L'indagine statistica e le sue fasi.

L'indagine statistica e le sue fasi.

1 L’indagine statistica e le sue fasi. Definizione degli obiettivi Raccolta dei dati Spoglio e trascrizione dei dati Elaborazione dei dati La prima fase di un’indagine statistica è la definizione degli obiettivi che si vogliono perseguire. Definiti gli obiettivi, è necessario procedere alla raccolta dei dati. Natura dei dati. Le unità statistiche vengono studiate secondo uno o più caratteri che vengono divisi rispetto alle varie modalità di natura qualitativa oppure quantitativa.

I caratteri quantitativi sono a loro volta distinti in discreti ( quando possono essere descritti da numeri interi) e continui ( o quasi continui); questi ultimi sono, in genere, risultati di processi di misura.

Sono caratteri quantitativi discreti: il numero di occupati ( per settore economico di attività, per settore industriale, ...), il numero di viaggiatori ( sulle ferrovie dello stato,

2 trasportati per mezzo aereo,...), il numero di presenze ( di cittadini stranieri nel nostro paese), numero dei vani delle abitazioni... Sono caratteri quantitativi continui se espressi da numeri reali: il tempo impiegato a percorrere un determinato percorso o a condurre a termine una prova; il peso o l’altezza di un gruppo di persone ; la quantità di merce importata o esportata o prodotta. Le modalità qualitative sono espresse da attributi, espressioni verbali,.., come ad esempio lo stato civile in una certa popolazione, i mesi dell’anno, i giorni delle settimana,regioni italiane, livello di istruzione...

Metodi di raccolta dei dati. Per quanto riguarda i metodi di raccolta dei dati si fa principalmente distinzione fra raccolta di tipo globale e raccolta di tipo campionario. - La raccolta dei dati è globale quando i dati vengono rilevati per tutte le unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo sul quale si vuole indagare. - La raccolta dei dati è di tipo campionario quando i dati vengono rilevati soltanto per una parte delle unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo sul quale si vuole indagare.

Nel primo caso l’insieme di tutte le unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo prende il nome di universo. Nel secondo caso l’insieme delle unità statistiche

3 che vengono prese in considerazione prende il nome di campione. Il metodo di ricerca della Statistica è induttivo: Si parte dall’osservazione di fatti singoli e, con successive generalizzazioni, si risale ai principi o alle leggi di carattere generale relativi ai fatti studiati, in questo modo si procede per induzione. Trascrizione in tabelle. Una volta enumerati e classificati, i dati vengono trascritti in tabelle.

Si fa distinzione fra tabelle semplici, tabelle composte, tabelle a doppia entrata. Tabelle per classi : semplici, composte, a doppia entrata.

4 Le tabelle statistiche. · Una tabella semplice. Essa si presenta come un prospetto a due colonne. Per esempio la tabella seguente rappresenta i dati relativi alle presenze di turisti stranieri in Italia in un determinato anno: (tabella N° 1: modalità qualitative) Paese Presenze in migliaia Francia 1950 Regno Unito 1280 Austria 1150 Germania 5800 Svizzera 1100 Spagna 530 USA 3000 Giappone 290

5 · Tabelle composte. Essa si presenta come un prospetto formato da più colonne. Per esempio: quante ore di trasmissione alla radio e alla televisione sono state dedicate, durante un ipotetico anno, ai diversi tipi di programmi.

(tabella N° 2) Programmi Radio Televisione Musica sinfonica, lirica e da camera 4579 70 Rivista, varietà e musica leggera 6754 361 Drammatica e programmi speciali 652 336 Programmi culturali e di categoria 1847 513 Programmi scolastici e ricreativi 159 1258 Servizi di informazione e notiziari 2040 769 Servizi sportivi 220 583

6 · Tabella a doppia entrata. Mentre nelle tabelle semplici e composte la lettura dei dati va fatta procedendo sulle righe, nelle tabelle a doppia entrata la lettura dei dati va fatta anche procedendo sulle colonne. Ciò deriva dal fatto che, mentre nelle tabelle semplici e composte si mette in evidenza un solo carattere del fenomeno considerato, nelle tabelle a doppia entrata si mettono in evidenza due caratteri (uno è indicato sulle righe, l’altro sulle colonne). Per esempio: Nella tabella N° 3 sono riportati i dati di una indagine campionaria, relativamente ad alcune regioni in un determinato anno, sulla distribuzione degli hotel secondo le loro caratteristiche.

