Ottica visuale Parte 3 - Il percorso della luce nell'occhio - Unisalento

Ottica visuale
  Parte 3 – Il percorso della luce nell’occhio

Corso di laurea in Ottica ed Optometria
   Dipartimento di Matematica e Fisica “Ennio De Giorgi”
                    Università del Salento
                       a.a. 2020-2021
      Dispense preparate da Vincenzo Martella (optometrista)
   Contatti: 0833/541063 - 392 8388361 otticamodernatri@libero.it

Testo consigliato per approfondimenti:
   Fabrizio Zeri, Anto Calossi, Alessandro Fossetti, Antonio Rossetti
         OTTICA VISUALE - Società Editrice Universo (2012)

Il percorso della luce attraverso i
      mezzi ottici dell’occhio
Ciascuno dei mezzi ottici dell’occhio,
produce effetti soprattutto di rifrazione ma
anche di riflessione ed assorbimento della
luce

Il percorso della luce nell’occhio

Il rapporto emmetropico
Come già detto, affinché le immagini provenienti
dall’infinito cadano a fuoco sulla fovea, occorre
che la distanza focale dei mezzi ottici dell’
occhio sia uguale alla distanza antero-posteriore
dell’occhio stesso (emmetropia).
In pratica occorre che F/L = 1 dove F = distanza
focale dei mezzi ottici dell’occhio ed L lunghezza
del bulbo oculare.
F/L = 1 è detto rapporto emmetropico.

Riepilogo degli indici di rifrazione
           dell’occhio
Consideriamo anche l’aria, mezzo ottico in
cui passano i raggi incidenti, n = 1.000294
La lacrima oscilla tra n = 1.30/1.34
Cornea n = 1.376
Acqueo n = 1.336
Vitreo n = 1.336
Cristallino n = 1.41 (spesso si considera
1.4085).

Potenza del diottro lacrimale
          dell’occhio
Applichiamo la formula D=(n2 – n1)/R al
primo diottro (aria-liquido lacrimale):
n1 = 1.000294 aria.
n2 = 1.34 liquido lacrimale.
R = 7.80 mm = 0.0078 m raggio medio
esterno corneale.
D1 = (1.34 – 1.000294)/0.0078 = 43.55
potenza diottro lacrimale.

Potenza della superficie anteriore
         della cornea
Applichiamo la formula D=(n2 – n1)/R alla
superficie anteriore della cornea.
n1 = 1.34 liquido lacrimale
n2 = 1.376 cornea
R = 7.80 mm = 0.0078 m raggio medio
corneale.
D2 = (1.376 – 1.34)/0.0078 = 4.62
potenza della superficie anteriore della
cornea

Potenza della superficie posteriore
          della cornea
Applichiamo la formula D=(n2 – n1)/R alla
superficie posteriore della cornea.
n1 = 1.376 cornea.
n2 = 1.336 acqueo.
R = 6.8 mm = 0.0068 m raggio medio superficie
interna della cornea.
D3 = (1.336 -1.376)/0.0068 = - 5.88 = potenza
della superficie posteriore della cornea.
Il segno è – in quanto è divergente e si sottrae ai
precedenti.

Potenza del cristallino in massima
       disaccomodazione
Per praticità consideriamo l’indice di rifrazione dell’umore
acqueo uguale a quello del vitreo (1.336 per entrambi).
Applichiamo la formula (n2 – n1) (1/R1 – 1/R2).
n1 = 1.336 acqueo.
n2 = 1.41 cristallino.
R1 = 10.2 mm = 0.0102 m (raggio della superficie
anteriore in massima disaccomodazione).
R2 = -6 mm = - 0.006 m raggio della superficie
posteriore del cristallino (segno – in quanto concava
rispetto alla direzione della radiazione).
D4 = (1.41 – 1.336) (1/0.0102 – 1/- 0.006) = 19.58
potenza del cristallino in massima disaccomodazione.

Potenza del cristallino in massima
accomodazione all’età di circa 14 anni
Per praticità consideriamo l’indice di rifrazione dell’umore
acqueo uguale a quello del vitreo.
Applichiamo la formula (n2 –n1) (1/R1 – 1/R2).
n1 = 1.336 vitreo
n2 = 1.426 cristallino accomodato (l’indice di rifrazione è
un po’ diverso quando accomoda).
R1 = R2 = 5.33 mm = 0.00533 m raggi di curvatura
faccia anteriore e posteriore. Per praticità consideriamoli
uguali.
D4 = (1.426 – 1.336) (1/0.00533 – 1/- 0.00533) = 33.77.

