La comprensione del testo di un problema - IC2
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Memo – Direzioni Didattiche di Modena
a.s. 2011-’12
La comprensione di un problema:
il ruolo della dimensione narrativa
Incontro 2:
La comprensione del testo
di un problema
Rosetta Zan, zan@dm.unipi.it
Dipartimento di Matematica, Pisa
Paola Maggi, Lucia Stelli (IC Gamerra, Pi)
Interpretazione (1) Gli stereotipi dei problemi: • sono presenti tutti e soli i dati necessari per rispondere; • c‟è sicuramente una e una sola soluzione; • sono risolubili per lo più in poco tempo (naturalmente se un allievo li sa risolvere); • per risolverli è necessario applicare conoscenze di matematica apprese (recentemente) a scuola; • non è ammessa alcuna interazione con la realtà; L’obiettivo che l’insegnante si pone nel proporre problemi è in genere quello di valutare conoscenze e abilità • si tende a ridurre la complessità, che viene vista come un ostacolo alla produzione di risposte corrette piuttosto che come occasione di attivare processi di pensiero significativi.
Interpretazione (2) • Secondo molti ricercatori (e insegnanti) le difficoltà degli allievi sono spesso dovute a difficoltà nella fase iniziale di comprensione. • Nella ricerca queste difficoltà sono state messe in evidenza con due tecniche: la richiesta di riformulare il testo del problema (re-telling) la richiesta di drammatizzarlo
RIFORMULAZIONE
“Joe ha 3 palline.
Tom ha 5 palline più di Joe.
Quante palline ha Tom?”
viene ripetuto così
“Joe ha 3 palline.
Tom ha 5 palline.
Quante palline ha Tom?”Interpretazione (2) • Secondo molti ricercatori (e insegnanti) le difficoltà degli allievi sono spesso dovute a difficoltà nella fase iniziale di comprensione. • Nella ricerca queste difficoltà sono state messe in evidenza con due tecniche: la richiesta di riformulare il testo del problema (re-telling) la richiesta di drammatizzarlo
DRAMMATIZZAZIONE “ Pete ha 3 mele. Ann gli dà altre 5 mele. Quante mele ha adesso Pete?". I: (Intervistatore): Proviamo insieme. Io ti leggo la storia frase per frase e tu la devi rappresentare usando questi pupazzi e questi blocchi. Facendo così troverai la risposta. –Pete ha 3 mele. B: (Bambina): (prende 3 blocchi e li mette con il pupazzo che rappresenta Pete). I: O.K. –Ann gli dà altre 5 mele. B: E‟ impossibile! I: Perché? B: Perché Ann non ha mele. I: Puoi darle quante mele vuoi.
Interpretazione (2)
Molte difficoltà incontrate dai bambini
sembrano riguardare la fase di
rappresentazione
comprensione del problema
Spesso sembra mancare un‟effettiva
ricostruzione della situazione problematicaInterpretazione (2)
Molte difficoltà incontrate dai bambini
sembrano riguardare la fase di
comprensione del problema
comprensione di un testo Lettura selettiva del testo
• Dati numerici
• Parole chiave
Quale sarà la temperatura dell‟acqua
in un recipiente se metti insieme una
caraffa d‟acqua a 10° e una a 40°?
10° + 40° = 50° Lettura selettiva di un testo
„capire‟ come si deve fare
per avere la risposta
comprendere il testo di un problema
…costruire una rappresentazione mentale della
situazione (un „modello mentale‟) Lettura selettiva di un testo
La comprensione del testo
comprendere il testo di un problema
…costruire una rappresentazione mentale della
situazione (un „modello mentale‟)Un testo è una macchina
pigra che si attende dal
lettore molta collaborazione.
Umberto Eco Lettura selettiva di un testo
La comprensione del testo
• aspetti sintattici
• aspetti semanticiProblema
In una radura ci sono, 4 lupi, 2 canguri, e 3
petauri dello zucchero.
Quante zampe in tutto?
Il petauro dello zucchero
(Petaurus breviceps Linnaeus,
1758), detto anche impropriamente
"scoiattolo volante", è un piccolo
marsupiale della famiglia dei
? Petauridi.
