STRUTTURE DI MERCATO E BENESSERE SOCIALE - Corso di Laurea in Economia e commercio Tesi di Laurea

 
STRUTTURE DI MERCATO E BENESSERE SOCIALE - Corso di Laurea in Economia e commercio Tesi di Laurea
Corso di Laurea in Economia e
commercio

Tesi di Laurea

STRUTTURE DI
MERCATO E
BENESSERE SOCIALE
Relatore
Ch. Prof. Federico Etro

Laureando
Silvia Griselda
Matricola 832591

Anno Accademico 2012/2013
INTRODUZIONE ................................................................................................................... 3

COMPETIZIONE E DIVERSE STRUTTURE DI MERCATO ............................................................ 5

COMPETIZIONE CON BENI OMOGENEI E COSTI MARGINALI COSTANTI ................................... 5
Il modello di Cournot..................................................................................................................... 6
Il modello di Cournot con entrata endogena ................................................................................ 7
Il modello di Stackelberg ............................................................................................................... 7
Il modello di Stackelberg con entrata endogena .......................................................................... 9
COMPETIZIONE CON FUNZIONE DI COSTO DI “FORMA AD U”............................................... 12
Il modello di Cournot................................................................................................................... 13
Il modello di Stackelberg ............................................................................................................. 14
Il modello di Stackelberg con entrata endogena ........................................................................ 15
COMPETIZIONE CON PRODUZIONE DIFFERENZIATA ............................................................ 18
Il modello di Cournot................................................................................................................... 19
Il modello di Stackelberg ............................................................................................................. 20
Il modello di Stackelberg con entrata endogena ........................................................................ 21

LIBERA ENTRATA E INEFFICIENZA SOCIALE .......................................................................... 23

IL MODELLO DI MERCATO CON BENI OMOGENEI ................................................................. 24
ESEMPIO 1: L’ENTRATA INEFFICIENTE NEL CONTESTO DI COURNOT. ........................................................ 30
ESEMPIO 2: LA COSTITUZIONE DI UN CARTELLO ................................................................................... 33
PRODUZIONE DIVERSIFICATA ............................................................................................. 38
COSTI DI ATTIVAZIONE BASSI E REGOLAMENTAZIONE ALL’ENTRATA. ................................... 41
CONCLUSIONE ................................................................................................................... 45

COMPETIZIONE MONOPOLISTICA E PRODUZIONE DIVERSIFICATA OTTIMA ......................... 46

IL MODELLO....................................................................................................................... 46
CASO CON ELASTICITA’ COSTANTE ...................................................................................... 47
L’EQUILIBRIO DI MERCATO ................................................................................................................. 51
OTTIMO VINCOLATO ......................................................................................................................... 53
OTTIMO NON VINCOLATO .................................................................................................................. 54

COMPETIZIONE MONOPOLISTICA: L’APPROCCIO DUALE DI BERTOLETTI-ETRO ..................... 57

CONCLUSIONE ................................................................................................................... 62

BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................... 64

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INTRODUZIONE
   L’idea che una maggior concorrenza aumenti sempre e comunque l’efficienza
economica, e sia, per questo, sempre socialmente desiderabile, è un idea che ha
pervaso per molti anni la letteratura economica. Questa concezione si basava sull’idea
che al crescere del numero di imprese operanti nel mercato ci si avvicinasse ad una
situazione di concorrenza perfetta, dove si realizzasse l’allocazione ottima delle risorse
date e si raggiungesse il benessere sociale massimo. Il paradigma della concorrenza
perfetta, infatti, richiede che vi sia un numero elevato di operatori nel mercato,
ognuno dei quali offre una quota talmente irrisoria del bene, da non riuscire a
influenzare il livello dei prezzi variando la quantità offerta. Già con il modello di
Cournot (1838) si comprende come un aumento del numero di imprese nel mercato
comporti una maggior concorrenza e porti ad un risultato in cui nessuna impresa è in
grado di influenzare il prezzo di mercato.
  Al momento però la teoria economica non sembra essere in grado di dimostrare che
l’entrata di nuove imprese sia sempre benefica. Al contrario, studi recenti hanno
dimostrato come la concorrenza e quindi la libera entrata, possa risultare anche
economicamente e socialmente eccessiva: pionieri di questi studi sono senza dubbio
N. Gregory Mankiw e Michael D. Whinston, che scrissero nel 1986 un articolo intitolato
“Free entry and social inefficiency”. In questo contributo si dimostra, sotto condizioni
abbastanza generali, come l’esternalità negativa che provoca l’entrata di una nuova
impresa nel mercato, la quale si appropria di parte delle vendite delle imprese già
esistenti (“business-stealing effect” o effetto di furto di vendite), supera l’esternalità
positiva che i consumatori ricevono da un prezzo di mercato inferiore.
   La risposta alla domanda se una maggior concorrenza abbia o meno effetti positivi
sull’efficienza economica nel suo complesso è una domanda fondamentale per
impostare correttamente politiche a tutela della concorrenza. Qualora si riconoscesse
il fatto che un maggior livello di concorrenza sia sempre economicamente e
socialmente desiderabile, allora il processo competitivo dovrebbe essere sempre
salvaguardato a priori e tutti quei meccanismi che ostacolano il suo pieno operare
(come le barriere strategiche all’entrata) sarebbero da perseguire a priori. In caso
contrario, cioè qualora si riconosca come una più significativa concorrenza non porti
necessariamente un maggior livello di benessere sociale, si dovrebbe esaminare come
impostare le politiche antitrust: è essenziale interrogarsi se esse debbano
salvaguardare la concorrenza come bene comune, o piuttosto perseguire la
massimizzazione del benessere economico e subordinare a questo obbiettivo la tutela
della concorrenza.
   Il secondo filone di pensiero risulta senza dubbio il più accettato dagli economisti
moderni: non spetta infatti alla politica della concorrenza massimizzare il numero di
imprese nel mercato cercando di avvicinare qualsiasi contesto di mercato al paradigma
della concorrenza perfetta.
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In questo breve lavoro, in primo luogo analizzerò analiticamente i modelli classici
della teoria industriale, illustrando il modello di Cournot-Nash sia con entrata esogena
che con entrata endogena, passando poi ad analizzare più approfonditamente il
contesto ideato da Stackelberg, concentrandomi sulle differenze che si verificano
qualora l’entrata sia esogena o endogena. In secondo luogo tratterò in maniera
approfondita il modello di Mankiw-Whinston (1986), analizzando il caso in cui le
imprese commercializzano tutte lo stesso identico bene e confrontandolo con il caso in
cui la produzione è diversificata. Successivamente analizzerò il modello di Dixit-Stiglitz
(1977) della concorrenza monopolistica in un mercato con produzione diversificata ed
economie di scala. Questo modello offre nuove spunti per affrontare la questione
dell’ottimalità del processo di entrata. In ultima istanza affronterò due esempi presenti
nel recente modello di Bertoletti-Etro (2013) che ridiscute la concorrenza
monopolistica e la questione dell’ottimalità dell’entrata su diverse micro fondazioni
rispetto al modello di Dixit-Stiglitz.

