L'indagine statistica e le sue fasi.

 
 
L’indagine statistica e le sue fasi.

                      Definizione degli obiettivi



                           Raccolta dei dati



                     Spoglio e trascrizione dei dati




                         Elaborazione dei dati

La prima fase di un’indagine statistica è la definizione
degli obiettivi che si vogliono perseguire.

Definiti gli obiettivi, è necessario procedere alla raccolta
dei dati.

Natura dei dati.
Le unità statistiche vengono studiate secondo uno o più
caratteri che vengono divisi rispetto alle varie modalità di
natura qualitativa oppure quantitativa.

I caratteri quantitativi sono a loro volta distinti in discreti (
quando possono essere descritti da numeri interi) e continui
( o quasi continui); questi ultimi sono, in genere, risultati di
processi di misura.
Sono caratteri quantitativi discreti: il numero di occupati
( per settore economico di attività, per settore industriale,
…), il numero di viaggiatori ( sulle ferrovie dello stato,
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trasportati per mezzo aereo,…), il numero di presenze ( di
cittadini stranieri nel nostro paese), numero dei vani delle
abitazioni…..
Sono caratteri quantitativi continui se espressi da numeri
reali: il tempo impiegato a percorrere un determinato
percorso o a condurre a termine una prova; il peso o
l’altezza di un gruppo di persone ; la quantità di merce
importata o esportata o prodotta.
Le modalità qualitative sono espresse da attributi,
espressioni verbali,.., come ad esempio lo stato civile in una
certa popolazione, i mesi dell’anno, i giorni delle
settimana,regioni italiane, livello di istruzione…


Metodi di raccolta dei dati. Per quanto riguarda i metodi
di raccolta dei dati si fa principalmente distinzione fra
raccolta di tipo globale e raccolta di tipo campionario.

 - La raccolta dei dati è globale quando i dati vengono
   rilevati per tutte le unità statistiche che compongono il
   fenomeno collettivo sul quale si vuole indagare.

 - La raccolta dei dati è di tipo campionario quando i dati
   vengono rilevati soltanto per una parte delle unità
   statistiche che compongono il fenomeno collettivo sul
   quale si vuole indagare.

Nel primo caso l’insieme di tutte le unità statistiche che
compongono il fenomeno collettivo prende il nome di
universo. Nel secondo caso l’insieme delle unità statistiche

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che vengono prese in considerazione prende il nome di
campione.
Il metodo di ricerca della Statistica è induttivo:
Si parte dall’osservazione di fatti singoli e, con successive
generalizzazioni, si risale ai principi o alle leggi di carattere
generale relativi ai fatti studiati, in questo modo si procede
per induzione.




Trascrizione in tabelle.
Una volta enumerati e classificati, i dati vengono trascritti
in tabelle. Si fa distinzione fra tabelle semplici, tabelle
composte, tabelle a doppia entrata. Tabelle per classi :
semplici, composte, a doppia entrata.




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Le tabelle statistiche.

  · Una tabella semplice. Essa si presenta come un
    prospetto a due colonne. Per esempio la tabella
    seguente rappresenta i dati relativi alle presenze di
    turisti stranieri in Italia in un determinato anno:
    (tabella N° 1: modalità qualitative)



                  Paese         Presenze in
                                 migliaia
                Francia            1950
              Regno Unito          1280
                Austria            1150
               Germania            5800
               Svizzera            1100
                Spagna              530
                 USA               3000
               Giappone             290




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· Tabelle composte. Essa si presenta come un prospetto
   formato da più colonne.
    Per esempio: quante ore di trasmissione alla radio e
alla televisione sono state dedicate, durante un ipotetico
anno, ai diversi tipi di programmi. (tabella N° 2)



         Programmi                 Radio      Televisione
  Musica sinfonica, lirica e da    4579           70
            camera
   Rivista, varietà e musica        6754          361
            leggera
   Drammatica e programmi            652          336
            speciali
   Programmi culturali e di         1847          513
           categoria
    Programmi scolastici e           159          1258
           ricreativi
   Servizi di informazione e        2040          769
            notiziari
        Servizi sportivi             220          583




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· Tabella a doppia entrata. Mentre nelle tabelle
  semplici e composte la lettura dei dati va fatta
  procedendo sulle righe, nelle tabelle a doppia entrata la
  lettura dei dati va fatta anche procedendo sulle
  colonne. Ciò deriva dal fatto che, mentre nelle tabelle
  semplici e composte si mette in evidenza un solo
  carattere del fenomeno considerato, nelle tabelle a
  doppia entrata si mettono in evidenza due caratteri (uno
  è indicato sulle righe, l’altro sulle colonne). Per
  esempio: Nella tabella N° 3 sono riportati i dati di una
  indagine campionaria, relativamente ad alcune regioni
  in un determinato anno, sulla distribuzione degli hotel
  secondo le loro caratteristiche.



   Hotel         **        ***         ****       *****
Regione
  Liguria        130        11          6            5
 Campania        362       1805        105          122
  Sicilia       1068        430        203          149


Trascrizione dei dati per classi.
La rappresentazione di una distribuzione per classi si
presenta particolarmente vantaggiosa quando i termini
sono piuttosto densi. In questo caso, infatti, se non si
facesse ricorso alle classi occorrerebbe scrivere una
distribuzione molto lunga. Per esempio, immaginiamo di
voler costruire la distribuzione per età della popolazione

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di un comune. In questo caso dovremmo pensare di
prendere in considerazione tutte le possibili età fino
all’età estrema. Ebbene se tali età sono 104, dovremmo
scrivere una distribuzione che coprirebbe 104 righe!
Evidentemente, risulta molto più comodo raggruppare le
età in classi pervenendo in questo modo a una
distribuzione più compatta: la sua ricognizione è più
immediata. Le classi possono avere la stessa ampiezza o
ampiezza diversa. Le classi si intendono come intervalli
aperti a sinistra e chiusi a destra. ( a < x £ b) , oppure
] a , b] , oppure a Ø b.

Esempi:

          tabella per classi semplice. ( tabella 4)

            Classi di età       Numero
                               dipendenti
               20 – 30             28
               30 – 40             13
               40 – 50             15
               50 – 60              4




                                                             7
Tabella per classi composta (tabella 5)

        Classi di età      Numero          Stipendio
                          dipendenti     percepito in €
           20 – 30            28              900
           30 – 40            13             1035
           40 – 50            15             1290
           50 – 60             4             1550




La ponderazione dei dati.
Consideriamo il seguente esempio: secondo un’indagine
condotta su un campione di famiglie relativamente a dove
hanno intenzione di passare le prossime vacanze estive è
emerso quanto segue:

                        tabella 6

           Tipo di vacanza             Dati
                                     rilevati
              Mare Italia             3412
             Monti Italia              594
        Viaggio culturale Italia       635
             Mare estero              2943
             Monti estero              983
        Viaggio culturale estero      1265
             Casa propria              168

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Con riferimento alla tabella 7 si dice che:
· Nella colonna di sinistra figurano i termini o modalità
· Nella colonna di destra figurano i pesi o frequenze
· La tabella, che indica termini o modalità e pesi o
  frequenze, fornisce una distribuzione ponderata.




             Calcolo delle varie frequenze.

    In una distribuzione statistica interessa studiare la
                       frequenza.

  · Si chiama frequenza assoluta di una modalità il
    numero delle volte che tale modalità compare nel
    collettivo osservato. La somma delle frequenze
    assolute permette di calcolare il campione
  · Si chiama frequenza relativa ( o rapporto di
    composizione) di una modalità il rapporto tra la sua
    frequenza assoluta e il numero di unità statistiche del
    collettivo osservato. Se il valore viene rapportato a
    100, allora si ha una frequenza relativa percentuale
    ( o rapporti di composizione percentuali).


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· La somma delle frequenze relative in una
  distribuzione statistica semplice è uguale a 1.

· La somma delle frequenze relative percentuali in una
  distribuzione statistica semplice è uguale al 100%. Il
  calcolo di percentuali porta spesso alla necessità di
  arrotondare i risultati. Ciò comporta che la somma di
  tutte le percentuali può non essere esattamente
  uguale a 100.

· Si chiama distribuzione di frequenze l’insieme
  delle coppie ordinate il cui primo elemento
  corrisponde alla modalità e il secondo elemento alla
  sua frequenza, assoluta o relativa.