La sua caratteristica principale è la
capacità di spiccare lunghi salti
planati grazie alla membrana
estensibile che collega gli arti
(patagio). La comprensione del testo: • Dizionario Un fruttivendolo compra una partita di mele in Val di Non del peso complessivo di 36 q. Durante il trasporto ne perde 1/36 e alla fine della vendita 1/7 della rimanenza è stato scartato dai clienti. Quanti quintali di mele è riuscito a vendere in totale il fruttivendolo?
Osservazione • Se ci liberiamo dai vincoli della valutazione, presentare parole non conosciute in un problema può essere un‟occasione per ampliare il dizionario dei bambini
La comprensione del testo: • Dizionario
La comprensione del testo:
• Dizionario
PROVE INVALSI:
•Alloggio
•Addetto commerciale
•Profilo altimetrico
•Gara di triathlon
•…OCSE-PISA: Popolarità del Presidente
In Zedlandia sono stati effettuati alcuni sondaggi di
opinione per determinare il livello di popolarità del
Presidente in vista delle prossime elezioni.
Quattro editori di giornali hanno svolto sondaggi
indipendenti su scala nazionale. I risultati dei quattro
QUESTIONARIO
sondaggi dei giornali sono i seguenti:
• Giornale 1: 36,5% (sondaggio effettuato il 6 gennaio su un
campione di 500 cittadini
Cosa convuoldiritto
diredichevoto,una
scelti a caso),
persona
• Giornale 2: 41,0% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un
è popolare?
campione di 500 cittadini con diritto di voto, scelti a caso),
• Giornale 3: 39,0% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un
campione di 1000 cittadini
„Che facon diritto
parte di popolo‟
del voto, scelti a caso),
• Giornale 4: 44,5% (sondaggio effettuato il 20 gennaio su un
campione di 1000 lettori che hanno telefonato alla redazione per
votare).
Quale giornale è più attendibile per prevedere il livello di
popolarità del Presidente, se le elezioni si svolgono il 25
gennaio?
Scrivi due motivi che giustifichino la tua risposta. La comprensione del testo: • Dizionario • Enciclopedia
Dobbiamo riportare Pierino allo zoo. Dobbiamo riportare il leone allo zoo.
Levinson (1983) "Giovanni voleva comprare un regalo a Carlo per il suo compleanno, perciò andò a prendere il suo maialino; lo agitò ma non udì nessun rumore; avrebbe dovuto fare un regalo a Carlo con le sue mani".
Giovanni voleva comprare un regalo
a Carlo per il suo compleanno
perciò andò a prendere il suo
maialino; ?
lo agitò ma non udì nessun rumore;
?
avrebbe dovuto fare un regalo a
Carlo con le sue mani. ?Levinson (1983)
"Giovanni voleva comprare un regalo a
Carlo per il suo compleanno, perciò andò
a prendere il suo maialino; lo agitò ma non
TESTO OSCURO
udì nessun rumore; avrebbe dovuto fare
un regalo a Carlo con le sue mani".
Per il lettore che non ha una certa
conoscenza enciclopedica…Gianni amava Maria ma lei non voleva sposarlo. Un giorno, un drago rapì Maria dal castello. Gianni balzò in groppa al suo cavallo, e uccise il drago. Maria acconsentì a sposarlo. Vissero felici e contenti da allora in poi.
• Come mai Gianni ha ucciso il drago? • Perché era cattivo. • Cos‟era cattivo in lui? • Lo aveva ferito. • E come lo aveva ferito? • Forse gli aveva gettato del fuoco. • Perché Maria acconsente a sposare Gianni? • Perché lei lo amava molto e lui voleva molto sposarla. • Come mai Maria si decide a sposare Gianni quando all‟inizio non voleva? • Questa è una domanda difficile. • Sì, ma quale pensi che sia la risposta? • Perché prima lei proprio non lo voleva e poi lui discute molto e parla tanto a lei di sposarla e allora lei diventa interessata a sposare lei, voglio dire lui “Evidentemente faceva parte della conoscenza del mondo di quella bambina il fatto che i draghi gettino fuoco dalle narici, ma non che si può cedere a un amore non corrisposto solo per riconoscenza, o per ammirazione.” [Umberto Eco, 2003, p. 7]
Importanza della conoscenza
enciclopedica
• Leggi attentamente il testo del seguente
problema e, senza risolverlo, individua i dati
mancanti o superflui:
• Un allevatore possiede 47 mucche e 10 cavalli.
Una mucca produce in media 15 litri di latte al
giorno. Quanto latte viene prodotto ogni giorno
nell‟allevamento?
• Nel problema c‟è un dato:
superfluo mancante
• Quale?………………………………………………
……………V elementare
• Leggi attentamente il testo del seguente
problema e, senza risolverlo, individua i dati
mancanti o superflui:
• Un allevatore possiede 47 mucche e 10 cavalli.
Una mucca produce in media 15 litri di latte al
giorno. Quanto latte viene prodotto ogni giorno
nell‟allevamento?
• Nel problema c‟è un dato:
superfluo mancante
• Quale?………………………………………………
Non sappiamo quanto latte
…………… producono i cavalli ogni giorno La comprensione del testo: • Dizionario • Enciclopedia • Processi inferenziali Un testo si distingue però da altri tipi di espressione per una sua maggiore complessità. E motivo principale della sua complessità è proprio il fatto che esso è intessuto di non-detto. [Umberto Eco, Lector in fabula, p.51]
Giovanni entrò nella stanza. “Sei tornato, allora!”,
esclamò Maria, raggiante.
INFERENZE
Giovanni e Maria sono nella stessa stanza
Giovanni in precedenza si era allontanato dalla stanza
Maria non si attendeva questo ritorno
Maria desiderava tale ritornoLa comprensione del testo • è favorita se il testo richiama „schemi‟ in cui è organizzata la conoscenza enciclopedica…
Bransford e Johnson (1973) “Se i palloncini scoppiassero, il suono non raggiungerebbe più la sua meta, perché il tutto verrebbe a trovarsi troppo lontano dal piano giusto. Anche una finestra chiusa impedirebbe al suono di arrivare dove deve arrivare, poiché la maggior parte degli edifici tende ad essere bene isolata. Dato che l‟intera operazione dipende da un flusso continuo di elettricità, se il cavo si rompesse anche questo creerebbe dei problemi. Naturalmente l‟individuo potrebbe urlare, ma la voce umana non arriva così lontano. Un ulteriore problema è che una corda dello strumento potrebbe rompersi. Se ciò succedesse non ci sarebbe più accompagnamento al messaggio. E‟ chiaro che la situazione migliore richiederebbe una minore distanza. Allora ci sarebbero meno problemi potenziali. Meglio di tutto sarebbe se ci fosse contatto faccia a faccia.”
Ma…
Delusione
Appena la vide capì che c'era qualcosa che non andava: stava
rigida, senza il sorriso che gli piaceva tanto, quasi
impettita. 'Cosa ho fatto questa volta?', chiese, calcando la
voce in modo un po' sbarazzino un po' provocatorio,
sperando di sciogliere il gelo fra loro. Ma non funzionò.
Lei prese dalla borsa un foglio, e lui, riconoscendo la
propria scrittura, si sentì mancare la terra sotto i piedi:
perché aveva scritto quel numero?!! Ora sicuramente
avrebbe dovuto subire un interrogatorio: la conosceva
ormai, non si fidava ancora di lui.
'Te l'ha dato Anna, vero?' chiese lei, con aria più delusa che
aggressiva.
Lui cercò di difendersi: 'Posso spiegare: non è come
sembra…' .
Lei lo guardò con tristezza: 'Siete tutti uguali.'
Lui abbassò lo sguardo, sconfitto.La comprensione del testo • è favorita se il testo richiama „schemi‟ in cui è organizzata la conoscenza enciclopedica… • ma a volte può anche essere ostacolata da tali schemi
Dal punto di vista didattico C‟è una notevole differenza fra: Ambiguità • Che porta a una pluralità di interpretazioni Testo poco comprensibile • Che inibisce ogni interpretazione
La comprensione del testo:
• Dizionario
• semplificazioni che si fanno nelle
• Enciclopedia
modellizzazioni e che rimangono implicite
• Processi inferenziali
Un testo si distingue però da altri tipi di espressione
per una sua maggiore complessità.
E motivo principale della sua complessità è proprio
il fatto che esso è intessuto di non-detto.
[Umberto Eco, Lector in fabula, p.51]Problema (RMT 2005, cat. 3,4). Sul muro della scuola è stata pitturata la parte interna delle lettere R, M e T, preparate per la prossima finale del Rally Matematico Transalpino. Rimane da dipingere la parte interna delle quattro cifre del 2005. Sofia dipinge il «2» e il primo «0». Mauro dipingerà l‟altro «0» e il «5». Chi userà più pittura? Spiegate come avete trovato la vostra risposta.