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COMPETIZIONE E DIVERSE STRUTTURE
          DI MERCATO
In questo capitolo prenderò in considerazione alcuni semplici modelli di competizione
tra imprese, che stanno alla base delle teorie sull’oligopolio: dopo aver riassunto
velocemente i modelli di Cournot con un numero di imprese dato in maniera esogena
prima, e con entrata endogena successivamente, concentrerò la mia attenzione sul
modello di Stackelberg con un numero di imprese dato, e successivamente sul
medesimo modello considerando l’entrata endogena. Tutte queste strutture di
mercato saranno analizzate prima nel caso di beni omogenei e funzione di produzione
con costi marginali costanti, in secondo luogo con una funzione di costo di forma a U e
infine, con beni differenziati. L’analisi segue Etro (2007, 2008).

COMPETIZIONE CON BENI OMOGENEI E COSTI
MARGINALI COSTANTI
   I modelli che considererò successivamente sono modelli in cui la quantità è la
variabile strategica: le imprese decidono la quantità da produrre e il prezzo di mercato
viene determinato di conseguenza. La scelta dell’utilizzare il prezzo o la quantità come
variabile strategica non è superflua: nei settori dove le imprese stabiliscono i loro
programmi di produzione molto prima di mettere in vendita i loro prodotti, come per
le grandi industrie manifatturiere, è ragionevole ritenere che le imprese competano in
termini di quantità. Al contrario in molte industrie di servizi, come banche e
assicurazioni, dove non sono necessari ingenti investimenti in impianti produttivi, le
imprese competono in termini di prezzo.
   Il primo modello a cui farò riferimento analizzerà un mercato in cui le imprese
producono un singolo bene omogeneo attraverso una tecnologia produttiva che
richiede costi fissi positivi uguali a F e costi marginali costanti pari a c.
   La funzione di domanda inversa è descritta dall’equazione

dove         1, 2, …, n è la quantità prodotta da ogni impresa e n è il numero di imprese
nel mercato.
I profitti di ogni impresa sono pari alla differenza tra ricavi e costi di produzione, essi
cioè sono pari a

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Il modello di Cournot
   La prima tipologia di equilibrio che considero è quella conosciuta come oligopolio di
Cournot, dal matematico francese Augustin Cournot, che nel 1838 la introdusse. In
questo modello le imprese decidono quanto produrre simultaneamente e
indipendentemente dalle altre imprese. Esse quindi, massimizzando il loro profitto e
considerando la quantità delle altre imprese come data, si suddividono nelle
medesime quote il mercato.
Massimizzando il profitto di ogni impresa è possibile trovare la funzione di riposta
ottima: date le quantità prodotte dalle altre imprese, l’impresa i-esima sceglierà di
produrre

Come è facile notare da questa funzione all’aumentare della quantità scelta dalle altre
aziende, diminuisce la quantità ottima dell’impresa i, cioè, in termini economici, le
strategie delle imprese sono sostituti strategici.
Risolvendo il sistema per n imprese è possibile trovare la quantità di ciascuna impresa,
pari a

e il prezzo a cui ogni impresa vende il proprio prodotto, pari a

Quest’ultimo diminuisce all’aumentare del numero di imprese, fino a convergere nel
costo marginale per n molto grandi.
   Per quanto concerne il profitto di ogni impresa questo è pari a

ed è anch’esso inversamente proporzionale al numero di imprese nel mercato.

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Il modello di Cournot con entrata endogena
    La seconda tipologia di modello, analizza il numero di imprese in equilibrio in un
contesto di mercato simile a quello descritto precedentemente: le imprese non hanno
incentivo ad entrare nel mercato se i profitti che ottengono entrando sono negativi. È
importante sottolineare che all’interno della funzione profitti sono inseriti come costi
fissi, anche il costo opportunità di non competere in un altro mercato (oltre al costo
opportunità dell’imprenditore).
    Questo modello è perciò suddiviso in due stadi: in primo luogo i potenziali entranti
decidono se competere o meno nel mercato e in secondo luogo, le imprese che hanno
stabilito di entrare nel mercato scelgono quanto produrre.
Poiché nel mercato entrano imprese fintanto che esse non ottengono profitti negativi,
per trovare il numero di imprese presenti è sufficiente porre la funzione di profitto pari
a zero.

Conoscendo quindi il numero di imprese è possibile trovare la quantità che produce
ogni impresa

la quantità totale prodotta nel mercato, pari a

e il prezzo di mercato, pari a

Il modello di Stackelberg
  Il terzo modello preso in considerazione è il modello di Stackelberg, che deve il suo
nome all’economista tedesco che nel 1934 lo ideò. In questo paradigma vi è
un’impresa, chiamata leader che può effettuare la propria scelta prima delle altre
imprese, denominate followers. Quest’ultime, solo successivamente stabiliranno la
quantità da produrre simultaneamente e conoscendo la scelta adottata dal leader.
Per risolvere questo equilibrio è utile sottolineare come tutte le imprese del mercato si
comportino in modo razionale: il leader, nell’effettuare la propria scelta, tiene in
considerazione la risposta ottimale delle altre imprese. Analiticamente questo si
                                            7
traduce nel determinare la risposta ottimale dei followers ipotizzando di conoscere la
quantità del leader, e in secondo luogo ricavare la strategia di quest’ultimo
conoscendo le risposte dei suoi rivali.
   Se il numero di imprese presenti nel mercato, compreso il leader, è pari a n la
funzione di domanda inversa sarà pari a

Di conseguenza la funzione di profitto di un generico follower i è pari a

Ponendo la derivata prima del profitto (rispetto a qi ) pari a zero si ottiene

Il modello ipotizza che i diversi followers scelgano le loro quantità simultaneamente e
indipendentemente: essi competono tra loro alla Cournot. È utile quindi porre

Sapendo la risposta ottima dei suoi concorrenti il leader massimizza la propria funzione
di profitto:

Conoscendo la quantità di produzione del leader è possibile a questo punto, ricavare la
quantità prodotta da ogni follower:

                                             8
Il prezzo di mercato è pari a

e i profitti sono pari a

   Poiché n è sicuramente non inferiore a 1, in quanto rappresenta i numero di agenti
nel mercato, i profitti dei followers sono inferiori a quelli del leader: il vantaggio di
effettuare la prima mossa, quando gli attori del mercato competono sulle quantità,
porta maggiori profitti all’impresa a cui spetta tale vantaggio.