· In formule: una distribuzione di frequenze assolute
  si trasforma in distribuzione di frequenze relative
                                            k
  con la seguente formula: f = aN con N = å a . In questa
                                i
                                    i
                                                  i
                                           i =1


  formula, l’indice i rappresenta una singola generica
  modalità; ai la sua frequenza assoluta; fi la sua
  frequenza relativa; N il numero totale dei casi
  osservati (campione); k il numero delle diverse
  modalità. Il simbolo å (detto sommatoria) indica
  sinteticamente una somma. Così
   k

  åa = a + a + a +......+ a .
  i=1
        i   1   2   3     k




· Per una distribuzione di frequenza, in cui le modalità
  di un carattere sono ordinate o si possono ordinare, ci

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si può porre il problema di stabilire quante sono le
      unità statistiche con modalità che non superano un
      prefissato valore. Per risolvere tale problema si
      ricorre alle frequenze cumulate.
      Si chiama frequenza cumulata, relativa ad una
      modalità xi di un carattere X, il numero di unità che
      presentano modalità minore o uguale a xi. La
      frequenza cumulata relativa ad una modalità xi è
      indicata con F(xi) oppure con f(x £ xi), per ricordare
      che si sommano le frequenze di tutte le modalità
                                                   i

      minori o uguali a xi. In formula: F(xi) =   åa
                                                  j =1
                                                         j




 Si possono cumulare frequenze assolute, relative o
percentuali e, dalla definizione stessa di frequenza
cumulata, deriva che il valore relativo all’ultima modalità è
uguale al totale complessivo, cioè a N per le frequenze
assolute, a 1 per le frequenze relative, a 100 per quelle
percentuali.
E’ fondamentale che le modalità siano ordinabili
( crescenti) in modo univoco, poiché in caso contrario si
potrebbero avere valori diversi di frequenza cumulata
relativi a una stessa modalità.




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Esercizio 1 . data le seguente tabella: Età bimbi che
risiedono in un quartiere

           Modalità Frequenza
             10        34
             11        35
              3        35
              4        32
             12        15
              9        56
              5        55
              6        74
              7        85
              2        13
              8        66

 Calcolare le frequenze : relativa, relativa percentuale,
cumulata, cumulata relativa, cumulata relativa
percentuale.




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Modalit                         Frequenza
     à     Assoluta Relativ Relativa Cumulata Cumulat Cumula
(ordinate              a       %                  a       ta
crescenti)                                    relativa percent
                                                         uale
     2        13     0.026 2.6 %       13      0.026    2.60 %
     3        35     0.070 7.0 %       48      0.096    9.60 %
     4        32     0.064 6.4 %       80       0.16   16.00 %
     5        55      0.11   11 %      135      0.27   27.00 %
     6        74     0.148 14.8 %      209     0.418 41.80 %
     7        85      0.17   17 %      294     0.588 58.80 %
     8        66     0.132 13.2 %      360      0.72   72.00 %
     9        56     0.112 11.2 %      416     0.832 83.20 %
    10        34     0.068 6.8 %       450      0.90   90.00 %
    11        35      0.07   7.0 %     485      0.97   97.00 %
    12        15      0.03   3.0 %     500        1     100.00
                                                           %
  Totale N = 500       1      100




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INDICI DI POSIZIONE

   Tabelle e i grafici si utilizzano per organizzare e
   sintetizzare visivamente i dati,tuttavia non permettono di
   formulare affermazioni sintetiche che caratterizzano una
   distribuzione nel suo insieme e che ne evidenzino
   caratteristiche essenziali
I valori mediante i quali si cerca di esprimere
sinteticamente il carattere oggetto dell’indagine statistica si
dicono valori di sintesi . Fra questi, particolare importanza
rivestono gli indici di posizione centrale o valori medi :
   · La media aritmetica
   · La moda
   · La mediana.




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LA MEDIA ARITMETICA

                  1. Media aritmetica semplice.

Definizione: data una distribuzione di n dati: x1, x2,….xn, si
dice media aritmetica semplice la somma di questi dati
divisa per il loro numero.
                               x1 + x 2 + x3 + ........x n
In formula: M(X) =                        n
                   n

                  å
                  s =1
                           x   s

cioè M(X) =            n

E’ quel valore che sostituito ai dati lascia invariata la loro
somma. x + x + x + ........ x = M + M + ... + M = n × M
          1   2    3               n

Esempio:
             Compagnie Aeree                      N.
                                             Passeggeri
                      KLM                      4350000
                 Lufthansa                    10579000
              British Airways                 12314000
                   Swissair                    4873000
                    Alitalia                   5703000
                        SAS                    7446000
                 Air France                    7393000

M(X)=
4350000+ 10579000+ 12314000+ 4873000+ 5703000+ 7446000+ 7393000
                                                                =
                               7



                                                                 15
52658000
        =            = 7.522.571.
               7
· Nel calcolare la media aritmetica semplice si è
  implicitamente ammesso che ciascun dato si presenti
  una sola volta.
· Quando una osservazione è molto grande(o molto
  piccola) la media può cambiare notevolmente.

