Matematica - Vito Tartamella
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Matematica
Statistiche
Getty Images
A TUTTO
SCHERMO.
Come prevedere
Vendita di tv
al plasma:
costano meno
in agosto.
l’imprevedibile parlato con mia figlia e ho scoperto che
Indovinare i prezzi delle merci, i test partorirà fra 5 mesi».
a quiz, i calci di rigore? è possibile, In altri campi, però, i pronostici sono
molto più difficili. Per esempio in poli-
se si conoscono le tendenze invisibili tica e in economia: lo psicologo Philip
Tetlock (Università della Pennsylvania,
che li caratterizzano. Ecco quali sono. Usa) ha studiato le previsioni di 284
esperti dal 1983 al 2003, per verificare se
S
alirà il prezzo delle case? Mi- PUERPERE. Il cliente, che chiameremo fossero azzeccate. Risultato: gli esperti
gliorerà il mercato del lavoro? Mr Brown, è andato nella sede di Min- non hanno fatto meglio degli inesperti.
Come andrà la prossima ven- neapolis della Target, sventolando in La causa? L’uomo non ha dimestichez-
demmia? L’economia mondiale faccia al direttore la mail che era arriva- za con le previsioni: tende a non vedere
si basa sulle previsioni: nel 2012, le azien- ta a sua figlia 17enne: piena di pubblicità regole dove ci sono, e viceversa. Ecco
de hanno speso oltre 310 miliardi di euro di prodotti per la gravidanza e l’infanzia. perché William Poundstone, fisico Usa,
per pronostici d’ogni genere. Ma di fatto «Volete incoraggiarla a rimanere incin- ha ricostruito alcune regole nascoste
siamo tutti nel business delle previsioni: ta?!», gli ha chiesto. Ovviamente no: la che possono aiutarci a fare previsioni in
anticipare le mosse degli altri è cruciale colpa, ha risposto il direttore, era degli campi dove sembra impossibile. Le ha
per farci vincere a un gioco, ottenere un algoritmi che identificano le potenziali raccontate nel libro How to Predict the
appuntamento o una promozione. puerpere in base al loro interesse verso Unpredictable (Oneworld Publications).
La più efficace macchina per previsioni 25 prodotti, dai saponi senza profumi
sono i software che tracciano ogni no- agli integratori di calcio, ricercati sul acquisti scontati. Qual è il miglior
stra azione digitale per predire che cosa Web. L’episodio si è concluso con le scu- momento per comprare una tv al plasma
compreremo in futuro. Con notevole se di rito. Ma dopo un paio di settimane o un rasoio elettrico? I venditori cambia-
precisione, come ha constatato il cliente Mr Brown ha richiamato il direttore di no spesso i prezzi usando software che li
di una grande catena di ipermercati Usa. Target: «Sono io a dovermi scusare: ho calibrano in base ai prezzi della con-
Dicembre 2014 Focus | 81
MEGLIO d’INVERNO.
Il momento migliore per
comprare casa in Italia?
Fra ottobre e marzo.
OLYCOM
correnza, alla domanda dei consumatori
e al calendario: per esempio, a dicembre i
I biglietti aerei partono cari, scendono prezzi aumentano perché c’è più doman-
e risalgono. In genere sono più da di merci, da mettere sotto l’albero di
Natale.
convenienti a 14 giorni dalla partenza Dunque, l’andamento dei prezzi può
essere previsto. Per esempio, sul sito
it.camelcamelcamel.com, che monitora i
prezzi su Amazon, la console Xbox One è
Indovinare i test a nei test di questo tipo la probabilità partita a 499 € il 22 novembre 2013, con
risposta multipla
che la risposta seguente sia diversa 60 oscillazioni e un prezzo medio di 454
da quella precedente è del 63%: €: sotto ferragosto e nella seconda setti-
mana di settembre costava solo 399 €.
