali”