Analisi delle serie storiche . Analisi grafiche, numeriche e pattern tipici
←
→
Trascrizione del contenuto della pagina
Se il tuo browser non visualizza correttamente la pagina, ti preghiamo di leggere il contenuto della pagina quaggiù
Capitolo 2
Analisi delle serie storiche .
Analisi grafiche, numeriche e pattern tipici
1Una precisazione: dati cross section e serie storiche
Dati cross section (trasversali): tutte le osservazioni si riferiscono al
medesimo periodo/istante di tempo
prezzo ($US), miglia per gallone, nazione di origine di 45 auto
Serie storiche: dati ordinati rispetto al tempo
produzione mensile di birra in Australia da gennaio 1990 a dicembre
1994
2Dati cross-section: esempi di dati su 45 auto
Ma rca Na zione mpg Prezzo
Chevrolet Caprice USA 18 14525
Chevrolet Lumina USA 18 13995
Dodge Gran Caravan USA 18 15395
Ford Aerostar USA 18 12267
mpg: Ford Mustang
Mazda MPV
USA
JAP
18
19
12164
14944
miglia per Nissan Van
Chevrolet Camaro
JAP
USA
19
19
14799
11545
gallone Acura Legend
Ford LTD Crown Victoria
JAP
USA
20
20
24760
17257
Mitsubishi Wagon JAP 20 14929
Nissan Axxess JAP 20 13949
Mitsubishi Sigma JAP 21 17879
Nissan Stanza JAP 21 11650
Buick Century USA 21 13150
Mazda 929 JAP 21 23300
Oldsmobile Cutkas Ciera USA 21 13150
Oldsmobile Cutlass Supreme USA 21 14495
Chrysler Le Baron Coupé USA 22 12495
Chrysler New Yorker USA 22 16342
Eagle Premier USA 22 15350
Ford Taurus USA 22 13195
Nissan Maxima JAP 22 17899
Buick Skylark USA 23 10565
Oldsmobile Calais USA 23 9995
Ford Thunderbird USA 23 14980
Toyota Cressida JAP 23 21498
Buick Le Sabre USA 23 16145
Nissan 240SX JAP 24 13249
Ford Tempo USA 24 9483
Subaru Loyale JAP 25 9599
Chrysler Le Baron USA 25 10945
Mitsubishi Galant JAP 25 10989
Plymouth Laser USA 26 10855
Chevrolet Beretta USA 26 10320
Dodge Daytona USA 27 9745
Honda Prelude JAP 27 13975
Subaru XT JAP 28 13071
Ford Probe USA 30 11470
MazdaProtege JAP 32 6599
Eagle Summit USA 33 8895
Ford Escort 4 USA 33 7402
Honda Civic CRX JAP 33 9410
Subaru Justy JAP 34 5866 3
Toyota Tercel JAP 35 6488Dati cross-section: Miglia/gallone e prezzo ($US)
Scatterplot
25000
Prezzo
15000
5000
20 25 30 35
mpg
4Dati cross-section: Miglia/gallone, prezzo ($US), nazione
Scatterplot con distinzione del gruppo (nazione)
25000 JAP
USA
Prezzo
15000
5000
20 25 30 35
mpg
5Serie storiche: vendite di birra in Australia
Anno Mese Quantità Anno Mese Quantità
1991 Gennaio 164.000 1993 Gennaio 139.000
Febbraio 148.000 Febbraio 143.000
Marzo 152.000 Marzo 150.000
Aprile 144.000 Aprile 154.000 Migliaia di litri
Maggio 155.000 Maggio 137.000
Giugno 125.000 Giugno 129.000
Luglio 153.000 Luglio 128.000
Agosto 146.000 Agosto 140.000
Settembre 138.000 Settembre 143.000
Ottobre 190.000 Ottobre 151.000
Novembre 192.000 Novembre 177.000
Dicembre 192.000 Dicembre 184.000
1992 Gennaio 147.000 1994 Gennaio 151.000
Febbraio 133.000 Febbraio 134.000
Marzo 163.000 Marzo 164.000
Aprile 150.000 Aprile 126.000
Maggio 129.000 Maggio 131.000
Giugno 131.000 Giugno 125.000
Luglio 145.000 Luglio 127.000
Agosto 137.000 Agosto 143.000
Settembre 138.000 Settembre 143.000
Ottobre 168.000 Ottobre 160.000
Novembre 176.000 Novembre 180.000
Dicembre 188.000 Dicembre 182.000
6Serie storiche: vendite di birra in Australia
Timeplot: serve per evidenziare andamenti sistematici rispetto al
tempo
200.000
190.000
180.000
Migliaia di litri
170.000
160.000
150.000
140.000
130.000
120.000
1991 1992 1993 1994
7Tipi di serie storica
Continua: il fenomeno è rilevato per intervalli infinitesimi di
tempo
Discreta: il fenomeno è rilevato solo ad intervalli di tempo
Stock (di livelli): grandezza riferita ad un istante di tempo (es,
popolazione residente al 31.12.2001) che cambia consistenza
per una serie di flussi.