L‟allievo per rappresentarsi il problema dev‟essere realistico
ma non troppo,
e soprattutto condividere le modalità (implicite) con cui la
complessità viene ridotta.
la quantità di pittura dipende dalla
superficie da tingere,
IMPLICITO anche piccole variazioni
di superficie porteranno a variazioni
analoghe della quantità di tinta
assunzione non realistica
che rimane implicita.
Sofia dipinge il «2» e il primo «0». Mauro dipingerà
l‟altro «0» e il «5».
Chi userà più pittura?
Spiegate come avete trovato la vostra risposta. La comprensione del testo:
• Dizionario
• semplificazioni che si fanno nelle
• Enciclopedia
modellizzazioni e che rimangono implicite
• lo schema di problema
• Processi inferenziali
Un testo si distingue però da altri tipi di espressione
per una sua maggiore complessità.
E motivo principale della sua complessità è proprio
il fatto che esso è intessuto di non-detto.
[Umberto Eco, Lector in fabula, p.51]Alla sera Pete ha 6 palline.
Durante il giorno ha perso 2 palline.
La mattina Pete aveva giocato
………………………
con le palline(Da Verschaffel, 1984)
Peter ha 6 mele. Ann gliene dà altre 5.
Quante mele ha adesso Peter?”
implicito
Ann aveva delle mele…(Da De Corte et al., 1985)
Ann e Tom insieme hanno 8 libri. Ann ha 5
libri. Quanti libri ha Tom?
aumentano le risposte corrette!
implicito
I 5 libri di Ann sono parte degli 8
che Ann e Tom hanno insieme
Ann e Tom insieme hanno 8 libri. 5 di questi
libri sono di Ann. Quanti libri ha Tom? La comprensione del testo: • Dizionario • Enciclopedia • Processi inferenziali … valgono per un qualsiasi testo
Per analizzare il processo di
comprensione di un problema dobbiamo
tener conto anche di queste specificità
…quali?
…ma il problema è un testo che
ha certe specificità
… valgono per un qualsiasi testoPROBLEMA PROBLEMA
SCOLASTICO REALE
• Chi pone il • Chi pone il
problema problema è la
(l‟insegnante) stessa persona
è una persona che poi lo deve
diversa da chi poi risolvere
lo deve risolvere
(l‟allievo)
PROBLEMI PROBLEMI
ETEROPOSTI AUTOPOSTICONSEGUENZE
1. C‟è bisogno di formulare 1. Non c‟è bisogno di
il problema formulare il problema
• I problemi scolastici
sono problemi verbali,
cioè espressi
attraverso un testo
• In particolare c‟è
bisogno di una
DOMANDA
PROBLEMI PROBLEMI
ETEROPOSTI AUTOPOSTIALLIEVO
TESTO
risolve il problema
INSEGNANTE formula il problemaPROBLEMA VERBALE
DOMANDA1. C‟è bisogno di formulare 1. Non c‟è bisogno di
il problema formulare il problema
2. L‟obiettivo di chi pone il
problema non è
necessariamente condiviso
da chi lo deve risolvere
„Fai un esempio di problema‟
“Un esempio di problema
è un problema di matematica
che non mi riesce.”
[Simone, 5a elem.]
PROBLEMI PROBLEMI
ETEROPOSTI AUTOPOSTI1. C‟è bisogno di formulare 1. Non c‟è bisogno di
il problema formulare il problema
2. L‟obiettivo di chi pone il
problema non è
necessariamente condiviso
da chi lo deve risolvere …da chi?
3. Chi pone il problema ha
l‟autorità per chiedere di
risolverlo
PROBLEMI PROBLEMI
ETEROPOSTI AUTOPOSTI1. C‟è bisogno di formulare 1. Non c‟è bisogno di
il problema formulare il problema
2. L‟obiettivo di chi pone il
problema non è
necessariamente condiviso
da chi lo deve risolvere …da chi?
3. Chi pone il problema ha
l‟autorità per chiedere di
risolverlo
L‟autore del problema parte
4. L‟obiettivo di chi pone il
dalla struttura matematica.
problema è interno alla
matematica Attorno a quella costruisce
una situazione, una storia.