Il modello di Stackelberg con entrata endogena
        In ultima istanza analizziamo l’equilibrio di Stackelberg con entrata endogena.
In questo contesto di mercato vi è un leader che sceglie per primo quale strategia
attuare; in un secondo momento, dopo aver visto l’azione del leader i potenziali
followers decidono se entrare o meno nel mercato. In terzo luogo, le imprese che
hanno deciso di competere sul mercato stabiliscono la loro quantità ottimale.
    Questo contesto si differenzia dal precedente in quanto il leader, nel scegliere la
propria strategia ottimale, deve valutare gli effetti del suo impegno non solo per
quanto riguarda la strategia dei concorrenti, ma anche per quanto concerne la loro
decisione di entrata. Il leader infatti è perfettamente a conoscenza che nessun follower
ha incentivo ad entrare nel mercato dal momento in cui otterrebbe profitti negativi,
cioè                   : il leader, producendo una determinata quantità, in grado di
rendere i profitti dei followers nulli, è quindi in grado di compiere deterrenza
all’entrata.
    Per determinare questa quantità analiticamente è sufficiente risolvere l’equazione

      Per risolvere invece il modello, in primo luogo stabiliamo il numero di imprese
presenti nel mercato risolvendo l’equazione                  :

                                           9
Il secondo obbiettivo che il modello si pone è quello di stabilire la quantità prodotta da
ciascun followers, conoscendo il numero di essi disposti a competere nel mercato, pari
a

Questi risultati ci portano a concludere che la quantità prodotta da ogni follower, in un
mercato con entrata endogena, è indipendente dalla quantità stabilità dal leader:
quest’ultima variabile influisce unicamente sul numero di imprese partecipi (maggiore
è il livello di produzione del leader, minore sarà il numero di entranti), ma non anche
sulla loro produzione.
    È agevole a questo punto determinare prima la produzione totale, e in secondo
luogo il prezzo a cui i beni vengono scambiati:

   Come ultimo passo, il leader, conoscendo il numero di agenti nel mercato e le loro
strategie, compie la propria scelta, massimizzando la funzione di profitto. Quest’ultima
è pari a

qualora egli permetta l’entrata                     , al contrario pari a

Quando l’impresa non compie
deterrenza      i   profitti    sono
proporzionali alla propria quantità
di produzione, sopra questo limite
il loro livello aumenta, ma essi
diventano             inversamente
proporzionali alla quantità che
produce. (fig 1 )
Come è possibile notare dalla
rappresentazione grafica, il leader
massimizza il proprio profitto per una Figura 1 : la funzione profitto dell’impresa
quantità esattamente pari a quella di leader nel mercato
deterrenza, cioè

                                           10
Di conseguenza l’equilibrio di questo modello è identificabile nella situazione in cui
vi è un’impresa nel mercato che adotta una strategia tale da impedire l’entrata di altri
concorrenti e vende il bene ad un prezzo pari a                    superiore a quello
riscontrabile in presenza di altre imprese nel mercato.
    Questo modello pone in evidenza l’importanza dei costi fissi nella determinazione
della struttura di mercato: qualora essi fossero pari a zero, il numero di imprese
             sarebbe indeterminato e il prezzo eguaglierebbe il costo marginale. La
presenza di costi fissi, anche se modesta, porta il leader ad adottare una strategia di
deterrenza all’entrata che determina una perdita di benessere dei consumatori dovuta
ad un prezzo di vendita maggiore ( nel caso di deterrenza pari a c +           mentre nel
caso di libera entrata pari a c +        , ed ad un livello di produzione inferiore (la
quantità di deterrenza è pari a                         , inferiore alla quantità totale
prodotta nel mercato nel caso non vi fosse deterrenza, pari a                     ).
   Ciò nonostante il benessere totale, calcolato come somma del benessere dei
consumatori e quello dei produttori (quest’ultimo coincidente con i profitti), è
maggiore nell’equilibrio di Stackelberg con entrata endogena, rispetto al caso di
equilibrio di Cournot con entrata endogena.
                                   Il benessere totale infatti può essere calcolato come
                               l’area del triangolo rappresentato in giallo nella figura 2,
                               rappresentante il surplus dei consumatori, sommata ai
                               profitti totali di mercato, che in questo caso coincidono
                                 con quelli del leader, in quanto solo lui compete nel
                    Figura 2
                                 mercato.
                                 Calcoliamo ora il benessere totale in equilibrio di
                               Stackelberg con entrata endogena:
                               Quindi

                                            11
Al contempo il benessere totale in equilibrio di Cournot è pari a

Quindi

   È essenziale sottolineare come i risultati del modello siano fortemente legati alle
ipotesi di base: qualora vengano meno le ipotesi di funzione di costo lineare e beni
omogenei la deterrenza non si configura in assoluto come strategia ottimale. Questi
casi sono analizzati nelle pagine seguenti.

COMPETIZIONE CON FUNZIONE DI COSTO DI
“FORMA AD U”
   Le ipotesi di base del modello precedente presupponevano una funzione di costo
lineare, raramente riscontrabile
nella realtà. Grazie infatti ad
economie di scala, nella maggior
parte delle situazioni, la funzione di
costo che le imprese si trovano a
fronteggiare assume la tipica forma
ad U, cioè all’aumentare della                                            Figura 3
quantità i costi medi totali
diminuiscono,        per       effetto
dell’economie di scala, fino ad un
certo livello, denominato scala
efficiente di produzione, oltre il quale la richiesta di nuova capacità produttiva e di
nuovi investimenti, comporta un aumento del costo medio.
   È possibile dimostrare che la funzione di costo marginale interseca la funzione di
costo medio nel punto di minimo di quest’ultima, che coincide con la scala efficiente di
produzione (figura 3).

                                           12
Ipotizzando una funzione di costo del tipo                  , dove il d è un parametro
indicante il grado di convessità della funzione di costo ed il denominatore è utile solo a
rendere più scorrevoli i calcoli una volta effettuata la derivata, è possibile trovare la
scala efficiente di produzione.

   Prendiamo ora in considerazione le diverse forme competitive analizzate in
precedenza.

Il modello di Cournot
   Per quanto riguarda l’equilibrio di Cournot, chiamato anche equilibrio di Nash, è
sufficiente massimizzare la funzione di profitto per trovare le funzioni di risposta
ottima delle singole imprese e quindi trovare la quantità che ognuna di esse adotta.

  Per quanto concerne l’equilibrio di Nash con entrata endogena, per trovare il
numero di imprese presenti nel mercato è sufficiente rispettare la condizione per cui

Per cui in equilibrio ogni impresa produce

   È immediato osservare che la quantità totale in equilibrio di Nash con entrata
endogena è minore della scala efficiente di produzione. Questo risultato non
sorprende: la presenza di costi fissi fa sì che per coprire gli oneri le imprese debbano
                                             13
applicare un prezzo pari al costo medio e superiore al costo marginale, e questa
situazione si ha solo per livelli di prodotto inferiori alla scala efficiente di produzione;
solo per tali quantità la funzione di costo medio è maggiore della funzione di costo
marginale. (figura 3).