Potenza totale dell’occhio
Dt = D1 + D2 + D3 +D4
43.55 + 4.62 + (- 5.88) + 19.58 = 61.87
potenza totale dell’occhio totalmente
disaccomodato.
43.55 + 4.62 + (- 5.88) + 33.77 =
76.06 potenza totale dell’occhio alla
massima accomodazione all’età di circa
14 anni.

Come è possibile far quadrare tutto?

L’emmetropizzazione
Non tutti i processi che conducono allo sviluppo antero-
posteriore e l’organizzazione di tutto il sistema diottrico
dell’occhio sono noti.
In questo sono di sicuro coinvolti fattori genetici,
congeniti, ambientali.
Gli aspetti determinanti sembrano essere la nitidezza
dell’immagine e la legge del minimo sforzo.
Questo tentativo di equilibrio tra lunghezza assiale e
focale (F/L.A.P. =1 rapporto di emmetropizzazione),
inizia sin dalla nascita con l’occhio anatomicamente
piccolo (ipermetrope) e prosegue soprattutto
nell’adolescenza.
Esso non è biologicamente in grado di riconoscere
“l’infinito” come punto d’arrivo.

Quale è il punto zero?

  Il processo è unidirezionale.
Ipermetropia emmetropia miopia
  ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
      -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

Quando termina il “tentativo” di
     emmetropizzazione
Esso segue prevalentemente l’accrescimento corporeo.
Ma può proseguire in molti soggetti anche oltre il
raggiungimento della maturità corporea se lo stimolo
adattivo è molto intenso ed associato a condizioni di
forte stress visivo prossimale.
La miopia detta funzionale è ormai assodato essere un
protrarsi del processo adattivo dell’occhio nel tentativo di
ottimizzare percezione e minimo sforzo nelle attività
visivamente stressanti da vicino.

Un equilibrio di vari difetti
Stando a tutte le imperfezioni dell’occhio l’immagine
retinica risultante dovrebbe essere un pastrocchio.
Le superfici non sono sferiche, i diottri non sono centrati
su un solo asse ottico, l’omogeneità e l’isotropia dei
mezzi non è sempre uguale in tutti i punti.
Nonostante ciò, in condizioni normali, l’immagine risulta
nitida a tutte le distanze.
E’ come se un provetto ingegnere ottico ponesse
progressivamente rimedio ad errori di percorso che la
luce produce nel suo avanzare attraverso i mezzi ottici.
La profondità di fuoco e l’elaborazione psichica delle
informazioni riducono ulteriormente questi difetti.

Luoghi geometrici necessari per la
 simulazione del cammino ottico
La definizione dei parametri che caratterizzano
un sistema ottico fa sì che si possa simulare il
comportamento del sistemi ottici dell’occhio.
Si ricorda che ogni radiazione elettromagnetica
che attraversi un diottro si comporta in modo
diverso dalle altre sia pur coerentemente alle
leggi dell’Ottica Geometrica.
Per convenzione si utilizza una radiazione
monocromatica di 600 nm.

Definizione di punti focali
Nelle lenti si individuano due punti focali per ogni
lunghezza d’onda di radiazione elettromagnetica che
attraversa una lente spessa.
Fuoco oggetto è quel punto sull’asse ottico in cui deve
essere posto un radiatore puntiforme monocromatico
affinchè i raggi emanati da esso, o loro prolungamenti,
emergano dalla lente in direzione parallela all’asse
ottico.
Fuoco immagine è quel punto sull’asse ottico dove
convergono i raggi rifratti dalla lente, o i loro
prolungamenti, emanati da un radiatore puntiforme
monocromatico posto all’infinito.

Lenti sottili e lenti spesse
Una lente si dice sottile o spessa se il suo
spessore è rispettivamente inferiore o
maggiore di 1/100 della distanza focale.

Definizione dei piani principali
Si individuano due piani principali per una radiazione
elettromagnetica di 600 nm che attraversa una lente spessa.
Piano oggetto: è quel piano, perpendicolare all’asse ottico,
passante per l’intersezione dei prolungamenti del raggio incidente
emanato da un radiatore puntiforme posto nel punto sull’asse ottico
che individua il fuoco oggetto della lente, e del suo raggio rifratto
che fuoriesce parallelo all’asse ottico.
Piano immagine: è quel piano, perpendicolare all’asse ottico,
passante per l’intersezione dei prolungamenti del raggio incidente
parallelo all’asse ottico e del raggio rifratto, convergente nel punto
posto sull’asse ottico che individua il fuoco immagine della lente.
Su questi piani le dimensioni delle immagini dell’oggetto sono
uguali.
La distanza tra di essi rappresenta l’effetto che lo spessore della
lente produce sullo spostamento dell’immagine.
Nelle lenti sottili la loro distanza è ininfluente e si fanno coincidere in
un solo piano.