PROBLEMI PROBLEMI
ETEROPOSTI AUTOPOSTIL‟autore del problema parte
4. L‟obiettivo di chi pone il
dalla struttura matematica.
problema è interno alla
matematica Attorno a quella costruisce
una situazione, una storia.
LA DIMENSIONE NARRATIVA
DEL PROBLEMAPROBLEMA VERBALE
CONTESTO DOMANDA
LA DIMENSIONE NARRATIVA
DEL PROBLEMADescrive una situazione familiare,
concreta, che fa riferimento al vissuto
del bambino
• Aspetti motivazionali
• Aspetti cognitivi
CONTESTO
Richiama la conoscenza
enciclopedica del bambino
Su cui fondare il processo
risolutivo „matematico‟Descrive una situazione familiare,
concreta, cha fa riferimento al vissuto
del bambino
Lettura selettiva del testo:
• Dati numerici
• Parole chiave
CONTESTO
Richiama la conoscenza
enciclopedica del bambino
Su cui fondare il processo
risolutivo „matematico‟Quale sarà la temperatura dell‟acqua
in un recipiente se metti insieme una
caraffa d‟acqua a 10° e una a 40°?
Lettura selettiva del testo:
• Dati numerici
• Parole chiave
10° + 40° = 50°
Su cui fondare il processo
risolutivo „matematico‟Descrive una situazione familiare,
concreta, cha fa riferimento al vissuto
del bambino
CONTESTO
Richiama la conoscenza
enciclopedica del bambino
Su Ilcui fondaresiil perde
bambino processo
risolutivo
in un „bosco„matematico‟
narrativo‟Ogni volta che va a trovare i nipotini Elisa e Matteo,
nonna Adele porta un sacchetto di caramelle di frutta e
ne offre ai bambini, richiedendo però che essi
prendano le caramelle senza guardare nel pacco.
Oggi è arrivata con un sacchetto contenente 3 caramelle
al gusto di arancia e 2 al gusto di limone.
Se Matteo prende la caramella per primo, è più facile che
gli capiti al gusto di arancia o di limone? All’arancia
Perché? Perché è il suo gusto preferito
Perché ha guardato
Se Matteo prendeva quella al limone ne
rimaneva una sola e invece è meglio
prenderla all’arancia
Su Ilcui fondaresiil perde
bambino processo
risolutivo
in un „bosco„matematico‟
narrativo‟Un bosco è (…) un giardino dai sentieri che si
biforcano.
Anche quando in un bosco non ci sono sentieri
tracciati, ciascuno può tracciare il proprio
percorso decidendo di procedere a destra o a
sinistra di un certo albero e così via, facendo
una scelta a ogni albero che si incontra.
In un testo narrativo il lettore è
costretto a ogni momento a
compiere una scelta.
Umberto EcoDescrive una situazione familiare,
concreta, cha fa riferimento al vissuto
del bambino
Lettura selettiva del testo:
• Dati numerici
• Parole chiave
CONTESTO In genere quando il
testo è sintetico
In genere quando ci sono tanti dettagli narrativi
Il bambino si perde in un
„bosco narrativo‟Descrive una situazione familiare,
concreta, cha fa riferimento al vissuto
del bambino
CONTESTO
Richiama la conoscenza
enciclopedica del bambino
Su cui fondare il processo
risolutivo „matematico‟Descrive una situazione familiare,
concreta, cha fa riferimento al vissuto
del bambino
…una storia
CONTESTOsi occupa di categorizzare la realtà, di ricercare
cause di ordine generale, applicando
argomentazioni dimostrative…
PENSIERO
LOGICO
…una
comprendere storia
PENSIERO
NARRATIVO
…ma appare inadeguato a interpretare fatti umani,
cioè a mettere in relazione azioni e intenzioni,
desideri, convinzioni e sentimenti, a coglierne il
significato„La struttura di un‟argomentazione logica ben
costruita è radicalmente diversa da quella di un
racconto efficacemente impostato.
(…)
Il termine «allora» riveste funzioni molto diverse
nell‟enunciato logico “se X, allora Y” e nel testo
narrativo “il re morì e allora morì anche la regina”.