Flusso: grandezza riferita ad un intervallo di tempo (es.
numero di nati in un mese)
8Sintesi numeriche di una serie storica
Alcune statistiche univariate
Indici di posizione
Media
Mediana
Percentili
Indici di dispersione o variabilità
MAD: mean absolute deviation
MSD: mean squared deviation
S2 : varianza
S : standard deviation
9Sintesi numeriche: indici di variabilità
n
(
∑ i )
n
∑y −y −
2
i
y y
MAD= i =1 S2 = i =1
n n −1
n n
∑( yi − y) (
∑ i − )
2 2
y y
MSD= i =1
S= i =1
= S2
n n −1
Quale unità di misura hanno questi indici ?
10Stazionarietà e tipi di pattern sistematici di una serie
Pattern orizzontale: il livello della serie non cambia e non
sono presenti andamenti sistematici (es. stagionalità, ciclo)
Pattern stagionale: componente periodica che si ritrova
uguale o quasi uguale a distanza fissa nel tempo (a distanza di
12 periodi per le serie mensili, a distanza di 4 periodi per le serie
trimestrali, a distanza di 7 per le serie giornaliere, ecc.).
Pattern tendenziale (trend) : componente che varia lentamente
nel tempo
Pattern ciclico: la serie presenta aumenti e diminuzioni che
non sono di periodo fisso e che di norma superano il periodo
annuale
11Stazionarietà: definizione intuitiva
Stazionarietà in media
Il livello della serie è costante (media costante nel tempo)
Stazionarietà in varianza
Il range di oscillazione della serie intorno ad una linea che
approssima l’evoluzione temporale della serie è costante
(varianza costante nel tempo)
12Pattern orizzontale
Pattern orizzontale. In questo caso la serie oscilla intorno ad un valore
costante (media della serie) senza andamenti sistematici. Tale serie è
detta stazionaria in media.
Tipica situazione di dati relativi al monitoraggio di processo produttivo
quando il processo è sotto controllo.
10
Sample Mean
5
Mean=3.633
0
0 10 20 30
Sample Number
Æ Questa serie ha stazionarietà in media e varianza 13Pattern orizzontale
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
Æ Questa serie è stazionaria in media ma non in varianza
14Stagionalità
Temperatura al castello di Nottingham: questa serie non è stazionaria in
media in quanto si può vedere che in corrispondenza di mesi estivi si amo a
livelli alti, in corrispondenza di mesi invernali siamo a livelli bassi ecc.
Quindi c’è una ‘regola’ che guida il livello della serie: non stazionarietà in media.
E’ stazionaria in varianza perché il range di oscillazione non cambia
15Trend o pattern tendenziale (serie annuale)
Trend o tendenza di fondo.
E’ caratterizzato da un andamento crescente o decrescente di lungo periodo.
La serie della popolazione residente in Italia (all’inizio dell’anno) è un esempio
di andamento tendenziale o trend di tipo crescente.
58
56
54
52
50
48
46
44
42
40
gen-48
gen-50
gen-52
gen-54
gen-56
gen-58
gen-60
gen-62
gen-64
gen-66
gen-68
gen-70
gen-72
gen-74
gen-76
gen-78
gen-80
16Trend lineare (serie annuale)
58
56
54
52
50
48
46
44
42
40
gen-48
gen-50
gen-52
gen-54
gen-56
gen-58
gen-60
gen-62
gen-64
gen-66
gen-68
gen-70
gen-72
gen-74
gen-76
gen-78
gen-80
E’ non stazionaria in media in quanto prendendo periodi diversi
(es. decenni diversi) il livello della serie cambia
E’ stazionaria in varianza in quanto prendendo periodi diversi
(es. decenni diversi) il range non cambia Æ andamento lineare
rispetto al tempo
17Trend non lineare (serie annuale)
E’ non stazionaria in media in quanto prendendo periodi diversi (es.
decenni diversi) il livello della serie cambia
E’ non stazionaria in varianza in quanto prendendo periodi diversi (es.
