PROGETTO DI ECCELLENZA 2016/2017 - "L'Universit'a a Scuola/a Scuola di Universit'a" Area Matematica

Pagina creata da Salvatore Cappelli

Varie

Italiano

Piace
Condividi
Incorpora
Schermo intero
Diapositive
Scarica HTML
Scarica PDF
Abuso

←

CONTINUA A LEGGERE

→

Trascrizione del contenuto della pagina

Se il tuo browser non visualizza correttamente la pagina, ti preghiamo di leggere il contenuto della pagina quaggiù

PROGETTO DI ECCELLENZA 2016/2017
“L’Università a Scuola/a Scuola di Università”
Area Matematica
• Marco Degiovanni

– L’infinito in Matematica
Fin dall’antichità è emersa l’esigenza di disporre di una infinità di oggetti (ad
esempio la totalità dei numeri naturali), per fare Matematica in modo agevole.
D’altra parte le esigenze applicative e, più recentemente, l’utilizzo dei calcolatori
comportano di confrontarsi sempre con una collezione finita di oggetti. Si vuole
stimolare qualche riflessione sulla interazione finito-infinito che tuttora coinvolge
la Matematica nei suoi aspetti fondamentali e applicativi.
Requisiti minimi per la comprensione: equazioni di secondo grado e, solo in un
esempio, qualche conoscenza di trigonometria.
Classi e scuole a cui è potenzialmente rivolta: dalla seconda in poi.
– La geometria: euclidea o non euclidea?
Il V postulato di Euclide è stato oggetto di vani tentativi di dimostrazione dal-
l’antichità fino a tutto il XVIII secolo. Nella prima metà del XIX secolo si
afferma l’idea che sono possibili sia una geometria euclidea che una geometria
non euclidea. Rimane però sottointeso un “tertium non datur”, per cui la realtà
che ci circonda sarà conforme a una ed una sola delle due possibilità. Nella
seconda metà del XIX secolo, con i lavori di Beltrami e Klein, poi ripresi da
Poincaré, emerge invece un fatto all’epoca sconcertante: è possibile fare geome-
tria non euclidea all’interno della geometria euclidea, semplicemente cambiando
il nome ad alcuni oggetti. Questa constatazione provoca una profonda riflessio-
ne sull’interpretazione degli oggetti matematici. Si vuole descrivere un modello
euclideo di geometria non euclidea (il cerchio di Poincaré) e mostrare come sia
possibile disegnare figure ed effettuare costruzioni con riga e compasso anche
non euclidei, servendosi di usuali concetti euclidei.
Requisiti minimi per la comprensione: geometria euclidea del piano.
Classi e scuole a cui è potenzialmente rivolta: tutte le classi.

• Luca Lussardi

– Dalla città ideale alle cellule: l’ubiquità della matematica
Il filo conduttore di questa conferenza è la storia del problema isoperimetrico,
antichissimo problema matematico che in una qualche forma è oggi ancora stu-
diato. Attraverso esempi, illustrazioni e considerazioni pratiche verranno anche
presentati tanti altri problemi che hanno accompagnato i tentativi di soluzione

del problema isoperimetrico lungo gli anni, a partire dalla leggendaria fonda-
zione di Cartagine per arrivare alle applicazioni in campo biologico dei giorni
nostri.
Requisiti minimi per la comprensione: nozioni di geometria piana elementare.
Classi e scuole a cui è potenzialmente rivolta: non necessitando di particolari
requisiti, la conferenza è rivolta ad ogni classe in ogni scuola media superiore.
– Giocando con la probabilità
Attraverso esempi concreti come monete, dadi, giochi di ruolo, in questa confe-
renza verranno introdotti tre approcci alla definizione di probabilità. Si cercherà
anche di mostrare come la matematica possa venire in aiuto per chiarire sva-
riate situazioni in cui domina a tutt’oggi la credenza popolare, spesso senza
fondamento o appoggiata a erronee interpretazioni della teoria.
Requisiti minimi per la comprensione: nessuno.
Classi e scuole a cui è potenzialmente rivolta: non necessitando di particolari
requisiti, la conferenza è rivolta ad ogni classe in ogni scuola media superiore.
– Fare matematica giocando con acqua e sapone
In questa conferenza verrà illustrato il problema di Plateau e il problema delle
superfici minime attraverso esperimenti concreti fatti in aula con telai metallici
immersi in acqua e sapone.
Nota importante: dal momento che la conferenza prevede degli esperimenti da
osservare da vicino si richiede la partecipazione di massimo una trentina di
studenti da collocare in un’aula. È anche richiesto un proiettore e un computer
per le slides. Tutto il materiale per gli esperimenti sarà portato dal relatore.
Classi a cui è rivolta la conferenza: tutte

• Alfredo Marzocchi

– E che cavolo! L’incantevole mondo dei frattali
I frattali sono delle particolari figure geometriche, che si osservano spesso in
natura, apparentemente molto complesse ma in realtà generate in modo mate-
maticamente piuttosto semplice. In questa conferenza si vede come sono generati
e alcuni affascinanti esempi.
Adatto per tutte le classi (a parte il concetto di logaritmo, che compare solo
saltuariamente).
– “C’è del bello e c’è del vero. . . ”: riflessioni sulla bellezza nell’Arte e nella
Matematica
Si sostiene spesso che fra Arte e Matematica vi sia una separazione invalicabi-
le. Eppure, anche se il concetto di “bello” può essere diverso in un ambito o
nell’altro, molti artisti sono stati ispirati dalla Matematica, e anche molte ope-
re suggeriscono riflessioni matematiche. In questa conferenza si vedono alcuni
significativi esempi di contatti fra Arte (figurativa) e Matematica.

Dalla seconda in poi (per via della sezione aurea), meglio avere alcuni minimi
  rudimenti di Geometria Analitica.
– La danza dei pianeti: le meraviglie della Meccanica Celeste
  La Meccanica Celeste è stato uno dei trionfi della Matematica predittiva. Nella
  conferenza si parte dai princı̀pi fisici fondamentali della Meccanica e si giunge a
  parlare della scoperta di Nettuno.
  Adatto per le quinte classi, al limite le quarte.
– Geometrie non euclidee: come risparmiare anche sui postulati
  Una carrellata dei postulati di Euclide e del loro significato attuale, della storia
  del V Postulato, con le immancabili citazioni della Relatività Generale, che può
  essere colta nei suoi aspetti più elementari già a questo livello.
  Per tutti, anche le prime.
– I paradossi di Zenone
  In questa conferenza vengono enunciati e analizzati i paradossi di Zenone (non
  solo Achille e Tartaruga), con le ricadute per la Fisica, e naturalmente per la
  Filosofia.
  Adatta a partire dalla classe terza, ma anche dalla prima se si è fatto il moto
  rettilineo uniforme.
– Dal discreto al continuo: la storia infinita
  Vengono prese in considerazione le proprietà e alcuni paradossi dei numeri reali,
  passando per il concetto di dimensione. Ovviamente il concetto di infinito in
  Matematica gioca un ruolo centrale.
  Meglio dalle classi quarte.
– Invarianza in Meccanica Classica: come Newton avrebbe digerito la Relatività
  Come ha reagito la Fisica classica all’avvento della Relatività? Pur riconoscendo
  la sua maggiore generalità, anche la Meccanica Classica si è dotata di una strut-
  tura basata sull’invarianza, che ne mette in luce alcune significative somiglianze
  e differenze.
  La conferenza è adatta a partire dalle classi terze, non tanto per la matematica
  quanto per i concetti.
– Si applica o non si applica? Il ruolo della Matematica nel mondo reale
  La Matematica ha avuto un’esplosione di applicazioni nel mondo reale, oltre
  a quelle fisiche, a partire dal primo Novecento. Nella conferenza si parlerà di
  alcune di queste, in particolare i modelli deterministici, come la dinamica delle
  popolazioni, e quelli probabilistici, come il calcolo delle probabilità.
  Adatto a partire dalla classe terza.
– Einstein for Dummies: possono le cimici capire la Relatività Generale?

