Tecnologie Multimediali a.a. 2020/2021 - DOCENTE: PROF.SSA VALERIA FIONDA - Dipartimento di Matematica ...
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Tecnologie Multimediali
a.a. 2020/2021
DOCENTE: PROF.SSA VALERIA FIONDA
Rappresentazione
digitale
dell’informazione
I sistemi di numerazione
I sistemi di numerazione •Molte informazioni sono quantitative, quindi esprimibili in forma numerica •Un sistema di numerazione è una struttura matematica che permette di rappresentare i numeri attraverso dei simboli • I sistemi di numerazione sono codici
Definire un codice
•Identificare
• { Configurazioni }
• { Entità informazione }
•Associare gli elementi dei 2
insiemi
I sistemi di numerazione
POSIZIONALI NON POSIZIONALI
•Ai diversi simboli dell’alfabeto (cifre), viene •Il significato dei simboli non dipende dalla loro
associato un valore crescente in modo posizione
lineare da destra verso sinistra;
•ma è stabilito in base ad una legge additiva dei valori
•Il significato di un simbolo (il suo valore) dei singoli simboli (se posti in ordine crescente)
dipende ordinatamente dalla sua posizione
nella stringa •ESEMPIO: il sistema di numerazione romano
•ESEMPIO: il sistema di numerazione
decimale arabo: 10 simboli (0, 1, 2, ...9)
I sistemi di numerazione non posizionali •Un simbolo rappresenta un numero. • Esempio (numeri romani) • M rappresenta il numero 1000 • D rappresenta il numero 500 • C rappresenta il numero 100 • L rappresenta il numero 50 • X rappresenta il numero 10 • V rappresenta il numero 5 • I rappresenta il numero 1 •Il numero rappresentato da una stringa di simboli si ottiene attraverso regole operazionali applicate ai simboli della stringa. • Una sequenza di simboli che non presenta mai valori crescenti denota l'intero ottenuto sommando i valori dei simboli indicate • Quando si incontra un simbolo seguito da un secondo simbolo di valore maggiore si ha come risultato la differenza tra i due. Esempio: LXXIV rappresenta 50+10+10-1+5 = 74 • Solo I, X e C possono essere usati in senso sottrattivo.
I sistemi di numerazione non posizionali •Esempio: XCV à 95 •Esempio: MCDXVI à 1416 •Esempio: CCCXCIX à 399 •Difficile effettuare operazioni. •Rappresentazione non compatta.
I sistemi di numerazione posizionali
Base = numero di simboli o di cifre numeriche richieste dal sistema
per rappresentare la serie infinita dei numeri.
Dato un alfabeto ordinato di b simboli distinti ( c1, c2, …cb che rappresentano
rispettivamente i naturali 0,1,2,…b-1), si rappresenti nel modo più semplice e
compatto ogni altro numero x >= b mediante una stringa di simboli dell’alfabeto.
b: base del sistema di numerazione
Notazione posizionale
•Richiede b simboli diversi x rappresentare i numeri da 0 a b-1
• decimale → 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (b=10)
• binario → 0,1 (b=2, base due)
• ottale →0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (b=8)
• esadecimale → 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (dieci),B (undici),
C (dodici), …, F (quindici). (b=16)Valore della posizione La posizione di un simbolo all'interno di un numero indica il valore che esso esprime, o più precisamente l'esponente che bisogna dare alla base per ottenere il valore corretto. Il valore (o la quantità) di 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 dipende dalla posizione che ciascuno di essi assume all'interno del numero: la prima cifra a destra rappresenta le unità (il coefficiente di 100), la seconda le decine (101), la terza le centinaia ( 102 ), e così via.
Il sistema di numerazione decimale •È il sistema più conosciuto dall’uomo. •La base b è pari a 10. •I simboli utilizzati sono 0,1,2,…,9 dal significato ovvio. • Esempio: la stringa 2349 rappresenta il numero2*103+3*102+4*101+9*100. •I numeri decimali sono facilmente intelligibili.
Notazione posizionale
•Esempi:
• 30.1556 nel sistema in base sei è il numero
(3 × 64) + (0 ×63) + (1 × 62) + (5 × 61) + (5 × 60) = 3959 nel s.d.;
• 2EF16 del sistema esadecimale è il numero(2 × 162) + (14 × 161) +
(15 × 160) = 751
del s.d.Il sistema di numerazione binario •È il sistema maggiormente utilizzato dai sistemi di elaborazione. •La base b è pari a 2. •I simboli utilizzati sono 0 e 1, rappresentanti lo zero e l’unità. • Esempio: la stringa binaria 10010 rappresenta il numero 1*24+0*23+0*22+1*21+0*20 (=18 in decimale). •Per rappresentare un numero x, sono necessarie ⎡log2(x+1)⎤cifre binarie. •È scarsamente leggibile, specie quando le stringhe sono molto lunghe.
