Vulnerabilità sismica di classi di edifici a telaio in C.A.: sensibilità della probabilità di superamento dello SLV ai dettagli costruttivi e ai ...

ANIDIS 2017
 PISTOIA

Vulnerabilità sismica di classi di edifici a telaio in C.A.: sensibilità della
probabilità di superamento dello SLV ai dettagli costruttivi e ai materiali adottati

Roberto Gentilea, Leonardo Fondib, Stefano Pampaninb,c
a
 Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale, del Territorio, Edile e di Chimica, Politecnico di Bari
b
 Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università di Roma “La Sapienza”
c
 Department of Civil and Natural Resources Engineering, University of Canterbury, Christchurch, New Zealand

Keywords: seismic vulnerability assessment; exceeding probability; non-linear static analysis; Simple Lateral
Mechanism Analysis (SLaMA); fragility curves; acceleration-displacement spectrum;

ABSTRACT
L’assessment sismico di edifici esistenti è tipicamente basata ad un Indice di Sicurezza-Sismica (ISS) definito come
rapporto capacità/domanda (e.g. “%New-Building-Standard” in Nuova-Zelanda o “Indice di Sicurezza” IS-V in
Italia). Tuttavia, la relazione tra la definizione deterministica del ISS e la probabilità di superamento dello Stato
Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) non è né lineare né univoca. Quindi per strutture con lo stesso ISS ma diversi
dettagli costruttivi la probabilità di superamento di SLV non è, in generale, la stessa. Tale probabilità dipende dalle
incertezze aleatorie (domanda) ed epistemiche (materiali, dettagli costruttivi, etc.) e quindi andrebbe valutata con
metodi probabilistici, attualmente di difficile applicazione nella pratica professionale. In questo lavoro si è studiata
la sensibilità della probabilità di superamento dello SLV ai materiali e ai dettagli costruttivi. Sono state definite 5
classi di edifici ascrivibili a diverse epoche costruttive e condotte centinaia di analisi statiche non-lineari nel dominio
Accelerazione-Spostamento tramite SLaMA, metodo analitico introdotto nelle linee guida neozelandesi per
l’assessment sismico. I risultati, se pur preliminari, indicano che la probabilità di superamento è più sensibile ai
dettagli costruttivi rispetto ai materiali. Quindi sarebbe appropriato dedicare maggiore attenzione ai dettagli
costruttivi nel contesto delle indagini in situ, spesso focalizzate sui materiali.

1 INTRODUZIONE sicurezza non tiene esplicitamente conto della
 variabilità della risposta strutturale dovuta alle
 I metodi più comuni per effettuare una
 incertezze epistemiche (prestazione dei materiali,
valutazione di vulnerabilità sismica per edifici in dettagli costruttivi) e aleatorie (azione sismica),
C.A. sono basati sulla stima di un Indice di
 ma, per semplicità, si affida a valori medi o ridotti
Sicurezza Sismica (ISS), espresso come rapporto
 (spesso stimati a causa della limitata conoscenza
tra capacità (della struttura oggetto dello studio) e
 dello stato di fatto dell’edificio). Quindi
domanda (di una struttura equivalente di nuova
 potrebbero sussistere situazioni in cui per due
progettazione) in senso deterministico. Anche se
 strutture (o classi di strutture), caratterizzate da
non fornisce una diretta indicazione sulla diversi dettagli costruttivi e/o materiali, si registri
prestazione sismica dell’edificio in questione
 uno stesso indice di sicurezza ma due valori
quando soggetta ad un terremoto di progetto, tale
 differenti della probabilità di superamento dello
misura indica di fatto il rapporto tra l’intensità
 SLV. Una stima più completa dell’incertezza
sismica che porta al raggiungimento dello stato
 legata a materiali e dettagli costruttivi può essere
limite della Salvaguardia della Vita (SLV) e la
 ottenuta con metodi probabilistici, attualmente di
domanda attesa per il sito in esame. Tuttavia difficile applicazione nella pratica professionale.
questo parametro non permette di derivare
 L’obiettivo di questo lavoro è di quantificare,
direttamente informazioni riguardo la probabilità
 per edifici prototipo a telaio in C.A., la sensibilità
di superamento di tale stato limite.
 della probabilità di superamento dello SLV alla
 E’ lecito attendersi che la relazione tra l’indice
 tipologia di dettagli costruttivi e alle prestazioni di
di sicurezza sismica e la probabilità di
 acciaio e calcestruzzo. Tali risultati potranno
superamento dello stato limite della Salvaguardia servire da guida per meglio interpretare i risultati
della Vita Umana (SLV) non sia univocamente
 di analisi di vulnerabilità sismica, condotte in
definita, né tantomeno sia da considerarsi lineare.
 termini deterministici, di edifici che possano
Inoltre un approccio basato su tale indice di

