ALAN TURING E IL LATO OSCURO DELLA MELA - Marco Giunti - ALOPHIS, Università di Cagliari
←
→
Trascrizione del contenuto della pagina
Se il tuo browser non visualizza correttamente la pagina, ti preghiamo di leggere il contenuto della pagina quaggiù
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 ALAN TURING E IL LATO OSCURO DELLA MELA Marco Giunti - ALOPHIS, Università di Cagliari
PERCHÉ TURING?
PER IL METODO - Incontri sui fondamenti
metodologici e teorici delle scienze, tecniche, arti e
mestieri
Comprendere e valorizzare
eccellenza,innovazione, creatività
anticonformismo
competenza
2012 - Centenario della nascita di Alan Turing
padre teorico del computer
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 1/15PERCHÉ TURING?
PER IL METODO - Incontri sui fondamenti
metodologici e teorici delle scienze, tecniche, arti e
mestieri
Comprendere e valorizzare
eccellenza, innovazione, creatività
spesso coniugate con anticonformismo
sempre con competenza profonda
2012 - Centenario della nascita di Alan Turing
padre teorico del computer
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 1/15PERCHÉ TURING?
PER IL METODO - Incontri sui fondamenti
metodologici e teorici delle scienze, tecniche, arti e
mestieri
Comprendere e valorizzare
eccellenza, innovazione, creatività
spesso coniugate con anticonformismo
sempre con competenza profonda
2012 - Centenario della nascita di Alan Turing
padre teorico del computer
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 1/15IL LATO OSCURO DELLA MELA
8 giugno1954 : Turing fu trovato morto con accanto
una mela morsicata; avvelenamento da cianuro.
1952 castrazione chimica per omosessualità – suicidio?
Esperimenti chimici amatoriali – incidente?
Lavora per i servizi segreti britannici dalla fine del
1938 fino alla condanna nel 1952 – forse ucciso?
Perché la mela?
La mela di Biancaneve?
La mela di Steve Jobs?
O un'altra mela ... ?
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 2/15IL LATO OSCURO DELLA MELA
8 giugno1954 : Turing fu trovato morto con accanto
una mela morsicata; avvelenamento da cianuro.
1952 castrazione chimica per omosessualità – suicidio?
Esperimenti chimici amatoriali – incidente?
Lavora per i servizi segreti britannici dalla fine del
1938 fino alla condanna nel 1952 – forse ucciso?
Perché la mela?
La mela di Biancaneve?
La mela di Steve Jobs?
O un'altra mela ... ?
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 2/151935 KING'S COLLEGE - CAMBRIDGE
Turing segue il corso tenuto da Max Newman sui
fondamenti della matematica
PROBLEMA APERTO: definire in modo matematicamente
ineccepibile la classe delle funzioni numeriche
effettivamente calcolabili
Esempi di funzioni numeriche effettivamente calcolabili:
successore, somma, moltiplicazione, sottrazione, ecc.
per ciascuna di esse esiste un algoritmo (regola meccanica)
che permette a u essere umano di calcolarla, usando
soltanto carta e penna
ma qual è il criterio esatto e generale che ci permette di
stabilire quali siano tutte e sole le funzioni di questo tipo?
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 3/151935 KING'S COLLEGE - CAMBRIDGE
Turing segue il corso tenuto da Max Newman sui
fondamenti della matematica
PROBLEMA APERTO: definire in modo matematicamente
ineccepibile la classe delle funzioni numeriche
effettivamente calcolabili
Esempi di funzioni numeriche effettivamente calcolabili:
successore, somma, moltiplicazione, sottrazione, ecc.
per ciascuna di esse esiste un algoritmo (regola meccanica)
che permette a un essere umano di calcolarla, usando
soltanto carta e penna
ma qual è il criterio esatto e generale che ci permette di
stabilire quali siano tutte e sole le funzioni di questo tipo?