SCHEMI RICORRENTI. Chi inventa i
V ? V ➧ V F V
Analizzando l’Hicp (indice dei prezzi
quiz lo fa in modo che risulti difficile – se la precedente e la successiva armonizzati al consumo) dell’Istat negli
indovinare la sequenza delle soluzioni sono diverse, scegliete “vera”. È più ultimi 8 anni, su molte categorie di mer-
senza conoscerle realmente. Per probabile (56% dei casi), dato che è ci (apparecchi audio/video, strumenti
ottenere questo risultato, deve creare più facile compilare affermazioni vere: musicali, libri, gioielli) il mese più con-
una successione casuale di risposte. veniente è infatti agosto. Per i vestiti, i
Ma non sempre ci riesce, come ha
V ? F ➧ V V F
mobili e gli elettrodomestici si aggiunge
constatato Poundstone studiando 100 3) Nei test a 4 risposte, scegliete la anche febbraio: è l’onda lunga dei saldi.
test con 2.456 quesiti. Il ricercatore ha seconda (B): è la più favorita, col 28%
scoperto che i quiz hanno schemi delle probabilità (invece del 25%). Comprare casa. C’è un momento mi-
ricorrenti: conoscendoli si aumentano 4) Nei test a 5 risposte, scegliete la gliore per comprare casa? Negli Usa, la
le probabilità di indovinare. quinta (E): ha il 23% di probabilità società immobiliare Redfin ha riscon-
Ecco come: (invece del 20%) di essere giusta. trato che gli annunci di vendita di case
1) Leggete tutto il test, compilando 5) Se una risposta contiene la frase pubblicati il venerdì vendono in media al
tutte le risposte di cui siete certi. “nessuna delle affermazioni è vera” o 99,1% del prezzo richiesto, mentre quelli
2) Quando, nei test vero/falso, fra due “tutte le affermazioni sono vere”, ha pubblicati la domenica al 98,4%.
domande ce n’è una cui non sapete una probabilità maggiore (52%) di E in Italia? I dati Istat sul mercato im-
rispondere: essere esatta. E anche le risposte un mobiliare sono trimestrali: i prezzi più
– se la precedente e la successiva po’ più lunghe ce l’hanno: alcune bassi si registrano fra ottobre e marzo. Il
hanno risposte uguali (p. es. entrambe questioni richiedono un linguaggio portale immobiliare.it rivela che il gior-
vero), scegliete la risposta contraria: preciso. no in cui si pubblicano e si leggono più
annunci di vendita è il lunedì (fra le 10
82 | Focus Dicembre 2014
NIENTE LAST MINUTE.
Per risparmiare, i biglietti
aerei non vanno comprati
all’ultimo momento.
Aurora Photos
Quando la sua squadra sta
perdendo, il portiere nel 71%
dei casi si tuffa alla sua destra
per parare un rigore: lo dicono
le statistiche di 8 Mondiali
REUTERS
e le 11 e fra le 15 e le 16), quando si torna que. Ogni volta che un biglietto viene ma che il rigorista lo calci. Ma le scelte
“operativi” dopo il weekend. E il mese venduto, la tariffa sale in media del 3%. dei portieri e dei calciatori sono davvero
con più inserzioni è dicembre. Per sapere come possono aumentare le casuali? Alcuni psicologi dell’Università
tariffe, bisognerebbe conoscere il tasso di Amsterdam hanno studiato 204 calci
Voli aerei. Quali poltrone hanno prezzi d’occupazione dei posti su un volo: ma le di rigore nei Campionati del mondo dal
che variano del 1.000% fra la più costosa compagnie si guardano bene dal dirlo». 1982 al 2010, scoprendo che quando la
e la più economica? Quelle degli aerei: le Il giorno migliore per prenotare un volo squadra del portiere sta perdendo, egli
loro tariffe sono governate da algoritmi è fra lunedì e martedì, quando le compa- si tuffa alla propria destra (la sinistra del
che seguono in tempo reale l’andamento gnie aggiornano i prezzi dopo aver visto rigorista) il 71% delle volte. Quando inve-
della domanda e i prezzi della concorren- che cosa fanno i concorrenti. E i prezzi ce la squadra non perde, la scelta destra-
za, adeguando automaticamente le tarif- variano anche a seconda delle destina- sinistra è casuale. Dunque, se la propria
fe. Ma con quali regole? zioni. Il sito skyscanner.it ha studiato i squadra sta vincendo, il rigorista ha più
Claudio Piga, economista all’Universi- biglietti di volo degli ultimi 3 anni: per chance di segnare se tira a destra (la si-
tà di Keele (Uk), ha studiato le tariffe di Spagna e Grecia, meglio prenotare 6 set- nistra del portiere).
