Dimensionamento di un Induttore su Nucleo Cilindrico di Ferrite

Dimensionamento di un Induttore su Nucleo Cilindrico di Ferrite
Ciao! Parliamo del dimensionamento dell'induttore che hai descritto: nucleo cilindrico di ferrite con diametro 3 cm
(raggio 1.5 cm) e lunghezza 10 cm, filo di rame ricotto con sezione 0.2 mm² e 1000 spire totali. Fornisco i calcoli per
l'induttanza (L), il numero di strati e spire per strato, e il fattore di merito (Q) alle frequenze 12 kHz e 108 MHz. Ho
usato formule standard per induttori solenoidali, con approssimazioni basate su dati tipici per ferrite (permeabilità
relativa iniziale μ_r ≈ 1000-2000, ma effettiva ridotta per il rod). I calcoli tengono conto di effetti come multilayer, skin
effect e perdite core, ma sono approssimativi (per un design reale, serve misurare o simulare con FEMM o simile).

1. Parametri Base

     Diametro nucleo: 3 cm = 0.03 m (raggio r = 0.015 m)
     Lunghezza nucleo (e coil, assumendo avvolgimento completo): 10 cm = 0.1 m
     Rapporto l/d = 10/3 ≈ 3.33
     Sezione filo: 0.2 mm² = 2 × 10^{-7} m²
     Diametro filo (calcolato da A = π (d/2)^2): d ≈ 0.505 mm (circa 0.5 mm, AWG 24 approssimativo)
     Numero spire totali (N): 1000
     Resistività rame (ρ): 1.68 × 10^{-8} Ω·m
     Permeabilità ferrite: μ_r iniziale tipica 1000-2000 (per MnZn a basse freq), ma effettiva μ_eff ≈ 20-25 per rod corto
     (a causa del fattore di demagnetizzazione N_d ≈ 0.04-0.05; μ_eff ≈ 1/N_d per μ_r alta). Ho usato μ_eff = 22.

2. Numero di Strati e Spire per Strato

Per un avvolgimento compatto (senza spazi), le spire per strato sono date dalla lunghezza della coil divisa per il
diametro del filo.

     Spire per strato ≈ lunghezza / d_filo = 100 mm / 0.505 mm ≈ 198 spire/strato
     Numero di strati = N totali / spire per strato ≈ 1000 / 198 ≈ 5.05 (praticamente 5 strati pieni + uno parziale, o 6
     strati se distribuiti)

In pratica, per avvolgimento multilayer, il numero esatto dipende dal packing (ortociclico o random), ma approssimiamo
5 strati. Lo spessore totale degli strati è ≈ 5 × 0.5 mm = 2.5 mm, che aumenta il raggio medio di 1.25 mm (piccolo
rispetto al raggio nucleo di 15 mm).

  Parametro      Valore Approssimativo
Spire per strato 198
Numero di strati 5 (con resto su 6°)

3. Induttanza (L)

Per un solenoide su core ferrite rod, la formula è:

L ≈ μ_0 · μ_eff · N² · A / l

Dove:

     μ_0 = 4π × 10^{-7} H/m
     A = π r² = π (0.015)^2 ≈ 7.07 × 10^{-4} m² (area sezione nucleo)
     l = 0.1 m

Con μ_eff = 22 (calcolato da N_d ≈ 0.045, tipico per l/d = 3.33 da tabelle demag):

L ≈ (4π × 10^{-7}) · 22 · (1000)^2 · (7.07 × 10^{-4}) / 0.1 ≈ 0.195 H (195 mH)

Nota: Per multilayer, l'aumento dovuto al raggio medio maggiore è ≈ 20% (r_mean ≈ 0.0163 m), ma su rod ferrite il
campo è concentrato nel core, quindi l'approssimazione single-layer è buona (L effettiva leggermente più alta, ~0.22 H
se corretto). Se la ferrite ha μ_r più alta, L aumenta, ma per rod corto μ_eff è limitata.

4. Fattore di Merito (Q)

Q = ω L / R_tot, dove ω = 2π f, e R_tot = R_dc + R_ac (skin + proximity) + R_core (perdite nel core).

     Lunghezza filo approssimativa: N · 2π · r_mean ≈ 1000 · 2π · 0.0163 ≈ 102 m
     R_dc = ρ · lunghezza / A ≈ (1.68 × 10^{-8}) · 102 / (2 × 10^{-7}) ≈ 8.57 Ω

A 12 kHz (bassa frequenza):

     ω ≈ 7.54 × 10^4 rad/s
     Skin depth δ ≈ 1.9 mm >> r_filo (0.25 mm), quindi skin effect trascurabile (R_ac ≈ 0)
     Proximity effect basso a bassa freq

Perdite core basse per ferrite a kHz (tipico per MnZn)
    R_tot ≈ R_dc = 8.57 Ω
    Q ≈ (7.54 × 10^4 · 0.195) / 8.57 ≈ 1715

A 108 MHz (alta frequenza):

    ω ≈ 6.78 × 10^8 rad/s
    Skin depth δ ≈ 6.3 μm  0.1 per NiZn, >1 per MnZn), Q_core < 10.
    Per materiali RF (es. Fair-Rite 61, μ_r=125), perdite ancora alte; tipico Q < 50 per induttori ferrite a FM.
    R_tot ≈ 2000+ Ω (stimato con perdite)
    Q ≈ (6.78 × 10^8 · 0.195) / 2000 ≈ 66 (ma probabilmente