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 3/15CHI LAVORA SUL PROBLEMA
David Hilbert Alonzo Church Kurt Gödel Alan Turing
1862 – 1943 1903 – 1995 1906 – 1978 1912 – 1954
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 4/151936 DUE DIVERSE DEFINIZIONI E
LA TESI DI CHURCH
Definizione di Herbrand-Gödel: ricorsività
Definizione di Church: lambda definibilità
Church e Kleene dimostrarono poi (pubblicato
aprile 1936: An Unsolvable Problem of Elementary
Number Theory) che le due definizioni sono
equivalenti – individuano la stessa classe di funzioni
numeriche
Ma non era affatto chiaro che
tutte
le funzioni effettivamente calcolabili fossero
comprese nella classe così definita (TESI DI CHURCH)
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 5/151936 DUE DIVERSE DEFINIZIONI E
LA TESI DI CHURCH
Definizione di Herbrand-Gödel: ricorsività
Definizione di Church: lambda definibilità
Church e Kleene dimostrarono poi (pubblicato
aprile 1936: An Unsolvable Problem of Elementary
Number Theory) che le due definizioni sono
equivalenti – individuano la stessa classe di funzioni
numeriche
Ma non era affatto chiaro che
tutte
le funzioni effettivamente calcolabili fossero
comprese nella classe così definita (TESI DI CHURCH)
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 5/151936 DUE DIVERSE DEFINIZIONI E
LA TESI DI CHURCH
Definizione di Herbrand-Gödel: ricorsività
Definizione di Church: lambda definibilità
Church e Kleene dimostrarono poi (pubblicato
aprile 1936: An Unsolvable Problem of Elementary
Number Theory) che le due definizioni sono
equivalenti – individuano la stessa classe di funzioni
numeriche
Ma non era affatto chiaro che
tutte
le funzioni effettivamente calcolabili fossero
comprese nella classe così definita (TESI DI CHURCH)
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 5/151936 LA TERZA DEFINIZIONE
Definizione di Turing: computabilità mediante Macchine
di Turing (MT)
Turing dimostrò (inviato maggio1936: On Computable
Numbers, with an Application to the
Eintscheidungsproblem) che la sua definizione era
equivalente a quella di Church
PUNTO CRUCIALE: il modo in cui le macchine di Turing
funzionano rende (quasi) ovvio che esse hanno
esattamente le stesse capacità di calcolo di un uomo
che esegue regole meccaniche con carta e penna
la tesi di Church è così giustificata - tesi di Church-Turing
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 6/151936 LA TERZA DEFINIZIONE
Definizione di Turing: computabilità mediante Macchine
di Turing (MT)
Turing dimostrò (inviato maggio1936: On Computable
Numbers, with an Application to the
Eintscheidungsproblem) che la sua definizione era
equivalente a quella di Church
PUNTO CRUCIALE: il modo in cui le macchine di Turing
funzionano rende (quasi) ovvio che esse hanno
esattamente le stesse capacità di calcolo di un uomo
che esegue regole meccaniche con carta e penna
la tesi di Church è così giustificata – Tesi di Church-Turing
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 6/15IL FUNZIONAMENTO DI UNA MT
0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0
Memoria esterna Testa
leggi/scrivi/muovi
Testa
leggi/scrivi
q1 0 : 1Rq2 Unità di controllo
q1 q1 1 : 1Lq1
q2 0 : 1Rq1
Memoria Interna q2 1 : 1Hq2
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 7.1/15IL FUNZIONAMENTO DI UNA MT
0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0
Memoria esterna Testa
leggi/scrivi/muovi
Testa
leggi/scrivi
q1 0 : 1Rq2 Unità di controllo
q1 q1 1 : 1Lq1
q2 0 : 1Rq1
Memoria Interna q2 1 : 1Hq2
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 7.2/15IL FUNZIONAMENTO DI UNA MT
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
Memoria esterna Testa
leggi/scrivi/muovi
Testa
leggi/scrivi
q1 0 : 1Rq2 Unità di controllo
q2 q1 1 : 1Lq1
q2 0 : 1Rq1
Memoria Interna q2 1 : 1Hq2
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 7.3/15ANALOGIA FRA UOMO CHE
CALCOLA E MACCHINA DI TURING
regole di calcolo = quintuple (unità di controllo)
foglio di carta quadrettata = memoria esterna
occhio/penna/mano = testa leggi/scrivi/muovi
memoria di lavoro = memoria interna