Definizione dei punti principali
Si individuano sull’asse ottico due punti
principali per una radiazione elettromagnetica di
600 nm che attraversa una lente spessa.
I punti principali sono i punti d’intersezione dei
piani principali con l’asse ottico.
Da questi punti si definiscono le distanze focali
della lente.
Nelle lenti sottili si considerano coincidenti e nel
centro della lente.

Immagini dei piani e punti principali

Punti nodali
Si individuano due punti nodali per una radiazione
elettromagnetica di 600 nm che attraversa una lente
spessa.
Essi sono posti sull’asse ottico della lente ed individuano
i centri ottici della lente.
Il raggio incidente, che incontra il punto nodale oggetto,
fuoriesce dal punto nodale immagine parallelo a se
stesso.
In altre parole, nei punti nodali il raggio incidente ed il
raggio rifratto formano con l’asse ottico lo stesso angolo.
Nelle lenti sottili si considerano coincidenti e nel centro
della lente.

Immagini dei punti nodali

Definizione di distanza focale
La distanza focale oggetto è la distanza tra il
piano principale oggetto ed il fuoco oggetto.
La distanza focale immagine è la distanza tra il
piano principale immagine ed il fuoco immagine.
Nelle lenti sottili, siccome i piani principali si
fanno coincidere con il centro della lente, le
distanze focali si misureranno da quest’ultimo.

Gli assi ed angoli dell’occhio
Se tutto il sistema ottico fosse centrato, si
individuerebbe un solo asse che
dall’oggetto entra perpendicolarmente
all’apice della cornea, attraversa il centro
perfetto della pupilla, passa per il centro
ottico (i punti nodali), per tutti i centri di
curvatura di tutti i diottri, e converge
perfettamente sulla foveola centralis,
… ma non è così!

Punti di riferimento sul fondo:
Q = Polo posteriore, M = Macula,
     F = Fovea, P = Papilla

Asse ottico
Retta che attraversa i centri ottici di cornea e cristallino.
Esso incontra il fondo retinico molto vicino alla macula.
Su di esso si possono individuare l’apice anteriore e
posteriore, i punti principali ed i punti nodali. Esso è
approssimativo, in quanto in realtà non c’è allineamento
tra i vari diottri.

Asse visivo
Retta che attraversa il punto di fissazione,
passa per il punto nodale e la foveola
centralis. E’ l’asse più importante. Esso
attraversa la cornea a circa 1 mm dal lato
nasale

Angolo alfa α
È l’angolo formato dall’asse ottico e l’asse
visivo. Esso, misurato al punto nodale,
misura circa 5°

Asse di fissazione
Retta che attraversa il punto di fissazione
con il centro di rotazione dell’occhio, fulcro
immaginario di tutti i movimenti oculari. È
l’unico che non passa per il punto nodale.

Angolo delta δ
Angolo formato tra l’asse ottico e l’asse di
fissazione

Asse pupillare
Retta che attraversa il centro del foro
pupillare ed il punto nodale. Si discosta
poco dall’asse ottico, e di più dall’asse
visivo. Con questo forma un angolo di
circa 5-6°.

Angolo k
Angolo formato tra l’asse pupillare e l’asse
visivo

M = Centro geometrico, O = Centro di rotazione,
   A = Polo anteriore B = Polo posteriore, F = Fovea,
N = Punto nodale, P = Centro del foro pupillare, C = Punto
  di fissazione, AO = Asse ottico, AP = Asse pupillare,
   AV = Asse visivo, AF = Asse di fissazione o linea di
sguardo, α = Angolo alfa tra AO e AP, δ = Angolo delta tra
        AF e AO, κ = Angolo kappa tra AV e AP.

Occhio schematico
Da quando gli studiosi si sono interessati
all’ottica visuale, si sono sempre trovati di
fronte alla necessità di disporre di modelli
geometrici in grado di simulare, sia pur
teoricamente, il comportamento
dell’occhio.
Da qui l’ideazione dei così detti occhi
schematici.