Esempio: su foglie di n=13 diverse specie di felci è stato
misurato il tempo di insorgenza di una particolare muffa.
Le misurazioni in giorni sono: 0.10; 0.25; 0.50; 4; 12; 12;
24; 31; 36; 42; 55; 96.
Media aritmetica:
    0.10 + 0.25 + 0.50 + 4 + 12 + 12 + 24 + 31 + 36 + 42 + 55 + 96
M =                                                                = 25 ,9 giorni
                                  13
Togliendo l’ultima osservazione
      0.10 + 0.25 + 0.50 + 4 + 12 + 12 + 24 + 31 + 36 + 42 + 55
M =
                                 12
                                                                = 20 . 1   giorni
DIFETTO 1: la media aritmetica è estremamente
sensibile ai valori anomali ( o insoliti o errati). Il dato
“96” potrebbe essere errato, ma spesso l’errore non è così
evidente o semplicemente potrebbe non essere un errore.
DIFETTO 2 : La media è calcolabile soltanto nel caso
di variabili statistiche, per le quali si hanno modalità di
tipo numerico.




                                                                                    16
2. Media aritmetica ponderata.

Supponiamo ora che ciascun dato si presenti un certo
numero di volte, cioè con un certo peso o frequenza. In tal
caso il calcolo della media aritmetica deve essere effettuato
tenendo conto del diverso peso di ciascun dato e la media
aritmetica che si ottiene prende il nome di media aritmetica
ponderata.
Definizione: la media aritmetica ponderata è uguale alla
somma dei prodotti di ciascun dato per il rispettivo peso,
somma che deve essere divisa per il totale dei pesi.
                       X          frequenze
                       x1             P1
                       x2             P2
                       x3             P3
                       …..            …
                       xk             Pk
                     Totale           n
                                                  k

                x p + x p + x p + ......xk pk     å      xjp   j

In formula:   M= 1 1 2 2 3 3                  =   j =1

                    p1 + p2 + p3 + ......pk              n




                                                                   17
Esempio:
                          Reddito €             Numero
                                                Persone
                              800                  24
                             1000                  32
                             1200                  34
                             1400                  18
                             1600                  13
                             Totale               121

      800 * 24 + 1000 * 32 + 1200 * 34 + 1400 * 18 + 1600 * 13 138000
M =                                                           =       = 1140 ,50
                                121                              121
Vuol dire che se le 121 persone considerate percepissero
tutte lo stesso reddito ciascuna di esse percepirebbe il
reddito di 1140,50 €.

In pratica conviene disporre il calcolo come in tabella:


      Termini         Frequenze Termini *
                                Frequenze
        800              24        19200
        1000             32        32000
        1200             34        40800
        1400             18        25200
        1600             13        20800
       Totale            121      138000


                   M(X) = 138000 : 121 = 1140,50 €
                                                                                   18
3. Media aritmetica ponderata nel caso di
                             distribuzioni per classi.

Basta sostituire a ciascuna classe il suo termine centrale,
cioè la semisomma dei due estremi.
In sostanza si procede nel seguente modo:
  · Si calcola il termine centrale di ciascuna classe, cioè la
     media aritmetica degli estremi.
  · I termini centrali ottenuti vengono assunti come
     termini della distribuzione.
  · Moltiplicare i termini centrali per le corrispondenti
     frequenze, sommare questi prodotti e dividere la loro
     somma per il totale delle frequenze.