Hotel Regione * * Liguria 130 11 6 5 Campania 362 1805 105 122 Sicilia 1068 430 203 149 Trascrizione dei dati per classi. La rappresentazione di una distribuzione per classi si presenta particolarmente vantaggiosa quando i termini sono piuttosto densi. In questo caso, infatti, se non si facesse ricorso alle classi occorrerebbe scrivere una distribuzione molto lunga. Per esempio, immaginiamo di voler costruire la distribuzione per età della popolazione

7 di un comune. In questo caso dovremmo pensare di prendere in considerazione tutte le possibili età fino all’età estrema.

Ebbene se tali età sono 104, dovremmo scrivere una distribuzione che coprirebbe 104 righe! Evidentemente, risulta molto più comodo raggruppare le età in classi pervenendo in questo modo a una distribuzione più compatta: la sua ricognizione è più immediata. Le classi possono avere la stessa ampiezza o ampiezza diversa. Le classi si intendono come intervalli aperti a sinistra e chiusi a destra. b) , oppure ] a , b] , oppure a Ø b.

Esempi: tabella per classi semplice. ( tabella 4) Classi di età Numero dipendenti 20 – 30 28 30 – 40 13 40 – 50 15 50 – 60 4

8 Tabella per classi composta (tabella 5) Classi di età Numero dipendenti Stipendio percepito in € 20 – 30 28 900 30 – 40 13 1035 40 – 50 15 1290 50 – 60 4 1550 La ponderazione dei dati. Consideriamo il seguente esempio: secondo un’indagine condotta su un campione di famiglie relativamente a dove hanno intenzione di passare le prossime vacanze estive è emerso quanto segue: tabella 6 Tipo di vacanza Dati rilevati Mare Italia 3412 Monti Italia 594 Viaggio culturale Italia 635 Mare estero 2943 Monti estero 983 Viaggio culturale estero 1265 Casa propria 168

9 Con riferimento alla tabella 7 si dice che: · Nella colonna di sinistra figurano i termini o modalità · Nella colonna di destra figurano i pesi o frequenze · La tabella, che indica termini o modalità e pesi o frequenze, fornisce una distribuzione ponderata. Calcolo delle varie frequenze. In una distribuzione statistica interessa studiare la frequenza. · Si chiama frequenza assoluta di una modalità il numero delle volte che tale modalità compare nel collettivo osservato. La somma delle frequenze assolute permette di calcolare il campione · Si chiama frequenza relativa ( o rapporto di composizione) di una modalità il rapporto tra la sua frequenza assoluta e il numero di unità statistiche del collettivo osservato.

Se il valore viene rapportato a 100, allora si ha una frequenza relativa percentuale ( o rapporti di composizione percentuali).

10 · La somma delle frequenze relative in una distribuzione statistica semplice è uguale a 1. · La somma delle frequenze relative percentuali in una distribuzione statistica semplice è uguale al 100%. Il calcolo di percentuali porta spesso alla necessità di arrotondare i risultati. Ciò comporta che la somma di tutte le percentuali può non essere esattamente uguale a 100. · Si chiama distribuzione di frequenze l’insieme delle coppie ordinate il cui primo elemento corrisponde alla modalità e il secondo elemento alla sua frequenza, assoluta o relativa.

In formule: una distribuzione di frequenze assolute si trasforma in distribuzione di frequenze relative con la seguente formula: con In questa formula, l’indice i rappresenta una singola generica modalità; ai la sua frequenza assoluta; fi la sua frequenza relativa; N il numero totale dei casi osservati (campione); k il numero delle diverse modalità.

Il simbolo å (detto sommatoria) indica sinteticamente una somma. Così Per una distribuzione di frequenza, in cui le modalità di un carattere sono ordinate o si possono ordinare, ci

11 si può porre il problema di stabilire quante sono le unità statistiche con modalità che non superano un prefissato valore. Per risolvere tale problema si ricorre alle frequenze cumulate. Si chiama frequenza cumulata, relativa ad una modalità xi di un carattere X, il numero di unità che presentano modalità minore o uguale a xi. La frequenza cumulata relativa ad una modalità xi è indicata con F(xi) oppure con f(x £xi), per ricordare che si sommano le frequenze di tutte le modalità minori o uguali a xi. In formula: F(xi) Si possono cumulare frequenze assolute, relative o percentuali e, dalla definizione stessa di frequenza cumulata, deriva che il valore relativo all’ultima modalità è uguale al totale complessivo, cioè a N per le frequenze assolute, a 1 per le frequenze relative, a 100 per quelle percentuali.