accesso/modifica memoria di lavoro = testa
leggi/scrivi
3 4 5 +
8 6 =
4 3 1
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 8/15LA MACCHINA DI TURING
UNIVERSALE (MTU)
stato interno di MT simbolo letto di MT
Memoria esterna di MTU
0 0 0 0 0 0 q1 1 1 1 0 0 0 0 0 * quintuple di MT
Testa leggi/scrivi/muovi
Testa di MTU
leggi/scrivi
di MTU
QUINTUPLE Unità di controllo
Q1
di MTU di MTU
Memoria interna
di MTU
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 9/15QUALSIASI MT È UN SISTEMA
DINAMICO DETERMINISTICO (DS)
Ad ogni istante, tutta l'informazione rilevante per la
dinamica del sistema è data dallo STATO
COMPLETO del sistema stesso
stato completo MT: (1) stato interno, (2) contenuto di
tutte le caselle del nastro, (3) posizione della testa
C'è una LEGGE DI TRANSIZIONE che determina il
passaggio dallo stato presente allo stato del
sistema a un istante successivo qualsiasi
legge di transizione MT: quintuple (unità di controllo)
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 10/15QUALSIASI MT È UN SISTEMA
DINAMICO DETERMINISTICO (DS)
Ad ogni istante, tutta l'informazione rilevante per la
dinamica del sistema è data dallo STATO
COMPLETO del sistema stesso
stato completo MT: (1) stato interno, (2) contenuto di
tutte le caselle del nastro, (3) posizione della testa
C'è una LEGGE DI TRANSIZIONE che determina il
passaggio dallo stato presente allo stato del
sistema a un istante successivo qualsiasi
legge di transizione MT: quintuple (unità di controllo)
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 10/15RAPPORTO FRA MTU E QUALSIASI MT
Se pensiamo alla MTU e a una qualsiasi MT come
distinti sistemi dinamici, il loro rapporto è il
seguente
Dato lo stato completo della MT, la MTU è capace
di riprodurre fedelmente la transizione della MT
allo stato completo successivo (e quindi a un
qualunque stato futuro)
MTU emula MT (definizione rigorosa è possibile)
Le relazione di emulazione fra sistemi dinamici è il
fondamento dell'universalità della MTU
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 11/151666 (?) LA MELA DI NEWTON
FORZA DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 12/15F = G m1m2 /d2
Legge della gravitazione universale di Newton
applicata a un SATELLITE (luna) in moto intorno a un
PIANETA (terra) dà luogo a un particolare sistema dinamico.
Chiamiamo questo sistema DSU
Legge della caduta dei gravi di Galileo
dà luogo a un secondo sistema dinamico
Legge del moto di un proiettile di Galileo
dà luogo a un terzo sistema dinamico
Queste due sono le leggi di un qualsiasi moto dovuto
esclusivamente al peso dei corpi sulla terra
chiamiamo uno qualsiasi dei corrispondenti sistemi dinamici,
DST
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 13/15QUAL È IL RAPPORTO FRA DSU E UN
QUALSIASI DST?
SORPRESA: il rapporto è lo STESSO che vale fra la
macchina di Turing universale MTU e una qualsiasi
macchina di Turing MT, ovvero:
DSU emula DST esattamente nello stesso senso in cui
MTU emula MT
La relazione alla base dell'universalità della MTU è
quindi la stessa relazione che è anche alla base
dell'universalità del modello gravitazionale di
Newton dei moti celesti
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 14/15QUAL È IL RAPPORTO FRA DSU E UN
QUALSIASI DST?
SORPRESA: il rapporto è lo STESSO che vale fra la
macchina di Turing universale MTU e una qualsiasi
macchina di Turing MT, ovvero:
DSU emula DST esattamente nello stesso senso in cui
MTU emula MT
La relazione alla base dell'universalità della MTU è
quindi la stessa relazione che è anche alla base
dell'universalità del modello gravitazionale di
Newton dei moti celesti, ovvero di DSU
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 14/15L'ENIGMA SVELATO?
La mela di Turing è la mela di Newton – la mela
della conoscenza e della dannazione umana.
PER LA ZIA FRANCA
GRAZIE
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 15/15L'ENIGMA SVELATO?
La mela di Turing è la mela di Newton – la mela
della conoscenza e della dannazione umana.
GRAZIE
NAJS - Per il metodo. Firenze, 10-11-2012 15/15Puoi anche leggere
