Seminario introduttivo al Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2019-2020 - pluchino.it
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Seminario introduttivo al Corso di Sistemi Dinamici, Caos e Complessità 2019-2020
Da un punto di vista dinamico è Da un punto di vista topologico (cioè possibile descrivere un sistema se ci interessa invece sapere “chi complesso come un insieme interagisce con chi”) è anche possibile costituito da numerosi elementi, detti descrivere un sistema complesso anche “agenti” (particelle, cellule, come una rete (network) costituita da piante, animali, individui, opinioni, un certo numero di nodi (particelle, automobili, etc...), che interagiscono cellule, piante, animali, individui, tra loro di solito in maniera non opinioni, automobili, etc...) collegati tra lineare spostandosi all’interno di un loro per mezzo di links che esprimono certo spazio (reale o virtuale) e delle relazioni tra i nodi: secondo certe regole:
Autosimilarità e Invarianza di Scala
Log(y )= – k Log(x)
Log(numero di rami)
Log (dimensione dei rami)
albero frattale Legge di Potenza
Non linerarità e
Soglie Critiche
Autosimilarità e
Invarianza di Scala
I sistemi non lineari di solito non cambiano gradualmente ma attraversano
delle SOGLIE CRITICHE dopo le quali la loro struttura (nello spazio) e/o il
loro comportamento (nel tempo) cambia drasticamente…
parametro
d’ordine
parametro di
controllo
MASSA
Uranio CRITICA Bomba
Atomica
Ghiaccio Acqua
LaLegge di Potenza
TEMPERATURA
CRITICA
Magnete ordinato Magnete disordinato
Neurone reale Neurone artificiale Rete neurale di Hopfield
Soglia di attivazione
non-lineare
Vetro di Spin (Spin Glass) Landscape Energetico: un modello di Memoria Associativa
“frustrazione”
Bacini di attrazione
delle memorieSoglia critica di attivazione nelle risse
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Soglia media di attivazione: 4,5 Soglia media di attivazione: 1
La rissa inizia! Nonostante vi sia una minore soglia di
attivazione media rispetto al gruppo A,
quì manca l’elemento con soglia 0,
quindi la rissa non inizia!
0 2 2 3 4 5 6 7 8 9
E’ quasi identico al gruppo A, ma manca
l’elemento con soglia 1: la rissa non
inizia (sensibilità alle condizioni iniziali!)Nel 1987, studiando la formazione delle “valanghe” in un mucchietto di
sabbia (sandpile), tre ricercatori americani, Per Bak, Chao Tang e Kurt
Weisenfield scoprirono un importante meccanismo fisico generatore di
complessità, noto come “criticità auto-organizzata”, il quale permette di
capire come molti sistemi, apparentemente assai diversi tra loro, siano tutti
riconducibili a un semplice modello matematico dotato della stessa logica
di base ma anche di una stessa “firma matematica”....
LaLegge di Potenza
P.Bak, C.Tang and K.Weisenfeld, PRL 59 (1987)La presenza di leggi di potenza e invarianza di scala in molti sistemi fisici,
biologici, economici o sociali, indica che tali sistemi, per quanto
apparentemente diversi tra loro, si organizzano spontaneamente in uno stato
dalle caratteristiche comuni, detto:
Si tratta di una situazione di estrema instabilità e intermittenza situata al
confine tra ordine e disordine, molto sensibile alle condizioni iniziali e
fortemente dipendente dalla storia passata del sistema, nella quale cause
anche molto piccole possono essere amplificate dalle “dita invisibili” formate
delle correlazioni che attraversano il sistema, fino a produrre effetti
(“valanghe”) di qualunque dimensione!