E’ fondamentale che le modalità siano ordinabili ( crescenti) in modo univoco, poiché in caso contrario si potrebbero avere valori diversi di frequenza cumulata relativi a una stessa modalità.

12 Esercizio 1 . data le seguente tabella: Età bimbi che risiedono in un quartiere Modalità Frequenza 10 34 11 35 3 35 4 32 12 15 9 56 5 55 6 74 7 85 2 13 8 66 Calcolare le frequenze : relativa, relativa percentuale, cumulata, cumulata relativa, cumulata relativa percentuale.

13 Frequenza Modalit à (ordinate crescenti) Assoluta Relativ a Relativa % Cumulata Cumulat a relativa Cumula ta percent uale 2 13 0.026 2.6 % 13 0.026 2.60 % 3 35 0.070 7.0 % 48 0.096 9.60 % 4 32 0.064 6.4 % 80 0.16 16.00 % 5 55 0.11 11 % 135 0.27 27.00 % 6 74 0.148 14.8 % 209 0.418 41.80 % 7 85 0.17 17 % 294 0.588 58.80 % 8 66 0.132 13.2 % 360 0.72 72.00 % 9 56 0.112 11.2 % 416 0.832 83.20 % 10 34 0.068 6.8 % 450 0.90 90.00 % 11 35 0.07 7.0 % 485 0.97 97.00 % 12 15 0.03 3.0 % 500 1 100.00 % Totale N = 500 1 100

14 INDICI DI POSIZIONE Tabelle e i grafici si utilizzano per organizzare e sintetizzare visivamente i dati,tuttavia non permettono di formulare affermazioni sintetiche che caratterizzano una distribuzione nel suo insieme e che ne evidenzino caratteristiche essenziali I valori mediante i quali si cerca di esprimere sinteticamente il carattere oggetto dell’indagine statistica si dicono valori di sintesi . Fra questi, particolare importanza rivestono gli indici di posizione centrale o valori medi : · La media aritmetica · La moda · La mediana.

15 LA MEDIA ARITMETICA 1.Media aritmetica semplice.

Definizione: data una distribuzione di n dati: x1, x2,...xn, si dice media aritmetica semplice la somma di questi dati divisa per il loro numero. In formula: M(X) cioè M(X) E’ quel valore che sostituito ai dati lascia invariata la loro somma. ... Esempio: Compagnie Aeree N. Passeggeri KLM 4350000 Lufthansa 10579000 British Airways 12314000 Swissair 4873000 Alitalia 5703000 SAS 7446000 Air France 7393000 M(X)= 7393000 7446000 5703000 4873000 12314000 10579000 4350000

16 . 571 522 7 7 52658000 Nel calcolare la media aritmetica semplice si è implicitamente ammesso che ciascun dato si presenti una sola volta. · Quando una osservazione è molto grande(o molto piccola) la media può cambiare notevolmente. Esempio: su foglie di n=13 diverse specie di felci è stato misurato il tempo di insorgenza di una particolare muffa. Le misurazioni in giorni sono: 0.10; 0.25; 0.50; 4; 12; 12; 24; 31; 36; 42; 55; 96. Media aritmetica: 9 , 25 13 96 55 42 36 31 24 12 12 4 0.50 0.25 0.10 giorni Togliendo l’ultima osservazione 1 . 20 12 55 42 36 31 24 12 12 4 0.50 0.25 0.10 giorni DIFETTO 1: la media aritmetica è estremamente sensibile ai valori anomali ( o insoliti o errati).

Il dato “96” potrebbe essere errato, ma spesso l’errore non è così evidente o semplicemente potrebbe non essere un errore.

DIFETTO 2 : La media è calcolabile soltanto nel caso di variabili statistiche, per le quali si hanno modalità di tipo numerico.