Un po’ di storia sui modelli degli
       occhi schematici

Gullstrand mette a punto due
  modelli di occhio schematico
Uno detto impropriamente “esatto”
ipermetrope, sia rilassato che accomodato
Ed uno semplificato emmetrope

Occhio schematico di Gullstrand
         detto “esatto”
           sei diottri

Raggi di curvatura delle 6 superfici
    dell’occhio schematico di
    Gullstrand detto “esatto”

Indici di rifrazione dei mezzi
rifrangenti dell’occhio schematico di
       Gullstrand detto “esatto”

Occhio schematico semplificato di
    Gullstrand (emmetrope)

Occhio emmetrope schematico
           semplificato di
             Gullstrand

Solo tre diottri
Raggi di curvatura dei tre diottri:
  1-Corneale = +7,80 mm
  2-Anteriore del cristallino = 10 mm
  3-posteriore del cristallino = -6 mm
Lunghezza assiale = 24,17 mm

Occhio emmetrope schematico
           semplificato di
             Gullstrand
Indici di rifrazione dei tre mezzi refrattivi:
  Indice di rifrazione dell’acqueo n=1,336
  Indice di rifrazione del vitreo n=1,336
  Indice di rifrazione del cristallino
  aumentato per compensare la perdita di
  convergenza dei diottri negativi n=1,416

Emsley propone un’ulteriore
        semplificazione
Un solo diottro equivalente al
comportamento refrattivo finale di tutto il
sistema ottico dell’occhio.
Un solo indice di rifrazione equivalente al
comportamento finale sulla radiazione
elettromagnetica.
Il diaframma (pupilla) è situato sullo stesso
piano del diottro.

Occhio schematico ridotto di
   Emsley emmetrope

Parametri dell’occhio ridotto di
            Emsley
Raggio di curvatura dell’unico diottro
equivalente =+5,55 mm
Indice di rifrazione equivalente =1,3333
Lunghezza assiale =22,22 mm
Potere totale del diottro =+60 dt

Occhio ridotto standard

L’occhio ridotto standard
      emmetrope

0cchio ridotto non standard
        emmetrope

Confronto tra l’occhio ridotto di
Emsley e l’occhio semplificato di
           Gullstrand

Gullstrand

 Emsley

Perdita di energia luminosa
                                          (n2 - n1)2
Ad ogni superficie ottica:           R= ---------------
                                          (n2+n1) 2
  Aria          1.00
                        2.4%     I
  Liquido lacr. 1.34
                        0.018%
  Cornea        1.376
                        0.022%   II
  Acqueo        1.336
                        0.073%   III
  Cristallino   1.41
                        0.073%   IV
  Vitreo        1.336

Immagini di Purkinje
Proiettando una luce in un occhio con
un’angolazione di 30°/50° è possibile
osservare attraverso la pupilla quattro
immagini riflesse dall’occhio; esse sono
dette immagini di Purkinje.

Jan Evangelista Purkinje
Nato in Boemia 1787/1869
Famosi i suoi studi sul cervello, in
particolare sulle cellule del cervelletto, e
sul cuore.
È molto noto anche per lo studio sulla
sensibilità cromatica dell’occhio al variare
della luminanza (effetto Purkinje) e per lo
studio delle immagini riflesse dall’occhio.

Le immagini di Purkinje
1° immagine prodotta dalla superficie della
  cornea.
2° immagine prodotta dalla superficie interna
  della cornea.
3° immagine prodotta dalla superficie
  esterna del cristallino.
4° immagine prodotta dalla superficie interna
  del cristallino.

Immagini di Purkinje

Caratteristiche delle immagini di
             Purkinje
La N°1 appare molto luminosa
La N°2 è molto fioca, circa 1/100 della prima
La N°3 è più fioca della prima, circa 1/30
La N°4 è un po’ più fioca della N°3, ed è
capovolta.
Poiché le dimensioni delle immagini dipendono
dalla curvatura del diottro (più è curva e più si
rimpiccioliscono), in fase di accomodazione è
possibile notare il rimpicciolimento della N°3
(immagine della superficie anteriore del
cristallino che è quella che si incurva di più).

Utilità delle immagini di Purkinje
Attraverso lo studio e l’utilizzo di queste
  immagini è possibile:
  Misurare i movimenti dell’occhio.
  Misurare la curvatura corneale.
  Misurare l’accomodazione e la posizione
  del cristallino.
  Individuare i vari assi dell’occhio.