                                      3

Rivolta alle quinte (volendolo, anche quarte). Verranno esaminati alcuni aspetti
concettuali della RG comprensibili senza background matematico (geometria
non euclidea, spazio-tempo, principio di relatività) e si passeranno in rassegna
le sue principali previsioni.

• Alessandro Musesti

– Il gioco LIFE: la matematica della vita
Verranno analizzate e spiegate le idee alla base dei cosiddetti automi cellulari. In
particolare si mostrerà il gioco LIFE, ideato negli anni ’70 dal matematico John
Conway. Si vedrà come alcune semplici regole matematiche possono descrivere
“forme di vita” anche molto complesse.
La conferenza è rivolta a tutte le classi della scuola superiore.
– Teoria della complessità matematica
La matematica riesce a studiare, e parzialmente a domare, anche fenomeni com-
plessi, dal comportamento strano e quasi casuale. Verrà introdotta l’idea del
cosiddetto caos deterministico e della complessità nella matematica, mostrando
anche esempi al calcolatore.
La conferenza è rivolta a tutte le classi della scuola superiore.
– Quanti pavimenti si possono scegliere? La matematica delle tassellazioni del
piano
Ricoprire una superficie con poligoni uguali può rivelare aspetti sorprendenti e
nascosti. Si analizzeranno i 17 tipi di pavimentazioni regolari e si parlerà poi
della tassellazione di Penrose, primo esempio di pavimentazione non periodica
del piano. Verrà mostrata anche una breve animazione sulla tassellazione di
Penrose prodotta al Dipartimento di Matematica e Fisica.
La conferenza è rivolta a tutte le classi della scuola superiore.
– Scambiarsi messaggi segreti: la matematica della crittografia
Mai come oggi gli uomini hanno usato la crittografia. Ogni transazione econo-
mica online, ogni consultazione di pagine “sicure” nella rete, ogni immissione di
password è basata sulla crittografia. In questa conferenza si ripercorre l’affasci-
nante storia della crittografia, dagli antichi fino all’epoca moderna. Si introdu-
cono poi alcune semplici idee matematiche che stanno alla base della crittografia
contemporanea.
La conferenza è rivolta a tutte le classi della scuola superiore.
– Un teorema è per sempre
Una delle caratteristiche dei teoremi della matematica è la loro “eternità”: una
volta trovata la dimostrazione, nessuno più potrà confutare il risultato ottenuto.
In questa conferenza si parlerà dell’idea di dimostrazione e si analizzeranno
alcune dimostrazioni semplici e geniali, veri e propri atti creativi dell’intelletto
umano.

La conferenza è rivolta a tutte le classi della scuola superiore.

• Maurizio Paolini

    – La Matematica è un rompicapo! Come fare matematica divertendosi
      Il “Rubik’s Magic” è una delle ideazioni del noto architetto ungherese Ernő Ru-
      bik, risalente alla fine degli anni ’80. Si tratta di un rompicapo sorprendente,
      che oltre ad aspetti algebrici che lo accomunano al famoso “cubo” presenta alcu-
      ne particolarità che rendono lo studio matematico particolarmente interessante.
      Verranno portate alcune decine di copie del rompicapo cosı̀ da permettere ai
      presenti di sperimentarne direttamente le caratteristiche.
      La conferenza include alcuni contenuti matematici su argomenti quali teoria dei
      gruppi, topologia, invarianti, anche se non sono richiesti particolari prerequisiti.
      Si rivolge in particolare agli ultimi tre anni del corso di studi.

                                          5

Puoi anche leggere