essere in qualche modo conformi ai prototipi costruttivi abbia un peso molto maggiore sulla
analizzati in questo lavoro di ricerca. probabilità di superamento (SLV) rispetto
 Sono state definite 5 classi di edifici in C.A. con all’incertezza legata alle prestazioni dei materiali.
sistema resistente a telaio. Ciascuna classe è I trend individuati potrebbero avere risvolti
riferibile ad una diversa filosofia di progettazione interessanti in ottica di pratica professionale, che
(e.g. tensioni ammissibili/stati limite oppure in ambito di valutazione di edifici esistenti spesso
carichi gravitazionali/carichi laterali), è vede l’attenzione focalizzata su (costose e
caratterizzata da diverse tipologie di dettagli invasive) indagini materiche in situ, che
costruttivi e prestazione dei materiali. In definitiva consentono di migliorare il livello di conoscenza e
ogni classe può essere considerata rappresentativa dunque il fattore di confidenza da adottarsi in fase
di una delle diverse epoche costruttive, di calcolo (EC8, NTC2008). I risultati di questo
considerando l’evoluzione dei maggiori codici lavoro suggeriscono, come già suggerito in
normativi in materia di costruzioni (ad esempio, in NZSEE 2017, di focalizzare le risorse sugli aspetti
Tabella 1 si mostrano i principali codici italiani). significativi e dunque in primis sulla
Tabella 1. Evoluzione dei principali codici normativi italiani. determinazione dei particolari costruttivi adottati
 1939 1976 1996 2003 2008
 (laddove queste informazioni non siano ottenute
 DM 16/01/96
 tramite altre fonti) con indagini sui materiali
 RD
 2229/39
 L n.176
 26/04/76 OPCM n. 3274
 DM
 14/01/2008
 mirate alle zone (connessioni, sottosistemi
 20/03/2003* strutturali) dove una variazione delle
*Non cogente caratteristiche meccaniche rispetto a valori medi
 Per ogni classe è stata considerata la variabilità stimati potrebbe comportare una modifica della
delle proprietà di calcestruzzo e acciaio, gerarchia di resistenze locale e dunque un
calcolando una curva di capacità in forma bi- cambiamento dei meccanismi di collasso.
lineare per ciascun caso. Tali curve sono state
ottenute tramite la procedura analitica SLaMA
(Simple Lateral Mechanism Analysis), introdotta 2 DEFINIZIONE DELLE CLASSI DI
dalle linee guida neozelandesi NZSEE 2017 EDIFICI PROTOTIPO
“Seismic Assessment of Existing Buildings”.
 L’analisi di sensibilità condotta in questo
Tramite un approccio completamente analitico
(senza dunque necessità di analisi numeriche con lavoro ha come oggetto 10 edifici prototipo,
calcolatore) è possibile valutare l’effettiva rappresentativi di cinque diverse epoche
gerarchia delle resistenze degli elementi costruttive (§2.2). Per ognuna delle 5 classi
strutturali, considerando anche possibili rotture analizzate sono stati considerati due edifici, di 3 e
fragili dei nodi trave-colonna e derivare i 6 piani, considerati rappresentativi delle
meccanismi di collasso locali e globali, ottenendo configurazioni tipiche degli edifici esistenti con
una curva di capacità (forza-spostamento) del sistema a telaio. Le dimensioni geometriche degli
sistema strutturale e quindi dell’intero edificio. edifici prototipo (§2.1) sono assunte costanti per
Esempi di applicazione di SLaMA su edifici casi tutte le classi analizzate. La prestazione dei
studio si possono trovare in Gentile et al., 2017, materiali (§2.3) è caratterizzata da distribuzioni
Del Vecchio et al. 2017. normali, la cui media e deviazione standard è stata
 Confrontando la curva di capacità con la assunta in maniera coerente con l’epoca di
domanda di un edifico equivalente di nuova costruzione cui ogni classe afferisce.
progettazione nel dominio ADRS si calcola
l’indice di sicurezza sismica, definito nelle 2.1 Caratteristiche geometriche
NZSEE2017 come %NBS (%New Building
Standard), come illustrato in §3.2.1. Gli edifici caso studio presentano una pianta
Per ogni curva di capacità ottenuta è stata calcolata rettangolare e un sistema resistente composto da 3
una curva di fragilità(§3.3), considerando un identici telai nella direzione longitudinale e 2 telai
gruppo di accelerogrammi naturali. di collegamento nella direzione trasversale (Figura
 L’insieme dei risultati ottenuti permette di 1). Tale configurazione si ispira ad un caso studio
quantificare la sensibilità della probabilità di di tre piani progettato per soli carichi
superamento dello Stato limite di salvaguardia gravitazionali e testato in laboratorio presso le
della Vita, SLV) nei confronti delle incertezze Università di Pavia e Potenza (Calvi et al., 2002;
sulle caratteristiche meccaniche dei materiali da un Pampanin et al., 2002; Braga et al., 2004).
lato e dei dettagli costruttivi dall’altro. I risultati di Lo schema in elevazione dei telai longitudinali
questa indagine, se pur preliminare, mostrano è mostrato in Figura 1, insieme allo schema in
come l’incertezza legata alla tipologia di dettagli

pianta e le sezioni tipo degli elementi strutturali. mentre sono differenti per la quinta classe
E’ importante sottolineare che i pattern di armatura (maggiori dettagli in §2.2).
mostrati in figura sono validi per le prime 4 classi