Il modello di Stackelberg
   Nell’ esaminare l’equilibrio di Stackelberg si procede ricavando innanzitutto la
risposta ottima di ciascun follower:

In secondo luogo si trova la quantità ottima che massimizza i profitti del leader:

   Da questi primi risultati si nota come, contrariamente al caso base, in un mercato in
cui le imprese fronteggiano una curva di costo a “forma ad U”, il leader produce una
quantità inferiore a quella del monopolista e la sua strategia ottimale è inversamente
proporzionale al numero di imprese presenti nel mercato (nel caso in cui la funzione di
costo era lineare la quantità            non dipendeva dal numero di imprese presenti
nel mercato). In altre parole la quantità ottima del leader diminuisce all’aumentare dei
concorrenti nel mercato.
Infine ricavo la quantità prodotta dai followers:

                                            14
Il modello di Stackelberg con entrata endogena
   In riferimento all’equilibrio di Stackelberg con entrata endogena è opportuno
ricavare in prima istanza la quantità totale immessa nel mercato e successivamente il
prezzo di vendita:

Conoscendo queste variabili è possibile risolvere la condizione che soddisfa l’equilibrio
nell’entrata:

Tale quantità è la medesima di quella riscontrabile nell’equilibrio di Nash con entrata
endogena.
   Questa quantità viene prodotta solo se vi è almeno un follower che compete nel
mercato, cioè analiticamente quando n 2, cioè

                                           15
In altre parole, quando vi è solo un follower a competere nel mercato la produzione
totale è pari a

e il prezzo di mercato è pari a

   In questo equilibrio, come in quello corrispondente con costi marginali costanti, sia
la quantità totale immessa nel mercato, sia il prezzo di equilibrio non dipendono dalla
produzione del leader.
   Per comprendere che tipo di strategia adotta il leader di mercato analizziamo la
funzione di profitto che esso si trova a fronteggiare:

Per studiare la forma di quest’equazione operiamo la derivata seconda rispetto         e
notiamo che è pari a – : poiché essa è minore di zero la funzione profitto è una
funzione concava. Per livelli di significativi, il leader permette alle altre imprese di
entrare nel mercato producendo la quantità che massimizza i propri profitti pari a:

maggiore della quantità ottima di ciascun follower.
                                                 Il leader in questo caso, anche qualora
                                              applichi un prezzo pari al costo marginale,
                                              ottiene profitti positivi: la funzione di
                                              costo marginale per la sua quantità
                                              ottimale è superiore alla funzione di costo
                                              medio nello steso punto. Poiché questa
                                              situazione si ha solo dal momento in cui i
                                              costi medi totali sono crescenti, la
                                              quantità ottima per il leader non può non
 Figura 4
                                           16
essere superiore alla scala efficiente di produzione.
   Il leader, inoltre, produce in ogni caso una quantità maggiore di quella dei followers.
Mentre quest’ultimi producono una quantità inferiore alla scala efficiente di
produzione, il leader, produce una quantità superiore a questo livello.
   La libera entrata nel mercato comporta che il prezzo al quale le imprese vendono il
loro prodotto sia pari al costo medio. Se fosse maggiore altre imprese otterrebbero
profitti e entrerebbero nel mercato, comportando nel lungo periodo l’uguaglianza
sopra citata; se fosse minore esse otterrebbero profitti negativi e quindi uscirebbero
dal mercato.
Poiché solo per livelli di produzioni inferiori alla scala efficiente di produzione i costi
medi sono superiori ai costi marginali, i followers stabiliranno di produrre una quantità
pari a questi livelli.
   Per quanto concerne la condizione del leader, il prezzo di mercato che si trova ad
affrontare, è determinato dalla condizione di entrata endogena nel mercato. Il leader
non può far altro che trovare una quantità, tale per cui i ricavi marginali siano almeno
pari ai costi marginali. Esso deve quindi, per ottenere profitti positivi stabilire un livello
di produzione maggiore della scala efficiente, in cui i costi marginali, e quindi il prezzo
di vendita, è maggiore ai costi medi.
   Come ultimo passaggio trovo il numero di imprese in equilibrio:

   È importante notare che la quantità totale e il prezzo di mercato sono pari a quelli
ricavati nell’equilibrio di Nash con entrata endogena: il surplus dei consumatori non
cambia, mentre quello dei produttori è maggiore nell’equilibrio di Stackelberg dove il
leader ottiene profitti positivi.

   Dopo questa parte molto tecnica è utile riassumere le diverse strutture di mercato
che si vengono a delineare qualora le imprese fronteggino una funzione di costo
lineare, o al contrario, adottino una tecnologia la cui funzione di costo ha forma ad U.
   Per quando riguarda l’equilibrio di Nash il comportamento delle imprese non
cambia in maniera considerevole; per quanto concerne l’equilibrio di Stackelberg con
entrata endogena le differenze sono notevoli.

                                             17
Nel primo caso il leader compiva deterrenza all’entrata: esso era l’unica impresa a
competere e il benessere totale era maggiore in questo caso, rispetto al caso in cui vi
fossero più imprese a competere alla Cournot.
In quest’ultimo caso infatti il surplus del consumatore sarebbe stato maggiore, in
quanto la quantità totale sarebbe stata maggiore e il prezzo di vendita minore, ma le
imprese ottenevano profitti nulli. La presenza di una sola impresa, il leader, il quale
non permette l’entrata di ulteriori concorrenti, porta ad una quantità totale immessa
nel mercato inferiore, ma ad un profitto positivo del leader. Pertanto il benessere
totale, inteso come somma del benessere del consumatore e quello dei produttori,
coincidente con i loro profitti, è maggiore nel secondo caso rispetto al primo.

COMPETIZIONE CON PRODUZIONE
DIFFERENZIATA
   Dopo aver eliminato le ipotesi poco realistiche riguardo alla funzione di costo,
passiamo ora ad eliminare l’ipotesi di produzione omogenea. Nei seguenti modelli le
imprese non commercializzano più il medesimo bene, ma immettono nel mercato beni
differenti e tra loro non perfettamente sostituibili.
Nei modelli che seguono, ad ogni modo, si manterranno le ipotesi di costi marginali
costanti e competizione sulla quantità.
   La funzione di domanda inversa, quando vi è produzione differenziata è pari a

dove rappresenta il coefficiente di sostituibilità tra i beni. Livelli di prossimi ad 0
indicano che i beni sono poco sostituibili, e nel caso limite con              i beni sono
completamente indipendenti e l’impresa che lo produce agisce da monopolista. Al
contrario, livelli di prossimi a 1 indicano una maggior sostituibilità tra i beni, con il
caso limite di        , che si verifica quando i beni sono perfettamente sostituibili, cioè
quando vi è produzione omogenea.
In tale contesto, la funzione di profitto che ogni impresa si trova a fronteggiare è pari a

                                            18
Il modello di Cournot
   Per risolvere il modello di Cournot, quando vi è produzione differenziata nel
mercato, si procede con il medesimo meccanismo utilizzato precedentemente:
vengono massimizzati i profitti di ciascuna impresa sapendo che le imprese si
ripartiscono il mercato in quote uguali.

