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«Conoscere il territorio attraverso le sue storie»
Casteggio - Certosa Cantù – 6 aprile 2019
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela Sclavi
Conoscere è, spesso, platonicamente, riconoscere l'emergere di qualcosa
magari ignorato sino a quell'attimo ma accolto come proprio.
Per vedere un luogo occorre rivederlo. Il noto e il familiare, continuamente
riscoperti e arricchiti, sono la premessa dell'incontro, della seduzione, e
dell'avventura...il viaggio più affascinante è un ritorno, come l'odissea, e i
luoghi del percorso consueto, i microcosmi quotidiani attraversati da tanti
anni, sono una sfida ulissiaca.
"Perché cavalcate per queste terre?" chiede nella famosa ballata di Rilke
l'alfiere al marchese che procede al suo fianco. "Per ritornare" risponde
l'altro.
L'infinito viaggiare, Claudio Magris (dalla Prefazione dell'autore)
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie - Angela Sclavi
Matematica… a km zero
• - le simmetrie
• - i numeri di Fibonacci
• - i frattali
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie - Angela Sclavi
Le simmetrie
“Come sei bello!”
“Vero”, rispose dolcemente il fiore, “e sono nato insieme al
sole...”
Il piccolo principe indovinò che non era molto modesto, ma
era così commovente!
“Come fai ad essere così bello?”
“Vedi, io sono un fiore e sono una creazione della natura, e in
quanto tale sono perfettamente simmetrico...”
“Non capisco” rispose il piccolo principe spiazzato dall’uscita
del fiore. 6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela Sclavi
“Ora ti spiego” disse superbamente il fiore. “In natura esistono
tantissime simmetrie”
“E a cosa servono?”
“Beh, a fare i fiori belli, non c’è dubbio. Una simmetria della natura
è qualcosa che il sole ci ha dato e che nessuno potrà mai imitare.
Tutto, in natura, nasce da una simmetria. Tante cose in natura
sono simmetriche, sai?”
“Cosa?”
“Ad esempio le stelle marine, i fiocchi di neve, le celle degli alveari
delle api e i cristalli...l'uomo!”
(A. de Saint Exupery, Il piccolo principe)
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela Sclavi
Esempi di simmetrie raggiate a 5 petali
Rosa canina Fiori di melo
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela Sclavi
Esempi di simmetrie raggiate a 5 petali
Fiori di pero Fiori di pruno
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela Sclavi
Esempi di simmetrie raggiate a 6 petali
Narcisi selvatici
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela Sclavi
Esempi di simmetrie raggiate a 3 e 4 foglie
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela Sclavi
Esempi di simmetrie assiali
Orchidee selvatiche 6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Viole
Angela SclaviEsempi di simmetrie raggiate a 3 dimensioni
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela SclaviAlla regolarità della natura si ispira l’arte. Stilizzando
generalmente forme vegetali, si possono creare opere di
estrema perfezione: i rosoni e i fregi.
Rosone a simmetria raggiata Rosone pentagonale
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela SclaviFregi
Fregio con simmetrie assiali e
traslazioni Fregio con simmetrie assiali
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela SclaviUno dei simboli esoterici della scuola pitagorica era il pentagono
stellato, chiamato anche pentagramma
All’interno di un pentagono, ogni lato
forma con due diagonali un
triangolo dagli angoli con misura
72°, 72°, 36°.
Ogni lato forma, con il punto
d’incontro di due diagonali
consecutive, un triangolo dagli
angoli 36°, 36°, 108°.
Cioè il lato del pentagono regolare è
la sezione aurea di una sua
diagonale e il punto d'intersezione
tra due diagonali divide ciascuna di
esse in due segmenti che stanno
nel rapporto aureo.
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela SclaviPer approfondire: calcoli e misure
• Misurando i segmenti che si
ottengono dall'intersezione reciproca
delle diagonali, si determina che
l'intera diagonale sta alla parte
maggiore come la stessa parte
maggiore sta alla parte minore.
• La parte maggiore è quindi la “sezione
aurea" del segmento che costituisce la
diagonale intera, in un rapporto che è
Ф = 1,618..
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela SclaviLa successione di Fibonacci: 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21,…
• Un’importante caratteristica della successione è il fatto che il
rapporto tra qualunque numero e quello precedente nella serie tenda
verso un valore ben definito: 1,618… .
• È questo il numero aureo o sezione aurea, ϕ (Phi), che ricorre spesso
sia nelle foglie che in opere architettoniche costruite dall’uomo, come
le piramidi. Nelle piante con foglie disposte a spirale, per ogni giro
attorno al fusto ci sono in media Phi foglie, fiori o petali. Ciò significa
che, girando attorno ad uno stelo e muovendosi dal basso verso l’alto,
incontreremo una foglia o un fiore ogni 222,5°, valore che si ottiene
dividendo l’angolo giro di 360° per Phi.