17 2.Media aritmetica ponderata. Supponiamo ora che ciascun dato si presenti un certo numero di volte, cioè con un certo peso o frequenza. In tal caso il calcolo della media aritmetica deve essere effettuato tenendo conto del diverso peso di ciascun dato e la media aritmetica che si ottiene prende il nome di media aritmetica ponderata. Definizione: la media aritmetica ponderata è uguale alla somma dei prodotti di ciascun dato per il rispettivo peso, somma che deve essere divisa per il totale dei pesi.

X frequenze x1 P1 x2 P2 x3 P3 ... ... xk Pk Totale n In formula: =1

18 Esempio: Reddito € Numero Persone 800 24 1000 32 1200 34 1400 18 1600 13 Totale 121 50 , 1140 121 138000 121 13 * 1600 18 * 1400 34 * 1200 32 * 1000 24 * 800 Vuol dire che se le 121 persone considerate percepissero tutte lo stesso reddito ciascuna di esse percepirebbe il reddito di 1140,50 €. In pratica conviene disporre il calcolo come in tabella: Termini Frequenze Termini * Frequenze 800 24 19200 1000 32 32000 1200 34 40800 1400 18 25200 1600 13 20800 Totale 121 138000 M(X) = 138000 : 121 = 1140,50 €

19 3.Media aritmetica ponderata nel caso di distribuzioni per classi.

Basta sostituire a ciascuna classe il suo termine centrale, cioè la semisomma dei due estremi. In sostanza si procede nel seguente modo: · Si calcola il termine centrale di ciascuna classe, cioè la media aritmetica degli estremi. · I termini centrali ottenuti vengono assunti come termini della distribuzione. · Moltiplicare i termini centrali per le corrispondenti frequenze, sommare questi prodotti e dividere la loro somma per il totale delle frequenze.

In formule: .) . . ( .) . ( .) . ( .) cioè .) . ( .

20 Esempio: Classi di età Numero di persone 20 – 25 10 25 – 30 15 30 – 35 20 35 – 40 11 40 – 45 3 45 – 50 1 Totale 60 Sviluppo: Classi di età Valori centrali Frequenze Valori centrali * Frequenze 20 – 25 22,5 10 225 25 – 30 27,5 15 412,5 30 – 35 32,5 20 650 35 – 40 37,5 11 412,5 40 – 45 42,5 3 127,5 45 – 50 47,5 1 47,5 Totale 60 1875 M(X) = 1875 : 60 = 31,25.

21 Proprietà della media aritmetica: Definizione: Si chiama scarto dalla media la differenza fra il valore osservato e la media stessa.

Dati cioè gli n valori x1, x2,...xn, gli scarti dalla loro media M sono i valori: x1 – M , x2 – M , xn – M · La somma degli scarti dalla media è sempre nulla La Mediana Definizione: La mediana è il termine che occupa il posto centrale nella distribuzione quando i dati sono disposti in ordine crescente. La mediana bipartisce la successione, ossia è il valore non inferiore a metà dei valori e non superiore all’altra metà.

Basta che la variabile sia ordinabile per calcolarla. · La metà, o poco più,dei valori osservati sarà dunque maggiore o uguale alla mediana, mentre la metà, o poco più , sarà minore o uguale ad essa. · Se il numero dei dati contiene n osservazioni dispari, la mediana è il valore centrale: la misurazione che corrisponde alla posizione 2 1 + n

22 · Se n è pari, la mediana è la media aritmetica dei due valori centrali, cioè i valori di posto 2 n e di posto Esempio 1: Su foglie di n=13 diverse specie di felci è stato misurato il tempo di insorgenza di una particolare muffa.

Le misurazioni in giorni già ordinate in senso crescente sono: 0.10, 0.25, 0.50, 4, 12, 12, 24, 31, 36, 42, 55, 96 La mediana è il dato che occupa la posizione 7 2 1 13 mediana=24 giorni Togliendo l’ultima osservazione si trova: 6 2 12 2 = = n che corrisponde al dato=12 giorni 7 1 2 12 che corrisponde al dato =24 giorni Þ = + 2 24 12 18 giorni che è la mediana. Esempio2: Consideriamo i seguenti dati: 21 , 15. Riscrivendo i dati in ordine crescente si ha 15 , 21.

Il termine che occupa il posto centrale, cioè la mediana è 8.