Per trovare il numero di imprese che entrano nel mercato quando vi è entrata
endogena applico la condizione di profitti nulli:

   È immediato osservare, da quest’ultimo risultato come il parametro b influisca sul
numero di imprese presenti nel mercato. Se i beni sono molto diversificati, cioè b è
vicino allo zero, il numero di imprese presenti nel mercato aumenta. Se, al contrario, i
beni sono omogenei, cioè b è vicino a 1 il numero di imprese diminuisce, in quanto la
concorrenza diventa più sentita quando i beni sono maggiormente sostituibili, fino ad
eguagliare i risultati del modello di Cournot con entrata endogena, nel caso in cui b=1.
   Troviamo infine la quantità prodotta da ciascuna impresa sapendo che

                                          19
Dallo studio di questo modello si comprende come nonostante le imprese
commercializzino beni differenziati, la loro produzione è la medesima di quella che
venderebbero se la produzione fosse omogenea, e non dipende dal numero di imprese
che competono nel mercato, ma solo dai costi fissi.

Il modello di Stackelberg
    Per analizzare il modello di Stackelberg con produzione differenziata procedo a
ritroso trovando, prima di tutto, la quantità ottima di ciascun follower, data la quantità
del leader.

Conoscendo la strategia dei followers il leader massimizza il proprio profitto:

E la quantità di ciascun follower

                                           20
Il modello di Stackelberg con entrata endogena
   Considerando l’equilibrio di Stackelberg con entrata endogena, purché la
sostituibilità tra i beni sia abbastanza limitata, cioè b prossimo a zero, il leader non
compie deterrenza all’entrata (come nel caso di produzione omogenea) e gli entranti
producono:

Applicando la condizione tale per cui i followers ottengono profitti nulli si ottiene il
numero di imprese nel mercato:

La produzione di ciascun follower è

È sorprendente il risultato di questo modello: anche con produzione differenziata,
quando vi è un leader di mercato, i concorrenti producono una quantità indipendente
da quella di quest’ultimo e pari a quella che produrrebbero in una struttura di mercato
in cui tutte le imprese hanno le medesime quote di mercato e non vi è un leader.
   La produzione del leader quando vi è entrata endogena è pari

E il numero di imprese nel mercato è pari a

   È importante notare che i risultati di questo modello ci suggeriscono come il leader
di mercato offra il suo bene ad un prezzo inferiore a quello dei suoi concorrenti.
Nello specifico:

                                          21
Concludendo il leader, quando vi è produzione differenziata, produce una quantità
sempre superiore a quella di ciascun follower e la commercializza ad un prezzo
inferiore.

                                       22
LIBERA ENTRATA E INEFFICIENZA
                    SOCIALE
   Nel corso della letteratura economica si è spesso considerata la libera entrata nel
mercato una condizione profondamente desiderabile per il benessere sociale.
Recenti studi hanno cercato di confutare questa tesi: Spence 1 prima, e
successivamente Dixit e Stiglitz hanno analizzato un mercato monopolistico arrivando
a dimostrare che il meccanismo della libera entrata porta ad un numero di imprese nel
mercato superiore a quello che massimizzerebbe il benessere sociale.
   Seguendo le orme di Von Weizsacker (1980) e Perry (1984), che evidenziarono la
tendenza verso un entrata eccessiva nei mercati caratterizzati da produzione
omogenea e in presenza di costi fissi, gli autori dell’articolo, N. Mankiw e Whinston,
cercano di delineare le condizioni per le quali un entrata può risultare eccessiva,
insufficiente o ottimale rispetto al benessere sociale.
Per compiere il loro obbiettivo gli autori confrontano il numero di imprese che entrano
nel mercato quando vi è libera entrata con il numero di imprese che stabilirebbe un
pianificatore sociale, o meglio un autorità, per massimizzare il benessere totale. È
importante sottolineare come quest’ultima non sia in grado di influenzare il
comportamento delle imprese una volta che competono nel mercato. Questa
considerazione porta a trattare il comportamento strategico delle imprese come dato
e a presuppone una concorrenza imperfetta nel mercato.
   È proprio una competizione imperfetta, attuata dalle imprese una volta che esse
sono entrate nel mercato, una delle due forze che gli autori identificano come
fondamentale per comprendere l’efficienza a livello sociale dell’entrata. La seconda
forza che influenza l’efficacia dell’entrata a livello sociale è il cosiddetto “business-
stealing effect” (letteralmente effetto di furto di attività o vendite), che si verifica
allorché i comportamenti delle imprese siano sostituti strategici. In altre parole questo
tipo di effetto si configura qualora l’entrata di una nuova impresa diminuisca la
quantità prodotta dalle altre imprese già operanti nel mercato, comportando un
aumento dei costi medi che le imprese stesse si trovano a fronteggiare.
Questo tipo di effetto si verifica anche nel modello di oligopolio alla Cournot,
analizzato precedentemente dove la quantità ottimale di una singola impresa è
inversamente proporzionale al numero di imprese che entrano nel mercato, oltre che
in molti altri mercati.
   Nella prima parte dell’articolo gli autori analizzano un mercato caratterizzato da
produzione omogenea: essi dimostrano che se esiste concorrenza imperfetta (cioè le
imprese non agiscono come price-takers e di conseguenza il prezzo eccede il costo

1
    Spence (1976a)

                                           23
marginale) ed è presente l’effetto di furto di vendite, allora il mercato sarà
caratterizzato da un numero di imprese superiore a quello ottimale per il benessere
sociale. Questo risultato è dovuto alla divergenza tra le valutazioni di un ulteriore
entrante, che competendo nel mercato otterrà profitti positivi, in quanto il prezzo è
superiore al costo marginale, e quelle di un’autorità interessata alla massimizzazione
del benessere sociale.
Successivamente, nell’articolo, viene analizzato un esempio in cui la divergenza tra il
numero ottimale e il numero che si configura con la libera entrata è ampia.
   In secondo luogo gli autori riprendono la dimostrazione effettuata in precedenza
considerando ora il vincolo sul numero intero di imprese. Con questa nuova ipotesi essi
dimostrano che il numero di imprese con libera entrata può essere inferiore al numero
che massimizza il benessere sociale, ma mai per più di un’unità.
   Infine gli autori esaminano l’efficacia dell’entrata rispetto al benessere sociale in
contesti di mercato con produzione differenziata. In questo contesto non si è in grado
di delineare in maniera univoca se l’entrata sia o meno eccessiva: vi sono infatti due
diverse forze che spingono in direzione opposte. La prima di queste è l’effetto di furto
delle vendite, che tende a ridurre il surplus totale all’entrata di nuove imprese nel
mercato, il secondo è rappresentato dalla diversificazione di prodotti, che aumenta
con l’aumentare del numero di imprese.
   In conclusione, gli autori con questo lavoro arrivano a sostenere che in quei mercati
in cui le imprese devono sostenere costi fissi di attivazione e con beni omogenei e in
numerosi mercati con beni differenziati la regolamentazione all’entrata diviene
desiderabile; al contrario, diventa poco auspicabile qualora i costi fissi di attivazioni
siano esigui e approssimativamente pari a zero.