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela SclaviLa sezione aurea nella natura
Troviamo la sezione aurea nelle dimensioni di
molte foglie, ad esempio in quella di rosa
(canina o domestica): la larghezza della foglia è
sezione aurea della lunghezza.
Tornando poi alla sequenza di Fibonacci
possiamo ritrovarla in botanica. La scienza è
arrivata alla conclusione che, poiché la crescita
delle piante avviene mediante la divisione delle
cellule, le dimensioni fondamentali delle piante
delle diverse età, negli stessi periodi dell'anno,
si presentano come la successione di Fibonacci.
Infatti, se misuriamo lo stelo di una pianta da
un germoglio all'altro, troviamo i rapporti AB :
BC, BC: CD, CD : DE, che rimandano al tasso
di crescita della successione di Fibonacci.
Inoltre possiamo osservare che le foglie
crescono seguendo una spirale nella quale il
rapporto tra il passo e la curvatura è pari a
1,618.
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela SclaviPer approfondire: il processo di sviluppo fogliare
• Tutti gli organi della pianta hanno origine nel meristema apicale attraverso
un processo molto ben organizzato e geneticamente regolato. È a questo
primissimo stadio di sviluppo che si determina la geometria finale della
pianta: il punto del meristema in cui inizia il differenziamento di una foglia
si pone a 222,5° rispetto al punto in cui si è differenziata la foglia
precedente che, a causa dei processi di crescita in corso, si sarà ingrandita e
allontanata dal centro del meristema stesso. Si genera in questo modo la
spirale che gira attorno al fusto principale.
• Questa geometria consente di minimizzare la sovrapposizione tra le foglie
e massimizzare di conseguenza la capacità della pianta di catturare la luce. I
fiori e i semi, il cui differenziamento avviene secondo lo stesso criterio
geometrico, risultano disposti in modo molto compatto, riducendo al
minimo gli spazi vuoti tra una struttura e l’altra.
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela SclaviI numeri di Fibonacci nei
girasoli e…
Troviamo i numeri di Fibonacci nei fiori di
girasole. Le piccole infiorescenze al centro
di girasole, che poi si trasformano in semi,
sono disposte lungo due insiemi di spirali
che girano rispettivamente in senso orario
e antiorario. Spesso le spirali orientate in
senso orario sono 34 e quelle orientate in
senso antiorario 55; ma a volte sono
rispettivamente 55 e 89, o
addirittura 89 e 144, e si tratta sempre di
numeri di Fibonacci consecutivi (il cui
rapporto si approssima alla sezione
aurea).
Così in molte specie vegetali, prime fra
tutte le Astaracee (girasoli, margherite,
ecc.), il numero dei petali di ogni fiore è di
solito un numero di Fibonacci, come 5,
13, 55 o perfino 377.
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela SclaviNelle pigne
Le brattee delle pigne si dispongono in due
serie di spirali dal ramo verso l'esterno - una in
senso orario e l'altra in senso antiorario. Uno
studio di oltre 4000 pigne di dieci specie di
pino rivelò che oltre il 98 per cento di esse
conteneva un numero di Fibonacci nelle spirali
che si diramavano in ogni direzione. Inoltre, i
due numeri erano adiacenti, o adiacenti
saltandone uno, nella sequenza di Fibonacci -
per esempio 8 spirali in un senso e 13
nell'altro, o 8 spirali in un senso e 21 nell'altro.
Le scaglie degli ananas presentano un'aderenza
ancora più costante ai fenomeni di Fibonacci:
non una sola eccezione fu trovata in un test
compiuto su 2000 ananas.
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela Sclavi“La matematica è lo specchio della realtà e
della vita” (Hugo Steinaus, matematico polacco)
• Da sola la simmetria non basta per spiegare tutte le regolarità della natura.
In combinazione con altri concetti, quali il caos e la complessità, permette
di riconoscere una gamma sorprendente di regolarità naturali, oltre a
quelle che paiono essere irregolarità.
• A volte, qualcosa che pare casuale ha un ordine nascosto e la matematica è
lo strumento mentale che usiamo per scoprire quale potrebbe essere tale
ordine.
• Per parlare di un rapporto tra natura e trasformazioni geometriche non era
possibile limitarsi alle isometrie, ma è stata necessaria l’introduzione dei
frattali, che con la semplicità dei calcoli alla loro base, forniscono una
parziale risposta alla teoria del Caos. Lo stesso Mandelbrot aveva definito
la geometria frattale come “la geometria del caos deterministico”. Queste
idee hanno aperto la matematica ad un nuovo metodo di osservazione
della realtà e a importanti riflessioni filosofiche.
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela SclaviFRATTALI
Sono oggetti geometrici
che si ripetono nella loro
forma allo stesso modo
su scale diverse, e
dunque, ingrandendo una
qualunque sua parte, si
ottiene una figura simile
all'originale
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela SclaviFrattale (della salute):
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
Angela Sclavi«Un posto non è nulla:
neppure spazio, a meno che al
suo cuore
ci sia un numero».
(Paul Dirac)
6 aprile 2019 - Conoscere il territorio attraverso le sue storie -
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