                                  (v.c.)1 p1 + (v.c.)2 p2 + (v.c.)3 p3 + ......(v.c.)k pk
In formule:                  M=                                                             cioè
                                                 p1 + p2 + p3 + ......pk
     k

     å (v.c.)
     j =1
                    j   pj
M=          k                .
            å pj
            j =1




                                                                                                   19
Esempio:


               Classi di   Numero di
                 età        persone
               20 – 25        10
               25 – 30        15
               30 – 35        20
               35 – 40        11
               40 – 45         3
               45 – 50         1
                Totale        60



Sviluppo:

   Classi di     Valori    Frequenze      Valori
     età        centrali                 centrali
                                            *
                                        Frequenze
    20 – 25       22,5         10          225
    25 – 30       27,5         15         412,5
    30 – 35       32,5         20          650
    35 – 40       37,5         11         412,5
    40 – 45       42,5          3         127,5
    45 – 50       47,5          1          47,5
    Totale                     60         1875

                 M(X) = 1875 : 60 = 31,25.
                                                    20
Proprietà della media aritmetica:

Definizione: Si chiama scarto dalla media la differenza fra
il valore osservato e la media stessa.
Dati cioè gli n valori x1, x2,….xn, gli scarti dalla loro media
M sono i valori:
              x1 – M , x2 – M ,………, xn – M

  · La somma degli scarti dalla media è sempre nulla
        n

        å(x - M) = 0
        i=1
              i




                            La Mediana

Definizione: La mediana è il termine che occupa il posto
centrale nella distribuzione quando i dati sono disposti in
ordine crescente. La mediana bipartisce la successione,
ossia è il valore non inferiore a metà dei valori e non
superiore all’altra metà.
  · Basta che la variabile sia ordinabile per calcolarla.
  · La metà, o poco più,dei valori osservati sarà dunque
     maggiore o uguale alla mediana, mentre la metà, o
     poco più , sarà minore o uguale ad essa.
  · Se il numero dei dati contiene n osservazioni dispari, la
     mediana è il valore centrale: la misurazione che
                                    n +1
    corrisponde alla posizione        2




                                                             21
· Se n è pari, la mediana è la media aritmetica dei due
                                              n
      valori centrali, cioè i valori di posto 2   e di posto
      n
        +1 .
      2
    Esempio 1:
    Su foglie di n=13 diverse specie di felci è stato misurato
    il tempo di insorgenza di una particolare muffa.
    Le misurazioni in giorni già ordinate in senso crescente
    sono:
    0.10, 0.25, 0.50, 4, 12, 12, 24, 31, 36, 42, 55, 96
    La mediana è il dato che occupa la posizione

    n + 1 13 + 1
         =       =7   Þ   mediana=24 giorni
      2     2
Togliendo l’ultima osservazione si trova:
n 12
 = =6            che corrisponde al dato=12 giorni
2 2
n     12
  +1 = +1 = 7 che corrisponde al dato =24 giorni
2     2

     12+ 24
Þ           = 18 giorni che è la mediana.
       2

Esempio2:
  Consideriamo i seguenti dati: 3 , 8 , 6 , 21 , 15.
  Riscrivendo i dati in ordine crescente si ha :
  3 , 6 , 8 , 15 , 21.
  Il termine che occupa il posto centrale, cioè la mediana è
  8.


                                                                 22
Consideriamo i seguenti dati : 2 , 7 , 21 , 32 , 45 , 48   Þ
                             21 + 32
                      Me =           = 26,5
                                2

              2. Distribuzioni ponderate.

In questo caso occorre procedere in due tempi:

 · Si calcolano anzitutto le frequenze cumulate. A
   questo scopo si scrivono ordinatamente la prima
   frequenza, la somma delle prime due, la somma delle
   prime tre e così via;
 · Si guarda in corrispondenza di quale termine la
   frequenza cumulata supera la semisomma delle
   frequenze. A questo termine corrisponde la mediana.
 · Esempio:

               Termini Frequenze
                 20       12
                 21       20
                 22       18
                 23        7
                 26        2
                 30        1
                Totale    60




                                                           23
Termini Frequenze Frequenze
                          Cumulate
          20       12        12
          21       20        32
          22       18        50
          23        7        57
          26        2        59
          30        1        60
         Totale   N=60

A questo punto, essendo 60 : 2 = 30, si conclude che il
termine in corrispondenza del quale la frequenza
cumulata supera la semisomma delle frequenze è 21.
Quindi la mediana è 21.
Se la somma N è pari si calcola la metà N/2
Se la somma N è dispari si calcola (1+N)/2 e la mediana
è quel valore x per il quale viene superato tale valore.