decenni diversi) il range cambia Æ andamento non lineare rispetto al tempo
18Pattern stagionale e trend (stazionarietà in varianza ma non in media)
E’ non stazionaria in media perché ha oscillazioni strettamente
periodiche e trend (v. linee rosse in crescita)
E’ stazionaria in varianza perché il range non cambia nel tempo (v.
distanza fra le linee rosse)
19Pattern stagionale e trend (non stazionarietà in media e in varianza)
E’ non stazionaria in media perché ha oscillazioni strettamente
periodiche e trend (v. linee rosse in crescita)
E’ non stazionaria in varianza perché il range cambia nel tempo (v.
distanza fra le linee rosse)
20Pattern ciclico
Pattern ciclico.
Questo tipo di andamento è presente quando la serie presenta
aumenti e diminuzioni che non sono di periodo fisso e che di
norma superano il periodo annuale.
Questa è la principale differenza fra le fluttuazioni cicliche e
quelle stagionali.
Nelle serie economiche il pattern ciclico è determinato dalle
espansioni e contrazioni dell’economia dovuti a fenomeni
congiunturali.
21Valore aggiunto ai prezzi di mercato
dell’industria in senso stretto in Italia (dati annuali, a prezzi 95)
Milioni di eurolire
280.000
260.000
240.000
220.000
200.000
180.000
160.000
140.000
120.000
100.000
70
73
76
79
82
85
88
91
94
97
00
03
19
19
19
19
19
19
19
19
19
19
20
20
Oscillazione intorno al trend (retta rossa): ciclo economico
22Grafici che aiutano a individuare le componenti
255
205 Time plot Serie trimestrale
155
(15 anni)
105
55
5
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57
250
1
Seasonal plot 2
3
200 4
5
6
150 7
8
y
9
10
100
11
12
13
50 14
15
0
1 2 3 4 23
Trimestre
trim eGrafici che aiutano a individuare le componenti
Grafico serie su anni
Ordinata: yt
Ascissa: anno
250
Serie trimestrale
200 (15 anni)
150
y
100
50
Anno
0
0 5 10 15
Year
24Serie storiche: autocovarianza e autocorrelazione
Autocovarianza e autocorrelazione sono le corrispondenti della
varianza e della correlazione, per una serie storica univariata
Servono per controllare la memoria della serie misurando quanto i
valori al tempo t dipendono linearmente da quelli al tempo t-k (k è
detto lag)
n
∑ (y t − y )( yt − k − y ) Autocovarianza di periodo k
ck = t = k +1
n
n
∑ (y t − y )( yt − k − y )
Autocorrelazione di periodo k
rk = t = k +1
n
∑ (y − y)
2
t
t =1
25Serie storiche: funzione di autocorrelazione (rk versus k)
Autocorrelation Function for Mlitri
Autocorrelation 1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
2 7 12 17
Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ
1 0.47 3.21 10.99 8 -0.14 -0.62 38.86 15 -0.08 -0.30 77.55
2 0.08 0.45 11.31 9 -0.10 -0.42 39.42 16 -0.14 -0.50 78.97
3 -0.08 -0.44 11.63 10 -0.03 -0.13 39.48 17 -0.17 -0.62 81.24
4 -0.18 -1.04 13.44 11 0.34 1.49 46.90 18 -0.32 -1.14 89.37
5 -0.31 -1.70 18.59 12 0.58 2.41 68.74
6 -0.48 -2.49 31.35 13 0.35 1.29 76.81
7 -0.33 -1.55 37.72 14 0.06 0.21 77.05
Questo grafico è detto correlogramma
26AutocorrelazioneÆ memoria della serie (serve per
identificare i pattern)
-presenza di trend: forte autocorrelazione positiva
per numerosi lag (es. AirPassengers: passeggeri delle
linee aerre USA) e negativa per altri;
- presenza di stagionalità: autocorrelazione positiva
in corrispondenza del ciclo stagionale e cioè: lag 12
con dati mensili, lag 4 con dati trimestrali, ecc. ;
autocorrelazione negativa in corrispondenza a lag
che individuano punte alte e punte basse stagionali
della serie (es. nottem: temperatura al castello di
Nottingham); la stagionalità determina l’andamento ad
‘onde’ del correlogramma della serie AirPassengers.
27Autocorrelazione
Time plot
N.B. Il grafico parte dal lag 0: correlazione fra yt e yt che è
28Temperatura al castello di Nottingham
Time plot Autocorrelazione
29Serie puramente accidentale
Time plot Autocorrelazione
30Puoi anche leggere