Figura 1. Edifici tipo: (a) pianta, (b) elevazione di un telaio longitudinale, (c) sezioni tipo degli elementi strutturali.
 taglio del pannello nodale è espressamente
2.2 Classi tipologiche considerata in SLaMA (§3.1) i dettagli costruttivi
 Le classi tipologiche sono state definite giocano un ruolo chiave nella determinazione del
ipotizzando diverse filosofie di progettazione degli meccanismo di collasso dell’edificio.
elementi strutturali e definizione dei dettagli A partire dalla classe 4 (post-1970’) le verifiche
costruttivi dei nodi trave-colonna che rispecchiano strutturali sono effettuate considerando un minimo
l’evoluzione delle prescrizioni nei principali ammontare di carichi laterali associato alla
codici normativi a livello internazionale. Le sollecitazione del vento (dopo DM 3/10/1978). La
corrispondenti proprietà dei materiali sono progettazione è ancora basata sul metodo delle
discusse nel Paragrafo 2.3. Considerando che gli tensioni ammissibili, senza alcuna considerazione
edifici tipo sono ispirati ad un edificio italiano, in per il rispetto della gerarchia delle resistenze.
questo paragrafo si sceglie di collegare ciascuna Questa classe afferisce all’epoca 1975-2005
classe all’evoluzione delle norme tecniche italiane. (prima di OPCM 3/05/2005). Secondo Manfredi et
 Le prime tre classi afferiscono ad un periodo di al., 2011, in quest’epoca era comune prevedere
costruzione precedente agli anni 70, dunque con pannelli nodali non staffati e, in qualche caso,
progettazione secondo il Regio Decreto del 1939. prevedere una sola staffa. Per considerare la
Gli elementi resistenti sono verificati per soli condizione più sfavorevole sono stati previsti nodi
carichi verticali con il metodo delle tensioni non staffati per la classe 4 (Figura 2).
ammissibili. Non è dunque prevista alcuna L’ultima classe, intesa come parametro di
progettazione per azioni laterali, né tantomeno controllo, si riferisce ad edifici moderni (post
considerazioni di gerarchia delle resistenze NTC08), progettati con metodo force-based
(Hollings, 1969) nei singoli elementi strutturali considerando i carichi sismici e il rispetto della
(i.e. flessione vs. taglio) o a livello di connessioni gerarchia delle resistenze. E’ stato ipotizzato che
trave colonna (i.e. travi deboli/colonne forti). Le nei pannelli nodali sia presente una quantità di
distribuzioni delle armature di travi e pilastri sono armatura trasversale sufficiente ad evitare la
indicate in Tabella 2. Le tre classi pre-1970 rottura dei pannelli stessi, protetti dalla formazione
differiscono per la tipologia di dettaglio costruttivo di cerniere plastiche nelle travi. Per questo motivo
adottato per i nodi trave-colonna (Figura 2): le la suddetta armatura non è considerata
barre della trave terminano ad uncino per la classe espressamente in maniera quantitativa ed è
1, sono risvoltate all’esterno del pannello di nodo rappresentata in maniera indicativa in Figura 2.
per la classe 2 e all’interno per la classe 3. In Tabella 2. Pattern di armatura per travi e colonne.
queste classi pre-1970 non si considera la presenza Classi 1,2,3,4 Classe 5
di staffe nei pannelli nodali. La tipologia di dettagli Asup Ainf Ast s[mm] Asup Ainf Ast s[mm]
 Col.A/B 2f18 2f18 1f8* 200 4f20 4f20 1f12 100
costruttivi presenti nei nodi trave-colonna è il Trave C 4f12 3f18 1f8 200 4f18 4f18 1f8 100
parametro fondamentale che governa la resistenza Trave D 4f12 4f18 1f8 200 4f18 4f18 1f8 100
dei pannelli nodali. Considerato che la rottura a *1f10 per classe 4

Figura 2. Dettagli costruttivi per i nodi trave/colonna indicativi delle varie epoche.

