Turbine parzialmente statiche - Un breve riassunto

Turbine parzialmente statiche – Un breve riassunto

                       Hans Grassmann, Univ.di Udine, Dipartimento di Fisica

La tecnica della turbine parzialmente statiche permette di aumentare la potenza di una turbina
d’acqua o di un’elica a vento al di sopra del limite fisico permesso a sistemi convenzionali. Questo
risulta possibile, perchè energia e momento lineare vengono estratti non solo dal flusso che attraversa
la turbina, ma anche da un flusso addizionale, che non attraversa la turbina. Paragonata con i sistemi
convenzionali la turbina parzialmente statica è più piccola e gira ad una velocità più alta. Perciò puo’
essere prodotta ad un prezzo minore. Nuove applicazioni, che con la tecnologia esistente non
risultano essere convenienti da un punto di vista economico, diventano interessanti: per esempio si
possono sfruttare piccole cadute d’acqua.

Tecnologia convenzionale
Se un piccolo volume d’acqua (aria), ∆V, di lunghezza ∆l, attraversa una turbina (elica a vento)
verrà prodotta una forza F. Il tempo necessario al volume di fluido per attraversare la turbina sia ∆t.
La massa di fluido contenuta nel volume ∆V sia m.
La velocità del flusso prima della turbina (elica) sia v1 , dopo la turbina sia v 3 . v1 in generale sarà
data come condizione al contorno. Per esempio, nel caso di un’elica a vento, v1 e’ la velocità del
vento.
La pressione prima e quella dopo la turbina (elica) sono anche date come condizioni al contorno: per
l’elica la pressione prima e quella dopo sono uguali, e pari alla pressione atmosferica circostante. Per
la turbina ad acqua, la differenza di pressione risulta dalla differenza nei livelli d’acqua prima e dopo
la turbina.
La forza F che agisce sul volume, trasferisce da questo alla turbina (elica) l’energia
 ∆E = F ⋅ ∆r (definizione dell’energia). Questo determina il valore della velocità v 3 (avendo fissati i
valori di pressione).
Esempio: l’ energia (cinetica) del volume di flusso prima dell’elica sia 1 / 2 ⋅ m ⋅ v12 . Dopo aver
attraversato l’elica diventa pari a1 / 2 ⋅ m⋅ v32 (l’ energia di pressione non cambia). La differenza fra
questi due valori deve essere uguale all’ energia trasferita sull’elica: ∆E = F ⋅ ∆r .
Questo non dice ancora niente sulla velocità v 2 con la quale il flusso si muove attraverso la turbina
(elica). Il valore di v 2 si ricava dalla conservazione del momento lineare: la forza F trasferisce anche
un momento lineare, F ⋅ ∆t , e questo momento deve essere uguale alla variazione del momento
lineare del flusso (nel nostro esempio) di m ⋅ v1 − m ⋅ v3 . Perciò risulta determinato ∆t , e poichè il
rapporto ∆l/∆t, che non è altro che la velocità v 2 , con la quale il volume di flusso si muove
attraverso la turbina, che può essete pertanto determinata. Per l’elica a vento, si trova che v 2 deve
sempre essere il valore medio fra v1 e v 3 :
  v 2 = 1 / 2 ⋅ (v1 + v3 ) .

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Argomenti simili sono già stati presentati da Betz negli anni 20 del secolo scorso, ma applicati solo
nell’ambito della energia eolica. Fino ad oggi la teoria di Betz ha rappresentato quasi tutta la nostra
conoscenza di fisica relativa al funzionamento delle eliche a vento. (Discorsi equivalenti relativi alle
turbine ad acqua non sono mai stati sviluppati – almeno a nostra conoscenza – se non nel nostro
articolo “A partially static Kaplan turbine”.)
Un punto critico è che la potenza di una turbina è data dalla forza che agisce su di essa, e dalla
velocità del flusso che l’attraversa: più acqua attraversa la turbina in un certo intervallo di tempo, più
alta sarà la potenza sviluppata.
È questo il punto debole dei sistemi tradizionali: non è possibile aumentare v 2 al di sopra del valore
precedentemente menzionato.