IL MODELLO DI MERCATO CON BENI OMOGENEI
   Il modello che gli autori delineano per confrontare il numero che si configura da un
mercato sottoposto a libera entrata e il numero ottimale per il benessere sociale, è
composto da due stadi: nel primo stadio vi è un numero potenzialmente infinito di
eventuali entranti, tra loro identici, i quali devono compiere una decisione sull’entrata
o meno nel mercato. Qualora un’impresa decida di entrare essa dovrà sostenere un
costo fisso di attivazione chiamato F. Nel secondo stadio le imprese che hanno deciso
di competere nel mercato producono il bene, agendo in maniera oligopolista.
   Ogni impresa possiede una tecnologia con una funzione di costo c (q) passante per
l’origine (c(0)=0) , continua e crescente ( c’(q) 0).
Definiamo inoltre qN la quantità di equilibrio per ciascuna impresa e N il livello di
profitti, quando N imprese entrano nel mercato.
   Chiamiamo Ne il numero di imprese che si viene a delineare in un mercato di libera
entrata. Affinché Ne rappresenti effettivamente questa condizione è necessario che

                                           24
nessuna impresa nel mercato sia incentivata ad uscire a causa del conseguimento di
profitti negativi, e al contempo, che nessuna impresa che aveva precedentemente
stabilito di non competere nel mercato sia incentivata ad entrare ottenendo profitti
positivi. Analiticamente queste due condizioni si risolvono rispettivamente con le
disuguaglianze:
                                            0
                                             0

   La funzione di domanda inversa P(Q), dove Q è la quantità totale immessa nel
mercato, è delineata da una funzione decrescente ( P’(Q) < 0 ).
I profitti di un ipotetica impresa, supponendo N imprese nel mercato, sono pari alla
differenza tra i ricavi, cioè la quantità venduta per il prezzo di vendita, meno i costi,
delineati dalla funzione di costo:
                                  N = P (N qN) qN – c(qN) – F

   Per quanto concerne l’autorità in grado di stabilire il numero di imprese che
massimizza il benessere sociale è importante sottolineare che essa non è in grado di
controllare il comportamento delle imprese nel secondo stadio; in altre parole essa
non può assicurare che esse si comportino come price-takers. Questo significa che le
imprese si comporteranno in maniera oligopolista stabilendo un prezzo superiore al
costo marginale. Esse infatti, consapevoli che qualora fissassero un prezzo inferiore si
aggiudicherebbero il mercato, ma sarebbero soggette alla rivendicazione delle altre
imprese, non distribuiscono il prodotto al costo marginale.
Definiamo N* il numero di imprese socialmente ottimo che massimizza il benessere
sociale, cioè:

                       max W(N) =

dove W(N) è il benessere totale, composto dal surplus dei consumatori e quello dei
produttori, pari ai loro profitti, quando N imprese competono nel mercato. All’area
sottostante la curva di domanda inversa, pari a                     vengono sottratte le
funzioni di costo di ogni impresa,                     .
   L’obbiettivo degli autori è quello di delineare la relazione tra Ne e N* che soddisfi le
seguenti tre ipotesi:

1. NqN >       per ogni N > e                              ;
2. qN      per ogni N >
3. P(NqN) – c’(qN)     per ogni N

   La prima ipotesi indica che la quantità totale è proporzionale al numero di imprese
nel mercato, e cresce fino a raggiungere il limite superiore chiamato M.
                                           25
Quest’assunzione garantisce che in equilibrio il numero di imprese presenti nel
mercato Ne sia ben definito.
Per quanto concerne la seconda ipotesi essa indica che al crescere del numero di
imprese diminuisce la quantità che ognuna di esse immette nel mercato; quest’ipotesi
riguarda in sostanza il “business-stealing effect”.
La terza ipotesi garantisce che per qualsiasi numero di entranti, il prezzo di equilibrio
non sia inferiore al costo marginale. In caso contrario vi sarebbero entranti che
otterrebbero perdite.
    Una volta definite le ipotesi del modello, è possibile procedere nel trovare i due
livelli di N.
Il numero di imprese in equilibrio di libera entrata Ne deve soddisfare la condizione di
profitti nulli: in altre parole entrano imprese nel mercato fintanto che esse realizzano
profitti positivi, e non entrano ulteriori imprese qualora esse ottengano profitti
negativi. Per questa ragione:
                                              =0

Il numero di imprese socialmente ottimale N* dev’essere tale da massimizzare il
benessere totale. Risolvendo le condizioni del primo ordine:

                                       W’(N*) = 0

Viene ipotizzato che qN sia una funzione differenziabile in N.
   Gli autori del modello vogliono dimostrare che se le ipotesi sopra indicate sono
valide, allora qualora si ignori il vincolo sul numero intero di imprese, il numero di
agenti che entrano nel mercato in equilibrio di libera entrata non è minore del numero
che massimizza il benessere sociale. Analiticamente questo si risolve in

                                        Ne        N*

Per quanto concerne la disuguaglianza posta in essere nella terza ipotesi, se essa è
strettamente verificata, cioè se il prezzo di mercato è strettamente superiore al costo
marginale (P(NqN) – c’(qN)      per ogni N), allora il numero di imprese in equilibrio di
libera entrata è strettamente superiore al numero di imprese ottimale a livello sociale:

                                        Ne N*.

