La fisica e la misura - Università del Salento

La fisica e la misura

La fisica è una scienza fondamentale che ha per oggetto la
comprensione dei fenomeni naturali che accadono nel nostro
universo.

È basata su osservazioni sperimentali e misure quantitative allo
scopo di sviluppare teorie basate su leggi fondamentali,
comprovate dall’esperienza, che siano in grado di predire
fenomeni e risultati di esperimenti.

Le leggi fondamentali sono espresse nel linguaggio della
matematica, lo strumento che realizza un legame tra teoria ed
esperimento.

Il metodo scientifico

È basato sulle seguenti premesse:
• I fenomeni naturali si svolgono sempre con le stesse modalità
quando vengono mantenute le medesime condizioni iniziali.
• Una legge è ritenuta vera se le conseguenze logiche che da
essa si ricavano matematicamente vengono riscontrate nella
realtà.

Le leggi portano alla costruzione di una teoria.

Una teoria fisica è un insieme coerente di leggi mediante le
quali è possibile enunciare affermazioni empiricamente
verificabili.

Fasi del metodo
La metodologia utilizzata in Fisica può essere schematizzata nelle
seguenti fasi:
• Si individua il fenomeno.

• Il fenomeno è descritto da alcune sue caratteristiche, dette
  grandezze fisiche, valutate quantitativamente per mezzo di
  operazioni di misura (o misurazioni).

• Le misure effettuate forniscono le informazioni attraverso le quali
  si determina il modo in cui ogni grandezza è legata alle altre
  nell’ambito di quel fenomeno.

• È quindi possibile formulare le leggi che governano il fenomeno
  osservato (relazioni tra le grandezze che lo descrivono) oppure
  effettuare un confronto tra eventuali previsioni teoriche e i dati
  sperimentali.

Misurazione
Alla base del Metodo Sperimentale c’è la definizione di grandezza

Si definisce grandezza fisica di un sistema fisico una sua
caratteristica (ad esempio lunghezza, massa, velocità ...) sulla quale
possa essere eseguita un’operazione di misura mediante una ben
definita procedura sperimentale

La misura è l’operazione che assegna in modo oggettivo e
riproducibile un certo valore alla grandezza, mediante l’uso di
strumenti e metodi pratici ed analitici.

      Il processo di misurazione è alla base di ogni scienza
                          sperimentale.

Più rigorosamente

Il risultato della misura di una grandezza fisica è il numero
che rappresenta il rapporto fra la grandezza da misurare
ed un’altra grandezza ad essa omogenea, presa come
riferimento, a cui è attribuito valore unitario e che è
detta unita’ di misura.

La misura è diretta (o relativa) se eseguita per confronto con un
campione (unità di misura)

        Il confronto è simultaneo quando il sistema fisico di cui si
misura la grandezza e il campione unitario sono entrambi presenti
all’atto della misura (ad es. la misura di una lunghezza per
confronto con un regolo graduato o di una massa per confronto con
le masse campioni di una pesiera).

      Il confronto è differito quando avviene per mezzo di uno
strumento di misura tarato (ad es. un termometro).

Una grandezza fisica è misurata indirettamente (misura assoluta) se
può essere definita e misurata tramite altre grandezze
                     Esempio: la misura della velocità richiede misure
                             dirette di distanze e tempi

Misura di una grandezza fisica

                               valore numerico della misura

            misura      G = g {G}
            della
            grandezza
                                     unità di misura
            in esame

La misura è oggettiva, cioè indipendente da
                osservatore, momento e luogo.

Alcune grandezze fisiche, dette grandezze fondamentali,
opportunamente scelte sono usate per la definizione operativa
delle altre grandezze fisiche (grandezze derivate).

Le grandezze fondamentali sono fra loro indipendenti ed, in
linea di principio, può essere scelta come fondamentale ogni
grandezza fisica misurabile.