dimensione
delle “valanghe”
tempoI sistemi soggetti alla criticità autorganizzata non hanno bisogno di
regolare «a mano» il parametro di controllo ma si portano
«spontanemente» al confine tra ordine e disordine, ossia nel cosiddetto
«stato critico»…
parametro
d’ordine
parametro di
controllo“Ubiquità. dal terremoto al
crollo dei mercati, dai trend
della moda alle crisi militari:
la nuova legge universale del
cambiamento”
Mark Buchanan
2001 – Mondadori (collana Saggi)
Ubiquità della
Legge di Potenza
coda lunga=eventi estremi
coda esponenziale
= eventi ordinariNEGLI ULTIMI DECENNI IL SISTEMA SOCIO-ECONOMICO DEL PIANETA HA RAGGIUNTO UNA COMPLESSITA’ ENORME E SI E’ TRASFORMATO IN UN’UNICA GRANDE RETE GLOBALE, E L’ANDAMENTO DEI MERCATI FINANZIARI MOSTRA TUTTE LE CARATTERISTICHE DI UN SISTEMA NELLO “STATO CRITICO”...
Indice NASDAQ
L’ANALISI DEI “RITORNI”, DEI PREZZI E DELLA
VOLATILITA’ PRESENTA UN ANDAMENTO
INTERMITTENTE CHE E’ BEN DESCRITTO DA
MODELLI “SOC” CON DISTRIBUZIONI A LEGGE DI
POTENZA DELLE “VALANGHE”:
LaLegge di Potenza
B.Dupoyeta, H.R. Fiebigb, D.P. Musgroveb, “Replicating financial market dynamics
with a simple self-organized critical lattice model”, Physica A 390, 3120-3135 (2011)L’ANALISI DEI “RITORNI”, DEI PREZZI E DELLA
VOLATILITA’ PRESENTA UN ANDAMENTO
INTERMITTENTE CHE E’ BEN DESCRITTO DA
MODELLI “SOC” CON DISTRIBUZIONI A LEGGE DI
POTENZA DELLE “VALANGHE”:
LaLegge di Potenza
Crisi Finanziarie Globali
B.Dupoyeta, H.R. Fiebigb, D.P. Musgroveb, “Replicating financial market dynamics
with a simple self-organized critical lattice model”, Physica A 390, 3120-3135 (2011)LE DINAMICHE SOC DEI MERCATI FINANZIARI MOSTRANO UNA PROFONDA
SIMILITUDINE CON QUELLE CHE CARATTERIZZANO I NEURONI NEL NOSTRO
CERVELLO: INFATTI, SI E’ SCOPERTO CHE, IN CONDIZIONI NORMALI, IL NOSTRO
CERVELLO SI TROVA NELLO “STATO CRITICO”, AL “MARGINE DEL CAOS”, E
PRESENTA “VALANGHE” DI SCARICHE NEURONALI SINCRONIZZATE DI TUTTE LE
DIMENSIONI...
LaLegge di Potenza
P.Moretti, M.A.Munoz, “Griffiths phases and the stretching of criticality
in brain networks”, Nature Communications 4, 2521 (2013)LE DINAMICHE SOC DEI MERCATI FINANZIARI MOSTRANO UNA PROFONDA
SIMILITUDINE CON QUELLE CHE CARATTERIZZANO I NEURONI NEL NOSTRO
CERVELLO: INFATTI, SI E’ SCOPERTO CHE, IN CONDIZIONI NORMALI, IL NOSTRO
CERVELLO SI TROVA NELLO “STATO CRITICO”, AL “MARGINE DEL CAOS”, E
PRESENTA “VALANGHE” DI SCARICHE NEURONALI SINCRONIZZATE DI TUTTE LE
DIMENSIONI... MA ANCHE CHE E’ IMPORTANTE LA SUA TOPOLOGIA…
LaLegge di Potenza
P.Moretti, M.A.Munoz, “Griffiths phases and the stretching of criticality
in brain networks”, Nature Communications 4, 2521 (2013)Non linerarità e Reti Complesse tra
Soglie Critiche Ordine e Caos
Autosimilarità e
Invarianza di ScalaL’esperimento di Stanley Milgram
(Harvard, anni ’60)
160 persone
prese a caso ad
Omaha,
Nebraska…
… un agente di
Borsa di
Boston,
Massachussets
Quanti passaggi li separano?…la risposta è: La rete sociale degli Stati Uniti è un “piccolo mondo”!
“Six degrees of separation” Successive ricerche hanno dimostrato che anche la rete sociale mondiale è un “piccolo mondo”!