2.3 Caratteristiche meccaniche dei materiali Ai fini dell’analisi di sensibilità (§3) sono stati
 individuati, per ogni distribuzione considerata, 9
 L’analisi di sensibilità ha previsto la valori discreti campionati ad intervalli regolari
caratterizzazione del calcestruzzo e dell’acciaio in compresi nell’intervallo [fm-2s ; fm+2s], dove fm
maniera coerente rispetto all’epoca di costruzione indica il valore medio e s la deviazione standard.
presunta per ogni classe tipologica. Le
caratteristiche di resistenza a compressione del Tab 3. Caratteristiche meccaniche dei materiali.
calcestruzzo e la tensione di snervamento Classe calcestruzzo acciaio
dell’acciaio sono riportate nella Tab 3 mentre le “Normale” “Aq. 60”
relative distribuzioni probabilistiche sono 1,2,3 fcm = 25.68 MPa fym = 322.34 MPa
rappresentate in Figura 3 e Figura 4. Si ritiene che sc = 8.64 MPa sy = 26.59 MPa
i valori scelti per le caratteristiche dei materiali “Rck 300” “Fe B 44k”
 4 fcm = 25.68 MPa fym = 430.03 MPa
riflettano le categorie indicate in Tab 3, adottate
 sc = 6.80 MPa sy = 53.48 MPa
nelle epoche di riferimento per le classi “C 35/45” “B 450 C”
tipologiche. Maggiori dettagli riguardo la 5 fcm = 38.00 MPa fym = 490.00 MPa
categorizzazione dei materiali, e la loro evoluzione sc = 4.86 MPa sy = 24.32 MPa
nel tempo rispetto alle norme di riferimento, *fcm: resistenza a compressione cilindrica media
possono essere trovati in Bianchi, 2015. fym: tensione di snervamento media; s: deviazione standard
 Relativamente alle prime 3 classi (pre-1970) le
 Valori selezionati
assunzioni che riguardano la media e deviazione per le analisi

standard della resistenza del calcestruzzo sono Classe 4 Classe 5
coerenti con le rilevazioni in Verderame et al.,
2001, relative a prove sperimentali riguardanti
 Frequency [-]

calcestruzzi risalenti agli anni 60. Per la classe 4 Classi 1,2,3

(anni 80) si è scelto di caratterizzare il calcestruzzo
coerentemente alle evidenze di Cristofaro et al.,
2014, con riferimento a calcestruzzi degli anni 80.
 Le analoghe quantità per la caratterizzazione 25.68 38

dell’acciaio relativo alle prime 4 classi sono state Compressive strength [MPa]

 Figura 3. Distribuzioni probabilistiche della resistenza a
ricavate in maniera coerente con le misurazioni in compressione cilindrica del calcestruzzo.
Verderame et al., 2011, relative a sperimentazioni Valori usati
su provini di acciaio, i cui risultati sono forniti in per le analisi

maniera disaggregata per fasce temporali.
 Per la classe 5 (post-2000), relativa a materiali
 Frequency [-]

moderni, si sono scelti valori medi di resistenza a Classi 1,2,3 Classe 4 Classe 5

compressione cilindrica e a trazione,
rispettivamente, fcm e fym, pari a 38MPa e 490MPa,
rispettivamente per la resistenza del calcestruzzo e
la tensione di snervamento dell’acciaio. La relativa
deviazione standard, s, è stata ottenuta imponendo 322.3 430 490
che il frattile inferiore 5% fosse uguale al valore Yield strength [MPa]

 Figura 4. Distribuzioni probabilistiche della tensione di
caratteristico (secondo NTC08). snervamento dell’acciaio.