Un gruppo di grandezze fondamentali insieme alle relative
unità di misura costituisce un Sistema di Unità di Misura
(SUM)

Un sistema è detto completo se tutte le altre grandezze sono
derivabili mediante relazioni funzionali da quelle fondamentali

Limitatamente alla Meccanica è possibile definire un SUM nel
quale le grandezze fondamentali sono:

              Lunghezza
              Massa
              Tempo

che costituiscono la base del SUM.

Definite
                    Fi: grandezze fondamentali
                    G: grandezza derivata

 Con i=1,2,..., n    ed n = numero di grandezze fondamentali del SUM

 E dove
 k: costante di proporzionalità (dipende dalla scelta delle
 unità di misura di G e delle Fi).
 αi: numeri razionali positivi o negativi.

Esprimendo le grandezze mediante le unità di misura

                G = g {G}         Fi = fi {Fi}

Una definizione coerente di {G} (unità nello stesso sistema delle
{Fi}) implica k=1:

Dimensioni delle grandezze fisiche
Per ciascuna delle grandezze fondamentali si introduce
un’etichetta di riconoscimento, detto simbolo dimensionale, che
racchiusa fra parentesi quadre indica la cosiddetta dimensione
della grandezza stessa.

Limitatamente alla Meccanica:   • massa        [M]
                                • lunghezza    [L]
                                • tempo        [T]

Le dimensioni di una grandezza derivata si ricavano dalla relazione
che lega questa alle grandezze fondamentali.

Esempio:

Più in generale, se

Regole pratiche per l’analisi dimensionale delle
grandezze fisiche:

       1. Le dimensioni sono trattate come entità
          algebriche nel calcolo letterale

       2. Le grandezze fisiche possono essere
          sommate o sottratte solo se hanno le stesse
          dimensioni (ovvero se sono omogenee)

       3. I due membri di un’eguaglianza devono
          avere le stesse dimensioni

Osservazioni

1. Se due grandezze fisiche sono uguali, allora hanno le stesse
   dimensioni

  (Non è vero il viceversa. Le dimensioni non definiscono in maniera
  univoca le grandezze fisiche. Condizione necessaria ma non
  sufficiente.)

2. Le equazioni dimensionali non esprimono eguaglianze
   numeriche, ma indicano solo le dimensioni di una grandezza
   prescindendo dalla sua natura scalare o vettoriale

A che cosa serve l’analisi dimensionale?

1. Controllare che una formula e/o dei passaggi algebrici
   siano corretti

2. Individuare le dimensioni, e quindi le unità di misura,
   corrette di termini che compaiono in una formula

Sistemi di unità di misura

Un gruppo arbitrario di grandezze fondamentali insieme alle
relative unità di misura costituisce un

                Sistema di unità di misura

La scelta delle grandezze fondamentali e delle relative unità di
misura, pur essendo arbitraria, deve essere indirizzata da
alcuni criteri:
    • Definibili senza ambiguità
    • Costanti nel tempo e nello spazio
    • Pratiche rispetto all’uso e disponibili in laboratorio

e deve essere fatta secondo una convenzione universalmente
valida.

Monastero di Santa Maria della Consolazione - Monaci Cistercensi di Martano

Evoluzione storica dei SUM
1790 -         L’Assemblea      Nazionale      Francese    incarica
l’Accademia delle Scienze di Francia di proporre un sistema di
unità di misura razionale e di facile uso. Fu proposto un SUM con
campioni aventi multipli e sottomultipi di 10  Sistema Metrico
Decimale (lunghezza - metro, m – peso - grammo, g)

1837 -         Il fisico matematico Gauss propone un sistema
considerato l’evoluzione del Sistema Metrico Decimale  Sistema
cgs di Gauss per la Meccanica. E’ storicamente il primo SUM
assoluto con unità di misura ben riproducibili ed invarianti da
luogo a luogo. Gauss assunse come grandezza fondamentale la
massa ed inoltre mostrò che tutte le grandezze meccaniche
possono essere ricondotte alle grandezze fondamentali: lunghezza
– centimetro, cm – massa - grammo, g – tempo, secondo, s)