                                                      24
LA MODA


Definizione: Moda o valore modale di una distribuzione di
frequenze è il termine (o la modalità ) al quale corrisponde
la massima frequenza.
   · La moda può essere calcolata per qualsiasi
      distribuzione di frequenza ossia sia per variabili
      qualitative che quantitative.
   · Può capitare che in distribuzione ci siano più mode: si
      parla di distribuzione bimodale o multimodale.
   · Si usa per variabili che non sono né numeriche né
      ordinabili.
   · Se i dati sono raggruppati in classi di ampiezza
      costante si dirà classe modale quella che ha frequenza
      maggiore.
   · Se i dati sono raggruppati in classi di ampiezza diversa,
      si divide ogni frequenza per l’ampiezza della relativa
      classe e la classe modale sarà quella alla quale
      corrisponde il rapporto maggiore( nell’istogramma la
      classe modale è quella che è la base del rettangolo più
      alto).
   · La moda è fra tutti i valori medi il più significativo in
      quanto esprime una dato concreto, mentre le medie di
      calcolo possono o meno coincidere con un valore della
      distribuzione.
   Es. Nelle retribuzioni di un gruppo di lavoratori , la moda
   è il più significativo, in quanto corrisponde alla
   retribuzione più frequente e non è influenzato dalle
   retribuzioni limite.
                                                            25
Esercitazione
Delle seguenti tabelle calcolare : la media aritmetica ; la
moda ; la mediana .

Tabella 1: distribuzione semplice che dà le presenze
turistiche di stranieri in Italia in un certo periodo.

                  Paese         Presenze in
                                 migliaia
                Francia            1950
              Regno Unito          1280
                Austria            1150
               Germania            5800
               Svizzera            1100
                Spagna              530
                 USA               3000
               Giappone             290




                                                              26
Prima si devono ordinare i dati in modo crescente.


  Paese       Presenze in
               migliaia
Giappone         290
 Spagna          530
Svizzera         1100
 Austria         1150
 Regno           1280
  Unito
 Francia          1950
  USA             3000
Germania          5800

       290+ 530 + 1100+ 1150+ 1280+ 1950+ 3000+ 5800
Media:                                               = 1887,5
                             8
numero medio di stranieri presenti nei paesi considerati
Moda: la modalità che ricorre con frequenza maggiore è
quella relativa alla Germania, quindi la moda è la Germania

            1150 + 1280
Mediana:                = 1215 .   (media tra i due valori centrali
                 2
visto che sono in numero pari)




                                                                      27
Tabella 2 : distribuzione ponderata
Presenza di bambini raggruppati per età in un camping
estivo:

 Termini 0                 1    2     3 4 5 6                    7     8     9     10
Frequenza 8                4    6    20 18 20 10                 6     3     4      1

Media:
            n

           å       xs ps
                               0 + 4 + 12 + 60 + 72 + 100+ 60 + 42 + 24 + 36 + 10
M (X ) =   s =1
               n           =                                                      = 4,2
           å p
             s =1
                      s
                                                       100

Moda: Questa distribuzione ha due valori modali
corrispondenti alle modalità 3 anni e 5 anni, per questo
prende il nome di bimodale.

Mediana:
 Termini 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frequenza 8 4 6 20 18 20 10 6 3 4 1
Frequenza 8 12 18 38 56 76 86 92 95 99 100
cumulata

N=100 : 2 = 50 , mediana = 4.




                                                                                     28
ESERCIZI TRATTI DALLE OLIMPIADI DELLA
STATISTICA

Esercizio 1
Un gruppo di ragazzi si è sottoposto ad una visita medica ed
è stato registrato il peso di ognuno di loro. L’elenco qui
sotto riporta i pesi,espressi in kg e disposti in ordine
crescente,dei primi 9:
45; 45; 47; 48; 50; 50; 53; 54;56;…..
Si sa che la mediana dei pesi è kg 54.
Quanti sono in tutto i ragazzi sottoposti a visita medica?
   · 15
   · 18
   · 9
   · 16


Esercizio2
Su un insieme di 10 famiglie, si rileva il numero di figli.
Sapendo che il numero medio di figli nelle prime 9 famiglie
è pari a 2 e che la decima famiglia ha 3 figli,quale sarà il
numero medio di figli nelle 10 famiglie?
  · 2
  · 2,5
  · 3
  · 2,1



