Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2019-2020

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 PARTE IN COMUNE CON I DOTTORANDI
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 PARTE IN COMUNE CON I DOTTORANDI
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              PRINCIPALI LIBRI CONSIGLIATI

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                     ESAME FINALE

                SOLO ORALE!

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Seminario introduttivo al Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2019-2020
Direzioni delle
                               Scienze Fisiche
                               dal XVI secolo

Astronomia,     Astrofisica,
Relativitá       Generale,
Cosmologia, ...
Direzioni delle
                                 Scienze Fisiche
                                 dal XVI secolo

Astronomia,     Astrofisica,
Relativitá       Generale,
Cosmologia, ...
                               Chimica, Fisica Nucleare,
                                Meccanica Quantistica,
                                Teoria delle Stringhe, ...
Direzioni delle
                                 Scienze Fisiche
                                 dal XVI secolo

Astronomia,     Astrofisica,
Relativitá       Generale,
Cosmologia, ...
                               Chimica, Fisica Nucleare,
                                Meccanica Quantistica,
                                Teoria delle Stringhe, ...
Modelli Verbali                  Modelli Matematici

                        Teorie
(ad.es. Teoria dell’Evoluzione
di Darwin)
                                 (ad.es. Meccanica Newtoniana)

                      Scientifiche
Teorie
Modelli Verbali                  “passive”               Modelli Matematici
                                                         (ad.es. Meccanica Newtoniana)
(ad.es. Teoria dell’Evoluzione
di Darwin)

                                                         Predizioni
                                                         empiriche
                                  VERIFICA INTERNA
                                    della TEORIA

                                                             Verifica
                                                     Sperimentale (VERIFICA
                                                           ESTERNA)
Modelli Verbali                                       Modelli Matematici

                        Teorie
(ad.es. Teoria dell’Evoluzione
di Darwin)
                                                      (ad.es. Meccanica Newtoniana)

                      Scientifiche
                                 Modelli Simulativi
MIGLIORE VERIFICA
                            INTERNA della TEORIA:
    Teorie                  Le predizioni empiriche
                              sono i risultati che la
   “attive”                   simulazione produce
                          quando gira in un computer
                         (anche utilizzando Big Data),
    Simulazioni                 con meno errori e
                           condizionamenti rispetto
                                 allo scienziato

Programma per computer

                                    Verifica
                            Sperimentale (VERIFICA
                                  ESTERNA)
“La Scienza è quello che capiamo
sufficientemente bene da saperlo
spiegare a un computer”

Donald Knuth – Informatico americano
anni Settanta
                            anni Ottanta
                                                      anni Novanta
Teoria delle Catastrofi
                                 Teoria del Caos
Studia matematicamente i                                       Teoria della Complessità
    “punti critici” che             Imprevedibilità,
modificano bruscamente il    autosimiliarità, non-linearità,      Sistemi dinamici lontani
  comportamento di un         sensibilità alle condizioni        dall’equilibrio, meccanica
         sistema               iniziali, “effetto farfalla”,      statistica non-estensiva,
                                   geometria frattale            sincronizzazione, criticità
                                                                    auto-organizzata, reti
                                                               complesse, fenomeni emergenti
                                                                   at the “edge of chaos”
Una automobile, per quanto complicata possa apparire, non è un sistema
complesso, perchè le relazioni tra le sue parti sono progettate per essere
lineari e prevedibili…
Se però mettete assieme cento, mille automobili in competizione all’interno
di un ambiente confinato (la rete stradale di una città), ecco che il sistema
diventa non lineare e imprevedibile… in altre parole: complesso!
Da un punto di vista dinamico è          Da un punto di vista topologico (cioè
possibile descrivere un sistema          se ci interessa invece sapere “chi
complesso      come      un    insieme   interagisce con chi”) è anche possibile
costituito da numerosi elementi, detti   descrivere un sistema complesso
anche “agenti” (particelle, cellule,     come una rete (network) costituita da
piante, animali, individui, opinioni,    un certo numero di nodi (particelle,
automobili, etc...), che interagiscono   cellule, piante, animali, individui,
tra loro di solito in maniera non        opinioni, automobili, etc...) collegati tra
lineare spostandosi all’interno di un    loro per mezzo di links che esprimono
certo spazio (reale o virtuale) e        delle relazioni tra i nodi:
secondo certe regole:
Vedremo che in entrambi i casi il sistema complesso
mostrerà delle proprietà e dei comportamenti
inaspettati e talvolta perfino sorprendenti, molto
spesso impossibili da prevedere basandosi solo
sulle caratteristiche dei singoli elementi che lo
costituiscono...
Autosimilarità e
Invarianza di Scala
Per descrivere matematicamente oggetti
                               complessi e frastagliati, come la linea
                               costiera di un’isola, il profilo di una catena
                               montuosa o la struttura di una nuvola, i
                               matematici hanno introdotto il concetto di
                               “frattale”.

Più precisamente, il termine “frattale” venne coniato
nel 1975 dal matematico francese Benoît Mandelbrot,
e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come
il termine frazione.

                  Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua
                  struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero che
                  non cambia aspetto anche se visto con una lente
                  d'ingrandimento. In altre parole è un oggetto dotato delle
                  proprietà di auto-similarità e invarianza di scala. Ma ha
                  anche la strana caratteristica matematica di possedere una
                  dimensione frazionaria.
dim=1

Procedura di generazione della
curva di Koch a partire da un
segmento:
1. dividere il segmento in tre
segmenti uguali;
2. cancellare il segmentino centrale,
sostituendolo con due segmenti ad
esso identici che costituiranno i due
lati di un triangolo equilatero;
3. tornare al punto 1 per ognuno                dim=1,26
degli attuali segmenti.
. P0 -> successione
                 divergente

                                                  Parte interna:
                                                     dim=2

                                               . P0 -> successione
                                                       convergente
P0 = x + i y

Z0 = 0
Z1 = Z02 + P0
Z2 = Z12 + P0                 Confine:
Z3 = Z22 + P0                 dim=2!!!
...

                                         Simulare la Complessità – Rotary Club - 18 marzo 2009
Simulare la Complessità – Rotary Club - 18 marzo 2009
Simulare la Complessità – Rotary Club - 18 marzo 2009
Simulare la Complessità – Rotary Club - 18 marzo 2009
Simulare la Complessità – Rotary Club - 18 marzo 2009
Attrattori a punto fisso                     Attrattori a ciclo limite
       0
Attrattori a punto fisso                     Attrattori a ciclo limite
       0
Attrattore caotico
                                                        3.56994 < A < 4

                           Attrattori a ciclo limite
                              3 < A < 3.56994
Attrattori a punto fisso
       0
Attrattore caotico
                             3.56994 < A < 4
Regime caotico
Regime regolare
                        0

        Edge of Chaos
             λ≈0
Regime caotico
Regime regolare
                        0

        Edge of Chaos
             λ≈0
dim=0,5
dim=2,06
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