Nel primo caso esso allude a una ricerca delle
condizioni universali di verità, nel secondo a
probabili rapporti particolari fra due eventi: un dolore
mortale, il suicidio o un delitto.‟
…L‟idea di causalità è diversa nei due casi
(Bruner, 1986)si occupa di categorizzare la realtà, di ricercare
cause di ordine generale, applicando
argomentazioni dimostrative…
PENSIERO
LOGICO
PENSIERO
NARRATIVO
…ma appare inadeguato a interpretare fatti umani,
cioè a mettere in relazione azioni e intenzioni,
desideri, convinzioni e sentimenti, a coglierne il
significatoProblema: In un prato ci sono 20 pecore, 7 capre, e 2 cani. Quanti anni ha il pastore? 20 + 7 + 2 = 29 „Forse ad ogni compleanno gli hanno regalato un animale…‟
Problema: In un prato ci sono 20 pecore, 7 capre, e 2 cani. Quanti anni ha il pastore? "Ho fatto un ragionamento particolare: il pastore se ha due cani per così poche bestie uno dei due cani forse gli serve perché è non vedente. Quindi deduco che abbia sui 70-76 anni".
Le proprietà di una storia (Bruner, 1991)
In una „storia‟ ci deve essere
• un evento che si svolge nel tempo
• (almeno) un personaggio animato
Giacomo ha 7 figurine.
Luigi ha 4 figurine più di Giacomo.
Quante figurine ha Luigi?
NON SONO PROBLEMI-STORIA
Una cassetta di mele contiene 18 mele.
Ogni giorno ne vengono mangiate 3.
Dopo 4 giorni quante mele saranno rimaste?Le proprietà di una storia (Bruner, 1991)
In una „storia‟ ci deve essere
• un evento che si svolge nel tempo
• (almeno) un personaggio animato
Ad una storia non viene richiesto di essere vera, ma verosimile.
Per 'verosimiglianza' si intende che quello che succede abbia un
'senso umano', cioè sia verosimile in base alla conoscenza
delle cose del mondo che il lettore ha.Le automobiline (5a el., 1a media) Giulio e Andrea per giocare mettono insieme le loro automobiline. Quando smettono di giocare, ciascun bambino vuole riprendersi lo stesso numero di automobiline che aveva all'inizio del gioco. Tutte le automobiline sono 48, ma come dividerle? Andrea ricorda che ne aveva il triplo di Giulio. Vuoi aiutarli a dividere le macchinine nel modo giusto?
Le proprietà di una storia (Bruner, 1991)
In una „storia‟ ci deve essere
• un evento che si svolge nel tempo
• (almeno) un personaggio animato
Ad una storia non viene richiesto di essere vera, ma verosimile.
Per 'verosimiglianza' si intende che quello che succede abbia un
'senso umano', cioè sia verosimile in base alla conoscenza
delle cose del mondo che il lettore ha.
La comprensione di una storia mette in gioco un pensiero di tipo
narrativo, e non di tipo logico. Quindi le informazioni rilevanti per
comprendere un problema-storia non sono necessariamente le
informazioni necessarie per risolverlo.Da una ricerca di D‟Amore et al.
(La ri-formulazione dei testi dei problemi scolastici
standard,1995):
1. Ad allievi delle scuole elementari e medie…
…viene proposto il testo di un problema standard
2. Si richiede agli allievi – senza risolverlo! – di
riformularlo per proporlo ad altri allievi…
…nel modo che ritengono miglioreTre operai impiegano 6 ore a fare un certo lavoro.
Quanto tempo impiegheranno 2 operai a fare lo
stesso lavoro?
gli allievi riformulano così
Tre operai fanno tutti i giorni un certo lavoro, tutti
insieme, e ogni volta impiegano 6 ore.
Ma uno di loro si ammala e non va a lavorare.
Quel giorno, quindi, gli operai sono solo in 2, ma
devono fare lo stesso lavoro.
Secondo te, impiegheranno più tempo o meno
tempo? Perché?
Calcola quanto tempo impiegheranno• non è un dato essenziale per risolvere il problema •…ma è essenziale per comprenderlo! Tre operai fanno tutti i giorni un certo lavoro, tutti insieme, e ogni volta impiegano 6 ore. Ma uno di loro si ammala e non va a lavorare. Quel giorno, quindi, gli operai sono solo in 2, ma devono fare lo stesso lavoro. Secondo te, impiegheranno più tempo o meno tempo? Perché? Calcola quanto tempo impiegheranno
Tre operai…
? Due operai allo stesso lavoro
AIUTO!
Mi fa male il
piede!
AIUTO!
POVERINO!