Esercizio 3
                                                          29
Una classe è composta da 25 alunni , di cui 10 sono
femmine. Si è rilevato che il voto medio in matematica dei
maschi è di 7,2 mentre quello delle femmine è di 6,5.
Quale è il voto medio in matematica dell’intera classe?
  · 6,92
  · 6,85
  · 6,78
  · 6,50




Esercizio 4
Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
  · Un insieme di dati può avere più di una media
    aritmetica
  · Il valore della media aritmetica è indipendente
    dall’ordine dei dati
  · In un insieme di dati,se tutti vengono aumentati di una
    unità, anche la media aritmetica risulta aumentata di
    una unità
  · La media aritmetica può coincidere con uno dei dati
    della serie.

Esercizio 5
L’indagine Audipress ha stimato i lettori dei primi quattro
quotidiani italiani più letti
                                             Femmine
                            Maschi %         (valori
Dati Aprile-Luglio                           assoluti in
                                                              30
2010                                          migliaia)
LA STAMPA                        13,7                909
CORRIERE DELLA                   20,4               1.214
SERA
LA REPUBBLICA                    20,9               1.409
LA GAZZETTA                      45,0                452
DELLO SPORT
I lettori maschi sono complessivamente 8606 (in migliaia).
Quale è la frequenza assoluta (in migliaia) dei maschi che
leggono la Gazzetta dello sport?
   · 1798
   · 3873
   · 1755
   · 1179
Con riferimento alla tabella precedente,tra i lettori della
Gazzetta dello sport quale è la percentuale delle femmine?
   · 89,6%
   · 50%
   · 11,1%
   · 10,4%




Esercizio 6
Dai dati in possesso presso l’edicola posta nell’atrio della
stazione ferroviaria risulta che dall’inizio dell’anno 2006 di

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un settimanale specializzato su computer sono state vendute
le seguenti copie:
settimane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
vendite     14 13 14 14 18 16 16 18 19 20 21 21
Determinare il numero mediano di copie vendute
dall’edicola dall’inizio dell’anno.
     · 16
     · 18
     · 17
     · 17,5
NB: le frequenze vanno ordinate e i due valori centrali sono
16,18.


Esercizio 7
Se la mediana del carattere “numero di abitanti per
comune” di una provincia è pari a 2500 significa che
  · Mediamente i comuni hanno 2500 abitanti
  · L’80 % dei comuni della provincia ha più di 2500
     abitanti
  · La maggior parte dei comuni ha 2500 abitanti
  · Almeno il 50% dei comuni ha un numero di abitanti
     minore o uguale a 2500 abitanti

Esercizio 8
I 22 studenti della classe VD hanno una media in
matematica di 6,8 mentre i 19 della VE hanno una media di
6,2. Si può quindi dire che:
   · Gli studenti della VD sono meno bravi in matematica
     di quelli della VE perché questi sono di meno
                                                          32
· Tutti gli studenti della VD sono più bravi in
    matematica di quelli della VE
  · Gli studenti della VD sono più bravi di quelli della VE
    perché sono di più
  · E’ possibile che alcuni studenti della VD siano più
    bravi in matematica di alcuni della VE.

Esercizio 9
Sulla base della seguente distribuzione di frequenze
assolute di un gruppo di 100 anziani suddivisi per livello di
istruzione (X):
Xi       Laurea Diploma Licenza Licenza               Nessun
                  superiore media Elementare titolo
Ni          8         1          23          30          27

Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
 · La media di X è 20
 · Il livello di istruzione modale è Licenza Media
 · Il livello di istruzione modale è Licenza Elementare
 · Il livello di istruzione modale è 30



Esercizio 10
La seguente tabella riporta la distribuzione del numero di
camere negli esercizi alberghieri presenti a Marina Romea
nell’anno 2005:
CATEGORIA                       LOCALITA’ : Marina
                                Romea
*****                                         89
                                                             33
****                                       1556
***                                        4322
**                                          900
*                                           134
Resid. turistico- alberghiere               120
Campeggi                                    622
Altre strutture ricettive                   126
Quale valore medio è possibile calcolare per sintetizzare i
dati presenti in questa tabella? E che modalità assume?
  · Media aritmetca=4322
  · Moda=3 stelle
  · Moda=4322
  · Media aritmetica=3 stelle




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