Decimale e Binario
•1 bit = 1 cifra binaria: 0 o 1
•1 byte = 8 bit, es. 00000110
•Nel sistema decimale:
• 312 = 3 centinaia, 1 decina e due unità, cioè:
• 3 x 102 + 1x101 + 2x100
•Nel sistema binario:
0x27+0x26+0x25+0x24+0x23+1x22+1x21+0x20=
=0+0+0+0+0+4+2+0=6
•Quindi il numero binario 00000110
in decimale è il numero 6.Esercizi da Binario a Decimale (1 1 0 0 1 0)2 = 32 + 16 + 2 = (50)10 (1 0 0 1 1 0 1)2 = 64 + 8 + 4 + 1 = (77)10 (1 1 0 0 1)2 = 16 + 8 + 1 = (25)10
Le unità di misura dell’informatica
(bit e byte)
1 bit (cifra che può assumere solo due valori, 0/1)
8 bit =1 Byte = 1 carattere
•L'aggregazione degli 8 bit necessari per definire un carattere alfanumerico viene definita byte e
rappresenta l'unità pratica principale in informatica, in quanto permette di esprimere un singolo
carattere alfanumerico.
•I multipli del byte, espressi con 2 (il numero delle cifre nel sistema dinumerazione binaria) elevato alle
potenze di 10, sono:
• 210 byte = 1024 byte = 1 Kilobyte = 1 KB
• 220 byte = 1024 Kbyte = 1 Megabyte = 1 MB
• 230 byte = 1024 Mbyte = 1 Gigabyte = 1 GB
• 240 byte = 1024 Gbyte = 1 Terabyte = 1 TBLe unità di misura dell’informatica •bit = solo due stati, “0” oppure “1”. •Byte = 8 bit, quindi 28 = 256 stati •KiloByte [KB]= 210 Byte = 1024 Byte ~ 103 Byte •MegaByte [MB]= 220 Byte = 1'048'576 Byte ~ 106 Byte •GigaByte [GB]= 230 Byte ~ 109 Byte •TeraByte [TB]= 240 Byte ~ 1012 Byte
Le unità di misura dell’informatica
Le note musicali in binario
•È possibile ricondurre una codifica qualsiasi a quella basata
sull’adozione di simboli binari.
Configurazioni: {Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si}
0: {Do, Re}
0: {Do, Re, Mi, Fa} 0: Mi
1: {Sol, La, Si} 1: {Mi, Fa}
1: FaLe note musicali in binario
Notazione Letterale Notazione binaria
C (Do) 000
D (Re) 001
E (Mi) 010
F (Fa) 011
G (Sol) 100
A (La) 101
B (Si) 110I giorni della settimana in binario
I giorni della settimana in binario
Codifica binaria dei caratteri •Quanti sono gli oggetti compresi nell’insieme? • 26 lettere maiuscole + 26 minuscole ⇒ 52 • 10 cifre • Circa 30 segni d’interpunzione • Circa 30 caratteri di controllo (EOF, CR, …) circa 120 oggetti complessivi ⇒ k = ⎡log2120⎤ = 7 •Codice ASCII: utilizza 7 bit e quindi può rappresentare al massimo 27=128 caratteri •Con 8 bit (= byte) rappresento 256 caratteri (ASCII esteso)
I segnali in un calcolatore
Segnale •L’informazione in un calcolatore è rappresentata come sequenza di simboli binari •Questi simboli binari come vengono gestiti dal calcolatore? • Tramite segnali
Segnale •Un segnale si ottiene grazie alla variazione nel tempo di una grandezza fisica • Assumendo valori differenti trasmette informazione • Tali valori vengono definiti valori di ampiezza •Segnale elettrico: corrente o tensione elettrica •Codice binario: due valori di corrente o tensione
I(t)
t tempo
V F V F V F V F V V F V
F FSegnale a tempo continuo e tempo discreto
Segnale numerico
I(t)
1
t tempo
0Onda •Un’onda è una perturbazione che si propaga nello spazio e può trasportare energia •Tale pertubazione è costituita dalla variazione di qualunque grandezza fisica (pressione, temperatura, …) attorno ad una posizione di equilibrio. •Ogni onda ha una direzione di propagazione
Onda •Un’onda può trasportare informazione attraverso il concetto di modulazione • Ad esempio le onde sonore sono il mezzo naturale per la comunicazione vocale •Un’onda viene rappresentata graficamente nel piano cartesiano rispetto al tempo • Questo perchè il fenomeno ondulatorio dell’onda si osserva al variare del tempo in un punto preciso dello spazio ottenendo cosí un segnale
Onda •Lunghezza d’onda λ: distanza percorsa da un’onda nel tempo impiegato per completare un ciclo (periodo)
Onda •Lunghezza d’onda λ: inversamente proporzionale alla frequenza
Puoi anche leggere