3 METODOLOGIA edifici particolarmente a rischio (detti “Earthquake
 La metodologia adottata in questo lavoro di Prone Buildings”), per i quali entro una certa
ricerca è descritta in Figura 5. Per ognuno dei due soglia temporale è obbligatorio applicare una
edifici appartenenti ad una stessa classe è stata strategia di intervento o demolire.
effettuata un’analisi statica non-lineare (metodo Con SLaMA è possibile calcolare l’IS
SLaMA, vedi §3.1) per ogni combinazione dei esprimendo la curva di capacità dell’edificio in
valori discreti individuati per le caratteristiche termini di spettro Accelerazione-Spostamento, in
meccaniche dei materiali (§2.3). Sono quindi state linea con i principi del Direct Displacement-Based
effettuate 81 analisi per ogni edificio prototipo, per Assessment (Priestley 1997). Un esempio di
un totale di 810 analisi. Utilizzando la domanda applicazione passo-passo del metodo ad un
sismica da codice, per ognuno dei casi analizzati è edificio reale, inclusi effetti torsionali, si può
stato dapprima calcolato l’indice di sicurezza trovare in Del Vecchio et al., 2017. Confronti
sismica, definito mediante il parametro %NBS (% analitico-numerici per valutarne l’efficacia sono
New Building Standard, Figura 7). stati condotti in Gentile et al., 2017.
 Considerando l’aleatorietà della domanda Nella sua applicazione ad un sistema strutturale
sismica (accelerogrammi naturali), per ogni curva a telaio, il metodo parte dalla valutazione della
di capacità a disposizione è stata calcolata una capacità dei singoli elementi strutturali (travi,
curva di fragilità associata al raggiungimento dello colonne, pannelli di nodo, pareti) utilizzando i
Stato limite di Salvaguardia della Vita (SLV). concetti base dell’analisi sezionale oppure
Basandosi sulla definizione del parametro %NBS, semplici software per il calcolo di curve momento-
il calcolo è eseguito mediante una procedura curvatura, etc. A questo punto viene valutata
(descritta in maggior dettaglio in §3.3) basata sul l’interazione tra i vari componenti strutturali
“capacity spectrum approach” ed eseguita in un adiacenti tra loro, ad esempio in sub-assemblaggi
dominio ADRS, spettro in Accelerazione- trave-colonna (Figura 2), valutando l’effettiva
Spostamento. I risultati dell’analisi parametrica gerarchia di resistenze (Pampanin et al., 2007) e
(§4) sono rappresentati in termini di “fusi” (fasci) determinando gli elementi ai quali è ascrivibile il
di curve di capacità e curve di fragilità. collasso di ogni sub-assemblaggio.
 I risultati relativi a questi schemi parziali
 vengono “assemblati” sulla base di condizioni di
 equilibrio e congruenza per arrivare a determinare
 la curva di capacità (forza-spostamento) del
 sistema SDOF equivalente al telaio, secondo la
 definizione in Priestley et al., (2007). Il processo è
 impostato coerentemente con il meccanismo
 plastico atteso, così come suggerito dall’analisi
 degli schemi parziali. In prima fase possono essere
Figura 5. Descrizione della metodologia. considerate tre diverse ipotesi relative al
 meccanismo plastico (Figura 6): Beam-Sway
3.1 Calcolo delle curve di capacità mediante (limite superiore della resistenza), meccanismo
 l’uso del metodo SLaMA globale caratterizzato dalla formazione di cerniere
 plastiche su tutte le travi; Column-Sway,
 Lo SLaMA (Simple Lateral Mechanism
 meccanismo di piano soffice; Mixed-Sway,
Analysis) è stato introdotto dalle linee guida
 meccanismo globale atteso caratterizzato dalla
neozelandesi nel 2006 (NZSEE2006) per la
 compresenza di cerniere plastiche in travi e
valutazione della vulnerabilità sismica di edifici
 colonne e rotture a taglio nei pannelli di nodo.
esistenti nel 2006 e notevolmente integrato e
 La curva di capacità della struttura è calcolata
migliorato nell’attuale versione (NZSEE 2017). La
 sommando opportunamente le curve di capacità
procedura può essere intesa come un’analisi
 dei singoli sistemi resistenti (telai, pareti, sistemi
Pushover condotta interamente “a mano”, nella
 accoppiati) considerando gli effetti torsionali
quale la curva di capacità della struttura in esame
 (Paulay 2001). Nel caso specifico, l’analisi statica
è calcolata mediante principi base come equilibrio
 non-lineare è stata condotta esclusivamente nella
e congruenza. L’obiettivo finale delle linee guida
 direzione longitudinale dell’edificio, nella quale
neozelandesi è quello di permettere
 non si registra nessuna eccentricità di rigidezza e
l’identificazione, tramite l’uso di SLaMA, di

di resistenza (Paulay 2001), data la simmetria del ad un gruppo di spettri derivanti da
sistema strutturale. Per questo, la capacità globale accelerogrammi naturali (§3.2.2) con l’obiettivo di
dell’edificio è stata ottenuta sommando le curve di includere esplicitamente l’incertezza aleatoria
capacità dei tre telai (Mixed-Sway), limitando la nell’analisi di sensibilità e calcolare le curve di
capacità in spostamento al raggiungimento dello fragilità.
stato limite ultimo per il primo elemento 0.07 ).*
strutturale (trave, colonna, pannello di nodo). Per = (1)
 0.02 + 
questo motivo il punto ultimo delle curve di
capacità così calcolate rappresenta lo stato limite domanda elastica (5%)

ultimo dell’edificio (SLV). domanda
 sovrasmorzata (9)

 Accelerazione Spettrale
 "
 cap
 %NBS =
 "
 dem

 domanda corrispondente
 a SLU(NBS,9)

Figura 6. Meccanismi di collasso (after NZSEE 2017). 0 "y "cap "dom
 Spostamento Spettrale