Varianti sul tema…J
Qual’è il segreto delle reti “piccolo mondo”
L’Oracolo di Bacon (1997, Virginia – USA) Marcello Mastroianni
Il numero di Bacon (NB)
NB=2
Poppies are
also flowers Misfit
(1966) (1961)
Eli Wallach
Mystic River Broadway (2003)
(2003)
Fay Wray
NB=2
A Few Good Hollywood
NB=1 Men (1992) on Parade
NB=3 (1932)
Numero medio di passaggi: 2,78Rete di collaborazioni cinematografiche
nodi=attori
links=film
Kevin Bacon sembra essere al centro della
rete delle collaborazioni tra gli attori… ma è
veramente così?
Ci dispiace per lui ma in realtà Kevin Bacon
non ha proprio nulla di speciale!!!Rete delle collaborazioni tra attori
Mortacci Sleepers
(1989) (1996)
Vittorio
Gassmann
Alvaro Vitali
Brad Pitt
Last Party
2000 (2001)
Philip
Seymour Hoffman
Il Talento di
Mr.Ripley
Ravanello
(1999)
Pallido (2001)
Arnold Renato Scarpa Luciana
Schwarzenegger LittizzettoLista di “centralità” nella rete di
collaborazione degli attori (212250 actors)
Average # of # of
Rank Name
distance movies links
1 Rod Steiger 2.537527 112 2562
2 Donald Pleasence 2.542376 180 2874
3 Martin Sheen 2.551210 136 3501
4 Christopher Lee 2.552497 201 2993
5 Robert Mitchum 2.557181 136 2905
6 Charlton Heston 2.566284 104 2552
7 Eddie Albert 2.567036 112 3333
8 Robert Vaughn 2.570193 126 2761
9 Donald Sutherland 2.577880 107 2865
10 John Gielgud 2.578980 122 2942
11 Anthony Quinn 2.579750 146 2978
12 James Earl Jones 2.584440 112 3787
…
876
876 Kevin Bacon
Kevin Bacon 2.786981 46
2.786981 46 1811
1811
…Anche la rete degli attori è un
“piccolo mondo”:
Ma quanto è generale il fenomeno del
“piccolo mondo”?Reti di collaborazioni scientifiche http://www.ams.org/mathscinet/collaborationDistance.html
Pál Erdös (Ungheria, 1913-1996)
Pál Erdös (Ungheria, 1913-1996)
Rete di amicizie casuali (random): 4 passaggi: 5 passaggi: 6 passaggi:
Dunque i grafi casuali posseggono la proprietà di piccolo mondo!!! Però a ben guardare manca loro un’altra essenziale proprietà delle vere reti sociali…
Social Networks: Facebook
Social Networks: Facebook
Social Networks: Facebook
Su Facebook, come In tutte le vere reti
sociali, i nostri amici sono spesso anche
amici tra di loro!
triangoli
di amicizie non ci sono
“triangoli”!Su Facebook, come In tutte le vere reti
sociali, i nostri amici sono spesso anche
amici tra di loro!
triangoli
di amicizie
Quello che manca alle
reti casuali è quindi:Moduli e Comunità nelle Reti Complesse
Le reti sociali, come molti altri tipi di reti complesse, sono
solitamente costituite da comunitá, le quali possono essere
intuitivamente definite come gruppi di nodi che risultano piú
densamente connessi se confrontati con il resto della rete:
legami fortiMark Granovetter (Baltimora, 1973)
Sistema
Sociale
Taglio di due legami forti
Taglio di due legami deboliLa scoperta delle Reti Complesse
1998 - Watts e Strogatz (USA)
Scoprono che il segreto delle
reti “piccolo mondo” si trova al
confine tra ordine e disordine!
Ha una forte aggregazione, E’ un ‘piccolo mondo’.
E’ un ‘piccolo mondo’
ma non è un ‘piccolo mondo’ ma non ha aggregazione
ma ha anche una forte
aggregazione!
Watts and Strogatz, Nature 393, 440 (1998)Puoi anche leggere