Ryanair: «Gli algoritmi cercano di fare timane prima; 7 settimane per il Regno
spendere a ognuno la massima cifra che Unito, 14 per la Francia, 18 per gli Usa. PIANI TELEFONICI. Coi gestori telefonici
è disposto a pagare. Perciò i prezzi han- può capitare di ricevere una chiamata da
no un andamento a “U”: partono cari, Parare un rigore. La chiamano “lot- un operatore che chiede se tutto va bene:
scendono e poi risalgono. I prezzi più alti teria dei rigori” non a caso: il portiere quello è il momento per contrattare con-
sono da 49 giorni prima della partenza; deve indovinare in quale direzione l’av- dizioni migliori. La chiamata, infatti, ar-
scendono fra 35 e 14 giorni prima, e poi versario calcerà un pallone da 11 metri riva quando un algoritmo ha ravvisato
risalgono: sia per scoraggiare gli acquisti alla velocità di 200 km/h. La palla en- la probabilità che tu cambi gestore, per
last minute, sia perché i viaggi di lavoro tra in porta 1/5 di secondo dopo essere esempio perché una società rivale sta
sono prenotati solitamente a ridosso del- stata colpita: perciò il portiere può solo lanciando offerte più convenienti.
la partenza e vengono comprati comun- tentare di indovinarne la direzione pri- Se rispondi che sei soddisfatto, la chia-
84 | Focus Dicembre 2014
Vincere al
Superenalotto
occasioni. JACKPOT. Le possibilità di vincere
Transazioni sui siti di al Superenalotto, indovinando 6
shopping Taobao.com e Tmall.
com: d’estate i prezzi calano. numeri su 90 estratti a caso, sono
bassissime: una su 622.614.630. È
più probabile ricevere soldi a un
Bancomat digitando un numero a
caso: 1 su 90.000. Per chi volesse
tentare comunque la sorte, c’è una
accortezza che, nel remoto caso di
vincita, ne aumenterebbe
l’ammontare: puntare sui numeri
meno popolari fra gli
scommettitori. Quando escono,
questi numeri garantiscono – in
teoria – un jackpot alto, da dividere
con meno giocatori.
I numeri più giocati sono quelli
REUTERS
legati alle date, di nascita o di altri
eventi (da 1 a 31 per i giorni, e da 1
a 12 per i mesi). «A questi si
aggiungono le sestine che si
Quando un gestore telefonico chiama ottengono tracciando linee o figure
per chiedere come va, è il momento sulla schedina (es. diagonali e
colonne) e la combinazione 1, 2, 3,
di contrattare condizioni migliori 4, 5, 6», dice Valeria Carbone,
game designer manager di Sisal.
«Le tre combinazioni più giocate
mata finisce lì. Altrimenti, l’operatore cemente diversa. E se si rifiuta anche la sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6; 7, 22, 37, 52,
offrirà uno sconto o un omaggio per un seconda, si può aspettare qualche giorno 67, 82 (colonna sulla schedina); 13,
nuovo contratto. e chiamare per cancellarsi dal servizio 27, 41, 55, 69, 83 (diagonale). I
«Mai accettarlo!», avverte Poundstone. (anche se fosse un bluff ): a volte le com- numeri più giocati in assoluto sono
«Se lo rifiuti, faranno un’offerta secon- pagnie possono proporre offerte ancora 8, 3, 7, 9, 11, 5, 19, 10, 12, 90».
daria: a volte è migliore, altre sempli- migliori». E i numeri meno giocati? «Sono 46,
59, 79, 32, 60, 34, 76, 78, 62, 61»,
BILANCI manipolatI. Il fisico Frank risponde Carbone. Chi spera in un
Benford lavorava alla General Electric a jackpot elevato deve puntare su di
Schenectady (Usa) negli Anni ’20. All’e- loro. Anche se, a onor del vero,
poca, i calcoli si facevano consultando nelle 3 vincite più alte del
un libro di logaritmi. Benford notò che le Superenalotto (da 139 a 177 milioni
prime pagine del libro (quelle con le cifre di €) su 18 numeri estratti solo uno,
più basse) erano molto più usate rispetto il 79, è nella lista dei meno giocati.
a quelle finali, quasi nuove. Si è così chie-
sto se fosse un caso e ha studiato i pun-
teggi del tennis, le quote della Borsa, le
popolazioni... Tutti mostravano lo stesso nelle quotazioni di Borsa, o nei bilanci
fenomeno: nelle quantità che crescono societari), i manipolatori produrranno
in modo esponenziale è più probabile più 0 che 9 come seconde cifre. Se invece
che un numero inizi con le cifre 1 (30,1% c’è un incentivo a cadere sotto una certa
invece dell’11,1%), 2 (17,6%), 3 (12,5%). Il cifra (note spese, scaglioni delle dichia-
fenomeno vale anche per la seconda ci- razioni dei redditi), i manipolatori pro-
fra: prevale lo 0 (12% invece del 10%) e 1 durranno più 9 che 0 come seconde cifre.