3.2 Valutazione della performance strutturale Figura 7. Determinazione di %NBS secondo NZSEE 2017.
 considerando l’aleatorietà della domanda 3.2.2 Accelerogrammi selezionati
3.2.1 %NBS (%New Building Standard) La valutazione di %NBS, e delle curve di
 L’Indice di Sicurezza Sismico adottato dalle fragilità (§3.3), è stata effettuata selezionando un
NZSEE2017 è il parametro %NBS (Percentage of gruppo di 10 accelerogrammi naturali (Figura 8)
New Building standard), definito come la capacità per mezzo del software REXEL (Iervolino et al.,
sismica di un edificio rapportata alla domanda di 2009). Lo spettro obiettivo (NTC08) è
un edificio di nuova progettazione (ad esso caratterizzato da un periodo di ritorno di 500 anni,
analogo) localizzato nel medesimo sito. vita nominale pari a 50 anni, PGA = 0.36g, classe
 Per prima cosa è necessario rappresentare la di suolo B, classe topografica T2.
curva di capacità dell’edificio all’interno di un La scelta/scalatura degli accelerogrammi
dominio accelerazione-spostamento (ADRS). Nel naturali è stata effettuata imponendo che,
caso specifico (utilizzando SLaMA) le curve di nell’intervallo 0.2 , ≤ ≤ 2 , (dove , è il
capacità sono già riferite ad un sistema SDOF. periodo del primo modo di vibrare della struttura),
Quindi l’unica operazione necessaria è stata quella la media dei loro spettri in pseudoaccelerazione
di dividere il taglio alla base per la massa efficace fosse maggiore del 90% del corrispondente valore
dell’edificio, assunta pari al 80% della massa nello spettro obiettivo.
totale (ritenuta appropriata per strutture a telaio di
3:6 piani).
 Lo spettro elastico (domanda), espresso in
formato ADRS, viene ridotto (in funzione dello
smorzamento viscoso equivalente ) tramite il
fattore h (Eq. 1), funzione della tipologia
costruttiva e della capacità in duttilità dell’edificio
(Priestley et al., 2007). L’intersezione della
rigidezza secante al punto ultimo della curva di Figura 8. Accelerogrammi selezionati: componente
capacità (SLV) con lo spettro permette di principale scalata.
individuare la domanda di spostamento (Ddom). Il
rapporto tra la capacità in spostamento 3.3 Calcolo delle curve di fragilità
dell’edificio (Dcap) e lo spostamento di domanda Le curve di fragilità calcolate in questo lavoro
definisce %NBS (Figura 7). E’ importante sono state definite in funzione della probabilità di
sottolineare che questa valutazione va effettuata superamento dello stato limite ultimo dell’edificio
utilizzando uno spettro da codice. Tuttavia in (SLV), dato un livello di intensità sismica coerente
questo lavoro la procedura è stata anche applicata con lo stato limite stesso. Il parametro di misura

dell’intensità sismica utilizzato è l’accelerazione 4 RISULTATI
spettrale relativa al periodo elastico dell’edificio,
Sa(T1). Nel corso di studi futuri sarà effettuata 4.1 Meccanismi plastici più ricorrenti
un’analisi di sensibilità relativa al parametro di Per ogni classe tipologia sono state effettuate 81
intensità scelto per definire le curve di fragilità. In analisi variando le proprietà meccaniche dei
questo modo sarà possibile scegliere il parametro materiali. In Figura 11 si mostrano i meccanismi
più rappresentativo, relativamente all’uso delle di collasso tipici di ogni classe (edifici a 3 piani).
curve SLaMA e della metodologia descritta in L’elemento che ha causato lo SLV è individuato
questo lavoro per definire le curve di fragilità. con un cerchio. Dal punto di vista qualitativo i
 Considerato l’i-esimo spettro relativo agli meccanismi di collasso degli edifici a 6 piani sono
accelerogrammi scelti, è stato calcolato la relativa simili a quelli mostrati in Figura 11 e quindi non
%NBS (§3.2.1). Lo spettro sovrasmorzato è sono mostrati per brevità. E’ importante
ridotto di una quantità pari a %NBS e poi di nuovo sottolineare che la figura mostra i risultati per il
amplificato, usando il fattore h (Eq. 1), al fine di telaio centrale, che contiene l’elemento che causa
rappresentare uno spettro elastico in grado di il raggiungimento dello SLV nel 100% dei casi.
causare il raggiungimento dello SLV. Intersecando Per le prime tre classi il meccanismo è di tipo
la retta corrispondente al periodo elastico con lo Mixed-Sway, caratterizzato dalla compresenza di
spettro così ottenuto si ottiene il valore di Sa(T1) cerniere plastiche in travi e colonne e rotture a
cercato. Questo processo (Figura 9) è ripetuto per taglio nei pannelli di nodo (dette “shear hinges”).
i 10 accelerogrammi scelti, ordinando in maniera Lo spostamento ultimo del sistema è governato dal
crescente i valori Sa(T1) i ottenuti. raggiungimento dello stato limite ultimo nel nodo
 esterno al primo piano.
 Sa (T1 )
 damped demand (9)
 Per la classe 4 questo tipo di meccanismo è
 ancora più accentuato, in quanto la resistenza
 media dell’acciaio aumenta, incrementando la
 Spectral acceleration