23 Consideriamo i seguenti dati 21 , 32 , 45 , 48 Þ Me = 5 , 26 2 32 21 = + 2. Distribuzioni ponderate. In questo caso occorre procedere in due tempi: · Si calcolano anzitutto le frequenze cumulate. A questo scopo si scrivono ordinatamente la prima frequenza, la somma delle prime due, la somma delle prime tre e così via; · Si guarda in corrispondenza di quale termine la frequenza cumulata supera la semisomma delle frequenze. A questo termine corrisponde la mediana. · Esempio: Termini Frequenze 20 12 21 20 22 18 23 7 26 2 30 1 Totale 60

24 Termini Frequenze Frequenze Cumulate 20 12 12 21 20 32 22 18 50 23 7 57 26 2 59 30 1 60 Totale N=60 A questo punto, essendo 60 : 2 = 30, si conclude che il termine in corrispondenza del quale la frequenza cumulata supera la semisomma delle frequenze è 21. Quindi la mediana è 21. Se la somma N è pari si calcola la metà N/2 Se la somma N è dispari si calcola (1+N)/2 e la mediana è quel valore x per il quale viene superato tale valore.

25 LA MODA Definizione: Moda o valore modale di una distribuzione di frequenze è il termine (o la modalità ) al quale corrisponde la massima frequenza.

La moda può essere calcolata per qualsiasi distribuzione di frequenza ossia sia per variabili qualitative che quantitative. · Può capitare che in distribuzione ci siano più mode: si parla di distribuzione bimodale o multimodale. · Si usa per variabili che non sono né numeriche né ordinabili.

Se i dati sono raggruppati in classi di ampiezza costante si dirà classe modale quella che ha frequenza maggiore. · Se i dati sono raggruppati in classi di ampiezza diversa, si divide ogni frequenza per l’ampiezza della relativa classe e la classe modale sarà quella alla quale corrisponde il rapporto maggiore( nell’istogramma la classe modale è quella che è la base del rettangolo più alto). · La moda è fra tutti i valori medi il più significativo in quanto esprime una dato concreto, mentre le medie di calcolo possono o meno coincidere con un valore della distribuzione.

Es. Nelle retribuzioni di un gruppo di lavoratori , la moda è il più significativo, in quanto corrisponde alla retribuzione più frequente e non è influenzato dalle retribuzioni limite.

26 Esercitazione Delle seguenti tabelle calcolare : la media aritmetica ; la moda ; la mediana . Tabella 1: distribuzione semplice che dà le presenze turistiche di stranieri in Italia in un certo periodo. Paese Presenze in migliaia Francia 1950 Regno Unito 1280 Austria 1150 Germania 5800 Svizzera 1100 Spagna 530 USA 3000 Giappone 290

27 Prima si devono ordinare i dati in modo crescente. Paese Presenze in migliaia Giappone 290 Spagna 530 Svizzera 1100 Austria 1150 Regno Unito 1280 Francia 1950 USA 3000 Germania 5800 Media: 5 , 1887 8 5800 3000 1950 1280 1150 1100 530 290 numero medio di stranieri presenti nei paesi considerati Moda: la modalità che ricorre con frequenza maggiore è quella relativa alla Germania, quindi la moda è la Germania Mediana: 1215 2 1280 1150 = + .

(media tra i due valori centrali visto che sono in numero pari)

28 Tabella 2 : distribuzione ponderata Presenza di bambini raggruppati per età in un camping estivo: Termini 10 Frequenza 8 4 6 20 18 20 10 6 3 4 1 Media: 100 10 36 24 42 60 100 72 60 12 Moda: Questa distribuzione ha due valori modali corrispondenti alle modalità 3 anni e 5 anni, per questo prende il nome di bimodale. Mediana: Termini 10 Frequenza 8 4 6 20 18 20 10 6 3 4 1 Frequenza cumulata 8 12 18 38 56 76 86 92 95 99 100 N=100 : 2 = 50 , mediana = 4.

29 ESERCIZI TRATTI DALLE OLIMPIADI DELLA STATISTICA Esercizio 1 Un gruppo di ragazzi si è sottoposto ad una visita medica ed è stato registrato il peso di ognuno di loro.

L’elenco qui sotto riporta i pesi,espressi in kg e disposti in ordine crescente,dei primi 9: 45; 45; 47; 48; 50; 50; 53; 54;56;... Si sa che la mediana dei pesi è kg 54. Quanti sono in tutto i ragazzi sottoposti a visita medica? · 15 · 18 · 9 · 16 Esercizio2 Su un insieme di 10 famiglie, si rileva il numero di figli. Sapendo che il numero medio di figli nelle prime 9 famiglie è pari a 2 e che la decima famiglia ha 3 figli,quale sarà il numero medio di figli nelle 10 famiglie?