Cenni storici
Nel passato sono stati fatti numerosi tentativi per aumentare la velocita’ v 2 con l’aiuto di dispositivi
vari, allo scopo finale di aumentare la potenza di un’elica a vento (di tentativi simili per le turbine ad
acqua invece, non abbiamo notizia). Tra gli altri, ricordiamo un brevetto della Grumman
Corporation, ed un prototipo di sette metri realizzato dalla ditta Vortec, del costo di alcuni milioni di
dollari. Tutti questi tentativi sono andati a vuoto, e la Vortec e’ andata in fallimento.
Si è osservato un certo aumento di potenza con sistemi del genere solo attraverso misure realizzate
in gallerie del vento (questo si può comprendere, se si pensa che in una galleria del vento la
pressione prima e dopo l’ elica non deve essere uguale).
L’unico articolo che riporta l’osservazione di un aumento di potenza in vento ambientale (Ozer Igra)
non convince tanto: si tratta della costruzione di un dispositivo di alcuni metri di grandezza, che deve
aver avuto un costo piuttosto elevato, e vengono riportate solo 6 misure effettettuate con tale
dispositivo. Queste misure sono di una precisione di pochi percento e la potenza risultante coincide
precisamente con il limite teorico, nonostante il fatto che anche una precisione della misura della
velocita’ del vento del 10% (come riportato nell’ articolo) si dovrebbe riflettere in una incertezza
nella previsione della potenza di circa il 30%. (Il modello di Ozer Igra è poi stato molto simile al
prototipo realizzato dalla Vortec, che infatti non ha mai potuto dimostrare un rilevante aumento della
potenza.)
Tutti i tentativi effettuati nel passato hanno in comune il fatto che il condotto esterno (“shroud”) non
lascia spazio fra l’elica ed il condotto stesso, così che il flusso attraverso l’ elica è lo stesso flusso
che attraversa anche il condotto. Ma la potenza di un sistema del genere non puo’ essere aumentata
al di sopra del limite raggiungibile anche da una elica senza condotto, come alla fine ha già
dimostrato Betz, e come abbiamo spiegato in maggior dettaglio (“On the physics of partially static
turbines”).

Simulazioni fluidodinamiche
Le simulazioni fluidodinamiche sono state effettuate con il programma Star-CD. Star-CD è un
programma comunemente utilizzato nell’industria. Le sue limitazioni e la sua precisione sono ben
noti. Per i nostri studi, ci si aspetta una precisione di alcuni percento.

Turbine parzialmente statiche

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Un notevole aumento della potenza di un’elica diventa possibile solo se, al processo di trasferimento
di energia e momento lineare, partecipa un flusso addizionale e non solo il flusso attraverso l’elica.
Se questi due flussi possono scambiare energia e momento, l’elica può aumentare la sua potenza.
Non si è trovato ancora un limite di fisica per questo aumento di potenza. Una discussione più
dettagliata si trova in “On the physics of partially static turbines” (si vedano le referenze).
Figura 1 mostra un’elica parzialmente statica: un’elica a vento si trova all’interno di un condotto,
strutturato in modo tale che vi sia un ampio spazio fra le punte dell’elica ed il condotto. Il condotto è
profilato come una vela, cosi che nel lato interno del condotto si crea una zona di bassa pressione.
Di conseguenza l’aria passa attraverso l’elica ad una velocità che e’ superiore a quella dell’ ambiente
( v 2 > v1 ). Figura 2 mostra la potenza dell’elica senza il condotto e la massima potenza raggiungibile
teoricamente da quest’elica (il cosiddetto limite di Betz), e la potenza della stessa elica dotata di
condotto (“shroud”), in funzione della velocità angolare dell’elica. Il condotto aumenta la potenza di
un fattore 4. Un’analisi più dettagliata del sistema si trova nella tesi di laurea del Dr. M.Ganis (si
vedano le referenze): questa analisi mostra, come il flusso esterno ed il flusso attraverso l’elica
scambiano energia e momento, permettendo in questo modo l’osservato aumento di potenza.
Questo risultato ha concluso un lungo periodo di studi sul sistema in oggetto. Per esempio, in un
primo calcolo di fattibilità, eseguito alcuni anni fa (“Upgrading conventional wind turbines”) la
potenza di un’elica risultava aumentata di un fattore 2, usando un condotto di piccole dimensioni. Un
prototipo corrispondente ha successivamente confermato questa predizione (“A partially static
turbine – first experimental results”).

