Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2020-2021
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Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2020-2021
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Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2020-2021 PARTE IN COMUNE CON I DOTTORANDI
Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2020-2021 PARTE IN COMUNE CON I DOTTORANDI
Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2020-2021 PARTE IN COMUNE CON I DOTTORANDI
Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2020-2021
TESTI PRINCIPALI CONSIGLIATI
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ESAME FINALE
SOLO ORALE!
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Direzioni delle
Scienze Fisiche
dal XVI secolo
Astronomia, Astrofisica,
Relativitá Generale,
Cosmologia, ...Direzioni delle
Scienze Fisiche
dal XVI secolo
Astronomia, Astrofisica,
Relativitá Generale,
Cosmologia, ...
Chimica, Fisica Nucleare,
Meccanica Quantistica,
Teoria delle Stringhe, ...Direzioni delle
Scienze Fisiche
dal XVI secolo
Astronomia, Astrofisica,
Relativitá Generale,
Cosmologia, ...
Chimica, Fisica Nucleare,
Meccanica Quantistica,
Teoria delle Stringhe, ...Modelli Verbali Modelli Matematici
Teorie
(ad.es. Teoria dell’Evoluzione
di Darwin)
(ad.es. Meccanica Newtoniana)
ScientificheTeorie
Modelli Verbali “passive” Modelli Matematici
(ad.es. Meccanica Newtoniana)
(ad.es. Teoria dell’Evoluzione
di Darwin)
Predizioni
empiriche
VERIFICA INTERNA
della TEORIA
Verifica
Sperimentale (VERIFICA
ESTERNA)Modelli Verbali Modelli Matematici
Teorie
(ad.es. Teoria dell’Evoluzione
di Darwin)
(ad.es. Meccanica Newtoniana)
Scientifiche
Modelli SimulativiMIGLIORE VERIFICA
INTERNA della TEORIA:
Teorie Le predizioni empiriche
sono i risultati che la
“attive” simulazione produce
quando gira in un computer
(anche utilizzando Big Data),
Simulazioni con meno errori e
condizionamenti rispetto
allo scienziato
Programma per computer
Verifica
Sperimentale (VERIFICA
ESTERNA)“La Scienza è quello che capiamo sufficientemente bene da saperlo spiegare a un computer” Donald Knuth – Informatico americano
anni Settanta
anni Ottanta
anni Novanta
Teoria delle Catastrofi
Teoria del Caos
Studia matematicamente i Teoria della Complessità
“punti critici” che Imprevedibilità,
modificano bruscamente il autosimiliarità, non-linearità, Sistemi dinamici lontani
comportamento di un sensibilità alle condizioni dall’equilibrio, meccanica
sistema iniziali, “effetto farfalla”, statistica non-estensiva,
geometria frattale sincronizzazione, criticità
auto-organizzata, reti
complesse, fenomeni emergenti
at the “edge of chaos”Una automobile, per quanto complicata possa apparire, non è un sistema complesso, perchè le relazioni tra le sue parti sono progettate per essere lineari e prevedibili…
Se però mettete assieme cento, mille automobili in competizione all’interno di un ambiente confinato (la rete stradale di una città), ecco che il sistema diventa non lineare e imprevedibile… in altre parole: complesso!
Da un punto di vista dinamico è Da un punto di vista topologico (cioè possibile descrivere un sistema se ci interessa invece sapere “chi complesso come un insieme interagisce con chi”) è anche possibile costituito da numerosi elementi, detti descrivere un sistema complesso anche “agenti” (particelle, cellule, come una rete (network) costituita da piante, animali, individui, opinioni, un certo numero di nodi (particelle, automobili, etc...), che interagiscono cellule, piante, animali, individui, tra loro di solito in maniera non opinioni, automobili, etc...) collegati tra lineare spostandosi all’interno di un loro per mezzo di links che esprimono certo spazio (reale o virtuale) e delle relazioni tra i nodi: secondo certe regole:
Vedremo che in entrambi i casi il sistema complesso mostrerà delle proprietà e dei comportamenti inaspettati e talvolta perfino sorprendenti, molto spesso impossibili da prevedere basandosi solo sulle caratteristiche dei singoli elementi che lo costituiscono...
Autosimilarità e Invarianza di Scala
Per descrivere matematicamente oggetti
complessi, frastagliati o irregolari, come la
linea costiera di un’isola, il profilo di una
catena montuosa o la struttura di una nuvola,
i matematici hanno introdotto il concetto di
“frattale”.
Più precisamente, il termine “frattale” venne coniato
nel 1975 dal matematico francese Benoît Mandelbrot,
e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come
il termine frazione.
Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua
struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero che
non cambia aspetto anche se visto con una lente
d'ingrandimento. In altre parole è un oggetto dotato delle
proprietà di auto-similarità e invarianza di scala. Ma ha
anche la strana caratteristica matematica di possedere una
dimensione frazionaria.dim=1 Procedura di generazione della curva di Koch a partire da un segmento: 1. dividere il segmento in tre segmenti uguali; 2. cancellare il segmentino centrale, sostituendolo con due segmenti ad esso identici che costituiranno i due lati di un triangolo equilatero; 3. tornare al punto 1 per ognuno dim=1,26 degli attuali segmenti.
. P0 -> successione
divergente
Parte interna:
dim=2
. P0 -> successione
convergente
P0 = x + i y
Z0 = 0
Z1 = Z02 + P0
Z2 = Z12 + P0 Confine:
Z3 = Z22 + P0 dim=2!!!
...
Simulare la Complessità – Rotary Club - 18 marzo 2009Simulare la Complessità – Rotary Club - 18 marzo 2009
Simulare la Complessità – Rotary Club - 18 marzo 2009
Simulare la Complessità – Rotary Club - 18 marzo 2009
Simulare la Complessità – Rotary Club - 18 marzo 2009
Attrattori a punto fisso Attrattori a ciclo limite
0Attrattori a punto fisso Attrattori a ciclo limite
0Attrattore caotico
3.56994 < A < 4
Attrattori a ciclo limite
3 < A < 3.56994
Attrattori a punto fisso
0Attrattore caotico
3.56994 < A < 4
Regime caotico
Regime regolare
0
Edge of Chaos
λ≈0Regime caotico
Regime regolare
0
Edge of Chaos
λ≈0dim=0,5
dim=2,06
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