                                             26
Per dimostrare il teorema sopra definito gli autori iniziano ricavando il numero di
imprese che massimizza il benessere sociale.
Per le condizioni del primo ordine si procede differenziando la funzione W(N) rispetto a
N:

              W’(N) = P(NqN)                                                                 2

            W’(N) = P(NqN)

Riordinando i termini

             W’(N) =                                    + P(NqN)

I primi tre termini dell’equazione formano il profitto di equilibrio di un impresa quando
vi sono N imprese nel mercato. Quindi l’equazione risulta:

                                 W’(N) =     N   +                                .                         (1)

   Se le ipotesi del modello sono verificate allora il secondo termine a destra
dell’uguale è non positivo, e risulta strettamente negativo quando l’ipotesi 3 è
strettamente verificata. Questo è dovuto al fatto che il termine all’interno della
parentesi quadrata è positivo per la terza ipotesi, ed è moltiplicato per la derivata della
quantità individuale rispetto ad N che è sempre negativa: all’aumentare del numero di
imprese nel mercato la quantità ottimale di ciascuna impresa diminuisce.
Questo risultato porta ad affermare che W’(N)        N e che    >0
   È utile a questo punto dimostrare che i profitti di un’impresa sono inversamente
proporzionali ad N. Questo implica che se       = 0, per la condizione di profitti nulli, e se
                    e
     > 0, allora N N*. In altri termini se i profitti che ottiene ciascuna impresa in
equilibrio di mercato sono inferiori a quelli che otterrebbe in un mercato
regolamentato per massimizzare il benessere sociale, allora il numero di imprese che
massimizza il benessere sociale è inferiore a quello di equilibrio, se vale la relazione
inversa tra profitti di un’impresa e numero di imprese nel mercato.
   Per dimostrare ciò è sufficiente analizzare la derivata prima del profitto rispetto N:

                                                                                       3
                         =

2
 La derivata di P (N qN) qN si trova svolgendo la derivata di una funzione e la derivata del prodotto: la
derivata della funzione è pari a N P(N qN)     + P(N qN) qN.
La derivata di Nc(qN) si svolge compiendo la derivata di un prodotto, quindi : c(q N) + N’c(qN)   .
Infine la derivata di N F rispetto a N è semplicemente F.
                                                     27
Questa derivata è senza dubbio negativa in quanto il termine all’interno della parentesi
 quadra è positivo per l’ipotesi 3, e viene moltiplicato per un numero sicuramente
 negativo: la derivata prima della quantità rispetto a N, come più volte ripetuto è
 negativa. Il secondo termine è composto da      che è sicuramente positivo, in quanto
 indica una quantità, da            che è negativa in quanto il prezzo di mercato
 decresce all’aumentare della quantità di prodotto immessa nel mercato (la funzione di
 domanda inversa è supposta decrescente), e infine da                            , che rappresenta la
 derivata dell’output totale al variare del numero di imprese, ed è positiva in quanto
 l’ipotesi 1 afferma che all’aumentare del numero di imprese presenti nel mercato la
 quantità totale cresce fino a raggiungere il limite massimo M. Per riassumere il
 secondo termine è inequivocabilmente negativo in quanto prodotto di due fattori
 positivi e uno negativo.
 Poiché la somma di due numeri negativi non può che essere un numero negativo si
 può concludere che la derivata prima del profitto rispetto a N è negativa:
 all’aumentare del numero di imprese operanti nel mercato, i profitti che ciascuna di
 esse guadagna decrescono.
     Questo risultato risulta intuitivo in quanto all’aumentare del numero di imprese
 entranti la quantità ottimale di ciascun agente diminuisce; in aggiunta esso vende il
 suo prodotto ad un prezzo inferiore (una maggior quantità immessa nel mercato porta
 alla riduzione del prezzo di vendita). Al contempo i costi fissi che l’azienda deve
                                                    affrontare     rimangono    costanti,
                                                    facendo diminuire il livello di
                                                    profitto.
                                                       Dimostrato questo è possibile
                                                    affermare con chiarezza che se     =
                                                                        e
                                                    0e      > 0 allora N N*.

Figura 5

 3
  È utile ricordare che la funzione di profitto è pari a N = P (N qN) qN – c(qN) – F. Per calcolarne la
 derivata rispetto a N, è sufficiente compiere la derivata del prodotto P (N qN) qN a cui verrà sottratto la
 derivata della funzione composta c(qN).
 La derivata del primo termine è pari a P’(N qN)          qN + P (N qN)   , mentre la derivata del secondo
 termine è c’(qN)

                                                     28
Per chiarire meglio i risultati ottenuti e darne una spiegazione economica gli autori
concludono questa breve dimostrazione analizzando l’equazione (1). Il cambiamento
del benessere sociale provocato da un ulteriore entrante è formato da due
componenti. Il primo riguarda il contributo del nuovo entrante ai profitti totali di
mercato: competendo nel mercato e ottenendo un profitto non nullo, o comunque
non negativo, la nuova impresa aggiunge ai profitti di mercato la sua quota di profitto.
Il secondo effetto riguarda la contrazione del livello di produzione delle imprese già
presenti nel mercato, pari a           . Una riduzione del livello di produzione delle
imprese comporta anche una riduzione dei profitti di quest’ultime e una riduzione del
surplus totale pari a                         .
Questa situazione, secondo il parere degli autori è dovuta essenzialmente all’effetto di
furto di vendite: quest’ultimo, infatti, crea un divario tra la valutazione di un entrante
marginale, che suggerisce di accedere al mercato, e la valutazione di una qualche
autorità preposta all’ottimizzazione del surplus totale del settore che comprende come
un’ulteriore concorrente possa ridurre il benessere sociale. Solo qualora l’entrante non
provocasse un cambiamento del livello di produzione             , cioè nel caso non fosse
presente il “business-stealing effect”, le due valutazioni coinciderebbero.
Nondimeno il minor surplus è causato dalla presenza di costi fissi di attivazione che
provocano un innalzamento dei costi medi di produzione per livelli inferiori di output.
Qualora i costi di attivazione venissero a mancare un ulteriore entrata diminuirebbe in
ogni modo il profitto individuale di ciascuna azienda, arrivando ad una situazione in cui
le imprese ottengono profitti nulli, ma questa diminuzione sarebbe più che
compensata dal maggior surplus dei consumatori che si troverebbero ad acquistare il
bene al costo marginale. In questa situazione ideale le imprese non si devono
preoccupare di quale sia il livello della scala efficiente di produzione, in quanto la
mancanza di costi fissi determina una funzione di costo lineare.
   Quindi se le imprese agissero come price-takers allora il numero di imprese in
equilibrio di libera entrata sarebbe esattamente pari al numero di imprese efficiente,
nonostante la presenza dell’effetto di furto di vendite. La ragione di ciò è dovuta al
fatto che la riduzione delle quantità delle imprese provocata da un ulteriore entrante
non ha più alcun valore sociale.
    Gli autori sintetizzano quest’ultime considerazioni nel corollario 1.

COROLLARIO 1: Supponendo che le prime due ipotesi siano verificate e che
                               P(NqN) – c’(qN) = 0 per ogni N,
allora, ignorando il vincolo numerico sul numero di imprese, il livello di imprese in libera
entrata è esattamente uguale al livello di imprese socialmente efficiente (N e = N*).