 elastic capacity (NBS,5%)
 resistenza flessionale delle colonne e favorendo la
 rottura dei pannelli di nodo.
 La classe 5, come previsto per gli edifici nuovi,
 è caratterizzata da un meccanismo di tipo Beam-
 Sway, per cui solo le travi formano cerniere
 damped capacity (NBS,9)
 T1 plastiche, insieme alla base delle colonne.
 Spectral displacement
Figura 9. Calcolo di Sa(T1) per l’i-esimo accelerogramma. 4.2 Influenza dei materiali sull’ISS
 Ad ognuno di essi è associata una probabilità di Considerando la domanda sismica da codice, in
superamento pari a pSLV=i/10, stante ad indicare una prima fase è stato calcolato l’Indice di
che per un dato valore di Sa(T1), lo SLV è stato Sicurezza Sismica, espresso in termini di %NBS,
raggiunto i volte su 10. Le coppie [pSLV , Sa(T1)] per tutto il database di curve di capacità. Quindi si
sono utilizzate per approssimare una distribuzione è tenuto in conto della dispersione delle proprietà
lognormale cumulativa (FEMA2003) che meccaniche dei materiali (incertezza epistemica)
rappresenta la curva di fragilità (Figura 10). ma non dell’aleatorietà della domanda.
 E’ importante sottolineare che è stata calcolata Ogni caso analizzato è stato associato ad un
una curva di fragilità per ognuno dei casi ranking basato sul valore della %NBS. In Figura
analizzati, appartenenti alle 5 diverse classi. 12 si mostrano i risultati per gli edifici a 3 piani. E’
 importante sottolineare che gli intervalli scelti per
 100 la categorizzazione sono coerenti con i
 suggerimenti contenuti in NZSEE 2017. Nella
PSLV [%]

 medesima figura è anche mostrata la
 50
 categorizzazione suggerita nelle linee guada
 italiane per la classificazione del rischio sismico
 0 delle costruzioni (2017), peraltro molto simile a
 Sa(T1)
 quella neozelandese. Esse sono basate sull’IS
Figura 10. Fitting della curva di fragilità legata allo SLV. relativo allo stato limite di salvaguardia della Vita
 (IS-V), anche detto Indice di Rischio.

Figura 11. Meccanismi plastici più ricorrenti nelle varie classi (edifici a 3 piani).
 Quest’ultimo è definito come il rapporto tra la tipologia, sia in NZSEE (Figura 13) che nelle linee
PGAc (di capacità) che ha fatto raggiungere al guida italiane 2017 (Figura 14), con riferimento
fabbricato lo stato limite di salvaguardia della vita alle classi di vulnerabilità macrosisimica EMS-98.
umana e la PGAd (di domanda) del sito in cui è
posizionata la costruzione, con riferimento allo
stesso SL.

 Figura 13. Ranking sismico secondo NZSEE 2017.

 Figura 14. Classificazione sismica attesa per tipologie di
Figura 12. Distribuzione dell’indice di sicurezza sismica costruzioni in C.A. secondo le linee guida italiane 2017.
(NBS o IS-V) relativo allo SLV.
 Si ritiene che, con una lieve approssimazione, 4.3 Influenza dei materiali sulle curve di
l’IS-V possa ritenersi uguale alla %NBS, anche se capacità e fragilità
il primo è definito in funzione di una domanda
sismica elastica (5%) mentre il secondo è relativo A titolo di esempio è mostrata (Figura 15)
ad una domanda sovrasmorzata (fattore h, Eq. 1) l’evoluzione della curva di capacità dell’edificio a
 3 piani della classe 2 (§2.2) considerando il valore
in funzione della duttilità in spostamento medio per la tensione di snervamento dell’acciaio
dell’edificio. e l’intera gamma di valori per la resistenza a
 Secondo entrambe le metodologie di compressione cilindrica del calcestruzzo. I risultati
classificazione, gli i casi relativi alla quinta classe mostrano come, al di sotto di la soglia di / =
(nuova costruzione) sono tutti collocati nella 30 , lo spostamento ultimo rimanga costante.
classe A+, stante ad indicare che la domanda Questo è dovuto al fatto che lo SLV è governato
sismica attesa può essere sostenuta senza attingere dalla rottura di un pannello nodale (la cui
lo SLV. Per le altre classi di edifici, è evidente distorsione ultima è stata considerata invariante
come un aumento di qualità dei dettagli costruttivi rispetto ad / ). Nei casi in cui la / supera il valore
porti ad un ranking medio che passa dalla classe C di soglia la resistenza dei nodi, linearmente
alla classe A (lo SLV è superato in maniera via via proporzionale a / , aumenta al punto tale da
meno gravosa). impedirne il collasso (cambia la gerarchia delle
 E’ importante sottolineare che i trend ottenuti, resistenze). In questi casi lo SLV del sistema è
relativi alle varie classi tipologiche, confermano governato dal drift ultimo per la seconda colonna
quanto già indicato per edifici della stessa

(da sinistra) alla base. Per questo motivo lo
spostamento ultimo si riduce all’aumentare di / .