2 · 2,5 · 3 · 2,1 Esercizio 3

30 Una classe è composta da 25 alunni , di cui 10 sono femmine. Si è rilevato che il voto medio in matematica dei maschi è di 7,2 mentre quello delle femmine è di 6,5. Quale è il voto medio in matematica dell’intera classe? · 6,92 · 6,85 · 6,78 · 6,50 Esercizio 4 Quale delle seguenti affermazioni è falsa? · Un insieme di dati può avere più di una media aritmetica · Il valore della media aritmetica è indipendente dall’ordine dei dati · In un insieme di dati,se tutti vengono aumentati di una unità, anche la media aritmetica risulta aumentata di una unità · La media aritmetica può coincidere con uno dei dati della serie.

Esercizio 5 L’indagine Audipress ha stimato i lettori dei primi quattro quotidiani italiani più letti Dati Aprile-Luglio Maschi % Femmine (valori assoluti in

31 2010 migliaia) LA STAMPA 13,7 909 CORRIERE DELLA SERA 20,4 1.214 LA REPUBBLICA 20,9 1.409 LA GAZZETTA DELLO SPORT 45,0 452 I lettori maschi sono complessivamente 8606 (in migliaia). Quale è la frequenza assoluta (in migliaia) dei maschi che leggono la Gazzetta dello sport? · 1798 · 3873 · 1755 · 1179 Con riferimento alla tabella precedente,tra i lettori della Gazzetta dello sport quale è la percentuale delle femmine? · 89,6% · 50% · 11,1% · 10,4% Esercizio 6 Dai dati in possesso presso l’edicola posta nell’atrio della stazione ferroviaria risulta che dall’inizio dell’anno 2006 di

32 un settimanale specializzato su computer sono state vendute le seguenti copie: settimane 10 11 12 vendite 14 13 14 14 18 16 16 18 19 20 21 21 Determinare il numero mediano di copie vendute dall’edicola dall’inizio dell’anno. · 16 · 18 · 17 · 17,5 NB: le frequenze vanno ordinate e i due valori centrali sono 16,18. Esercizio 7 Se la mediana del carattere “numero di abitanti per comune” di una provincia è pari a 2500 significa che · Mediamente i comuni hanno 2500 abitanti · L’80 % dei comuni della provincia ha più di 2500 abitanti · La maggior parte dei comuni ha 2500 abitanti · Almeno il 50% dei comuni ha un numero di abitanti minore o uguale a 2500 abitanti Esercizio 8 I 22 studenti della classe VD hanno una media in matematica di 6,8 mentre i 19 della VE hanno una media di 6,2.

Si può quindi dire che: · Gli studenti della VD sono meno bravi in matematica di quelli della VE perché questi sono di meno

33 · Tutti gli studenti della VD sono più bravi in matematica di quelli della VE · Gli studenti della VD sono più bravi di quelli della VE perché sono di più · E’ possibile che alcuni studenti della VD siano più bravi in matematica di alcuni della VE. Esercizio 9 Sulla base della seguente distribuzione di frequenze assolute di un gruppo di 100 anziani suddivisi per livello di istruzione (X): Xi Laurea Diploma superiore Licenza media Licenza Elementare Nessun titolo Ni 8 1 23 30 27 Quale delle seguenti affermazioni è corretta? · La media di X è 20 · Il livello di istruzione modale è Licenza Media · Il livello di istruzione modale è Licenza Elementare · Il livello di istruzione modale è 30 Esercizio 10 La seguente tabella riporta la distribuzione del numero di camere negli esercizi alberghieri presenti a Marina Romea nell’anno 2005: CATEGORIA LOCALITA’ : Marina Romea * 89

34 **** 1556 *** 4322 ** 900 * 134 Resid. turisticoalberghiere 120 Campeggi 622 Altre strutture ricettive 126 Quale valore medio è possibile calcolare per sintetizzare i dati presenti in questa tabella? E che modalità assume? · Media aritmetca=4322 · Moda=3 stelle · Moda=4322 · Media aritmetica=3 stelle