                                            29
ESEMPIO 1: l’entrata inefficiente nel contesto di
Cournot.

    In quest’analisi gli autori forniscono un chiaro esempio di quanto la differenza tra il
numero di imprese che si configura in equilibrio di mercato e il numero di imprese
socialmente ottimale possa risultare altamente significativa.
Per far ciò i due economisti considerano una struttura di mercato lineare nella quale le
imprese, nel periodo di produzione, si comportano come oligopolisti alla Cournot.
Analiticamente, supponendo una funzione di domanda inversa data da P(Q) = a- bQ e
una funzione di costo lineare pari a c(q) = cq – F, è agevole determinare la quantità di
equilibrio con la stessa metodologia adottata nei capitoli precedenti per risolvere
l’equilibrio di Nash-Cournot.
    πi = P(Q) ∙ q – c(q) - F = (a – bqN-1 – bqN – c) qi  π’i = a – bqn-1 – 2bqN – c = 0
 qi = (a – bqN-1 – c)/ 2b.
So che qN-1 = (n – 1) qN, di conseguenza 2bqi = a – b(n – 1) qN – c

                                      qN =

Conoscendo la quantità ottima di ciascuna impresa è possibile trovare il numero di
imprese in equilibrio di libera entrata, Ne, che soddisfa la condizione di profitti nulli.
Troviamo innanzitutto il prezzo di mercato:

e infine poniamo i profitti individuali pari a zero:
        

                                              

Possiamo a questo punto trovare il numero socialmente ottimo di imprese, N*, che
massimizza il benessere totale:

                      W’ = 0 

                                             30
Sapendo che:
                                      ;

                                                ;

                                                      ;
 allora:

 Considerando quindi le due equazioni trovate, per Ne e per N* è facile dimostrare che

 e quindi N*< Ne.

Gli autori hanno in questo caso hanno dimostrato che in un mercato lineare come quello
sopra descritto il numero di imprese socialmente ottimale è minore di quello che si
configura con la libera entrata nel mercato.
      Per quanto concerne l’intento degli autori di dimostrare, con questo esempio, che la
differenza tra il livello socialmente ottimale e quello che si configura liberamente può
diventare molto significativa, esso è attuato analizzando alcuni esempi. Essi infatti
affermano che quando il numero delle imprese socialmente ottimale è pari a 3, il numero
di imprese che entra nel mercato quando non vi sono barriere all’entrata è pari a 7. Al
contempo, quando il numero delle imprese che massimizza il surplus totale è pari a 6 o 9,
allora il livello di imprese che competono è pari, rispettivamente a 13 e 26. La differenza
tra Ne e N* , relativamente agli esempi portati dagli autori, è proporzionale al numero di
imprese socialmente ottimale.
  Per dimostrare l’affermazione sopra menzionata poniamo N* pari ad un livello, e
  troviamo il corrispondente livello Ne come segue:

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                     

                                                                                 

                                                                                 

    Ipotizzando N* compreso tra [1;100] e trovando i valori di N e corrispondenti è
possibile tracciare un grafico (figura 6) in cui nell’asse orizzontale è posto il livello di
imprese socialmente ottimale, mentre nell’asse verticale il pregiudizio, dato dalla
differenza tra il numero di imprese che entrano nel mercato e quello ottimo a livello
sociale, dovuto alla libera entrata.

                                                                Entry Bias
                      1000
                                             900
   differenza tra i due livelli di entrata

                                             800
                                             700
                                             600
                                             500
                                             400
                                             300
                                             200
                                             100
                                              0
                                                   0   20       40   N* 60    80       100   120

Figura 6

È chiaro dal grafico che, come prima accennato, la differenza tra i due livelli di entrata
diventa tanto più significativa quanto maggiore è il numero di imprese ottimale.
    Chiaramente, benché il pregiudizio dovuto ad un’entrata eccessiva in un mercato
con libera entrata possa essere molto elevato, non è corretto considerare la differenza
tra il numero di imprese in equilibrio e quello che massimizza il surplus una misura
corretta e univoca della perdita di benessere.
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Gli autori infatti fanno notare come nel contesto sopra descritto la diminuzione di
benessere dovuta alla libera entrata sia inversamente proporzionale al numero di
imprese socialmente ottimale. In altre parole quando il numero di imprese che
massimizza il benessere sociale aumenta, il decremento di surplus totale dovuto ad
un’entrata non regolamentata diminuisce.
Infatti calcolando il benessere come superficie totale presente tra la curva di domanda
e la curva di costo marginale, la perdita di benessere nei tre casi precedenti è
rispettivamente 7.87%, 5.20% e 3.80%.
    Concludendo l’analisi di questo contesto di mercato, dove gli autori evidenziano
come la perdita di benessere possa essere non trascurabile, essi formulano delle
possibili azioni di governo. Essi ritengono che una qualche autorità potrebbe ottenere
un miglioramento del benessere aumentando i costi che le imprese private si trovano a
fronteggiare qualora entrino nel mercato. Uno strumento di questo tipo è sicuramente
una tassa all’entrata (identificabile come una quota di licenza). È chiaro quindi che i due
economisti suggeriscono l’istituzione di una barriera all’entrata che ha l’effetto di
restringere la concorrenza, ma aumentare il benessere sociale.
    A questa tesi gli autori aggiungono la considerazione che la rimozione di eventuali
restrizioni artificiali del mercato possa provocare una perdita di benessere.
    Il filone di pensiero a cui i gli autori del modello si aggrappano è sicuramente quello
di non considerare la concorrenza come una sorta di bene pubblico da difendere a
priori, ma subordinare gli interventi del governo ad analisi approfondite del contesto
specifico in cui ci si trova ed avere come unico obbiettivo la massimizzazione del
benessere sociale, anche a scapito della libera concorrenza.

ESEMPIO 2: la costituzione di un cartello
    L’intento degli autori in questa parte è quello di dimostrare che i loro risultati non
dipendono dall’assunzione che le imprese si comportino in modo non cooperativo.
Per far ciò essi ipotizzano la costituzione di un accordo collusivo tra imprese.
    Gli accordi collusivi sono da sempre lo strumento più semplice che le imprese
possono utilizzare per distorcere il gioco concorrenziale. Essi possono assumere la
forma di accordi sui prezzi di vendita, sulla spartizione della produzione o divisione
geografica del mercato. Queste pratiche consentono alle imprese di esercitare un
potere di mercato simile a quello di un monopolista e ridurre quindi il benessere dei
consumatori (per questo motivo la lotta ai cartelli rappresenta una delle aree di
maggior impegno delle autorità antitrust).
    Supponendo che nel mercato lineare descritto nell’esempio 1 le imprese che
entrano nel mercato nel secondo stadio si comportino formando un cartello, è facile
dimostrare che in tal caso esse massimizzano la quantità totale immessa nel mercato,
come se si comportassero da monopolista per poi suddividersi in quote uguali tale
quantità.

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