SI DEV‟ESSERE
FATTO TANTO
MALE!
POVERO
GIACOMOQuando il contesto di un problema
viola queste proprietà…
… possiamo parlare di
FRATTURE NARRATIVE
all‟interno del contestoLe automobiline (5a el., 1a media)
Giulio e Andrea per giocare mettono insieme le
FRATTURA NARRATIVA
loro automobiline.
Quando smettono di giocare, ciascun bambino
vuole riprendersi lo stesso numero di
automobiline che aveva all'inizio del gioco.
Tutte le automobiline sono 48, ma come dividerle?
PROBLEMA ARTIFICIOSO
Andrea ricorda che ne aveva il triplo di Giulio.
Vuoi aiutarli a dividere le macchinine nel modo
giusto?
FRATTURA NARRATIVATre operai impiegano 6 ore a fare un certo
lavoro.
FRATTURA NARRATIVA
Quanto tempo impiegheranno due operai a
fare lo stesso lavoro?
PROBLEMA OSCUROLe fratture narrative all‟interno del
contesto:
ostacolano il processo di rappresentazione
della situazione descritta
Possono spingere a una rappresentazione diversa
(vedi problema delle automobiline)
Possono inibire il processo di rappresentazione
(vedi problema degli operai)Le fratture narrative all‟interno del
contesto:
„Non riesco a immaginare la scena
ostacolano
perché non ilsoprocesso
quale lavorodifanno.‟
rappresentazione
della situazione descritta
„Non capisco come devo rispondere perché
Possono
all‟inizio gli operai
spingere sono
a una 3 e poi diventano
rappresentazione 2,
diversa
non
(vedi è spiegato
problema molto
delle bene.‟
automobiline)
Possono inibire il processo di rappresentazione
(vedi problema degli operai)Indicazioni per la formulazione
di un problema (1)…cioè una situazione che evolve
nel tempo, e almeno un personaggio animato.
• Se c’è una storia…
per favorire la comprensione è
importante che sia ben strutturata dal
punto di vista narrativo
Le varie parti del testo devono essere collegate
fra loro dal punto di vista narrativo
(con nessi causali, cronologici, …).
Nel contesto narrativo, le informazioni
e i dettagli narrativi devono avere 'senso„.Attività 2.1 Analizzare il testo dei seguenti problemi, identificandone gli aspetti che possono essere d‟ostacolo per la comprensione.
Aspetti generali: 1) Riconoscere possibili ostacoli a livello di DIZIONARIO 2) Riconoscere possibili ostacoli a livello di ENCICLOPEDIA 3) Riconoscere possibili ostacoli a livello di IMPLICITI
La dimensione narrativa: 4) E' un PROBLEMA-STORIA? (c'è una situazione che evolve nel tempo, e almeno un personaggio animato?) 5) Le varie parti del testo sono COLLEGATE FRA LORO DAL PUNTO DI VISTA NARRATIVO (con nessi causali, cronologici, …)? 6) Nel contesto narrativo, LE INFORMAZIONI E I DETTAGLI NARRATIVI HANNO 'SENSO‘?
La scala (classe 2a ) La strega Pasticcia ordina ai suoi gattini Buffetto e Sandogatt di lucidare tutta la lunga scala che porta alla torre più alta del castello. Buffetto lucida 20 scalini. Sandogatt ne lucida solo 3. La strega ne lucida 7 più di lui. Quanti scalini ha quella scala?
Al ristorante (classe 3a ) Al ristorante ‘Il veliero’ entrano 20 persone. Di queste, 8 sono i componenti di una famiglia e vorrebbero stare allo stesso tavolo. Il cameriere dà loro un tavolo. Per le altre persone sono stati allestiti 3 tavoli. Quante persone occuperanno ciascuno di questi 3 tavoli?
Il bersaglio (classi 3a,4a)
C'è un bersaglio fatto in questo modo:
0
3
5
Tirando ogni volta quattro freccette sul bersaglio, si
possono ottenere tutti i possibili punteggi da 3 a 20?I grappoli di uva (classi 3a e 4a) Graziano, dopo la vendemmia, ha preparato 36 cestini di uva nera da dare ai suoi invitati per la festa della vendemmia. Regala 2 cestini a ciascun invitato. Quanti sono gli invitati? Se ogni cestino pesa 2,5 Kg, quanti chilogrammi di uva userà per confezionare tutti i cestini?
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