(11,4%). È la legge di Benford. Ma attenzione: i valori diversi dalla legge
Per verificare dunque se un bilancio o di Benford non sono di per sé la prova di
una nota spese sono truccati, basta veri- manipolazioni (a volte possono essere
REUTERS
ficare la frequenza delle seconde cifre e frutto di coincidenze): sono però un
NUMERI “FORTUNATI”.
confrontarle coi valori di Benford. campanello di allarme, da approfondire
Spagna, estrazione della lotteria. I giocatori Se c’è un incentivo a toccare una cifra con analisi più dettagliate.
tendono a giocare più i numeri legati a date. tonda (più attraente per gli investitori Vito Tartamella
86 | Focus Dicembre 2014
Sapere Scienza
La pala eolica
“Emma Maersk”: 397 metri e la torre
L’aerogeneratore Enercon E-
126 è il più grosso e poten-
te modello di turbina a vento
esistente al mondo. Costruito
dal produttore tedesco Ener-
con, questo mastodontico Torre di Pisa: 56 metri
modello può generare fino a
7 Megawatt/anno di energia
per turbina: ognuno, in prati-
ca, può fornire energia a circa
2.500 appartamenti.
In vetta. Il primo aerogenera-
tore di questo modello è stato
installato a Emden (Germa-
nia): a oggi ne sono stati in-
stallati in tutto 24, 13 in Ger-
mania e 11 in Belgio. L’E-126
è davvero imponente: basti
Piazza San Pietro: 273 metri dire che la gondola del gene-
ratore svetta a 135 m di altez-
za, quasi 2,5 volte la nostra
Aerogeneratore E-126: 135 metri
torre di Pisa.
Space shuttle: 56 metri
Duomo: 56,5 metri
Portacontainer
in Vaticano
C’è una nave
La Emma Maersk è una por-
tacontainer: la seconda nave
più grande al mondo (dopo la
superpetroliera Knock Nevis).
Varata nel 2006 in Danimarca,
oggi collega i porti d’Europa e
d’Asia trasportando merci in
11 mila container alla velocità
a San Pietro!
di 24 nodi (44,4 km/h).
Conciliazione. La Emma
Maersk è lunga 397 metri:
una dimensione che in mare
Lo shuttle spaziale internazionale.
Serbatoi. La navetta si com-
può non rendere l’idea della al Duomo pone di 3 elementi: un orbiter,
sua imponenza. Ma se la im- la navicella vera e propria, lun-
maginassimo in una piazza, Lo space shuttle Endeavour ga 37 metri; due razzi laterali a
l’effetto sarebbe spettacolare: è l’ultima navetta spaziale co- propellente solido; e un grande
a cura di vito tartamella non basterebbe tutta piazza struita dalla Nasa. Ha esordito serbatoio esterno, che porta la
San Pietro a Roma (lunga 273 nel 1992 ed è tuttora in attività: lunghezza del velivolo, in ram-
Quanto è grande lo shuttle? Un’elica del “Titanic”? E tutti i panettoni venduti metri dalla basilica a fine co- la prossima missione, la 25a, è pa di lancio, a 56 m. Per dare
lonnato) per contenerla. Do- prevista a febbraio 2011, quan- un’idea della sua altezza, abbia-
a Natale? Per avere un’idea concreta, ecco alcuni confronti impossibili vrebbe sconfinare, e di molto, do dovrà trasportare e installare mo immaginato di farlo decolla-
in via Della Conciliazione. due nuovi moduli alla Stazione re da piazza Duomo di Milano.
con diversi monumenti italiani. Basati su calcoli veri e molta immaginazione.
2 Focus 220 — Febbraio 2011 Focus 220 — Febbraio 2011 3
Spumanti: 151,4 metri
Sapere Scienza
Un grattacielo
Grattacielo Pirelli: 127 metri di spumante
Natale e Capodanno sono
tempi di brindisi: quanto spu-
mante si beve in Italia in que-
sto periodo?
L’unica stima disponibile risa-
le al 2008: secondo l’Ismea
(Istituto di Servizi per il mer-
cato agricolo alimentare) fra
l’8 dicembre e il 6 gennaio gli
italiani bevono 116,5 milioni
di bottiglie, pari a 87.375.000
litri (di cui 18,6 milioni di litri,
circa il 21%, a casa, sottoli-
nea l’Osservatorio spumanti
d’Italia).