Il caso della turbina ad acqua può essere discusso nella stesso modo come la elica di vento, se si
immagina di rimuovere la turbina dall tubo d’acqua in cui e’ inserito. L’acqua uscira liberamente
attraverso il tubo. La sua velocita’ corresponde alla velocita del vento libero nel caso della elica di
vento. Tutti li argomenti fatti per la elica di vento in questo senso si applicano anche per la turbina
d’acqua.
Figura 3 mostra una sezione di una turbina parzialmente statica (tipo Kaplan). A paragone con un
sistema convenzionale la potenza risulta aumentata di un fattore 4, come mostrato in figura 4. Ma
invece di aumentare la potenza sotto una certa caduta d’acqua, si può anche usare la turbina
parzialmente statica per ottenere la stessa potenza da un dislivello d’acqua inferiore. Questo e’
dimostrato in figura 5.

Da fare
Finora la ricerca si è concentrata sul principio di funzionamento della turbina parzialmente statica.
Per arrivare all’ applicazione industriale si deve come prossimo passo ottimizzare questi sistemi. In
particolare si deve ottimizzare la loro efficienza.
Questo non pone un problema fondamentale, perchè non vi sono limiti di fisica fondamentali per le
efficienze di questi sistemi (mentre, per esempio, l’efficienza del motore a combustione è limitata da
argomenti termodinamici). L’ottimizzazione dell’efficienza non e’ piu’ un rischioso lavoro di ricerca,
ma solamente un progetto di sviluppo.

Referenze
Pubblicazioni reperibili al sito web: www.fisica.uniud.it/~grassmann.

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Tesi di laurea del Dr. M.Ganis reperibile al sito: www.diplom.de

Figur 1: elica di vento con condotto. Modello fluidodinamico da Star-CD.

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Figur 2: potenza della elica di figura 1 in funzione della sua velocita’ di rotazione (curva gialla). Limite
teorico di questa elica (limite di Betz). Potenza della stessa elica con condotto (curva blu).

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9 to 12 kPa                        turbine

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 Figura 3: Una turbina Kaplan in modo di operazione Kaplan. La figura mostra una sezione lungho la
 asse di rotazione della turbina. L’acqua si muove da sinistra a destra, primo della turbina la pressione
 e’ di 12 kPa, dopo 0 kPa. Le line indicano differenze di pressione di 3 kPa.

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pst turbine
                 60                  traditional Kaplan

                 50

                 40
    power / kW

                 30

                 20

                 10

                 0
                      0        100           200       300         400       500

                                           speed of rotation / rpm

Figura 4: Potenza di una turbina Kaplan, che si trova in un tubo stretto senza spazio fra le punte della
elica e il tubo. Potenza della stessa turbina in una configurazione partialmente statica, come mostrato
in figure 3. In tutte le due le casi la turbina opera con una differenza di pressione di 12 kPa.

                 25              pst turbine
                                 traditional Kaplan
                 20
    power / kW

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                 10

                 5

                 0
                      0   50         100      150    200     250     300   350     400

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Figura 5: potenza di una turbina conventionale operando con un dislivello d’acqua di 1.2 metri,
paragonato con la potenza della stessa turbina in modo partialmente statico, lavorando pero’ con un
dislivello di 60 cm.

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