 Figura 17. Influenza dei materiali sui fusi di curve di fragilità
Figura 15. Fuso di curve di capacità: effetto della variazione degli edifici analizzati (3 piani).
di fc. Edificio a 3 piani della classe 2 (

è stata ripetuta considerando prestazioni dei maniera da simulare strutture appartenenti a
materiali costanti per tutte le classi (Tab 4). diverse epoche costruttive.
Tab 4. Caratteristiche meccaniche dei materiali: scenario 2.
 Sono state definite 5 classi di edifici, riferibili a
 diverse filosofia di progettazione (ad es. tensioni
 Classi calcestruzzo acciaio ammissibili/stati limite oppure carichi
 fcm = 25.68 MPa fym = 332.34 MPa gravitazionali/carichi laterali) e diverse tipologie
 1,2,3,4,5 sc = 3.852 MPa sy = 26.59 MPa di dettagli costruttivi e prestazione dei materiali,
 CoV = 15% CoV = 8%
 considerando la loro distribuzione statistica.
 I fusi di curve di fragilità per questo secondo Per ogni combinazione dei parametri scelti (in
scenario sono mostrate in Figura 19, per l’edificio totale 810) è stata calcolata la curva di capacità
prototipo a 3 piani. La dispersione (“larghezza” del statica non-lineare mediante il metodo SLaMA
fascio) relativa alle prime 4 classi è (Simple Lateral Mechanism Analysis). Per ogni
quantitativamente molto simile, in quanto è solo curva di capacità ottenuta è stata calcolata una
leggermente influenzata dalla tipologia di curva di fragilità, considerando un gruppo di
meccanismo plastico allo SLV (e quindi dai accelerogrammi naturali e basandosi sul concetto
dettagli costruttivi). E’ importante sottolineare che di %NBS (% New Building Standard) utilizzato
la classe 5 (edificio nuovo) sia da interpretarsi insieme a spettri Accelerazione-Spostamento.
come dato di controllo, e non debba essere L’insieme dei risultati ottenuti permette di
considerata nei confronti. quantificare la sensibilità della probabilità di
 La larghezza di ogni fascio è molto minore della superamento dello Stato limite di salvaguardia
distanza che separa le curve mediane di prima e della Vita, SLV) nei confronti delle incertezze
 sulle caratteristiche meccaniche dei materiali da un
quarta classe. Questo equivale a comparare una
 lato e dei dettagli costruttivi dall’altro. I risultati di
situazione in cui, per un edificio esistente a telaio, questa indagine, se pur preliminare, mostrano
siano perfettamente noti i dettagli costruttivi e come l’incertezza legata alla tipologia di dettagli
ignoti i materiali con la situazione opposta in cui costruttivi abbia un peso molto maggiore sulla
non si conoscono i dettagli costruttivi. E’ evidente probabilità di superamento (SLV) rispetto
quindi che, dal punto di vista della probabilità di all’incertezza legata alle prestazioni dei materiali.
superamento dello SLV, la mancata conoscenza I trend individuati potrebbero avere risvolti
dei dettagli costruttivi giochi un ruolo molto più interessanti in ottica di pratica professionale, che
importante rispetto alla conoscenza dei materiali. in ambito di valutazione di edifici esistenti spesso
 vede l’attenzione focalizzata su (costose e
 invasive) indagini materiche in situ, che
 consentono di migliorare il livello di conoscenza e
 dunque il fattore di confidenza da adottarsi in fase
 di calcolo (EC8, NTC2008). I risultati di questo
 lavoro suggeriscono, come già in NZSEE 2017, di
 focalizzare le risorse sugli aspetti significativi e
 dunque in primis sulla determinazione dei
 particolari costruttivi adottati (laddove queste
 informazioni non siano ottenute tramite altre fonti)
 con indagini sui materiali mirate alle regioni
Figura 19. Influenza dei dettagli costruttivi sui fusi di curve (connessioni, sottosistemi strutturali) dove una
di fragilità degli edifici analizzati (3 piani). variazione delle caratteristiche meccaniche
 rispetto a valori medi stimati potrebbe comportare
 una modifica della gerarchia di resistenze locale e
5 CONCLUSIONI dunque un cambiamento dei meccanismi di
 Questo lavoro di ricerca riguarda l’analisi di collasso.
sensibilità della probabilità di superamento dello
Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV) di
edifici intelaiati in C.A. nei confronti delle RINGRAZIAMENTI
caratteristiche meccaniche dei materiali costituenti Il presente lavoro di ricerca è stato parzialmente
(calcestruzzo e acciaio) e dei dettagli costruttivi finanziato dal Dipartimento italiano di Protezione
dei nodi trave-colonna (che hanno una forte
influenza sul meccanismo plastico degli edifici Civile, nel contesto del progetto ReLUIS 2014–
stessi). I parametri del problema sono stati scelti in 2018, e dalla New Zealand Natural Hazard

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