1901 -        L’ingegnere Giorgi propone un sistema con le tre
grandezze fondamentali della meccanica ma con altre unità
(lunghezza – metro, m – massa - kilogrammo, kg – tempo,
secondo, s) a cui aggiunge una quarta grandezza fondamentale
scelta fra quelle elettriche (intensità di corrente – ampere, A)
Sistema MKS o Giorgi

1960 -           Alla XI Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure
è stato istituito il Sistema Internazionale SI. Deriva dall’evoluzione
dei sistemi precedenti ed è suscettibile di continui aggiornamenti.
Le grandezze fondamentali sono 7 + 2 supplementari (angolo
piano ed angolo solido)

Misura di angoli

1 rad = l’angolo piano al centro della     1 sr = l’angolo solido della sfera che
circonferenza che sulla circonferenza      sulla sfera intercetta una calotta di area
intercetta un arco di lunghezza uguale a   uguale a quella di un quadrato di lato di
quella del raggio                          lunghezza uguale a quella del raggio

Vecchie unità del Sistema Internazionale
Il metro:
era definito, fino al 1960, come la distanza fra due tacche su una
particolare barra di platino-iridio conservata sotto condizioni
controllate (la sua lunghezza era stata scelta circa uguale ad
1/40000000 della circonferenza della Terra).
Dal 1960 al 1983 era definito come 1650763.73 volte la lunghezza
d’onda della luce gialla dell’isotopo 86 del kripton (86Kr).

Il secondo:
Prima del 1967 il campione di tempo era definito in termini del
giorno solare medio registrato nell’anno 1900 (uguale a
1/60⋅1/60⋅1/24 della sua durata).

Sistema Internazionale (S.I.)

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Le convenzioni adottate dal SI raccomandano che:

1. Tutte le sigle dei SUM non devono essere
   accompagnate dai punti (S.I.  SI, c.g.s.  cgs, …)

2. I nomi delle unità di misura sono nomi comuni e si
   scrivono con l’iniziale minuscola (metro, ampere,…)

3. I simboli delle unità di misura non devono essere
   accompagnate dai punti (m.  m, kg. kg , …) e si
   scrivono con la lettera maiuscola solo se derivano dal
   nome di uno scienziato (A  Ampere, N  Newton,
   Hz  Herz, K  Kelvin)

Una volta fissato il
sistema di unita’ di
misura nasce la
necessita’ di definire
convenzionalmente
dei simboli per
indicare multipli e
sottomultipli di una
data unita’:

Cambiamento di sistema di unità di misura

     G espressa nel SUM A      G espressa nel SUM B
SUM A al SUM B
Passaggio dal

Fattore di
ragguaglio AB

Esempio:
cambiamento di sistema di unità di misura da SI a cgs

G espressa nel SUM A (SI)    G espressa nel SUM B (cgs)

Notazione scientifica
Un numero x si dice espresso in notazione scientifica se viene
scritto nella forma

dove
• a è un numero con una sola cifra diversa da zero prima del punto decimale
• b è un numero intero

                        x                   Notaz. scientifica
                     0.0025                      2.5 · 10-3
                     -625.3                    -6.253 · 102
                     23.54                      2.354 · 10
                      -0.07                      -7 · 10-2

Ordine di grandezza (ODG)
L’ordine di grandezza di un numero x è l’esponente della potenza di 10 più
vicina al numero.
Regola pratica:
Scrivendo il numero con la notazione scientifica

                  ODG (x) =

              x             Notaz.            |a|        ODG
                          scientifica
            0.0025        2.5 · 10-3       |2.5|< 5        -3
            -625.3       -6.253 · 102                      3
            23.54         2.354 · 10      |2.354 |< 5      1
            -0.07             -7 · 10-2                    -1