Cin cin! Ma quanto spazio
occuperebbero, se versati in
un immaginario maxi botti-
glione? Mantenendo le pro-
porzioni di una bottiglia tipica
Piazza del Campo: circa 352.000 m3
di spumante (la borgognotta:
Al posto del alta 31 cm, diametro base 8,5
cm), viene fuori un bottiglione
Palio, i panettoni con base da 41,5 metri e al-
to 151,4 metri. Ben di più del
Quanti panettoni mangiamo grattacielo Pirelli di Milano.
durante le feste natalizie? Se-
condo l’Aidi (Associazione
industrie dolciarie italiane)
nel 2009 sono stati vendu-
ti circa 44.433.000 panetto-
Un satellite
ni tradizionali. Tutti insieme in bagno
occuperebbero un volume
Sputnik: Ø 58 cm
di 241.340 m3: il panettone Lo Sputnik (“Compagno di
classico è simile a un cilindro viaggio”) fu il primo satellite
con diametro di 18,6 cm e 20 artificiale in orbita. Fu lanciato
cm di altezza. il 4 ottobre 1957 da Baikonur
Mangia. Come rappresentare (Kazakistan).
visivamente questa quantità? Sfera. Era una sfera pressu-
Considerando che la piazza rizzata di alluminio di 58 cm di
del Campo di Siena è ampia diametro, contenente due tra-
Panettoni: 241.340 m3
circa 11 mila m2, tutti questi smittenti, una serie di batterie-
panettoni la riempirebbero fi- zinco-argento e un termome-
no a formare una pila alta oltre tro; da questo corpo centrale
22 metri: poco più di un quin- si dipartivano 4 antenne lun-
to della Torre del Mangia, alta ghe circa 2,5 metri.
102 metri. Gli strumenti a bordo dello
Sputnik 1 rimasero funzionanti
per 21 giorni. Bruciò durante
il rientro in atmosfera il 3 gen-
naio 1958 dopo circa 3 mesi,
1.400 orbite e 70.000.000 di
km. Raggiungendo una quota
massima di 938 km. Starebbe
Vasca da bagno: 70 x 150 cm
in una vasca da bagno.
Quando si parla di grandezze vertiginose, per dare un’idea reale occorrono paragoni concreti: con monumenti, piazze, montagne, territori nazionali, pianeti...
4 Focus 220 — Febbraio 2011 Focus 220 — Febbraio 2011 5
Sapere Scienza
Altezza di una porta da
Altezza dell’elica del calcio: 2,44 metri
“Titanic”: 7,16 metri
“Titanic”: l’elica
scende in campo
Il Titanic è la più famosa na-
ve passeggeri al mondo. Tutti
sappiamo la sua tragica sto-
ria, celebrata da film e canzo-
ni: affondò durante il viaggio
Queste foto sono montaggi, ma i calcoli sono realistici inaugurale, il 15 aprile 1912,
in seguito all’impatto con un
iceberg nell’Atlantico; moriro-
Burro cacao: no 1.523 dei 2.228 passeg-
Un obelisco di 20.688.588 stick. Ma quanto sa-
rebbero grandi se concentrati in
19,5 metri geri.
Crociera. La celebre nave
burro (cacao) un unico, grande tubetto? Consi- britannica, costruita nei can-
derando che uno stick è un cilin- tieri di Belfast, nell’Irlanda del
Il burro cacao, cosmetico appli- dro alto 7,1 cm e con un diame- Nord, aveva notevoli dimen-
cato sulle labbra per difenderle tro di 1,9 cm, tutti quelli venduti sioni: lunga 269 metri e alta
dal freddo ed evitarne la screpo- sono concentrabili in un mega 52, era la più grande e lussuo-
latura, è un tipico oggetto di con- stick alto 19,5 metri e con dia- sa nave da crociera dell’epo-
sumo durante l’inverno. metro di 5,2 m. Più alto dell’obe- ca. Ma per dare un’idea delle
A milioni. Ma pochi riuscireb- lisco della Minerva a Roma. sue misure, può essere effica-
bero a dire quanto ne consu- ce confrontare una sola delle
miamo. La sola Labello, leader Obelisco della Minerva: sue 3 eliche con una porta da
di mercato, nel 2009 ha venduto 12,69 metri calcio…
6 Focus 220 — Febbraio 2011
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